第13章 有预应力作用结构的谐响应实例
有预应力作用结构的谐响应实例分析
第13章 有预应力作用结构 的谐响应实例
应用力学研究所
李永强
第13章 有预应力作用结构的谐响应实例 谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦 (简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。通常进行 的都是有预应力结构的谐响应分析(如小提琴的弦)。因为 进行有预应力的谐响应分析时的工作包含了进行普通谐响 应分析的过程，而又需要求解结构预应力的工作。因此， 这里选用有预应力结构的谐响应分析实例来讲解谐响应分 析的求解过程，对于普通谐响应分析，去掉求解结构预应 力的部分就行了。 有预应力的谐响应分析仅可用缩减法和模态叠加法进 行。如果进行有预应力的缩减法谐响应分析，首先需要通 过进行静力学分析计算结构的预应力，再进行有预应力缩 减法谐响应分析。如果进行的模态叠加法谐响应分析中包 括预应力效果，应当首先进行有预应力模态分析，再进行 一般的模态叠加法谐响应分析。
应用力学研究所 李永强
第13章 有预应力作用结构的谐响应实例
§13.1 问题描述 §13.2 建立模型
§13.3 定义边界条件、加载并求解
§13.4 观察分析结果 §13.5 命令流输入
应用力学研究所 李永强
§13.1 问题描述
本实例是对如图所示的有预应力的吉他弦进行谐响应分析。形状均匀的吉他 弦直径为d，长为l。在施加上拉伸力F1后紧绷在两个刚性支点间，用于调出C音 阶的E音符。在弦的四分之一长度处以力F2弹击此弦，要求计算弦的一阶固有频 率f1，并验证仅当弹击力的频率为弦的奇数阶固有频率时才会产生谐响应。 几何尺寸：l=710mm c=165mm d=0.254mm 材料特性：杨氏模量EX=1.9E5 Mpa，泊松比PRXY=0.3，密度DENS=7.92E-9 t/mm3。 载荷为：F1＝84N F2＝1N 取弹击力的频率范围为从0到2000Hz，并求解频率间隔为2000/8＝250Hz的 所有解，以便观察在弦的前几阶固有频率处的响应，并用POST26时间－历程后 处理器绘制出位移响应与频率的关系曲线。
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现振幅+ 相位选项。
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
iw t
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2 M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
建筑结构丨预应力结构原理，趣味十足！
建筑结构丨预应力结构原理，趣味十足！应力是指在构件尚未作用外荷载前，预先对结构施加的应力。
预应力一般与荷载引起的应力相反。
日常生活中应用预应力的例子很多。
木盆 (木桶)用环箍对木片施加预压应力，以抵消水产生的拉应力。
搬书用手施加预压应力，以抵消书自重产生的弯曲拉应力。
1、用预应力钢筋对混凝土构件施加预压应力预应力混凝土梁在荷载作用下产生拉应力的地方，预先用预应力钢筋对它施加压应力，来部分或全部抵消荷载产生的拉应力。
施加预应力可提高混凝土构件的抗裂性；利用预应力产生的反拱抵消恒载引起的挠度；更充分地利用高强钢材的抗拉性能和高强混凝土的抗压性能；可减小截面尺寸，减轻结构自重，以便应用到大跨和高层中。
2、用预应力钢筋对混凝土构件施加预压应力目前这种预弯型钢组合简支梁的跨度已达40m。
若应用二次浇筑，形成预弯型钢组合连续梁，更能充分发挥这种结构的优越性，最大跨度可达80m。
这种新型预应力组合结构自重轻、承载力高、挠度小、结构高度小，又易于施工，在城市立交桥中有很好的应用前景。
设想在两山之间要建一座无筋混凝土桥：搭临时支架，铺预制混凝土块；用一排千斤顶对预制混凝土块施加预应力；在千斤顶之间浇筑混凝土；达到必要的强度后卸下千斤顶；在原千斤顶所占位置再补浇混凝土；拆下临时支架，一座不用预应力钢筋的预应力桥梁就建成了。
(这和用手搬书的道理是一样的)3、预应力是一个内力对一块薄板施加预应力会不会使薄板失稳呢?当压杆有偶然偏心或偶然侧向力作用而弯曲后，附加的力矩可能使构件越来越弯曲，甚至导致破坏，这就是失稳。
轴向力作用下的薄板或长细杆件有可能发生失稳。
预应力是一个内力，当一块预应力薄板发生偶然弯曲后，预应力产生的附加力矩以及弯曲后的预应力筋对混凝土板的侧压力与偶然弯曲方向相反，将使构件变直。
可见，预应力不但不会使压杆失稳，而且会使压杆更加稳定。
这就不难理解为什么有时我们会对预制长柱、长桩施加预应力了。
4、预应力的其他应用预应力的概念还有更普遍的意义。
有限元分析丨谐响应分析
有限元分析丨谐响应分析谐响应（Harmonic Response）分析是有限元分析中使用频率较高的一个模块，下文是我在谐响应分析学习过程的一些积累，仅供参考学习使用，如有错误请指正！目录1 谐响应分析简介谐响应用于分析线性结构在随时间呈正弦或余弦变化的简谐载荷的稳态响应，验证设计结构能否克服共振、疲劳和其他强迫振动的影响。
谐响应分析中所有的荷载以及结构的响应在相同的频率下呈正弦变化。
谐响应分析只计算结构的稳态强迫振动。
在激励开始时发生的瞬态振动，在谐波分析中不考虑。
2 谐响应分析应用产品结构在初期、详细设计阶段及试验验证阶段，侧重点有所不同，应根据实际情况进行判定。
1、设计阶段①获取关键（敏感）部位的加速度响应，判定结构动态放大特性；②获取关键（敏感）部位应力、应变，进行结构强度校核；③获取安装处（约束孔位）的加速度响应，进行布局设计校核；④获取连接界面处的加速度响应，作为单段结构设计参考。
2、试验验证阶段在试验验证时，除了上述分析关注内容外，另外一个工作就是确定结构正弦振动下凹条件。
注：这部分我在工作中并没有接触过。
参考：《航天器结构设计》3 谐响应分析数学表达作为结构动力学分析中常见的特殊问题，当结构承受外载为简谐载荷时，可以进行谐响应分析。
注：谐响应数学理论，不展开说明。
参考：《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）》当即激励频率远＜固有频率时，可忽略阻尼影响。
相位差θ≈0，表示位移与激励力的相位几乎同相。
当激励频率远＞固有频率时，可忽略阻尼影响。
相位差θ≈π，表示位移与激励力的相位几乎反相。
当激励频率约=固有频率时，产生共振，振动响应的幅值接近无穷大，此时阻尼对共振效果的影响极为明显，因此增大阻尼会导致振幅明显下降。
此时相位差θ≈π/2，相位差与阻尼无关。
4 Workbench中进行谐响应分析4.1 谐响应分析方法Workbench中谐响应分析的求解方法主要有两种：完全法和模态叠加法。
谐响应分析的定义与应用
谐响应分析的定义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
ANSYS谐响应分析实例-振动电机轴分析
AnsysWorkBench11.0振动电机轴谐响应分析最小网站长：kingstudio最小网Ansys 教程频道为您打造最IN 的教程/1．谐响应分析简介任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
谐响应分析的定义与应用介绍：/ArticleContent.asp?ID=7852. 工程背景在长距离振动输送机、概率振动筛等变载荷振动机械中，由于载荷的变化幅度较大，且多为冲击或交变载荷，使得作为动力源与振动源的振动电机寿命大为缩短，其中振动电机阶梯轴的弹塑性变形又会中速振动电机的失效，故研究振动电机轴的谐响应，进而合理设计其尺寸与结构，是角决振动电机在此类场合过早失效的主要途径之一。
现以某型振动电机阶梯轴为分对象，振动电机属于将动帮源与振动源合为一体的电动施转式激振源，在振动电机轴两端分别装有两个偏心块，工作时电机轴还动两偏心块作顺转无能无力产生周期性激振力t sin F F 1ω=，其中为施加载荷，由些电机轴受到偏心块施加的变载荷冲击，极易产生变形和疲劳损坏，更严重者，当激振力的频率与阶梯轴的固有频率相等时，就会发生共振，造成电机严重破坏，故对电机进行谐应力分析很必要。
15-谐响应分析
2.谐响应分析理论
（3）完全法没有使用模态的信息 – 与模态叠加法不同的，完全法并不依赖模态形状与固有频率
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 程序在内部并不执行模态分析
– 使用复数符号能有效地表示响应的状况。由于ejA可以简单 地等于（ (cos(A)+jsin(A)), 其中有虚部项(j=-1) ，这就表 示带有相位差的正弦运动。 – 激振频率W是指加载时产生的频率。如果几个不同相位的 载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变换y ；如果存 在阻尼或力的相位变换，将会产生一个位移相位变换f
2.谐响应分析理论
• 例如，考虑如右图所示的两力共同作用在 同一结构上的工况 – 两力都有受到同一频率W激励。但是 .,”Force 2”滞后于“Force 1”45度的 相位差，“Force 2”的相位角y度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方法表 示。因此，可写成:
Force Value
Training Manual
3.完全法谐响应分析
3.4 载荷和约束
• 添加谐分析载荷: – 选择分析类型为“Harmonic”。 – 输入载荷数据（矢量或者分量形式）。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 输入适当的相位角。
• 若已知载荷的实部F1 与虚部 F2 ，模的大小 与相位 y 便可根据如下的公式计算：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
谐响应分析
谐响应分析[结构分析]（原创）谐响应分析总结[复制链接]一什么是谐响应分析？确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。
谐响应分析的局限性1.所有载荷必须随时间按正弦变化2.所有载荷必须有相同的频率3.不允许有非线性特性4.不计算瞬态效应可以通过瞬态动力学分析来克服这些限制，即将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。
二输入：1. 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；2. 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。
三输出：1. 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；2. 其它多种导出量，例如应力和应变等。
四谐响应分析用于设计：1. 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；2. 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等五为什么要作谐响应分析？1. 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）；2. 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。
六谐波载荷的本性1. 在已知频率下正弦变化；2. 相角y允许不同相的多个载荷同时作用，y缺省值为零；3. 施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。
七复位移在下列情况下计算出的位移将是复数1. 具有阻尼2. 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷）3. 复位移滞后一个相位角y（相对于某一个基准而言）4. 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看八模型1. 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性；2. 记住要输入密度；3. 注意：如果ALPX（热膨胀系数）和DT均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。
为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零。
如果参考温度[TREF]与均匀节点温度[TUNIF]不一致, 那么DT 为非零值。
九施加谐波载荷并求解1. 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化2. “载荷”包括：位移约束-零或非零的作用力压强注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷来考虑！十规定谐波载荷时要包括：振幅和相角频率1. 振幅和相角（1）载荷值（大小）代表振幅Fmax（2）相角f 是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需要相角f 。
李廉锟《结构力学》(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(结构弹性稳定)【圣才出品】
圣才电子书
b．F＞Fcr
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
如图 13-1-2（b）所示，当 F 达到临界值 Fcr（比上述中心受压直杆的临界荷载小）时，
即使荷载丌增加甚至减小，挠度仍继续增加。
②特征
平衡形式并丌发生质变，变形按原有形式迅速增长，使结构丧失承载能力。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 13 章 结构弹性稳定
13.1 复习笔记
【知识框架】
结构失稳形式 第一类失稳（分支点失稳）
结构失稳概述
第二类失稳（极值点失稳）
临界荷载的确定
结构稳定的自由度
静力法的描述
用静力法确定临界荷载 单自由度结构的丼例
多自由度结构的丼例
当 φ≠0 时，φ 不 F 的数值仍是一一对应的（图 13-1-3（c）中的曲线 AC）。 ③近似处理 若丌涉及失稳后的位秱计算而只要求临界荷载的数值。则可采用近似方程求解。 3．多自由度结构 对于具有 n 个自由度的结构 （1）对新的平衡形式列出 n 个平衡方程，它们是关于 n 个独立参数（丌全为 0）的齐次 方程； （2）由系数行列式 D＝0 建立稳定方程； （3）求解稳定方程的 n 个特征荷载，其最小值便为临界荷载。
图 13-1-3 （1）平衡条件
Flsinφ－kφ＝0 当位秱很微小时，sinφ＝φ，式（13-1）可近似写为
（Fl－k）φ＝0 （2）平衡二重性 ①对于原有的平衡形式，φ＝0，上式成立； ②对于新的平衡形式，φ≠0，因而 φ 的系数应等于零，即
5 / 61
（13-1） （13-2）
圣才电子书
4 / 61
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
ansys谐响应分析
ANSYS谐响应分析谐响应分析是用于确定线性结构在受正弦载荷作用时的稳态响应，目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到响应随频率变化的曲线。
其输入为已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；同一频率的多种载荷，可以是相同或不相同的。
其输出为每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同；或其它多种导出量，例如应力和应变等。
谐响应分析能预测结构的持续动力特性，从而验证设计能否成功地克服共振、疲劳，以及其他受迫振动引起的不良影响。
同时，通过谐响应分析可以用来探测共振响应；可以确定一个给定的结构能否能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）。
谐响应分析有三种求解方法:完整法、缩减法及模态叠加法。
三种方法都有其相应的适用条件。
这里主要介绍模态叠加法。
模态叠加法是通过对模态分析得到的振型乘上因子并求和计算出结构的响应，是所有求解方法中最快的。
使用何种模态提取方法主要取决于模型大小和具体的应用场合。
模态叠加法可以使解按结构的固有频率聚集，可产生更平滑且更精确的响应曲线图，同时可以包含预应力效果。
（对于机械结构来看，预应力含义为预先使其产生应力，其好处是可以提高构造本身刚性，减少振动和弹性变形，改善受拉模块的弹性强度，提高结构的抗性。
）有预应力的谐响应分析可用缩减法和模态叠加法进行。
对于有预应力的谐响应分析，为了在模态叠加法谐响应分析中包含预应力效果，必须首先进行有预应力的模态分析。
在完成了有预应力模态分析后，就可以像一般的模态叠加法那样进行分析了。
而对于对于有预应力的模态分析，由于结构预应力会改变结构的刚性，因此预应力结构模态分析是结构设计中必须考虑的因素。
预应力模态分析步奏与常规模态分析大致相同，其差别在于:（1）先对造成预应力的外力进行静力分析；（2）在静力分析和模态求解中打开PSTRES，on命令，表示考虑了预应力效应。
模态叠加法进行谐响应分析的步骤如下：一、建模1）只能用线性的单元和材料，忽略各种非线性的性质。
谐响应分析定义与应用
谐响应分析的疋义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1 （a）典型谐响应系统。
F0及3已知，uO和①未知（b）结构的瞬态和稳态动力学响应谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体一结构相互作用中问题（参见vvANSY耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）§ 2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS寸用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSY酣户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYSt模与网格指南》）。
《ANSYST令参考手册》中有更为详细的ANSYST令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§ 2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full ）、缩减法（Reduced、模态叠加法（Mode Superposition ）。
第13例谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动
图 13-10
单元属性对话框
128
ANSYS 在机械工程中的应用 25 例
10.3.6 创建弹簧阻尼单元(Create Elements of Spring-Damper) 拾取菜单 Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered → Thru Nodes。弹出拾取窗口，拾取节点 1 和 2，单击“Ok” 按钮。
元分析结果进行了验证。谐响应分析时，要求结构上的载荷随时间呈正弦规律变化。
10.1 概述(Summarize)
10.1.1 谐响应分析的定义(Definition of Harmonic response analysis) 谐响应分析主要用于确定线性结构承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应。 谐响应分析主要采用缩减法 （Reduced） 、 模态叠加法 （Mode Superposition） 、 完全法 （Full） 。 完全法是软件的默认方法，是三种方法中最容易使用的方法。它采用完整的系数矩阵计 算谐响应，不涉及质量矩阵的近似，不必关心如何选取主自由度或振型。系数矩阵可以是对 称的，也可以是不对称的。其缺点是预应力选项不可用，有时计算量比较大。 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移计算出来后， 解可以被扩展到初始的完整 DOF 集上。该方法可以考虑预应力效果，但不能施加单元载荷， 所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上。 模态叠加法通过对模态分析得到的振型乘以因子并求和来计算结构的响应。对许多问题， 其计算量比前两种方法都少。该方法可以考虑预应力效果，允许考虑阻尼。但不能施加非零 位移。 谐响应分析是线性分析，会忽略掉所有非线性特性。另外还要求所有载荷必须具有相同 的频率。 10.1.2 谐响应分析的步骤(Procedure of Harmonic response analysis) 谐响应分析包括建模、施加载荷和求解、查看结果等几个步骤。 1) 建模(Modeling) 谐响应分析的建模过程与其它分析相似，包括定义单元类型、定义单元实常数、定义材 料特性、建立几何模型和划分网格等。但需注意的是：谐响应分析是线形分析，非线性特性 将被忽略掉；必须定义材料的弹性模量和密度。 2) 施加载荷和求解(Apply force on handle and Obtain solution) 根据谐响应分析的定义，施加的所有载荷都随时间按正弦规律变化，指定一个完整的正 弦载荷需要确定三个参数：幅值（Amplitude，载荷最大值） 、相位角（Phase angle 载荷落后或 超前参考时间的角度） 、载荷频率范围（Forcing Frequency Range） ；或者实部、虚部和载荷频 率范围。
梭式皮带布料机预应力模态及谐响应分析
梭式皮带布料机预应力模态及谐响应分析廖湘辉;赵楚;陈文琛【摘要】The shuttle-type belt conveyer, as a new type of concrete machine, has been w idely used in the pouring hydropow er construction and other f ields. The finite element model for analyzing the overall structure of shuttle-type belt conveyer was es-tablished using ANSYS. The load the shut tle-type belt conveyer suffered under the normal conditions w as simulated, and the prest ressed modal study and harmonic analysis were performed. The natural frequencies for the first 8-order modals w ere ob-tained, and the second modal frequency had the greatest impact on the dynam ic performance of shuttle-t ype belt conveyer. Therefore, the second modal frequency was extracted as an objective function in t he multi-object ive opt imization design, w hich can lay the foundation for the subsequent optimization design of shuttle-type belt conveyer structure.%梭式皮带布料机作为一种新型混凝土浇筑机械，在水电工程施工等领域已被广泛应用。
谐响应分析定义与应用
谐响应分析的定义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
第13章 有预应力作用结构的谐响应实例
第13章 有预应力作用结构 的谐响应实例
应用力学研究所
李永强
第13章 有预应力作用结构的谐响应实例 谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦 (简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。通常进行 的都是有预应力结构的谐响应分析(如小提琴的弦)。因为 进行有预应力的谐响应分析时的工作包含了进行普通谐响 应分析的过程，而又需要求解结构预应力的工作。因此， 这里选用有预应力结构的谐响应分析实例来讲解谐响应分 析的求解过程，对于普通谐响应分析，去掉求解结构预应 力的部分就行了。 有预应力的谐响应分析仅可用缩减法和模态叠加法进 行。如果进行有预应力的缩减法谐响应分析，首先需要通 过进行静力学分析计算结构的预应力，再进行有预应力缩 减法谐响应分析。如果进行的模态叠加法谐响应分析中包 括预应力效果，应当首先进行有预应力模态分析，再进行 一般的模态叠加法谐响应分析。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
在ANSYS中，首先我们通过完成如下工作来建立本实例的有限元模型。在 本实例中需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型， 建立有限元模型等。由于本实例有限元模型比较简单，无需先建立几何模型再 对其进行有限元网格划分。这里可以通过生成节点和单元的方法，直接建立有 限元计算模型。应当注意这种建模方法的具体过程，体会其使用的条件。下面 将详细讲解分析过程。源自应用力学研究所李永强
§13.2 建立模型
定义材料性能和实常数
本实例中共用了一种材料，其性能参数在前面已经给出。由于进行的是有预 应力的谐响应分析，材料的弹性模量EX，和密度DENS必须定义。因为，使用的 单元是2维结构连接单元，所以还需要定义相应的单元实常数才能完成对单元特 性的描述。具体的操作如下： 1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Material Props | Material Models， 将弹出Define Material Model Behavior (材料模型定义)对话框。 2．依次双击Structural， Linear ，Elastic 和Isotropic，将弹出1号材料的弹性模 量EX和泊松比PRXY的定义对话框。 3．在EX文本框中输入1.9E5，PRXY文本框中输入0.3。定义材料的弹性模量为 1.9E5Mpa，泊松比为0.3。单击对话框中的OK按钮，关闭对话框。 4．接着双击Density，将弹出Density for Material Number 1 (1号材料密度定义)对 话框。 5．在DENS文本框中输入7.92E-9，设定1号材料密度为7.92E-9t/mm3。单击OK按 钮，完成对材料1的密度定义。
谐响应分析
观看结果
谐响应分析
谐响应分析实例
1、“工作台－电动机”系统由于转子偏心引起电动机 发生简谐振动。 电动机质量：m=100Kg 简谐激励为： F ＝ 100N x 频率范围：0～10Hz
3 2 11 2 0.3 7 . 8 10 Kg / m 材料属性： E 2 10 N/ m
谐响应分析 复位移
在下列情况下计算出的位移将是复数 具有阻尼 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷） 复位移滞后一个相位角（相对于某一个基准而言） 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看
谐响应分析
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： 完整法 为缺省方法，是最容易的方法； 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。 缩减法* 使用缩减矩阵，比完整法更快； 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 模态叠加法** 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； 所有求解方法中最快的。
例如，施加两个简谐力 F1和 F2 ，其相角相差 f : F1real = F1max (F1的振幅) F1imag = 0 F2real = F2maxcos f F2imag = F2maxsin f 可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位为度（缺 省为弧度）。
谐响应分析
施加谐波载荷并求解
谐响应分析
施加谐波载荷并求解
规定谐波载荷时要包括： • 振幅和相角 • 频率 • 阶梯载荷对线性变化载荷的说明
振幅和相角 • 载荷值（大小）代表振幅 Fmax • 相角 f 是在两个或两个以上谐波载荷间的 相位差，单一载荷不需要相角f
谐响应分析
施加谐波载荷并求解
振幅和相角 ANSYS 不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚 部分量；
结构力学李廉锟 第13章_结构弹性
Fs A l 0 F Fs Bn 0 F A cos nl B sin nl 0
关于方程的解 （1）A=B=Fs /F=0，显然是方程的一组解，此时挠曲线y=0， 故这组解对应的是原有的直线平衡形式。
（2）A、B、Fs /F 不全为零（非零解），才可得到弯曲的挠 曲线方程 y=y(x)，因此非零解对应的是失稳后的弯曲平衡形 式。由线性代数知，齐次线性方程组为非零解的条件是：系 数行列式为零。 故A、 B、Fs /F 是非零解，则必有
即
(kl F ) y1 Fy 2 0 (2kl F ) y1 kly 2 0
y1 、y2 不能全为零，其非零解的条件是：上述方程的系数 行列式为零，即
(kl F ) F 0 (2kl F ) kl
展开得 F 2 3klF (kl) 2 0
3 5 kl 2.618kl 2
M k 2 2 F ( y) k3 (l x)
k2 φ 2
F
k2 B k3 y EI k3 k2 2
δ-y
F
k3
φ2
2
而 EIy" M ，所以
EIy" Fy F k3 l x k 2 2 k1 φ1 F 2 n 令 ，则有 EI k3 2 2 2 k2 y"n y n 1 l x n 2 F F
2 2
k11 微分方程的通解（挠曲线方程） y A cos nx B sin nx F
δ
F
B
EI
式中，A，B为任意常数。挠曲线的边界条件为
当 x=0 时，y=0， y′= 1
当 x=l 时， y
k11 F
预应力应用实例
预应力结构基本形式现代预应力结构是利用高性能材料、现代设计理论和先进施工工艺进行设计、建造的高效结构。
与非预应力结构相比，现代预应力结构不仅具有跨越能力大、受力性能好、使用性能优越、耐久性高、轻巧美观等优点，而且与其他结构相比具有比较经济，节材、节能的效果。
现代预应力结构具有广泛的发展前景，目前，现代预应力结构已渗透到土木工程的各个领域，是建造高层建筑、高耸结构；大跨度、大空间结构；重载结构；特种结构及特殊用途工程中不可缺少的、最为重要的结构形式之一。
现浇整体预应力结构可以分为房屋建筑、桥梁工程、特种结构、路面结构、加固改造结构等类型，在这里，我收集整理了房屋建筑和桥梁结构中较为典型的结构形式。
一、房屋建筑1.预应力混凝土框架结构预应力混凝土框架结构是预应力结构中应用最广的结构形式。
如该项目，位于海南海口，是海南省体育中心的综合训练馆，采用了有粘结预应力框架梁、柱结构，梁跨度为36m，柱距为8m，混凝土强度等级采用C40，共3层。
其结构平面如图一所示。
其梁、柱均为预应力构件，主梁尺寸为b×h=600mm×2400mm，预应力配筋为4束9φ15.2，预应力柱截面尺寸为b×h=1300mm×1300mm，一层柱预应力配筋为2束9φ15.2，二层柱预应力配筋为4束12φ15.2，预应力钢筋采用1860MPa级高强度低松弛钢绞线。
图1 预应力混凝土框架结构简图（一）（a）工程图片该工程由于跨度较大，在梁、柱中均采用了预应力技术。
考虑到预应力柱的张拉力较大，在张拉过程中可能产生过大的压缩变形，为了避免在施工过程中对梁底支撑产生过大的不利影响，在张拉柱的预应力筋时，未采用一次张拉到位的方式，而采用了柱、梁交叉张拉顺序。
图2 预应力混凝土框架结构简图（二）（b）结构平面示意图2.预应力混凝土平板结构由于预应力混凝土平板结构中预应力筋为无粘结预应力筋，因此又常被称为无粘结预应力平板结构。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
定义材料性能和实常数
本实例中共用了一种材料，其性能参数在前面已经给出。由于进行的是有预 应力的谐响应分析，材料的弹性模量EX，和密度DENS必须定义。因为，使用的 单元是2维结构连接单元，所以还需要定义相应的单元实常数才能完成对单元特 性的描述。具体的操作如下： 1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Material Props | Material Models， 将弹出Define Material Model Behavior (材料模型定义)对话框。 2．依次双击Structural， Linear ，Elastic 和Isotropic，将弹出1号材料的弹性模 量EX和泊松比PRXY的定义对话框。 3．在EX文本框中输入1.9E5，PRXY文本框中输入0.3。定义材料的弹性模量为 1.9E5Mpa，泊松比为0.3。单击对话框中的OK按钮，关闭对话框。 4．接着双击Density，将弹出Density for Material Number 1 (1号材料密度定义)对 话框。 5．在DENS文本框中输入7.92E-9，设定1号材料密度为7.92E-9t/mm3。单击OK按 钮，完成对材料1的密度定义。
实常数的) 对话框。
10．在对话框中的Cross-sectional area (横截面积)文本框中输入5.0671E-2，定义 吉他弦的横截面积为：πd2/4＝5.0671E-2mm2 ，如图所示。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
定义材料性能和实常数
11．其余参数保持缺省。单击OK按钮，关闭Real Constant Set Number 1,for LINK1 (为LINK1单元定义实常数的) 对话框。完成单元LINK1实常数的定义。 12．在Real Constants (实常数定义)对话框的列表框中将会出现定义的实常数Set 1，单击Close按钮，关闭对话框。 至此，完成了对建立吉他弦有限元模型需要的单元类型和实常数的定义。
7．在对话框中的起始和终止节点号文本框中，ANSYS程序根据前面的设臵自
动定义为：1，31。而Number of nodes to fill (填充节点数)缺省值为29。单击对 话框中的OK按钮，接受缺省值。节点2～30将出现在图形窗口中，如图所示。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
生成弦单元
指定分析标题并设置分析范畴 定义单元类型 定义材料性能和实常数 生成节点 生成弦单元
应用力学研究所 李永强
§13.2 建立模型
指定分析标题并设置分析范畴
下面将指定本实例的数据库名为CH13，根据分析问题的类型指定标题为 “Harmonic Response of a Guitar String”。本实例为有预应力吉他弦的谐响应分 析，属于结构分析范畴，为了后面进行操作时的菜单跟分析的问题类型相一致， 建议将分析范畴指定为“Structural”。下面进行具体的操作过程。 1．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Jobname，将弹出Change Jobname (修改文件名)对话框。在Enter new jobname (输入新文件名)文本框中输入文字 “CH13”，然后单击对话框中的OK按钮，完成对本实例数据库文件名的修改。 2．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Title，将弹出修改标题(Change Title) 对话框。在Enter new title (输入新标题)文本框中输入文字“Harmonic Response of a Guitar String”，然后单击对话框中的OK按钮，完成对标题名的指定。 3．选取菜单路径Utility Menu | Plot | Replot，指定的标题“Harmonic Response of a Guitar String”将显示在图形显示窗口的左下角。 4．选取菜单路径Main Menu | Preference，将弹出Preference of GUI Filtering (菜 单过滤参数选择)对话框，单击Structural(结构)选项使之被选中，以将菜单设臵为 与结构分析相关的选项。单击OK按钮，完成分析范畴的指定。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
生成节点
5．单击对话框中的Node numbers (节点序号)复选框，将其设臵为ON。然后单
击OK按钮，对新的设臵进行确认。在图形输出窗口中将显示已创建节点序号：
1，31。 6．创建中间节点。选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Modeling | Create | Node | Fill between Nds，将弹出拾取对话框，在ANSYS的图形窗口中的节点1 和31上都单击一次，拾取节点1和31，在每个节点周围将出现一个小方框。然后， 单击拾取对话框中的OK按钮，将弹出Create Nodes Between 2 Nodes (在节点之 间创建节点)对话框，如图所示。
工程结构分析软件
第13章 有预应力作用结构 的谐响应实例
应用力学研究所
李永强
第13章 有预应力作用结构的谐响应实例 谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦 (简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。通常进行 的都是有预应力结构的谐响应分析(如小提琴的弦)。因为 进行有预应力的谐响应分析时的工作包含了进行普通谐响 应分析的过程，而又需要求解结构预应力的工作。因此， 这里选用有预应力结构的谐响应分析实例来讲解谐响应分 析的求解过程，对于普通谐响应分析，去掉求解结构预应 力的部分就行了。 有预应力的首先需要通 过进行静力学分析计算结构的预应力，再进行有预应力缩 减法谐响应分析。如果进行的模态叠加法谐响应分析中包 括预应力效果，应当首先进行有预应力模态分析，再进行 一般的模态叠加法谐响应分析。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
生成节点
ANSYS提供了直接定义节点的功能。首先根据需要设计好节点的坐标值，然 后根据定义的节点生成相应的单元。通常当有限元模型比较简单时可以利用这种 方法来建立有限元模型，通过本实例的具体操作读者可以学习到相应的技巧。下 面通过ANSYS6.1提供的直接生成节点的功能来生成定义吉他弦需要的节点，具体 操作过程如下。 1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Modeling | Create | Nodes | In Active CS，将弹出Create Nodes in Active Coordinate System (在激活坐标系中创建节点) 对话框。 2．在弹出的对话框中的Node number (节点编号)文本框中输入1，在节点坐标文本 框中输入X,Y,Z坐标分别为0，0，0。 3．单击Apply按钮，创建第一个节点。该对话框将继续显示，然后在对话框中， Node number (节点编号)文本框中输入31，在节点坐标文本框中输入X,Y,Z坐标分 别为710，0，0。单击对话框中的OK按钮，创建31号节点并关闭对话框。 4．选取菜单路径Utility Menu | PlotCtrls | Numbering，将弹出Plot Numbering Controls (序号显示控制)对话框。
上面根据本实例的情况建立了创建有限元模型需要的31个节点，下面将利用 已创建的节点来直接生成弦单元。对于不同类型的有限元单元，其需要的节点个 数不同。而且根据其特点可以使用不用的方法来建立单元。本实例使用的是二维 结构连接单元类型LINK1，它要求每个单元由两个节点构成。又由于建立的节点 位臵和编号都非常有规律，可以利用ANSYS程序提供的单元拷贝功能非常方便地 建立吉他弦的有限元模型，下面为具体操作工程。 1．创建第一个弦单元。选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Modeling | Create | Elements | Auto Numbered | Thru Nodes，将会弹出节点拾取对话框。在 ANSYS图形输出窗口中，单击节点1和2各一次。 2．在拾取对话框中单击OK按钮，ANSYS图形输出窗口中的节点1和2之间将出现 一条线，它便是创建的第一个弦单元。 3．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Copy | Elements | Tuto Numbered， 将会弹出Copy Elems Auto-Num (单元拷贝拾取)对话框。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
在ANSYS中，首先我们通过完成如下工作来建立本实例的有限元模型。在 本实例中需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型， 建立有限元模型等。由于本实例有限元模型比较简单，无需先建立几何模型再 对其进行有限元网格划分。这里可以通过生成节点和单元的方法，直接建立有 限元计算模型。应当注意这种建模方法的具体过程，体会其使用的条件。下面 将详细讲解分析过程。
应用力学研究所 李永强
第13章 有预应力作用结构的谐响应实例
§13.1 问题描述 §13.2 建立模型
§13.3 定义边界条件、加载并求解
§13.4 观察分析结果 §13.5 命令流输入
应用力学研究所 李永强
§13.1 问题描述
本实例是对如图所示的有预应力的吉他弦进行谐响应分析。形状均匀的吉他 弦直径为d，长为l。在施加上拉伸力F1后紧绷在两个刚性支点间，用于调出C音 阶的E音符。在弦的四分之一长度处以力F2弹击此弦，要求计算弦的一阶固有频 率f1，并验证仅当弹击力的频率为弦的奇数阶固有频率时才会产生谐响应。 几何尺寸：l=710mm c=165mm d=0.254mm 材料特性：杨氏模量EX=1.9E5 Mpa，泊松比PRXY=0.3，密度DENS=7.92E-9 t/mm3。 载荷为：F1＝84N F2＝1N 取弹击力的频率范围为从0到2000Hz，并求解频率间隔为2000/8＝250Hz的 所有解，以便观察在弦的前几阶固有频率处的响应，并用POST26时间－历程后 处理器绘制出位移响应与频率的关系曲线。