2020年海南省中考数学试卷含答案解析
2020年海南省中考数学试卷(含解析)印刷版
B．60°
C．70°
D．80°
【分析】利用平行线的性质，得到∠BAE 与∠C 的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转
∴AC＝ AB，则 AB＝2AC＝2cm．
又由旋转的性质知，AC′＝AC＝ AB，B′C′⊥AB，
∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′． 根据旋转的性质知 AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B． 8．（3 分）分式方程 ＝1 的解是（ ）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝5
【分析】根据解分式方程的步骤进行计算即可．
等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转
得到 Rt△AB'C'，使点 C'落在 AB 边上，连接 BB'，则 BB'的长度是（ ）
1
A．1cm 8．（3 分）分式方程
＝ AD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25
B．30
C．35
2
D．40
二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分，其中第 16 小题每空 2 分）
13．（4 分）因式分解：x2﹣2x＝
．
14．（4 分）正六边形的一个外角等于
度．
海南省2020年中考数学试题及答案解析
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
14．如图， 与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧 所对的圆心角 的大小为_____度．
【答案】144
【解析】
【分析】
根据正多边形内角和公式可求出 、 ，根据切线的性质可求出 、 ，从而可求出 ，然后根据圆弧长公式即可解决问题．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由点 平移后 可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点 的坐标．
【详解】
解：由点 平移后 可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
点B的对应点 的坐标 ．
故选：C．
【点睛】
本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点 的坐标．
9．如图，直线 ，点A在直线 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 、 于B、C两点，连结AC、BC．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解： 点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 、 于B、C，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质解答．
10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
12．如图，在 中， ， ， ．点P是边AC上一动点，过点P作 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 时，AP的长度为（ ）
2020海南省中考数学试卷及答案解析
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞25．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝29．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109【解答】解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2【解答】解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）【解答】解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．。
2020年海南省中考数学试题
海南省2020年初中学业水平考试数学(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1. 实数的3相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．132. 从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（ ）A ．677210⨯B ．777.210⨯C ．87.7210⨯D ．97.7210⨯3. 图1是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式21x -<的解集是（ ）A ．3x <B ．1x <-C ．3x >D ．2x >5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．8,8B ．6,8C ．8,6D ．6,66. 如图2，已知//,AB CD 直线AC 和BD 相交于点,E 若70,40ABE ACD ∠=︒∠=︒，则AEB ∠等于（ ）A ．50B ．60C ．70D ．807. 如图3，在Rt ABC 中， 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到''Rt AB C ，使点'C 落在AB 边上，连接'BB ，则'BB 的长度是（ ）A ．1cmB ．2cmCD ．8.分式方程312x =-的解是（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．5x = D ．2x = 9. 下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的点是（ ） A ．()1,8- B ．()2,4- C ．()1,7 D ．()2,410. 如图4，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=则ABD ∠等于（ ）A ．54B ．56C ．64D ．6611. 如图5，在ABCD 中，10,15,AB AD BAD ==∠的平分线交BC 于点,E 交DC 的延长线于点,F BG AE ⊥于点G ，若8,BG =则CEF 的周长为（ ）A ．16B ．17C ．24D ．2512. 如图6，在矩形ABCD 中，6,10,AB BC ==点E F 、在AD 边上，BF 和CE 交于点,G 若12EF AD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25B ．30C ．35D ．40二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)13. 因式分解:22x x -= ．14. 正六边形的一个外角等于 度.15. 如图7，在ABC 中，9,4BC AC ==，分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N 、作直线,MN 交BC 边于点,D 连接,AD 则ACD 的周长为_ ．16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图8是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 _个菱形， 第n 个图中有__ 个菱形(用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题满分68分)17. 计算:()()202011821--⨯-；()()()()2221a a a a +--+.18.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长t (单位:小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题:()1在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，n =_ . ()2从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t ≤<”范围的概率是 ；()3若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t≤<”范围的初中生有_ 名.20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图10，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30,继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45︒.()1填空:A∠=__________度，B∠=_________度；()2求隧道AB的长度(结果精确到1米).≈≈)(参考数据 1.73221.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点BAF交DE于点G.重合)，连结,()1如图11-1，当点F是BC边的中点时，求证:ABF DAE≌；()2如图11-2，当点F与点C重合时，求AG的长；()3在点F 运动的过程中，当线段BF 为何值时，AG AE =？请说明理由.22.抛物线2y x bx c =++经过点()3,0A -和点()2,0B ，与y 轴交于点C . ()1求该抛物线的函数表达式；()2点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧.①如图12-1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长；②如图12-2， 该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2020年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13.()2x x - 14.60 15.13 16.41，2221n n -+三、解答题17. 解:()1原式18412=⨯-+ 441=-+1=()2原式()()224a a a =--+224a a a =---4a =--.18. 解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天.则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意.答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.19. 解:()1抽样调查500()20.3()3120020.解:()130,45()2过点P 作PM AB ⊥于点,M 过点Q 作QN AB ⊥于点N .则450,1500PM QN MN PQ ====在Rt APM 中，PM tanA AM =30PM PM AM tanA tan ∴====︒在Rt QNB 中，QN tanB NB =450450451QN QN NB tanB tan ∴====︒ AB AM MN NB ∴=++150********=+≈(米).答:隧道AB 的长度约为2729米.21.()1证明:四边形ABCD 是正方形.90,B DAE AB AD BC ∴∠=∠=︒==点E F 、分别是AB BC 、的中点11,22AE AB BF BC ∴== AE BF ∴=ABF DAE ∴≌.()2解:在正方形ABCD 中，//,90,2AB CD ADC AD CD ∠=︒==AC ∴==//,AB CD ,AGE CGD ∴AG AE CGAG∴=12=3AG ∴=()3当83BF =时，AG AE =.理由如下: 由()2知，当点F 与C 重合(即2BF =)时，13AG =< ∴点F 应在BC 的延长线上(即2BF >)，如图所示，设AF 交CD 于点M若使1,AG AE ==则有12,∠=∠//,AB CD14,∴∠=∠又23,∠=∠34,∴∠=∠DM MG ∴=在Rt ADM 中，222AM DM AD -=即()22212DM DM +-= 32DM ∴= 31222CM CD DM ∴=-=-=//,AB CDABFMCF ∴ BF AB CF MC∴= 即2122BF BF =- 83BF ∴= 故当83BF =时，AG AE = 22. 解:()1抛物线2y x bx c =++经过点()()3,02,0A B -、， 930,420.b c b c -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得1,6.b c =⎧⎨=-⎩所以抛物线的函数表达式为26y x x =+-()2①设()0PE t t =>，则2PD t =. 因为点P 是抛物线上的动点且位于y 轴左侧，当点P 在x 轴上时，点P 与A 重合，不合题意，故舍去， 因此分为以下两种情况讨论:..i 如图1，当点P 在第三象限时，点P 坐标为(2),t t --，则262t t t --=-即260t t +-=解得122,3t t ==-(舍去)2PE ∴=.ii 如图2，当点P 在第二象限时，点P 坐标为(),2t t -，则262t t t --=-即2360t t --=解得12t t ==舍去)32PE =∴综上所述，PE 的长为2或32+ ②存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠，理由如下: 当0x =时，6y =-6()0C ∴-，6,OC ∴=在Rt AOC 中，AC ==过点A 作AH AC ⊥于点A ，交直线CP 于点H 则,CAH COB ∠=∠又,ACP OCB ∠=∠,CAH COB2163AH OB AC OC ∴=== 过点H 作HM x ⊥轴于点,M 则HMA AOC ∠=∠ 90,90MAH OAC OAC OCA ∠+∠=︒∠+∠=︒ ,MAH OCA ∴∠=∠,HMA AOC ∴MH MA AH OA OC AC∴== 即1363MH MA == 1,2MH MA ∴==.i 如图3，当点P 在第三象限时，点H 的坐标为(5,1)--由()5,1H --和 6(0)C -，得直线CP 的解析式为6y x =--.于是有266x x x +-=--，即220x x +=解得122,0x x =-=(舍去)∴点P 的坐标为(2,4)--.ii 如图4，当点P 在第二象限时，点H 的坐标为()1,1-由()1,1H -和6(0)C -，得直线CP 的解析式为76y x =--于是有2676x x x +-=--即280x x +=解得128,0x x =-=(舍去)∴点P 的坐标为()8,50-综上所述，点P 的坐标为()2,4--或()8,50-。
2020年海南省中考数学试卷(含详细解析)
【点睛】
本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】
解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
先根据 得到 ，再运用三角形内角和定理求出 的度数即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，且 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
3的相反数是﹣3．
故选A．
【点睛】
本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
2．C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示形式为 ， ＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断．
【详解】
根据科学计数法的表示形式为 ， ＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则 = ．
A． B． C． D．
3．如图是由 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
2020年海南省中考数学试卷
2020年海南省中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)．19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷答案和解析【答案】1. B2. C3. B4. A5. D6. C7. B8. C9. D10. A11. A12. C13. x(x −2) 14. 60 15. 1316. 41 2n 2−2n +1 17. 30 4518. 解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020，=8×12−4+1， =4−4+1， =1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)， =a 2−4−a 2−a ， =−4−a ．19. 解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：{x +y =63x +5y =22，解得：{x =4y =2．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．20. 抽样调查 500 0.3 120021. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠DAE =90°，AB =AD =BC ， ∵点E ，F 分别是AB 、BC 的中点， ∴AE =12AB ，BF =12BC ， ∴AE =BF ，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD 中，AB//CD ，∠ADC =90°，AD =CD =2， ∴AC =√AD 2+CD 2=√22+22=2√2， ∵AB//CD ， ∴△AGE∽△CGD ， ∴AG CG=AECD，即2√2−AG =12， ∴AG =2√23； (3)当BF =83时，AG =AE ，理由如下： 如图所示，设AF 交CD 于点M ，若使AG =AE =1，则有∠1=∠2， ∵AB//CD ， ∴∠1=∠4， 又∵∠2=∠3， ∴∠3=∠4， ∴DM =MG ，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22， 解得DM =32，∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ， ∴△ABF∽△MCF ， ∴BF CF =ABMC ，即BF BF−2=212，∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．22. 解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)，∴{0=4+2b +c0=9−3b +c，解得：{b =1c =−6，∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6； (2)①设点P(a,a 2+a −6)， ∵点P 位于y 轴的左侧， ∴a <0，PE =−a ， ∵PD =2PE ， ∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ， 解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去)∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ， 理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ， ∴点C(0,−6)， ∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)， ∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10， AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5， 如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ， ∴BCAC =AHBO =HCOC ， ∴√103√5=AH 2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)， ∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2，∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)， 当H(−92,−32)时， ∵点C(0,−6)，∴直线HC 的解析式为：y =−x −6， ∴x 2+x −6=−x −6， 解得：x 1=−2，x 2=0(舍去)， ∴点P 的坐标是(−2,−4)； 当H(−910,310)时， ∵点C(0,−6)，∴直线HC 的解析式为：y =−7x −6， ∴x 2+x −6=−7x −6， 解得：x 1=−8，x 2=0(舍去)， ∴点P 的坐标是(−8,50)；综上所述：点P 坐标为(−2,−4)或(−8,50)． 【解析】1. 解：实数3的相反数是：−3．故选：B ．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 解：772000000=7.72×108．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n =9−1=8． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3. 解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4. 解：∵x−2<1∴解得：x<3．故选：A．直接利用一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5. 解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6. 解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．故选：C．利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．本题考查了平行线的性质∖三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7. 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．故选：B．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′=BB′．本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB′与已知线段AC的长度联系起来求解的．8. 解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．故选：C．根据解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9. 解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为由于反比例函数y=kx正确答案．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．故选：A．根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB=∠BCD=36°，进而可得∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11. 解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12. 解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵EF=1AD，2BC，∴EF=12∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，S矩形ABCD=6×10=60，∴S阴影=60−20−5=35．故选：C．过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM= EF：BC=1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．13. 解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14. 解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15. 解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．故答案为：13．根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD=BD，进而可得△ACD的周长．本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16. 解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，故答案为：41，2n2−2n+1．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2的规律．17. 解：(1)∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A=30度，∠B=45度；故答案为：30，45；(2)如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM=QN=450，MN=PQ=1500，在Rt△APM中，∵tanA=PMAM，∴AM=PMtanA =450√33=450√3，在Rt△QNB中，∵tanB=QNNB，∴NB=QNtan45∘=4501=450，∴AB=AM+MN+NB=450√3+1500+450≈2729(米)．答：隧道AB的长度约为2729米．(1)根据点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°.可得∠A=30度，∠B=45度；(2)如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，可得PM=QN=450，MN=PQ=1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．18. (1)根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可；(2)根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．19. 设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20. 解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n =100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t <4”范围的人数为500−(50+100+160+40)=150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t <4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t <5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t <2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n 的值；(2)先求出3≤t <4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t <5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算． 21. (1)由正方形性质知∠B =∠DAE =90°，AB =AD =BC ，结合点E ，F 分别是AB 、BC 的中点可得AE =BF ，利用“SAS ”即可证明全等；(2)先求出AC =2√2，根据AB//CD 证△AGE∽△CGD ，得AG CG =AE CD ，即22−AG =12，解之即可得出答案； (3)当BF =83时，AG =AE.设AF 交CD 于点M ，先证∠3=∠4得DM =MG ，再根据AM 2−DM 2=AD 2，可求得DM =32，CM =12，证△ABF∽△MCF 得BF CF =AB MC ，据此求解可得． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点． 22. (1)将点A ，点C 坐标代入解析式，可求b ，c 的值，即可求解；(2)设点P(a,a 2+a −6)，由PD =2PE ，可得|a 2+a −6|=−2a ，可求a 的值；(3)由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得BCAC =AHBO=HCOC，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P 坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。
2020年海南省中考数学试卷(有详细解析)
2020年海南省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共92.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)．19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.B解：实数3的相反数是：−3．2.C解：772000000=7.72×108．3.B解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，4.A解：∵x−2<1∴解得：x<3．5.D解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，6.C解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．8.C解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．9.D解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．10.A解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．11.A解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．12.C解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，AD，∵EF=12∴EF=1BC，2∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，S矩形ABCD=6×10=60，∴S阴影=60−20−5=35．13.x(x−2)解：原式=x(x−2)，14.60解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，15.13解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．16.41 2n2−2n+1解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，17. 30 45解：(1)∵点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°． ∴∠A =30度，∠B =45度；故答案为：30，45；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PM AM ， ∴AM =PM tanA =√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QN NB ，∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)．答：隧道AB 的长度约为2729米．18. 解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020，=8×12−4+1，=4−4+1，=1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)，=a 2−4−a 2−a ，=−4−a ．19. 解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：{x +y =63x +5y =22， 解得：{x =4y =2． 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．20.抽样调查500 0.31200解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．21.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即22−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG =AE =1，则有∠1=∠2，∵AB//CD ，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM =MG ，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22， 解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212，∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．22. 解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)， ∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ， 理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ， ∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10， AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5， 如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ， ∴√103√5=AH 2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC的解析式为：y=−x−6，∴x2+x−6=−x−6，解得：x1=−2，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC的解析式为：y=−7x−6，∴x2+x−6=−7x−6，解得：x1=−8，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−8,50)；综上所述：点P坐标为(−2,−4)或(−8,50)．。
2020年海南省中考数学试卷和答案解析
2020年海南省中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．解析：直接利用相反数的定义分析得出答案．解析：解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．参考答案：解：772000000＝7.72×108．故选：C．点拨：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．解析：从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．参考答案：解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．点拨：本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解析：直接利用一元一次不等式的解法得出答案．参考答案：解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．点拨：此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解析：把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．参考答案：解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．点拨：本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解析：利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．参考答案：解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．点拨：本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB 边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm解析：由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′＝BB′．参考答案：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．点拨：本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC的长度联系起来求解的．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2解析：根据解分式方程的步骤进行计算即可．参考答案：解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．点拨：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解析：由于反比例函数y＝中，k＝xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．参考答案：解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．点拨：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°解析：根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB＝∠BCD＝36°，进而可得∠ABD的度数．参考答案：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．点拨：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25解析：先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．参考答案：解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．点拨：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40解析：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM＝EF：BC＝1：2，可求GN，GM 的长，由面积的和差关系可求解．参考答案：解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．点拨：本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．解析：原式提取x即可得到结果．参考答案：解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）点拨：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解析：根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．参考答案：解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．点拨：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．解析：根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD ＝BD，进而可得△ACD的周长．参考答案：解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．点拨：本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．解析：根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．参考答案：解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．点拨：本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2的规律．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．解析：（1）根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．参考答案：解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．点拨：本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解析：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．解析：（1）根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t＜2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；（2）先求出3≤t＜4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；（3）用总人数乘以样本中在“4≤t＜5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．参考答案：解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）解析：（1）根据点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B 的俯角为45°．可得∠A＝30度，∠B＝45度；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，可得PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB的长度．参考答案：解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tanA＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tanB＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．点拨：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．解析：（1）由正方形性质知∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，结合点E，F分别是AB、BC的中点可得AE＝BF，利用“SAS”即可证明全等；（2）先求出AC＝2，根据AB∥CD证△AGE∽△CGD，得＝，即＝，解之即可得出答案；（3）当BF＝时，AG＝AE．设AF交CD于点M，先证∠3＝∠4得DM＝MG，再根据AM2﹣DM2＝AD2，可求得DM＝，CM＝，证△ABF∽△MCF得＝，据此求解可得．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．点拨：本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD ＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；（2）设点P（a，a2+a﹣6），由PD＝2PE，可得|a2+a﹣6|＝﹣2a，可求a的值；（3）由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P坐标．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。
精品解析：海南省2020年中考数学试题(解析版)
海南省2020年初中学业水平考试数学(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 实数3的相反数是（ ）A. 3-B. 13C. 3D. 3±【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】3的相反数是﹣3．故选A ．【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．2. 从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（ ）A. 677210⨯B. 777.210⨯C. 87.7210⨯D. 97.7210⨯ 【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为10n a ⨯，1a ≤＜10，n 为整数，确认n 值，即可做出判断．【详解】根据科学计数法的表示形式为10n a ⨯，1a ≤＜10，n 为整数，确定n 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．则772000000=87.7210⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．4. 不等式21x -<的解集是（ ）A. 3x <B. 1x <-C. 3x >D. 2x >【答案】A【解析】【分析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：21x -<x ＜1+2x ＜3．故答案为A ．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6．这组数据的众数、中位数分别为（ ）A. 8,8B. 6,8C. 8,6D. 6,6 【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．6. 如图，已知//,AB CD 直线AC 和BD 相交于点,E 若70,40ABE ACD ∠=︒∠=︒，则AEB ∠等于（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒【答案】C【解析】 【分析】先根据//AB CD 得到70CDE ABE ∠=∠=︒，再运用三角形内角和定理求出AEB ∠的度数即可．【详解】∵//AB CD ，∴CDE ABE ∠=∠，∵70ABE ∠=︒，∴70CDE ∠=︒∵180ECD CDE DEC ∠+∠+∠=︒，且40ACD ∠=︒，∴180180704070DEC ECD CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．7. 如图，在Rt ABC 中， 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A. 1cmB. 2cm 3cm D. 3cm【答案】B【解析】 【分析】由旋转的性质可知，'=60∠∠=CAB BAB ，进而得出'∆BAB 为等边三角形，进而求出'==2BB AB ．【详解】解：∵ 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴=2=2AB AC cm ，又∠CAB =90°-∠ABC =90°-30°=60°，由旋转的性质可知：'=60∠∠=CAB BAB ，且'=AB AB ，∴'∆BAB 为等边三角形，∴'==2BB AB ．故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．8. 分式方程312x =-的解是（ ） A. 1x =-B. 1x =C. 5x =D. 2x = 【答案】C【解析】【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可． 【详解】解：312x =- 3=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．9. 下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的是 A. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4） 【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数y=k x中，k=xy ，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案． 【详解】解：A 、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； B 、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C 、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D 、2×4=8，∴该点函数图象上，故本选项正确． 故选D ．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.10. 如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=则ABD ∠等于（ ）A. 54B. 56C. 64D. 66【答案】A【解析】 【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．11. 如图，在ABCD 中，10,15,AB AD BAD ==∠的平分线交BC 于点,E 交DC 的延长线于点,F BG AE ⊥于点G ，若8BG =，则CEF △的周长为（ ）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】A【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE 是等腰三角形、求得BE 、EC ，再结合BG ⊥AE ，运用勾股定理求得AG ，进一步求得AE 和△ABE 的周长，然后再说明△ABE ∽△FCE 且相似比为10251BE EC ==，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．【详解】解：∵ABCD∴AD ∥BC ，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG ⊥AE∴AG=EG=12AE∵在Rt △ABG 中，AB=10,BG=8 ∴22221086AG ABBG =-=-=∴AE=2AG=12∴△ABE 的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB ∥DF∴△ABE ∽△FCE 且相似比为10251BE EC == ∴3221ABE CEF CEF C C C ∆∆∆== ,解得CEF C ∆=16． 故答案为A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．12. 如图，在矩形ABCD 中，6,10,AB BC ==点E F 、在AD 边上，BF 和CE 交于点,G 若12EF AD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】C【解析】 【分析】过G 作GN ⊥BC 于N ，交EF 于Q ，同样也垂直于DA ，利用相似三角形的性质可求出NG ，GQ ，以及EF 的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG 和△EFG 的面积，用矩形ABCD 的面积减去△BCG 的面积减去△EFG 的面积，即可求阴影部分面积．【详解】解：过作GN ⊥BC 于N ，交EF 于Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，AD=BC ，∴△EFG ∽△CBG ，∵12EF AD =， ∴EF ：BC=1：2，∴GN ：GQ=BC ：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S △BCG =12×10×4=20， ∴S △EFG =12×5×2=5， ∵S 矩形BCDA =6×10=60， ∴S 阴影=60-20-5=35．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)13. 因式分解：x 2﹣2x=_______．【答案】x （x ﹣2）【解析】【详解】原式提取x 即可得到结果．原式=x （x ﹣2），考点：因式分解-提公因式法14. 正六边形的每一个外角是___________度【答案】60°．【解析】【详解】试题分析：∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°， 故答案为60．点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15. 如图，在ABC 中，9,4BC AC ==，分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N 、作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则ACD △的周长为________．【答案】13【解析】【分析】由题意可得MN 为AB 的垂直平分线，所以AD =BD ，进一步可以求出ACD 的周长.【详解】∵在ABC 中，分别以A 、B 为圆心，大于1AB 2的长为半径画弧，两弧交于M ，N ，作直线MN ，交BC 边于D ，连接AD ；∴MN 为AB 的垂直平分线，∴AD =BD ，∴ACD 的周长为：AD +DC +AC =BC +AC =13；故答案为13.【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有_____________个菱形， 第n 个图中有____________个菱形(用含n 的代数式表示)．【答案】 (1). 41 (2). 2221n n -+【解析】【分析】根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，据此规律求解即可.【详解】解：∵第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，∴第5个图形有2×5×4+1=41个菱形，第n 个图形有2×n ×(n-1)+1=2221n n -+个菱形.故答案为：41，2221n n -+.【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题(本大题满分68分)17. 计算：（1）()2020182161--⨯-+-；（2）()()()221a a a a +--+．【答案】（1）1；（2）4a --【解析】【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．【详解】解:（1）原式18412=⨯-+ 441=-+1=；（2）原式()()224a a a =--+ 224a a a =---4a =--．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【答案】4天；2天【解析】【分析】设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据“前后共用6天完成，总共加工22吨” 这两个关键信息建立方程组即可求解．【详解】解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键． 19. 新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t (单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，n =_ ． （2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t ≤<”范围的概率是 ； （3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t ≤<”范围的初中生有_ 名．【答案】（1）抽样调查；500 （2）310；（3）1200 【解析】【分析】（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t<2时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解．（2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出34t ≤<时的人数，计算即可求解．（3）由（1）知总人数，求出45t ≤<时的人数所占比例，计算即可求解．【详解】（1）根据＂在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查． 由频数分布直方图可知：当1≤t<2，有100名；由扇形统计图可知，当1≤t<2，人数占总人数的20%，则总人数=10020%500÷=名．即n=500．（2）由（1）可知，n=500从频数分布直方图中，可得：当34t ≤<时，人数=500-50-100-160-40=150名．∴恰好在34t ≤<的范围的概率=150531000p ． （3）由（1）可知，n=500．从频数分布直方图中，可得：当45t ≤<时，有40人，占总人数40500=%8． ∴该市每日线上学习时长在“45t ≤<”范围的初中生有018%0=500120．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键．20. 为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图， 隧道AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P 处测得点A 的俯角为30,继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B 的俯角为45︒．（1）填空：A ∠=__________度，B ∠=_________度；（2）求隧道AB 的长度(结果精确到1米)．(23 1.732≈≈)【答案】（1）30，45；（2）2729米【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）过点P 作PM AB ⊥于点,M 过点Q 作QN AB ⊥于点N .在Rt APM 中求出AM 的值，在Rt QNB 中求出NB 的值，进而可求隧道AB 的长度.【详解】解:（1）由题意知PQ//AB ，∴∠A=30°，∠B=45°，故答案为：30，45；（2）过点P 作PM AB ⊥于点,M 过点Q 作QN AB ⊥于点N .则450PM QN ==米，1500MN PQ ==米， 在Rt APM 中，PM tanA AM =，4503303PM PM AM tanA tan ∴====︒. 在Rt QNB 中，QN tanB NB=， 450450451QN QN NB tanB tan ∴====︒， AB AM MN NB ∴=++450315004502729=++≈(米).答:隧道AB 的长度约为2729米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21. 四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，连结DE ，点F 是射线BC 上一动点(不与点B 重合)，连结AF ，交DE 于点G ．（1）如图1，当点F 是BC 边的中点时，求证：ABF DAE ∆∆≌；（2）如图2，当点F 与点C 重合时，求AG 的长；（3）在点F 运动的过程中，当线段BF 为何值时，AG AE =？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）223；（3）83BF = 【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=AD ，再由E 、F 分别是AB 、BC 的中点即可证明ABF DAE ∆∆≌；(2)证明∆∆AGE CGD ，然后再根据对应边成比例即可求出AG ； (3)先证明DM=MG ，然后在Rt △ADM 中由勾股定理求出DM ，进而求出CM ，再证明ABFMCF ，根据对应边成比例即可求出BF ． 【详解】解：(1)证明:四边形ABCD 是正方形，90,B DAE AB AD BC ∴∠=∠=︒==，点E F 、分别是AB BC 、的中点，11,22AE AB BF BC ∴==， AE BF ∴=，ABF DAE ∴≌.(2)在正方形ABCD 中，//,90,2AB CD ADC AD CD ∠=︒==，22222222AC AD CD ∴+=+=//AB CD ， ∴AGECGD ， AG AE CG AG ∴=， 1222AG =-，223AG ∴=． 故答案为：223． (3)当83BF =时，AG AE =.理由如下: 由(2)知，当点F 与C 重合(即2BF =)时，2213AG =<， ∴点F 应在BC的延长线上(即2BF >)， 如图所示，设AF 交CD 于点M ，若使1==AG AE ，则有12∠=∠，//,AB CD14∴∠=∠， 又23∠=∠，34∴∠=∠，DM MG ∴=， 在Rt ADM △中，222AM DM AD -=，即()22212DM DM +-=， 32DM ∴=， 31222CM CD DM ∴=-=-=， //AB CD ，ABF MCF ∴，BF AB CF MC ∴=，即2122BFBF=-，∴83BF=，∴当83BF=时，AG AE=．故答案为：83BF=．【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形．22. 抛物线2y x bx c=++经过点()30A-,和点()2,0B，与y轴交于点C.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD x⊥轴于点D，作PE y⊥轴于点E，当2PD PE=时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得ACP OCB∠=∠？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）26y x x=+-；（2）①2或3332；②存在；()2,4--或()8,50-【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）①设()0PE t t =>，则2PD t =，排除当点P 在x 轴上，然后分两种情况求解：.i 如图1，当点P 在第三象限时；.ii 如图2，当点P 在第二象限时；②存在，过点A 作AH AC ⊥于点A ，交直线CP 于点H ，由CAH COB 可得2163AH OB AC OC ===．过点H 作HM x ⊥轴于点M ，由HMAAOC ，求出MH 、MA 的值，然后分点P 在第三象限和点P 在第二象限求解即可．【详解】解:（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点()()3,02,0A B -、， 930420b c b c -+=⎧∴⎨++=⎩， 解得16b c =⎧⎨=-⎩， 所以抛物线的函数表达式为26y x x =+-；()2①设()0PE t t =>，则2PD t =． 因为点P 是抛物线上的动点且位于y 轴左侧，当点P 在x 轴上时，点P 与A 重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论:．.i 如图1，当点P 在第三象限时，点P 坐标为(2),t t --，则262t t t --=-，即260t t +-=，解得1223t t ==-,(舍去)，2PE ∴=；.ii 如图2，当点P 在第二象限时，点P 坐标为(),2t t -，则262t t t --=，即2360t t --=， 解得12333333t t +-==(舍去) ， 333PE =∴+， 综上所述，PE 的长为2或3332； ②存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠，理由如下:当0x =时，6y =-，6()0C ∴-，，6OC ∴=，在Rt AOC △中，22223635AC OA OC =+=+= ．过点A 作AH AC ⊥于点A ，交直线CP 于点H ，则CAH COB ∠=∠，又ACP OCB ∠=∠，∴CAH COB ，2163AH OB AC OC ∴===． 过点H 作HM x ⊥轴于点M ，则HMA AOC ∠=∠，90,90MAH OAC OAC OCA ∠+∠=︒∠+∠=︒，MAH OCA ∴∠=∠，HMAAOC ∴， MH MA AH OA OC AC ∴==， 即1363MH MA ==， 1,2MH MA ∴==，.i 如图3，当点P 在第三象限时，点H 的坐标为(5,1)--，由()5,1H --和(06)C -，得， 直线CP 的解析式为6y x =--．于是有266x x x +-=--，即220x x +=，解得122,0x x =-=(舍去)，∴点P 的坐标为(2,4)--；.ii 如图4，当点P 在第二象限时，点H 的坐标为()1,1-，由()1,1H -和6(0)C -，得，直线CP 的解析式为76y x =--，于是有2676x x x +-=--，即280x x +=，解得128,0x x =-=(舍去)，∴点P 的坐标为()8,50-，综上所述，点P 的坐标为()2,4--或()8,50-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．本题难度较大，属中考压轴题．。
2020年海南省中考数学试卷
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1. 实数3的相反数是（）A.3B.−3C.±3D.13【答案】B【考点】实数的性质相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】实数3的相反数是：−3．2. 从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A.772×106B.77.2×107C.7.72×108D.7.72×109【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，再利用10的指数比原来的整数位数少1，进而得出答案．【解答】772000000＝7.72×108．3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解答】从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，4. 不等式x−2<1的解集为（）A.x<3B.x<−1C.x>3D.x>2【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案．【解答】∵x−2<1∴解得：x<3．5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A.8，8B.6，8C.8，6D.6，6【答案】D【考点】众数中位数【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．【解答】这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，6. 如图，已知AB // CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70∘，∠ACD＝40∘，则∠AEB等于（）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘【答案】C【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．【解答】∵AB // CD，∴∠BAE＝∠C＝40∘．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180∘，∴∠AEB＝70∘．7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠ABC＝30∘，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A.1cmB.2cmC.√3cmD.2√3cm【答案】B【考点】旋转的性质含30度角的直角三角形【解析】由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到AB′＝BB′．【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠ABC＝30∘，AC＝1cm，∴AC=1AB，则AB＝2AC＝2cm．2AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′＝AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．=1的解是（）8. 分式方程3x−2A.x＝−1B.x＝1C.x＝5D.x＝2【答案】C【考点】解分式方程【解析】根据解分式方程的步骤进行计算即可．【解答】去分母，得x−2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．图象上的是（）9. 下列各点中，在反比例函数y=8xA.(−1, 8)B.(−2, 4)C.(1, 7)D.(2, 4)【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】中，k＝xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正由于反比例函数y=kx确答案．【解答】A、∵−1×8＝−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；B、∵−2×4＝−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．10. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36∘，则∠ABD等于（）A.54∘B.56∘C.64∘D.66∘【答案】A【考点】圆周角定理【解析】根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90∘，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB＝∠BCD ＝36∘，进而可得∠ABD的度数．【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90∘，∵∠DAB＝∠BCD＝36∘，∴∠ABD＝∠ADB−∠DAB，即∠ABD＝90∘−∠DAB＝90∘−36∘＝54∘．11. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A.16B.17C.24D.25【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．【解答】∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB // DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF−CD＝15−10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG=√AB2−BG2=√102−82=6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为5:10＝1:2，∴△CEF的周长为16．12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A.25B.30C.35D.40【答案】C【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN:GM＝EF:BC＝1:2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．【解答】过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD // BC，∵EF=12AD，∴EF=12BC，∵AD // BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN:GM＝EF:BC＝1:2，又∵MN＝AB＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG=12×10×4＝20，∴S△EFG=12×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60−20−5＝35．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）因式分解：x2−2x＝________．【答案】x(x−2)【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式提取公因式x即可得到结果．【解答】原式＝x(x−2)，正六边形的一个外角等于________度．【答案】60【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】∵正六边形的外角和是360∘，∴正六边形的一个外角的度数为：360∘÷6＝60∘，AB的长为半径画如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于12弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为________．【答案】13【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD的周长．【解答】根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有________个菱形，第n个图中有________个菱形（用含n的代数式表示）．【答案】41,2n2−2n+1【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类列代数式规律型：点的坐标【解析】根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．【解答】∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2＝n2+n2−2n+1＝2n2−2n+1，三、解答题（本大题满分68分）计算：（1）|−8|×2−1−√16+(−1)2020；（2）(a+2)(a−2)−a(a+1)．【答案】|−8|×2−1−√16+(−1)2020，−4+1，＝8×12＝4−4+1，＝1；(a+2)(a−2)−a(a+1)，＝a2−4−a2−a，＝−4−a．【考点】单项式乘多项式负整数指数幂平方差公式实数的运算【解析】（1）根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．【解答】|−8|×2−1−√16+(−1)2020，＝8×12−4+1，＝4−4+1，＝1；(a +2)(a −2)−a(a +1)，＝a 2−4−a 2−a ，＝−4−a ．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【答案】该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：{x +y =63x +5y =22， 解得：{x =4y =2．新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝________；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是________；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有________名．【答案】抽样调查,5000.31200【考点】频数（率）分布直方图全面调查与抽样调查扇形统计图概率公式用样本估计总体【解析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；（2）先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；（3）用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．【解答】在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概=0.3；率是150500故答案为：0.3；=1200（人），估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500故答案为：1200．为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30∘，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45∘．（1）填空：∠A＝________度，∠B＝________度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【答案】30,45隧道AB的长度约为2729米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）根据点P处测得点A的俯角为30∘，点Q处测得点B的俯角为45∘．可得∠A＝30度，∠B＝45度；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，可得PM＝QN＝450（米），MN＝PQ＝1500（米），根据锐角三角函数即可求出隧道AB的长度．【解答】∵点P处测得点A的俯角为30∘，点Q处测得点B的俯角为45∘，∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450（米），MN＝PQ＝1500（米），在Rt△APM中，∵tan A=PMAM，∴AM=PMtan A =450√33=450√3（米），在Rt△QNB中，∵tan B=QNNB，∴NB=QNtan45=4501=450（米），∴AB＝AM+MN+NB＝450√3+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≅△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90∘，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE＝BF，∴△ABF≅△DAE(SAS)；在正方形ABCD中，AB // CD，∠ADC＝90∘，AD＝CD＝2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB // CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即2√2−AG=12，∴AG=2√23；当BF=83时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB // CD，∴∠1＝∠4，又∵ ∠2＝∠3， ∴ ∠3＝∠4， ∴ DM ＝MG ，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2＝AD 2，即(DM +1)2−DM 2＝22， 解得DM =32，∴ CM ＝CD −DM ＝2−32=12， ∵ AB // CD ，∴ △ABF ∽△MCF ， ∴ BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212，∴ BF =83，故当BF =83时，AG ＝AE ．【考点】 四边形综合题 【解析】（1）由正方形性质知∠B ＝∠DAE ＝90∘，AB ＝AD ＝BC ，结合点E ，F 分别是AB 、BC 的中点可得AE ＝BF ，利用“SAS ”即可证明全等；（2）先求出AC ＝2√2，根据AB // CD 证△AGE ∽△CGD ，得AGCG =AECD ，即2√2−AG=12，解之即可得出答案；（3）当BF =83时，AG ＝AE ．设AF 交CD 于点M ，先证∠3＝∠4得DM ＝MG ，再根据AM 2−DM 2＝AD 2，可求得DM =32，CM =12，证△ABF ∽△MCF 得BF CF=AB MC，据此求解可得．【解答】证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠B ＝∠DAE ＝90∘，AB ＝AD ＝BC ， ∵ 点E ，F 分别是AB 、BC 的中点， ∴ AE =12AB ，BF =12BC ，∴ AE ＝BF ，∴ △ABF ≅△DAE(SAS)；在正方形ABCD 中，AB // CD ，∠ADC ＝90∘，AD ＝CD ＝2， ∴ AC =√AD 2+CD 2=√22+22=2√2， ∵ AB // CD ，∴ △AGE ∽△CGD ， ∴ AGCG =AECD ，即2√2−AG=12， ∴ AG =2√23； 当BF =83时，AG ＝AE ，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB // CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2−DM2＝AD2，即(DM+1)2−DM2＝22，解得DM=32，∴CM＝CD−DM＝2−32=12，∵AB // CD，∴△ABF∽△MCF，∴BFCF =ABMC，即BFBF−2=212，∴BF=83，故当BF=83时，AG＝AE．抛物线y＝x2+bx+c经过点A(−3, 0)和点B(2, 0)，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】∵ 抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A(−3, 0)和点B(2, 0)， ∴ {0=4+2b +c 0=9−3b +c ，解得：{b =1c =−6，∴ 抛物线解析式为：y ＝x 2+x −6； ①设点P(a, a 2+a −6)， ∵ 点P 位于y 轴的左侧， ∴ a <0，PE ＝−a ， ∵ PD ＝2PE ，∴ |a 2+a −6|＝−2a ，∴ a 2+a −6＝−2a 或a 2+a −6＝2a ， 解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332（舍去）或a 3＝−2，a 4＝3（舍去）∴ PE ＝2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP ＝∠OCB ， 理由如下，∵ 抛物线y ＝x 2+x −6与x 轴交于点C ， ∴ 点C(0, −6)， ∴ OC ＝6，∵ 点B(2, 0)，点A(−3, 0)， ∴ OB ＝2，OA ＝3，∴ BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10， AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5， 如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵ ∠AHC ＝∠BOC ＝90∘，∠ACP ＝∠BCO ， ∴ △ACH ∽△BCO ， ∴ BCAC =BOAH =OCHC ， ∴ 2√103√5=2AH =6HC ，∴ AH =3√22，HC =9√22，设点H(m, n)， ∴ (3√22)2＝(m +3)2+n 2，(9√22)2＝m 2+(n +6)2，∴ {m =−92n =−32 或{m =−910n =310 ，∴ 点H(−92, −32)或(−910, 310)， 当H(−92, −32)时，∵ 点C(0, −6)，∴ 直线HC 的解析式为：y ＝−x −6， ∴ x 2+x −6＝−x −6，解得：x 1＝−2，x 2＝0（舍去）， ∴ 点P 的坐标(−2, −4)； 当H(−910, 310)时，∵ 点C(0, −6)，∴ 直线HC 的解析式为：y ＝−7x −6， ∴ x 2+x −6＝−7x −6， 解得：x 1＝−8，x 2＝0（舍去）， ∴ 点P 的坐标(−8, 50)；综上所述：点P 坐标为(−2, −4)或(−8, 50)．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）将点A ，点C 坐标代入解析式，可求b ，c 的值，即可求解；（2）设点P(a, a 2+a −6)，由PD ＝2PE ，可得|a 2+a −6|＝−2a ，可求a 的值； （3）由勾股定理可求AC ，BC 的长，通过证明△ACH ∽△BCO ，可得BC AC=BO AH=OC HC，可求AH ，HC 的长，由两点距离公式可求点H 坐标，再求出直线HC 的解析式，即可求点P 坐标． 【解答】∵ 抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A(−3, 0)和点B(2, 0)， ∴ {0=4+2b +c 0=9−3b +c ，解得：{b =1c =−6，∴ 抛物线解析式为：y ＝x 2+x −6； ①设点P(a, a 2+a −6)， ∵ 点P 位于y 轴的左侧， ∴ a <0，PE ＝−a ， ∵ PD ＝2PE ，∴ |a 2+a −6|＝−2a ，∴ a 2+a −6＝−2a 或a 2+a −6＝2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332（舍去）或a 3＝−2，a 4＝3（舍去）∴ PE ＝2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP ＝∠OCB ， 理由如下，∵ 抛物线y ＝x 2+x −6与x 轴交于点C ， ∴ 点C(0, −6)， ∴ OC ＝6，∵ 点B(2, 0)，点A(−3, 0)， ∴ OB ＝2，OA ＝3，∴ BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10， AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5， 如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵ ∠AHC ＝∠BOC ＝90∘，∠ACP ＝∠BCO ， ∴ △ACH ∽△BCO ， ∴ BCAC =BOAH =OCHC ， ∴ √103√5=2AH =6HC ，∴ AH =3√22，HC =9√22，设点H(m, n)， ∴ (3√22)2＝(m +3)2+n 2，(9√22)2＝m 2+(n +6)2，∴ {m =−92n =−32 或{m =−910n =310 ，∴ 点H(−92, −32)或(−910, 310)， 当H(−92, −32)时，∵ 点C(0, −6)，∴ 直线HC 的解析式为：y ＝−x −6， ∴ x 2+x −6＝−x −6，解得：x1＝−2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标(−2, −4)；当H(−910, 310)时，∵点C(0, −6)，∴直线HC的解析式为：y＝−7x−6，∴x2+x−6＝−7x−6，解得：x1＝−8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标(−8, 50)；综上所述：点P坐标为(−2, −4)或(−8, 50)．。
2020年海南省中考数学试卷(含答案解析)
2020年海南省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：772000000=7.72×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4.【答案】A【解析】解：∵x−2<1∴解得：x<3．故选：A．直接利用一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5.【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．本题考查了平行线的性质∖三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．故选：B．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′=BB′．本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB′与已知线段AC的长度联系起来求解的．8.【答案】C【解析】解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．故选：C．根据解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9.【答案】D【解析】解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．由于反比例函数y=k中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为x正确答案．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB=∠BCD=36°，进而可得∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11.【答案】A【解析】解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12.【答案】C【解析】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵EF=1AD，2BC，∴EF=12∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=1×10×4=20，21∴S=60−20−5=35．阴影故选：C．过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM= EF：BC=1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．13.【答案】x(x−2)【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．故答案为：13．根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD=BD，进而可得△ACD的周长．本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16.【答案】41 2n2−2n+1【解析】解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，故答案为：41，2n2−2n+1．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2的规律．17.【答案】30 45【解析】解：(1)∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A=30度，∠B=45度；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ， 则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PMAM ， ∴AM =PM tanA=√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QNNB ， ∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)． 答：隧道AB 的长度约为2729米．(1)根据点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°.可得∠A =30度，∠B =45度； (2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，可得PM =QN =450，MN =PQ =1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 18.【答案】解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020， =8×12−4+1，=4−4+1， =1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)， =a 2−4−a 2−a ， =−4−a ．【解析】(1)根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可； (2)根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．19.【答案】解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 依题意，得：{x +y =63x +5y =22，解得：{x =4y =2．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【解析】设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】抽样调查 500 0.3 1200【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；(2)先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即AG2√2−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG=AE=1，则有∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM=MG，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22，解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212， ∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．【解析】(1)由正方形性质知∠B =∠DAE =90°，AB =AD =BC ，结合点E ，F 分别是AB 、BC 的中点可得AE =BF ，利用“SAS ”即可证明全等；(2)先求出AC =2√2，根据AB//CD 证△AGE∽△CGD ，得AG CG =AE CD ，即2√2−AG =12，解之即可得出答案； (3)当BF =83时，AG =AE.设AF 交CD 于点M ，先证∠3=∠4得DM =MG ，再根据AM 2−DM 2=AD 2，可求得DM =32，CM =12，证△ABF∽△MCF 得BF CF =AB MC ，据此求解可得． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)，∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c ， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ，理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ，∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10，AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ，∴√103√5=AH2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)， ∴直线HC 的解析式为：y =−x −6，∴x 2+x −6=−x −6，解得：x 1=−2，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC 的解析式为：y =−7x −6，∴x 2+x −6=−7x −6，解得：x 1=−8，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−8,50)；综上所述：点P 坐标为(−2,−4)或(−8,50)．【解析】(1)将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；(2)设点P(a,a2+a−6)，由PD=2PE，可得|a2+a−6|=−2a，可求a的值；(3)由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得BCAC =AHBO=HCOC，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P 坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。
2020年海南省中考数学试卷
2020年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．（3分）实数3的相反数是（）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）
A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109
3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）
A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2
5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）
A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6
6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt △AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）。
2020年海南省中考数学试卷 (解析版)
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3-C．3±D．1 32．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为() A．677210⨯B．777.210⨯C．87.7210⨯D．97.7210⨯3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．4．（3分）不等式21x-<的解集为()A．3x<B．1x<-C．3x>D．2x>5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为()A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．（3分）如图，已知//AB CD，直线AC和BD相交于点E，若70ABE∠=︒，40ACD∠=︒，则AEB∠等于()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，30ABC∠=︒，1AC cm=，将Rt ABC∆绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB C''，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是()A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm8．（3分）分式方程312x=-的解是()A．1x=-B．1x=C．5x=D．2x=9．（3分）下列各点中，在反比例函数8yx=图象上的是()A．(1,8)-B．(2,4)-C．(1,7)D．(2,4)10．（3分）如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36BCD∠=︒，则ABD∠等于( )A．54︒B．56︒C．64︒D．66︒11．（3分）如图，在ABCD中，10AB=，15AD=，BAD∠的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG AE⊥于点G，若8BG=，则CEF∆的周长为()A．16B．17C．24D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，6AB=，10BC=，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若12EF AD=，则图中阴影部分的面积为()A ．25B ．30C ．35D ．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：22x x -= ．14．（4分）正六边形的一个外角等于 度．15．（4分）如图，在ABC ∆中，9BC =，4AC =，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则ACD ∆的周长为 ．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 个菱形，第n 个图中有 个菱形（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）12020|8|216(1)--⨯--；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=；t<”范围的概率（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34是；t<”范围的初中（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30︒，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45︒．（1）填空：A∠=度；∠=度，B（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈≈，3 1.732)21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：ABF DAE∆≅∆；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG AE=？请说明理由．22．（15分）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧．①如图1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长； ②如图2，该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3-C．3±D．1 3解：实数3的相反数是：3-．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为( )A．677210⨯B．777.210⨯C．87.7210⨯D．97.7210⨯解：87720000007.7210=⨯．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式21x-<的解集为()A．3x<B．1x<-C．3x>D．2x>解：21x-<∴解得：3x<．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为()A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知//ACD∠=︒，∠=︒，40AB CD，直线AC和BD相交于点E，若70ABE则AEB∠等于()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒解：//AB CD，∴∠=∠=︒．BAE C40∠+∠+∠=︒，AEB EAB EBA180∴∠=︒．70AEB故选：C．7．（3分）如图，在Rt ABC∠=︒，1∆绕点A=，将Rt ABCAC cm∆中，90ABCC∠=︒，30逆时针旋转得到Rt△AB C''，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是()A．1cm B．2cm C3cm D．23cm解：在Rt ABCAC cm=，∠=︒，1ABCC∠=︒，30∆中，9012AC AB ∴=，则22AB AC cm ==． 又由旋转的性质知，12AC AC AB '==，B C AB ''⊥， B C ∴''是ABB ∆'的中垂线，AB BB ∴'='．根据旋转的性质知2AB AB BB cm ='='=．故选：B ．8．（3分）分式方程312x =-的解是( ) A ．1x =-B ．1x =C ．5x =D ．2x =解：去分母，得23x -=， 移项合并同类项，得5x =．检验：把5x =代入20x -≠，所以原分式方程的解为：5x =．故选：C ．9．（3分）下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的是( ) A ．(1,8)- B ．(2,4)- C ．(1,7) D ．(2,4) 解：A 、1888-⨯=-≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； B 、2488-⨯=-≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； C 、1778⨯=≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D 、248⨯=，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D ．10．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36BCD ∠=︒，则ABD ∠等于( )A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒ 解：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，36DAB BCD ∠=∠=︒，903654ABD ADB DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．11．（3分）如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥于点G ，若8BG =，则CEF ∆的周长为( )A ．16B ．17C ．24D ．25 解：在ABCD 中，10CD AB ==，15BC AD ==，BAD ∠的平分线交BC 于点E ， //AB DC ∴，BAF DAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，DAF F ∴∠=∠，15DF AD ∴==，同理10BE AB ==，15105CF DF CD ∴=-=-=；∴在ABG ∆中，BG AE ⊥，10AB =，8BG =，可得：6AG =， 212AE AG ∴==，ABE ∴∆的周长等于10101232++=，四边形ABCD 是平行四边形，CEF BEA ∴∆∆∽，相似比为5:101:2=，CEF ∴∆的周长为16．故选：A ．12．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，若12EF AD =，则图中阴影部分的面积为( )A ．25B ．30C ．35D ．40 解：过点G 作GN AD ⊥于N ，延长NG 交BC 于M ，四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，//AD BC ，12EF AD =，12EF BC ∴=，//AD BC ，NG AD ⊥，EFG CBG ∴∆∆∽，GM BC ⊥，::1:2GN GM EF BC ∴==，又6MN BC ==，2GN ∴=，4GM =，1104202BCG S ∆∴=⨯⨯=，15252EFG S ∆∴=⨯⨯=，_61060ABCD S =⨯=矩形，6020535S ∴=--=阴影．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：22x x-=(2)x x-．解：原式(2)x x=-，故答案为：(2)x x-14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解：正六边形的外角和是360︒，∴正六边形的一个外角的度数为：360660︒÷=︒，故答案为：60．15．（4分）如图，在ABC∆中，9BC=，4AC=，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则ACD∆的周长为13．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，AD BD∴=，ACD∴∆的周长9413AD DC AC BD DC AC BC AC=++=++=+=+=．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．解：第1个图中菱形的个数22110=+，第2个图中菱形的个数22521=+，第3个图中菱形的个数221332=+，第4个图中菱形的个数222543=+，∴第5个图中菱形的个数为225441+=，第n 个图中菱形的个数为22222(1)21221n n n n n n n +-=+-+=-+，故答案为：41，2221n n -+．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）12020|8|2(1)--⨯--；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+．解：（1）12020|8|2(1)--⨯+-，18412=⨯-+， 441=-+，1=；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+，224a a a =---，4a =--．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：63522x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩． 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 抽样调查 （填写“全面调查”或“抽样调查” )，n = ；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t <”范围的概率是 ；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t <”范围的初中生有 名．解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，10020%500n =÷=， 故答案为：抽样调查，500；（2）每日线上学习时长在“34t <”范围的人数为500(5010016040)150-+++=（人)， ∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t <”范围的概率是1500.3500=； 故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“45t <”范围的初中生有40150001200500⨯=（人)， 故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P 处测得点A 的俯角为30︒，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B 的俯角为45︒．（1）填空：A ∠= 30 度，B ∠= 度；（2）求隧道AB 的长度（结果精确到1米）． 2 1.414≈3 1.732)≈解：（1）点P 处测得点A 的俯角为30︒，点Q 处测得点B 的俯角为45︒． 30A ∴∠=度，45B ∠=度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点Q 作QN AB ⊥于点N ， 则450PM QN ==，1500MN PQ ==，在Rt APM ∆中，tan PM A AM =， 4504503tan 33PM AM A ∴===， 在Rt QNB ∆中，tan QN B NB =， 450450tan 451QN NB ∴===︒， 450315004502729AB AM MN NB ∴=++=++≈（米)．答：隧道AB 的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，连结DE ，点F 是射线BC 上一动点（不与点B 重合），连结AF ，交DE 于点G ．（1）如图1，当点F 是BC 边的中点时，求证：ABF DAE ∆≅∆；（2）如图2，当点F 与点C 重合时，求AG 的长；（3）在点F 运动的过程中，当线段BF 为何值时，AG AE =？请说明理由．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90B DAE ∴∠=∠=︒，AB AD BC ==， 点E ，F 分别是AB 、BC 的中点， 12AE AB ∴=，12BF BC =， AE BF ∴=，()ABF DAE SAS ∴∆≅∆； （2）在正方形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AD CD ==， 22222222AC AD CD ∴=+=+=， //AB CD ，AGE CGD ∴∆∆∽，∴AG AE CG CD =，即1222AG AG =-， 223AG ∴=； （3）当83BF =时，AG AE =，理由如下： 如图所示，设AF 交CD 于点M ，若使1AG AE ==，则有12∠=∠，//AB CD ，14∴∠=∠，又23∠=∠，34∴∠=∠，DM MG ∴=，在Rt ADM ∆中，222AM DM AD -=，即222(1)2DM DM +-=， 解得32DM =， 31222CM CD DM ∴=-=-=， //AB CD ，ABF MCF ∴∆∆∽， ∴BF AB CF MC =，即2122BF BF =-， 83BF ∴=， 故当83BF =时，AG AE =． 22．（15分）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧． ①如图1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长； ②如图2，该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标：若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ， ∴042093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：16b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：26y x x =+-；（2）①设点2(,6)P a a a +-，点P 位于y 轴的左侧，0a ∴<，PE a =-，2PD PE =，2|6|2a a a ∴+-=-，262a a a ∴+-=-或262a a a +-=， 解得：13332a --=，23332a -+=（舍去）或32a =-，43a =（舍去） 2PE ∴=或3332+； ②存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠， 理由如下，抛物线26y x x =+-与x 轴交于点C ， ∴点(0,6)C -，6OC ∴=，点(2,0)B ，点(3,0)A -，2OB ∴=，3OA =，22436210BC OB OC ∴=+=+=， 2293635AC OA OC =+=+=， 如图，过点A 作AH CP ⊥于H ，90AHC BOC ∠=∠=︒，ACP BCO ∠=∠， ACH BCO ∴∆∆∽，∴BC AH HC AC BO OC==，∴26AH HC ==，AH ∴=，HC =， 设点(,)H m n ，222(3)m n ∴=++，222(6)m n =++， ∴9232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或910310m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点9(2H -，3)2-或9(10-，3)10， 当9(2H -，3)2-时， 点(0,6)C -，∴直线HC 的解析式为：6y x =--， 266x x x ∴+-=--，解得：12x =-，20x =（舍去），∴点P 的坐标是(2,4)--； 当9(10H -，3)10时， 点(0,6)C -，∴直线HC 的解析式为：76y x =--， 2676x x x ∴+-=--，解得：18x =-，20x =（舍去），∴点P 的坐标是(8,50)-；综上所述：点P 坐标为(2,4)--或(8,50)-．。
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2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞25．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝29．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．2512．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．9．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．。