03探索图形教案
(3)《探索图形》
《探索图形》教学设计教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学过程：一、复习导入1、小兔子们得到了一块涂满果酱的正方体蛋糕。
小兔子们要分这块蛋糕，每个棱长平均分成了10份。
同学们思考一下一共会有多少块蛋糕呢？这些蛋糕都会涂上果酱吗？那会有几种情况呢？生：有一面果酱的，有两面果酱的，有三面果酱的。
这就引发了兔子们的争吵，有的想要一面果酱的，有的不想要果酱，有的想要三面果酱的。
那到底每一类情况会有多少个呢？每类小正方体的位置？每个小正方体都一样吗？这节课我们就展开这样的研究。
师：这个图形太复杂了，我们很难数出。
这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，这种方法叫做化繁为简。
（板书课题：探索图形）二、探索新知1、发现规律。
以小组为单位，我们用摆一摆、涂一涂、数一数、看一看。
将①、②、③号正方体的情况分别记录在表格中。
并留意一下每一类小正方体的位置和数量有着什么样的规律呢？你们组真是分工明确，大大提高了学习效率。
你们来汇报一下你们得到的答案吧！核对一下你们的答案都正确了吗？答案正确就不会影响我们寻找规律了。
现在重点讨论每一类小正方体在大正方体中的位置和数量的关系？哪个小组来汇报一下你们小组探讨的结果？你发现了什么样的规律呢？（3）汇报交流各小组汇报时，配合演示，集体订正。
A、三面涂色：我们先看三面涂色小正方体的个数，无论是边长是2厘米的还是3厘米4厘米的，三面涂色的小正方体的个数都是8.这跟小正方体的位置有什么关系呢？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
《探索图形》教案
W1.i1.*1•通过观察、想象、抽象,概括等活动，激发学生探索规律的欲里，体脸数学活动充满着探索与创新的乐趣“2•抉得一些研究数学问四的方法和经验，加深对相关数学知识的理解.3•经历特殊到一般的过程,体会数学与生活的联系.七受归纳数学则想,掌握找规律的方法和步骤.剧至懵国找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
募承第X找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律.5F5W一、复习导入1•教师出示正方体.谁来给大家简尔介绍一下这个物体的特征？（6个面，8个Mi点•12条核）2•沟通联系.如同学所说那样,正方体有6个面,那么,一条棱与几个面有关系？（2体）,一个顶点与几个面有关系呢？（3个）二、探索规律1•请学生观察图①如果将它表面涂色并切分，①思考：三面、二面、一面涂色以及没有深色的小正方体各有多少块.②江报：三面涂色的有8块，二面、一面以及没有涂色的都为O块。
③课件演示.2-请学生观察图②匚H）.如果将它表面深色并切分.①思考：三面、二面、一面以及没有深色的小正方体各有多少块？②小组讨论、汇报：③教师课件演示：将三面涂色、二面深色及一面涂色的小正方体分别从原大正方体中取走。
3■请学生观察图③.表面涂色并切分.①思考：三面、：面、一面以及没有涂色的小正方体各有多少块？②小②小论、汇报，三'归纳总结1,通过对前面3种正方体涂色问题的研究，你发现了什么现律，姆种小正方体的块数与什么有关？有什么关系？2•汇报：与位置行关.3.如果校长用”来表示，你能用含有字卅的式子表示出每种涂色情况小正方体的块数吗？小组讨论交流汇报、教师板书I三面深色小正方体的块数：8二面涂色小正方体的块数：(H-2)×I2一面涂色小正方体的块数：S-2}2X6没有涂色小正方体的块数：(n-2p。
探索图形教案教学设计
探索图形教案教学设计教案标题：探索图形教案教学设计教案目标：1. 学生能够识别和描述常见的二维和三维图形；2. 学生能够探索图形的属性，如边数、角度和对称性；3. 学生能够应用图形的属性解决问题；4. 学生能够在实际生活中应用图形概念。
教学资源：1. 幻灯片或白板；2. 图形卡片或实物模型；3. 学生练习册或工作表；4. 视频或在线资源。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用幻灯片或白板展示一些常见的二维和三维图形，如正方形、圆形、长方形、立方体等；2. 通过提问学生来引发他们对图形的兴趣，例如：“你们能说出其他的二维和三维图形吗？”、“你们在日常生活中见过哪些图形？”；3. 引导学生思考图形的特征和属性，如边数、角度和对称性。
探索（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组分配一组图形卡片或实物模型；2. 要求学生观察和探索自己手中的图形，讨论并记录下图形的特征和属性；3. 鼓励学生提出问题，如“这个图形有几条边？”、“这个图形有多少个角？”等；4. 教师巡视并提供必要的指导和帮助。
概念讲解（10分钟）：1. 通过幻灯片或白板，向学生介绍图形的属性，如边数、角度和对称性；2. 解释每个属性的定义，并提供相关的示例；3. 强调不同图形之间的区别和共同点。
应用练习（15分钟）：1. 分发学生练习册或工作表，要求学生根据给定的图形属性进行练习；2. 鼓励学生在小组内合作解决问题，提供互相帮助和讨论的机会；3. 教师巡视并提供必要的指导和帮助。
拓展活动（10分钟）：1. 利用视频或在线资源展示一些实际生活中应用图形概念的例子，如建筑设计、艺术作品等；2. 鼓励学生分享自己在日常生活中发现的图形，并解释其特征和属性；3. 提出一些拓展问题，如“你们能设计一个有趣的图形迷宫吗？”、“你们能在周围环境中找到对称的图形吗？”等。
总结（5分钟）：1. 对本节课的内容进行总结，强调学生所学到的图形属性和应用；2. 鼓励学生提出问题或分享自己的观点；3. 预告下节课的主题和目标。
《探索图形》(教案)五年级下册数学人教版
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
教材的编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思维，丰富自己的思维活动经验。
学情分析学生在长方体、正方体的特征、表面积、体积的学习过程中都是从长方体开始的，然后过渡到正方体。
从一般到特殊的过渡，学生掌握起来也非常顺利。
学生在整个学习过程中积累了一定的学习经验，能够从学习长方体的方法顺利迁移到正方体。
学生对于把一个正方体切割成若干个小正方体，且还要考虑表面涂色的情况，对于孩子而言是缺少实际的操作经验的，身边很难找到相应的实物进行操作演示，因此这个内容对学生来说是有难度的。
教学思考学生在《探索图形》这个内容的学习中，动手实践操作显得尤为重要。
但是拿什么操作？怎么操作呢？教材学习的内容是围绕正方体展开的，如果课堂上的探究从正方体入手，研究了不同涂色块数的计算方法，那能否顺利迁移到长方体的表面涂色问题呢？针对这个问题进行了小调查，在一个班学完这个知识后，让孩子们完成两道题：题目一：一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？题目二：一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？从统计的分析来看：一、题目二的答题正确率明显低于题目一，即探究正方体涂色问题学习后迁移到长方体的涂色问题学生是有困难的。
小学数学《探索图形》教学设计教案
《探索图形》教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级教材下册第四单元第49页。
【教材分析】本节课的教学内容是探索图形，本课时通过丰富的实例引导学生通过对若干个完全一样的小正方体拼组成大正方体涂色面个数的探索，使学生进一步加深对正方体的认识，发展学生的空间想象能力。
【教学目标】1、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
【教学重点】找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【教学难点】引导学生尝试用列表的方法表示发现的结果，并且通过对比的方法发现规律。
【教学准备】教学课件、若干个完全一样的小正方体木块。
【教学过程】一、复习导入1、师呈现魔方问学：老师生手中拿的是什么？（生答魔方或正方体）2、复习魔方的组成和正方体的面、棱、顶点各有什么特征？3、师：将大正方体的棱平均分成10份，再把它切成同样大小的小正方体，共有多少个小正方体？说说你的想法。
生：1000个。
10×10×10=1000个师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下：如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。
）4、师：在这个大正方体中，每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：数不过来，太多了。
5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。
怎样才能解决这个问题呢？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。
幼儿探索图形的教案
幼儿探索图形的教案教案标题：幼儿探索图形教学目标：1. 让幼儿了解不同的图形，如圆形、方形、三角形等。
2. 帮助幼儿学会用简单的图形进行组合和变换。
3. 提高幼儿对图形的观察和辨识能力。
4. 培养幼儿的动手能力和创造力。
教学准备：1. 图形卡片或图形模型，如圆形、方形、三角形等。
2. 彩色纸张、彩色笔、剪刀、胶水等手工制作工具。
3. 游戏道具，如拼图、益智玩具等。
教学过程：1. 引入：通过展示图形卡片或图形模型，让幼儿认识不同的图形，并引导他们观察和描述每种图形的特点。
2. 活动一：图形拼图- 将图形卡片或图形模型分发给幼儿，让他们用这些图形拼出不同的图案或图形。
- 引导幼儿观察和比较不同图形的组合方式，激发他们的创造力。
3. 活动二：手工制作- 提供彩色纸张、彩色笔、剪刀等制作工具，让幼儿自由发挥，用图形进行手工制作。
- 鼓励幼儿尝试用不同的图形进行组合和变换，制作出自己的作品。
4. 活动三：图形游戏- 设计一些简单的图形游戏，如找图形、图形配对等，让幼儿在游戏中巩固对图形的认识和辨识能力。
5. 总结：通过展示幼儿的作品和游戏成果，引导幼儿总结这节课学到的知识和技能，加深对图形的理解。
教学延伸：1. 在户外环境中，引导幼儿观察和发现周围的图形，如窗户的形状、地面的瓷砖等，加强对图形的实际应用和认知。
2. 通过故事、歌曲等形式，巩固幼儿对图形的认识，激发他们对图形的兴趣和好奇心。
教学反思：教师应根据幼儿的实际情况和反馈，灵活调整教学内容和方式，确保教学活动符合幼儿的认知特点和学习需求。
同时，要注重培养幼儿的观察力、动手能力和创造力，让他们在探索图形的过程中获得乐趣和成长。
第三单元《探索图形——正方体表面的涂色问题》教案
（举例：介绍不同的涂色方法，并让学生动手实践，理解各种涂色方法在实际操作中的应用。）
（3）计算涂色所需的颜料数量：根据不同涂色方法，计算所需颜料的数量。
（举例：引导学生运用数学计算方法，根据正方体的特征和涂色方法，求解涂色所需的颜料数量。）
2.教学难点
4.在实践活动和小组讨论中，学生们的表现让我深感他们在合作学习中的潜力。今后，我将继续采用这种教学方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.本次教学中，我尝试将正方体表面涂色问题与学生的日常生活相结合，让他们感受到数学知识在实际生活中的应用。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果。今后，我会继续探索更多贴近生活的教学案例，提高学生的学习兴趣和积极性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体表面涂色问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（1）空间观念的培养：学生对三维图形的认知能力较弱，难以把握正方体的空间结构。
（举例：通过观察、操作正方体模型，引导学生从不同角度观察正方体，提高空间观念。）
（2）逻辑推理能力的运用：学生在解决正方体表面涂色问题时，可能难以运用逻辑推理方法进行分析。
（举例：在教学过程中，教师应引导学生通过逻辑推理，分析不同涂色方法的规律，从而解决问题。）
（二）新课讲授Leabharlann 用时10分钟）1.理论介绍：首先，我们要了解正方体表面涂色问题的基本概念。正方体表面涂色是指对正方体的六个面进行不同颜色或同颜色的涂抹。它可以帮助我们了解正方体的特征，提高空间观念和逻辑推理能力。
《探索图形》(教案)
《探索图形》（教案）教案：探索图形一、教学目标1、掌握正方形、长方形、三角形、圆形的基本形状特点。
2、学会描绘和比较图形的周长和面积。
3、能够利用已知面积求图形周长，已知周长求图形面积。
二、教学内容1、正方形、长方形、三角形、圆形的特点；2、图形的周长和面积的概念；3、求图形周长和面积。
三、教学重点1、正方形、长方形、三角形、圆形的特点；2、图形的周长和面积的概念。
四、教学难点1、如何解决求周长和面积的问题；2、如何确定图形的特点。
五、教学方法1、以示例为主，配以多媒体展示；2、学生自主思考、互动探索；3、情境教学法。
六、教学内容及步骤1、引导学生观察不同的图形，了解正方形、长方形、三角形、圆形的基本形状特点；（1）正方形：四条边的长度相等，四个角均为直角；（2）长方形：两组对边相等，四个角均为直角；（3）三角形：三条边的长度各不相等，有三个角；（4）圆形：一个几何图形，由一条曲线——圆弧围成的平面图形。
2、通过展示图形的周长和面积的计算方法，让学生掌握图形的周长和面积的概念；（1）正方形的周长：4a（a 为边长），面积：a²；（2）长方形的周长：2（a+b）（a、b 为长方形的两条邻边），面积：a×b；（3）三角形的周长：a+b+c（a 、b 、c 为三角形三条边的长度），根据海伦公式可求出面积；（4）圆的周长：u=2πr（r 为圆的半径），面积：S=πr²。
3、通过示例引导学生探究如何从已知面积求图形周长和从已知周长求图形面积；（1）已知正方形面积，求周长解法：已知正方形面积为 S，那么正方形的边长a=√S，周长=4a=4√S。
（2）已知正方形周长，求面积解法：已知正方形周长为 L，那么正方形的边长 a=L/4，面积=a²=(L/4)²；（3）已知三角形面积，求周长解法：已知三角形面积为S，那么已知三角形三条边的长度a、b、c，根据海伦公式，可以用来求三角形的面积：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2，知道了 S 和 a、b、c 中的两个值，就可以求出第三个值，然后求出周长。
《探索图形》教案
《探索图形》教案要求：可以借助魔方或小正方体进行研究，也可以动笔画一画，最后将研究结果填入表格。
2．汇报交流。
预设1：用小正方体摆。
预设2：看着魔方数。
预设3：在图上用不同的颜色表示不同的涂色情况后再数。
学生作品1：预设4：在图上用不同的数表示不同的涂色情况。
学生作品2：学生初步发现，三面涂色的小正方体都在顶点的位置，正方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个。
两面涂色的小正方体都在棱中间的位置，正方体有12条棱，所以就是12个。
一面涂色的小正方体都在面中间的位置，每个面有1个，6个面共6个。
没有涂色的在大正方体里面，也就是把上下前后左右面上的一层小正方体都去掉后剩下的。
3．动画演示小正方体的涂色情况。
（二）研究：棱长是4cm的大正方体中小正方体的涂色情况和数量1. 独立研究。
要求：动笔画一画，写一写，算一算，最后将研究结果填入表格。
2．汇报交流。
预设1：在图上用不同的颜色表示不同的涂色情况后再数。
学生作品3：预设2：在图上用不同的数表示不同的涂色情况。
学生作品4：3．动画演示没有涂色小正方体的数量和位置。
（三）研究：棱长是5cm的大正方体中小正方体的涂色情况和数量1. 独立研究。
要求：自己想办法研究，将研究结果填入表格。
2．汇报交流。
预设1：画图，只画一个面，在这个面上用不同的数表示不同的涂色情况后再数。
学生作品5：预设2：画图，只画一条棱上的小正方体，充分想象，得到结论。
学生作品6：3．动画演示没有涂色小正方体的数量和位置。
（四）总结规律1．观察三次研究结果，总结规律。
预设1：三面涂色的小正方体都是8个，因为三面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，而正方体都有8个顶点。
预设2：两面涂色的小正方体都在棱中间的位置，例如棱长是3cm的，每条棱的中间是1个；棱长是4cm的，每条棱的中间是2个；棱长是5cm的，每条棱的中间是3个。
用3－2＝1，4－2＝2，5－2＝3，就是用这条棱上小正方体的数量减去顶点位置的2个，得到的就是每条棱上两面涂色小正方体的数量，正方体有12条棱，所以再乘12。
人教版小学数学《探索图形》教学设计
《探索图形》教学设计教学内容：教科书第44页内容。
教材分析：五年级下册教材提供了丰富的图形与几何的教学内容，在学习“观察物体（三）”和“长方体正方体”两个单元后，教材安排了一个综合与实践活动“探索图形”。
它是一个综合实践应用与发展学生空间观念的夯实内容。
修订教材选取“探索图形”是为了加强动手实践、自主探究，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。
让学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的个数。
积累丰富的数学活动经验。
在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。
从而培养学生的空间想象力，并渗透归纳、推理等数学思想。
学情分析：五年级的学生已经掌握了正方体关于面、棱、顶点的特征知识，在观察物体系列单元的学习中积累了观察、操作、想象、猜测、分析、推理的数学活动经验，具备了一定的空间想象和推理能力。
在四年级上册和五年级上册的“用计算器探索规律”和“用字母表示数”的学习中，对于如何观察数据、发现规律、利用规律等方面都有较为详细的呈现和讲解。
同时在此前的“数学广角”单元以及综合与实践活动中，学生已不止一次接触过解决此类问题的基本数学思想方法，此前学习过的“植树问题”“鸡兔同笼”都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对化繁为简、数形结合、建立数学模型、函数思想、列表法等都有所渗透，学生已经具备了一定的归纳、推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
而本节课对学生空间观念的发展和综合运用知识解决问题提供了丰富的实践素材和探索空间，对学生的归纳和推理能力也提出了更高的要求。
教学目标：1、知识与技能：加深学生对正方体特征的认识和理解。
2、过程与方法：通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会“化繁为简”解决问题的策略，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
3、情感态度与价值观：在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思、增强学好数学的信心。
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级下册《探索图形》主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握图形的特征，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
本章内容包括：认识三角形、平行四边形和梯形，了解它们的特点和性质；学会画三角形、平行四边形和梯形；能够运用这些图形的知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识，但部分学生对图形的特征和性质理解不够深入，空间观念有待提高。
此外，学生的动手操作能力和合作交流能力也有待加强。
三. 教学目标1.知识与技能：认识三角形、平行四边形和梯形，了解它们的特点和性质，学会画这些图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：认识三角形、平行四边形和梯形，了解它们的特点和性质，学会画这些图形。
2.教学难点：三角形、平行四边形和梯形的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生小组讨论、交流，培养学生的合作精神。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教具：课件、三角板、平行四边形和梯形模型、画图工具。
2.学具：学生用书、练习本、画图工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过课件展示生活中的三角形、平行四边形和梯形，引导学生观察这些图形的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师简要介绍三角形、平行四边形和梯形的定义及其特点，让学生初步了解这些图形。
3. 操练（10分钟）（1）教师引导学生用三角板拼出不同的三角形，并观察三角形的特点。
五年级下册数学教案《探索图形》人教版
五年级下册数学教案《探索图形》人教版一、教学目标知识与能力1.能够认识平行线和垂直线的性质。
2.能够理解并应用图形的对称性。
3.能够熟练使用直尺和圆规作图。
过程与方法1.通过小组合作、示范引导等方式培养学生的合作学习精神。
2.通过实物、图片、视频等多媒体手段引入课题，激发学生的兴趣和求知欲。
3.结合生活实际，引导学生将所学知识应用到实际问题中。
二、教学重点和难点重点1.平行线和垂直线的性质认识与应用。
2.图形的对称性理解与应用。
难点1.图形的对称性的分析与证明。
2.利用直尺和圆规作图的技巧应用。
三、教学内容1. 平行线和垂直线1.定义和性质2.平行线与平面图形的关系3.垂直线与平面图形的关系2. 图形的对称性1.点、直线和图形的对称性2.实例分析与应用3. 直尺和圆规作图1.利用直尺和圆规作线段、角度、平行线和垂直线2.实例应用练习四、教学过程安排第一课时：认识平行线和垂直线1.导入：展示现实生活中的平行线和垂直线2.概念引入：介绍平行线与垂直线的定义与性质3.练习：让学生通过实例判断线段的关系第二至四课时：图形的对称性1.概念讲解：讲解点、直线和图形的对称性2.实例分析：以日常图形为例进行对称性分析3.练习应用：让学生完成相关练习第五至七课时：直尺和圆规作图1.原理讲解：介绍直尺和圆规的使用方法2.操作演示：示范如何用直尺和圆规作线段、角度、平行线和垂直线3.练习检测：让学生独立完成作图练习五、教学反思与展望通过本教案的设计和实施，学生能够逐步掌握图形的基本概念与性质，培养判断和推理能力，同时提高使用工具作图的技巧。
未来的教学中，可以增加实践操作的机会，进一步加强学生的动手能力，促进数学思维的发展，提高学生的学习兴趣和成绩。
探索图形教案课本内容怎么写
探索图形教案课本内容怎么写教案标题：探索图形教案课本内容怎么写教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解和识别不同类型的图形；2. 学生将能够描述和比较不同图形的属性和特征；3. 学生将能够运用所学知识解决与图形相关的问题。
教学重点：1. 学生能够识别和描述不同类型的图形；2. 学生能够比较和归类不同图形的属性；3. 学生能够应用图形知识解决问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、彩色粉笔、图形卡片、学生练习册；2. 学生准备：学生练习册、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入活动：1. 教师将一些不同类型的图形卡片展示给学生，如正方形、长方形、圆形、三角形等，询问学生是否认识这些图形，并请学生描述它们的特征。
知识讲解：1. 教师通过投影仪或白板，向学生介绍不同类型的图形，并逐一解释它们的属性和特征。
教师可以使用图形示意图和实际物体作为示例，以帮助学生更好地理解。
2. 教师引导学生观察和比较不同图形的边数、角度、边长等属性，并帮助学生归类不同图形。
示范与练习：1. 教师与学生一起完成一些图形的练习题，例如：给出一些图形的特征，让学生根据描述画出相应的图形，或者给出一些图形，让学生根据属性进行分类。
2. 学生在学生练习册上完成相关练习，教师巡视指导，及时纠正错误。
拓展应用：1. 教师提出一些与图形相关的问题，让学生运用所学知识解决。
例如：如果一个正方形的边长是5cm，那么它的面积是多少？如果一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的周长是多少？2. 学生在小组内合作，设计一些与图形相关的问题，并互相出题解答，加深对图形知识的理解和应用能力。
总结回顾：1. 教师与学生一起回顾本节课所学内容，强调重点和难点，解答学生提出的问题。
2. 教师布置相关作业，要求学生在家中进一步巩固所学内容。
教学延伸：教师可以引导学生进行实地观察，例如参观学校周围的建筑物，寻找不同图形的实例，并让学生记录和描述它们的特征。
小学数学人教版五年级下册优秀课时教案 第3单元 探索图形
探索图形探索由小正方体拼成的大正方体的涂色规律,经历解决图形分类计数问题的思考过程,培养空间想象能力和推理能力。
探索分四个层次展开。
第一,提出问题,引导学生从简单图形入手,进行探索,体会化繁为简的思想。
第二,引导学生用表格表示问题,通过观察、想象和推理逐步找出①②③号正方体中每种涂色小正方体的数量,概括出其中蕴含的特征和数量规律。
第三,完成④⑤号正方体中的涂色问题,对发现的规律进行验证,并进一步进行应用。
第四,呈现一组新的小正方体按规律拼出的几何组合体,进一步探索图形的分类计数问题。
1.进一步认识和理解正方体的特征。
2.通过观察、列表、想象等活动,经历发现正方体涂色和位置的规律的全过程,获得化繁为简的解决问题的经验,培养学生的空间想象力。
3.让学生体会分类、数形结合、归纳、推理等数学思想,积累数学思维活动的经验。
4.在解决问题的过程中,感受数学的趣味性,激发主动探索,勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
在互相交流中,学会倾听他人意见,增强学好数学的信心。
【重点】学会从简单的情况入手寻找规律,把复杂问题化繁为简。
【难点】探索规律并进行归纳总结。
【教师准备】PPT课件,小正方体。
【学生准备】每个学生准备10个小正方体。
复习正方体的特征。
(1)用PPT出示下面的正方体。
(2)回顾正方体的特征。
师:屏幕上是什么图形?预设生:是正方体。
师:正方体有哪些特征?预设生:正方体有6个面,这6个面都相同;有12条棱,棱的长度也都相等;有8个顶点。
师:如果用棱长是1厘米的小正方体拼成一个棱长7厘米的大正方体,需要多少个小正方体?用PPT课件出示这个正方体图。
预设生:可以用7×7×7算出需要343个。
师:如果把这个大正方体的表面涂上颜色,需要涂几个面?预设生:需要涂6个面。
师:请同学们想象一下,这些小正方体会有几个面被涂上颜色?如果再把这些小正方体分开,那么三面涂上了颜色的有几个?两面涂上了颜色的有几个?一面涂上了颜色的有几个?没有涂上颜色的小正方体有吗?有几个?如果让你们来分一分,数一数,你们会有什么感觉?预设生:好复杂,好麻烦。
五年级下册《探索图形》教案
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 五年级下册《探索图形》教案五年级下册《探索图形》教案五年级下册《探索图形》教案教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规半律的归纳方法。
教学准备р：小正方体学具和课件。
胪教学过程：一、复习导入 1、正方体有什么特征？ 2、提问：棱长为厘米的大正方体是由多少个棣棱长 1厘米的小正方体拼成┃ 的？ 3、导入：如果给这华个正方体的表面涂上颜色，沸每个小正方体涂1 / 5色的部分会麝一样多吗？学生观察分类疲：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数俏、没有涂色的块数师：你倭们能数出每一类小正方体到忮底有多少块吗？师：这个图形太复杂了，我们很难数癔出。
这样吧，我们先来研究再简单的图形，探索图形中蕴沥含的规律，再利用规律去解狍决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形）二、铃探索新知 1、发现规律。
锎用棱长 1cm 的小正方体螬拼成棱长为 2cm 的大正方锵体（即①号），问一共有多烤少块小正方体？然后讨论：妹如果把它的表面涂上颜色，┙ 每个小正方体会有几个面涂色？观察②、③号大正方衣体，想一想：每个小正方体擀会涂色几个面？看一看：每芯类小正方体都在什么位置。
既（3）汇报交流各小组仲汇报时，配合课件演示，集体订正。
A、三面涂色：当学生说出有 8 个三面涂色盼的小正方体时，追问：哪 8 娩个？学生说出三面涂色的小虺正方体在原来大正方体 8 个拎顶点的位置。
第3单元实践活动《探索图形》备课解决方案(教案)
-三角形的稳定性与其边长和角度的关系。
-四边形的分类，以及特殊四边形（如矩形、正方形）的性质。
-圆的基本概念，如半径、直径、周长和面积的计Байду номын сангаас。
2.教学难点
-难点内容：图形性质的理解和应用，以及空间想象能力的培养。
-难点识别与举例：
-学生可能难以理解三角形稳定性的原理，需要通过实际模型或动态演示来辅助理解。
-四边形的分类容易混淆，特别是梯形、平行四边形等相似概念的区别，需要通过具体例子和图形对比来加深理解。
-圆的面积计算公式推导过程可能对学生来说较为抽象，需要通过直观的教具或动画来解释。
-空间想象能力培养，学生可能难以在脑海中形成清晰的图形变换图像，需要通过实际操作和引导思考来逐步建立。
针对以上难点，教师应采取以下教学方法：
-使用直观教具和实物操作，帮助学生建立直观感受。
-设计互动性强的课堂活动，如小组讨论、上台展示等，鼓励学生主动参与和表达。
-通过问题驱动的教学方法，引导学生提出问题，探究问题，解决问题。
-提供足够的时间和机会让学生自主探索和发现，促进学生的深度学习。
-个别辅导和差异化教学，针对不同学生的学习难点提供个性化指导。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对图形的探索非常感兴趣，尤其是实践活动环节，他们表现得非常积极。通过剪纸和拼图，学生能够直观地感受到图形变换的魅力，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在理论讲解和案例分析时，部分学生对一些概念的理解还不够深入，这可能是我在讲授过程中需要改进的地方。
我意识到，对于图形的稳定性这一难点，仅仅通过口头讲解可能还不够，下次我可以尝试引入更多的实物模型或动态演示，让学生能够更直观地理解。此外，在小组讨论环节，有的小组在分享成果时表达不够清晰，我应该在以后的课堂中加强对学生表达能力的培养，鼓励他们大胆地说出自己的观点。
第三单元《探索图形》教案
2.教学难点
-判断轴对称图形：对于一些形状复杂的图形，学生可能难以迅速判断其是否为轴对称图形。
-突破方法：引导学生通过折叠图形的方法，观察折叠后的两部分是否完全重合，从而判断是否为轴对称图形。
-寻找对称轴：在判断出图形为轴对称后，准确找到对称轴是学生的另一个难点。
-突破方法：教授寻找对称轴的技巧，如观察图形的对称特点，利用已知的对称轴进行推断等。
在讲授图形的平移与旋转时，我尝试通过实际操作和生活中的例子来让学生感受这两种变换。从学生的反应来看，这种方法是比较有效的，他们能够通过动手实践更好地理解平移与旋转的原理。但同时我也注意到，部分学生在将理论知识应用到实际问题解决时，仍然显得有些吃力，这提示我在未来的教学中需要更多地设计一些综合性的实践活动。
本章节的教学难点与重点紧密结合教材内容，旨在帮助学生扎实掌握图形的基本知识，培养空间想象力和创新能力。在教学过程中，教师需针对重点内容进行讲解和强调，对难点内容采取有效的教学方法，确保学生理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是第三单元《探索图形》中的内容。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过周围的图形？”比如，我们教室里的窗户、书本的封面等，都包含着各种图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形的奥秘。
探索图形-人教版五年级数学下册教案
探索图形-人教版五年级数学下册教案教学目标1.能够准确地使用图形的名称，如正方形、长方形、三角形等。
2.能够通过观察、分析和制作图形来理解它们的性质和关系，并能在实际生活中应用图形知识。
3.能够通过运用图形知识解决问题，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。
教学重点1.掌握图形的名称、性质和分类方法。
2.能够有效地应用图形知识解决问题。
教学难点1.理解图形命名的规律和分类方法。
2.能够通过观察和分析实际图形，运用图形知识解决实际问题。
教学内容一、图形的名称和性质1. 正方形•定义：四条边相等，四个内角都是直角的四边形。
•性质：具有对称性，对角线长度相等，对角线互相垂直。
2. 长方形•定义：对立面上的两个角都是直角的四边形。
•性质：对边相等，具有对称性。
3. 三角形•定义：有三条边和三个内角的图形。
•性质：三角形内角和为180度，任意两边之和大于第三边。
4. 圆形•定义：由一条曲线所围成的平面图形，其每个点到圆心的距离都是半径。
•性质：圆心角的两边相等，半径相等的圆心角相等，直径是圆的最长直径。
5. 椭圆•定义：平面上一个固定点F到平面上任意一点P的距离之和等于常数2a，这个条件下的所有点所形成的集合就是椭圆。
•性质：两个焦点到任意一点的距离之和等于常数2a，对于任意一点P，其到两个焦点的距离之和等于椭圆长轴的长度2a。
二、图形的分类1. 根据边的性质•等边三角形：三条边相等的三角形。
•等腰三角形：两条边相等的三角形。
•直角三角形：其中一个角是直角的三角形。
•锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。
•钝角三角形：其中一个内角是钝角的三角形。
2. 根据面积的大小•面积相等的图形：不同形状的图形，但它们的面积相等。
•面积不等的图形：面积大小不相等的图形。
实践活动1.将各类图形的名称和性质粘贴在黑板上，让学生观察、比较，总结出它们的共性和不同之处。
2.分组将每个小组分配不同的图形，让学生制作对应的实物模型和折纸图形，在制作的过程中掌握更加深入的知识。
《探索图形》 教学设计
《探索图形》基于标准的教学设计教材来源：义务教育课程标准实验教科书教学内容来源：小学五年级数学（下册）第三单元教学主题：《探索图形》课时：第一课时授课对象：五年级学生一、课程标准要求结合具体情境，探索正方体，能解决简单的实际问题。
二、教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。
目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象能力和推理能力，体会分类计数的思想。
三、学情分析学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思想，丰富自己的思维活动经验。
帮助学生从直观观察立体图形形象,头脑中建立表象，最终能够根据直观立体图形进行想象推理，促进学生空间观念的发展，提高分析推理能力。
四、学习目标1.通过探究“正方体涂色”的问题，进一步理解和巩固正方体的特征，发展空间想象能力。
（CS）2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的基本策略，发展推理能力，积累数学思维的活动经验。
（CS）3.体会数学探索的乐趣，增强学好数学的信心。
(CS)五、评价任务1、、通过说一说，复习正方体的特征、小正方体所组成的大正方体的块数计算方法。
（DO1）2、学生能从简单图形入手，进行探索，经历找规律的过程，体会化繁为简的思想。
（DO2）3、对发现的规律能加以运用，会解决相关的问题。
（DO3）六、资源与建议（一）对教材的简单分析这部分内容，是学生学完长方体和正方体的有关知识之后，呈现出来的，探索由小正方体拼成的大正方体的涂色规律，经历解决图形分类计数的思考过程，培养空间想象和推理能力。
学生已经熟练掌握了长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体的体积的计算方法，在此基础上继续探究正方体，学生会比较容易接受。
小学数学《探索图形》教案
探索图形教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征。
2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验、3、在互相交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具和课件。
教学过程：一、引发问题1正方体实物引入。
（1）同学们这是什么物体啊？那我们今天就来解决关于正方体的问题。
课件出示2、引出问题、（1）这是一个棱长是9厘米才大正方体，如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（课件演示:把大正方体6个面涂上红色）（2）如果把这个大正方体等分切割成棱长为1厘米的小正方体，请同学们闭眼想象一下这个图形，这些被切割成的小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，可能有哪几类？（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的）（3）你知道每一类小正方体都在什么位置呢？（图形一个一个出现）（4）你能数了每一类小正方体的个数吗？（5）这个图形太复杂了，我们数起来很麻烦，怎么样才能解决这个问题呢，你们有什么好办法呢？(对，因为这个图形太复杂了，我们可以先研究简单的图形，看它们之间有没有一定的规律，如果有规律，再利用发现的规律就能解决这个问题，这就是我们今天要研究的内容《探索图形》。
)（板书课题）二、探索规律1、对比刚才的这个大正方体，你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？（至少棱长是几厘米的小正体开始研究？要研究几个合适？）2、下面，我们就从这些简单的图形开始研究，看看有什么发现？（课件出示图形）3、六人一组，小组合作研究。
（1）观察每类小正方体都在什么位置。
（2）把结果填写在记录表中。
（3）观察表中记录的数据，能否找到规律？4、汇报交流。
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探索图形
◆重庆市巴蜀小学校王波
教学内容：小学数学五（上）教科书第44页。
教材分析：
“探索图形”是在认识了长方体和正方体后的一个综合实践活动，目的是让学生运用学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
活动内容分为四个层次。
第一层次是提出要解决的问题；第二层次是尝试解决，发现规律；第三层次是应用规律解决问题；第四层次是拓展应用。
教学目标：
1、通过解决有关正方体分类计数的问题，将正方体顶点、棱、面特征的应用有机整
合在一起，进一步认识和理解正方体的特征。
2、让学生通过观察、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解
决问题经验，培养学生的空间想象力，用数学语言总结归纳的能力，积累数学思维的活动经验。
3、在小组交流中有效参与，感受探索的乐趣。
教学重点：学会从简单情况着手找规律去解决复杂问题的研究方法。
教学难点：观察概括各类小正方体的位置特征及计算方法。
教学准备：小正方体学具、课件、魔方。
教学过程：
一、提出问题
1、复习正方体的特征，引出课题。
师：这是什么图形？正方体有哪些特征？
生：正方体有6个面，都是完全相同的正方形；12条棱，长度都相等；8个顶点。
师：正方体是一种基本的立体图形，（板书：图形）由它组合成的立体图形有什么奥秘呢？这节课我们就一起来探索图形。
（板书：探索）齐读课题！
2、提出问题
师：这是用棱长1cm的小正方体拼成的一个大正方体，它是由多少个小正方体组成
的？怎么想的？
师：如果把这个大正方体的表面涂上绿色，需要涂几个面？要求这个大正方体中三面涂色的小正方体，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有多少个？师：如果请你来数一数，有什么感受？
生：这个图形太复杂，数起来不方便。
师：当我们遇到的问题比较复杂时，可以怎么办？
生：可以从简单的情况开始研究。
二、探索规律，解决问题
（一）发现规律
1、引导明确最简单的几种情况，全班共同完成图①、图②填写
师：要解决这个问题，你认为要研究的最简单的是哪种情况？
课件动态呈现图①及表格
①
师：要求这个图形中各种小正方体的块数，容易吗？
抽答，并填表。
师：就研究这一种行吗？
生：不行，不能找到规律与方法
课件出示图②、图③
②③
2、小组合作，探索图②、图③。
出示合作建议：
（1）小组合作，选择其中的一个或两个图形进行研究，探索解决这类问题的方法。
（2）可以借助小正方体等学具进行研究。
记录表如下：
图形三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数
抽生介绍本组填表及方法。
课件呈现填表结果。
3、总结发现每种涂色小正方体的位置特征，概括方法。
师：刚才，我们一起研究了这三种情况中各种小正方体的数量，请大家
（1）小组讨论，梳理仔细观察每一类正方体所在的位置，从中你能发现哪些规律？
规律概括方法。
（2）抽答，全班交流。
学生发现：（1）三面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，每个顶点一块，8个顶点共有8块，因此，不管哪种情况三面涂色的小正方体都是8块；（2）两面涂色的小正方体在每条棱的中间，正方体有12条棱，因此可以用每条棱上的块数乘12；（3）一面涂色的小正方体在每个面的中间，正方体有6个面，因此可以用每个面中的块数乘6；（4）没有涂色的小正方体在中间，我们看不见，既可以用小正方体的总块数减去前面三种的块数，也可以直接求：因为中间每一层没有涂色的块数与每一面中一面涂色的块数相等，用每层的块数乘中间的层数就可以了。
教师梳理板书：
三面涂色：顶点处，共8个。
两面涂色：棱上找，再乘12。
一面涂色：面上找，再乘6。
没有涂色：总数减去前三种
（二）验证方法，加深理解。
课件出示正方体④、⑤
1、按这样的方法，你能得出第④个、第⑤个大正方体的结果吗？
2、学生独立完成数学书第44页的填空。
3、抽答评讲。
第④个大正方体：三面涂色8个，两面涂色3×12=36（块），一面涂色9×6=54（块）没有涂色33=27（块）或：125-（8+36+54）=27（块）
第⑤个大正方体：三面涂色8个，二面涂色4×12=48（块），一面涂色16×6=96（块）没有涂色43=64（块）或：216-（8+48+96）=64（块）
（三）应用规律解决问题。
师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
课件出示：棱长为10cm的正方体
三面涂色8个，二面涂色8×12=96（个），一面涂色64×6=384（个）没有涂色（10-2）3=512（个）或：1000-（8+96+384）=512（个）
（四）小结
师：现在来解决这个问题，感觉怎么样？
生：简单！
师：回顾一下，刚才，我们是怎么来解决这个复杂问题的？
生：我们从简单的情况开始研究，从中找到解决这类问题的规律与方法，再来解决这个原本复杂的问题就显得得心应手了！（板书：规律）
师：由简到繁，这是人们常用的一种研究方法。
接下来，我们运用这种方法继续研究有关小正方体数量的问题。
三、拓展应用
1、出示问题，学生自主探索
课件依次出示：
……
师：用小正方体摆成这样的小正方体，你会数吗？
生：4个，有1个被遮住了
出示第二个
师：再在数起来方便吗？如果是这个呢？（更复杂）
师：你能结合我们刚才所用的方法去探索发现其中的规律吗？把你的发现写到数学书第44页下方。
2、评讲
师：同学们发现了哪些规律呢？
抽生讲解，板书到黑板。
（1）1+3=4 2×1+1×2=4
（2）1+3+6=10 3×1+2×2+1×3=10
（3）1+3+6+10=20 4×1+3×2+2×3+1×4=20
（第一种方法是把每一层的个数加起来，规律是有几层就有多少个加数相加，从1开始，加数增加的数依次加1；第二种是竖着看，把每列的个数分类加起来，每类的个数依次减1，但列数依次加1，一直到每列个数变为1）
师：按这样的规律摆下去，第4个图形有多少个小正方体？
（4）1+3+6+10+15=35 5×1+4×2+3×3+2×4+1×5=35
师：当我们找到了规律再来解决这样的问题就很容易了，同学们真棒！
3、方法拓展（微课呈现这一方法在小学数学学习中的应用）
师：在我们今后的学习中，还会用到这种由简到繁的研究方法。
比如：本期的“打电话”、……
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？通过这节课的学习，你有哪些收获？
小结：这节课，我们一起探索了图形中的一些规律。
当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单情况形去研究，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题。
早在2000多年前，我国古代伟大的哲学家和思想家便说过这样一段话，一起来读一读：“天下难事必作于易，天下大事必作于细。
”《道德经》希望同学们掌握这种方法，勇于探索学习中的的许多奥秘！
板书：
探索图形
规律
简单复杂
三面涂色：顶点处，共8个。
两面涂色：棱上找，再乘12。
一面涂色：面上找，再乘6。
没有涂色：总数减去前三种。