《探索图形》教案

五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案

学习内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。

学习目标：

1.进一步认识和理解正方体特征。

2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”

的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好

数学的信心。

教学重点：

学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：

探索规律的归纳方法。

教学准备：小正方体学具（3—5阶魔方）和课件。

教学过程：

【引发问题】

1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

2、师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的？如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？

3、师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下，这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？

（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）

4、师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？

5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢？

教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。

（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这

个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。）

【探索规律】

1、发现规律。

（1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？

（2）教师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现？

（课件出示图形）

（3）6—8人为一小组，小组合作研究。

出示活动要求：

①观察三阶魔方（3×3×3）和四阶魔方（4×4×4）中每类小正方体都在什么位置。（请勿转动魔方！）

②把结果填写在记录表中。

③观察表中记录的数据，能否找到规律？

记录表如下：

大正方体

棱长小正方

体总数

三面

涂色块数

两面

涂色块数

一面

涂色块数

没有面

涂色块数

2cm

3cm

4cm

（4）汇报交流。

①各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。

②教师适时提问：你们组是怎么算出四类涂色小正方体的块数的？

三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生

说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。

一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体，还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

没有涂色的块数我们可以看见吗？学生：不能

那么我们怎么知道没有涂色的小正方体的块数呢？

教师引导：可以一层地去掉涂色部分的小正方体，剩下的就是没有涂色部分的小正方体了。（出示课件空间动画演示）

（设计意图：培养学生的空间想象力，发展空间观念和推理能力）

③学生初步发现规律：

大正方体

棱长小正方

体总数

三面

涂色块数

两面

涂色块数

一面

涂色块数

没有面

涂色块数

2cm8 8 0 0 0

3cm27 8 1×12=12 12×6=6 13=1 4cm64 8 2×12=24 22×6=24 23=8 （设计意图：让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性，让学生形成良好的数学学习习惯，同时培养学生数形结合的概念。）

2、验证猜想。

（1）师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？课件出示：

（2）学生猜想。

（3）总结归纳。

师：请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？

师生共同归纳：

（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。

不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

（2）两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置，只要用（每条棱上小正方体块数-2）×12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

（3）一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数-2）×6个。

（4）没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数-2）3个，或者用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。

每条棱等分数三面

涂色数

两面

涂色数

一面

涂色数

各面无

涂色数

n 8 12（n-2）6（n-2）2（n-2）34、应用规律。

师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？

每条棱等分数三面

涂色数

两面

涂色数

一面

涂色数

各面无

涂色数

n=6 8 12×(6-2)=48 6×(6-2)2=96 (6-2)3=64 出示课件解决问题。

【巩固迁移】

课件出示：

完成教材第44页第(2)题：让学生尝试用探索规律的方法解决：

数正方体的个数

第1层：1个

第2层:1+(1+2)=4 个

第3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10个

第4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20个

师：按这样的规律摆下去，第5个图形的结果你能算出来吗？

学生回答后，课件演示验证答案。

（设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体，让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中，进一步探索图形的分类计数问题，培养学生实际应用意识。）

【课堂小结】

1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？

2.当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。