《函数的单调性与导数》教学设计(最新整理)

《函数的单调性与导数》教学设计

教材分析

1、内容分析

导数是微积分的核心概念之一，是高中数学教材新增知识，在研究函数性质时有独到之处，体现了现代数学思想.本节的教学内容属导数的应用，是在学习了导数的概念、运算和几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的极值和最值打下了基础.

由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义判定函数在给定区间上的单调性.通过本节课的学习应使学生体验到，用导数判断函数的单调性比用定义要简捷的多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分展示了导数的优越性.

2、学情分析

在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识.

用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣.

教学目标

依据新课标纲要和学生已有的认知基础和本节的知识特点，我制定了以下教学目标：

1、知识与技能目标：

借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识.

2、过程与方法目标：

习引入

则

=因为x 1x 2，，

当时；

当时

所以函数在区间上单调递减，在区

间

上单调递增

解法二：图像法

（2）“图象法”

探求新知形成概念

问题：如何确定函数f(x)=2x 3－6x 2＋7的单调区间？ 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么能否用导数来研究函数的单调性呢?

前面我们用定义和图像已经知道

二次函数的单调性及单调区间，下面我用几何画板来展示曲线上任何一点的导数的变化。切线的方程.rar

一般的，函数的单调性与其导函数的正负有如下的关系：让学生在短时间内尝试完成，结果发现用

“定义法”作差后判断正负很麻烦，而用“图象法”时，图象又很难画出.

教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验

证。由观察、猜想到归纳、总结，

在某个区间（a,b ）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减；如果

，那么函数

在这个区间内是常函数．

思考：

能推出为增函数，反之是否成立？

是f(x)为增函数的充分不必要条件（举例f(x)=x 3））例题讲解

例题1：求函数f(x)=2x 3－6x 2＋7的单调区间解：f(x)‘‘=6x 2－12x ．

令6x 2－12x>0，解得x<0或x>2．令6x 2－12x<0，解得0

因此，当x ∈(0, 2)时，f(x)是减函数．f(x)也是增函数．

当x ∈(－∞, 0)和当x ∈(2, ＋∞)时，函数f(x)是增函数，三次函数图像.rar

尝试练习1：（2009江苏卷）函数 的单调减区间为

2：函数 的单调增区间

为 。

3：函数f(x)=x+elnx 的单调递增区间( )

(A)、(0，+∞) (B)、(-∞,0)

(C)(-∞,0)和(0，+∞) (D)、R 例题2：如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）

注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．

师板书规范合理的解题过程并强调用导数求函数单调区间的方法

练习由易到难1、让学生熟悉利用导数求函数单调区间的方法，

2、考察单调区间时必

须保证定义域优先.练习采用提问、投影

演示等形式讲解。 教师引导学生思考应

用导数信息确定函数大致图像，利用导数的正负可以判断函数的增减性，求函数的单调区间，同样，利用导数的正负还可以

绘制函数的大致图象。

通过此题进一步培养学生看图及识图的能力。

一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这

时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之,函数的图象就较“平缓”.尝试高考：设f ‘‘(x)是函数f(x)的导函数，f ‘‘(x)的图象如下,则f (x) 的图象的大致形状为: ( )

小结

通过这节课的学习，你都学到了什么？1、知识方面：

导数法判定单调性的步骤：（1）求定义域；（2）求导数；（3）

，则 为增（减）函数；

2、方法方面：数形结合

通过学生自己归纳和总结进一步理解本节课的重要内容及解题方法

本课作业

必做题：

习题1.3A 组1, 2;选作题：

1、(2011年高考江苏卷2)函数

的单调增

区间是__________

2、已知函数f （x ）=ax 3+3x 2-x+1在R 上是减函数，求实数a 的取值范围.

给不同层次的学生不

同的提升空间