【典型题】高中三年级数学下期末模拟试卷及答案(1)

【典型题】高中三年级数学下期末模拟试卷及答案(1)

一、选择题

1．函数ln ||

()x

x f x e =

的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．()22

x x

e e

f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27

B ．11

C ．109

D ．36

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种

B ．30种

C ．40种

D ．60种

7．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8

B ．9，5，6

C ．7，5，9

D ．8，5，7

8．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．

53

B ．

35

C ．

37

D ．

57

9．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a=

A ．–4

B ．–2

C ．4

D ．2 11．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）

A ．1

B ．﹣2

C ．6

D ．2

12．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4

π

α+的值等于（ ） A ．

1318

B ．

3

22

C ．

1322

D ．

318

二、填空题

13．设函数()21

2

log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是

__________．

14．曲线2

1

y x x

=+

在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =u u u u v u u u v

，则a =____．

16．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.

17．已知双曲线1C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的

点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：

22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．

18．已知集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素为a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则集合P+Q 中元素的个数是_____.

19．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

20．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为__________.

三、解答题

21．已知()()ln 1f x x a x =+-. (1)讨论()f x 的单调性；

(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.

22．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214

y x =的焦点，离心率为

25

. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若

1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r

，求12λλ+的值.

23．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.

(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

21x tcos y tsin α

α=+⎧⎨

=+⎩

(t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.

（1）求圆C 的直角坐标方程；