设计长方体的包装方案
设计长方体的包装方案(教案)-五年级下册数学西师大版
设计长方体的包装方案（教案）-五年级下册数学西师大版一、教学目标1. 让学生了解长方体的特征，理解长方体的表面积和体积的计算方法。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 长方体的特征2. 长方体的表面积和体积的计算方法3. 长方体包装方案的设计与优化三、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的长方体物品，引导学生观察并说出长方体的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究长方体的特征学生通过观察、触摸和测量，总结出长方体的特征：有6个面，相对的面面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，有8个顶点。
3. 学习长方体的表面积和体积的计算方法（1）表面积的计算：长方体的表面积等于6个面的面积之和，即S = 2(ab ac bc)，其中a、b、c分别表示长方体的长、宽、高。
（2）体积的计算：长方体的体积等于长、宽、高的乘积，即V = abc。
4. 设计长方体的包装方案（1）提出问题：如何设计一个长方体的包装方案，使得所需的包装纸最少？（2）学生分组讨论，提出各自的包装方案。
（3）教师引导学生分析不同方案的优缺点，总结出最优方案。
5. 课堂小结通过本节课的学习，学生了解到了长方体的特征，掌握了长方体表面积和体积的计算方法，并能运用所学知识设计长方体的包装方案。
四、课后作业1. 计算一个长方体的表面积和体积。
2. 设计一个长方体的包装方案，并计算所需的包装纸面积。
五、教学反思本节课通过实际操作和讨论，让学生掌握了长方体的表面积和体积的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
在今后的教学中，应注重培养学生的动手操作能力和空间想象能力，提高学生的综合素质。
同时，要注意引导学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的创新意识和实践能力。
需要重点关注的细节是“设计长方体的包装方案”。
这个环节是本节课的核心，它不仅要求学生理解和掌握长方体的表面积和体积的计算方法，而且要求学生能够将这些知识应用到实际问题中，设计出最优的包装方案。
五年级数学下册 设计长方体的包装方案教学建议 西师大版
（西师大版）五年级数学下册教学建议设计长方体的包装方案
教学建议
1.综合应用建议用2课时完成。
2.结合上一节的整理与复习，事前可以给学生布置在家里做一些规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸盒或模型，作为学具盒的代用物品。
3.活动中要充分运用学生在这方面的生活经验，发挥他们的自主性和积极性，鼓励他们大胆猜测与尝试，充分发表自己或小组的见解，不求答案的唯一性。
4.无论是谈设想、摆放、还是计算，都最好以小组合作探索的方式来进行，对小组合作提出必要的合作建议要求，以小组为单位进行全班汇报。
5.注意探索不能只停留在想象与抽象的认识上，要借助实物进行，帮助发展学生的空间观念。
6.最后要对整个解决问题的过程与步骤进行回顾与反思，说一说所经历的探索过程和自己的收获与体会。
《4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过制作长方体形状的包装纸盒，使学生掌握长方体的基本结构与尺寸计算，加深对几何图形的理解，并培养学生的空间想象力和动手能力。
同时，通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
二、作业内容本课作业内容为设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
具体步骤如下：1. 了解需求：学生需根据实际情况，明确包装纸盒的尺寸、材质等需求。
2. 设计图纸：学生根据需求，绘制出长方体包装纸盒的设计图纸，标注出长、宽、高等尺寸。
3. 计算材料：根据设计图纸，计算所需的纸张数量及尺寸。
包括上下盖面、侧面的展开尺寸。
4. 制作准备：学生准备剪刀、胶水等制作工具，并按照设计图纸剪裁所需纸张。
5. 制作过程：按照设计的结构图进行组装，将各部分粘贴牢固，形成完整的长方体包装纸盒。
三、作业要求在制作过程中，学生需注意以下几点要求：1. 设计图纸要准确无误，尺寸标注清晰。
2. 计算材料时要精确，避免浪费纸张。
3. 制作过程中要细心，确保各部分粘贴牢固，无缝隙。
4. 注重美观度，使包装纸盒外观整洁、美观。
5. 团队合作时，要分工明确，相互协作，共同完成任务。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计图纸的准确性和美观度；2. 计算材料的精确性；3. 制作过程的细心程度；4. 最终产品的外观和质量；5. 团队合作的效果和沟通能力。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对存在的问题进行指导和纠正。
2. 学生根据教师的反馈，对作业进行修改和完善。
3. 对于表现优秀的学生和团队，教师将给予表扬和鼓励。
4. 教师将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行调整和优化，以提高教学效果。
作业设计方案（第二课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业的设计目标是帮助学生进一步理解和掌握长方体的相关数学知识，通过动手制作纸盒加深对三维几何体概念和结构的应用，培养学生解决实际问题的能力及创新能力。
《4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业设计旨在帮助学生巩固对长方体性质和制作过程的理解，培养实际操作能力，使学生能够独立设计并制作一个简单的长方体形状的包装纸盒，为后续相关学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论知识学习：学生需复习长方体的基本性质，包括其长、宽、高的概念及其相互关系，理解长方体表面积和体积的计算方法。
2. 设计准备：学生需准备设计图纸和工具材料，如纸张、剪刀、胶水等，并绘制出初步的包装纸盒设计图。
3. 设计制作过程：学生需根据设计图，按照一定的步骤进行纸盒的制作。
首先，根据设计图裁剪出纸盒的各个面；其次，利用胶水将各个面粘合在一起，形成纸盒的基本框架；最后，对纸盒进行必要的修饰和整理。
三、作业要求1. 设计图纸：学生需绘制清晰的设计图纸，标明纸盒的长、宽、高以及各个面的尺寸和形状。
2. 制作过程：学生需按照正确的步骤进行制作，确保纸盒的稳定性和美观性。
在制作过程中，学生需注意安全，避免使用刀具时发生意外。
3. 作品质量：学生制作的纸盒应符合设计要求，无明显瑕疵和错误。
纸盒的各部分应紧密贴合，无松动现象。
4. 提交要求：学生需将设计图纸和实际制作的纸盒拍照，并附上简要的制作过程说明，一并提交给老师。
四、作业评价1. 评价标准：评价将从设计图纸的清晰度、制作过程的正确性、作品的质量和创意性等方面进行。
2. 老师评价：老师将根据评价标准对学生的作业进行评价，给出相应的分数和评价意见。
3. 同学互评：鼓励学生之间进行互评，互相学习和交流，提高作业质量和效率。
五、作业反馈1. 老师反馈：老师将根据学生的作业情况，给出具体的反馈意见和建议，帮助学生改进和提高。
2. 学生自我反思：学生应认真反思自己的作业过程和结果，找出不足之处，为今后的学习做好准备。
3. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，老师将组织学生进行课堂讨论，分享各自的作业经验和心得，提高学生的交流和合作能力。
《 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握长方体形状的包装纸盒的设计与制作方法。
通过学习，学生应能够理解长方体的基本特征，并运用所学数学知识计算包装纸盒的各部分尺寸。
同时，通过实践操作，培养学生动手能力和空间想象力，提升数学知识的应用能力。
二、教学重难点本节课的教学重点是长方体纸盒的尺寸计算与制作方法。
教学难点在于如何引导学生将数学理论与实际操作相结合，准确计算并制作出符合设计要求的包装纸盒。
四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先通过展示一些日常生活中常见的长方体形状的包装纸盒实例，如食品包装、文具包装等，激发学生的兴趣。
随后，教师可以提出问题：“这些包装纸盒的形状有什么共同特点？它们是如何制作的呢？”通过问题引导学生思考，为后续的课题学习做好铺垫。
二、新课讲解1. 认识长方体教师利用多媒体课件展示长方体的几何特征，如长、宽、高，并让学生自己动手用纸片制作一个简单的长方体模型，加深对长方体形状的理解。
2. 包装纸盒的设计原则讲解设计制作长方体形状的包装纸盒的基本原则，包括美观性、实用性、环保性等。
强调设计时需要考虑的因素，如包装内容物的形状、体积以及消费者的使用习惯等。
3. 制作步骤与方法详细介绍制作包装纸盒的步骤和方法，包括材料准备、设计图纸、裁剪、折叠、粘贴等环节。
强调在制作过程中需要注意的安全问题，如使用剪刀等工具时的安全操作。
4. 实例演示教师展示一个具体的包装纸盒制作实例，从设计到完成的整个过程，让学生直观地了解制作流程。
同时，教师可以邀请学生参与，共同完成一个简单的包装纸盒制作。
三、实践操作1. 分组合作将学生分成若干小组，每组负责设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
教师提供必要的材料和工具，让学生们自由发挥创意。
2. 指导与交流教师在学生制作过程中巡回指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。
西师大版五年下《设计长方体的包装方案》教学设计(最新)
西师大版五年下《设计长方体的包装方案》教学设计教学内容分析：西师版小学数学五年级下册第62～63页综合应用：《设计长方体的包装方案》。
它是在学生掌握了正方体、长方体的表面积计算，也有了合并、分割正方体、长方体的已有经验的基础上进行教学的。
根据本教学内容和学生的实际情况，我制定了如下目标教学目标：1、探索多个相同长方体叠放最节约的包装方法，懂得表面积与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。
2、通过数学活动，运用所学知识，灵活、快速地找出最优的包装策略。
3、渗透有序思考和优化的数学思想方法。
教学重点：探索多个相同长方体叠放最节约的包装方法。
教学难点：灵活、快速地找出最优的包装策略。
教学准备：学生每人制作一个规格为5×3×1（单位：cm）的长方体纸盒。
教师准备设计记录纸以及展示设计方案的课件。
教学过程：一、联系生活导入1、课件出示生活中的各种包装图，这些包装盒有什么特点？（长方体）2、揭题板书：今天我们就来学习跟包装有关的学问,设计长方体的包装方案。
（板书：设计长方体的包装方案）3、包装需要注意什么？（美观、大小、省料）4、还记得长方体的表面积计算公式吗？（板书公式）5、出示5×3×1的学具，学生计算表面积。
二、小小设计师（一）两块学具的包装方案1、两个完全一样的长方体，想一想，怎样包装呢？（学生两人小组合作用两块学具设计包装方案。
）2、学生汇报方案，教师贴图。
3、电脑显示介绍三个面：大面、中面、小面，再展出示三种包装方法图：上下（大面）重叠、前后（中面）重叠、左右（小面）重叠。
4、观察拼成的大长方体与原来的`两个小长方体，提问：你发现了什么？什么没变？什么改变？（体积没变，表面积改变）5、猜一猜，那种包装方案最省料？大面重叠，因为这样重叠的部分最多6、学生分组计算三种方案的表面积进行验证。
（板书结论：重叠面积越大，表面积就越小，所用的包装纸越少。
）（二）四块学具的包装方案1、学生四人小组合作用四块学具设计包装方案，并填写记录单。
数学五年级下册教案6篇
数学五年级下册教案6篇五年级下册数学教案篇一教科书第58页综合应用：设计长方体的包装方案。
1、通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，外表积与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。
2、通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。
3、培养学生的创新意识、策略意识、实践能力和空间观念。
让学生体验到，在体积相等的情况下，要使外表积较小，长、宽、高应越接近的道理。
为每组学生准备8个规格为16某8某4〔单位：cm〕的长方体纸学具盒，包装纸，直尺，透明胶，剪刀等。
一、课前引入师：观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？生：形状都是长方体，每个盒子的规格都是16某8某4〔单位：cm〕，每组都有8个。
师：如果我们要将这8个长方体盒子包装成1盒，怎样包装更省包装纸呢？今天我们就运用所学知识解决这个问题。
〔板书课题〕二、设想与摆放1、设想与摆放设想：〔1〕要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？〔2〕要到达节省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见：要想节约包装纸，学具盒中间不能留空隙，外表要平整；摆法不同，所用的纸的大小不同；接头处尽量不要浪费等等。
〔3〕明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。
2、记录与计算〔1〕你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需包装纸的面积=所摆的长方体的外表积＋接头局部用纸量〔按2dm2计算〕生：摆成的大长方体的外表积越大，所用的包装纸越多，反之就少。
〔2〕究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？师：你们可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方体的长、宽、高，计算出摆成的不同长方体的外表积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程记录下来。
〔3〕小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。
为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。
三、交流与比拟比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。
《4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业的目标是使学生掌握长方体的基本特性及设计制作包装纸盒的流程和步骤，培养其动手操作能力，提升其空间想象能力和创新能力，为后续的几何图形学习和生活应用打下坚实基础。
二、作业内容本课作业内容为设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
具体要求如下：1. 选材准备：学生需准备合适的纸张和剪刀、胶水等工具，纸张应具有一定的硬度和韧性，方便后续的折叠和粘贴。
2. 设计构思：学生需根据实际需求和设计理念，构思出长方体纸盒的尺寸、形状和外观。
设计时需考虑纸盒的实用性、美观性和环保性。
3. 绘制图纸：学生需将设计构思转化为图纸，明确纸盒的长、宽、高以及各部分的连接方式。
图纸应清晰明了，便于后续的折叠和粘贴。
4. 折叠与粘贴：学生需按照图纸要求，将纸张折叠成所需的长方体形状，并使用胶水等工具进行固定，确保纸盒的稳定性和美观性。
三、作业要求1. 设计的纸盒应符合实际需求，具有实用性和美观性。
2. 制作的纸盒应结构完整，各部分连接牢固，无明显缺陷。
3. 绘制图纸时，应使用规范的几何图形和尺寸标注，图纸应清晰、准确。
4. 在制作过程中，学生应注意节约材料，提倡环保意识。
5. 完成的作品应按时提交，字迹清晰、排版规范。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计构思的创意性和实用性；2. 图纸绘制的规范性和准确性；3. 制作过程的规范性和环保意识；4. 作品的稳定性和美观性。
评价方式采用教师评价和学生互评相结合的方式，以鼓励和引导为主，注重学生的参与和反馈。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况，给予相应的指导和建议。
对于优秀作品，将在课堂上进行展示和表扬，鼓励其继续努力；对于存在问题的作品，将指出问题所在，并提供改进意见，帮助学生完善作品。
同时，教师还将收集学生的作业反馈，了解学生的学习情况和需求，以便更好地指导后续的教学工作。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
优化内部布局
根据实际需求，合理布局盒子内部空 间，提高空间利用率。例如，可以采 用分层、分格等方式。
结构稳定性考虑
增加结构支撑
在盒子的关键部位增加支撑结构，如加强筋、角撑等，以提高整体 稳定性。
优化连接方式
改进盒子各部件的连接方式，如采用更牢固的粘接、焊接或机械连 接方式，以增强结构强度。
考虑环境因素
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
预期成果
大容量盒子
成功制作出一个体积明显 大于常规无盖长方体盒子 的成品。
成本效益分析
提供一份详细的成本效益 分析报告，展示新设计在 节省材料和成本方面的优 势。
应用场景
探讨该盒子在不同领域 （如物流、仓储、家居收 纳等）的潜在应用，并给 出具体案例。
02 材料选择与准备
可用材料分析
纸张
具有轻便、易获取、成本低廉等 优点，但强度和稳定性较差。
塑料
具有较好的强度和稳定性，且易 于加工，但成本较高，环保性较
差。
木材
具有较高的强度和稳定性，且成 本适中，但需要专业的加工工具
和技术。
材料成本考虑
纸张成本
01
相对较低，适合大规模生产。塑料成本 Nhomakorabea02
较高，但可通过回收再利用降低成本。
木材成本
03
适中，但受木材种类和加工难度影响。
采购与库存管理
采购策略
检验与包装
对成品进行质量检验，包括外 观、尺寸、强度等方面，合格 后进行包装和标识。
质量控制关键点设置
原材料质量控制
对进厂的金属板材进行严格的 质量检验，包括化学成分、力
学性能、表面质量等方面。
设计长方体的包装方案
高：10+10=20（cm) 表面积:(6×4+6×20+4×20) ×2 =224×2
10cm
=448(cm2)
4cm 6cm
发现与思考
从表格中的数据来看，哪种包法最节省包装 纸？通过实践，你们有什么感受或发现？（小组 讨论）
（一）物体重合的面积越大，包装用的纸越少。 （二）把同样多物体包装成长方体，长、宽、 高越接近，表面积越小，包装用的纸越少。
摆一摆、拼一拼
第一种包法
第二种包法 第三种包法来自摆一摆、拼一拼第四种包法
第五种包法
第六种包法
畅谈收获
通过这节课的学习，你学到了什么？ 还有什么不明白的？
最省包装方案(还可以怎样算)
10cm
4cm 4cm 6cm
可以用原来两个牛奶盒表面积 的和，减去两个最大重合面的面积， 得到的就是最小的表面积。
表面积:(6×4 + 6×10 + 4×10) ×2×2－6×10× 2 = 248×2 －120 =376 (cm2)
巩固练习
如果将3盒牛奶，包装成一大盒，有 几种包装方案？怎样包装最省包装纸？ 小组合作并填写表格二。（每盒牛奶长 6cm、宽4cm、高10cm，接口处不计。）
可以这样包：
长：6+6=12（cm)
表面积:(12×4+10×4+12×10) ×2
10cm 4cm
=208×2 =416(cm2)
6cm
6cm
可以这样包：
宽：4+4=8（cm) 表面积:(6×8+6×10+8×10) ×2
10cm
=188×2 =376(cm2)
4cm 4cm 6cm
五年级数学下册设计长方体的包装方案教案设计
五年级数学下册设计长方体的包装方案教案设计一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握长方体的表面积计算方法，能够灵活运用所学知识设计长方体的包装方案。
2.过程与方法：培养学生的动手操作能力、观察能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
二、教学重难点1.教学重点：长方体表面积的计算方法。
2.教学难点：设计长方体的包装方案。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了长方体的表面积计算方法，那么如何运用这些知识来设计一个长方体的包装方案呢？今天我们就来解决这个问题。
2.新课讲解（1）回顾长方体表面积的计算方法师：我们来回顾一下长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积由六个矩形面组成，分别是顶面、底面、前面、后面、左面和右面。
我们可以分别计算出每个面的面积，然后将它们相加。
（2）讲解设计长方体包装方案的步骤第一步：确定长方体的尺寸。
根据实际情况，确定长方体的长、宽、高。
第二步：计算长方体的表面积。
根据长方体的尺寸，计算出长方体的表面积。
第三步：设计包装方案。
根据长方体的表面积，选择合适的包装材料，设计出美观、实用的包装方案。
3.实例演示师：下面，我们通过一个实例来演示如何设计长方体的包装方案。
实例：设计一个长方体礼盒的包装方案。
第一步：确定长方体的尺寸。
假设长方体礼盒的长为20cm，宽为15cm，高为10cm。
第二步：计算长方体的表面积。
根据长方体的尺寸，计算出长方体的表面积。
顶面和底面的面积：20cm×15cm×2=600cm²前面和后面的面积：20cm×10cm×2=400cm²左面和右面的面积：15cm×10cm×2=300cm²长方体的表面积：600cm²+400cm²+300cm²=1300cm²第三步：设计包装方案。
新人教版六年级数学下册《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教案
9.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、教学目标（一）学习目标1.巩固立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化；2.设计制作长方体形状的包装纸盒.（二）学习重点设计制作长方体形状的包装纸盒.（三）学习难点长方体形状的包装纸盒的平面设计.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）设计制作长方体形状的包装纸盒，要先绘制长方体的平面展开图，再把它剪出并拼成长方体．（2）本课题的学习，旨在进一步体会平面图形与立体图形之间的相互转化．2.预习自测（1）下图图形是为某正方体物品准备的包装纸盒的展开图，其中经过折叠不能围成正方体纸盒的是( )【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：由正方体的11种展开图对比判断，D不是正方体的展开图，故选D.【思路点拨】由正方体的11种展开图对比判断.【答案】D.（2）把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体3号面的对面是（）号面．A.5B.4C.2D.1【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与2相对，3与4相对，5与6相对．故选B．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】B．（3）如下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（）A.7，8B.7，9C.7，2 D．7，4【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：正方体的展开图折叠后，数8、9、1重合，10和11重合，3和5重合，6、7、2重合．故选C．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【答案】C．（4）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.【知识点】：作图——应用与设计作图；整式的混合运算【思路点拨】：因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【解题过程】：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．如图所示：【答案】：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．（二）课堂设计1.知识回顾（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点.（2）正方体的展开图有11种.（3）球没有平面展开图（填“有”或“没有”）2.问题探究探究一探究设计制作正方体纸盒的平面图●活动①师问：下列图形是四位同学制作正方体纸盒而设计的平面图形，其中设计正确的是_____（填序号）．请问：你能判断谁的设计正确吗？学生举手抢答.师问：你判断的根据是什么？学生举手抢答：正方体的展开图.总结：因为只有③是正方体的平面展开图，所以经过折叠能围成正方体的只有③，不能够折叠成正方体的有①②④.【设计意图】本题复习考查正方体展开图折叠成正方体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．让学生体会立体图形与平面图形的相互转化.探究二探究设计制作长方体纸盒的平面图★▲●活动①学生自主学习课本106、107页.师问：要制作长方体形状的包装纸盒，我们第一步需做什么？学生举手抢答：设计长方体平面图形.师问：在课题学习中，下列图形是四个小组制作长方体纸盒而设计的平面图形，其中有几个小组设计正确，可顺利完成制作任务？学生举手抢答.总结：制作长方体形状的包装纸盒，我们首先需设计长方体平面展开图.第一个图形缺少一个面，不能围成长方体；第三个图形折叠后底面重合，不能折成长方体；第二个图形，第四个图形都能围成长方体．故有两个小组．【设计意图】制作长方体纸盒的难点是设计平面图形，通过辨析长方体的平面展开图，为顺利完成制作任务打基础.●活动②探究制作一个无盖的正方体包装盒的平面图设计方法▲师问：我们要制作一个无盖的正方体包装盒，如何设计其平面展开图？这样的平面展开图共有几种？学生活动：小组讨论交流,展示设计方案.总结：制作一个无盖的正方体包装盒，设计其平面展开图共有8种.因为正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【设计意图】设计此问题再一次体会正方体的展开图与立体图形的关系.正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A.0B.2C.数D.学【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选A．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A．练习：如图是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是( )A．-1、2、0 B．0、2、-1 C．2、0、-1 D．2、-1、0【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”相对的字是“-1”；“B”相对的字是“2”；“C”相对的字是“0”．故选A．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A【设计意图】通过找正方体相对面的数字问题，进一步体会正方体与其展开图的转化.●活动2例2.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）与N重合的点有H，J两个；（2）由AG=CK=14cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，长方体的表面积：2×（9×5+2×5+2×9）=146cm²；体积：5×9×2=90cm³．【思路点拨】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【答案】（1）与N重合的点有H、J两个；（2）长方体的表面积：290cm．146cm，体积：3练习：如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后．（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？（2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；（2）DI=EI﹣FG=18﹣3=15cm，（3×8+3×15+8×15）×2=378cm²，3×8×15=360cm³，答：该长方体的表面积和体积分别是378 cm²，360 cm³．【思路点拨】（1）把展开图折叠成一个长方体，即可解答；（2）由FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，可得长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【答案】（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；（2）表面积和体积分别是3782cm．cm，3603【设计意图】例2及练习的设计，目的考查由长方体展开图折叠成长方体，通过计算表面积与体积，培养学生的空间想象能力．●活动3例3.把如图所示的展开图折成一个长方体．（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出边的长度．【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出三条边的长度．故答案为：F；C；三条．【思路点拨】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．再根据长方体展开图的特点进行解答．因为长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小，所以至少量出三条边的长度．【答案】（1）F；（2）C；（3）三条.练习：如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了条棱．【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了7条棱．故答案为：7．【思路点拨】这是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，正方体有12条棱，展开图中正方形相邻的两条边组成正方体的一条棱，此图中有5条正方体的棱，它剪开了12﹣5=7（条）棱．【答案】7．【设计意图】例3与练习设计长方体与正方体平面图形与立体图形之间的相互转化，进一步培养学生的空间想象能力，同时懂得要计算长方体的表面积与体积，需知道长方体的形状，即要长、宽、高这三个条件.3.课堂总结知识梳理（1）立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化.（2）设计制作长方体形状的包装纸盒.重难点归纳（1）长方体、正方体的平面图形.（2）设计制作长方体形状的包装纸盒，难点是平面图形的设计.（三）课后作业基础型自主突破1．下列平面图形经过折叠后，能围成正方体的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：由正方体的展开图可知：4个图形都能围成正方体．故选：D．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【答案】D．2.下列图形中，经过折叠能围成左图的正方体纸盒的是（ ）【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：经过折叠能围成正方体纸盒的是选项B ． 故选：B ．【思路点拨】由正方体中带符号的正方形的位置可知：展开后一定有两个带符号的正方形相 邻，且三个不在一条线上，由此选择答案即可． 【答案】B ．3.想想看：下面的图形中 是正方体的展开图（只要填序号）【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中（1）、图形中（4）、图形中（5）、图形中（6）都是正方体的展开图；图形中（2）出现了“凹”字，图形中（3）出现了“田”字，不能围成正方体．故（1）（4）（5）（6）是正方体的展开图． 故答案为：（1）（4）（5）（6）．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．【答案】（1）（4）（5）（6）．4.一个正方体纸盒的展开图如图，若将它折叠成正方体后，相对的面上的未知数是已知数的2倍，则（a+b ）×c 的倒数是 ．【知识点】立体图形与平面图形.A.B.C.D.【数学思想】【解题过程】 解：a =1×2=2，b =2×2=4，c =3×2=6，()a b c +⨯=（2+4）×6=6×6=36；36的倒数是136．故答案为：361． 【思路点拨】把这个图再折成正方体时，面1与面a 相对，面2与面b 相对，面3与面c 相 对，由此分别求得a 、b 、c 的值，并代入()a b c +⨯求得结果后取倒数即可． 【答案】361． 5.如图，一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是 （只填1个）．【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】 解：该正方体中1与4相对，3与5相对，2与6相对，故去掉的这个正方形的编号可以是1．【思路点拨】首先能想象出来正方体的展开图，利用正方体的相对面解答问题. 【答案】1.6.如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A 、B 在围成的正方体上相距（ ）A ．0B ．1C ．D ．【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，故此AB=1． 故选B ．【思路点拨】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【答案】B．能力型师生共研1.将一个正方体展开图画上一些图案（如图），如果将这个图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的哪一个呢？为什么？请大家先想一想，再回答这个问题．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A、B错误；C中，三角形的位置错误．故应该得到图中的D．【思路点拨】本题以小立方体的展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答．【答案】D．2.如图是一个长方体的表面展开图，求这个长方体的表面积和体积．（单位：厘米）【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：长方体的长是10厘米，宽是15厘米，高是（32﹣10×2）÷2=6（厘米），表面积为：10×15×2+10×6×2+15×6×2=300+120+180=600（平方厘米）；体积为：10×15×6=900（立方厘米）．答：表面积为600平方厘米，体积为900立方厘米．【思路点拨】由展开图得出长方体的长是10厘米，宽是15厘米，高是（32﹣10×2）÷2=6（厘米），再根据长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体体积=长×宽×高，计算即可．【答案】表面积为600平方厘米，体积为900立方厘米．探究型多维突破1.现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：【思路点拨】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【答案】能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：2.如图是长方体的展开图，根据有关数据，求出这个长方体的表面积和体积．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（8×6+8×3+6×3）×2=（48+24+18）×2=90×2=180（dm2）8×6×3=144（dm3）答：表面积是180dm2，体积是144dm3．【思路点拨】由图意可知：这个长方体的长、宽、高分别为8分米、6分米和3分米，分别利用长方体的表面积公式()2=，即可求出其表面=++⨯和长方体的体积公式V abhS ab bh ah积和体积．【答案】表面积是180dm2，体积是144dm3．自助餐1.下面几何体的表面不能展开成平面的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：A.正方体表面展开成六个正方形，展开成平面，不符合题意；B.圆柱表面展开成一长方形和两个圆，展开成平面，不符合题意；C.圆锥可以展开成一个扇形和一个圆，展开成平面，不符合题意；D.球不能展开成平面图形，符合题意．故选D．【思路点拨】首先能想象出来柱体、锥体表面展开图，球不能展开成平面图形，依此作出判断．【答案】D．2.如图是一个正方形的展开图，围成正方体后，与3相对的面是（）A.2B.5C.6D.1【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对；故选C．【思路点拨】根据正方体的特征可知：1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对，发挥空间想象能力，据此分析选择．【答案】C．3.在下面横线上填写下列实物所用包装盒的形状．实物：(1)香烟；(2)桶装方便面；(3)固体胶．包装盒的形状：(1) _________；(2) _________；(3) _________．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（1）长方体；（2）圆台；（3）圆柱.【思路点拨】观察、联想，找实物与立体图形的联系.【答案】（1）长方体；（2）圆台；（3）圆柱.4.由图中正方体的展开图可折叠成的正方体是________．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：图形B、C、D是正方体的展开图；故选：B、C、D．【思路点拨】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；把中间四个正方形折起围成一个桶，构成正方体的四个侧面，两个斜线构成夹角顶点在下面，上盖有实心圆，下盖是空心圆，如B、D；折叠后翻转可得到C图形，即可得解．【答案】B、C、D．5.如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45厘米，那么打好整个包装所用丝带总长为多少厘米？【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（15+10）×2+12×4+45，=25×2+48+45，=50+48+45，=143（厘米）；答：打好整个包装所用丝带总长为143厘米．故答案为143．【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．由图形可知，所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高总和加上打结用的45厘米．【答案】143厘米．6.如图所示，将一个长方体平均截成3段，每段长是2米，表面积增加了20平方米．求原来长方体的体积是多少立方米？【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：20÷4×（2×3）=5×6=30（立方米）；答：原来长方体的体积是30立方米．【思路点拨】由题意可知，将一个长方体平均截成三段，每段长2米，即长方体的高是2×3=6米，表面积增加20平方米，也就是增加了4个截面的面积，每个截面的面积（长方体的底面积20÷4）是5平方米，根据长方体的体积公式v=sh，列式解答即可．【答案】原来长方体的体积是30立方米．。
五年级数学下册 设计长方体的包装方案1教案 西师大版
设计长方体的包装方案【教学目标】1.知识与技能：利用学生已有的生活经验和知识（长方体表面积在生活中的运用），培养学生综合运用数学知识解决生活中实际问题的意识和能力，体现数学的价值。
2.过程与方法：通过摆一摆、算一算、猜想、验证等学习活动，培养学生有序思考的思维方式和空间观念。
3.情感、态度与价值观：结合实际，合理策划包装式样，体现解决问题策略的多样化。
【教学重点】巩固长方体的表面积知识。
【教学难点】科学合理地设计包装方案。
【教具学具】学生每人制作一个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸盒。
教师准备设计记录纸以及展示设计方案的课件。
【教学过程】一、激趣导入CAI出示第一幅情境图。
师：“六一”儿童节快到了，五（1）班的同学们买了些规格为16×8×4（单位：cm）的文具盒，送给新村小学的学生，准备每8个包装成1盒。
你想当一回小小设计师，帮助他们设计一个既科学合理，又省料的包装方案吗？揭示课题：设计长方体的包装方案。
[简评：当“小小设计师”极具诱惑力，使课堂气氛一下子活跃起来，调动了学生的学习积极性，给这堂课开了一个好头。
]二、活动展开1.设想与摆放教师启发提问：包装物品可能要涉及哪些问题？学生小组讨论交流后汇报，可能有如下回答：生1：涉及文具盒摆放的形状。
生2：涉及包装纸的大小。
生3：涉及外包装的美观。
……师：现在8人一个小组，请用你们的聪明才智，将每个同学准备好的文具盒组合起来，动手摆一摆，看看有几种不同的摆放方式。
尽量找出所有的摆放方案。
学生合作学习，共同拼摆，教师巡视指导。
全班反馈交流，汇报小组的摆放方式。
学生可能有如下回答：生1：我们是将文具盒的最大面重叠。
生2：我们是将文具盒的次大面重叠。
生3：我们是将文具盒的最小面重叠。
……教师用CAI演示摆放方案。
如果学生的回答不完整，教师可以提问引导：请帮助参谋一下，看老师这样摆放行吗？还可以怎样摆放？[简评：合作学习、全班交流，让学生在师生互动、生生互动的操作过程中获取知识。
五年级数学下册《设计长方体的包装方案》教案、教学设计
3.引导学生树立团队协作意识，学会与人沟通、交流，培养学生的集体荣誉感。
一、导入新课
1.通过展示生活中的长方体物品，引导学生关注长方体的特征和用途。
2.提问：“你们知道长方体的表面积和体积如何计算吗？”引导学生回顾已学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：长方体包装方案的设计方法，以及在实际问题中运用数学知识解决问题的能力。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际应用相结合，培养学生的创新意识和团队协作能力。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，激发学生的学习兴趣。例如，以一个实际产品的包装为背景，让学生思考如何设计一个既美观又实用的长方体包装盒。
5.课后作业：布置富有创意的作业，如设计一个具有特定功能的长方体包装盒，鼓励学生发挥想象，将所学知识运用到实际中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一个精美的长方体礼品盒，引导学生观察其外观，并提问：“同学们，你们觉得这个礼品盒的设计有什么特点？为什么礼品盒要设计成长方体呢？”通过这个问题，让学生关注长方体的实际应用，为新课的学习做好铺垫。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一道课堂练习题：“设计一个长方体包装盒，要求尺寸为长20cm、宽15cm、高10cm，材料为纸板，厚度为0.5cm，计算出所需纸板的面积。”
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，帮助学生解决实际问题。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，让学生分享解题思路和经验。
（五）总结归纳，500字
2.探究新知：教师引导学生复习长方体的相关知识，然后提出设计长方体包装方案的任务，让学生分组合作，进行自主探究。
2023-2024学年五年级下学期数学第三单元 长方体 正方体《综合实践 设计长方体的包装方案》(教
2023-2024学年五年级下学期数学第三单元长方体正方体《综合实践设计长方体的包装方案》（教案）一、教学目标1. 知识与技能：(1) 理解长方体和正方体的特征，掌握它们的表面积和体积的计算方法。
(2) 能够运用所学的知识，设计出长方体的包装方案。
2. 过程与方法：(1) 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
(2) 引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用意识。
3. 情感态度与价值观：(1) 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲。
(2) 培养学生合作、交流、分享的学习习惯。
二、教学内容1. 长方体和正方体的特征2. 长方体和正方体的表面积和体积的计算方法3. 设计长方体的包装方案三、教学重点与难点1. 教学重点：(1) 理解长方体和正方体的特征，掌握它们的表面积和体积的计算方法。
(2) 能够运用所学的知识，设计出长方体的包装方案。
2. 教学难点：(1) 理解长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
(2) 设计长方体的包装方案。
四、教学方法1. 探究式教学法：引导学生通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
2. 情境教学法：创设生活情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用意识。
3. 合作学习法：引导学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作、交流、分享的学习习惯。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些长方体和正方体的实物，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（10分钟）(1) 引导学生回顾长方体和正方体的特征，巩固学生的基础知识。
(2) 通过实例，引导学生掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
3. 实践活动（15分钟）(1) 将学生分成小组，每组设计一个长方体的包装方案。
(2) 学生在小组内进行讨论、交流，共同完成设计任务。
(3) 各小组展示自己的设计成果，进行分享和评价。
4. 总结与反思（5分钟）(1) 引导学生总结本节课的学习内容，巩固学生的知识。
人教版-数学-七年级上册-《4.4设计制作长方体形状的包装盒》教案
教学目标：（一）知识与技能目标1．利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒。
2．通过对长方体和它表面的探究，经历观察、思考、拆装、交流等过程，体会“平行与垂直”及有关数学知识在活动中的应用，丰富学生的空间观念。
（二）过程与方法目标3．在平面图形和立体图形相互转换的过程中，体验数学知识与其它学科知识的综合应用，提高审美能力。
4．通过展开与折叠的活动，培养学生观察、想象、思考、交流的能力，体会数学的应用价值。
（三）情感、态度与价值观目标5．在探讨、交流的过程中获得一些研究问题的方法和经验，感受创造的乐趣，树立创新的意识。
6．通过学生之间的交流，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
教学重点：设计并制作长方体形状的包装纸盒。
教学难点：正确画出长方体形状包装纸盒的平面展开图形。
教学方法：采取观察、动手操作、合作探究等形式，让学生在活动中体会长方体形状的包装纸盒的制作方法。
教具学具准备：根据“组间同质，组内异质”的原则将学生以5～6人为一组，分成8～10个小组。
每组准备一个长18厘米、宽12厘米、高6厘米的长方体白板纸盒，另配有白板纸、厚白纸各一块，裁纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔、彩笔、若干长方体形状的包装纸盒（如墨水瓶盒、粉笔盒、牙膏盒、文具盒、药品盒、牛奶包装盒……）、多媒体等。
【设计意图：对学生合理、有效地分组，尽可能做到“组间同质、组内异质”。
“同质”，就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致，也便于各小组之间进行公平的比较和竞争；“异质”，即组内成员的差异性，有利于每个成员发挥其个性和特长，有效地展开互助与合作。
】教学过程：一、创设情境，引入课题多媒体展示日常生活中的各种各样的长方体形状的包装盒。
问题：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？接着问：这些精美的包装纸盒是怎样设计和制作的呢?再问：你认为设计制作一个包装盒都需要了解些什么？【设计意图：引导学生仔细观察,积极思考、讨论、交流，激发学生学习的积极性,为课题学习作准备。
七年级数学“设计制作长方体形状的包装纸盒”活动实施方案
七年级数学“设计制作长方体形状的包装纸盒”活动实施方案组别：七年级全体学生 20 年12月19日活动前期准备方法：观察、讨论、动手制作。
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等。
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等【作为模型参考】，现场制作，限时50分钟，各班上交作品。
活动实施设想1、通过问题的解决，使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系。
2、培养学生对学好数学的兴趣，拓宽学生的视野。
3、使学生深刻体会平面几何以及立体几何在实际生活中的应用。
4、学生提高对合作意识的认识，培养合作精神，增强班级的凝聚力。
活动实施步骤 1、观察讨论5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系。
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系。
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征。
（5）经过讨论，确定本组的设计方案。
2、设计制作（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计。
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒。
3、交流比较各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程。
讨论本组的作品，重点探究以下问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？4、评价小结评价各组的活动情况，小结活动的主要收获。
五年级下册数学一课一练3.6设计长方体的包装方案 西师大版(含答案)
五年级下册数学一课一练-3.6设计长方体的包装方案一、单选题1.把一个正方体的棱长扩大2倍，则它的体积（）A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 扩大8倍D. 扩大12倍2.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的( )。
A. 3倍B. 9倍C. 6倍D. 27倍3.将两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，下列说法正确的是（）。
A. 表面积增加，体积不变B. 表面积减少，体积不变C. 表面积和体积都增加D. 表面积和体积都不变。
4.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（）倍。
A. 25B. 15C. 5二、判断题5.判断对错．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．6.将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半．7.正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．（判断对错）8.判断对错．两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等三、填空题9.棱长是1厘米的正方体，体积是________，记作________。
10.一个长方体水箱，底面长0.4米，宽30厘米，如果注水62.5厘米高，注入了________升水。
11.正方体的棱长之和是36厘米，正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米.12.在一个底面边长是2分米的正方体玻璃水槽中放入一块青铜(完全浸没在水中)，水面上升1分米．(玻璃的厚度忽略不计)（1）这块青铜的体积是________立方分米？（2）如果每立方分米青铜重8.5千克，这块青铜重________千克？（3）这块青铜是由铜、锡、锌按30∶3∶1铸造而成的，这块青铜中含铜、锡、锌各________千克？（4）如果把这块青铜铸造成一个底面直径是10厘米的圆柱，它的高约是________厘米？(保留整数) 13.在棱长为4cm的正方体的6个面上，各挖去一个棱长为1cm的正方体．挖后的正方体的体积是________表面积是否增加了？________若增加了，增加________四、解答题14.一根方钢，长2米，横截面积是40平方分米。
五年级下册数学一课一练-3.6设计长方体的包装方案 西师大版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练-3.6设计长方体的包装方案一、单选题1.一个长方体的体积是90立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是（）分米。
A. 30B. 15C. 3D. 182.把两个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )A. 100平方厘米B. 200平方厘米C. 80平方厘米D. 1000平方厘米3.要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长60厘米，宽50厘米，高40厘米，至少要用( )平方厘米的玻璃。
A. 14800B. 11800C. 128004.一个玩具收纳箱的体积大约为( )A. 40m³B. 40cm³C. 40dm³5.把一个长方体锯成两个完全一样的正方体后，这两个正方体的表面积和与长方体的表面积相比（）A. 增加了B. 减少了C. 不变二、判断题6.长方体、正方体、圆柱的体积都可以用来求得。
7.一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．8.一个正方体的棱长为a米，把它切成两个小长方体后，表面积之和为8a2平方米。
9.一个长方体的长，宽，高都扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。
三、填空题10.长方体的长是5m，宽是4m，它的体积是60m3，它的高是________m11.正方体体积=________×________×________12.观察图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立．________=________．13. 2立方米50立方分米＝________立方米14.如右图所示，在台阶面上(阴影部分)铺上地毯，至少需要________平方米的地毯。
(各级台阶等高等宽)四、解答题15.挖一条横截面面积是1.2平方米的水渠，长是800米，一共挖出土多少立方米．16.一个长方体的体积是100立方厘米，长和宽都是5厘米，这个长方体的高是多少厘米．五、应用题17.一种长方体木料，长9dm，宽6dm,高2dm.，8根这样的木料体积是多少？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】90÷6÷5=15÷5=3（分米）故答案为：C.【分析】已知长方体的体积和长、宽，求长方体的高，用长方体的体积÷长÷宽=长方体的高，据此列式解答.2.【答案】B【解析】【解答】10×10×2=100×2=200（平方厘米）故答案为：B.【分析】根据题意，把两个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形的面积，据此列式解答.3.【答案】B【解析】【解答】60×50+60×40×2+50×40×2=3000+4800+4000=11800（平方厘米）故答案为：B。
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设计长方体的包装方案
孩子们，我们的身后有数十双老师的眼睛在关注着我们，他们期待着精彩的出现，展示我们班风采的时候到了，大家准备好了吗？（准备好了）上课。
一、情境导入
师：第十届西博会在成都隆重举生期间，在巴中展馆通江展台前，两名德国朋友对我们通江银耳产生了浓厚的兴趣，工作人员便拿出了一盒长3dm、宽2dm、高1dm的银耳准备包装后送给他们（示灯片），要包装这盒银耳至少需要多少dm2的包装纸呢？（示灯片）请大家算一算，做好后用手势告诉老师。
生：计算并回答：22dm2。
师：你是算的什么？
生：算它的表面积。
师：哦，原来算包装纸的大小就是计算物体的表面积。
如果我们把两盒银耳包装在一起，怎么包装呢？有几种包装方案？（示灯片）
生：回答方案（师示灯片），
师：比较一下，三种方案所用包装纸的多少一样吗？
生：不一样，因为重合的面积不一样。
师：能不能不计算直接告诉我，哪种方案更省包装纸，
为什么呀？
生：回答。
师：其实呀，大家只要善于思考，是可以省包装纸的。
这节课，我们就运用所学的数学知识，分组设计长方体的包装方案，（板书课题）来探讨怎样包装更省包装纸？请看大屏幕。
二、学生设计探究
师：请学生齐读题目要求，你从中获得了哪些信息？（让学生说）为了使我们的设计有条不紊的进行，必须先明确分工（示灯片），大家准备好了吗？（准备好了）那就开始吧！
生：动手设计、填表，老师巡视指导。
①你们准备将什么样的面重合？每一排摆几个，摆几排？
②所摆成的是什么图形？长、宽、高各是多少？
③有几个面重合？重合面积是多少？
师：我看了一下每组都有了自己的设计方案，请组长把学具盒放回老师一开始摆放的地方，用你们的坐姿告诉老师，你已经准备好了。
注意展示时先摆放，再说说你的方案。
谁先来？带上你记录卡，用前面的学具盒给大家展示。
生：（小组汇报）对其针对性的提问。
（你摆了几排，每热电厂几个，你将什么样的面重合了）
他们这种方案可行吗？（可行）（好，老师将他们的方
案记录在表中…）
还有没有别的方案？（没有）我们来数一数，一共有了多少种方案？（）比较哪种方案好，用纸少，分析一下用纸量不同的原因。
我们还是回到刚才设计方案中来，这中间是哪一项体现了用包装纸的多少？（表面积）为了便于观察，我们先将它降序排列，长方体的表面积是什么决定的呢？（长、宽、高）。
也就是说用纸量的多少与所摆成的长方体的长、宽、高有关系。
随着长方体的表面积变小，长、宽、高有什么变化呢？（长、宽、高越接近，表面积越小），再看看重合的面积跟表面积有什么关系？（重合面积越大，表面积越小），体积怎样？（始终不变）通过我们的分析这儿的空你会填了吗？
（示灯片）分析用纸量不同的原因。
通过本次包装设计，你有什么发现？请将发现填到活动记录卡中，（出示原表格），想好的同学用手势告诉老师。
学生说老师示灯片。
（学生齐读发现）
三、学以致用
师：我们有了这些发现，大家能用它来解决实际问题吗？（能）请看大屏幕，（出示摆放书这题）。
生：运用所学知识实践操作，用手势告诉老师你已做好了。
师：想一想：解决用料省的问题在生活中有什么意义？
走进超市，琳琅满目的商品都有包装，试想每种包装节约1cm2，会毁坏多少森林？对我们的环保等方面会带来多大好处，其实用省料可以（避免浪费，降低生产成本）。
节约是中华民族的传统美德，我们要从小做起。
四、课堂小结
这节课，我们以省料包装设计为主题，运用了数学中长方体的表面积计算知识，作了一次实践性的探究，生活中，我相信大家能充分利用我们所学的数学知道，以类似的方式去再实践、再探究。