(word完整版)高一数学必修四第一章测试题
【优质文档】高一数学必修4第一章测试题及答案
sin ( sin ) ( cot )
=-tan
------------10
由 sin
3
= 可知
5
是第三象限或者第四象限角。
所以 tan = 3 或 3 44
3
即所求式子的值为
4
-------------14
19．（本小题 15 分）
分 分
解：令 t=cosx, 则 t [ 1,1]
-------------2
3
21. 用图像解不等式。 (16 分 )
① sin x 1 2
② cos 2x 3 2
4
参考答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1----6 、 BBDCBA 7----12 、 CCDCAB
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）
13. |
2
16.
13
n ,n Z 2
17. 2
14. -660
,2k 5 , k Z ----------8
分
6
6
（ 2）、图略
-------------11
分
由图可知：不等式的解集为 k
, k 11 , k Z ---------16
分
12
12
《试卷编写说明》 本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值
6
域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容 ----- 周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 终边在坐标轴上的角的集合为 _________.
14. 时针走过 1 小时 50 分钟，则分钟转过的角度是 ______.
高一数学必修四第一章测试题
1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ． 36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ． 360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）A.2B. 1C. 0D.2-12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin 2α>成立的α的取值范围是16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)；②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1)化简;已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.1.Tan(2x-3π)≤1,则该不等式的解集为______----- 2.把函数f （x ）=sin(2x-3π)的图像向左平移3π个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的一半，那么所得的图像的函数表达式为______3.若3π弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积是_______4.函数f （x ）=2sin(x-3π)(x ]0,[π-∈)的单调递增区间是__________5.若f （x ）=2sin(wx+3π)的最小正周期为T ，且T ），（42∈，则正整数w 的最大值是_____________7已知a>0，函数f （x ）=-1)(5]2,0[,2)62sin(2≤≤-∈+++x f x b a x a 时，当ππ（1）求常数a ，b 的值（2）设g(x)=)2(π+x f ，且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间18.已知sina,cosa 是方程0)12(52522=+++-t t x t x 的两根且a 为锐角，求t 的值19.设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<<-ϕπ),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=8π （1)求ϕ的值（2)求函数y=f(x)的单调增区间20.已知函数f(x)=2sin(2x-3π)+1,]2,4[x ππ∈(1)求f （x ）的最大值和最小值(2)若不等式|f(x)-m|<2,在]2,4[x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围。
高一数学必修4第一章综合检测题
第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第二象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] A[解析] α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．2．sin(－600°)＝( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32 [答案] B3．已知角α的终边经过点P (3，－4)，则角α的正弦值为( ) A.34 B ．－4 C ．－45 D.35 [答案] C[解析] x ＝3，y ＝－4，则r ＝x 2＋y 2＝5， 则sin α＝y r ＝－45.4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π4C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π4，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋3π4k ∈Z[答案] D[解析] 要使函数有意义，则有x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，即x ≠3π4＋k π，k ∈Z .5．已知sin(π＋α)＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α等于( )A ．－13 B.13 C ．－33 D.33[答案] B[解析] sin(π＋α)＝－sin α＝13，则sin α＝－13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝13. 6．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的一个单调递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3 [答案] A[解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈[])，整理得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，所以仅有⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3是单调递减区间．7．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C ．－54 D.45[答案] D[解析] sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－21＋tan 2θ＝45. 8．将函数y ＝sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)[答案] B[解析] y ＝sin(x －π3)――→横坐标伸长为原来的2倍y ＝sin(12x －π3)错误!y＝sin[12(x －π3－π3]＝sin(12x －π2)．9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数[答案] D[解析] ∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R )， ∴T ＝2π，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数． ∵f (－x )＝－cos(－x )＝－cos x ＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数，图象关于y 轴即直线x ＝0对称． 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32[答案] B[解析] ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6.又最大值为2，最小值为1，则⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32.11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)等于( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12[答案] C[解析] 首先由图象可知所求函数的周期为T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π2π3＝3.将⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0代入解析式， 得A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×11π12＋φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π4＋φ＝0，∴11π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝－9π4＋2k π(k ∈Z )．令φ＝－π4，代入解析式得f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－A sin π4＝－22A ＝－23∴A ＝232，∴f (0)＝232cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝232cos π4＝23.12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M (3π4，0)对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω＋φ＝( )A.π2＋23B.π2＋2 C.π2＋32 D.π2＋103[答案] A[解析] 由于f (x )是R 上的偶函数，且0≤φ≤π，故φ＝π2.图象关于点M (3π4，0)对称，则f (3π4)＝0，即sin(3π4ω＋π2)＝0，所以cos 3ωπ4＝0.又因为f (x )在区间[0，π]上是单调函数，且ω>0， 所以ω＝23.故ω＋φ＝π2＋23.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某人的血压满足函数式f (t )＝24sin160πt ＋110，其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．[答案] 8014．化简1－2sin4cos4＝________. [答案] cos4－sin4[解析] 原式＝sin 24＋cos 24－2sin4cos4＝(sin4－cos4)2＝|sin4－cos4|.则sin4<cos4，所以原式＝cos4－sin4.15．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数．若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f (5π3)的值为________．[答案] 32[解析] ∵T ＝π，∴f (5π3)＝f (π＋2π3)＝f (23π)＝f (π－π3)＝f (－π3)＝f (π3)＝32.16．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎫2x －π4，在下列四个命题中：①f (x )的最小正周期是4π；②f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度得到；③若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)＝－1，则x 1－x 2＝k π(k ∈Z ，且k ≠0)； ④直线x ＝－π8是函数f (x )图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．[答案] ③④[解析] f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π，所以①不正确；f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8， 则f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π8个单位长度得到，所以②不正确；当f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝－1时，有2x －π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，则x ＝－π8＋k π(k ∈Z )，又x 1≠x 2，则x 1＝－π8＋k 1π(k 1∈Z )，x 2＝－π8＋k 2π(k 2∈Z )，且k 1≠k 2，所以x 1－x 2＝(k 1－k 2)π＝k π(k ∈Z 且k ≠0)，所以③正确；当x ＝－π8时，f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－π4＝－1，即函数f (x )取得最小值－1，所以④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设f (θ)＝ 2cos 3θ＋sin 2(2π－θ)＋sin (π2θ)－32＋2sin 2(π2＋θ)－sin (3π2－θ)，求f (π3)的值．[解析] 解法一：f (π3)＝2cos 3π3＋sin 2(2π－π3)＋sin (π2＋π3)－32＋2sin 2(π2＋π3)－sin (32π－π3)＝2cos 3π3＋sin 25π3＋sin 5π6－32＋2sin 25π6－sin7π6＝2×18＋34＋12－32＋2×14＋12＝－12.解法二：∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cos θ－32＋2cos 2θ＋cos θ ＝2cos 3θ＋1－cos 2θ＋cos θ－32＋cos θ＋2cos 2θ＝2cos 3θ－2－(cos 2θ－cos θ)2＋cos θ＋2cos 2θ ＝2(cos 3θ－1)－cos θ(cos θ－1)2＋2cos 2θ＋cos θ＝(cos θ－1)(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ－1，∴f (π3)＝cos π3－1＝－12.18．(本题满分12分)(2011～2012·山东济南一模)已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． [解析] (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π， ∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.19．(12分)已知x ∈[－π3，2π3]，(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．[解析] (1)∵y ＝cos x 在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，∴当x ＝0时，y 取最大值1； x ＝2π3时，y 取最小值－12.∴y ＝cos x 的值域为[－12，1]．(2)原函数化为：y ＝3cos 2x －4cos x ＋1， 即y ＝3(cos x －23)2－13，由(1)知，cos x ∈[－12，1]，故y 的值域为[－13，154]．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合； (2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1的图象？ [解析] (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3k π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ③将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ④将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋π4－1的图象． 21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．[解析] (1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2. 由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M (2π3，－2)的图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2， 即sin(4π3＋φ)＝－1. 所以4π3＋φ＝2k π－π2，(k ∈Z )． 故φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又φ∈(0，π2)， 所以φ＝π6.所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)因为x ∈[0，π12]，所以2x ＋π6∈[π6π3]． 所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3. 22．(本题满分12分)已知f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(a 为常数)． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f (x )取得最大值时x 的取值集合．[解析] (1)由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，76π]， 故当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )有最大值a ＋3＝4，所以a ＝1. (3)当sin(2x ＋π6)＝1时f (x )取得最大值， 此时2x ＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π6，k ∈Z ，此时x 的取值集合为{x |x ＝k π＋π6，k ∈Z }．。
数学必修四第一章试卷(含答案).
必修四第一章姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若sin cos 0αα⋅<，则α的终边在( ) A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限C ．第一或第四象限D ．第二或第四象限 2．sin （﹣285°）＝（ ） A ．624- B ．624--C ．624+ D ．624+-3．已知sinx ＋cosx ＝15(0≤x ＜π)，则tanx 的值等于( )． A ．－34 B ．－43C ．34D ．434．若tan 3α=,则2sin cos 3cos()-5cos 2ααπαα+-- 的值为（ ）A ．12B ．1-2C ．514D ．74-5．化简12sin 50cos50-︒︒的结果为（ ）A ．sin50cos50︒-︒B ．cos50sin50︒-︒C ．sin50cos50︒+︒D ．sin50cos50-︒-︒ 6．sin110cos40cos70sin320︒︒+︒︒=( ) A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（ ） A ．3 B ．32C ．2D ．1 8．函数f (x )=lg (1+2cosx )的定义域为（ ） A ．-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()k Z ∈ B ．22-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈C ．-2266k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈D ．22263k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭， ()k Z ∈9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（ ）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(2)3y x π=- D ．sin(2)6y x π=-10．把函数sin 2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=-11．已知函数f (x )＝cos 23x πω⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为2π，为了得到函数g (x )＝sin ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移76π个单位长度 B ．向右平移76π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长 D ．向右平移724π个单位长度12．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 二、填空题 13．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为____________. 14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是_________________. 15．设0a <，角θ的终边与单位圆的交点为(3,4)P a a -，那么sin 2cos θθ+值等于_________________. 16．已知1sin cos 5θθ-=，则sin cos θθ的值是__________. 三、解答题17．已知sin()3cos(2)0απαπ---=. （1）求tan α的值；（2）求333sin ()5cos (3)33sin ()2πααππα-+--的值.18．已知函数()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.19．函数23()sin cos 3sin 2f x x x x ωωω=⋅-+（0>ω）的部分图象如图所示. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值与最小值.20．已知函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，且02φπ<<. （1）求φ；（2）求函数f （x ）的单调增区间.21．(1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f x y x π==+在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:126x π+x y（1）作图:(2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数()f x 图象的对称轴方程.22．已知函数2()23cos sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值． （Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．参考答案1．D 【解析】 【分析】分sin 0α＞，cos 0α＜和sin 0α＜，cos 0α＞两种情况讨论得解. 【详解】若sin 0α＞，cos 0α＜，则α的终边在第二象限； 若sin 0α＜，cos 0α＞，则α的终边在第四象限， 故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简sin （﹣285°）可得：sin （﹣285°）＝sin （45°+30°），利用两角和的正弦公式计算得解。
高中数学必修四第一章测试题
高中数学必修四第一章测试题题目一：选择题1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
A. 8B. 10C. 12D. 142. 已知a = 3，b = -2，若2a - b = k，则k的值为：A. 4B. 6C. 8D. 103. 设函数g(x) = x^3 - 2x^2 + x，求g(-1)的值。
A. 3B. -1C. -3D. -54. 设函数h(x) = 2x + 1，求h^(-1)(x)的表达式。
A. 2x - 1B. 1 - 2xC. (x - 1)/2D. (1 - x)/25. 已知点A(2,3)，点B(x,5)与点C(4,7)共线，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4题目二：计算题1. 计算下列各式的值：（注：将结果化简到最简形式）（1）3(2 + 4) - 5(1 - 6)（2）2^3 × 4^2 ÷ (8 × 4^(-1))（3）(4^2)^(-1) × (2^(-2))^3（4）(1 + 2 + ⋯ + 100) ÷ (1 + 2/3 + ⋯ + 100/101)2. 求解以下线性方程组：（1）2x + 3y = 74x - y = 1（2）3x - 2y = 8x + 4y = -33. 已知三角形ABC，AB = 5，AC = 6，BC = 7，求三角形的面积。
4. 已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C.（1）求函数f(x)的图像在x轴上的截距。
（2）求线段AC的长度。
5. 某企业为员工制定奖金方案：员工的基本工资为3000元，销售额达到或超过10万元则额外奖励3%的销售额，销售额未达到10万元则不额外奖励。
（1）某员工的销售额为12万元，他的实际工资是多少？（2）如果某员工的销售额为8万元，他的实际工资是多少？题目三：证明题1. 证明：对于任意实数a和b，有(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
人教A版数学必修4第一章测试题(一).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作云南省昭通市实验中学必修4第一章测试题（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各角中与0330角的终边相同的是 （ ）A ．0510 B ．0150 C ． 060- D ．0390-2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．扇形的周长是16，圆心角是2rad ，则扇形的面积是 （ ） A ．16 B ．32 C ．π16 D ．π324．α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则αs i n 的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．410- 5．已知0tan .cos <θθ，那么角θ是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限6．若21tan =α，)2,(ππα∈，则αcos 的值等于 （ ） A ．553-B ．552-C ．553D ．55-7．化简)cos 1)(tan 1sin 1(ααα-+的结果是 （ ） A ．αsin B ．αcos C ．αsin 1+ D ．αcos 1+8．1717cos sin 44ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 （ ）A ．2B ．2-C ．0D ．229．函数)42sin()(π+=x x f 的单调减区间为 （ ）A ．∈++k k k ],85,8[ππππZ B ．∈++k k k ],285,82[ππππZC ．∈+-k k k ],8,83[ππππZD ．Z k k k ∈+-],82,832[ππππ10．函数)32sin(2)(π+=x x f 的最大值及取最大值时x 的集合为（ ）A ．2，}2|{π=x x B ．2，},22|{Z k k x x ∈+=ππC ．2，},12|{Z k k x x ∈+=ππD ．2-，},125|{Z k k x x ∈+-=ππ11．要得到函数2sin 35y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin3y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位 D ．向右平移15π个单位12．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（ ）A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x yC ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学必修四第一章综合能力检测
第一章综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．下列等式成立的是( ) A ．sin π3＝12 B ．cos 5π6＝－12 C ．sin(－7π6)＝12 D ．tan 2π3＝ 3答案：C解析：sin π3＝32，cos 5π6＝－32，tan 2π3＝－3， sin(－7π6)＝12.2．函数y ＝45sin(2x ＋π3)的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于点(－π6，0)对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x ＝π6对称 答案：B3．如果sin(π＋A )＝－12，那么cos(32π－A )的值是( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32答案：A解析：由sin(π＋A )＝－12，得sin A ＝12，则cos(32π－A )＝－sin A ＝－12.4．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4 B ．ω＝π3，φ＝π6 C ．ω＝π4，φ＝π4 D ．ω＝π4，φ＝5π4 答案：C解析：依图像可知，T 4＝3－1＝2，∴T ＝8，ω＝2πT ＝π4.将点(1,1)代入y ＝sin(π4x ＋φ)中，得1＝sin(π4＋φ)．∴π4＋φ＝π2，∴φ＝π4.5．设0≤x ≤2π，使sin x ≥12且cos x <22同时成立的x 值是( ) A.π6≤x ≤5π6 B.π6≤x ≤74π C.5π6≤x ≤74π D.π4<x ≤56π答案：D解析：由正弦曲线得sin x ≥12时，x ∈[π6，56π]；由余弦曲线得cos x <22时，x ∈(π4，74π)，∴sin x ≥12且cos x <22时，x ∈(π4，56π]．6．若函数y ＝sin(2x ＋θ)的图像向左平移π6个单位后恰好与y ＝sin2x 的图像重合，则θ的最小正值是( )A.4π3B.π3 C.5π6 D.5π3答案：D解析：将y ＝sin(2x ＋θ)的图像左移π6个单位得y ＝sin[2(x ＋π6)＋θ]＝sin(2x ＋π3＋θ)，故π3＋θ＝2k π，k ∈Z ，因此θ的最小正值为5π3.7. [2011·陕西卷]设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图像可能是( )答案：B解析：由f (－x )＝f (x )得，f (x )为偶函数，所以图像关于y 轴对称． 又f (x ＋2)＝f (x )得f (x )的周期为2，故选B.8. 令a ＝sin(π－1)，b ＝sin2，c ＝cos1，则它们的大小顺序是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．c >a >b 答案：B解析：c ＝sin(π2＋1)，且π>π2＋1>π－1>2>π2，又y ＝sin x 在[π2，π]上是减函数，∴sin(π2＋1)<sin(π－1)<sin2，即c <a <b .9．已知f (x )＝cos2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )A ．m ＝π2，n ＝－1 B ．m ＝π2，n ＝1 C ．m ＝－π4，n ＝－1 D ．m ＝－π4，n ＝1答案：D解析：显然n ＝1， ∴g (x )＝cos(2x ＋2m )．∵g (x )为奇函数，∴cos2m ＝0，∴2m ＝k π＋π2. 经检验D 符合条件．10．已知f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个单调区间是[π3，5π6]，则φ的一个值是( )A ．－π6 B.π6 C ．－π2 D.π2答案：A解析：排除法，若φ＝±π2，f (x )＝±cos2x 不合题意，若φ＝π6，也不适合题意，故选A.11．下列命题正确的个数是( ) ①函数y ＝sin|x |不是周期函数；②函数y ＝tan x 在定义域内是增函数； ③函数y ＝|cos 2x ＋12|的周期是π2； ④函数y ＝sin(5π2＋x )是偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B解析：用排除法将错误说法淘汰．对于①，从其图像可以说明其不是周期函数；对于②，∵0<π，而tan0＝tanπ，∴y ＝tan x 在定义域内不是增函数；对于③，y ＝|cos2(x ＋π2)＋12|＝|12－cos2x |≠|cos2x ＋12|，因此π2不是y ＝|cos2x ＋12|的周期；对于④，f (x )＝sin(5π2＋x )＝sin(2π＋π2＋x )＝cos x ，显然是偶函数．12. [2011·辽宁卷]已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π24)＝( )A. 2＋ 3B. 3C. 33D. 2－ 3答案：B解析：由图像可知：T 2＝3π8－π8＝π4，即T ＝π2. 所以ω＝2.由图像知，图像过点(3π8，0)， 所以0＝A tan(2×3π8＋φ)， 即34π＋φ＝k π(k ∈Z )．所以φ＝k π－3π4(k ∈Z )，又|φ|<π2， 所以φ＝π4，再由图像过点(0,1)， 所以A ＝1，则f (x )＝tan(2x ＋π4)， 故f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝sin(π6－2x )的单调递减区间是________． 答案：[k π－π6，k π＋π3]，k ∈Z解析：∵y ＝sin(π6－2x )＝－sin(2x －π6)，∴令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z .14．y ＝lg(cos x －sin x )的定义域是________． 答案：(2k π－34π，2kx ＋π4)(k ∈Z )解析：由cos x －sin x >0知，cos x >sin x ，由单位圆知2k π－34π<x <2k π＋π4.15．如下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (|φ|<π2)在一个周期内的图像，那么这个函数的一个解析式是______．答案：y ＝3sin(2x ＋π3)－1解析：由图可知A ＝3，k ＝－1，ω＝2，且当x ＝－π6时，sin(2x ＋φ)＝0，又|φ|<π2，故φ＝π3.16．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值是________．答案：32解析：函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ωx 的取值范围是[－ωπ3，ωπ4]，∴－ωπ3≤－π2，或ωπ4≥3π2，∴ω≥32，即ω的最小值等于32.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)设tan(α＋8π7)＝a ， 求sin (15π7＋α)＋3cos (α－13π7)sin (20π7－α)－cos (α＋22π7)的值． 解：原式＝sin (π＋8π7＋α)＋3cos (α＋8π7－3π)sin (4π－8π7－α)－cos (α＋8π7＋2π) ＝－sin (8π7＋α)－3cos (α＋8π7)－sin (8π7＋α)－cos (α＋8π7) ＝tan (8π7＋α)＋3tan (8π7＋α)＋1＝a ＋3a ＋1. 18. (本小题满分12分)[2011·浙江卷]已知函数f (x )＝A sin(π3x ＋φ)，x ∈R ，A >0,0<φ<π2，y ＝f (x )的部分图像如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．求f (x )的最小正周期及φ的值． 解：(1)由题意得，T ＝2ππ3＝6.因为P (1，A )在y ＝A sin(π3x ＋φ)的图像上， 所以sin(π3＋φ)＝1. 又因为0<φ<π2， 所以φ＝π6.19．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[π12，π2]时，求f (x )的值域． 解：(1)由最低点为M (2π3，－2)得A ＝2.由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2得T 2＝π2，即T ＝π， ∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M (2π3，－2)在图像上得2sin(2×2π3＋φ)＝－2， 即sin(4π3＋φ)＝－1， 故4π3＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π－116π. 又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6，故f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)∵x ∈[π12，π2]，∴2x ＋π6∈[π3，7π6]， 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1， 故f (x )的值域为[－1,2]．20．(本小题满分12分)[2011·福建卷]已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为a 3，求f (x )的解析式．解：(1)由q ＝3，S 3＝133得a 1(1－33)1－3＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2. (2)由(1)知a n ＝3n －2，所以a 3＝3. 因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3. 因为当x ＝π6时，f (x )取得最大值，所以sin(2×π6＋φ)＝1，又0<φ<π，故φ＝π6.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin(2x ＋π6)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2.(1)求函数f (x )的表达式；(2)若sin α＋f (α)＝23，求2sin 2(3π－α)tan (3π＋α)的值． 解：(1)∵f (x )为偶函数，∴sin(－ωx ＋φ)＝sin(ωx ＋φ)，即2sin ωx cos φ＝0恒成立，∴cos φ＝0，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.又其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2，设其最小正周期为T ，则T 2＝4＋π2－22＝π.∴T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝cos x .(2)∵原式＝2sin 2αtan α＝2sin αcos α，又sin α＋cos α＝23，∴1＋2sin αcos α＝49，∴2sin αcos α＝－59，即原式＝－59.22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋2.(1)用“五点法”作出函数f (x )在一个周期内的简图；(2)求函数f (x )的周期、最大值、最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x 值的集合；(3)求函数f (x )的单调递增区间；(4)说明函数f (x )的图像可以由y ＝sin x (x ∈R )的图像经过怎样的变换而得到．解：(1)列表：函数图像如下图：(2)周期T ＝π，f (x )max ＝2＋2，此时x ∈{x |x ＝k π＋π8，k ∈Z }．f (x )min ＝2－2，此时x ∈{x |x ＝k π＋58π，k ∈Z }．(3)函数f (x )的单调递增区间为：[k π－38π，k π＋π8](k ∈Z )．(4)先将y ＝sin x (x ∈R )的图像向左平移π4个单位长度，然后将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，再将所得图像上各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，最后将所得图像向上平移2个单位长度，就可得到f(x)＝2sin(2x＋π4)＋2的图像．。
(完整word)高中数学必修四第一章测试题
必修四第一章复习题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 33．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π25．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( ) A.43π B.76π C.53π D.116π6．已知a 是实数，而函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π68．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.549．函数f (x )＝tan x 1＋cos x的奇偶性是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －nD.12(m －n ) C ， 对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α＝________. 14．函数y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象与直线y ＝－3及y 轴围成的图形的面积为________．15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.16．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数x ，使sin x ＋x ＝2；③若α，βα<β，则tan α<tan β；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称． 其中正确命题的序号为__________．小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin (－α)的值．18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝22，求tan A 的值．19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛2x (1)求函数f (x )(2)求函数f (x )(3)函数f (x )换得到？20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值；(3)求使y ≤0时，x 的取值范围．21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．。
必修四第一章测试卷(含答案)
必修四第一章单元练习一、选择题1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为（ ）A ．ππ434或B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或5. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 6、已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A.54 B. 54- C. 53 D.53-7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>8. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－39. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 函数)42sin(log 21π+=x y的单调减区间为（ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ11. 函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x12．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ） A.函数)(x g x f y⋅=）（的周期为π2 B.函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C.将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像D.将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像二、填空题13、函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图像上的横坐标缩短为原来的12，那么所得图像的函数表达式为__________________. 14、已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 15、设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .16．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y的最小值是必修四第一章单元练习答题卷一、选择题二、填空题13.____________________ 14.____________ 15.______________ 16._________________三、解答题 17、若xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.18、已知),0(πθ∈，且137cos sin -=+θθ，求θtan 。
(word版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考 高一数学试卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值 150分，时间120分钟.第一卷(选择题共60分)一．选择题〔每题5分，共60分〕1.与32角终边相同的角为〔〕号学A ．k36032，kZ B.k36212，kZC ．k360328，kZD. k360 328，kZ2.半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为〔〕A ．2cmB．2 c mC ．5cmD ．5cm3363.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，那么y值为()名x姓3A.3B.-3C.D.-334.以下函数中属于奇函数的是〔〕A. y=cos(x )B. ysin(x)C. ysinx1 D. y cosx 12 2级5.要得到函sinx 的图象，只需将函数sinx 的图象 〔 〕数y y班3A.向左平移B.向右平移C.向左平移2D.向右平移233336. 点P(sin cos，tan )在第一象限，那么在[0，2π]内的取值范围是〔〕Ａ．Ｃ．π3π5，Uπ，π44π3π53，Uπ，π2 4 42Ｂ．Ｄ．ππU5，π，π24ππ3，π，π247 .函数y2sin(2x)的一条对称轴是〔〕A.x=B.x=4C.x=2D.x=68 .函数ysin(2x)的单调递增区间是〔〕3A．12k,5kZB．2k,52k kZ 121212C．6k,5k kZD．2k,52k kZ 666y9.函数ysin(x )(0,)的局部1 2图象如下列图，那么此函数的解析式为〔〕A．ysin(2x)B．ysin(2x)O37x488C．ysin(4x)D．y sin(4x)1410．在函数ysinx,ysinx,ysin(2x2),ycos(x2)中,最小正周期为的323函数的个数是()个个个个11.设f(x)是定义域为R，最小正周期为3的函数，假设f(x)cosx,(x),22sinx,(0x那么f(15)等于〔〕4A .2B.1 C.0D.2 221 2.设为常数，且a1,x[0,2,那么函数()cos22sin1〕fx x ax的最大值为〔. A.2a1 B.2a1C.2a1D.a2第二卷(非选择题共90分)二、填空题〔每题5分，共20分〕1 3.设角α的终边过点P(4t,3t)(tR,且t0),那么2sincos=1 4.函数ytan1x的定义域为341 5.求使sin3成立的的取值范围是216关于函数f(x)=4sin 2xπ(x∈R)，有以下论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π)；6②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点π对称；，6④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x向左平移个单位得到..(3)其中正确的选项是将你认为正确的论断的序号都填上一、选择题〔每题5分，共60分〕12345678910111 2二、填空题〔每题5分，共20分〕13、14 、15 、16 、三、解答题〔共70分,解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕〔本小题总分值10分〕(1)化简12sin100cos1001cos2170;cos3500(2)sin 1是第四象限角,求cos、tan的值.,且218.〔本小题总分值12分〕sincos1，其中是ABC的一个内角.51〕求sincos的值；2〕判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；〔3〕求sin cos 的值.19．〔本小题总分值12分〕tan1，求〔１〕1tansin2的值;1sincossin2()sin2(2)sin()3〔2〕设f()22cos()2，求f()的值.cos2()320．〔本小题总分值12分〕函数f(x)2sinx sinx，0x2.假设方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.21〔本小题总分值12分〕函数f(x)2sin(2x)a．6〔１〕求函数f(x)的最小正周期;〔2〕求函数f(x)的单调递减区间;(3)假设x[0,]时，f(x)的最小值为－，求的值. 2222．〔本小题总分值12分〕函数yAsin(x)(A0,0,||)的一段图象如下列图，根2据图象求：〔1〕f(x)的解析式；y〔2〕函数f(x)的图象可以由函数ysinx(x R)的图象经过怎样的变换得到？3512x123。
(完整版)高中数学必修四第一章测试(可编辑修改word版)
3 2 22 2232 第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．(2016·陕西延川县期中)半径为 π cm ，中心角为 120°的弧长为 ( ) π A.3π2cm B. 32π cm C. 3 12π2 cm D. 3cm 3π2．(2016·桂林全州学段考)如果 sin(π＋A )＝－2，那么 cos ( 2－A )等于( )1 A ．－2 1 B.2C. D．－ 3．若点 P (sin2，cos2)是角 α 终边上一点，则角 α 的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4右．图是函数 f (x )＝A sin ωx (A >0ω，>0)一个周期的图象则，f (1)＋f (2)＋f (3) ＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于()A. B.C ．2＋D ．27πsin 10cosπ 5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④ 17π .其中符号为负的是()A ．①B ．②C ．③D ．④ tan 9 π16．把函数 y ＝sin (x ＋6)图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象π向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )π A. x ＝－2 π B. x ＝－4 π C. x ＝8 1 πD. x ＝47．(2016·山西大同一中测试)若 0<α<2π，且 sin α< ，cos α> ，利用三角函数线得到角 α2 的取值范围是()π ππ5π π5πA.(－3，3)B.(0，3)2sin αcos α－cos αC.( 3 ，2π)D.(0，3)∪( 3 ，2π)8．化简 ＋ 2 － － 2 等于( )1 sin α sin α cos α11 A ．tan α B.C ．－tan αD ．－tan αtan α32 2π ππ 5π 2π 2π9. 设 a ＝sin 7 ，b ＝cos 7 ，c ＝tan 7 ，则()A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜cπ10．(2016·上海高考)设 a ∈R ，b ∈[0,2π]．若对任意实数 x ，都有 sin (3x －3)＝sin(ax ＋b )，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为() A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A ＞0，ω＞0)的最大值是 4，最小值是 0，该函数的π π图象与直线 y ＝2 的两个相邻交点之间的距离为4，对任意的 x ∈R ，满足 f (x )≤|A sin (12ω＋φ)|＋m ，且 f (π)＜f (4)，则下列符合条件的函数的解析式是() π7πA ．f (x )＝2sin (4x ＋6)＋2B ．f (x )＝2sin (2x ＋ 6 )＋2π7πC ．f (x )＝2sin (4x ＋3)＋2D ．f (x )＝2sin (4x ＋ 6)＋212．(2016·山西榆社中学期中)函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ 是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：π①最小正周期为 π；②将 f (x )的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数；12π 14π 5π ③f (0)＝1； ④f ( 11 )<f ( 13)； ⑤f (x )＝－f( 3－x ).其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．sin(－120°)cos1 290°＋ cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝.14．(2016·河南灵宝高级中学期中)已知函数 f (x )＝3sin (ωx －6)(ω>0)和 g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相同，若 x ∈[0，2]，则 f (x )的取值范围是．221＋2sin(3π－α)cos(α－3π)sin(α－2 )－1－sin2(2 ＋α)3π5π32ππ2π15．(2016·河南洛阳八中月考)函数y＝f(cos x)的定义域为[2kπ－6，2kπ＋3 ](k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为．sin x＋cos x＋|sin x－cos x|16.已知函数f(x)＝2，则下列结论正确的是．π①f(x)是奇函数；②f(x)的值域是[－，1]；③f(x)是周期函数；④f(x)在[0，2]上递增．三、解答题(本大题共6 小题，共70 分)17．(10 分)化简，其中角α 的终边在第二象限．18．(12 分)已知函数y＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(ω>0)，试求它的表达式．1 19．(12 分)(2016·山西大同一中期中)已知α 是一个三角形的内角，且sinα＋cosα＝.5(1)求tanα 的值；1(2)用tanα 表示2 －并求其值．2sin αcos αx π20．(12 分)(2016·银川九中期中)已知函数f(x)＝3sin(2＋6)＋3.(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；(必须列表)(2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；(3)说明此函数图象可由y＝sin x 在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到．21．(12 分)设函数f(x)＝sin(2ωx＋3)＋＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y 轴右[ ]ππ3 66．A 依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是 y ＝sin [2(x －π)＋π]＝sin 7π侧的第一个最低点的横坐标为 6.(1) 求 ω 的值；π 5π(2) 如果 f (x )在区间 － ， 上的最小值为3，求 a 的值．22．(12 分)已知函数 f (x )＝log a cos (2x －3)(其中 a >0，且 a ≠1)．(1) 求它的定义域；(2) 求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．2π 2π2详解答案1．D 120°＝ 3 ，∴弧长为 3，故选 D.1 1 3π12．A sin(π＋A )＝－2，∴sin A ＝2，cos ( 2 －A )＝－sin A ＝－2，故选 A. 3．D ∵2 弧度是第二象限角∴sin2＞0，cos2＜0. ∴点 P 在第四象限，∴角 α 的终边在第四象限，故选 D.2π π πx4．A 易知 A ＝2，由ω ＝8，得 ω＝4，∴f (x )＝2sin 4，又由对称性知，原式＝f (1)＝ π ＝ 2，故选 A.2sin 45．B ①sin100°>0；②cos(－100°)＝cos100°<0；③tan(－100°)＝－tan100°>0；④∵sin7π7π 17π sin 10cosπ 10>0，cosπ＝－1，tan 9<0，∴ 17π >0.其中符号为负的是②，故选 B. tan 93 6(2x －2)＝π－cos2x ，注意到当 x ＝－2时，y ＝－cos(－π)＝1，此时 y ＝－cos2x 取得最大值，因此π直线 x ＝－2是该图象的一条对称轴，故选 A .32 3 4π ( )( 33 3 π 2π7．D 如图示，满足 sin α< 的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，满足1 π 5π cos α>2的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，所以符π 5π合条件的角 α 为(0，3)∪( 3 ，2π)，故选 D.8．B 原式＝ cos α(2sin α－1) 1－cos 2α＋sin 2α－sin αcos α(2sin α－1) cos α(2sin α－1) ＝ ＝2sin 2α－sin α 1＝ .故选 B. tan αsin α(2sin α－1) 5π 2π 2π9．D a ＝sin 7 ＝sin 7 ＜tan 7＝c .2π π 2π 3π cos 7 ＝sin (2－ 7 )＝sin 14， 3π 2π 3π 2π∵14＜ 7 ，∴sin 14＜sin 7.故 b ＜a ＜c . π π10．B sin (3x －3)＝sin (3x －3＋2π)＝5π 5π ππ 4π sin (3x ＋ 3 )，(a ，b )＝(3， 3 )，又 sin (3x －3)＝sin [π－(3x －3)]＝sin (－3x ＋ 3 )，(a ，b )＝ (－3， 3 )，因为 b ∈[0,2π]，所以只有这两组．故选 B.π 2π π 11．D 由题意得Error!解得Error!由题可知周期 T ＝2，由T ＝ ω ＝2得 ω＝4，于是函π π π数 f (x )＝2sin(4x ＋φ)＋2.又由题可知 x ＝ 是函数的对称轴，故 4× ＋φ＝k π＋ ， 则 φ＝k π＋12 12 2π π 6(k ∈Z )，又因为 f (π)＜f(4)，验证选项 A 、D ，可得选项 D 正确．7π π 7π7π 3π12．C 由图象可知，A ＝2，T ＝(12－3)×4＝π，∴ω＝2，当 x ＝12时，2×12＋φ＝ 2，∴φ＝ π π π，∴f (x )＝2sin 2x ＋ 故①正确；f (0)＝2sin ＝ 3，故③不正确，故选 C.13.1解析：原式＝－sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝ 3 1 1 － 2× － )＋ × ＝1.2 2 2331 23π π 3π 3 2π π解析：由题可知，f (x )与 g (x )的周期相同，∴T ＝ 2 ＝π，∴ω＝2，则 f (x )＝3sin (2x －6)， 当 0≤x ππ π 5π≤2x － 3 f (x )≤3. ≤2时，－6 6≤ 6 ，∴－ ≤ 15.[－2，1]π 2π 1 1解析：∵2k π－6≤x ≤2k π＋ 3 ，k ∈Z .∴－2≤cos x ≤1.∴f (x )的定义域为[－2，1].16．②③解析：f (x )＝Error!∴f (x )的图象如图所示．依据图象可知②③正确．17. 解 ： 原 式 ＝ 1＋2sin[2π＋(π－α)]cos[(α－π)－2π] －sin( 2 －α)－ 1－sin 2[2π＋(2＋α)]1＋2sin (π－α)cos (α－π) (cos α－sin α)2 ＝ ＝ .cos α－ 1－cos 2α∵α 是第二象限角，∴sin α>0，cos α－sin α<0. sin α－cos αcos α－|sin α| 于是，原式＝ － ＝－1.cos α sin αT 5π π π 2π18．解：∵2＝ 6 － ＝ ，ω>0，∴T ＝π，ω＝ T ＝2.3 2 π π 2π ∵图象过点(3，0)，∴f (3)＝A sin ( 3 ＋φ)＝0， 2π∴ 3＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ， π令 k ＝0，得 φ＝3.又图象过点(0， )，由 A sin (2 × 0＋ )＝ 得，A ＝ 3. 2 3 2π∴所求表达式为 y ＝ sin (2x ＋3).19．解：(1)已知 α 是一个三角形的内角，∴0<α<π，sin α>0.3 24 2 － 2 22 2－ 4 7 2 －2 π2 π1 1 24由sin α＋cos α＝ ，得 1＋2sin αcos α＝ ，∴2sin αcos α＝－ ，∴cos α<0，∴(sin α－cos α)2＝1－5 25 2549 7 4 32sin αcos α＝ ，∴sin α－cos α＝ .∴sin α＝ ，cos α＝－ ，25 5 5 54∴tan α＝－ . 31 sin 2α＋cos 2αtan 2α＋1(－3)2＋1 251 25 (2) ＝ ＝ ＝ sin α cos α sin α cos α tan α 120．解：(1)列表(－3)2－1 ＝ .∴ ＝ .sin α cos α 7x π － 3 2π 3 5π 3 8π 3 11π 3 x π＋ 2 6 0 π 2π 3π 2 2π y3633π x π π 2π (2) 周期 T ＝4π，振幅 A ＝3，初相 φ＝6，由 ＋ ＝k π＋ ，得 x ＝2k π＋ (k ∈Z )即为对称轴方程；2 6 23π π(3) ①由 y ＝sin x 的图象上各点向左平移 φ＝6个长度单位，得 y ＝sin (x ＋6)的图象；②由 y ＝sin (x ＋6)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得 y ＝sinx π(2＋6)的图象；x π③由 y ＝sin (2＋6)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变)，得 y ＝3sinx π(2＋6)的图象；x πx π④由 y ＝3sin (2＋6)的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得 y ＝3sin (2＋6)＋3 的图象．7π π 3π 121．解：(1)依题意知，2× 6 ω＋3＝ 2 ⇒ω＝ .(2)由(1)知 f (x )＝sin (x ＋3)＋ ＋a ，32 3＋1 π π π 5π π 7π又当 x ∈[－3， 6 ]时，x ＋3∈[0， 6 ]，1 π故－2≤sin (x ＋3)≤1，π 5π 1 从而 f (x )在[－3， 6 ]上取最小值－2＋＋a . 1 3 因此－ ＋ ＋a ＝ 3，解得 a ＝ .222πππππ22．解：(1)由题意知 cos (2x －3)>0，∴2k π－2<2x －3<2k π＋2(k ∈Z )．即 k π－12<x <k π＋5ππ5π 12(k ∈Z )．故定义域为(k π－12，k π＋12)(k ∈Z )．π π2π π(2)由 2k π≤2x －3≤(2k ＋1)π(k ∈Z )，得 k π＋6≤x ≤k π＋ 3 (k ∈Z )．即 cos (2x －3)的单调π 2π 减区间为[k π＋6，k π＋ 3]ππ π π(k ∈Z )．由 2k π－π≤2x －3≤2k π(k ∈Z )，得 k π－3≤x ≤k π＋6(k ∈Z )．即 cos (2x －3)的单π π调增区间为[k π－3，k π＋6](k ∈Z )．π πππ5π∴函数 u ＝cos (2x －3)在(k π－12，k π＋6](k ∈Z )上是增函数，在[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )上 是减函数． ∴当 a >1 时，f (x )的单调增区间为 π π(k π－12，k π＋6](k ∈Z )． π 5π单调减区间为[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )．当 0<a <1 时，f (x )的单调增区间为π 5π[k π＋6，k π＋12)(k ∈Z )，单调减区间为π π(k π－12，k π＋6](k ∈Z )．(3)∵f (x )的定义域不关于原点对称， ∴函数 f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(4)∵f (x ＋π)＝log a cos [2(x ＋π)－3]＝log a cos (2x －3)＝f (x )．∴函数 f (x )的周期为 T ＝π.。
高一人教A版必修四数学第一章检测试题
必修四第一章检测一、选择题1.函数f(x)=ln x−2x的零点所在的大致区间是() A.(1,2) B.(e,3) C.(2,e) D.(e,+∞)解析:f(1)=ln 1−21=−2<0,f(2)=ln 2−22=ln 2e<ln 1=0,f(e)=ln e−2e=1−2e>0,f(3)=ln 3−23>0,则f(2)f(e)<0,所以函数f(x)=ln x−2x的零点所在的大致区间是(2,e).答案:C2.sin(-600°)=()A.12B.√32C.-12D.-√32答案:B3.函数y=tan(x-π4)的定义域是()A.{x|x≠π4} B.{x|x≠-π4} C.{x|x≠kπ+π4,k∈Z} D.{x|x≠kπ+3π4,k∈Z}解析:要使函数有意义,则有x-π4≠π2+kπ,k∈Z,即x≠3π4+kπ,k∈Z.答案:D4.若角α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵α是第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,∴点P(sin α,cos α)在第四象限.故选D.答案:D5.已知sin(α-π4)=13,则cos(π4+α)等于()A.2√23B.-2√23C.13D.-13解析:cos(π4+α)=sin[π2-(π4+α)]=sin(π4-α)=-sin(α-π4)=-13.答案:D6.函数y=sin (2x +π6)的一个单调递减区间为( ) A.(π6,2π3) B.(-π3,π6) C.(-π2,π2) D.(π2,3π2)解析:令π2+2k π≤2x+π6≤3π2+2k π(k ∈Z ),整理得π6+k π≤x ≤2π3+k π,所以四个选项仅有(π6,2π3)是单调递减区间.答案:A7.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(π2,π)内为减函数的是( ) A .y=sin 2xB .y=2|cos x|C .y=-tan xD .y=cos x2解析:选项A 中,当x ∈(π2,π)时,2x ∈(π,2π),则y=sin 2x 在(π2,π)内不是减函数,排除选项A;选项B 中,结合y=2|cos x|的图象可知它在(π2,π)内是增函数,排除选项B;选项D 中,T=2π12=4π,排除选项D;很明显,y=tan x 在(π2,π)内是增函数,则y=-tan x 在(π2,π)内是减函数,故选C . 答案:C8.为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x 的图象上所有的点( ) A .向左平行移动12个单位长度 B .向右平行移动12个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 解析:∵y=sin(2x+1)=sin 2(x +12),∴需要把y=sin 2x 图象上所有的点向左平移12个单位长度即得到y=sin(2x+1)的图象. 答案:A9.函数y=2sin (πx 6-π3)(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ) A.2-√3B.0C.-1D.-1-√3解析:由0≤x ≤9,可得-π3≤π6x-π3≤7π6,所以-√3≤2sin (π6x -π3)≤2,所以最大值为2,最小值为-√3,最大值与最小值之和为2-√3. 答案:A10.已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)+B 的一部分图象如图,若A>0,ω>0,|φ|<π2,则( )A .B=4B .φ=π6C .ω=1D .A=4解析:由图象得,{A +B =4,-A +B =0,∴{A =2,B =2.又T=4(5π12-π6)=π,∴ω=2. ∴2×π6+φ=π2,∴φ=π6.答案:B11.函数y=2sin (π6-2x)(x ∈[0,π])为增函数的区间是 ( ) A .[0,π3]B .[π12,7π12]C .[π3,5π6] D .[5π6,π]解析:由2x-π6∈[2kπ+π2,2kπ+3π2](k ∈Z ),得k π+π3≤x ≤k π+5π6,又x ∈[0,π],∴x ∈[π3,5π6].答案:C12.设ω是正实数,函数f (x )=2cos ωx 在[0,2π3]上单调递减,则ω的值可以是( )A .12B .2C .3D .4解析:因为函数f (x )=2cos ωx 在[0,T2]上单调递减,所以要使函数f (x )=2cos ωx (ω>0)在[0,2π3]上单调递减,则2π3≤T 2,即T ≥4π3,所以T=2πω≥4π3,解得ω≤32.结合选项知,ω的值可以是12.故选A . 答案:A 二、填空题13.已知cos (π6-α)=23,则sin (α-2π3)= .解析:∵sin (π3+α)=sin [π2-(π6-α)]=cos (π6-α)=23,∴sin (α-2π3)=sin [(π3+α)-π]=-sin (π3+α)=-23. 答案:-2314.设函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,且函数y=f (x +π2)为偶函数,则f (x )的解析式为 .解析:由题设知12T=π2,所以T=π,所以ω=2πT =2,又y=f (x +π2)为偶函数,所以函数f (x )的图象关于直线x=π2对称,所以sin(π+φ)=1或sin(π+φ)=-1. 因为0<φ<π,所以φ=π2. 所以f (x )=sin (2x +π2)=cos 2x. 答案:f (x )=cos 2x15.已知函数f (x )=sin (2x -π4),下列四个命题:①f (x )的最小正周期是4π;②f (x )的图象可由g (x )=sin 2x 的图象向右平移π4个单位长度得到; ③若x 1≠x 2,且f (x 1)=f (x 2)=-1,则x 1-x 2=k π(k ∈Z ,且k ≠0); ④直线x=-π8是函数f (x )图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上). 解析:f (x )的最小正周期是T=2π2=π,所以①不正确; f (x )=sin [2(x -π8)],则f (x )的图象可由g (x )=sin 2x 的图象向右平移π8个单位长度得到,所以②不正确;当f (x )=sin (2x -π4)=-1时,有2x-π4=-π2+2k π(k ∈Z ), 则x=-π8+k π(k ∈Z ),又x 1≠x 2,则x 1=-π8+k 1π(k 1∈Z ),x 2=-π8+k 2π(k 2∈Z ),且k 1≠k 2,所以x 1-x 2=(k 1-k 2)π=k π(k ∈Z ,且k ≠0),所以③正确;当x=-π8时,f (x )=sin [2(-π8)-π4]=-1,即函数f (x )取得最小值-1,所以④正确. 答案:③④16.已知函数f (x )={2x ,x <2,且x ≠0,-(x -3)2+2,x ≥2,若关于x 的方程f(x)−k =0有唯一一个实数根,则实数k 的取值范围是____________________.解析:在平面直角坐标系内画出f (x )的图象,如图所示:当直线y=k 与y=f (x )图象交于一点时,k 的取值范围是k ∈[0,1)∪(2,+∞). 答案:[0,1)∪(2,+∞) 三、解答题17.(1)求值:sin 2120°+cos 180°+tan 45°-cos 2(-330°)+sin(-210°); (2)化简:(sinα-1sinα)(cosα-1cosα)(tanα+1tanα).解:(1)原式=(√32)2-1+1-cos230°+sin 30°=(√32)2-1+1-(√32)2+12=12.(2)原式=sin 2α-1sinα·cos 2α-1cosα·(sinαcosα+cosαsinα)=-cos 2αsinα·-sin 2αcosα·1sinαcosα=1. 18.已知sin θ=45,π2<θ<π.(1)求tan θ;(2)求sin 2θ+2sinθcosθ3sin 2θ+cos 2θ的值.解:(1)∵sin 2θ+cos 2θ=1,∴cos 2θ=1-sin 2θ=925.又π2<θ<π,∴cos θ=-35.∴tan θ=sinθcosθ=-43.(2)sin 2θ+2sinθcosθ3sin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+2tanθ3tan 2θ+1=-857.19.已知函数f (x )=3sin (12x +π4)-1,x ∈R .(1)求函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合;(2)函数y=sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )=3sin (12x +π4)-1的图象?解:(1)函数f (x )的最小值是3×(-1)-1=-4,此时有12x+π4=2k π-π2(k ∈Z ),解得x=4k π-3π2(k ∈Z ), 即函数f (x )的最小值是-4,此时自变量x 的取值集合是{x |x =4kπ-3π2,k ∈Z}.(2)步骤:①将函数y=sin x 的图象向左平移π4个单位长度,得到函数y=sin (x +π4)的图象;②将函数y=sin (x +π4)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin (12x +π4)的图象;③将函数y=sin (12x +π4)的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得到函数y=3sin (12x +π4)的图象;④将函数y=3sin (12x +π4)的图象向下平移1个单位长度,得函数y=3sin (12x +π4)-1的图象.20.已知函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示.(1)求此函数的解析式; (2)求此函数在(-2π,2π)内的递增区间. 解:(1)由图可知,其振幅为A=2√3,因为T2=6-(-2)=8, 所以周期为T=16,所以ω=2πT =2π16=π8,此时解析式为y=2√3sin (π8x +φ).因为点(2,-2√3)在函数y=2√3sin (π8x +φ)的图象上,所以π8×2+φ=2k π-π2(k ∈Z ), 所以φ=2k π-3π4(k ∈Z ).又|φ|<π,所以φ=-3π4.故所求函数的解析式为y=2√3sin (π8x -3π4).(2)由2k π-π2≤π8x-3π4≤2k π+π2(k ∈Z ),得16k+2≤x ≤16k+10(k ∈Z ), 所以函数y=2√3sin (π8x -3π4)的递增区间是[16k+2,16k+10](k ∈Z ).当k=-1时,递增区间为[-14,-6];当k=0时,递增区间为[2,10],与定义区间求交集得此函数在(-2π,2π)内的递增区间为(-2π,-6]和[2,2π). 21.已知sin α+cos α=-15.(1)求sin (π2+α)·cos (π2-α)的值;(2)若π2<α<π,且角β的终边经过点P (-3,√7),求1sin (π-α)+1cos (π+α)+2cos (-β-2π)的值. 解:(1)∵sin α+cos α=-15,∴(sin α+cos α)2=125,即1+2sin αcos α=125,∴sin (π2+α)·cos (π2-α)=sin α·cos α=-1225.(2)由(1)得,(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=4925.又π2<α<π,∴sin α-cos α>0,∴sin α-cos α=75. 又∵角β的终边经过点P (-3,√7),∴cos β=-34,∴1sin (π-α)+1cos (π+α)+2cos (-β-2π)=1sinα−1cosα+2cosβ=cosα-sinαsinα·cosα+2cosβ=3512−83=14.22.已知函数f (x )=a sin (2ωx +π6)+a2+b (x ∈R ,a>0,ω>0)的最小正周期为π,函数f (x )的最大值是74,最小值是34.(1)求ω,a ,b 的值;(2)指出f (x )的单调递增区间.解:(1)由函数的最小正周期为π,得2π2ω=π,∴ω=1.又f (x )的最大值是74,最小值是34, 则{a +a2+b =74,-a +a2+b =34,解得{a =12,b =1.(2)由(1)知f (x )=12sin (2x +π6)+54.当2k π-π2≤2x+π6≤2k π+π2(k ∈Z ),即k π-π3≤x ≤k π+π6(k ∈Z )时,f (x )单调递增,∴f (x )的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k ∈Z ).。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C22120s i n 等于 （ ） A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+-5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34± D36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8πD.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间必修4 第一章 三角函数(2)一、选择题：1．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ） A 231+-B 231+- C 231- D 231+4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为 （ ）A ．2 B. 1 C. 22D. 2 7．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为 （ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.23 10．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为 （ ）A.21 B. —21C. 23D. —2312．若).(),sin(32cos 3sin 3ππφφ-∈-=-x x x ，则=φ （ ）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-二、填空题13．函数tan 2y x =的定义域是14．)32sin(3π+-=x y 的振幅为 初相为15．求值：00cos20sin202cos10-=_______________ 16．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_____________2)322sin(--=πx y ___________________三、解答题17 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值18．已知函数x x y 21cos 321sin+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间19． 已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、， 求βα+的值20．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式必修4 第三章 三角恒等变换(1)一、选择题:1.cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为 ( ）A 0 B12 C 32 D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）A 3365-B 6365C 5665D 1665- 3.设1tan 2,1tan x x +=-则sin 2x 的值是 ( )A 35B 34-C 34D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ）A 47-B 47C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ）A 3365B 1665C 5665D 63656. )4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是 （ ）A 725-B 2425-C 2425D 7257.在3sin cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )A 2521≤≤aB 21≤aC 25>aD 2125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）A 1010B 1010-C 10103D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位10. 函数sin 3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）A 、x =113πB 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )A [2,2]-B 31(1,]2-- C 31[1,]2-- D 31(1,)2--12.在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=，则C 等于 ( )A3π B 23π C 6π D 4π二、填空题:13.若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 15. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++18. 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值．19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
人教A版高中数学必修四必修4第一章单元检测.doc.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2008年度第二学期必修4第一章单元检测高一数学一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2．与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ） D ．k·360°－257°（k ∈Z ）3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164、化简1160-︒2sin 的结果是（ ）A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒ 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．32-B ．32C ．12D ． 12-6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位7、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 8、若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、函数sin(),2y x x R π=+∈是（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 10、函数2cos 1y x =+的定义域是（ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知tan 1α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于__________ 12、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 . 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 三、解答题（共80分．）15、（本大题满分12分）已知)0(51cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值。
人教版高中数学必修4第一章单元测试(二)- Word版含答案
2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简sin600︒的值是（ ）A ．0.5B ．0.5-C ．3D ．3- 2．若sin cos 0x x ⋅<，则角x 的终边位于（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．函数tan 2xy =是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数 4．已知4tan 53α⎛⎫--π=-⎪⎝⎭，则tan 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．－5B ．5C ．±5D ．不确定5．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（ ）A ．1B ．2C ．12D ．13 6．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于（ ） A ．2π- B ．2k π－2π(k ∈Z) C ．k π(k ∈Z) D ．k π＋π2(k ∈Z) 7．若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则sin cos θθ的值是（ ） A ．310- B ．310 C ．3±10 D ．34 8．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ） A ．y ＝sin 210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．y ＝sin 25x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．y ＝sin 1220x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（ ）此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A．512πB．－512πC．1112πD．－1112π10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图象不可能是（）11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos322xπ⎛⎫+⎪⎝⎭(x∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．412．设a＝sin 57π，b＝cos27π，c＝tan27π，则（）A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．如果cosα＝15，且α是第四象限的角，那么cos2απ⎛⎫+⎪⎝⎭＝________．14．设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．15．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．16．给出下列命题：（1）函数y＝sin|x|不是周期函数；（2）函数y＝tan x在定义域内为增函数；（3）函数y＝|cos2x＋12|的最小正周期为2π；（4）函数y＝4sin32x⎛π⎫⎪⎝⎭＋，x∈R的一个对称中心为,06π⎛⎫-⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知α是第三象限角，()()()()3sin cos tan22tan sinfααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝．（1）化简f(α)；（2）若31cos25α⎛⎫-π=⎪⎝⎭，求f(α)的值．18．（12分）已知4sin2cos3sin5cosθθθθ-+＝611，求下列各式的值．（1）2225cossin2sin cos3cosθθθθθ+-；（2）1－4sinθcosθ＋2cos2θ．19．（12分）已知sinα＋cosα＝15．求：（1）sinα－cosα；（2）sin3α＋cos3α．20．（12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．21．（12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3． （1）求出此函数的解析式； （2）求该函数的单调递增区间； （3）是否存在实数m ，满足不等式Asin(φ)>Asin(＋φ)？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由．22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：（1）根据以上数据，求函数y＝A cosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】sin 600sin 60︒=-︒=．故选D ．2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B【解析】由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2πω＝π，ω＝2．故选B ．6．【答案】D【解析】若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π2，(k ∈Z)．故选D ．7．【答案】B【解析】∵sin cos tan 12sin cos tan 1θθθθθθ++==--，∴tan θ＝3．∴sin θcos θ＝22sin cos sin cos θθθθ+＝2tan tan 1θθ+＝310．故选B ．8．【答案】C【解析】函数y ＝sin x 向右平移10π个单位长度，y ＝sin 10x π⎛⎫- ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C ．9．【答案】A【解析】将y ＝sin(x －θ)向右平移3π个单位长度得到的解析式为y ＝sin 3x θ⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝sin 3x θπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．其对称轴是x ＝4π，则4π－3π－θ＝k π＋2π(k ∈Z) ∴θ＝－k π－712π(k ∈Z)．当k ＝－1时，θ＝512π．故选A ． 10．【答案】D 【解析】图A 中函数的最大值小于2，故0<a <1，而其周期大于2π．故A 中图象可以是函数f (x )的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f (x )的图象．当a ＝0时，f (x )＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f (x )的图象．故选D ． 11．【答案】C 【解析】函数y ＝cos 322x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin 2x ，x ∈[0,2π]，图象如图所示，直线y ＝12与该图象有两个交点．故选C ． 12．【答案】D 【解析】∵a ＝sin 57π＝sin 57π⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝sin 27π．27π－4π＝828π－287π>0． ∴4π<27π<2π．又α∈,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，sin α>cos α．∴a ＝sin 27π>cos 27π＝b ． 又α∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，sin α<tan α．∴c ＝tan 27π>sin 27π＝a ．∴c >a ．∴c >a >b ．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【解析】∵α是第四象限的角且cos α＝15．∴sin α，∴cos 2α⎛⎫ ⎪⎝π⎭＋＝－sin α．14．【答案】23【解析】由6cos 5tan y x y x =⎧⎨=⎩消去y 得6cos x ＝5tan x ．整理得6cos 2x ＝5sin x ，6sin 2x ＋5sin x －6＝0，(3sin x －2)(2sin x ＋3)＝0，所以sin x ＝23或sin x ＝－32(舍去)．点P 2的纵坐标y 2＝23，所以|P 1P 2|＝23．15．【答案】3【解析】由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可知：2T ＝(－3π)－(－23π)＝3π，∴T ＝23π．∵T ＝2ωπ＝23π，∴ω＝3．16．【答案】（1）（4）【解析】本题考查三角函数的图象与性质．（1）由于函数y ＝sin|x |是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；（3）由周期函数的定义1cos 2()22f x x f x π⎛⎫=≠⎭+ ⎪⎝＋，∴2π不是函数的周期；（4）由于06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故根据对称中心的意义可知,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故只有（1）（4）是正确的．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）()()()()3sin cos tan 22tan sin f ααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝()()sin sin tan 2tan sin αααααπ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=- cos sin tan tan si c s n o αααααα=-＝-． （2）∵3cos 2α⎛⎫-π ⎪⎝⎭＝3cos 2α⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝－sin α＝15．∴sin α＝－15． ∵α是第三象限角，∴cos α．∴f (α)＝－cos α． 18．【答案】（1）1；（2）－15． 【解析】由已知4sin 2cos 3sin 5cos θθθθ-+＝611，∴4tan 23tan 5θθ-+＝611．解得：tan θ＝2． （1）原式＝25tan 2tan 3θθ+-＝55＝1． （2）原式222222sin 4sin cos 3cos sin 4sin cos 3cos sin cos θθθθθθθθθθ=-+++=- 22tan 4tan 31tan θθθ-+=+＝－15． 19．【答案】（1）±75；（2）37125． 【解析】（1）由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－2425， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925，∴sin α－cos α＝±75． （2）sin 3α＋cos 3α＝(sin α＋cos α)(sin 2α－sin αcos α＋cos 2α) ＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由（1）知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15，∴sin 3α＋cos 3α＝15×12125⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝37125． 20．【答案】（1）f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）见解析． 【解析】（1）由图象知A ＝2．f (x )的最小正周期T ＝4×5126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π， 故ω＝2T π＝2．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入f (x )的解析式得sin 3ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1，又|φ|<2π，∴φ＝6π，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）变换过程如下：y ＝2sin x 图象向左平移6π个单位得y ＝2sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又所有点的横坐标缩短为原来的12且纵坐标不变得y ＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．【答案】（1）y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π；（3）存在，见解析．【解析】（1）由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2T π＝15．∴y ＝3sin 15x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin 5ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3，∵0≤φ≤2π，∴φ＝2π－5π＝310π．∴y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）当2k π－2π≤15x ＋310π≤2k π＋2π时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时，原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π．（3）m 满足2223040m m m ⎧-++≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得－1≤m ≤2．∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴， 同理．由（2）知函数在[－4π，π]上递增， 若有：Asin(φ)>Asin(φ)，m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使Asin(φ)>Asin(φ)成立．22．【答案】（1）12，12，1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00．【解析】（1）由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2T π＝212π＝6π，由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5．由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0． ∴A ＝0.5，b ＝1，∴1cos 126y t π=+． （2）由题知，当y >1时才可对冲浪者开放，∴1cos 126t π+>1， ∴cos 6t π>0，∴2k π－2π<6πt <2k π＋2π，即12k －3<t <12k ＋3．① ∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0，1，2，得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24． ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动， 即上午9∶00至下午3∶00．。
人教版数学必修四第一章自我检测正规版
人教版数学必修四第一章自我检测(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）第一章 三角函数一、选择题 1．已知 为第三象限角，则2α所在的象限是( )．A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin 3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )．A ．－433B ．433C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )．A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cosB ．若，是第二象限角，则tan＞tanC ．若，是第三象限角，则cos ＞cosD ．若，是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝{|＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{|＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝{γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )．A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1，sin＝31，则sin的值是( )．A ．31B ．－31C ．322D ．－322 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin ＝552，2π≤≤π，则tan＝ ．13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ．15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数f (x )＝xa x sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果 a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2 x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ． 2．B解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin cos＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin＋cos ＝±2．5．B解析：由 得25cos 2 x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53．又 0≤x ＜π，∴ sin x ＞0．⎩⎨⎧1＝cos ＋sin51＝cos ＋sin 22x x x x若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34．6．D 解析：若，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D ．7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos(＋)＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ．∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin(－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C(第6题`)解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415．解析：f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan3π＝415．12．－2． 解析：由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos ＝53，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )，ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－． 解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sin sin cos ≥sincos 即 f (x )等价于min{sin x ，cos x }，如图可知，f (x )max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π．③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确． 三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x(第15题)(第17题)先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)，由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．18．(1)－1；(2) ±αcos 2．解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sink k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )．解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ， ∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π．∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ． 又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π，∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π．∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π (k ∈Z )．20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2)0． 解析：(1) f (x )＝xa x sin sin ＋＝1＋xasin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0，∴k(cos x－1)≥0，又sin2x≥0，数学必修一 第一章教学质量检测卷时间:120分钟 总分：150分 命题者：WL一、选择题（分512⨯） 1、下列各组对象（１）接近于0的数的全体； （２）王明的所有好朋友；（３）中宁一中全校学生全体； （４）正三角形的全体；（５）平面上到原点的距离等于1的点的全体； （６）2的近似值的全体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宣威市第九中学第一次月考
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）
A ．
36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．
360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）
A ．cm 3
2
B ．
cm 32π
C ．cm 6
5
D ．
cm 6
5π
3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则
y
x
值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3
3
4.下列函数中属于奇函数的是（ ）
A. y=cos(x )2π+
B. sin()2
y x π
=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-
5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=3sin πx y 的图象 （ ）
A. 向左平移
3π B. 向右平移3
π C. 向左平移32π D. 向右平移32π
6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，
内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π
5
ππ244
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ，， Ｂ．ππ
5
ππ424
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ，， Ｃ．π3π
5
3
ππ2442
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ，， Ｄ．ππ
3
ππ424
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ，，
7. 函数2sin(2)6
y x π
=+的一条对称轴是（ ）
A. x = 3π
B. x = 4π
C. x = 2π
D. x = 6π
8. 函数)3
2sin(π
-=x y 的单调递增区间是（ ）
A ．5,1212k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈
9.已知函数sin()(0,)2
y x π
ωϕωϕ=+><
的部分
图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+
C ．sin(4)2y x π
=+ D ．sin(4)4y x π
=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323
x y x y x y x y ππ
===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)
(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-等于（ ）
B. 1
C. 0
D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.
A.12+a
B.12-a
C.12--a
D.2a
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=
14. 函数1
y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为
15.
求使sin α>
成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6
)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；
③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛-0 6
π，
对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3
π
个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
(1) ;
(2)已知=αsin 2
1-
,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.
18.（本小题满分12分）已知5
1
cos sin =
+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；
（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.
19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1
α
α=--，求（１）2
1sin sin cos ααα+的值;
（2）设222sin ()sin (2)sin()3
22()cos ()2cos()
f πθθθθθθπ
++π-+--=π+--，求()3f π的值.
20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π
．
（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;
(3)若]2
,0[x π
∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.
22．（本小题满分12分）函数)2
||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根
据图象求：（1）)(x f 的解析式；
（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。