高一数学第一次月考集合和函数测试题(有详细答案)

高一数学第一次月考集合和函数测试题
一、选择题：
1．已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}， A ={2，4，5，7}，B ={3，4，5}，则
)()(B C A C U U =( )
A. {1，6}
B. {4，5}
C. {1，2，3，4，5，7}
D. {1，2，3，6，7}
2.下列哪组中的两个函数是同一函数( )
A ．2y =与y x = B. 3y =与y x =
C ．y =2y = D. y =2
x y x
= 3.下列说法中，正确的是（ ）
A ．任何一个集合必有两个子集；
B ．若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φ
C ．任何集合必有一个真子集；
D ．若S 为全集，且,A B S =则,A B S ==
4.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则AUB=（ ）
A ．{}|0x x ≤
B ．{}|2x x ≥
C ．{0x ≤≤
D ．{}|02x x <<
5.若奇函数)(x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）
A 是减函数，有最小值0
B 是增函数，有最小值0
C 是减函数，有最大值0
D 是增函数，有最大值0
6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ）
A ．-3或1
B ．2
C ．3或1
D ．1
7.2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(]4-∞，上是递减，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．[)3-+∞， Ｂ．(]3-∞-， Ｃ．(]5-∞， Ｄ．[)3+∞，
8.已知集合{}
2|10,A x x A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（
A ．4<m
B ．4>m
C ．40<≤m
D ．40≤≤m
9．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4
--，，则m 的取值范围是（ ）
A ．(]4,0
B ．3[]2，4
C ．3[3]2
， D ．3[2+∞，) 10.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）
A ．}2|{<a a
B ． }1|{≥a a
C ．}1|{>a a
D ．}21|{≤≤a a
11.已知M 有3个真子集，集合N 有7个真子集，那么M ∪N 的元素个数为（ ）
A.有5个元素
B.至多有5个元素
C.至少有5个元素
D.元素个数不能确定
12.若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范
围是（ ）
A ．[－23，+∞）
B ．（－∞，－23]
C ．[23，+∞）
D ．（－∞，2
3] 二、填空题：
13. 若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值_____;
14.设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，
*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，则[()]U C A B C =
15.已知函数f(x)=4x 2-4mx+1，在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增.
则f(x)在[1，2]上的值域为
16.已知y=(3-a)x 在定义域R 内是减函数,则实数a 的取值范围是_____
三、解答题：
17．（本小题满分10分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．
（1）分别求()B A C R ⋂，()R C B A ；
（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．
18.若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P
的所有子集
19.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，
求实数a 的值。

20.（满分12分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产
品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关
系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是
企业获得最大利润，其最大利润
约为多少万元。

（精确到1万元）。

21.已知}01)2(,|{2=+++∈=x m x x x A R ，
B ＝{x ｜x 是正实数}，若∅=B A ，求实数m 的取值范围．
参考答案
一、 选择题：1-5：DBDDB 6-10:DBCCC 11-12：BB
填空题：13. -3 14. {3 ,5 ,11 ,17 ,23,29} 15. [21，49] 16.（2，3）
二、
三、 解答题：
17．1）{}36,A B x x =≤<∴(){3R C A B x x =<，或}6≥x {,2≤=x x B C R 或}9≥x ，()R C B A ∴={,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x …
（2） ,B C ⊆ 如图示（数轴略）⎩
⎨⎧≤+≥∴912a a 18. 解：由S={}23,a 且S ∩T={}1得21a =
则1a =±，而S={}3,1
当1a =时，{}|013,T x x x Z =<+<∈
即{}01T =，满足S ∩T={}1
当1a =-时，{}|013,T x x x Z =<-<∈
即{}23T =，不满足S ∩T={}1
所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有： {}{}{}{}{}{}{}013010313013∅，，，，，，，，，，，，
19.∵{}3A B =-，∴3B -∈，而213a +≠-，
∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--， 这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾；
当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =-
∴1a =-
20．（1）投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，
由题设()f x =1k x ⋅，()g x
=2k ，. 由图知1(1)4f =∴114k =，又5(4)2g =∴254
k = 从而()f x =1
,(0)4x x ≥，()g x
(0)x ≥ ……………6分 （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元
Y=()f x +(10)g x -
=4x
+（010x ≤≤），
221051525,(),(0444216
t t y t t t -==+=--+≤≤则 当5
2t =，max 4y ≈，此时25104
x =-=3.75 ∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时， 企业获得最大利润约为4万元。

21.由∅=+R A ，即关于x 的方程01)2(2=+++x m x 没有正实数解．
于是有04)1(2<-+=∆m
或⎪⎩⎪⎨⎧=<+-=+≥-+=∆1.0)2(,04)2(2
1212x x m x x m
由此可得m＞－4．。