中国计量学院现代科技学院《误差理论与数据处理》考试题型
最新中国中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷F
更多精品文档一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、服从正态分布的随机误差具有四个特征： 、 、 、 。
其中 是随机误差最本质的特征。
2、保留四位有效数字时4.51050应为 ，6.378501应为 。
3、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.002mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在 mm 的系统误差，可用 方法发现。
采用修正方法消除，则修正值为 mm ，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值 为 mm 。
4、对于相同的被测量，采用 误差 评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。
5、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 。
这属于 类评定。
如评定u 的相对不确定度为0.25，则u 的自由度为 。
6、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ，5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则系数矩阵A= ，实测值矩阵L= ，权矩阵P=7、现采用秩和检验法，检验两组测量数据间是否存在系统误差。
两组测量数据如下：第一组：50.82，50.83，50.87，50.89，第二组50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 。
则第一组的秩和T= 。
二、单项选择题（每空2分，共20分）1、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（ ）的影响。
A.随机误差 B.系统误差 C.粗大误差2、周期性变化的系统误差可用( )发现，测量中（ ）是消除周期系统误差的有效方法。
A. 马利科夫准则 B. 阿卑-赫梅特准则 C.秩和检验法D. 代替法E. 抵消法F.半周期法 G ．对称法 3、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ ），得到新的量值的权数为1。
误差理论与数据处理考试复习题
第一章P8、1-8. 用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为 50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004－50＝0.004（mm）；δ2＝80.006－80＝0.006（mm）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008 % 和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
1-9. 多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高。
【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为：δ1＝0.1（km）；δ2＝2（cm）＝2×10-2（m）两种射击的相对误差分别为：δ1／L1＝0.1/10000=0.001 % 和δ2／L2＝2×10-2/50=0.04 %多级弹导火箭的射击精度高。
1-10. 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为±11μm和±9μm；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为±12μm，试比较三种测量方法精度的高低。
【解】测量长度L1的两种测量方法的测量误差分别为：δ1＝±11（um）；δ2＝±9（um）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝±11 um /110mm＝±11/110000＝±0.01%δ2／L1＝±9um/110mm＝±9/110000 ＝±0.0082%用第三种测量方法的测量误差为：δ3＝±12（um）δ3／L2＝±12 um /150mm＝±12/150000＝±0.008%显然，第三种测量方法精度最高。
最新中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷答案E
更多精品文档中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 误差理论与数据处理 》课程试卷（E ）参考答案及评分标准开课二级学院： _____ ，学生专业： ，教师：一、填空题（每空0.5分，共10分）1、 单峰性、有界性、对称性、抵偿性 4.510 ， 6.379 3、0.3 4、-0.001， 实验对比， 0.001 ， 10.003 5、１０ 6、Dh π2v δ， 222Dπv δ 7、Ωμ50，B ，8 8、0.067 9、绝对，相对 二、单项选择题（每题2分，共20分）三、判断题（每题1分，共10分）四、计算题（共60分）1、 对某物理量进行6次不等精度测量，数据如下。
求加权算术平均值及其标准差。
(10分) 解：加权算术平均值为：28.10177.164===∑∑iii ppx p x （3分）更多精品文档单位权标准差为28.016391.0112=-=-=∑=m vp mi ix i σ （7分） 加权算术平均值的标准差=∑==mi ix p 1σσ=068.01728.0= （10分）2、测量某电路电阻R 和两端的电压U ，各重复测量4次，求得电压的平均值为16.50V ，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.1V ；求得电阻的平均值为4.26Ω，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.04V ；相关系数36.0-=UR ρ， 求1）电流I 的最可信赖值及其标准不确定度c u 。
2）有效自由度eff v3）电流I 在置信概率Ｐ＝99%时的展伸不确定度。
（20分） （t 0.01(10)=3.17 t 0.01(11)=3.11 t 0.01(12)=3.05 ） 解：1、电流I 的最可信赖值I=U/R=16.50/4.26=3.873(A) （2分）电流的标准不确度确定： (1) 由U 引起的不确定度分量 测量电压的不确定度为05.041.0====nu U U σσ012.026.405.0111==⋅=⋅=⋅∂∂=U U U R u R u U I u σ （5分） (2) 由Ｒ引起的不确定度分量 测量电阻的不确定度为02.0404.0====nu R R σσ018.002.026.450.162222=⨯=⋅=-=⋅∂∂=R R R R U u R U u R I u σ （8分） (3) 不确定度合成更多精品文档025.010555.11024.31044.1)018.0(012.0)36.0(2018.0012.024244222221=⨯+⨯+⨯=-⨯⨯-⨯++=⋅⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅++=---R U UR c u u RVU V u u u ρ （13） 故标准不确定度为 A u c 025.0=2、 其有效自由度为∑=ii c vu u v 44=1116.113)018.0(3)012.0(025.0444≈=+ (16) 3、求扩展不确定度：置信概率Ｐ＝99%时，由自由度=11查表得t 0.01(11)=3.11，即包含因子为3.11，于是 U 99=3.11*0.025=0.0904=0.078(A) (20分)3、等精度测量方程：2132122115.022.05X X Y X X Y X X Y -=-=-=；观测值为：3.02.08.0321-===l l l试求X 1、X 2的最小二乘估计及其精度估计. （15分） 解：由测量方程可写出误差方程：)()5.02()2.05(213321222111x x l v x x l v x x l v --=--=--= 由误差方程得实测矩阵：L=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.02.08.0系数矩阵： A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---115.022.05 (2分)Xˆ=L A A A L A C T T T 11)(--= C=A TA=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---15.02.0125⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---115.022.05=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--29.13330C -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--29.13330-1=7.291⎪⎪⎭⎫⎝⎛303329.1 （5分）更多精品文档X ˆ=L A A A L A C T T T 11)(--==7.291⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛303329.1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---15.02.0125⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3.02.08.0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛455.0182.0 即 X 1=0.182 X 2=0.455 （8分） 残差为：0051.02=∑iv直接测得量的标准差为：[]071.0230051.02=-=-=tn v σ （11分）C -1=7.291⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛303329.1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛22211211d d d d 得：d 11=0.0434 d 22=1.01 （13分） 最小二乘估计量x,y 的精度为：015.00434.0071.0111===d x σσ071.001.1071.0222===d x σσ （15分）4、用X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随被透视件的厚度x 而改变，经实验获得下列一组数据：设被透视件的厚度x 的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。
误差理论与数据处理考试题型参考
仅供了解考试题型，勿浪费时间于此！填空题1 误差是指______________与真值之差，这同时也是______________的定义。
2相对误差定义为______________与真值之比。
3 按照误差的性质和特点分，误差可分为__________误差、_________误差和__________误差。
4 测量值与______________之差称为残余误差。
5 对一个包含若干次测量的测量列，测量结果的表示为______________加上______________的形式。
6 极限误差表现为____________的若干倍，这一“若干”的具体值称为该极限误差的_____________。
7 在测量次数较少时，应该按照_______分布来计算算术平均值的极限误差。
8 不等精度测量中，各个测量组的权由各组测量的______________决定。
9 单凭一组测量数据无法发现的系统误差属于__________的系统误差。
10 3σ准则判别粗大误差只有在__________________才比较准确。
11 如图所示，相当于误差大而误差小，即精密度高，准确度低。
判断题1 误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。
2 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。
3 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
4 直尺的刻度值误差属于系统误差。
5 在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。
简答题1. 检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格？2. 对一级钢卷尺的长度进行了三组不等精度测量，其结果为mmmm x mm mm x mmmm x x x x 10.0,60.200020.0,15.200005.0,45.2000321321======δδδ求各测量结果的权。
误差理论与数据处理 复习题与答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V，标准差σ（U）＝ 0.02V，按99%（置信因子k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论及数据处理-复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1 •测量误差按性质分为________ 差、_________ 差和 _______ 差，相应的处理手段为_____ 、 ____ 和_____ 。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2 .随机误差的统计特性为____________ 、_________ _________ 和________ 。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360 °0 04 〃，贝U测量的绝对误差为________ ，相对误差__________答案：04 ",3.1*10-54 •在实际测量中通常以被测量的作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5 •测量结果的重复性条件包括：、测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是__________ 。
5g-0.1mg7 •置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和来表示。
标准差极限误差8 •指针式仪表的准确度等级是根据 _____________ 差划分的。
引用9 •对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2 Q，标准偏差为0.2 Q,测量次数15次，则平均值的标准差为__________________ ，当置信因子K二3时，测量结果的置信区间为____________________0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10 •在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是___________________ <平均值11 •替代法的作用是_____________ 特点是___________ 。
_消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
中国计量差理论与数据处理课程考试试卷答案F
-可编辑修改-中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期《 误差理论与数据处理 》课程试卷（F ）参考答案及评分标准开课二级学院： _____ ，学生专业： ，教师：一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、单峰性、有界性、对称性、抵偿性，抵偿性 2、4.510 ， 6.3793、-0.002， 实验对比， 0.002 ， 10.0044、 绝对 ， 相对5、Ωμ50，B ，86、A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--113241 ，L=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-5.01.86.5 ，P= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300020001 7、31．5二、单项选择题（每空2分，共20分）三、判断题（每题1分，共10分）(正确填√,错误填⨯)-可编辑修改-四、计算题（60分）1、对某一个电阻进行200次测量，测得结果如下表，试求加权算术平均值及其标准差。
（10解：加权算术平均值：（3分）06.1215200121012119121219121340121454121543121621121781218312191220=++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=x 单位权标准差为（7分）6.15592.21200240206.154206.043294.021294.18294.23294.394.42==-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=σ加权算术平均值的标准差Ω===∑=008.02006.1111i ix pσσ （10分） 2. 望远镜的放大率21f f D =，经重复测量8次得物镜主焦距)10.080.19(11±=±σf cm ，重复测量4次得目镜的主焦距)005.0800.0(22±=±σf cm ，求：1）放大率测量中由f 1 、f 2引起的不确定度分量和放大率D 的标准不确定度。
2）有效自由度eff v3）直径Ｄ在置信概率Ｐ＝95%时的展伸不确定度。
-可编辑修改-（t 0.05(8)=2.31 t 0.05(9)=2.26 t 0.05(10)=2.23） （20分） 解：1)由f 1引起的标准不确定度分量 系数211f f f =∂∂ 125.01.08.01111=⨯=∂∂=f u f f u (4分) 由f 2引起的标准不确定度分量 系数212f f f f=∂∂ 155.0005.08.08.1922221=⨯=∂∂=f u f f u (8分) 放在率D 的 标准不确定度199.0155.0125.0222221=+=+=u u u c (12分)2) 其自由度为∑=ii c vu u v 44=958.97)155.0(3)125.0(199.0444≈=+ (17分) 3)求扩展不确定度：置信概率Ｐ＝95%时，由自由度=9查表得t 0.05(9)=2.26，即包含因子为2.26，于是 U 95=2.26*0.199=0.45(cm)（或由自由度=10查表得t 0.05(10)=2.23，即包含因子为2.23，于是U 95=2.23*0.199=0.44(cm)） (20分) 3、由等精度测量方程 2x+y=5.1 x-y=1.1-可编辑修改-4x-y=7.4 x+4y=5.9试求x 、y 的最小二乘估计及其精度. （15分） 解：由测量方程可写出误差方程：1)2(1.5v y x =+- 2)(1.1v y x =-- 3)4(4.7v y x =--4)4(9.5v y x =+-得实测矩阵：L=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9.54.71.11.5系数矩阵： A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41141112（2分） Xˆ=L A A A L A C T T T 11)(--= C=A T A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--41141112=⎪⎪⎭⎫⎝⎛191122 C -1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛191122-1=4171⎪⎪⎭⎫⎝⎛--221119 （5分） X ˆ =L A A A L A C T T T 11)(--==4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛9.54.71.11.5=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛95.008.2（8分） 残差为：v 1=5.1-(2*2.08+0.95)=-0.01-可编辑修改-v 2=1.1-(2.08-0.95)=-0.03 v 3=7.4-(4*2.08-0.95)=0.03 v 4=5.9-(2.08+4*0.95)=0.02421023-⨯=∑iv直接测得量的标准差为：[]034.01039.321023242=⨯=⨯=-=--tn v σ （11分） C -1=4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119=⎪⎪⎭⎫⎝⎛22211211d d d d 得：d 11=0.046d 22=0.053 （13分）最小二乘估计量x,y 的精度为：006.0046.003.011===d x σσ007.0053.003.022===d y σσ （15分）4、用X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随被透视件的厚度x 而改变，经实验获得下列一组数据：设被透视件的厚度x 的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。
最新中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷E
精品文档中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 误差理论与数据处理 》课程考试试卷（E ）开课二级学院： _____ ，考试时间： 年____月____日 时 考试形式：闭卷□、开卷□，允许带 ___ 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级：一、 填空题（每空0.5分，共10分）1、服从正态分布的随机误差具有四个特征： 、 、 、 。
2、保留四位有效数字时4.51050应为 ，6.378501应为 。
3、用二等标准活塞压力计测量某压力，测得值为9000.5N/cm 2,若该压力用高一等级的精确方法测得值为9000.2N/cm 2，则二等标准活塞压力计的测量误差为 N/cm 2。
4、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.001mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在 mm 的系统误差，可用 方法发现。
采用修正方法消除，则修正值为 mm ，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值 为 mm 。
5、使用σ3准则（莱以特准则）判别粗差，观测次数必须大于 次。
6、按公式h D V 42π=求圆柱体体积，已给定体积测量的允许极限误差为v δ，按等作用原则确定直径D 和高h 的测量极限误差分别为D δ= ，h δ= 。
7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 。
这属于 类评定。
如评定u 的相对不确定度为0.25，则u 的自由度为 。
8、对某量重复测量49次，已知每次测量的标准差为0.7mH ，则算术平均值的或然误差为精品文档mH 。
9、对于相同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。
二、 单项选择题（每题2分，共20分）1、进行两次测量过程时，数据凑整的误差服从（ ）。
A ．均匀分布B ．三角误差C ．反正弦分布D ．正态分布2、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（ ）的影响。
中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷答案E
《 误差理论与数据处理 》课程试卷参考答案及评分标准 第 1 页 共 6页中国计量学院200 ～ 200 学年第 学期 《 误差理论与数据处理 》课程试卷（E)参考答案及评分标准开课二级学院： _____ ,学生专业： ，教师：一、填空题（每空0.5分，共10分）1、 单峰性、有界性、对称性、抵偿性 4.510 ， 6。
379 3、0。
3 4、—0。
001， 实验对比， 0.001 ， 10.003 5、１０ 6、Dh π2v δ， 222Dπv δ 7、Ωμ50,B ，8 8、0。
067 9、绝对，相对 二、单项选择题（每题2分，共20分）三、判断题(每题1分，共10分）四、计算题（共60分）1、 对某物理量进行6次不等精度测量，数据如下. 求加权算术平均值及其标准差。
(10分） 解:加权算术平均值为：28.10177.164===∑∑iii p px p x (3分） 单位权标准差为28.016391.0112=-=-=∑=m vp mi ix i σ （7分）《 误差理论与数据处理 》课程试卷参考答案及评分标准 第 2 页 共 6页加权算术平均值的标准差=∑==mi ix p1σσ=068.01728.0= （10分）2、测量某电路电阻R 和两端的电压U,各重复测量4次，求得电压的平均值为16。
50V ，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.1V ；求得电阻的平均值为4。
26Ω，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0。
04V ；相关系数36.0-=UR ρ， 求1）电流I 的最可信赖值及其标准不确定度c u . 2)有效自由度eff v3）电流I 在置信概率Ｐ＝99%时的展伸不确定度。
（20分)（t 0。
01(10）=3.17 t 0。
01（11）=3.11 t 0。
01（12)=3。
05 ） 解：1、电流I 的最可信赖值I=U/R=16.50/4。
26=3.873（A ） （2分）电流的标准不确度确定: (1) 由U 引起的不确定度分量 测量电压的不确定度为05.041.0====nu U U σσ012.026.405.0111==⋅=⋅=⋅∂∂=U U U R u R u U I u σ (5分） (2) 由Ｒ引起的不确定度分量 测量电阻的不确定度为02.0404.0====nu R R σσ018.002.026.450.162222=⨯=⋅=-=⋅∂∂=R R R R U u R U u R I u σ （8分） (3) 不确定度合成《 误差理论与数据处理 》课程试卷参考答案及评分标准 第 3 页 共 6页025.010555.11024.31044.1)018.0(012.0)36.0(2018.0012.024244222221=⨯+⨯+⨯=-⨯⨯-⨯++=⋅⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅++=---R U UR c u u RVU V u u u ρ (13) 故标准不确定度为 A u c 025.0=2、 其有效自由度为∑=iic v uu v 44=1116.113)018.0(3)012.0(025.0444≈=+ (16） 3、求扩展不确定度:置信概率Ｐ＝99％时，由自由度=11查表得t 0.01(11）=3。
最新中国计量差理论与数据处理课程考试试卷答案F资料
精品文档中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 误差理论与数据处理 》课程试卷（F ）参考答案及评分标准开课二级学院： _____ ，学生专业： ，教师：一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、单峰性、有界性、对称性、抵偿性，抵偿性 2、4.510 ， 6.3793、-0.002， 实验对比， 0.002 ， 10.0044、 绝对 ， 相对5、Ωμ50，B ，86、A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--113241 ，L=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-5.01.86.5 ，P= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3000200017、31．5二、单项选择题（每空2分，共20分）四、计算题（60分）1、对某一个电阻进行200次测量，测得结果如下表，试求加权算术平均值及其标准差。
（10分）解：加权算术平均值：（3分）精品文档06.1215200121012119121219121340121454121543121621121781218312191220=++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=x 单位权标准差为（7分）6.15592.21200240206.154206.043294.021294.18294.23294.394.42==-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=σ加权算术平均值的标准差Ω===∑=008.02006.1111i ix pσσ （10分） 2. 望远镜的放大率21f f D =，经重复测量8次得物镜主焦距)10.080.19(11±=±σf cm ，重复测量4次得目镜的主焦距)005.0800.0(22±=±σf cm ，求：1）放大率测量中由f 1 、f 2引起的不确定度分量和放大率D 的标准不确定度。
2）有效自由度eff v3）直径Ｄ在置信概率Ｐ＝95%时的展伸不确定度。
（t 0.05(8)=2.31 t 0.05(9)=2.26 t 0.05(10)=2.23） （20分）解：1)由f 1引起的标准不确定度分量 系数211f f f =∂∂125.01.08.01111=⨯=∂∂=f u f f u (4分)由f 2引起的标准不确定度分量 系数212f f f f=∂∂精品文档155.0005.08.08.1922221=⨯=∂∂=f u f f u (8分)放在率D 的 标准不确定度199.0155.0125.0222221=+=+=u u u c (12分)2) 其自由度为∑=ii c vu u v 44=958.97)155.0(3)125.0(199.0444≈=+ (17分)3)求扩展不确定度：置信概率Ｐ＝95%时，由自由度=9查表得t 0.05(9)=2.26，即包含因子为2.26，于是 U 95=2.26*0.199=0.45(cm)（或由自由度=10查表得t 0.05(10)=2.23，即包含因子为 2.23，于是U 95=2.23*0.199=0.44(cm)） (20分)3、由等精度测量方程 2x+y=5.1x-y=1.14x-y=7.4 x+4y=5.9试求x 、y 的最小二乘估计及其精度. （15分） 解：由测量方程可写出误差方程：1)2(1.5v y x =+- 2)(1.1v y x =--精品文档3)4(4.7v y x =--4)4(9.5v y x =+-得实测矩阵：L=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9.54.71.11.5系数矩阵： A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41141112（2分） Xˆ=L A A A L A C T T T 11)(--= C=A TA=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--41141112=⎪⎪⎭⎫⎝⎛191122 C -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛191122-1=4171⎪⎪⎭⎫⎝⎛--221119 （5分） Xˆ =L A A A L A C T T T 11)(--==4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119⎪⎪⎭⎫⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9.54.71.11.5=⎪⎪⎭⎫⎝⎛95.008.2（8分） 残差为：v 1=5.1-(2*2.08+0.95)=-0.01 v 2=1.1-(2.08-0.95)=-0.03 v 3=7.4-(4*2.08-0.95)=0.03 v 4=5.9-(2.08+4*0.95)=0.02421023-⨯=∑iv 直接测得量的标准差为：[]034.01039.321023242=⨯=⨯=-=--tn v σ （11分）精品文档C -1=4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119=⎪⎪⎭⎫⎝⎛22211211d d d d 得：d 11=0.046d 22=0.053 （13分）最小二乘估计量x,y 的精度为：006.0046.003.011===d x σσ007.0053.003.022===d y σσ （15分）4、用X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随被透视件的厚度x 而改变，经实验获得下列一组数据：设被透视件的厚度x 的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。
误差理论及数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
《误差理论与数据处理》考试题试题及答案
《误差理论与数据处理》考试题( 卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105 。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号 保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。
5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。
6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差=测得值一真值。
误差的性质有：误差永远不等于零；误差具有随机性；误差具有不确定性；由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或者实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？力什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差川代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后普通情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更力准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引川误差绝对误差一一对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差一一对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差來评定其测量精度的高低。
引川误差简化和实川的仪器仪表示值的相对误一一差(常川在多档和连续分度的仪表屮)。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同- ?测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
答： 3. 14159 3. 142 2.71729 2.717 4.51050 4.5106. 将下列各个数椐保留四位有效数字：3.21550 _ 3.216 6.378501 _ 6.3797. 简述测:的定义及测:W:结果的表现形式？答：测量：通过物理实验把一个量(被测量)和作为比较单位的另一个U (标准)相比较的过程测量结果的表现形式：( 1)带有单位的数值；(2) 在固定坐标上给出的曲线；(3) 按一定比例给出的阁形8. 根椐取得测:W:结果的方法不同，可以把测:W:分为哪儿种？试举例说明。
误差理论与数据处理试题
误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
《误差理论与数据处理》考试题型
复试课程：误差理论与数据处理推荐教材：《误差理论与数据处理》第5版 合肥工业大学出版社 费业泰主编 考试题型包括填空题、选择题、判断题、计算题等，具体参考形式如下： 一、填空题1. 测量误差等于 与真值之差。
2. 对于相同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。
3. 按误差的性质与特点，可将误差分为 、 、 三类。
4. 保留2位有效数字时，0.42501应为 ，5.050应为 。
5. 按公式hD V 42π=求圆柱体体积，已给定体积测量的允许极限误差为v δ，按等作用原则确定直径D 和高h 的测量极限误差分别为Dδ= ，hδ= 。
二、单项选择题1、随机误差最本质的一个统计特征（ ）。
A ．单峰性 B.有界性 C.对称性 D.抵偿性 2、两次测量过程的数据凑整产生的误差服从（ ）。
A ．均匀分布B ．三角误差C ．反正弦分布D ．正态分布 3、周期性变化的系统误差可用（ ）发现，采用（ ）消除。
A. 马利科夫准则 B. 阿卑-赫梅特准则 C.秩和检验法 D ．半周期法E ．交换法F ．代替法G ．对称法4、现采用秩和检验法，检验两组测量数据间是否存在系统误差。
两组测量数据如下：第一组：50.82，50.83，50.87，50.89，第二组50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 。
则第一组的秩和T= （ ）。
A ．30.5B ．32C ．31D ．31.55、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ ），得到新的量值的权数为1。
A ．PB ．21/σ C ．1/σ6、关于测量不确定度说法正确的是（ ）。
A ．是有正负号的参数B ．不确定度就是误差C ．是表明测量结果偏离真值的大小D ．是表明被测量值的分散性7、当测量列服从正态分布时,算术平均值极限误差的表达式为x t x σδ±=lim ，当t 取3时，置信概率为（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题
1、测量误差等于 测得值 与真值之差。
2、误差的来源包括 测量装置误差 、人员误差 、 环境误差 、方法误差。
3、按误差的性质与特点，可将误差分为 系统误差、 随机误差 、 粗大误差 三类。
4、保留三位有效数字时3.1415应为 3.14 ，0.3145应为 0.314 。
5、扩展不确定度U 由合成标准不确定度Uc 乘以 包含因子 k 得到。
6、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.001mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001 mm 的系统误差。
采用修正方法消除，则修正值为 +0.001 mm 。
当用此量块作为标准件
测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值为 10.003 mm 。
7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742
.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 0.00005Ω 。
这属于 B 类
评定。
二、选择题
1、 2.5级电压表是指其（ c ）为2.5%。
A ．绝对误差
B ．相对误差
C ．引用误差
D ．误差绝对值
2、 用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（ B ）的影响。
A ．系统误差
B ．随机误差
C ．粗大误差
3、 单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ B ），得到新的量值的权数为1。
A ．P
B ．21/σ
C
D ．1/σ
4、 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量
结果总标准差的（ c ）。
A ．1/3~1/4
B ．1/3~1/8
C ．1/3~1/10
D ．1/4~1/10
5、 判别粗大误差的3σ准则称为（ c ）。
A ．罗曼诺夫斯基准则
B ．荻克松准则
C ．莱以特准则
6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ B ）。
A ．3.5 mg
B ．0.35mg
C ．0.35g
D ．35g
7、误差和不确定度都可作为评定测量结果精度的参数，则下列结论正确的是（ C ）。
A ．误差小，则不确定度就小
B ．误差小，则不确定度就大
C ．误差小，则不确定度可能小也可能大。
8、极差法计算实验标准差的公式为n n
d ωσ=，其式中ωn 表示（ B ）。
A. 极差系数
B. 极差
C. 自由度
D. 方差
9、由温度变化引起的测量误差属于（ B ）。
为了减小温度变化对测量的影响，实际测量中通常采用（ F ）测量。
A.测量装置误差
B.环境误差
C.方法误差
D. 代替法
E. 抵消法
F.对称法 G ．半周期法
三、判断题
1、 研究误差的目的之一是正确组织实验,合理设计或选项用仪器和测量方法,以获得经济合
理测量结果。
（ F ）
2、 测量不确定度是客观存在的，且不以人的认识程度而改变。
（ F ）
3、 在近似数乘除运算时，最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。
（ T ）
4、 标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高。
（ F ）
5、 电视歌手大奖赛中去除最高分与最低分的做法是为了排除系统误差的影响。
（ F ）
6、用贝塞尔公式计算标准不确定度者属于B 类评定。
（ F ）
7、不确定度的可信程度与其自由度有密切关系，自由度越大，则不确定度越可信。
（ T ）
8、残余误差较核法可以发现固定系统误差和变化系统误差。
（ F ）
9、根据两个变量x 和y 的一组数据（i i x y ，），n i .....2,1=，由最小二乘法得到回归直线，
由此可以推断x 和y 线性关系密切。
（ T ）
10、观察数据本身的精度越高，则所得到的回归方程越稳定。
（ F ）
四、简答题
1. 简述微小误差的判别方法及其应用？
答：对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。
在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。
选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。
2. 测量不确定度的评定方法有哪几种？浅谈测量不确定度与测量误差的关系和区别。
答：测量不确定度分A 类评定和B 类评定两类方法。
A 类评定是用统计分析法评定的；B 类评
定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。
误差是测量结果与真值之差，它以真值或约定真值为中心；而测量不确定度是以被测量的估计值为中心，因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。
3. 分析复杂周期数据与准周期数据的异同点。
答：复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。
准周期数据的频率比不全为有理数
4. 如何消除或减小三大类误差对测量精度的影响？
答：
五、计算题
1、某待测量约为80μm ，要求测量误差不超过3％，现有1.0级0－300μm 和2.0级0－100μm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？
2、某一量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.2mm ；y 的值是由25次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3mm ，0=xy ρ，求u 的标准差。
3、用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测量，得到10个数据如下表所示。
由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.5⨯10-6 V 。
同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了24小时的校准，在10V 点测量时，24小时的示值稳定度不超过±15µV , 假设服从均匀分布（置信因子取3）。
求：（20分）
1） 测量结果的最佳估计值。
2） 分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出各不确定度分量。
3） 求测量结果的合成标准不确定度。
4、用组合测量法测量2个参数的数值，等精度测量方程如下：
试求两参数值的最小二乘法处理及其相应精度。
（15分）
5、等精度测量方程：2
132122
115.022.05X X Y X X Y X X Y -=-=-=；对Y 的测量值分别为：3.02.08.0321-===l l l
试求X 1、X 2的最小二乘估计及其精度估计.
6、用一标准件测某一被测量12 次，测得值如下：（单位：mm ）
30.0364 , 30.0365 , 30.0362 , 30.0364 , 30.0367 , 30.0363
30.0366 , 30.0364 , 30.0363 , 30.0366 , 30.0364 , 30.0360 已知标准量的偏差为－0.005mm ，要求置信概率P=99.73%，求被测量的测量结果。
7、已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：
①仪器示值误差不超过±0.15μv ，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②输入电流的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05μv;
③ 分辨率为0.10μv ，按均匀分布，其相对标准差为15% 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
3x 1+x 2=2.9 x 1-2x 2=0.9 2x 1-3x 2=1.9。