初中数学：确定圆的条件练习(含答案)

初中数学：确定圆的条件练习（含答案）

一、选择题

1．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③任意圆都有且只有一个内接三角形；④经过两点有且只有一个圆．其中,真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

2．以下命题：①三角形的外心一定在三角形外；②三角形的外心在三角形的内部；③三角形的外心是三边中线的交点；④三角形的外心是三边中垂线的交点．其中,真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．2017·永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图K－15－1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是)

图K－15－1

A．AB,AC边上的中线的交点

B．AB,AC边上的垂直平分线的交点

C．AB,AC边上的高所在直线的交点

D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点

4．如图K－15－2所示,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )

图K－15－2

A．点P B．点Q

C．点R D．点M

5．如图K－15－3,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B,C 两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为( )

图K－15－3

A．3 B．4

C．5 D．8

6．如图K－15－4,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE相交于点F,则下列三角形中,外心不是点O的是( )

图K－15－4

A．△ABE B．△ACF

C．△ABD D．△ADE

二、填空题

7．已知线段AB＝6 cm.

(1)画半径为4 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个；

(2)画半径为3 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个；

(3)画半径为2 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个．

8．2017·大庆在△ABC中,∠C为直角,AB＝2,则这个三角形的外接圆半径为________．

9．2017·宁夏如图K－15－5,点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点有________个．

图K－15－5

10．2017·泰州如图K－15－6,在平面直角坐标系中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为________________．

图K－15－6

三、解答题

11．如图K－15－7,小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上．

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；

(2)若△ABC中,AB＝8米,AC＝6米,∠BAC＝90°,试求小明家圆形花坛的面积．

图K－15－7

12．如图K－15－8,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,－6),B(8,0)三点在⊙P上．求⊙P 的半径及圆心P的坐标．

图K－15－8

13．如图K－15－9,一长度为8 m的梯子AB的顶点A向点C滑动的过程中,梯子的两端A,B 与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化？若发生变化,请说明理由；若不发生变化,求出其长度．

图K－15－9

14．已知：如图K－15－10,在△ABC中,D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D 作DE∥AC交AB于点E.求证：点E是过A,B,D三点的圆的圆心．

图K－15－10

1．[答案] A

2．[答案] A

3．[答案] B

4．[答案] B

5．[解析] C 连结BC,则Rt△BOC的斜边BC＝10,即△BOC的外接圆的直径为10,故⊙A 的半径为5.

6．[解析] B 只有△ACF的三个顶点不都在圆O上,故外心不是点O的是△ACF.

7．[答案] (1)2 (2)1 (3)0

8．[答案] 1

9．[答案] 5

[解析] 如图,根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”,画出⊙O.根据几何直观即可得到⊙O除经过A,B,C三点外还能经过的格点有5个．

10．[答案] (1,4)或(7,4)或(6,5)

[解析] 如图,以点P为圆心,PA为半径作圆,⊙P在第一象限经过的符合条件的点有三个,分别是(1,4)或(7,4)和(6,5)．故答案为(1,4)或(7,4)或(6,5)．

11．解：(1)略．

(2)∵∠BAC＝90°,AB＝8米,AC＝6米,

∴BC＝10米．

∵直角三角形的外心是斜边的中点,

∴△ABC外接圆的半径为5米,

∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．

12．解：∵O(0,0),A(0,－6),B(8,0),

∴OA＝6,OB＝8,∴AB＝62＋82＝10.

∵∠AOB＝90°,∴AB为⊙P的直径,

∴⊙P的半径是5,P为AB的中点, ∴P(4,－3)．

13．解：∵∠C＝90°,

∴△ABC的外心是斜边AB的中点,

∴外心到点C的距离＝1

2

AB＝4 m,

即三角形的外心与点C的距离不变,始终为4 m.

14．证明：如图,∵点D在∠BAC的平分线上,∴∠1＝∠2.

又∵DE∥AC,

∴∠2＝∠3,

∴∠1＝∠3,

∴AE＝DE.

又∵BD⊥AD于点D,

∴∠ADB＝90°,

∴∠EBD＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90°,

∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝DE,

∴AE＝BE＝DE.

∵过A,B,D三点确定一个圆,又∠ADB＝90°,

∴AB是点A,B,D所在的圆的直径,