八上 轴对称 优秀课件
合集下载
新人教版八年级数学上册13.1.1轴对称ppt课件
轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
可编辑课件PPT
轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
21
可编辑课件PPT
形，那么这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___．
30
可编辑课件PPT
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
31
可编辑课件PPT
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
39
可编辑课件PPT
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
可编辑课件PPT
想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
可编辑课件PPT
比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
人教版八年级(上)轴对称PPT-公开课
直线，叫做这条线段的垂直平分线
A
A’
AM A’B来自B’CN C’
l
如果两个图形关于某条直线对称，那么对
称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线
线段与对称轴
MN的关系:
一是垂直; 二是平分.
【名师示范课】人教版八年级上册13. 1.1轴 对称课 件-公开 课课件 （推荐 ）
[知识拓展]
平面镜看到的影像,也可以理解为是一种对
称现象.例如:一面镜子MN 竖直悬挂在墙壁 上,人眼O的位置如图所示,有三个物体A,B,C
放在镜子的前面,人眼能从镜子中看见哪个 物体?
【名师示范课】人教版八年级上册13. 1.1轴 对称课 件-公开 课课件 （推荐 ）
【名师示范课】人教版八年级上册13. 1.1轴 对称课 件-公开 课课件 （推荐 ）
说明 这道题是轴对称在实际中的应用,关键是建 立相应的轴对称图形的数学模型,再利用轴
对称知识来解决.物体在镜子里面所成的像
就是数学问题中的物体关于镜面的对称点, 人眼从镜子里所能看见的物体关于镜面的对 称点,必须在人眼的视线范围内,所以分别作
A,B,C 三点关于直线MN 的对称点A',B',C'. 显然人从镜子里只能看见A,B 两个物体.
【名师示范课】人教版八年级上册13. 1.1轴 对称课 件-公开 课课件 （推荐 ）
【名师示范课】人教版八年级上册13. 1.1轴 对称课 件-公开 课课件 （推荐 ）
3.如图所示的是经过轴对称变换后所得的图 形,与原图形相比 ( A ) A.形状没有改变,大小没有改变 B.形状没有改变,大小有改变 C.形状有改变,大小没有改变 D.形状有改变,大小有改变
轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
沪科版数学八年级上册15.1.2轴对称课件(共17张PPT)
创设情境
观察以上图形，有什么特点？
新知引入
知识点1 成轴对称
如果平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）.
思考： 轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.2 轴对称
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点；2.理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点.
理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
轴对称的两个特性：
1、成轴对称的两个图形全等,但全等的两个图形不一定成轴对称； 2、轴对称是图形的一种全等变换.
1、定义：两个图形、一条直线、完全重合； 2、反面观察法：从纸的反面观察，若观察到的图形和正面一样，就是轴对称.
识别轴对称的方法：
创设情境
结论： （1）线段AA'、BB'、CC'都与MN垂直
D
归纳小结
二者有区别，但实质一样
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
随堂练习
下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
B
练习1
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
65°
练习2
练习3
如图是一个风筝的图案，直线AF是它的对称轴，下列结论不一定成立的是( )A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上 D．AD＝DF
观察以上图形，有什么特点？
新知引入
知识点1 成轴对称
如果平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）.
思考： 轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.2 轴对称
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点；2.理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点.
理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
轴对称的两个特性：
1、成轴对称的两个图形全等,但全等的两个图形不一定成轴对称； 2、轴对称是图形的一种全等变换.
1、定义：两个图形、一条直线、完全重合； 2、反面观察法：从纸的反面观察，若观察到的图形和正面一样，就是轴对称.
识别轴对称的方法：
创设情境
结论： （1）线段AA'、BB'、CC'都与MN垂直
D
归纳小结
二者有区别，但实质一样
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
随堂练习
下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
B
练习1
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
65°
练习2
练习3
如图是一个风筝的图案，直线AF是它的对称轴，下列结论不一定成立的是( )A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上 D．AD＝DF
人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课课件
考点2 轴对称的变换
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P.
a
A
B
1
2
P
b
考点2 轴对称的变换
（2013凉山州）如图，∠3=30° ，为了使白球反弹后能将黑球直 接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为
_____6_0_0______
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
考点2 轴对称的变换
① 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的__方__向__和 ___位__置___也会发生变化；
② 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，
C D
理由： 到线段两个端点距离相等的 点在线段的垂直平分线上。
考点1 轴对称与轴对称图形
4.线段垂直平分线的集合定义： m
A
F
C
D
B
E
线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的 所有点的集合。
•（2013•绵阳）下列“数字”图形中，
有且仅有一条对称轴的是（A ）
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
•下列说法错误的是（BD）
C
D
B
E
OC＝OD
理由是： 垂直平分线上的点到线段
P
两个端点的距离相等。
考点1 轴对称与轴对称图形
AD为BC的垂直平分线
(1)因为______________所以AB＝_A__C_
人教版八年级上册课件1311轴对称共27张
6、从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后 5位号
号码是 629AB ，该车牌的后 5位号码实际是
__B_A_9_2_6__
7、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条
对称轴的是（ D）
8、如图所示的标志中，不是轴对称图形的有（ C ）
A
B
C
D
9、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形的有（ D）
课后思考
小结归纳2
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别： 一个图形
两个图形
联系：
1、都有 对称轴 2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可
以互相 重合
小结归纳2
轴对称图形
一分为二 合二为一
成轴对称
活动四：图中三角形（4）与哪些三角形成轴对称？
整个图形是轴对称图形吗？它们共有几条 对称轴？
1
2
4
3
活动五：这是一个车牌在镜子中的图案， 你知道这个车牌号是多少吗？
中考链接 1、如图，其中是轴对称图形的是（ B）
2、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形
的是 ( A )
3、如图所示，图中不是轴对称图形的是(C )
ＡＢ
Ｃ
Ｄ
4、下列英文字母属于轴对称图形的是（ D ）
A、N
B 、S
C 、L
D 、E
5、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ C ）
A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形
课堂总结
这节课….. 我学会了…… 我发现了…… 我还有什么问题…….. 如果世界没有对称会怎样………..
----表盘的对称保证了走时的均匀性。 ----飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。 ----人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面。 ----双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体 感……
号码是 629AB ，该车牌的后 5位号码实际是
__B_A_9_2_6__
7、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条
对称轴的是（ D）
8、如图所示的标志中，不是轴对称图形的有（ C ）
A
B
C
D
9、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形的有（ D）
课后思考
小结归纳2
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别： 一个图形
两个图形
联系：
1、都有 对称轴 2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可
以互相 重合
小结归纳2
轴对称图形
一分为二 合二为一
成轴对称
活动四：图中三角形（4）与哪些三角形成轴对称？
整个图形是轴对称图形吗？它们共有几条 对称轴？
1
2
4
3
活动五：这是一个车牌在镜子中的图案， 你知道这个车牌号是多少吗？
中考链接 1、如图，其中是轴对称图形的是（ B）
2、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形
的是 ( A )
3、如图所示，图中不是轴对称图形的是(C )
ＡＢ
Ｃ
Ｄ
4、下列英文字母属于轴对称图形的是（ D ）
A、N
B 、S
C 、L
D 、E
5、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ C ）
A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形
课堂总结
这节课….. 我学会了…… 我发现了…… 我还有什么问题…….. 如果世界没有对称会怎样………..
----表盘的对称保证了走时的均匀性。 ----飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。 ----人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面。 ----双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体 感……
苏教版八年级数学上册《轴对称与轴对称图形》课件(共25张PPT)
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
2.1 轴对称与轴对称图形
【课后作业 】
1.课本P42习题2.1第1～4题．
2. 你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？
如何把它 们剪出来 呢？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【归纳总结】
问题1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对 称与轴对称图形之间有什么区别吗？
2.1 轴对称与轴对称图形
【归纳总结】
问题2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个 成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图 形吗？
2.1 轴对称与轴对称图形
关系
对称特征
区
别
对称点位置 在两个图形上
在同一个图形上
对称轴条数
一条
至少一条
（1）都沿某直线翻折后能够互相重合．
联系
（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的 两个图形看作一个整体，那么它就是一个 轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴 分成两个部分，那么两个部分就是关于这 条对称轴成轴对称．
2.1 轴对称与轴对称图形
初中数学 八年级(上册)
本节课你的收获是什么？
2.1 轴对称与轴对称图形
【课后作业 】
1.课本P42习题2.1第1～4题．
2. 你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？
如何把它 们剪出来 呢？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【归纳总结】
问题1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对 称与轴对称图形之间有什么区别吗？
2.1 轴对称与轴对称图形
【归纳总结】
问题2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个 成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图 形吗？
2.1 轴对称与轴对称图形
关系
对称特征
区
别
对称点位置 在两个图形上
在同一个图形上
对称轴条数
一条
至少一条
（1）都沿某直线翻折后能够互相重合．
联系
（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的 两个图形看作一个整体，那么它就是一个 轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴 分成两个部分，那么两个部分就是关于这 条对称轴成轴对称．
2.1 轴对称与轴对称图形
初中数学 八年级(上册)
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
八年级数学轴对称教学课件
12.1 轴对称
活动1
问题：观察下列几幅图片，回答问题．
（1）这些图形有什么共同的特征？ （2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体吗？
活动1
归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直 线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴 对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．
活动2
问题：下面的每对图形有什么共同特 点？你能概括这些特点吗？
归纳小结、布置作业
小结：1.轴对称、轴对称图形的概念； 2.轴对称、轴对称图形的性质； 3.线段垂直平分线的性质． 作业：习题12.1 ．
活动4
问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直 平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时， 分别量出点P到A、B的距离， 你有什么发现？ 你能证明你的结论吗？ 根据条件OA=OB、∠AOP=∠BOP、 OP=OP ，由SAS可以得出 △AOP≌△BOP， 于是得出 AP=BP ．
应用提高
问题：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称， 你能作出这条对称轴吗？
归纳： 把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称 点．
议一议
轴对称和轴对称图形的区别和联系： 轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图 形是说一个具有特殊形状的图形． 轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线， 都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对 称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直 线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形 看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 ．
A
B
提示：利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线．
拓展创新、应用提高
问题：电信部门要修建一个电视信号发射 塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、 B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离 也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上 标出它的位置． 提示： 发射塔必须修建在公路 所成角的平分线上，同时还 要在线段AB的垂直平分线 上.
活动1
问题：观察下列几幅图片，回答问题．
（1）这些图形有什么共同的特征？ （2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体吗？
活动1
归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直 线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴 对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．
活动2
问题：下面的每对图形有什么共同特 点？你能概括这些特点吗？
归纳小结、布置作业
小结：1.轴对称、轴对称图形的概念； 2.轴对称、轴对称图形的性质； 3.线段垂直平分线的性质． 作业：习题12.1 ．
活动4
问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直 平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时， 分别量出点P到A、B的距离， 你有什么发现？ 你能证明你的结论吗？ 根据条件OA=OB、∠AOP=∠BOP、 OP=OP ，由SAS可以得出 △AOP≌△BOP， 于是得出 AP=BP ．
应用提高
问题：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称， 你能作出这条对称轴吗？
归纳： 把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称 点．
议一议
轴对称和轴对称图形的区别和联系： 轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图 形是说一个具有特殊形状的图形． 轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线， 都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对 称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直 线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形 看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 ．
A
B
提示：利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线．
拓展创新、应用提高
问题：电信部门要修建一个电视信号发射 塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、 B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离 也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上 标出它的位置． 提示： 发射塔必须修建在公路 所成角的平分线上，同时还 要在线段AB的垂直平分线 上.
人教版数学八年级上册画轴对称图形课件
13.2 画轴对称图形 第2课时
如
已知点A和一条直线MN，你能画出这个 点关于已知直线的对称点吗? 过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′
M
A
O
A′
N
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
探究1：如图，在平面直角坐标系中你 能画出点A关于x轴的对称点吗?
5 4 3 2
1
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（横反纵同）
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_(_5__,_6__)_ 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_2__, b =_-_5__
· B (-4, 2) 3 2 1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
-4
思考：
·C’(3, 4) 关于x轴 对称的 点的坐 标具有 1 2 3 4 5 怎样的
x 关系？
·C(3, -4)
通过探究你能用语言归纳关于 x 轴对称的点坐标规律吗？
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
CHale Waihona Puke A〞 AC〞人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变 化规律？
y
关于y 轴对称的每 对对称点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等．
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C
如
已知点A和一条直线MN，你能画出这个 点关于已知直线的对称点吗? 过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′
M
A
O
A′
N
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
探究1：如图，在平面直角坐标系中你 能画出点A关于x轴的对称点吗?
5 4 3 2
1
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（横反纵同）
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_(_5__,_6__)_ 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_2__, b =_-_5__
· B (-4, 2) 3 2 1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
-4
思考：
·C’(3, 4) 关于x轴 对称的 点的坐 标具有 1 2 3 4 5 怎样的
x 关系？
·C(3, -4)
通过探究你能用语言归纳关于 x 轴对称的点坐标规律吗？
人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
CHale Waihona Puke A〞 AC〞人教版数学 八年级上册13.2画轴对称图形课件
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变 化规律？
y
关于y 轴对称的每 对对称点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等．
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C
15.1轴对称图形 课件(共34张PPT) 2023—2024学年沪科版数学八年级上册
15.1轴对称图形与轴对称
学习目标
1、初步认识轴对称图形，会画出一个轴对称图
形的对称轴。
2、理解轴对称的含义，清楚掌握轴对称与轴对
称图形的区别与联系；
3、掌握垂直平分线的定义和轴对称的性质。
蜻蜓
雪花
枫叶
优美的自然风光及倒影
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
剪纸艺术
在我们的生活中,对称现象无处不在。
(4,-2)
(3,2)
(0,-1)
(-2,3)
练习2 作出图中多边形 ABCD 关于 x 轴、y
轴的对称图形.
y
5
4 A
3
B
2
1
C
在直角坐标系中，作一个图形
关于x轴（y轴）对称的图形
的方法：
D
- - -3 - - O 1 2 3 4 5 x
2 1 -1
5 4
2
-3
-4
5
1、找点 （确定图形中的一些
一、轴对称图形的定义：
如果一个平面图形沿着一条直
线折叠，直线两旁的部分能够完
全重合，那么这个图形叫做轴对
称图形，这条直线就是它的对称
轴。
自我·检测
1.你能找出哪些是轴对称图形吗？如果是请找
出对称轴。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
自我·检测
2、观察每个图形是否是轴对称图形，
若是指出有几条对称轴。
自我·检测
AA'与直线MN交于点O.(1) 直线MN与AA'有怎样的位置
关系？ (2) OA与OA′的长度有什么关系？
M
学习目标
1、初步认识轴对称图形，会画出一个轴对称图
形的对称轴。
2、理解轴对称的含义，清楚掌握轴对称与轴对
称图形的区别与联系；
3、掌握垂直平分线的定义和轴对称的性质。
蜻蜓
雪花
枫叶
优美的自然风光及倒影
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
剪纸艺术
在我们的生活中,对称现象无处不在。
(4,-2)
(3,2)
(0,-1)
(-2,3)
练习2 作出图中多边形 ABCD 关于 x 轴、y
轴的对称图形.
y
5
4 A
3
B
2
1
C
在直角坐标系中，作一个图形
关于x轴（y轴）对称的图形
的方法：
D
- - -3 - - O 1 2 3 4 5 x
2 1 -1
5 4
2
-3
-4
5
1、找点 （确定图形中的一些
一、轴对称图形的定义：
如果一个平面图形沿着一条直
线折叠，直线两旁的部分能够完
全重合，那么这个图形叫做轴对
称图形，这条直线就是它的对称
轴。
自我·检测
1.你能找出哪些是轴对称图形吗？如果是请找
出对称轴。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
自我·检测
2、观察每个图形是否是轴对称图形，
若是指出有几条对称轴。
自我·检测
AA'与直线MN交于点O.(1) 直线MN与AA'有怎样的位置
关系？ (2) OA与OA′的长度有什么关系？
M
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你认为哪些字母的形状是一个成轴对称，并 指出它的对称轴；
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对 称轴最多.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共同特点如？图点A、A ′就是一对对称点.
5.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所 示，你能确定该车的车牌号码吗?
拓展提升： 6.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O 分别以直线AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连接PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝ ∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
知识要点 轴对称图形的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对
对称点所连线段的垂直平分线.
M
如图，MN垂直平分AA ′,
A
A′
MN垂直平分BB ′.
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65°
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，
线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
M
AA′⊥MN， A
A′
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
B
B′
C
C′
N
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中
阴影部分的面积为( )
A．4cm2 C．12cm2
B．8cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
课堂小结
轴对称
定义
轴对称 性质
A A′
对称轴
B
C 对称轴
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
§13.1 轴对称
导入新课
情境引入
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称 图形
a
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员 ABCDEFGHIJK L MN O P Q RS T UV WX Y Z
线段的直线，叫做这条线段的
M
垂直平分线. 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平 分线.
A
B C
A' P
B' C'
图形轴对称的性质
N
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自 己找一些轴对称图形来检验吧！
分的面积等于正方形ABCD面积的一半，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
大家来玩一玩推理游戏
方法归纳：
正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利 用轴对称变换，将其转化为规则图形后再进 行计算.
当堂练习
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为_______.
线段的垂直平分线
定义
轴对称 图形
性质
轴对称与 轴对称图形
联系 区别
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对 称轴最多.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共同特点如？图点A、A ′就是一对对称点.
5.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所 示，你能确定该车的车牌号码吗?
拓展提升： 6.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O 分别以直线AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由．
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连接PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝ ∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
知识要点 轴对称图形的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对
对称点所连线段的垂直平分线.
M
如图，MN垂直平分AA ′,
A
A′
MN垂直平分BB ′.
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65°
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，
线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
M
AA′⊥MN， A
A′
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
B
B′
C
C′
N
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中
阴影部分的面积为( )
A．4cm2 C．12cm2
B．8cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
课堂小结
轴对称
定义
轴对称 性质
A A′
对称轴
B
C 对称轴
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
§13.1 轴对称
导入新课
情境引入
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称 图形
a
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员 ABCDEFGHIJK L MN O P Q RS T UV WX Y Z
线段的直线，叫做这条线段的
M
垂直平分线. 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平 分线.
A
B C
A' P
B' C'
图形轴对称的性质
N
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自 己找一些轴对称图形来检验吧！
分的面积等于正方形ABCD面积的一半，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
大家来玩一玩推理游戏
方法归纳：
正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利 用轴对称变换，将其转化为规则图形后再进 行计算.
当堂练习
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为_______.
线段的垂直平分线
定义
轴对称 图形
性质
轴对称与 轴对称图形
联系 区别