正弦定理和余弦定理公开课课教案
正弦定理和余弦定理教案
正弦定理和余弦定理教案第一课时 正弦定理 (一) 课题引入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B (图1.1-1) (二) 探索新知在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1.1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c==,A则sin sin sin abcc ABC=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcABC==C a B(图1.1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1.1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a 从而sin sin abAB=sin cC=A D B(图1.1-3) 证明二：（等积法）在任意斜△ABC 当中 S △ABC =A bc B ac C ab sin 21sin 21sin 21==两边同除以abc 21即得：A a sin =B b sin =Cc sin证明三：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴R CD DaA a 2sin sin === (R 为外接圆的半径)a bcOBCAD同理B b sin =2R ，Ccsin ＝2R 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
证明四：（向量法） 过A 作单位向量j 垂直于AC →由 AC →+ CB →= AB →两边同乘以单位向量j 得 j •(AC →+CB →)=j •AB →则j •AC →+j •CB →=j •AB →∴|j |•|AC →|cos90︒+|j |•|CB →|cos(90︒-C)=|j |•| AB →|cos(90︒-A) ∴A c C a sin sin = ∴A a sin =Ccsin 同理，若过C 作j 垂直于CB →得： C c sin =B b sin ∴A a sin =B b sin =Ccsin 从而sin sin abAB=sin cC=类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
正弦、余弦定理教案
A
1200 C B
例 2 如图， 在三角形 ABC 中， 已知 a=3,b=2,c= 19 ,求此三角形各个角的大小及其面积。 （精确到 0.1） 。 A
C
B
例 3 已知 ABC 的顶点为 A(6,5),B(-2,8)和 C(4,1)，求 A (精确到 0.1 )
四、课堂练习： 已知 ABC 的三个角 A，B, C 所对的边分别为 a,b,c，根据下列条件，分别解三角形（保留根号 或精确到 0.01）
三．三角形中正弦定理的证明： 法 1：从特殊到一般，穷举法： 直角三角形中特性： 锐角三角形中有无特性？ 钝角三角形如何？ C B
A
法 2：在三角形的外接圆中论证：
分学习小组探讨，教师适当点拨。
四、 定理应用： 例 1：已知Δ ABC 中， 0 （1）a=20 , A=30 , （2）a=20 , b=40 , （3）a=20 , b=40 , （4）a=20 , b=30 , （5）a=20 , b=25 , （6）a=20 , b=15 ,
a ,sinB=____________,sinc=___________。 2R
（3）a:b:c=__________________________. (4)Δ ABC 面积 S=_______________=_______________=________________。 二、公式应用： （30 分钟） 1．在△ABC 中，若 sin A sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（ A. A B B. A B C. A ≥ B ） ）
0 0 0 0
学生完成后，教师订正答案
六、课后作业：见作业 1。
七、课后反思
第 2 课时 知识与技能
江苏正弦定理和余弦定理教案
江苏正弦定理和余弦定理教案一、教学目标：1. 让学生了解正弦定理和余弦定理的定义及应用。
2. 培养学生运用正弦定理和余弦定理解决实际问题的能力。
3. 通过对正弦定理和余弦定理的学习，提高学生的数学思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 正弦定理的定义及证明。
2. 余弦定理的定义及证明。
3. 正弦定理和余弦定理的应用。
4. 相关例题解析。
5. 实践练习。
三、教学重点与难点：1. 正弦定理和余弦定理的推导过程。
2. 灵活运用正弦定理和余弦定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正弦定理和余弦定理的定义、证明及应用。
2. 利用多媒体展示相关例题，进行解析。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，巩固所学知识。
4. 布置实践练习题，巩固所学内容。
五、教学过程：1. 引入：通过回顾三角形的基本知识，引导学生思考正弦定理和余弦定理的定义。
2. 讲解：详细讲解正弦定理和余弦定理的定义、证明及应用。
3. 例题解析：利用多媒体展示相关例题，进行解析，让学生掌握解题技巧。
4. 小组讨论：让学生围绕例题展开讨论，互相交流解题思路。
5. 实践练习：布置实践练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点知识点。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对正弦定理和余弦定理的理解和应用能力。
2. 课堂练习：通过课堂练习的实时反馈，了解学生在学习过程中的掌握情况，及时调整教学方法。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考深度，评估他们的合作能力和问题解决能力。
4. 期中期末考试：通过期中期末考试的正弦定理和余弦定理部分，全面评估学生的学习成果。
七、教学资源：1. 教材：选用权威的数学教材，提供正弦定理和余弦定理的基础知识。
2. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，通过动画、图像等形式直观展示正弦定理和余弦定理的应用。
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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正弦定理和余弦定理公开课课教案
《正玄定理和余弦定理》教案【教学对象】高三（5班）【授课教师】广州市南沙麒麟中学 陈文旭【课 型】 高三第一轮复习课【课时安排】1个课时【教学目标】1. 理解正弦定理和余弦定理的适用范围；2. 会正确选择正玄定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题；3. 能够使用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题。
【教学重点】1. 会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题；2. 能够综合应用正弦定理、余弦定理解决有关几何的计算问题。
【教学难点】1. 熟练运用正弦定理、余弦定理的变化形式；2. 能够综合分析题目条件，结合正弦定理和余弦定理进行化简。
【教学设计理念】本节主要体现了“分析、类比”的数学思想，结合前面所学三角函数知识的进行解题，通过多让学生参与，发展每个学生的潜能，使学生在具体解题过程中感受正弦定理、余弦定理的适用条件和特点，能够不拘一格，发散学生的思维。
【考纲分析】1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
3. 总结近五年高考题，发现有两年考查了本知识点，都是以客观题的形式出现，分值5分。
（2011广东·理 第12题、2010广东·理 第11题）【教学策略】讲练结合法，类比分析法【教学过程】一、温故而知新1、正弦定理：2(sin sin sin a b c R R ABC A B C===∆ 为外接圆的半径） 2、正弦定理的变形：①2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===②::sin :sin :sin a b c A B C =3、余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab c a ca B c a b ab C=+-=+-=+-2222222224cos 2cos 2cos 2、余弦定理的变形：+-=+-=+-=b c a A bcc a b B caa b c C ab5、三角形面积公式：111sin sin sin 222ABC S bc A ac B ab C ===V二、例题精讲例1．（1）在△ABC 中，已知23045，，B ，求边长c ==︒=︒a A .（2）在△ABC中，已知60===o a b A ，求边长c. （3）在△ABC中，已知45===o a b B ，求边长c.小结①：利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？（１）已知三角形的两个角和任一边，求其它的边和角；（２）已知三角形的两边以及其中一边的对角，求其它的边和角。
正弦定理教案优秀5篇
正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。
数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。
三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。
2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。
（3）发展学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。
（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。
四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
高中数学优质课《正弦定理和余弦定理复习课》公开课优秀教案
高中数学优质课《正弦定理和余弦定理复习课》公开课教案教学目标：1、掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等. 教学重点：①能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式．②能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形． ③能解决与三角形有关的实际问题．教学难点：①根据已知条件判定解的情形，并正确求解． ②将实际问题转化为解斜三角形． 教学过程 一、知识点回顾1、正弦定理CcB b A a sin sin sin ==2R = 变 形C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===RcC R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin ===sin sin sin ::::A B C a b c =面积公式：B ac C ab A bc S ABCsin 21sin 21sin 21===∆ 2、余弦定理 A bc c b a cos 2222-+=⇔bca cb A 2cos 222-+=B ac a c b cos 2222-+=⇔cab ac B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+=⇔abc b a C 2cos 222-+=3、正、余弦定理的作用：解三角形（边角互化）二、随堂练习三、例题讲解例1、 (2012·广州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．四、巩固练习1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( ) A.63 B.223 C ．－63 D ．－2232．(2011·课标全国卷)△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________． 例2、(2011·山东高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab . (1)求sin Csin A的值； (2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .1．(教材改编题)已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝c ＝6＋2，且∠A ＝75°，则b ＝( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3 D.6－ 2五、课堂小结 正弦定理和余弦定理公式及变形 六、课后作业课堂新坐标1-10七、板书设计正弦定理和余弦定理1、正余弦定理2、正余弦定理3、正、余弦定理的作用4、例题讲解2．(2011·浙江高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12 C ．－1 D ．13.在△ABC 中，b ，c 是角B 、C 的对边，且cos 2A2＝b ＋c2c ．试判定△ABC 的形状．4. (2012·河源质检)△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cos A ＝1213.(1)求AB →·AC →； (2)若c －b ＝1，求a 的值．。
江苏正弦定理和余弦定理教案
江苏正弦定理和余弦定理教案一、教学目标1. 让学生掌握正弦定理和余弦定理的定义及表达式。
2. 培养学生运用正弦定理和余弦定理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，深入理解正弦定理和余弦定理的内在联系。
二、教学内容1. 正弦定理：在三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成比例。
2. 余弦定理：在三角形中，各边的平方和等于其他两边平方和与这两边夹角余弦值的乘积的两倍。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理和余弦定理的定义及应用。
2. 教学难点：正弦定理和余弦定理的推导过程及其在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索正弦定理和余弦定理。
2. 利用多媒体课件，直观展示正弦定理和余弦定理的推导过程。
3. 设计具有代表性的例题，讲解正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的应用。
4. 组织学生进行小组讨论和探究，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中的几何关系。
2. 探究正弦定理：让学生观察三角形模型，引导学生发现各边长度与对角正弦值的关系，进而总结出正弦定理。
3. 验证正弦定理：让学生运用正弦定理解决具体问题，验证其正确性。
4. 探究余弦定理：引导学生观察三角形模型，发现各边平方和与夹角余弦值的关系，总结出余弦定理。
5. 验证余弦定理：让学生运用余弦定理解决具体问题，验证其正确性。
6. 总结正弦定理和余弦定理：引导学生对比总结两个定理的异同点。
7. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固正弦定理和余弦定理的应用。
8. 拓展与应用：引导学生运用正弦定理和余弦定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对正弦定理和余弦定理的理解程度，以及运用这两个定理解决问题的能力。
2. 练习题：通过布置练习题，检验学生对正弦定理和余弦定理的掌握情况。
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《正玄定理和余弦定理》教案
【教学对象】高三（5班）
【授课教师】广州市南沙麒麟中学 陈文旭
【课 型】 高三第一轮复习课
【课时安排】1个课时
【教学目标】
1. 理解正弦定理和余弦定理的适用范围；
2. 会正确选择正玄定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题；
3. 能够使用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题。
【教学重点】
1. 会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题；
2. 能够综合应用正弦定理、余弦定理解决有关几何的计算问题。
【教学难点】
1. 熟练运用正弦定理、余弦定理的变化形式；
2. 能够综合分析题目条件，结合正弦定理和余弦定理进行化简。
【教学设计理念】
本节主要体现了“分析、类比”的数学思想，结合前面所学三角函数知识的进行解题，
通过多让学生参与，发展每个学生的潜能，使学生在具体解题过程中感受正弦定理、余弦定
理的适用条件和特点，能够不拘一格，发散学生的思维。
【考纲分析】
1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际
问题。
3. 总结近五年高考题，发现有两年考查了本知识点，都是以客观题的形式出现，分值
5分。
（2011广东·理 第12题、2010广东·理 第11题）
【教学策略】讲练结合法，类比分析法
【教学过程】
一、温故而知新
1、正弦定理：2(sin sin sin a
b
c
R R ABC A B C ===∆ 为外接圆的半径）
2、正弦定理的变形：①2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===
②::sin :sin :sin a b c A B C =
3、余弦定理：
222
2222222cos 2cos 2cos a b c bc A
b c a ca B c a b ab C =+-=+-=+-
2222222224cos 2cos 2cos 2、余弦定理的变形：
+-=
+-=
+-=b c a A bc c a b B ca a b c
C ab
5、三角形面积公式：11
1
sin sin sin 222A B C S bc A ac B ab C ===
二、例题精讲
例1．（1）在△ABC 中，已知23045，，B ，求边长c ==︒=︒a A .
（2）在△ABC
中，已知60=
==
a b A ，求边长c. （3）在△ABC
中，已知45=
== a b B ，求边长c.
小结①：利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？
（１）已知三角形的两个角和任一边，求其它的边和角；
（２）已知三角形的两边以及其中一边的对角，求其它的边和角。
例2
．(1),245.在中，，求边长a 和C ∆===︒∠ABC b c A
(2),________________
在中c=2，
则 B ，的面积：∆=∆A B C A B C
小结②：利用余弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？
（１）已知三角形的两边以及这两边的夹角，求其它的边和角；
（２）已知三角形的三边，求它的三个角。
三、课堂练习
1()2b 45_______
(2)23075_____ __
、1中，已知，，则S 中，已知，，，则S ∆∆∆==
=︒=∆==︒=︒=ABC ABC ABC a C ABC a A B
2、 △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π
== 2a b =,
则b 的值为 .(2011广东*理 第12题)
3、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若 a =1，
b A +C =2B ，则sin C = . (2010广东*理 第11题)
4、△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c a b c 、、 若、、成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）
1..443
C D 3A. B. 4
四、课堂小结：本节课你收获了什么？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
五、课后作业
1、==cos cos cos a b c ABC a b c
∆在中，，则ABC ∆是 （ ） （A ）直角三角形 （B ）等边三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰直角三角形
222
2=、在中，已知=+ ，则角______∆+ABC a b bc c A
3、在△ABC 中，若sin 2sin
cos A B C =，222sin sin sin A B C =+，试判断△ABC 形状。
4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos(A -C ) + cos B = 1，a = 2c ，求C .。