03探索图形教案

探索图形

◆重庆市巴蜀小学校王波

教学内容：小学数学五（上）教科书第44页。

教材分析：

“探索图形”是在认识了长方体和正方体后的一个综合实践活动，目的是让学生运用学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。

活动内容分为四个层次。第一层次是提出要解决的问题；第二层次是尝试解决，发现规律；第三层次是应用规律解决问题；第四层次是拓展应用。

教学目标：

1、通过解决有关正方体分类计数的问题，将正方体顶点、棱、面特征的应用有机整

合在一起，进一步认识和理解正方体的特征。

2、让学生通过观察、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解

决问题经验，培养学生的空间想象力，用数学语言总结归纳的能力，积累数学思维的活动经验。

3、在小组交流中有效参与，感受探索的乐趣。

教学重点：学会从简单情况着手找规律去解决复杂问题的研究方法。

教学难点：观察概括各类小正方体的位置特征及计算方法。

教学准备：小正方体学具、课件、魔方。

教学过程：

一、提出问题

1、复习正方体的特征，引出课题。

师：这是什么图形？正方体有哪些特征？

生：正方体有6个面，都是完全相同的正方形；12条棱，长度都相等；8个顶点。

师：正方体是一种基本的立体图形，（板书：图形）由它组合成的立体图形有什么奥秘呢？这节课我们就一起来探索图形。（板书：探索）齐读课题！

2、提出问题

师：这是用棱长1cm的小正方体拼成的一个大正方体，它是由多少个小正方体组成

的？怎么想的？

师：如果把这个大正方体的表面涂上绿色，需要涂几个面？要求这个大正方体中三面涂色的小正方体，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有多少个？师：如果请你来数一数，有什么感受？

生：这个图形太复杂，数起来不方便。

师：当我们遇到的问题比较复杂时，可以怎么办？

生：可以从简单的情况开始研究。

二、探索规律，解决问题

（一）发现规律

1、引导明确最简单的几种情况，全班共同完成图①、图②填写

师：要解决这个问题，你认为要研究的最简单的是哪种情况？

课件动态呈现图①及表格

①

师：要求这个图形中各种小正方体的块数，容易吗？

抽答，并填表。

师：就研究这一种行吗？

生：不行，不能找到规律与方法

课件出示图②、图③

②③

2、小组合作，探索图②、图③。

出示合作建议：

（1）小组合作，选择其中的一个或两个图形进行研究，探索解决这类问题的方法。（2）可以借助小正方体等学具进行研究。

记录表如下：

图形三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数

抽生介绍本组填表及方法。

课件呈现填表结果。

3、总结发现每种涂色小正方体的位置特征，概括方法。

师：刚才，我们一起研究了这三种情况中各种小正方体的数量，请大家

（1）小组讨论，梳理仔细观察每一类正方体所在的位置，从中你能发现哪些规律？

规律概括方法。

（2）抽答，全班交流。

学生发现：（1）三面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，每个顶点一块，8个顶点共有8块，因此，不管哪种情况三面涂色的小正方体都是8块；（2）两面涂色的小正方体在每条棱的中间，正方体有12条棱，因此可以用每条棱上的块数乘12；（3）一面涂色的小正方体在每个面的中间，正方体有6个面，因此可以用每个面中的块数乘6；（4）没有涂色的小正方体在中间，我们看不见，既可以用小正方体的总块数减去前面三种的块数，也可以直接求：因为中间每一层没有涂色的块数与每一面中一面涂色的块数相等，用每层的块数乘中间的层数就可以了。

教师梳理板书：

三面涂色：顶点处，共8个。

两面涂色：棱上找，再乘12。

一面涂色：面上找，再乘6。

没有涂色：总数减去前三种

（二）验证方法，加深理解。

课件出示正方体④、⑤

1、按这样的方法，你能得出第④个、第⑤个大正方体的结果吗？

2、学生独立完成数学书第44页的填空。

3、抽答评讲。

第④个大正方体：三面涂色8个，两面涂色3×12=36（块），一面涂色9×6=54（块）没有涂色33=27（块）或：125-（8+36+54）=27（块）

第⑤个大正方体：三面涂色8个，二面涂色4×12=48（块），一面涂色16×6=96（块）没有涂色43=64（块）或：216-（8+48+96）=64（块）

（三）应用规律解决问题。

师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？

课件出示：棱长为10cm的正方体

三面涂色8个，二面涂色8×12=96（个），一面涂色64×6=384（个）没有涂色（10-2）3=512（个）或：1000-（8+96+384）=512（个）

（四）小结

师：现在来解决这个问题，感觉怎么样？

生：简单！

师：回顾一下，刚才，我们是怎么来解决这个复杂问题的？

生：我们从简单的情况开始研究，从中找到解决这类问题的规律与方法，再来解决这个原本复杂的问题就显得得心应手了！（板书：规律）

师：由简到繁，这是人们常用的一种研究方法。接下来，我们运用这种方法继续研究有关小正方体数量的问题。

三、拓展应用

1、出示问题，学生自主探索

课件依次出示：

……

师：用小正方体摆成这样的小正方体，你会数吗？

生：4个，有1个被遮住了

出示第二个

师：再在数起来方便吗？如果是这个呢？（更复杂）