海南省澄迈县2019-2020学年春季八年级数学学科期中测试题 (图片版,无答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020(二)八年级数学期中考试试卷
2019—2020学年第二学期期中考试八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第2页至第4页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请务必将班级、姓名、考场号、座位号填写在试卷的指定位置。
祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A ）9 （B ）7 （C ）20 （D ）13 （2）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） （A ）2，3，4 （B ）3，4，6 （C ）5，12，13 （D ）6，7，11 （3）下列计算错误的是（ ） （A ）25=10⨯ （B ）2+5=7 （C ）182=3÷ （D ）12=23 （4）如图，下列各曲线中能够表示y 是x 的函数的是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ） （5）下列命题中，正确的是（ ） 题号 一 二 三 总分 (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) 分数 班级 姓名 考场号 座位号 学生编号 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………第（9）题图 第（12）题图（A ）四边相等的四边形是正方形 （B ）四角相等的四边形是正方形（C ）对角线垂直的平行四边形是正方形 （D ）对角线相等的菱形是正方形（6）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）（A ）对角相等（B ）四边相等 （C ）对角线互相平分 （D ）四角相等 （7）估计的值在( )（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间 （D ）4和5之间（8）如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，23AB =，3AC =，则BC 的长为（ ） （A ）15 （B ）3 （C ）3 （D ）15 （9）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走路程为s(米)，s与t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )（A ）小明中途休息用了20分钟 （B ）小明休息前爬山的速度为每分钟60米（C ）小明在上述过程中所走路程为7200米（D ）小明休息前后爬山的平均速度相等（10）已知一个正比例函数的图象经过()2,4A -和(),6n -两点，则n 的值为（ ）（A ）12- （B ） 12 （C ）3- （D ）3（11）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,矩形的中点四边形是（ ）(A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形（12）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为( )(A) 3(B)4 (C)52 (D)72第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题3分，共18分）（13）已知函数24y x =-在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是__________． （14）计算：18842-+=__________．（15）两边．．长为，，则第三边长为_______. 第（8）题图第（17）题图 第（18）题图（16）已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）（17）如图，在正方形ABCD 外侧作等边△ADE ，则∠BED 的度数为_____°．（18）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．三、解答题（本大题共7小题,共66分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本题8分）计算：818162 (2154232-．（20）（本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(Ⅰ)线段AB 的长为________，BC 的长为________，CD 的长为________；(Ⅱ)连接AC ，通过计算说明△ACD 和△ABC 各是什么特殊三角形．（21）（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接,BM DN 。
2019-2020学年八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷一 选择题（每题3分，共36分）1.2)8(-=( ) A 8 B -8 C 22 D -222.不能作为直角三角形三边长的数据是( ) A 1,1,2 B 1,2,5 C 1,2,3 D 2,3,13.下列运算结果是无理数的是( ) A 23×3 B 32×23 C 27÷3 D 22513-4.如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为( ) A 29 B 25.5 C 22 D 185.若x 化简后能与5合并，则x 的值可以是( ) A 0.5 B 50 C 125 D 256.如图2，从下列四个条件：①AB=BC ，②AC ⊥BD ，③∠ABC=900，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形，下列四种选法不正确的是( ) A ①④ B ①③ C ②③ D ①② 7.一个等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则等腰三角形的面积为( )A 48cm 2B 96cm 2C 65cm 2D 60cm 28.如图3，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，△PCD 的面积将( ) A 变大 B 变小 C 不变 D 随点P 的运动而变化9.如图4，已知大正方形的面积为75cm 2，从中剪去两个小正方形，若其中一个小正方形的面积为48cm 2，则图中阴影部分的面积为( ) A 10cm 2 B 12cm 2 C 13cm 2 D 16cm 210.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是( ) A (4,5) B (5,4) C (4,4) D (5,3)11.如图6，甲以直角三角形的三边为边长作正方形，乙以直角三角形的三边为直径作半圆，面积分别记作S 1，S 2，S 3，则满足S 1+S 2=S 3的是( ) A 只有甲 B 只有乙 C 甲和乙 D 甲和乙都不满足12.如图7，在Rt △ABC 中，AC=3，BC=6，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为( ) A23 B 3 C 22 D 2二 填空题(每小题3分，共18分)13.全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 14.比较大小:2221×18 (填“＞” “＜”或“=”) 15.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直接跃到池塘处（池塘看成一个点），距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.16.如图8，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=∠BAC=900，若AB=12，AC=5,则DF 的长为 .17.如图9，AD=2，CD=1，BC=2，AB=3，∠ADC=900，则阴影部分的面积为 .18.如图10，先将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1.若∠ACB=300, AB=1,CC 1=x,当x= 时，四边形ABC 1D 1是菱形.三 解答题19.(8分) 计算: (1)12+3(1-6)+221(2)(23+15)(15-23)20.(8分)如图11，正方形网格中有△ABC ，若每个小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)求△ABC 中边AC 上的高.21.(8分)如图12，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF=CE ，EF 与AB 交于点G.(1)求证:AC ∥EF ；(2)若G 是AB 的中点，BE=6，求边AD 的长.22.(10分)对实数x ，y 定义下列运算：x ★y=x 2-xy+y 2，x ☆y=y x +x y ，若x=21(7+5)，y=21(7-5). (1)求x+y 和xy 的值；(2)求x ★y 和x ☆y 的值.23.(10分)如图13,0是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)求证：OE ⊥DC ；(2)若∠AOD=1200，DE=2，求矩形ABCD 的面积.24.(10分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.嘉嘉和淇淇分别设计了一个方案.为了计算方便，测量数据均保留了整数，两人的最终结果可能出现误差，根据嘉嘉和淇淇两人的方案，分别求出旗杆的高度.25.(12分)如图15，在菱形ABCD中，AB=4，点H是边AD的中点，点E是边AB上一动点(不与A重合)，连接EH 并延长交射线CD于点M，连接AM，DE.(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)若∠DAB=600.①当AE取何值时，四边形AEDM是矩形?②当AE取何值时，四边形AEDM是菱形?(3)若∠DAB=450，四边形AEDM有可能是正方形吗?如果可能，求出AE的值；如果不可能，说明理由.2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.B 11.C 12.D13. 对应角相等的两个三角形全等. 14.＜ 15. 15 16.4 17.5-1 18. 1 19.（1）33-22 （2）320.(1)直角三角形.AB=5，BC=25，AC=5，AB 2+BC 2=AC 2.（2）设AC 边上的高为h ，则S Rt △ABC =21AB ·BC ， S Rt △ABC =21AC ·h ，21AB ·BC=21AC ·h ，h=2. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴AC ∥EF ；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠GEB ，∵点G 是AB 的中点，∴AG ＝BG ，在△AGF 与△BGE 中，，∴△AGF ≌△BGE （AAS ），∴AF ＝BE ＝6，∵AF ＝CE ＝6，∴BC ＝BE+EC ＝12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ＝12．22.（1）x+y=7，xy=21；（2）x ★y=（x-y ）2+xy=5+21=521，x ☆y=)57(21)57(21-++)57(21)57(21+-=)57()57(-++)57()57(+-=)57)(57()57()57(22-+-++=224=12. 23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC ，（2）∵DE ＝2，且四边形ODEC 是菱形，∴OD ＝OC ＝DE ＝2＝OA ，∴AC ＝4，∵∠AOD ＝120，AO ＝DO ，∴∠DAO ＝30°，且∠ADC ＝90°∴CD ＝2，AD ＝CD ＝2，∴S 矩形ABCD ＝2×2＝424.嘉嘉：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高度为12米.淇淇：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x-1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x-1）2，解得x=13，旗杆的高度为13米.25.（1）证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中，∠DNE=∠AME ，∠DEN=∠AEM ，DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AE=2时，四边形AMDN 是矩形． 理由如下：∵AE=2=21AD=AH ，∠DAB=60°,∴∠AHE=∠AEH=60°，∴∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴平行四边形AEDM 是矩形；②当AE=4时，四边形AEDM 是菱形．理由如下：∵AE=4，∴AE=AD=4，∴△AED 是等边三角形，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDM 是菱形． （3）存在.当AE=22时，四边形AEDM 是正方形.。
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷含答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题2019.11一、选择题（每小题2分，共16分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三角形的三边a，b，c满足a2＋b2－c2＝0，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，其中△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．126°B．128°C．130°D．132°6．下列条件不一定能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其中一条边所对的角对应相等C．两条边及其夹角对应相等D．两个角及其中一角所对的边对应相等7．如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a（第7题）（第9题）（第10题）8．2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而隆重的升旗仪式。
倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生。
爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度：将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A．10m B．11m C．12m D．13m二、填空题（每小题2分，共20分）9．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC=P A，PD=PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为．10．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．11．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，则斜边上的高为．12．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，若∠BAC＝126°，则∠EAD＝．13．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为．14．如图所示，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．15．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若CD=2，则点D到AB的距离等于．（第15题）（第17题）（第18题）16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为．17．如图所示，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是17，每个直角三角形的短的直角边长是7，则大正方形ABCD的面积是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．三、作图题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）在MN上找一点P，使得PB＋PC的距离最短，这个最短距离为．20．请利用尺规作图：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（不用写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共48分，其中第21题6分，第22、23、24、25题各8分，第26题10分）21．已知：如图，∠1=∠2，AD=AB，∠AED=∠C，求证：△ADE≌△ABC22．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？23.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．24．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC=16，BD=20时，求EF的长．25．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2＋y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2－1，z=n2＋1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．．26．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长；（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：△EFG是等腰三角形；②求AF的长；（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E到AD的距离是4，且BG=5时，求AF的长．八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号 12345678答案D B A C D B C B二、填空题（每小题2分，共20分）9．10m 10．∠A ＝∠D 11．7.2 12．72° 13．110° 14．45° 15．2 16． 42°或138° 17． 625 18．6s 或415s 或96225s 三、作图题（第19题8分，第20题８分，共16分） 19．（共8分）（1）5.5；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 （2）如图△A′B′C′即为所求．┄┄┄┄┄┄ 4分（3）如图，点P 即为所求，┄┄┄┄┄┄┄ 6分最短距离为 5 ．┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 20.保留作图痕迹画出∠B 的平分线┄┄┄┄┄┄┄┄３分 画出AC 的垂直平分线┄┄┄┄┄３分 画出点P ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分四、解答题（共48分，其中第21题6分，第22、23、24、25题各8分，第26题10分） 21．解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE∴∠DAE=∠BAC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 在△ADE 和△ABC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAC DAE CAED22.解：设河的宽度BC=x 米由题可知：()2221050+=+x x ┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：120=x （米）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 答：河的宽度BC 为120米┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 23．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 在△ABE 和△CAF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB C BAE CF AED ∴△ABE ≌△CAF （SAS ）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）解：∵△ABE ≌△CAF∴∠ABE=∠CAF ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∵∠BAC=60° ∴∠BAP+∠CAP=60°∴∠BAP+∠ABE=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵在△ABP 中，∠BAP+∠ABE+∠APB=180° ∴∠APB=120°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分24．（1）解：EF 垂直平分AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由如下：连结AE 、CE ∵∠BAD=90°，E 是BD 的中点 ∴AE=21BD 同理：CE=21BD ∴AE=CE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴EF ⊥AC∴EF 垂直平分AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）∵AE=21BD ，BD=20 ∴AE=10∵F 是AC 的中点，AC=16 ∴AF=21AC=8┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵EF ⊥AC ∴∠AFE=90° ∴222AE EF AF =+ ∴222108=+EF∴EF=6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 25．（1）证明：∵x=2n ，y=n 2-1，z=n 2+1∴()()12124122424222222++=+-+=-+=+n n n n n n n y x ┄┄┄┄┄┄┄┄2分()12124222++=+=n n n z ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴222z y x =+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴以x 、y 、z 为三边的三角形为直角三角形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）（13，84，85）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 26．解（1）如图1，设AF=x,则BF=8-x ∵折叠 ∴EF=BF=8-x在Rt △AEF 中，由勾股定理可得：222EF AE AF =+即()22284x x -=+解得x=3（2）如图2 ①∵折叠 ∴∠BGF=∠EGF ∵长方形ABCD ∴AD//BC ∴∠BGF=∠EFG ∴∠EGF=∠EFG∴△EFG 是等腰三角形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ②∵折叠∴EG=BG=10,AB=HE=8 ∵△EFG 是等腰三角形 ∴EF=EG=10在Rt △EFH 中，由勾股定理可得：222EF EH FH =+即222108=+FH 解得FH=6 ∵折叠∴AF=FH=6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (3)如图3，过点E 作直线MN ⊥AD ，MN 与AD 相交于点M ，MN 与BC 相交于点N ，延长GE 与AD 相交于点P ∵AB=8，MN=AB ∴MN=8 又∵EM=4 ∴EN=4 ∴EM=EN根据ASA 或者AAS 可证△GNE ≌△PME ∴PE=GE=5,GN=PM ∴PG=10由（2）①可知∠EGF=∠EFG在△GNE中，由勾股定理可知：GN=3∵△GNE≌△PME∴GN=PM=3∴FM=PF-PM=10-3=7∵BG=5,GN=3∴BN=GN+BG=8又∵AM=BN∴AM=8∴AF=AM-MF=8-7=1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分第11 页共11 页。
2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷及答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．114．6015．616．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） × ＝ ＝ ＝4―――2分
（2） ―――2分
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1） × （2） （3） ÷
18．（6分）计算：（1） × （2）
19．（8分）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
（1）当 时， 的值；
（2）当 时， 的取值范围．
根据题意，得 ―――3分
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得： ， ，代入反比例函数关系 中，
解得： ，
所以函数关系式为： ．―――6分
（3） ―――2分
18．（6分）解：（1）原式＝ × ＋2 × ＝ ＋6 ―――2分
（2）原式＝ 2－ 2＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略． ．―――6分（图4分）
（2） ．―――2分
20．（8分）解：（1） ―――2分
（2） ―――2分
（3） · ＝ ―――2分
（4） ÷ ＝ பைடு நூலகம் ―――2分
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
2019-2020学年度第二学期八年级期中数学试题
2019～2020学年度下学期八年级期中测试数 学 试 题一、选择题（本大题共16个小题，1~10题每小题3分，11~16题每2题，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜1 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 3．在□ABCD 中，∠A =70°，则∠B 的度数为（ ）A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°4）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．25．在平行四边形ABCD 中，已知AB =5，BC =3，则它的周长为（ ）A ．8B ．10C ．14D ．16 6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）ABCD8．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）A ．2.5B ．3 C2 D39．如图1，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 10．如图2，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ） AB ．3CD ．511．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它的面积高为（ ） A ．90 B ．60 C ．30 D ．25 12．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC∠ADC =2∠B ，AD BC 的长为（ ）A ．3﹣1B ．3 +1C ．5﹣1D ．5 +1图3 DABE2 1 图2A B E CD 图113．如图4，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．7cm≤h≤16cm D．15cm≤h≤16cm14．如图5，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°15．如图6，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，-5）B．（0，-6）C．（0，-7）D．（0，-8）16．如图7所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝（A．6 B．4C．2 D二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）17．18．如图8，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为19．在平面直角坐标系xOy中，若A的坐标为（1OA为边长的菱形的周长为．20．如图9，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（每小题6分，满分12分）（1）计算：2122⎛⎫-⎪⎝⎭．图5A BFCM图7 EA BCDF图9E（2）已知2x =2y =+22x xy y ++的值． 22．（每小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足422422a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状．阅读下面解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得：442222a b a c b c -=-①2222222()()()a b a b c a b +-=-②即222a b c +=③∴△ABC 为Rt △．④试问：以上解题过程是否正确： ．若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号） 错误原因是 ． 本题的结论应为 ．23．（每题满分10分） 如图10，□ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠BAC的角平分线，交AD 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）若AB =4，∠ABC =60°，求四边形ABFE 的面积．A B C F图10 E24．（本题满分10分）如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的高BD ，CE 交于点F ． （1）求证：FB ＝FC ．（2）若FB ＝5，FD ＝3，求AB ．A BCD F 图11 E如图12，点E 在□ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ． （1）求证：△BCE ≌△ADF ； （2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST 的值．ABCF图12E已知：如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．图13AB C备用图1AB C备用图2。
海口市2019-2020学年八年级上期中数学试卷含答案解析(1)
海口市2019-2020学年八年级上期中数学试卷含答案解析(1)一、选择题（每小题3分，共42分）1．（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．±22．下列说法中，正确的是（）A． =±3 B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．0.01的算术平方根是0.13．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a2﹣a2=2 C．a8÷a2=a6D．（﹣2a）3=﹣2a34．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1 B．2x﹣1 C．﹣2x+1 D．﹣2x﹣15．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）6．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜7．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159 C．D．08．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B．C．﹣D．9．一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间10．若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．计算（﹣2xy）2÷xy2，正确的结果是（）A．2x B．4x C．2 D．412．计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A．6x3y B．﹣3x17y C．﹣6x3y D．﹣x3y13．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2+a3=﹣a2（1+a）B．2x﹣4y+2=2（x﹣2y）C．5x2+5y2=5（x+y）2D．a2﹣8a+16=（a﹣4）214．已知x2﹣y2=6，x﹣y=1，则x+y等于（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（每小题4分，共16分）15．比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“=”号）16． +=．17．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=．18．若x﹣y=3，则x2﹣2xy+y2的值是．三、解答题（共62分）19．计算：（1）a2b（ab﹣4b2）；（2）（4a）2﹣（2a+1）（8a﹣3）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）0.25×4﹣÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a=﹣1，b=3．21．把下列多项式分解因式．（1）b2﹣b（2）2xy﹣6y；（3）a2﹣9b2；（4）2x2﹣4x+2．22．如图，某玩具厂要制作一批体积为1000cm3的长方体包装盒，其高为10cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？23．小颖说：“对于任意自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2都能被24整除．”你同意他的说法吗？理由是什么？24．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解：（1）用代数式表示草坪的面积．（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=8.5，b=0.75时草坪的面积．-学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（﹣4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．2．下列说法中，正确的是（）A． =±3 B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．【解答】解：A． =3，故错误；B．64的立方根是4，故错误；C．6的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a2﹣a2=2 C．a8÷a2=a6D．（﹣2a）3=﹣2a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．4．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1 B．2x﹣1 C．﹣2x+1 D．﹣2x﹣1【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可．【解答】解：x2﹣（x﹣1）2=x2﹣x2+2x﹣1=2x﹣1．故选B．5．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）【考点】多项式乘多项式．【分析】利用十字相乘法分解因式即可得到结果．【解答】解：x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6），则（x+2）（x﹣6）=x2﹣4x﹣12．故选A．6．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜【考点】实数大小比较．【分析】分别算出2，3的平方，即可比较大小．【解答】解：，∵7＜8＜9，∴，故选C．7．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159 C．D．0【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断．【解答】解： =，是无理数，﹣，3.14159，0是有理数．故选C．8．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B．C．﹣D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选B．9．一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先利用正方形的面积公式得到正方形的边长为，然后利用无理数的估算可判断3＜＜4、【解答】解：∵正方形的面积为11，∴正方形的边长为，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即该正方形边长在3与4之间．故选B．10．若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a•23=26，a=23=8，故选：D．11．计算（﹣2xy）2÷xy2，正确的结果是（）A．2x B．4x C．2 D．4【考点】整式的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：（﹣2xy）2÷xy2=4x2y2÷xy2=4x．故选B．12．计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A．6x3y B．﹣3x17y C．﹣6x3y D．﹣x3y【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：（x3）5•（﹣3x2y）=x15•（﹣3x2y）=﹣3x17y，故选B．13．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2+a3=﹣a2（1+a）B．2x﹣4y+2=2（x﹣2y）C．5x2+5y2=5（x+y）2D．a2﹣8a+16=（a﹣4）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、﹣a2+a3=﹣a2（1﹣a），故此选项错误；B、2x﹣4y+2=2（x﹣2y+1），故此选项错误；C、5x2+5y2=5（x2+y2），故此选项错误；D、a2﹣8a+16=（a﹣4）2，故此选项正确；故选：D．14．已知x2﹣y2=6，x﹣y=1，则x+y等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x﹣y=1代入计算即可求出x+y的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，x﹣y=1，∴x+y=6．故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）15．比较大小：＜4．（填“＞”、“＜”或“=”号）【考点】实数大小比较．【分析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．【解答】解：∵2=，4=，12＜16，∴＜，即2＜4．故答案为：＜．16． +=7．【考点】立方根．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4=7，故答案为：717．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=6．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=2，a=3，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．18．若x﹣y=3，则x2﹣2xy+y2的值是9．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，代入求出即可．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=32=9，故答案为：9．三、解答题（共62分）19．计算：（1）a2b（ab﹣4b2）；（2）（4a）2﹣（2a+1）（8a﹣3）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）0.25×4﹣根据单项式乘多项式法则可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再合并同类项可得；（4）先逆用积的乘方，再计算乘方，最后计算减法可得．【解答】解：（1）原式=a3b2﹣4 a2b3（2）原式=16a2﹣16a2+6a﹣8a+3=﹣2a+3（3）原式=4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2=2xy﹣y2（4）原式=（0.25×4）×4﹣（2×0.5）1000=4﹣1=3．20．先化简，再求值：（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a=﹣1，b=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式与单项式的除法和平方差公式计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=2ab﹣b2﹣4a2+b2=2ab﹣4a2．当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×3﹣4×（﹣1）2=﹣10．21．把下列多项式分解因式．（1）b2﹣b（2）2xy﹣6y；（3）a2﹣9b2；（4）2x2﹣4x+2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取b即可得到结果；（2）原式提取2y即可得到结果；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=b（1﹣b）；（2）原式=2y（x﹣3）；（3）原式=（ a+3b）（ a﹣3b）；（4）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．22．如图，某玩具厂要制作一批体积为1000cm3的长方体包装盒，其高为10cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？【考点】算术平方根．【分析】因长方体的体积=底面积×高，所以底面积=长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长．【解答】解：底面面积为；1000÷10=100 cm2底面边长： =10 cm，答：底面边长应是10cm．23．小颖说：“对于任意自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2都能被24整除．”你同意他的说法吗？理由是什么？【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有24即可．【解答】解：同意小颖的说法，理由如下：∵（n+7）2﹣（n﹣5）2=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）=2（n+1）×12=24（n+1），∴能被24整除．24．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解：（1）用代数式表示草坪的面积．（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=8.5，b=0.75时草坪的面积．【考点】因式分解的应用；列代数式．【分析】（1）由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）当a=8.5，b=0.75时，（a2﹣4b2）=（ a+2b）（ a﹣2b）=（8.5+1.5）（ 8.5﹣1.5）=70（平方米）．年11月27日。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。
海南省2020年八年级下学期期中考试数学试卷
海南省八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞12．约分的结果是（）A．﹣1 B．﹣2x C．D．3．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．14．数据0.000065用科学记数法表示为（）A．65×10﹣5B．6.5×10﹣5C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣55．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=46．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜38．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣19．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．将直线y=x﹣1平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A．y=x﹣2 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+211．若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）12．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙13．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共12分）15．已知=1，则﹣a+3=．16．如图，直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），则不等式ax+b＜﹣1的解集为．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．18．如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于．三、解答题（共46分）19．计算（1）（﹣）•；（2）（a﹣）÷．20．解方程：﹣=1．21．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3）、B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）求该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；（3）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），若a1＜a2，则b1与b2有怎样的大小关系？23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．约分的结果是（）A．﹣1 B．﹣2x C．D．考点：约分．分析：首先找出分子分母的公因式xy，再约去即可．解答：解：=﹣=﹣，故选：C．点评：此题主要考查了约分，关键是正确找出分子分母的公因式．3．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．解答：解：原式=，=，=a+b．故选：A．点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．4．数据0.000065用科学记数法表示为（）A．65×10﹣5B．6.5×10﹣5C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000065=6.5×10﹣5．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．6．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．解答：解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．点评：本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx 所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．9．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解答：解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．将直线y=x﹣1平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A．y=x﹣2 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设y=x﹣1+b，然后将点（﹣2，0）代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=x﹣1+b．把（﹣2，0）代入直线解析式得0=﹣2﹣1+b解得b=3所以平移后直线的解析式为y=x﹣1+3=x+2．故选D点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线y=kx+b（k≠0）平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．11．若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（2，1），∴k=2×1=2，A、∵﹣1×（﹣2）=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵2×（﹣1）=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵1×（﹣2）=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵﹣2×1=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上k=xy，且保持不变．12．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：根据“SAS”可判断图1中的△ABC与甲中的三角形全等，与乙中的三角形不全等；根据“AAS”可判断图1中的△ABC与丙中的三角形全等．解答：解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°，∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等；图1中的△ABC与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等，∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．13．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．14．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：动点问题的函数图象．分析：由图象2看出当点P到达点C时，即x=4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．解答：解：∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积=×AB×BC=4∵AB=2，∴BC=4，故选B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x=4时，△ABP 的面积最大．二、填空题（每小题3分，共12分）15．已知=1，则﹣a+3=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵=1，∴原式=4﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），则不等式ax+b＜﹣1的解集为x＞4．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），那么把这两点的坐标代入y=ax+b，用待定系数法求出a、b的值，然后解不等式组ax+b＜﹣1，即可求出解集．解答：解：∵直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），∴b=1，2a+b=0，解得：a=﹣，b=1．解不等式组：﹣x+1＜﹣1，解得：x＞4．故答案为：x＞4．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式的解法．本题中正确地求出a与b的值是解题的关键．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．解答：解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于10．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：先利用AAS判定△ABE≌△ADF，从而得出AE=DF，BE=DF，最后根据勾股定理得出AB的长．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠ABF+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF．在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF，BE=AF，∴在直角△ABE中，由勾股定理得到：===10．故答案为：10．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△ADF是解题的关键．三、解答题（共46分）19．计算（1）（﹣）•；（2）（a﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣；（2）原式=•=﹣•=﹣a+1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣3=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解；则原方程的解为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3）、B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）求该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；（3）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），若a1＜a2，则b1与b2有怎样的大小关系？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设反比例函数解析式为y=（n≠0），将A的坐标代入求出n的值，确定出反比例解析式，将B的纵坐标﹣2代入反比例解析式求出对应的横坐标，确定出B的坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）根据双曲线的性质得出在每一个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案；解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=（n≠0），∵A（﹣2，3）在反比例函数图象上，∴3=，解得：n=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；又B（m，﹣2）也在反比例函数图象上，∴﹣2=﹣，解得m=3，∴B（3，﹣2），设一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入得，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣x+1；（2）把y=5代入y=﹣x+1得，5=﹣x+1，解得x=﹣4，把y=﹣5代入y=﹣x+1得，﹣5=﹣x+1，解得x=6，所以，该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标为（﹣4，5）或（6，﹣5）．（3）由反比例函数y=﹣可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），a1＜a2，∴b1与b2的关系是：b1＜b2．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，考查了学生的计算能力和理解能力，也考查了学生的观察图象的能力．23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）设出直线l2的函数关系式，因为直线过B（﹣4，0），D（0，4）两点利用代入法求出k，b，从而得到关系式．（2）A点坐标是l1与x轴的交点坐标，A点坐标是把l1，l2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S得出解析式解答即可．解答：解：（1）由y=﹣2x+2，令y=0，得﹣2x+2=0，∴x=1，∴C（1，0），设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b，由图象知：直线l2经过点B（﹣4，0），D（0，4）∴，解得，∴直线l2所对应的函数关系式为y=x+4；（2）由，解得，∴A（﹣2，2），∵BC=3，∴S△ABC=×3×2=3；（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，可得：S=，自变量的取值范围为：﹣4＜m＜0．点评：此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．。
海南省澄迈县澄迈中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷
海南省澄迈县澄迈中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷一、选择题1．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A.45B.60C.90D.1202．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A.5B.﹣5C.7D.3和43．如图，在反比例函数y＝-2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）A．23B．6 C．8 D．184．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是23，则袋中原有黑球（）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，在△OAB中，OA=AB，∠OAB=90°，E是OB的中点，反比例函数y=8x在第一象限的图象与AB交于点C，过点C作CD⊥AE于点D，则S△AOE-S△ADC值为（）A ．B ．3C ．4D ．6．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π-B ．33π+C ．3338π-D ．259π 7．在平面直角坐标系中，已知点()A 4,2-，()B 6,4--，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是( )A ．()2,1-B ．()8,4-C ．()8,4-或()8,4-D ．()2,1-或()2,1-8．如图，在半径为6的⊙O 中，正方形AGDH 与正六边形ABCDEF 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．54﹣C ．D ．549．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-511．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．从下列4个函数：①y ＝3x ﹣2；②y=7x-（x ＜0）；③y=5x （x ＞0）；④y ＝﹣x 2（x ＜0）中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，点D 是AC 的中点，点F 是边AB 上一动点，沿DF 所在直线把△ADF 翻折到△A′DF 的位置，若线段A′D 交AB 于点E ，且△BA′E 为直角三角形，则BF 的长为_____．14．因式分解：2981y -=__________．15．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．16．计算：= ．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．18．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，则二次函数解析式是___．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，且EG ＝EK ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为13，CH ＝12，13OH OF =，求FG 的长．20．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，BD＝CB，DO的延长线交BC的延长线于点E．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若DE＝8，EC＝4，求AB的长．21．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．22．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+12OM的最小值．23111)2sin452cos302018-︒︒⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭24．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连接AP 并延长AP 交CD 于F 点，连接BP ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若BC ，判断△ABP 的形状，并证明你的结论．25．对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：()(),1212336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P ，A)= ；②若点B(b ，2)，且d(P ，B)=5，则b= ；③已知点C （m,n ）是直线y x =-上的一个动点，且d(P ，C)<3，求m 的取值范围．（2）⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t)，若⊙F 上存在点E ，使d(E ，O)=2，直接写出t 的取值范围．【参考答案】***一、选择题13．6或28514．()()933y y +-15．916．.17．①②④ 18．y ＝﹣x 2﹣2x+3．三、解答题19．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OG ，首先证明∠EGK=∠EKG ，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO ⊥EF ，进而证明EF 是⊙O 的切线；（2）连接CO ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OG ，∵弦CD ⊥AB 于点H ，∴∠AHK ＝90°，∴∠HKA+∠KAH ＝90°，∵EG ＝EK ，∴∠EGK ＝∠EKG ，∵∠HKA ＝∠GKE ，∴∠HAK+∠KGE ＝90°，∵AO ＝GO ，∴∠OAG ＝∠OGA ，∴∠OGA+∠KGE ＝90°，∴GO ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接CO ，在Rt △OHC 中，∵CO ＝13，CH ＝12，∴HO ＝5，∴AH ＝8， ∵OH 1OF 3=， ∴OF ＝15，∴FG ===．【点睛】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20．(1)证明见解析；(2)AB＝.【解析】【分析】（1）连接OB，只要证明OD⊥BD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，根据OE2＝EC2＋OC2，可得（8−r）2＝r2＋42，推出r＝3，由tan∠E＝OC BDCE DE=，可得BD＝BC＝6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：(1)连接OB．∵CB＝BD，BO＝BO，OC＝OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)，∴∠OCB＝∠ODB，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，又∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OE2＝EC2+OC2，∴(8﹣r)2＝r2+42，∴r＝3，∴AC＝6，∵∠ODB＝∠OCE＝90°，∴tan∠E＝OC BD CE DE=，∴348BD =，∴BD＝6，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB==【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．21．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴，，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∵由-x 2+2x+2=-3，∴P （，-3），或（，-3），综上可知：点P 的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．22．（1）y 2；（2）存在△POB 为等腰三角形，符合条件的点P 只有一个，坐标为（2，3）MC+12OM 的最小值为CK ＝5． 【解析】【分析】 （1）设出抛物线解析式，利用待定系数法求出拋物线解析式即可(2)设点P 的坐标为(2，y)，分三种情况讨论，①OB=OP ，②2OB=PB ，③OP=PB ，分别求出y 的值，即可得出点P 的坐（3）在OA 上取点K ，使AK ＝1，连接CK 交圆与点M ，连接OM 、CM ，利用△AKM ∽△AMO ，求出MC+12OM ＝MC+KM ＝CK ，即可解答 【详解】（1）如图1，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴∠BDO ＝90°，∵OA 绕点O 逆时针旋转120°至OB ，∴OB ＝OA ＝4，∠AOB ＝120°，B 在第二象限，∴∠BOD ＝60°，∴sin ∠BOD ＝BD OB =，cos ∠BOD ＝102OD B = ，∴BD ＝，OD ＝12 OB ＝2，∴B （﹣2，），设过点A （4，0），B （﹣2，O （0，0）的抛物线解析式为y ＝ax 2+bx+c ，∴1640420a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：abc⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎪⎩，∴抛物线的函数解析式为y＝6x2﹣3x；（2）存在△POB为等腰三角形，∵抛物线与x轴交点为A（4，0），O（0，0），∴对称轴为直线x＝2，设点P坐标为（2，p），则OP2＝22+p2＝4+p2，BP2＝（2+2）2+（p﹣）2＝p2﹣，①若OP＝OB＝4，则4+p2＝42解得：p1＝p2＝﹣当p＝﹣POA＝60°，即点P、O、B在同一直线上，∴p≠﹣∴P（2，），②若BP＝OB＝4，则p2﹣＝42解得：p1＝p2＝，∴P（2，）；③若OP＝BP，则4+p2＝p2﹣，解得：p＝，∴P（2，）；综上所述，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM，此时，MC+12OM＝MC+KM＝CK为最小值，理由：∵AK＝1，MA＝2，OA＝4，∴AM2＝AK•OA，而∠MAO＝∠OAM，∴△AKM∽△AMO，∴KMOM＝12，即：MC+12OM＝MC+KM＝CK，CK＝5，即：MC+12OM的最小值为CK＝5．【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，勾股定理和三角形相似，综合性较大23．2019【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解.【详解】12220182+⨯-12018=2019【点睛】此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.24．（1）见解析；（2）△APB是直角三角形．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由（1）可得△APB是直角三角形．【详解】解：（1）由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，且EC⊥PB，∴AF∥EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，且AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）由（1）可知AP⊥BP∴△APB是直角三角形【点睛】此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．25．（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m＜4；（2）23t≤≤或32t-≤≤.【解析】【分析】（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.（2）由题意可知2x y +=，根据图像易得t 的取值范围．【详解】解：（1） ①d(P, A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|=6② (,)3(2)2345d P B b b =-+--=-+=∴ 31b -=∴ b=2或4③ (,)3(2)32323d P C m n m m m m =-+--=-+-+=-+-<，即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4（2）设E （x,y ），则2x y +=，如图，若点E 在⊙F 上，则2332t t ≤-≤≤或.【点睛】本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.。