第4章满应力设计方法
联合载荷作用下悬臂梁满应力截面设计
１ 数 学模 型 及 控 制方 程
考 虑一 长度 为 ￡ 横 截 面 积 为 Ａ（ ）的悬 臂 梁 ． ， ｚ 分别受 到均 布载荷 和集 中载荷如 图 １ ．
可得平衡方程为
－ ｑｚ ， （ ）
ｄ Ｍ
＿
ｄ． ｒ
—
（） １
（ ｚ）
（ ２）
）一
，
（ ３）
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第 ２ 卷 ０
李 清 禄 ： 合 载 荷 作 用 下 悬 臂 梁 满 应力 截 面设 计 联
Ｍ（
得 到 了悬 臂梁满 应 力计 算 公式 ， 后 得 到 了悬 臂 梁 最
满应 力设 计控制 方程 ． 龙 格 库 塔法 求 解 了非 线 性 用
（ 柳
（ ｆ
图 ２ 微 段 受 力 平 衡 图
方 程的数值 解 ， 给出 了截 面高度 随梁 长的 变化 曲线 ．
其 体积得 到了极 大的优 化．
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第 ２ Ｏ卷 第 １期 ２０ ０ ８年 ３月
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕｒ ａ ｆＧａ ｓ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｎ ｌｏ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ
Ｖｏ ＿ Ｏ ｌ２
Ｎｏ ．１
Ｍ ａ． ０ ８ ｒ２ ０
联 合载 荷 作 用 下悬 臂 梁 满 应 力截 面 设计
其 中 Ｗ（ 为 ｚ截面处 的抗 弯截 面模量 ． ｚ）
图 ｌ 均 布 栽荷 和 集 中载荷 作 用下 的悬 臂 梁
收 稿 日期 ： ０ ７０ — ４ ２ ０ — ５ １ 基 金项 目 ： 兰州理 ｒ大 学 科 研 发 展 基 金 （ Ｂ ０ ０ ４ ０ Ｓ １２ ０ ２ ）
假设 梁 截面 宽为常 数 ｂ 高 为 （ ） 则 可得 到 ， ｚ ．
离散变量结构形状优化设计的拟满应力遗传算法
摘要 ：为 了弥补遗 传算 法局 部 寻优 能 力差 的缺 点 ， 拟 满应 力 算法 嵌入 到 遗传 算 法 中构 成一 种 将
结合二 者优点 的混合 遗传算 法 ， 并将 该 算法应 用于 离散 变量 结构形 状优化 设计 问题． 形状设 计 将
Ｖ １３ Ｎ ． ｏ． ５ ｏ６
Ｄ ｃ ００ ｅ．２ １
ｄ ｉ １ ． ９ ９ ｊ ｉｓ ． ０ ７—８ ５ ． ０ ０． ６ ０ ６ ｏ ：０ ３ ６ ／ ．ｓｎ １ ０ ５ ｘ ２ １ ０ ．０
离散 变 量 结 构 形 状 优 化 设 计 的 拟 满 应 力 遗 传 算 法
朱朝艳 ， 刘敬 宇 ， 锦 坤 ， 学 志 董 王
ｗｉ ｉｃ ｅ ｅ ｖ ｒａ ｌ ｓ Ｉ ｈ ａ ｒ ｔ ｈ ｐ ｓｇ ａ ｉｂｌｓａ ｄ ｃ ｏ ｓｓ ｃｉｎ ｖ ｒａ ｌｓｗｅ ｅ ｃ ｎ ｉｅ ｅ ｎ — ｔ ｄ ｓ ｒ ｔ ａ ｉｂ ｅ ． ｎ ｔ ｅ ｐ ｐｅ ，ｈｅ ｓ ａ ｅ ｄｅ ｉｎ ｖ ｒａ ｅ ｎ ｒ ｓ —ｅ ｔｏ ａ ｉ ｂｅ ｒ ｏ ｓｄ ｒｄ ｕ ｉ ｈ ｆｒ ｙ， ｎ ｏ ｅ ｈ ｗｓｔ ａ ｈ ） ｒ ｎ ｔ ｅ ｓ ｍｅ ｃ ｒ ｍｏ ｏ ｅ Ｔｈ ｓ ｓ ｌｅ ｏｈ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｓｏ ｈ ＷＯ ｋｎ ｆ ｏ ｍｌ ｅ ｃ ｄ ｓｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ，ａ ｅ ｉ ｈ ａ ｈ ｏ ｓ ｍ ． ｉ ｏ ｖ ｓ ｂ ｔ ｈ ｒ ｂ ｅ ｆｔ ｅ ｔ ｉｄｓｏ ｖ ｒａ ｌｓｄ ｃ ｕ ｌｎ ｎ ｎ ｉ ｉｕａ ｏｖ ｎ ｒ ｃ ｓ ｏ ｗｏ ｋｎ ａ ｉｂ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｕｔｂ ｘ ｍ ｐ ｉ ｅ ｔ ｎ ｓ ｏ ａ ｉ ｂｅ ｅ ｏ ｐ ｉ ｇ ａ ｄ ｉ ｄ ｖｄ ｌｓ ｌｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓｆ ｒｔ ｉｄｓｖ ｒａ ｌｓ ｅ ｒ ｓ ｌ ｙ ｅ ｅ ｌ ａ ｉ ｈ ｗｓ ｉ ｆ ｏ
容许应力法和概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
极限状态法的特点是：在可靠度问题的处理上有质的变化。
道亨自立式铁塔满应力优化计算系统操作说明
自立式铁塔满应力分析系统操作说明目录第一章系统概述 (1)一、系统简介 (1)二、系统需求 (2)三、注意事项 (3)第二章操作流程 (4)第三章操作步骤 (5)一、建立新文件 (5)二、导入建塔文件 (6)三、计算荷载 (8)3.1 添加导地线荷载挂点 (8)3.2 计算荷载 (8)3.3 导入荷载 (9)四、有限元计算 (10)五、成果输出 (12)5.1 读入计算结果 (12)5.2 输出铁塔司令图和材料汇总表 (13)第四章界面和菜单说明 (15)一、界面 (15)1.1 数据表窗口 (15)1.2 荷载窗口 (15)1.3 计算窗口 (16)1.4 交互编辑窗口 (16)1.5 节点平衡法窗口 (17)1.6 设计基础窗口 (17)1.7 连接法兰窗口 (18)1.8 建模窗口 (19)二、菜单 (20)2.1 文件 (20)2.2 操作 (21)2.3 调整 (31)2.4 计算 (34)2.5 计算结果 (40)2.6 接口文件 (42)2.8 编辑 (43)2.9 视图 (44)2.10 设置 (44)2.11 帮助 (49)附录A 导入良乡试验加荷表 (50)附录B 交互编辑界面的使用 (52)附录C 受力材参数说明 (59)附录D 塔身风压分段数据标准段号的填写 (67)附录E 基础作用力数据处理程序 (72)附录F 规程参数配置文件DATA.INI说明 (74)附录G 材质参数配置文件Q460Q235.INI (78)附录H 拆分地线荷载 (81)附录I 拆分V串、悬垂挂架、拆分U串、拆分Ψ串 (85)附录J 补助材计算说明 (92)附录K 原始数据中使杆件排序的操作说明 (97)附录L 使用非线性矩阵分析程序 (106)附录M 混合构件选材 (108)附录N 鸭嘴角钢计算使用说明 (109)附录O 高强钢计算操作流程 (111)附录P 快速输入智能继承功能 (114)附录Q 验算螺栓功能 (115)附录R 杆件调整模式 (116)附录S 预设单线图和司令图格式 (117)附录T ANSYS接口文件格式及使用说明 (120)附录U 使用设计向导 (124)附录Z 其他功能说明 (125)第一章系统概述一、系统简介本系统是适用于各式自立式角钢铁塔和钢管杆铁塔线性空间桁架的受力分析和自动选材设计，也可用于逐工况验算用户指定的杆件。
4 满应力
* , xn
min W i li xi
i 1
s.t.
Ti i i i 1, 2, xi
,n
对于静定结构，结构元件的内力与该元件的截面特性 无关，所以结构每个元件的应力可以由该元件的内力 除以截面积得到，即每个元件的最小面积是：
xi*
i
Ti
i 1, 2,
0 cos x2 E cos l2
sin u1 u sin 2
P = BTDBu = Ku
u = B-1D-1T
对于某一个特定的节点位移 u j
可以引入一个常数向量 eT ( j ) 0,0,
,1,0,0,
,0
结论：
1. 对应力等式约束σi - [σi] = 0, i = 1,m 从几何意义上看, m个方程， 求解m个未知量,，满应力设计点必落在m个约束超平面的交线上。 从 数学规划理论分析, 若问题为线性, 最优解是落在超平面的交线 上;若问题为非线性, 则最优解就不一定落在交线上; 2. 对静定结构, 问题为线性, 满应力设计 = 最优设计; 对静不定结构， 问题为非线性，满应力设计≠最优设计; 3. 目标函数在比例满应力设计迭代中没起任何作用; 4. 对静不定结构采取了线性规划求解方式, 在没有最小尺寸约束的 条件下, 必退化为静定结构, 而且退化结果不是唯一的, 随着静不定 度越高, 受载情况越复杂, 退化形式越是多种多样。 5. 要使满应力设计与最轻重量设计联系起来, 则应将约束条件改成 不等式，即：
此外，也可以对设计变量进行一种倒变量变换的技术。
zi
1 xi
i 1, 2,
,n
这样约束条件就可以转化为线性函数
钢筋混凝土结构优化设计概述
钢筋混凝土结构优化设计概述摘要：在满足建筑结构长远效益的前提下，应尽量减少建筑结构的近期投资并提高建筑结构的可靠度和合理性。
与传统设计相比，采用优化设计可以使建筑工程造价降低。
优化设计的实现，可以最合理的利用材料的性能，使建筑结构内部各单元得到最好的协调，并具有建筑规范所规定的安全度。
通过介绍钢筋混凝土结构优化设计的几种方法，结合工程实例，证明了在满足规范要求的前提下，结构优化设计是一种能提高经济性、使结构变得更加合理的有效途径。
关键词：钢筋混凝土结构优化设计前言在21世纪钢筋混凝土结构得到了前所未有的发展，建筑物的高度越来越高，但与之共同而来的是结构越来越复杂，土建成本所占的比重也越来越大。
设计过程中，考虑结构的优化，能够保证结构的合理性，而且有时能够通过结构优化得到更好的品质和更大的安全度，同时也是建筑节材的重要手段。
因此，结构优化应当在以后的设计中引起足够的重视。
钢筋混凝土结构优化设计的意义一个项目建设的全过程需要经历策划、设计和施工等三个阶段[1]，在这三个阶段中，虽然设计所花费的费用只占整个工程费用1%~2%，但设计对整个项目经济性指标的影响最大，其影响程度能够达到近七成，因此在制定建筑方案的阶段就应开始优化。
但是由于在设计过程中，设计人员没有结构优化的意识，或者是因为工程量大、设计任务重、时间紧迫的原因，选择结构方案时按照个人经验选取，不注重概念设计，导致方案达不到经济性的要求，发生结构选取不合理等情况。
到目前为止，国内还没有一个适用于大多数结构优化的数学模型，往往都是根据具体情况酌情处理，最终都要使所有的结构构件达到极限承载能力时，此时即为最优解，这也是结构优化的核心思想。
钢筋混凝土结构优化设计方法2.1设计方案的优化按照传统的结构优化设计理论，结构优化的方法可以分为截面优化、形状优化、拓扑优化、布局优化 [2] 以及满应力优化。
2.1．1截面优化截面优化是将结构的尺寸当作在优化过程中的变量，通过数学方法达到优化目的。
第四讲 压力容器应力与设计方法2
5.蠕变失效:容器长期在高温下运行和受载，金属材 料会随时间不断发生变形和损伤，逐步出现明显的鼓 胀与减薄，最终破裂而造成事故。即使载荷恒定和应 力低于屈服点也会发生蠕变失效，不同材料在高温下 的蠕变行为有所不同。 材料高温下的蠕变损伤是晶界的弱化和在应力作用 下的沿晶界的滑移，晶界上形成蠕变空洞。时间愈长 空洞则愈多愈大，宏观上出现蠕变变形。当空洞连成 片并扩展时即形成蠕变裂纹，最终发生蠕变断裂。 材料经受蠕变损伤后在性能上表现出强度下降和韧 性降低，即蠕变脆化。
• 2.4.2.4 疲劳分析及设计 • （1）疲劳分析 ） • 许多压力容器要承受交变载荷，使得容器 许多压力容器要承受交变载荷， 中应力随时间呈周期性变化（ 中应力随时间呈周期性变化（或无规则变 化）。 • 从极限载荷分析来看： 从极限载荷分析来看： • a.外载荷小于极限载荷，结构中的塑性变形 外载荷小于极限载荷， 外载荷小于极限载荷 是局部可控的。 是局部可控的。 • b.外载荷大于极限载荷，结构变成几何可变 外载荷大于极限载荷， 外载荷大于极限载荷 机构，失去承载能力。 机构，失去承载能力。
2.4.2.2 极限分析 极限分析认为结构上某一点达到屈服后该结构 并没有失效， 并没有失效，只有整体屈服达到所谓的极限状 态才算失效。（一次性加载情况） 态才算失效。（一次性加载情况） 。（一次性加载情况 假定结构所用材料为理想弹塑性材料，在某一 假定结构所用材料为理想弹塑性材料， 弹塑性材料 载荷下结构进入整体或局部区域的全域屈服后， 载荷下结构进入整体或局部区域的全域屈服后， 变形将不限制地增大， 变形将不限制地增大，结构达到了极限承载能 力，这种状态即为塑性失效的极限状态，使结 这种状态即为塑性失效的极限状态， 构达到整体屈服的这一载荷成为极限载荷。 构达到整体屈服的这一载荷成为极限载荷。
论高层建筑结构优化设计
论高层建筑结构的优化设计摘要：本文就高层建筑结构和工程优化设计理论的发展趋势，分析了高层建筑结构优化设计中存在的问题，并探讨了利用满应力设计法进行高层建筑的结构优化设计的可行性。
关键词：建筑：高层建筑；结构设计；优化设计在工程建设过程中，建筑功能的实现与工程投资的控制是工程建设的两大目标。
实现投资效益的最大化，是每个投资者追求的投资目标。
通过对建筑结构的优化设计，不仅能够提高建筑物的安全度，并且能够有效降低工程造价，使建筑产品具有更高的性价比。
而进行工程投资控制的关键在项目决策和设计阶段，在项目做出投资决策后，其关键就在于设计阶段。
在建筑工程的设计阶段，当满足建筑的诸多功能后，工程造价的控制是每个投资者最为关注的主要内容，也自然成为投资者评价设计质量优劣、衡量设计水平、选择设计单位的重要标准。
为了在日益激烈的设计市场竞争中求得生存与发展，为业主提供优质的设计产品，提高设计产品的经济性，已成为每一个设计单位努力追求的目标。
一、高层建筑结构的发展(1)新型结构形式的应用不断增加。
框架体系、剪力墙体系和框架一剪力墙(支撑)体系是高层建筑的传统结构体系。
根据筒体的不同组成方式，分为框简体系、筒中筒体系和多束筒体系3种类型。
筒体最主要的受力特点是它的空间受力性能。
无论哪一种筒体，在水平力作用下都可以看成固定于基础上的箱形悬臂构件，它比单片平面结构具有更大的抗侧刚度和承载力，并具有很好的抗扭刚度。
因此，该种体系广泛应用于多功能、多用途、层数较多的高层建筑中。
而20世纪80年代发展起来的巨形结构(巨形桁架、巨形框架)、应力蒙皮结构、隔震结构等也都已经开始了广泛的应用。
(2)组合结构的高层建筑发展迅速。
采用组合结构可建造比混凝土结构更高的建筑，不但具有优异的静、动力工作性能，而且能大量节约钢材、降低工程造价和加快施工进度。
在不同的情况下，可以取代钢筋混凝土结构和钢结构，科技含量也较高，对环境污染也较少，已广泛应用于冶金、造船、电力、交通等部门的建筑中，并以迅猛的势头进入了桥梁工程和高层与超高层建筑中。
满应力法
为公式表达方便起见,对每根杆件计算,即以下的 A,N,r,σ等都是标量。 杆件截面面积A (各工况)轴力N 各工况最大拉力Nlmax 各工况最大压力Nymin(>0) (各工况)应力σ=N/A 各工况最大拉应力σl=Nlmax/A 轴心压杆的稳定系数φ(强度控制时,φ=1) 各工况最大等效压应力σy=Nymin/(φA)(>0) 杆件的拉应力比:σl/[σ], 杆件的等效压应力比:σy /[σ]。 杆件的应力比r=max{σl /[σ], σy/[σ]}。
强度控制问题:
强度控制问题:
r=σ/[σ] =σ(0)/rmax(0)/[σ]
r(0)=σ(0)/[σ]
=σ(0)/ [σ]/rmax(0) =r(0)/rmax(0)
12
结论:射线步前后,杆件内力不变化。 射线步后不用再求解有限元方程。
r= r(0)/ rmax (0) 对于最危险的杆件(走射线步之前r(0)=rmax(0))： r=rmax(0)/ rmax(0)=1 对于其他杆件： r=r(0)/ rmax(0) <rmax(0)/rmax(0) =1 结论: (1)对于最危险的杆件(走射线步之前r(0)=rmax(0)),r=1 (2)对于其他杆件, r<1 射线步后的设计变量都是可行点(r≤1)。 射线步保证了可行点位于最严约束上(有杆件r=1)。 射线步的计算很简单,不需要重新进行有限元计算。 射线步后要重新进行满应力步,以保证达到满应力 (r=1)的杆件越来越多,最后达到所有杆件的应力都达到 13 满应力(r=1)。
桁架结构优化设计的满应力法
1 概述 2 满应力法(应力比法) 3 齿行法 4 离散变量优化设计的满应力法 5 网壳满应力法优化设计
1
1. 概述
结构优化设计第3章满应力设计方法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
满应力设计方法31应力比例因子法32改进满应力法31应力比例因子法这是一种力学准则法建立在直观的力学概念基础上由此构造一种迭代算法求解目标函数和约束函数都是隐含着的
第3章 满应力设计方法
➢3.1 应力比例因子法 ➢3.2 改进满应力法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
应力比例因子法
这是一种力学准则法，建立在直观的力学 概念基础上，由此构造一种迭代算法求解，目 标函数和约束函数都是隐含着的。
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
结构优化设计第3章满应力设计方 法
优点：简单，直观，可解大系统问题，速度快； 缺点：没有关系上的严格证明。
结构优化设计第3章满应力设计方 法
3.1 应力比例因子法
分类：
1.静定结构 单载荷情况 2.静定结构 多载荷情况 3.静不定结构 多载荷情况
第4章满应力设计方法
4-2 满应力设计方法
满应力建模 为了说明该方法的本质，以简单桁架为 例，首先讨论静定情况，然后讨论静不 定情况。
P=10000， (+)=7000， P=10000，σ*(+)=7000， σ*(-)=3500，Smax=0.8, )=3500， 求各截面尺寸并使结构最轻. 求各截面尺寸并使结构最轻. 对于结构设计问题， 对于结构设计问题 ， 其设计步骤通常是首先假 定一个初始设计(注：对于不必这样做， 定一个初始设计(注：对于不必这样做，但为了 和后面的静不定结构设计程序统一起见， 和后面的静不定结构设计程序统一起见 ， 故仍 假定初始断面面积均为1 假定初始断面面积均为1，即初始设计向量为
X (0)
x1 ( 0 ) 1 (0) x 2 1 = x3 ( 0) = 1 x ( 0 ) 1 4 ( 0) x5 1
N 1 10000 N 10000 2 N = N3 = 0 N 10000 4 N 5 − 14140
一次计算可达满应力设计
2 静不定情况
P1=20000， P2=20000， σ*(+)=2000， =20000， =20000， (+)=2000， σ*(-)=1500，ρ=0.1, 求各截面尺寸并使结构最轻. )=1500， 求各截面尺寸并使结构最轻. 工况1 工况1， x2=x3
σ
(1) 1
静定情况, 满应力设计---最轻
多工况
X (0) x1 ( 0 ) 1 (0) x 2 1 = x3 ( 0) = 1 x ( 0 ) 1 4 (0) x5 1
基于满应力准则的薄板结构加强筋的设计法_刘齐茂
较大的富余。通过参数化建模和有限元分析， 进而来优化设计方
案， 可有效地降低成本， 提高分离机的机械效率和使用寿命。
图 ５ 设计变量的变化趋势
ＣＯＳＭＯＳＷｏｒｋｓ 具有运算时间短和计算精确等优点， 尤其适 合开发周期短、可靠性要求高的工程设计项 目 。ＣＯＳＭＯＳＷｏｒｋｓ
表 １ 转鼓体初于等于给定的小量 # 时停止迭代， 即
（ ３）
（１）给出壳单元的初始厚度 ｈｉ１， 并赋值给结构描述数组 Ａ（Ｉ，Ｊ）； （２）用四节点壳单元对结构 进 行 离 散 ， 计 算 后 获 得 每 个 壳 单
元的最大 Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ 等效应力；
（３）根 据 式（ ２） 修 改 每 个 壳 单 元 的 厚 度 ， 得 到 每 个 壳 单 元 新
３．２ 优化求解
转鼓体优化前的体积是 １．８×１０６ｍｍ３，优化后的体积是 １．５７×
在静力分析的基础上， 运行 ＣＯＳＭＯＳＷｏｒｋｓ 优 化 模 块 进 行 １０６ｍｍ３， 体 积 减 小 了 １２．７％ ； 转 鼓 体 优 化 前 的 转 动 惯 量 是
了 ３０ 次优化迭代获得了收敛。六个设计变量在迭代过程的变化 ０．１６Ｋｇ·ｍ２， 优化后的转动惯量是 ０．１３Ｋｇ·ｍ２， 下降了 １８．７５％。而
趋势如图 ５ 所示： 转鼓体设计的初始方案和优化方案如表 １。
且计算结果表明优化后的结构完全满足给定的约束条件。可见 优化效果十分显著， 不仅节省材料和降低了成本， 质量和转动惯
量的降低也意味着机械效率提高， 使用寿命增长， 能耗减少。从
表 １ 中还可发现， 最大应力强度的变化不大， 可以判断， 若放松
!!!!!!!!!!!!!"
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
第4章 满应力法
第四章 结构优化设计的准则方法始于60年代初，由于数学规划的被引入，把结构优化设计作，为数学规划的一个命题，不仅可以使设计适应多种工况下各种评价设汁方案好坏的目标函数，以及包括强度，刚度，稳定、温度、动力，构造和工艺等方面，各种不同的约束条件，只要这些目标函数与约束条件能够用设计变量函数的方式来表述。
而且数学规划方法理沦完善，方法严密，且具有较好的收敛特性。
在理论上，利用这类方法进行结构的优化设计，可以求解自由度很大的各种问题。
实际上，对于多变量，多约束的大型结构优化设汁问题，由于所要求的结构重分析次数多，计算量浩大，计算时间随变量的增多增加得很快。
数学规划方法的应用受到了一定的局限，到60年代后期，结构优化设计发展中酌困难，促使人们从另一种途径去寻求优化设计，这就是从结构力学的原理出发，建立些可以处理应力，位移，频率和临界力等约束的最优准则，而后通过直观的迭代运算去决定各单元截面的参数，尽管这类准则 z 髓不象数学规划方法那样具有普遍意义，一般只是局限于结构；的最轻设计，解决杆件截面的优化伺题，而且不能保证收敛到最主子由于它能适应各种结构的特性计算方法简单，其结给果塑：是对现有设计的一种改进，而且，在—般情况下；它只要求绪：兰分析次数至多在十次左右，不随结构的复杂程度‘以及设计 '的增加而增加，在大尺度的结构优化设计中得到较好的应用。
“本章仅介绍具有应力，‘位移和频率等约束伪准则方法。
问题的数学提法：求设计变量Tn x x x X ),,,(21 =， 使目标函数：）（或Max Min X f →)( 且满足约束条件 （Subected to ）：J j X g i ，，， 210)(=≤库恩-塔克(Kuhn —Tucker)条件(简称K-T 条件)直接法解单约束问题3．用包络法解多约束问题上面所讨论的解法是针对一个载荷情况和一个位移约束条件的问题进行的。
但在实际工程设计中，结构设计应根据各种载荷情况和多位移约束条件来确定，例如规定了四种载荷情况，且在每一个载荷情况下，要控制某三个节点处的位移值，即有三个位移约束条件，之总共有十二个(载／位)组合，对于这样的多约束问题的较精确的解法，将在以后几节讨论。
工程结构优化第二
它得到的设计通常只是接近最优
2.1满应力设计
它不用数学上的极值原理，而是直接从结构力学的基本 原理出发，以满应力为其准则，保证杆件的材料能够得 到充分利用。 所谓满应力就是指结构的各个杆件至少在一组确定的荷 载组合下承受极限容许应力或临界力。
基本思路：在结构几何形状和结构材料已经确定的情况下， 通过调整杆件的截面，使其满足满应力准则，这时就认为 得到的设计是最优设计。 适用范围：对杆件体系结构比较适用，如析架、网架等， 对框架结构、拱坝也适用。
m ax
修改齿行法的思路是在走应力比步时，缩短其步长，使相邻 两射线步的点与点之间更为靠近，从而提高最优解的精度。 修改齿行法的具体做法是将原来应力比步的应力比进行修正
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2.3行架的满位移设计
满应力设计只考虑应力约束和几何约束(最小截面限制)。 但一个结构只满足强度要求还不够，还必须满足其他要求。 例如通常要求析架在外力作用下，其结点的线位移△不大于 容许位移[△]，即
T
式中:n为结构杆件数目;L为工况数;Nij和σij分别为第i根杆件在 j工况下的轴力和工作应力，以拉为正，以压为负。 (3)计算应力比矩阵μ。
1
2
L
i 1i
1
2i
2
ni
, i 1, 2, , L
m ax
Ai
2k
2 k 1
m ax 1
2 k 1
2 k 1
, 2
2 k 1
, , n
2 k 1
基于Fortran 90的满应力设计计算
基于Fortran 90的满应力设计计算【摘要】利用Fortran 90的接近数学公式的自然描述的特性，可以直接对矩阵和复数进行运算，来完成建筑结构设计中的满应力设计计算。
【关键词】满应力；应力比法；Fortran 90在结构力学计算设计中，满应力计算是比较基本的计算设计，也是确定结构建筑工程最节省方案的重要步骤。
由于现实生活中结构多为超静定结构，满应力设计时采用人工计算工作量较大，历时较长，精度较差。
因此，本文引用Fortran 90，采用应力比法设计迭代进程，从而可极大提高计算速度和精度。
1 满应力计算原理和方法1.1 满应力简介满应力设计（Fully Stressed Design，FSD）是结构优化设计中准则法的一种。
FSD直接从结构力学的基本原理出发，以满应力为准则，保证杆件的材料能够得到充分利用。
所谓满应力是指结构的各个杆件至少在一组确定的荷载组合下承受容许应力或临界力。
满应力设计的思路是在结构几何形状和结构材料已经确定的情况下，通过调整杆件的截面，使其满足满应力准则。
这样得到的设计认为是处于满应力状态。
由于所确定的杆件截面为其下限值，因此，满应力设计所得到的结果通常同时也是重量最轻的。
1.2 应力比法计算原理和方法求解满应力采用应力比法，应力比法是满应力准则法中基本的一种迭代方法，该法的主要原理是：取杆件截面面积A、（各工况）轴力N、各工况最大拉力N■、各工况最大压力N■（>0）、（各工况）应力σ=N/A、各工况最大拉应力σ■=N■/A、轴心压杆的稳定系数φ（强度控制时，φ=1）、各工况最大等效压应力σ■=N■/（φA）（>0）、杆件的拉应力比：σ■/[σ]、杆件的等效压应力比：σ■/[σ]、杆件的应力比r=max{σ■/[σ]，σ■/[σ]}。
满应力法的主要公式：应力比：r■=max{σ■■/[σ]，σ■■/[σ]}。
面积迭代式：A■=r■A■应力比r■>1，表示应力大于容许应力，说明杆件超载，截面小了，故A=r■A■增大截面面积；应力比r■<1，表示应力小于容许应力，说明材料还未被充分利用，采用的截面大了，故A=r■A■减小截面面积。
第四章第4节外压容器设计
9
钢制长圆筒，在 图上是垂直于横 坐标的直线部分。
钢制短圆筒：对 应不同参数，ε不 同。反映出米赛 斯或拉默公式的 适用范围，是一 条斜线。
本图与材料的E 值无关。钢材取μ ＝0.3，普遍使用。
2021/4/13
第四章第4节外压容器设计
10
求解出临界应变后，可以通过材料的拉伸曲线求解临界应力。
公式（16）可以表示为：
I
1.1LD02 r
12
A
D02 L 10.9
( e
As L
)
A
（18）
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第四章第4节外压容器设计
30
由于引入了A，则可以根据B-A曲线求 取A，而B可以根据计算压力，圆筒外径 和预先假设的型钢尺寸求取。
B
PD0
e
As L
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第四章第4节外压容器设计
第四章第4节外压容器设计
17
（2）外压凸形封头
外压凸形封头的稳定性计算与球壳相同， 所考虑的仅是如何确定计算中涉及到的 球壳半径R。 ●碟形封头，仅球冠部分为压应力，因此 以球冠的内半径作为计算半径Ri； ●椭圆形封头，取当量计算半径Ri=KDi， 其中标准椭圆形封头为K=0.9。
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Pcr
2.59Ee / Do L Do
2.5
增加临界压力的途径主要有：提高 E 值、增加壁厚与降低 L 值。 ➢ 提高 E 值是指选择高质量的高 E 值材质，但钢材的 E 差别不大； ➢ 增加壁厚则增加了设备重量； ➢ 降低 L 才是比较经济的方法。降低 L 最好的办法是增设加强圈。 ➢ 当外压一定时，通过设置加强圈也可以达到减少筒体壁厚的目的。
（19）
满应力法
强度控制问题:
r=σ/[σ] =σ(0)/rmax(0)/[σ]
r(0)=σ(0)/[σ]
=σ(0)/ [σ]/rmax(0) =r(0)/rmax(0)
12
结论:射线步前后,杆件内力不变化。 射线步后不用再求解有限元方程。
r= r(0)/ rmax (0) 对于最危险的杆件(走射线步之前r(0)=rmax(0))： r=rmax(0)/ rmax(0)=1 对于其他杆件： r=r(0)/ rmax(0) <rmax(0)/rmax(0) =1 结论: (1)对于最危险的杆件(走射线步之前r(0)=rmax(0)),r=1 (2)对于其他杆件, r<1 射线步后的设计变量都是可行点(r≤1)。 射线步保证了可行点位于最严约束上(有杆件r=1)。 射线步的计算很简单,不需要重新进行有限元计算。 射线步后要重新进行满应力步,以保证达到满应力 (r=1)的杆件越来越多,最后达到所有杆件的应力都达到 13 满应力(r=1)。
其中P1/[σ+]=20000N/200MPa=100 mm2 P1/[σ-]=20000N/150MPa=400/3 mm2
8
v
v
v
第1次迭代，取 A1=A2=100 mm2 r=[ 0.7071 0.4142 0.3905 ]T A1=max(0.7071,0.3905)×100=70.71 mm2 A2=0.414×100=41.42 mm2 第2次迭代，r=[ 1.0938 0.7735 0.4272 ]T A1=max(1.0938,0.4272)×70.71=77.34 mm2 A2=0.7735×41.42=32.04 mm2 第3次迭代，r=[ 1.0541 0.8153 0.3184 ]T A1=max{1.0541,0.3184}×77.34=81.52 mm2 A2=0.8153×32.04=26.12 mm2 第4次迭代，r=[ 1.0353 0.8241 0.2093 ]T A1=1.0353×81.52=84.40 mm2 A2=0.8241×26.12=21.53 mm2
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静定情况, 满应力设计---最轻
多工况
X (0) x1 ( 0 ) 1 (0) x 2 1 = x3 ( 0) = 1 x ( 0 ) 1 4 (0) x5 1
20000 − 10000 10000 10000 0 − 10000 N = 0 0 10000 10000 10000 − 10000 − 14140 − 14140 14140
X (0)
x1 ( 0 ) 1 (0) x 2 1 = x3 ( 0) = 1 x ( 0 ) 1 4 ( 0) x5 1
N 1 10000 N 10000 2 N = N3 = 0 N 10000 4 N 5 − 14140
X ' = βX P = K ' u ' = βKu ' u' = 1 / β ∗ u
（1） （2） （3）
σ ' = 1/ β ∗σ
无需进行新的结构分析
初始设计变量X 初始设计变量X0
β1 > β 2
σ 1 σ = σ 2
β max = β 1
* β 1 σ 1 σ 1 β = = * β 2 σ 2 σ 2
x1 x 2 X = x3 x 4 x5 1.43 1.43 1.43 1.43 (0) = βX = 0 ⇒ 0.8 1.43 1.43 4.04 4.04
一次计算可达满应力设计
2 静不定情况
P1=20000， P2=20000， σ*(+)=2000， =20000， =20000， (+)=2000， σ*(-)=1500，ρ=0.1, 求各截面尺寸并使结构最轻. )=1500， 求各截面尺寸并使结构最轻. 工况1 工况1， x2=x3
σ
(1) 1
得到 X (1)=X (0)*β0max新的设计
设计射线必落在OX 设计射线必落在 OX0 与 σ 1-σ* 的交点上 ， 的交点上， 1点满应力，2点没有 点满应力，
βi(1)
σ i(1) = σi * (i = 1, 2)
而
σ
(1) i
=
1
β
(0) max
Байду номын сангаасσ i(0)
(i = 1, 2)
= P1
x 2 + 2 x1 2 x + 2 x1 ⋅ x 2
2 1
σ
(1) 2
= P1
2 x1 2 x + 2 x1 ⋅ x 2
2 1
σ
(1) 3
= P1
− x2 2 x12 + 2 x1 ⋅ x 2
σ3
(2)
= σ1
(1)
σ2
(2)
=σ2
(1)
σ1
(2)
=σ3
(1)
4-3 改进满应力设计方法
防止收敛到非最优解， 防止收敛到非最优解 ， 将满应力法和射 线调参法结合起来。 线调参法结合起来。 刚度矩阵与设计变量呈线性关系，用β 刚度矩阵与设计变量呈线性关系，用β乘 X
N1 N 2 σ = N3 N 4 N5
(0) x1 10000 (0) x 2 10000 (0) x3 = 0 (0) x 4 10000 ( 0) x5 − 14140
4-2 满应力设计方法
满应力建模 为了说明该方法的本质，以简单桁架为 例，首先讨论静定情况，然后讨论静不 定情况。
P=10000， (+)=7000， P=10000，σ*(+)=7000， σ*(-)=3500，Smax=0.8, )=3500， 求各截面尺寸并使结构最轻. 求各截面尺寸并使结构最轻. 对于结构设计问题， 对于结构设计问题 ， 其设计步骤通常是首先假 定一个初始设计(注：对于不必这样做， 定一个初始设计(注：对于不必这样做，但为了 和后面的静不定结构设计程序统一起见， 和后面的静不定结构设计程序统一起见 ， 故仍 假定初始断面面积均为1 假定初始断面面积均为1，即初始设计向量为
根据（4 根据（4）有
β
(1) i
1 σ i( 0 ) 1 = ( 0 ) β i( 0 ) = (0) β max σ i * β max
将X1乘β(1)i得到
x
(2) i
=β
(1) (1) i i
x
,
i = 1,2
比较每步得到的重量 反复见图
每行选最大 组成
β 1 2.86 β 2.86 2 β = β 3 = 1.43 β 1.43 4 β 5 4.04
X = βX
(0)
2.86 2.86 = 1.43 1.43 4.04
20000 − 10000 10000 10000 0 − 10000 σ = 0 0 10000 10000 10000 − 10000 − 14140 − 14140 14140
应力比矩阵
1.43 2.86 1.43 0 β = 0 0 1.43 1.43 4.04 4.04 2.86 2.86 1.43 2.86 2.02
满应力设计方法
4-1 满应力准则的概念
满应力方法是直观准则法的一种，建立 在直观的物理概念基础上。它是最早发 展的一种结构优化设计方法。所谓满应 力设计，就是当结构在几种载荷情况作 用下，使每一元件至少在一个载荷情况 下，共应力达到许用值的设计，由此希 望达到结构重量最轻的目的，这也就是 所谓满应力设计准则。
σ i( 0 ) = xi( 0) ∗ β i( 0) xi = xi( 0) ∗ σ*
β
( 0) i
σ i( 0) = σ*
----应力比
β 1 1.43 β 1.43 2 β = β 3 = 0 β 1.43 4 β 5 4.04