一元一次方程的应用(等积问题)

思考：请大家结合此题的解题过程总结列方程解应用题的一般步骤。
1：审题，设未知数；先看题目，弄清题意和题中的数量关 系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；
2：找相等关系；分析题意，找出相等关系； 3：列方程；用方程把相等关系表示出来； 4：求解；解方程，求未知数的值； 5：检验并解答；检验所求出的解是否既能使方程成立， 又能使应用题有意义．并写出答案（注意有单位要写单 位）；
这一节中我们将主要学习以下几种类型应用题的解法
等积问题
ห้องสมุดไป่ตู้
行程问题 一元一次 方程应用
利率问题
销售问题
比列问题
等积问题：此类问题所包含相等关系往往是前后体积相等
例：用直径为4厘米的圆柱体钢，铸造3个直径 为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截 取多长的圆柱形钢？
分析 此题中存在的相等关系是：
3.2 一元一次方程的应用
列方程解应用题的核心思路
方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一 个相等关系．因此对于应用题中所提供的条件， 应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相 等关系表示成方程． 我们先通过一个例子来说明 怎样寻找一个相等的关系并把它转化为方程。
例：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年 的2倍？
200 x 300
体 积
= 长
方 体
体
300
积
90
解
设应截取的圆柱体钢长为xmm，由题得
3.14×（ ）² x=300×300×90
解得：x≈258
答：应截取约258mm长的圆柱体钢。
请大家完成名校课堂43页当堂训练1，2，3题
截取的圆柱形钢的体积=铸造后三个圆柱的体积 解：设需截取x厘米的圆柱形钢，由题得 π ( )² x=3π ( 解得：x=12 )² ×16 提示： 圆柱体体积=π r² h
答：需要截取12厘米的圆柱形钢。
练习：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、 宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取 多少毫米长的圆柱体钢（计算时π 取3.14，结果精确到 1mm）？ 分析：此题中的等量关系为？ 圆 柱 体
分析： 题目让我们求的未知数是什么？ 几年。 我们可用字母来表示这个未知数，如x。
题目中的相等关系是什么？
x年之后，爸爸年龄=王玲年龄×2 即： 36+x = 2（ 12+x ）
解：设再过x年，她爸爸年龄是她年龄的2倍。
则由题得，36+x=2（12+x） 解得： X=12 注：解方程过程应在草稿纸上完成。 答：再过12年，她爸爸年龄是她年龄的2倍。
牛刀小试： 按步骤解应用题 1：审题，设未知数； 2：找相等关系； 原来重量-运出重量 =剩余重量 3：列方程； 4：求解； 5：检验并解答；
例：某面粉仓库存放的面粉运 出 15％后，还剩余42 500千 克，这个仓库原来有多少面粉？ 解：设仓库原来有x千克面粉。
则由题得：x-15％x=42 500 解得：x=50000千克 答：仓库原来有50000千克面粉。