高一数学集合与函数测试题及答案

第一章 集合与函数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M S P ) B.（M S P ) C. （M P ） （S C U ） D.（M P ） （S C U ）
2. 函数 ]5,2[,142
∈+-=x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[，- C. ]63[，- D. ),3[+∞-
3. 若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是增函数，则 A ．)2()1()5.1(f f f <-<- B ．)2()5.1()1(f f f <-<- C ．)5.1()1()2(-<-<f f f D ．)1()5.1()2(-<-<f f f
4. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为 A. ),(+∞-∞ B. ),3[+∞ C. ]3,(-∞ D. ),0[+∞
5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是
y y y y
0 x 0 x 0 x 0 x
A. B. C. D. 6. 函数5)(3++
+=x
c
bx ax x f ，满足2)3(=-f ，则)3(f 的值为 A. 2- B. 8 C. 7 D. 2
7. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[--上 A. 是减函数，有最大值2- B. 是增函数，有最大值2- C. 是减函数，有最小值2- D. 是增函数，有最小值2-
8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是
A. B. C. D.
9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是
A. f(x)=3－x
B. f(x)=x 2－3x
C. f(x)=1
1
+-
x D. f(x)=－︱x ︱ 10. 已知2
|2|1)(2
-+-=x x x f ，则f (x )
A. 是奇函数,而非偶函数
B. 是偶函数,而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 是非奇非偶函数
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11. 如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(，则此一次函数的解析式为____________. 12. 若函数],[,3)2(2
b a x x a x y ∈+++=的图象关于直线x=1对称，则b －a 等于___. 13. 若函数y=ax 与y=－x
b
在R +上都是减函数，则y= ax 2+bx+c 在R +上是 （填“增”或“减”）函数。

14. )(x f 是定义域为R 的奇函数，当0<x 时，13)(2
+-=x x x f ，则=)(x f _________. 15. 设)(x f 是R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对于任意的实数x ，y 都有
)12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，则=)(x f _____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题共12分）
(1) 已知R 为全集，}31|{<≤-=x x A ，}32|{≤<-=x x B ，求B A C R )(； (2) 设集合}3,2,{
2
-+=a a A ，}1,12,3{2
+--=a a a B ，若}3{-=B A ， 求 B A .
17.（本小题共13分）已知函数21)(+--=x x x f . （1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
18.（本小题共13分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数a的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。

19.（本小题共12分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。

现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。

（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；
（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
20. （本小题共12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金20万元生产W 和R 型两种产品。

经市场预测，生产W 型产品所获利润W y （万元）与投入资金W x （万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.2 万元。

生产R 型产品所获利润R y （万元）与投入资金R x （万元）满足关系R R x y 4
5
=。

为获得最大总利润，问生产W 、R 型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？（精确到0.01万元）
21．（本小题共13分）已知定义在R +
上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-; ② 对任意x y R +
∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时. （1）求)9(f 、)3(f 的值； （2）证明：函数()f x 在R +
上为减函数； （3）解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .
参考答案
一、选择题
1. C
2. C
3. D
4. C
5. D
6. B
7. A
8. B
9. C 10. A 二、填空题
11. y=－x+1 12. 10 13. 减 14.)
0()0()
0(13013)(22>=<⎪⎩
⎪
⎨
⎧---+-=x x x x x x x x f 15. 1)(2
++=x x x f
三、解答题 16. 解：（1）B A C R )(＝}312|{=-<<-x x x 或;
（2）由已知得 a －3=－3 或2a －1=－3，得a=0或a=－1（舍） 所以 }2,1,0,1,3{--=B A .
17. 解：（1）3(2)()21(21)3(1)x f x x x x <-⎧⎪
=---≤<⎨⎪-≥
(2)
（3）该函数的定义域为R . 该函数的值域为[3,3]-. 该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为[2,1]-. 18．解：（1） a=－2 (本小问5分）； （2） a=0 (本小问4分）；（3）a ≥－2 (本小问4分，但求出a=－2只给1分）
19.解：（1）⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧>+≤<≤<+=)
8()
25(30)5()2510(2.2t
)2()100(2.110分分分t t t t t
y (2) 上网时间超过60小时则在家上网便宜。

（12分）（没有过程适当扣分）
20．解：设生产R 型产品投入资金为x 万元，则生产W 型产品的投入资金为（20－x ）万元，所获总利润为y 万元。

则由题可得：]20,0[,45)20(51∈+-=
x x x y 令t x =, 则 64
381
)825(514455122+--=++-=t t t y
所以 825=t ，即77.98252
≈⎪⎭
⎫
⎝⎛=x （万元） ，y 取最大值98.564381max ≈=
y （万元） 此时，20－x=10.23(万元)
答：（略） （答案未用小数表示及未答者分别扣1分）。

21. （1）解：
2
131333233339-
=∴-==+-=+=⨯=）（）（）（）（）（）（）（）（f f f f f f f f
.
)()()(221111*********上为减函数在）（）（）（）（
）（，，〈证明：设）（++
∴>∴<+==∈R x f x f x f x f x f x x
f x x x f x f R
x x x x
（3）不等式等价于⎪⎩
⎪
⎨⎧>->->0106)1(96x x x x ，解得 31<<x .。