第13讲 电磁感应规律及其应用(原卷版)

2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第四部分 电磁感应与电路第13讲 电磁感应规律及其应用目录一、理清单，记住干 (1)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 (5)超重点突破2 电磁感应中的图象问题 (7)超重点突破3 电磁感应中的电路与动力学问题 (8)超重点突破4 电磁感应中的能量问题 (9)五、固成果，提能力 (11)一、理清单，记住干1.电磁问题方向判断“三定则、一定律”的应用(1)安培定则：判断运动电荷、电流产生的磁场方向。

(2)左手定则：判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向。

(3)楞次定律：判断闭合电路磁通量发生变化产生的感应电流的磁场方向。

(4)右手定则：判断闭合电路中部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向。

2．楞次定律推论的应用技巧(1)“增反减同”；(2)“来拒去留”；(3)“增缩减扩”。

3．四种求电动势的方法(1)平均电动势E ＝n ΔΦΔt。

(2)垂直切割E ＝BLv 。

(3)导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动E ＝12Bl 2ω。

(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动e ＝nBSωsin ωt 。

4．感应电荷量的两种求法(1)当回路中的磁通量发生变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流。

通过的电荷量表达式为q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦR 总。

(2)导体切割磁感线运动通过的电荷量q 满足的关系式：－B I l Δt ＝－Blq ＝m Δv 。

5．解决电磁感应图象问题的两种常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负以及是否过某些特殊点，以排除错误的选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。

6．三步解决电磁感应中电路问题(1)确定电源：E ＝n ΔΦΔt或E ＝Blv 。

(2)分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图。

(3)应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本规律等列方程求解。

7．电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法(1)分析“受力”：分析研究对象的受力情况，特别关注安培力的方向。

(2)分析“能量”：搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了变化，根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。

(3)分析“动量”：在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。

①求速度或电荷量：－B I l Δt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。

②求时间：F Δt ＋I A ＝mv 2－mv 1，I A ＝－B I l Δt ＝－Bl ΔΦR 总。

③求位移：－B I l Δt ＝－B 2l 2v Δt R 总＝mv 2－mv 1，即－B 2l 2R 总x ＝m (v 2－v 1)。

二、研高考，探考情【2019·全国卷Ⅰ】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a 中虚线MN 所示。

一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。

t ＝0时磁感应强度的方向如图a 所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图b 所示。

则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS 4t 0ρD ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 24t 0【2018·全国卷Ⅰ】如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心。

轨道的电阻忽略不计。

OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好。

空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。

现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)。

在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )A.54B.32C.74D.2 【2019·全国卷Ⅲ】(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。

t ＝0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。

运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示。

下列图象中可能正确的是( )【2019·江苏高考】如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。

已知线圈的面积S ＝0.3 m 2、电阻R ＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B ＝0.2 T 。

现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt ＝0.5 s 时间内合到一起。

求线圈在上述过程中(1)感应电动势的平均值E；(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；(3)通过导线横截面的电荷量q。

【2018·天津高考】真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。

图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。

列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。

(1)要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小；(3)列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。

若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？三、考情揭秘高考对本部分内容的考查频率较高，常以选择题考查楞次定律、电磁感应中的电路、法拉第电磁感应定律、电磁感应中的图象问题、能量转换及电荷量的计算等知识点．电磁感应中常涉及B -t图象、Φ -t图象、E -t 图象、I -t图象、F -t图象和v -t图象，还涉及E -x图象、I -x图象等，考查考生运用数学知识解决物理问题的能力．应考策略：1．抓住两个关键：一是电动势的大小，它取决于磁通量的变化率；二是电动势的方向，实际方向与规定的正方向一致时取正，反之取负．同时注意对无感应电流区域的判断．2．加强知识迁移能力的训练：综合试题涉及力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．四、定考点，定题型超重点突破1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用1．判定感应电流方向的两种方法(1)楞次定律：一般用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形．(2)右手定则：一般用于导体棒切割磁感线的情形．2．求感应电动势的方法(1)感生电动势：E ＝n ΔΦΔt ⎩⎨⎧ S 不变时E ＝nS ΔB Δt B 不变时E ＝nB ΔS Δt(2)动生电动势：⎩⎪⎨⎪⎧平动切割：E ＝Blv 转动切割：E ＝12Bl 2ω【例1】(2019·辽宁大连二模)(多选)近年来，手机无线充电功能的广泛应用为人们提供了很大便利。

如图甲为充电原理示意图。

充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的励磁线圈可产生交变磁场，从而使手机内的感应线圈产生感应电流。

当充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的交变电流时(电流由a 流入时方向为正)，下列说法正确的是( )A ．感应线圈中产生的是恒定电流B ．感应线圈中电流的方向总是与励磁线圈中电流方向相反C ．t 3时刻，感应线圈中电流的瞬时值为0D ．t 1～t 3时间内，c 点电势高于d 点电势【针对训练1】(2019·北京延庆一模)如图所示，一个匝数为n 的圆形线圈，面积为S ，电阻为r .将其两端a 、b 与阻值为R 的电阻相连接，在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B 随时间t 均匀增加，当ΔB Δt ＝k 时线圈中产生的感应电流为I 1；当ΔB Δt＝2k 时，其他条件不变，线圈中产生的感应电流变为I 2.则通过电阻R 的电流方向及I 1与I 2之比分别为( )A ．c →d ，I 1∶I 2＝1∶2B ．c →d ，I 1∶I 2＝2∶1C ．d →c ，I 1∶I 2＝2∶1D ．d →c ，I 1∶I 2＝1∶2【例2】(2019·湖北八校联合二模)(多选)如图所示，半径为2L 的小圆与半径为3L 的圆形金属导轨拥有共同的圆心，在小圆区域内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在小圆与导轨之间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度大小为2B 的匀强磁场。

现将一长度为3L 的导体棒置于磁场中，让其一端O 点与圆心重合，另一端与圆形导轨良好接触。

在O 点与导轨间接入一阻值为r 的电阻，导体棒以角速度ω沿导轨逆时针做匀速圆周运动，其他电阻不计。

下列说法正确的是( )A ．导体棒O 点的电势比A 点的电势低B ．在导体棒的内部电流由A 点至O 点C ．在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r 的电荷量为2πBL 2rD ．在导体棒旋转一周的时间内，电阻r 产生的焦耳热为18πB 2L 4ωr【针对训练2】(2019·河北省唐山一中检测)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点上方A 点用铰链连接长度为3a 、电阻为3R 2的导体棒AB ，AB 由水平位置摆下，下摆过程中紧贴环面，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v 且刚好交圆环的最低点，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav 5B.4Bav 15C.Bav 3D.2Bav 5超重点突破2 电磁感应中的图象问题1．解决电磁感应图象问题的“三点关注”(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应．2．图象选择技巧：求解物理图象的选择题时可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象．【例3】(2019·广西南宁二中最后一模)(多选)如图，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，完全相同的两金属棒P、Q搭放在导轨上，开始时P、Q均处于静止状态。