2020届新高考背景下数学命题趋势分析与拔尖创新人才培养高峰论坛—把握课标核心找准命题方向-高效备战高考
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析）2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
1发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。
用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
二是展现中国抗疫成果。
全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。
新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
三是体现志愿精神。
如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。
数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。
核心素养导向的高考数学命题趋势及2020年复习备考策略讲座
弱化内容 计数原理，常用逻辑用语
计数原理，常用逻辑用语，圆锥曲线与方程
三、高考数学考查新举措
高考数学学科四层考查目标
关键能力
逻辑思维能力 运算求解能力 空间想象能力 数学建模能力 数学创新能力
关键能力要求
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演 绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。
融，形成有机的整体。 基础性 综合性 应用性 创新性
一、高考内容改革新变化
主要变化三：高考评价新体系
一核四层四翼
一核 为什么考
核心功能：
立德树人 服务选拔 导向教学
四层
考查目标：
考什么 必备知识 关键能力 学科素养 核心价值
四翼 怎么考
考查要求：
基础性 综合性 应用性 创新性
一、高考内容改革新变化
以教材为本 以学生为本 以素养为本
在选材立意上，以教材中核心概念、性质法则、定 理公式和例题习题为载体，以考查基础知识和通性 通法为主，以知识的交汇和应用为命题重点，检测 学生对教材知识的理解与掌握程度。
在设问方式上，以分步设问为主，采用递进式、并 列式、类比式和开放式相结合的方式，表述贴近教 材，让学生有似曾相似之感。
在问题情境上，依托课本素材加工改造，将解决问 题所需要的核心知识、思想方法、关键能力和数学 文化内隐其中进行命题，反映数学的本质，甄别学 生的数学学科核心素养。
二、高考数学命题新导向
贴近教材命题的“六字方针”
迁移
能力立意
整合
知识立意
六字方针
演变
素养立意
三、高考数学考查新举措
高考数学学科四层考查目标
三维立意 立体命题
2020年高考数学复习指导名家论说 新课标 人教版
高中数学思想方法的教与学一、高考复习中数学思想方法教学的必要性。
高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。
它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。
高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。
只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。
高考复习有别于新知识的教学。
它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。
其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。
高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程。
二、高考复习中数学思想方法教学的原则。
１、把知识的复习与思想方法的培养同时纳入教学目的原则。
各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。
２、寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。
知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法"加工"的对象。
皮之不存，毛将焉附？离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。
３、适当章节的强化训练与贯通复课全程的反复运用相结合的原则。
数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律，都决定了成功的思想方法和教学只能是有意识的贯通复课全程的教学。
特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。
如数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。
2020年高考全国一卷数学分析及新高考改革和教材变化
程序框图 等差通项与求和
椭圆标准方程 三角函数图象与性质
立几外接球
2018Ⅰ理 复数运算模
补集不等式 饼图信息
等差数列和 三次奇函数切线方程
三角形中线向量 三视图最短路径 抛物线直线数量积 分段函数零点范围 数学文化几何概型 双曲线渐近线弦长 正方体线面角面积最值
高一毕竟不同于高三，教师不能用高三的标准来要求高一的学生，不能一个知识 点“一锹挖到底”，要循序渐进。高一教学重在培养学生良好学习习惯，培养学 生分析问题，解决问题能力，把学生掌握“基础知识，基本方法”，放在首位。 新课阶段每章最好采用“课本—资料—章末复习”三段式，考试应以考察学生对 “基础知识、基本方法”掌握情况为主，大综合题少出或不出。每次考试难度系 数控制在0.65为宜。
自高习信中，惯，总，觉这解得些题自家有己长一初可一定能、规局初律二限性的于，时数有候学数的水学学平也生没无甚有法至很跟是好上，套课等用程到某了的种初安题三排型一，咬或牙、一 努者模力即就式便可进以是行迅跟解速上答地，。提但高而是，到比抱了有起高“高中临考，时的抱这要佛种求脚模”有式的着一心较般态大。来的但说偏是不在差适高。合中新学习中，这 是的很难学做习到水的平，。高一是整个高中数学三年的学习中最关键的一年，其涉及的基
础性知识占整个高中的很大一部分，一旦“开窍”晚，很容易导致整个高中数
学学习跟不上。
初高中数学知识“脱节”点 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为 “1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中 教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化 是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是 高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单 调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握 的基本题型与常用方法。
2020高考数学命题趋势与备考建议
复习备考建议
（3）专题讲座，进行输血 当学生的知识线条清晰，真正体会到了高考考什么和怎样考，
教师的任务就是把大专题分设为几个小专题进行讲解，尤其要注意在 主干知识的交汇点处精心选择和改编问题，使学生的思维进入柳暗花 明又一村的境地.
三、复习备考建议
（4）专题训练，学会造血 完成了以上三个环节，教师要精选题目， 通过专题训练，使学生对每一专题的常见题型， 形成一些解题套路，加深学生对知识的理解和 记忆，提高学生运用知识解决实际问题的能力. 使学生的思维达到“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同”的境界.
角的表示
角的扩充
角的度量
锐角三角函数定义
(2)若你所带班级学生的整体水平较好，适合题型讲座的复习方 式.按题型复习：针对学生学习的弱点和难点，穿插探索开放性问题、 分类讨论、最值问题、恒成立问题和应用题，总结题型思路，固定 解题方法.
复习备考建议
二轮复习
4.复习建议 第一轮复习结束后，学生的思绪是繁乱的，对知识的感受是零
乱的，精神是高度紧张的，对高考的认识是盲目的，要想使知识的线条 在学生的头脑中形成清晰的脉络，要想使学生对高考有一个正确全面的 认识，教师很有必要做好以下几个方面的工作：
在问题情境上，依托课本素材加工改造，将解决问 题所需要的核心知识、思想方法、关键能力和数学 文化内隐其中进行命题，反映数学的本质，甄别学 生的数学学科核心素养。
贴近教材命题的“六字方针”
迁移
能力立意
整合
知识立意
六字方针
演变
素养立意
学生存在问题
高考一轮复习： 解题教学 常见两种误区 （1）“罗列考点、讲解例题、强化练习”三部曲复习方式 （2） 采用“大容量、高起点、快推进”的复习模式
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析）2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
1发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。
用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
二是展现中国抗疫成果。
全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。
新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
三是体现志愿精神。
如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。
数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。
2020年高考数学《中国高考评价体系》数学学科高考命题趋势的影响分析
《中国高考评价体系》对2020年数学学科高考命题趋势的影响分析2020年1月7日，教育部发布《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》，高考评价体系是综合高校人才选拔要求和国家课程标准而形成的考试评价理论框架。
该体系从高考的核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答“为什么考、考什么、怎么考”的考试本源性问题，从而给出“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一教育根本问题在高考领域的答案。
中国高考评价体系是新时代高考内容改革的基础工程、理论支撑和实践指南，是深化高中育人方式改革的助推器，是提升高考治理能力的重要基础，是命题评价的准绳和量尺，必将对2020年数学学科高考命题产生影响。
高考评价体系由“一核”“四层”“四翼”组成。
其中，“一核”是高考的核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，回答“为什么考”的问题；“四层”为高考的考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，回答“考什么”的问题；“四翼”为高考的考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，回答“怎么考”的问题。
1234如何理解数学学科高考的“一核”核心功能如何理解数学学科高考的“四层”考查内容如何理解数学学科高考的“四翼”考查要求情境在数学学科高考命题中的运用01如何理解数学学科高考的“一核”核心功能“一核”为核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题。
《中国高考评价体系》有何创新之处是在教育功能上，实现了高考由单纯的考试评价向立德树人重要载体和素质教育关键环节的转变。
力求运用教育评价的新理念和新方法，在高考评价中创造性地完成落实立德树人根本任务的机制性设计，以及与素质教育理念、目标和要求的体系性衔接。
“立德树人”是高考的重要使命，体现在数学学科具体为：有助于学生形成理性思维，树立科学精神和科学态度，促进智力发展促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展在学生形成正确的人生观、价值观、世界观等方面发挥独特的作用，即数学的独特的育人功能“服务选才”是高考的基本功能，由于数学学科的基础性，任何考试都会对数学提出普遍性的要求；数学学科的重要性不言而喻，所以要通过数学学科的考试选出思维清晰、表达条理、会用数学的方式解决问题，认识世界的人才。
“三新”背景下高考命题趋势和备考策略(2023)全文
素养基于实然而趋于应然，融二者为一体，有较强的观念 含蕴，凸显主动获得能力和主动应用能力的价值意义。从另一 个层面看，素养与先天禀赋有着重要区别。素养的土壤与养分 源自知识与能力，没有知识与能力，也就无法孕育素养。
命题的素养立意指向，体现在知识、能力、价值的融 通与应用中测评学生的素养水平。指向素养立意的试题， 更有结构性、整体性、情境性等真实任务的特点，更关注 任务的价值导向；更追求用做事来考查学生的思维水平与 探究水平，更关注思维、探究的动力状况，以及思维结果 、探究结果的价值意义。
“三新”背景下高考命题趋势和备考策略
2023年是湖南省“三新”背景下的高考元年！
“新课标”作为高考命题的重要依据，再也没有考 试大纲或考试说明！“新教材”作为高考命题内容的 重要载体！“新高考”的考试模型决定今后10年以上 高考命题的方向！
一、“三新”背景下高考命题的变化 变化一：新高考将不再有“选考”，全部是“必考”。 教育部颁的各学科课程标准有“新要求”，所选的学科 课程要全部学完所有选择性必修课程。
第三轮复习的时间段约在：第二年5月左右，就是平常所说的 冲刺阶段，该阶段的效果很大程度上决定着高考的成败。这轮复习 的主要目标是通过选择高质量的模拟题进行强化训练，提高解题速 率，加深对所学知识的深刻理解与融会贯通，在知识应用中提升学 科核心素养。
（3）第三轮复习：强化训练，提升能力，融会贯通
第三轮复习的基本模式为：考试讲评、反思纠错、回归教材、 答疑指导和总结提升，每一个环节都需要深刻理解与扎实推进，要 形成良好的学习习惯和时间观念，确保在高考中学科关键能力的应 用与迁移。
从知识层面上讲，学科知识是有内在的、紧密联系的，复 习的过程便是将这种联系形成知识网络的过程，这有利于知识 在头脑中的激活和提取；从素养层面上讲，学生应用所学知识 在不同问题情境中分析与解决实际问题，并在教师引导下对知 识加以整理和归纳，是提高学科关键能力的重要途径。
攻略新高考背景下高中数学命题
攻略新高考背景下高中数学命题【摘要】本文主要探讨了在新高考背景下，高中数学命题的特点、题型设置与思维能力培养、难度与公平性的平衡、应对策略与备考建议以及试题分析与解题技巧。
随着高考改革，数学考试形式发生变化，教育部也提倡更注重学生的综合能力培养。
高中数学教学需要进行改革，引导学生以更灵活的思维方式来解决问题。
文章还指出了在面对新高考背景下的数学命题时，学生应该注重基础知识的掌握、灵活运用解题技巧，同时也需要加强对数学学习的重视。
未来，随着考试要求的不断提高，数学命题的发展趋势也将更趋多样化，学生需注重能力的培养，不断提升自己在数学领域的竞争力。
【关键词】高考改革、数学考试形式、数学命题、题型、思维能力、难度、公平性、应对策略、备考建议、试题分析、解题技巧、高中数学教学、发展趋势、数学学习、新高考。
1. 引言1.1 高考改革背景高考改革背景指的是自2014年起，我国开始实施高考改革，其中包括对高中数学考试形式的变化。
在过去，高考数学考试主要注重计算题和基础题的考查，而在新高考背景下，数学考试更加注重学生的思维能力和解决问题的能力。
这种变化反映了教育的发展需求和社会对人才的要求，也体现了教育教学理念的转变。
高中数学命题在新高考背景下的特点和要求也随之发生了一定的变化。
在这样的背景下，学生需要更加注重实际问题的处理和数学思维的培养，以应对新高考中更具挑战性的数学考试。
高中数学教学在新高考背景下的改革势在必行，需要从教学内容、教学方法和教学手段等方面进行全面的更新和改进，以适应新高考对数学学习的要求。
1.2 数学考试形式变化数统计、格式要求等。
谢谢！高中数学命题的改革与发展始终受到高考改革背景的深刻影响。
随着新高考政策的不断实施，数学考试形式也随之发生了重大变化，为学生的数学学习和思维能力的培养提出了更高的要求。
传统的机械记忆和应试技巧不能再完全适应新形势下的数学考试。
新高考背景下，数学命题更加注重考查学生的数学基本能力和解决问题的实际能力，注重培养学生的逻辑思维、创新意识和批判性思维。
2020年高考数学命题趋势预测及核心素养数学文化复习备考讲座
一、命题趋势分析
（二）课程基本理念 [2018年新课标理1卷19]
设椭圆 C : x2 y2 1的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点，
2
点 M 的坐标为 (2, 0) . （1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； （2）设 O 为坐标原点，证明： OMA OMB .
（二）课程基本理念
一、命题趋势分析
数学核心素养
学抽象
数 度抽
高眼
直
象
光
观想 象
性
数
数
学 运
严 密
思 数学
广
语泛
学 模
算 逻 维 言应 型
逻 辑性
辑推理
性用 数
析分据
（二）课程基本理念
一、命题趋势分析
五大能力两大意识与核心素养
抽推运 空 数 应 创
数学能力、 数学思想可 以看成是数 学核心素养
象理算 间 据 概论求 想 处 括证解 象 理 能能能 能 能 力力力 力 力
一、命题趋势分析
（一）顶层设计
《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》 指出高考改革的方向：分类选拔、综合评价、多元录取 2014年，“拿图纸、出方案”。国务院颁布了《关于深化考试招生制度改革的实施意 见》 2015年“打基础、抓施工”。 “一点四面”命题意见。坚持立德树人，加强社会主 义核心价值观、中华优秀传统文化、依法治国和创新精神的考查 2016年迈入“调布局、克难点”的关口。 科学实行“一纲多卷”，平稳完成命题格 局调整，全国26个省份使用全国统一命题试卷。高考“一核四层四翼”评价体系。 2017年，教育部颁布实施了《普通高中数学课程标准》 2018年，全国教育大会的召开，提出“五育并举”
2020年高考数学试卷的命题走向预测
2020年高考数学试卷的命题走向预测以《中国高考评价体系》、《课程标准》、《考试大纲》和教材为依据，体现了“立足基础，稳中有变，注重能力”的设计理念，在坚持对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用意识与创新意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，旨在考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的数学学科核心素养，凸显综合性和应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系实际，在数学教育评价中落实“立德树人”的根本任务．认真审视命题规律，科学预测命题走向，是研究高考备考策略的上上之策.认真研究考试大纲和历届高考真题，就不难预测出2020年全国高考数学卷的命题走向：1.总体预测理科预测a.必考知识点——复数、集合、三角函数与解三角形、数列、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、概率统计等.b.常考知识点——线性规划、平面向量、直线与圆、数学文化、选讲内容等.具体分值分布如下：函数和导数：27分；立体几何：22分；概率统计：22分；解析几何：22分；三角函数：15或17分；数列：12或15分；平面向量：5分；集合：5分；复数：5分；选讲：10分；数学文化：5分.文科预测（1）必考知识点——复数、集合、三角函数与解三角形、数列、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、概率统计等.（2）常考知识点——线性规划、程序框图（与线性规划轮考）、平面向量、直线与圆、数学文化、选讲内容等.具体分值分布如下：函数和导数：27分；立体几何：22分；概率统计：22分；解析几何：22分；三角函数：15或17分；数列：12或15分；平面向量：5分；集合：5分；复数：5分；选讲：10分；数学文化：5分.2.重要模块知识命题预测高考数学考试内容可以分为10大板块(其中包括8大核心板块和2大类非核心板块).每个版块下面有若干重要知识点,针对每个知识点又可以设计数个不同的出题方向。
《中国高考评价体系》下2020年高考数学命题趋势预测与后期复习备考策略讲座
有助于学生形成理性思维，树立科学精神和科学态度，促进智力发展 促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展
在学生形成正确的人生观、价值观、世界观等方面发挥独特的作用， 即数学的独特的育人功能
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
“服务选才”是高考的基本功能，由于数学学科的基础性，任何
高 考 评 价 体 系 由 “ 一 核 ”“ 四 层”“四翼”组成。其中，
“一核”是高考的核心功能，即 “立德树人、服务选才、引导教学”， 回答“为什么考”的问题；
“四层”为高考的考查内容，即 “核心价值、学科素养、关键能力、必 备知识”，回答“考什么”的问题；
“四翼”为高考的考查要求，即 “基础性、综合性、应用性、创新性”， 回答“怎么考”的问题。
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
文科、理科全国Ⅱ卷第（16）题
融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实 背景，有助于学生认知这个全新几何体，在解 决问题的过程中，学生要借助几何体的对称性， 不仅使学生感受到数学的对称美，更感受到这 种美对于解决问题的真实力量。
文科、理科全国Ⅰ卷第（4）题
以著名雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄 金分割之美，在考查学生的美育方面进行了大 胆的探索，有助于引导学生关注美育，培养审 美意识。
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
（2019年全国Ⅰ卷理第4题）
为什么黄金分割是最美人体？
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
（2019年全国Ⅱ卷16题）
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
2019年的试题是风向标，预计2020年高考 数学试题，会继续在立德树人方面加大考 查力度，试题会继续以科技创新为背景， 体现道路自信、理论自信、文化自信。会 继续加强落实“五育”考查。
2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读 下
二
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——考查特点
※数据表征：频率分布直方图、折线图、条形图、茎叶图、 频率分布表、数据统计表、散点图等，突出考查读图、 识图、识表、数据处理等能力。
QQ群416652117
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
组合参与，难度加大
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——选填题
三、《高考试题分析》解读 (八)导数——解答题
不变：注重解析式变化(即认为背景公平) 改变：原来设问简明扼要；
2019年设问开放，思路新颖，顺序前提，难度适 当降低
国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式 改革的指导意见》中指出：从优化考试内容、创新试题形式、 科学设置试题难度和加强命题能力建设三方面提高命题水平， 根据高校人才培养目标和专业学习基本需要，不断完善招生专 业选考科目要求，并把综合素质评价作为招生录取的重要参考。
※以统计为主，概率为辅.在命题设计中，对概率的考査 基本上都是从统计的角度来计算概 率，即概率计算是为 统计服务的，重在强调对统计的基本思想方法及其应用 的考査，重在利用统计与概率思想解决实际问题.
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——解答题 卷Ⅰ概率与统计解答题
2020年高考数学 命题趋势与应试对策素材 北师大版
2020年数学高考命题趋势与应试对策一．强调学科特点，关注数学实质数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点.数学学科的特点是高考数学命题的基础.1．概念性强数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着具体的内涵. 这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系.例1 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A. （0，1） B. )31,0( C. )31,71[ D. )1,71[ 例2 设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈, 则 称A 对运算○+封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集2．充满思辨性这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性，数学是思维型的学科.为了正确解答数学试题，要求考生具备一定的观察、分析和推断能力.例3 三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，选择你认为正确的思路，可得a 的取值范围是 .例4 直线y =2k 与曲线9k 2x 2+y 2=18k 2︱x ︱(k ∈R , k ≠0)的公共点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 43．量化突出试题中的定量要求把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算中考查考生对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度.例5 已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则A. a ⊥eB.a ⊥(a －e )C. e ⊥(a －e )D. (a ＋e )⊥(a －e )例6 水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 .4．解法多样一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，这有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平.例7 已知向量a =(cos α，sin α)，b =(cos β，sin β)且a ≠±b ，那么a +b 与a -b 的夹角的大小是_____________.例8 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α, 则=αcos .二． 注重综合考查，关注知识交汇对数学知识的考查，既要全面又突出重点. 注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题.1. 函数与导数、方程、不等式例9 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区 间),(b a 内有极小值点 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D 例10 已知函数f (x )=ax 2+2ax +4(0<a <3)， 若x 1<x 2，x 1+x 2=1－a ，则A. f (x 1)<f (x 2)B. f (x 1)=f (x 2)C. f (x 1)>f (x 2)D. f (x 1)与f (x 2)的大小不确定例11 设函数)1ln()1()(++=x x x f . 若对所有的0≥x ，都有ax x f ≥)(成立，求实数a 的取值范围.2. 数列与函数、不等式例12 设∈+++++=+n n f n (22222)(1031074 N )，则)(n f 等于 A. )18(72-n B. )18(721-+n C. )18(723-+n D. )18(724-+n 例13 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1,a 3,a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n .例14 函数x x x f sin )(-=,数列{}n a 满足: ,3,2,1),(,1011==<<+n a f a a n n .证明:(1) 101n n a a +<<<; (2) .6131n n a a <+ 3. 三角函数、三角变换与平面向量例15 若非零向量AB 与AC 满足0=⋅⎪⎫ ⎛+BC AC AB 21=AC AB , 则△ABC 为 A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形a bxy )(x f y =O例16 已知,3,1==OB OA OB OA ⋅=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设 OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则nm 等于 A.31 B.3 C.33 D.3 例17 已知函数f (x )=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π12) (x ∈R ) (1) 求函数f (x )的最小正周期;(2) 求使函数f (x )取得最大值的x 的集合.4. 空间图形与平面图形例18 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A.22B. 23 C. 2 D. 3 例19 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上动点，则CP ＋PA 1的最小值是 .例20 正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .例21 已知正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点,将△ADE 沿DE 折起, 如图所示.记二面角C DE A --的大小为)0(πθθ<<.(1) 证明BF //平面ADE ;(2) 若△ACD 为正三角形, 试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.5.解析几何与函数、向量例22 已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足NP MN MP MN ⋅+⋅||||＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为A. x y 82=B. x y 82-=C. x y 42=D. x y 42-=例23 抛物线2y x =-上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是A ．34 B ．57 C ．58 D ．3y x O M D A C －－－ 1 2 B E 例24 如图,三定点A (2,1),B (0,－1),C (－2,1); 三动点 D ,E ,M ，满足,,,DE t DM BC t BE AB t AD === t ∈[0,1]. (1) 求动直线DE 斜率的变化范围； (2) 求动点M 的轨迹方程.6．计数与概率例25 设集合{}5,4,3,2,1=I . 选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种例26 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，此数不能被3 整除的概率为A. 5419B. 5435C. 5438D. 6041 三． 强调数学思想，深刻领悟运用数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用过程中.考查时要从学科整体意义和思想含义上立意,注意通性通法,淡化特殊技巧.例27 如图所示，单位圆中弧AB 的长为x , f (x )表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是例28 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意),(,2121x x x x ≠1212)()(x x x f x f -<-恒成立”的只有A. xx f 1)(= B. x x f =)( C. x x f 2)(= D. 2)(x x f = 例29 用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列， 每个排列为一行写成一个!n 行的数阵.对第i 行in i i a a a ,,,21 ， 记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-= ，!,,3,2,1n i =. 例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，12021b b b +++ =__________. 123123123123123123例30 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S A. 103 B. 31 C.81 D.91 例31 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.下列命题中正确的是A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,例32 已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等, 则正确的结论是A. 平面ABC 必平行于αB. 平面ABC 必与α相交C. 平面ABC 必不垂直于αD. 存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内四．坚持能力立意，专题复习应对数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.1．充分与必要例33 “等式βγα2sin )sin(=+成立”是“γβα,,成等差数列”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件例34 设数列}{n a ,}{n b ,}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c (n ∈N *),证明}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b (n ∈N *)2．存在与唯一例35 两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个例36 已知函数f (x )= 41223++-x x x , 且存在x 0∈(0, 12 ) , 使f (x 0)=x 0. (1) 证明：f (x )是R 上的单调增函数；设x 1=0, x n +1=f (x n ); y 1=12, y n +1=f (y n ), 其中n =1,2,…… (2) 证明：x n <x n +1<x 0<y n +1<y n ；(3) 证明：2111<--++n n n n x y x y . 3．运动与变换例37 正方形ABCD,ABEF 的边长都是1,且平面ABCD,ABEF互相垂直.点M 在AC 上移动,点N 在BF 上移动, 若)20(<<==a a BN CM . (1) 求MN 的长; (2) 当a 为何值时, MN 的长最小;(3) 当MN 的长最小时,求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小.例38 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ,∠DAB 为直角，AB ‖CD,AD =CD =2AB,E 、F 分别为PC 、CD 的中点.(1) 试证：CD ⊥平面BEF ;(2) 设PA ＝k ·AB ,且二面角E -BD -C 的平面角大于 30°,求k 的取值范围.4.开放与探究例39 函数∑=-=191)(n n x x f 的最小值为A. 190B. 171C. 90D. 45例40 已知函数xa x y +=有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在],0(a 上是 减函数，在),[+∞a 上是增函数．(1) 如果函数)0(2>+=x xx y b的值域为),6[+∞，求b 的值； (2) 研究函数22xc x y +=（常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； (3) 对函数x a x y +=和22xa x y +=（常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数=)(x Fn n x xx x )1()1(22+++（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的结论）． 5．定值与最值例41 过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P,Q 两点,若线段PF 与FQ的长分别为p,q ,则qp 11+等于 . 例42 已知抛物线y x 42=的焦点为F ，A.、B 是抛物线上的两动点，且)0(>=λλFB AF .过A.、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M .(1) 证明AB FM ⋅为定值；(2) 设△ABM 的面积为S ，写出)(λf S =的表达式，并求S 的最小值.6.应用与创新北20 1 AB • •C 例43 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =880312800012+-x x (0<x ≤120). 已知甲、乙两地相距100千米.(1) 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2) 当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？例44 请您设计一个帐篷。
把握方向精准备考——2020年高考数学考试大纲解读及全国数学卷试题分析与高考备考策略
《通知》中列了“北京、天津、河北、辽宁、江苏、福建、
数学核心素养是学生在学习过程中，形成的适应 个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与 关键能力以及相关的情感、态度与价值观。
数学核心素养的各个方面既有独立性，又互相交 融，形成有机的整体。
高考改革的背景分析
《高中数学课程标准》（2017年版） 提出的高中数学核心素养
1. 数学抽象 4. 直观想象 2. 逻辑推理 5. 数学运算 3. 数学建模 6. 数据分析
新高考改革后，统考科目只有语、数、外三门。
在新高考中，对三个统考科目提出了新的功能定位和更 高的区分选拔要求。
现行高考只有数学文理分科，文理不分科对数学科提出 了艰巨的任务和严峻的挑战。
高考改革的背景分析
主要变化二：高中数学新课标 建立不分文理科的课程体系
明确提出了数学学科核心素养
2020年起，第二批和第三批高考综合改革 试点省份将开始新高考，数学学科将采用 文理不分科的新高考试卷。针对各地所使 用的课程方案设置的差异和教学内容范围 的不同，经研究决定在新高考过渡期内， 教育部考试中心命制基于旧课程和新课程 要求的两类新高考试卷。现就两类试卷的 考试范围进行具体说明。
第一类
考试范围以《普通高中数学课程标准（ 2017年版）》中必修课程与选择性必修课程 的内容要求为基础，适当调减部分内容。所 调减内容见上面的文件。因此，使用新教材 的省（市）在复习时，应对所调减内容作淡 化处理。
2020年高考数学全国Ⅲ卷命题启示
新课程研究2020.28一、2020年高考全国卷数学命题分析2019年，教育部明确提出要立足全面发展的育人目标，构建包括“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”在内的高考考查内容体系，要体现“科学选举、立德树人”的导向作用。
高考数学试卷不仅要重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，还要突出对关键能力的考查，还要将新高考贯彻于试题中，凸显数学学科特色，重视育人的核心功能，同时体现基础性、综合性、应用性和创造性。
在《高考评价体系》导向下，2020年高考数学命题整体难度适中，试题比较新颖，但计算量大，更加注重对高中基础内容的全面考查，如集合、复数、二项式定理……同时强调对主干内容的重点考查，如三角函数、数列、导数、直线与圆锥曲线、立体几何、概率、极坐标与参数方程等，在命题中呈现出以下特点：1.高考试卷紧密联系社会现实，具有鲜明的时代特征。
高考旨在引导学生培育和践行社会主义核心价值观，体现数学学科注重思维、强调运用、讲究算法、关注数学文化与审美价值等重要特点，增强学生的民族自豪感和爱国主义情怀。
（1）以“新冠疫情”为背景，考查学生对数学相关知识的掌握，同时考查学生的阅读能力及用数学模型解决实际问题的能力。
比如，全国Ⅱ卷第三题：在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压。
为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）。
A.10名B.18名C.24名D.32名（2）以“立德育人、五育并举、社会重大问题”为背景，考查数据分析、阅读理解、信息整理等能力，坚持素质本位、能力本位的命题原则，体现了高考数学的科学选材和教育导向。
2020年高考数学全国Ⅱ卷的命题特点与复习建议
2020年高考数学全国Ⅱ卷的试题仍以《普通高中数学课程标准（实验）》《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（数学）》为依据，设计新颖，特别关注应用与创新，突出体现了新课改的精神.命题突出数学学科特色，由能力立意向核心素养导向转化，从学科的本质出发考查“四基”，重点考查数学思想方法，以及理性思维能力和“四能”.试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性和应用性，以反映我国社会主义建设成就和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，注重数学的应用性，在考试评价中落实立德树人根本任务.其中，函数与导数、解析几何、立体几何、三角函数、概率与统计等主干知识仍是重点考查内容.题目构思巧妙，试卷难度低起点、高出口，注重体现文、理科的差异，试题结构稳中有变，有很好的区分度.一、试题特点分析1.实现了“五育并举”，落实立德树人根本任务文科第4题（理科第3题）以“‘新冠肺炎’疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，许多志愿者踊跃报名参加配货工作”为背景设计试题，时代气息浓厚，既体现抗击“新冠肺炎”的时代背景，又融合当下“网购”“志愿者”等热词，具有时代特色，体现了德育、智育与劳动教育，立德树人.例1（文4/理3）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）.（A）10名（B）18名（C）24名（D）32名文科第3题以钢琴琴键的原位大三和弦和原位小三和弦为背景设计，让学生通过简短的文字从数学角度认识音乐中的和弦问题，普及音乐常识，提升音乐素养，体现了通过音乐、美术的熏陶实现传统文化育人.例2（文3）如图1，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12，若k-j=3且j-i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k-j=4且j-i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）.2020年高考数学全国Ⅱ卷的命题特点与复习建议张晓斌摘要：2020年高考数学全国Ⅱ卷的命题特点有：试题实现了“五育并举”，落实立德树人根本任务；特别加大了对学生阅读理解能力的考查力度；体现了今后新高考考查的部分新方向；充分体现与新高考文、理合卷的衔接过渡；更加注重考查学生的数学学科核心素养和综合素养；文、理科压轴题的难度有所下降，但全卷学生得分较难，获得满分更难.并给出了高三数学复习教学的一些建议.关键词：2020年高考数学；全国Ⅱ卷；命题特点；复习建议收稿日期：2020-12-19作者简介：张晓斌（1964—），男，三级研究员，重庆市特级教师，主要从事中学数学教育教学与评价研究.··53图1（A）5（B）8（C）10（D）15理科第4题以北京天坛的圜丘坛石板铺砌数量为背景考查数列相关问题，让学生感受我国厚重历史文化沉淀，将德育、智育和美育有机融合.例3（理4）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层（如图2）.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）.图2（A）3699块（B）3474块（C）3402块（D）3339块理科第12题以0-1周期序列在通信技术中的重要应用为背景来设计试题，强调数学在通信技术中的基础性地位.让学生在理解题目中的C()k的意义的基础上，解决相关数学问题.通过信息的获取、分析、理解和应用等一系列环节，体现了数学周期性应用的智育价值.例4（理12）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…an …满足ai∈{}0，1()i=1，2，…，且存在正整数m，使得ai+m =ai()i=1，2，…成立，则称其为0-1周期序列，并称满足ai+m =ai()i=1，2，…的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2…a n…，C()k=1m∑i=1m a i a i+k()k=1，2，…，m-1是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中，满足C()k≤15()k=1，2，3，4的序列是（）.（A）11010…（B）11011…（C）10001…（D）11001…理科第14题以学校派学生参加小区垃圾分类宣传活动为背景，紧扣时代脉搏，倡导时代新风尚，体现学校劳动教育的要求.例5（理14）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数是.文、理科第18题以“某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加”为背景设计试题，生动地对学生进行了生态环境保护教育.例6（文/理18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()xi，yi()i=1，2， (20)其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得∑i=120x i= 60，∑i=120y i=1200，∑i=120()x i-xˉ2=80，∑i=120()y i-yˉ2=9000，∑i=120()x i-xˉ()y i-yˉ=800.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本()xi，yi()i=1，2，…，20的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数rn()xi-xˉ()yi-yˉ，2≈1.414.2.文科第3题、第4题和第18题，理科第3题、第4题、第12题和第18题，题面文字表述较长，符号、图表语言较多，需要学生具有较强的阅读理解能力.这种阅··54读理解题在2018年以前的高考数学全国Ⅱ卷中较少出现；2019年理科有2道题，文科有1道题；2020年理科增至4道题，文科增至3道题.由此可见，这种阅读理解题的数量有逐年增加的趋势.3.体现了今后新高考考查的部分新方向首先，试题命制不仅有传统的封闭性题目，还有具有一定开放性的题目，注重对学生数学学科核心素养的考查.例如，文、理科第16题是一道选择正确命题形式的开放性填空题，与未来新高考的多项选择题形式雷同，有很强的指导意义；文、理科第18题设计为三道小题，且最后一道小题要求学生先回答结果，再说明理由，也有一定的开放性.例7（文/理16）设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是.①p 1∧p 4②p 1∧p 2③¬p 2∨p 3④¬p 3∨¬p 4其次，试题设计注重前后小题的层次性和关联性.例如，理科第21题（压轴题）设计为三道小题，前一道小题是后一道小题的铺垫，层次性和关联性都很强，让学生在解题后有拾级而上、步步深入的感觉.例8（理21）已知函数f ()x =sin 2x sin 2x .（1）讨论f ()x 在区间()0，π的单调性；（2）证明：||f ()x ≤；（3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x…sin 22n x ≤3n4n .4.充分体现了与新高考文、理合卷的衔接过渡2020年高考数学全国Ⅱ卷中，文、理科相同试题有9道，其中选择题5道、填空题1道、解答题3道；姊妹题有第19题（解析几何题）和第20题（立体几何题），这两道题仅第（2）小题略有不同，其余全部相同，在第（2）小题的思维层次和运算素养等的要求上，理科要比文科高出许多.总之，文、理科数学试卷正在向新高考数学文、理合卷靠拢.例9（文/理19）已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b2=1()a >b >0的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且||CD =43||AB .（1）求C 1的离心率；（2）（文科）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程.（理科）设M 是C 1与C 2的公共点，若||MF =5，求C 1与C 2的标准方程.下面研究该题的第（2）小题.针对文科第（2）小题，由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知条件进行求解即可.通过此题，考查学生直观想象、逻辑推理、数学运算等素养.具体解法如下.由（1）知a =2c ，b =3c ，故C 1：x 24c 2+y 23c2=1.所以C 1的四个顶点坐标分别为()2c ，0，()-2c ，0，()0，3c ，()0，-3c ，C 2的准线为x =-c .由已知，得3c +c +c +c =12，即c =2.所以C 1的标准方程为x 216+y 212=1，C 2的标准方程为y 2=8x .针对理科第（2）小题，由（1）可以得出C 1的方程为x 24c 2+y 23c 2=1，联立曲线C 1与C 2的方程，求出点M 的坐标，利用抛物线的定义，结合||MF =5，可求得c 的值，进而得出曲线C 1与C 2的标准方程.具体解法如下.由（1）知a =2c ，b =3c ，故椭圆C 1的方程为x 24c 2+y 23c2=1.联立方程，得ìíîïïy 2=4cx ，x 24c 2+y 23c2=1.消去y 并整理，得3x 2+16cx -12c 2=0.解得x =23c ，或x =-6c （舍去）.由抛物线的定义，得||MF =23c +c =5c 3=5.解得c =3.··55因此曲线C 1的标准方程为x 236+y 227=1，曲线C 2的标准方程为y 2=12x .例10（文/理20）如图3，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点.过B 1C 1和点P 的平面交AB 于点E ，交AC 于点F .C 1B 1A 1N O M PF E C BA 图3（1）证明：AA 1∥MN ，且平面A 1AMN ⊥平面EB 1C 1F ；（2）（文科）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO =AB =6，AO ∥平面EB 1C 1F ，且∠MPN =π3，求四棱锥B -EB 1C 1F 的体积.（理科）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO ∥平面EB 1C 1F ，且AO =AB ，求直线B 1E 与平面A 1AMN 所成角的正弦值.下面研究该题的第（2）小题.针对文科第（2）小题，根据已知条件求得S 四边形EB 1C 1F和点M 到PN 的距离，根据锥体体积公式，即可求得V B -EB 1C 1F .具体解法如下.过点M 作PN 的垂线，交点为H ，画出图形，如图4所示.C 1B 1A 1N O M PF E C BA 图4H 因为AO ∥平面EB 1C 1F ，AO ⊂平面A 1AMN ，平面A 1AMN ⋂平面EB 1C 1F =NP ，所以AO ∥NP .因为NO ∥AP ，所以四边形APNO 为平行四边形.所以AO =NP =6.因为点O 为△A 1B 1C 1的中心，所以ON =13A 1C 1sin 60°∘∘∘=3.故AP =ON =3，则AM =3AP =33.因为平面EB 1C 1F ⊥⊥平面A 1AMN ，平面EB 1C 1F ⋂平面A 1AMN =NP ，MH ⊂平面A 1AMN ，MH ⊥NP ，所以MH ⊥⊥平面EB 1C 1F .在等边三角形ABC 中，有EF BC =AP AM ，即EF =AP ×BC AM =2.由（1）知，四边形EB 1C 1F 为梯形，所以S 四边形EB 1C 1F =12()EF +B 1C 1NP =2+62×6=24.所以V B -EB 1C 1F =13S 四边形EB 1C 1F h ，而h 为点M 到PN 的距离MH =23sin 60°∘=3.所以V B -EB 1C 1F =13×24×3=24.该题主要考查了线线平行和面面垂直的证明，以及四棱锥体积的计算，解题的关键是面面垂直向线面垂直的转化和棱锥的体积公式，考查了学生的分析能力和空间想象能力，属于中档题.试题需要学生从图形位置想象空间中直线与平面的平行、垂直、角度等位置关系或数量关系，猜想点P 为线段AM 的一个三等分点（靠近点A ），猜想从点M 出发，作以EB 1C 1F 为底面的四棱锥的高，垂足在PN 上，并运用逻辑推理严格确认，再通过数学运算得到最终结果，综合考查学生的数学学科核心素养.针对理科第（2）小题，连接NP ，先求证四边形ONPA是平行四边形，根据几何关系求得EP ，在B 1C 1上截取B 1Q =EP ，由（1）中的BC ⊥⊥平面A 1AMN ，可得∠QPN 为B 1E 与平面A 1AMN 所成角，即可求得答案.具体解法如下.··56如图5，连接NP .C 1B 1A 1NO M PFE C BA 图5Q 因为AO ∥平面EB 1C 1F ，平面AONP ⋂平面EB 1C 1F =NP ，所以AO ∥NP .根据三棱柱上、下底面平行，平面A 1NMA ⋂平面ABC =AM ，平面A 1NMA ⋂平面A 1B 1C 1=A 1N ，所以ON ∥AP .故四边形ONPA 是平行四边形.设△ABC 的边长是6m ()m >0，可得ON =AP ，NP =AO =AB =6m .因为点O 为△A 1B 1C 1的中心，且△A 1B 1C 1的边长为6m ，所以ON =13·6·sin 60°∘=3m .故ON =AP =3m .因为EF ∥BC ，所以AP AM =EP BM.所以3m 3EP3m ，解得EP =m .在B 1C 1上截取B 1Q =EP =m ，则QN =2m .因为B 1Q =EP ，且B 1Q ∥EP ，所以四边形B 1QPE 是平行四边形.所以B 1E ∥PQ .由（1）知B 1C 1⊥⊥平面A 1AMN ，故∠QPN 为B 1E 与平面A 1AMN 所成角.在Rt△QPN 中，由勾股定理，得PQ=QN 2+PN 2=()2m 2+()6m 2=210m .所以sin ∠QPN =QN PQ ==.所以直线B 1E 与平面A 1AMN 该题主要考查了线线平行和面面垂直的证明及线面角的求解，试题难度逐级推进.首先，需要学生由直观想象、逻辑推理得出面面垂直的结论，第（2）小题则要充分利用刚才得到的结论，解题的关键是将面面垂直向线面垂直转化，结合线面角的定义，考查学生分析问题、解决问题的能力，以及空间想象能力，属于难题.若与建立空间直角坐标系并用空间向量求解的方法相比较，上述几何传统方法在运算上要简洁得多.由于缺乏对条件的深入分析，很多学生在建立坐标系时都把棱柱当成侧棱垂直于底面的特殊情况来做，虽然最后求出的结果碰巧与正确答案完全相同，但却造成了失误.5.更加注重考查学生的数学学科核心素养和综合素养2020年高考数学全国Ⅱ卷的试题对学生“四基”“四能”的考查要求更高，特别是对学生的数学学科核心素养和综合素养的考查力度加大.具有严谨性与开放性并存、一般性与特殊性并存、直观性与抽象性并存、变式推理性与数式运算性并存、应用性与育人性并存等特点.例如，文、理科第16题和第18题既体现了开放性，又有严谨性的要求；文、理科第20题具有一般性与特殊性并存、直观性与抽象性并存、变式推理性与数式运算性并存等特点，成为2020年高考数学试卷中的一道有亮点的试题.另外，理科第6题和第12题都体现了特殊与一般的并存；文科第3题、第8题、第9题、第11题、第16题、第19题、第20题等，理科第4题、第5题、第7题、第8题、第10题、第16题、第19题、第20题等都体现了直观性与抽象性并存和变式推理性与数式运算性并存的特点；所有具有应用性背景的试题都具有应用性与育人性并存的特点.总之，试卷中的每道试题都体现了对数学学科核心素养的考查，这对中学数学教学起到了很好的导向作用.6.文、理科压轴题得满分较多，但全卷得分较难，得满分更难2020年重庆市参加高考的文科学生74997人，理科学生113594人.文、理科选择题满分60分，填空题满分20分，第17题至第21题每道题满分12分，第22题··57至第23题每题满分10分.文科压轴题第21题获得满分的学生有222人，理科压轴题第21题获得满分的学生有105人，但是全卷文、理科没有一名学生获得满分，这说明全卷难度不是放在第20题和第21题这两道压轴题上，而是把难度分散到多个中档题目之中.例如，文、理科第18题、第22题、第23题等学生都不易获得满分，这使得学生全卷得分较难，得满分更难.2020年重庆市高考数学成绩统计数据，见表1、表2和表3.表1：2020年文科选择题、填空题和解答题成绩统计表类别平均分满分率难度值标准差区分度选择题1~1240.2185.8870.6712.0980.496填空题13~1612.52512.5740.6265.2430.582175.1389.0130.4284.4650.894186.9281.2780.5773.470.71193.24712.710.2714.1940.79204.1680.6230.3472.4840.508213.0110.2960.2513.2570.601223.4990.1230.352.7250.64234.7830.0280.4782.130.549表2：2020年理科选择题、填空题和解答题成绩统计表类别平均分满分率难度值标准差区分度选择题1~1242.1686.7380.70311.240.455填空题13~1610.3510.7420.5175.6860.69179.08634.10.7573.0540.57187.4251.1210.6192.8960.583195.05812.570.4223.7960.773204.8220.9320.4022.1650.43211.0060.0920.0841.8040.084224.7360.3560.4742.7530.699235.880.1930.5882.1130.509表3：2020年文、理科数学全卷成绩统计表类别文科理科平均分78.0984.57及格率35.9743.98最高分149149难度值0.520.56标准差29.4124.6区分度0.490.4有效分一本112.3695.69二本84.1474.99文、理科的三角解答题（第17题）与常见的三角解答题在解法与运算上有些不一样，此题容易入手，但继续深入就不容易，成为学生解题的“拦路虎”，很多学生在此题的解答上耗时过多，同时错误百出，导致学生快速准确完成全卷的难度增加.文科学生第（1）小题出现的错误有:公式乱用，如cos 2æèöøπ2+A =-sin 2A ，cos 2æèöøπ2+A =cos 2π2cos 2A -sin 2π2sin2A ；关键步骤不写；运算错误；等等.第（2）小题出现的错误有:边角转化思路不清、条理混乱；利用正弦定理和已知条件，学生常常出现b -c A =12的错误；很多学生利用余弦定理和已知条件联立方程，计算不出结果.理科学生出现的错误有：余弦定理记忆不准确；已知余弦值求角度出错；利用不等式求最值时，不等号方向相反，也当最值使用，如求出bc ≤3，又利用b +c ≥2bc ，得到2bc ≤23；把周长当成面积来求；均值不等式变形错误，如bc ≤()b +c 22；不会使用辅助角公式；等等.二、复习教学建议1.依据上述命题特点，加强复习的针对性教师的眼睛既要向下看又要向上看，不仅看学生的数学学习实际情况，还要看近几年高考数学考试命题的方向.做好三轮复习，第一轮“走”一遍，第二轮“跑”一遍，第三轮“考”一遍.认真编题、选题、做题、评题和品题.2.以重点知识为核心，带动其他知识的专题复习数学第二轮复习主要是重点专题复习，常见的专题有查漏补缺专题、重点知识专题、思想与方法专题.以重点知识构建主专题复习，非重点知识要融入平时的考试与练习中.3.认真组织集中练习，提升学生的思维能力对重点知识组织专门练习，每个专题安排2~3套练习；对选择题、填空题可以组织10~15套专门练习；对中等难度的解答题也可以组织5~10套专门练习；最后着力打造3~5套综合模拟适应性训练题.但切忌只练习不回顾重点知识的做法.4.做好每次考试分析，向讲评课要质量切实做好每次考试试卷分析，试卷讲评要有的放矢，注重试卷讲评课的统计性、选择性、方法性、变式性、概括性和互动性.不讲评就不考，考了就一定要讲评，这样才会收到实效，坚决反对在教室张贴答案的没有效果的做法.5.做好“四本”，重视课堂学生反馈在日常复习中，要求学生做好练习本、笔记本、（下转第64页）··58核心，即在数学学习中，要学生积极体验是什么、为什么、还有什么的求真精神.”按照这样的理念，在基础知识的教学中，必须强调知识产生的必要性与产生的过程，以及推证过程.既要关注结论，更要关注过程；既要知其然，更要知其所以然.在解题教学中，既要知道问题的解题思路，更要知道为什么要这样做，还能怎样做，还有没有更普遍的规律等，这就是理性思维的基本要求，理性思维是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式.因此，追求理性思维是形成关键能力的基础.4.重视应用和文化，实现立德树人的育人价值《标准》指出，数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能.由此可见，时代越来越关注数学的育人功能.例如，2020年高考数学北京卷第15题以污水治理保护环境为素材背景，考查函数变化率与导数几何意义的实际应用；第18题以学生调查对两种方案的支持率为背景，考查概率的计算，反映了学生的民主精神，从中揭示了时代的先进文化，表现了数学与时代文化的关系，体现了文化育人的目标.因此，我们在日常教学中要积极关注数学的实际应用价值，结合数学知识的学科特点，关注数学问题的实际生活背景.同时，还要注意引入问题的文化背景，如传统文化背景、时代文化背景、现实生活背景等，发挥人文价值和科学价值相融的教育目标.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［2］章建跃.在“落实立德树人根本任务全面深化课程教学改革”中再立新功［J］.中国数学教育（高中版），2015（1/2）：3-5.［3］唐绍友.2019年高考数学北京卷的特点及其教学建议［J］.中国数学教育（高中版），2020（1/2）：94-98.错题本、手抄本（知识清单）.在课堂复习教学中善于从提问、练习、学生表情中获得学习情况反馈.注意在课堂上给学生内容、时间和展示机会，善于观察学生，及时了解他们的学习情况.6.教师课前累、学生课中累、学生课后会教师课前要认真思考，查找资料，做题想题，急学生所急，想学生所想，精心设计好每一个问题，备好高三每一堂复习课和试卷讲评课.为的是能在课堂上引领学生积极思考，开启学生思维的闸门，使学生的大脑内部能进行剧烈的思维运动，让学生领悟数学思想与方法，能运用所学知识发现和提出问题，分析和解决问题的思维能力得到提升，这样学生就会自己独立解决问题了.7.对学生解答全卷试题进行方法指导面对即将到来的新高考，日常要增加多选题的训练，全卷解答要先易后难，有主次之分；选择题、填空题力争会的全做对，中等难度的解答题尽量把主要解题步骤写清楚；压轴难题能做多少就做多少.另外，还要注意训练书写规范.8.树立目标意识，保持良好心态每名学生都应该确定自己的基本分，树立目标意识，锻炼锲而不舍的精神；保持良好的考试心态，仔细认真，克服畏难情绪；综合练习后善于“悟一悟”，学会反思总结；临考前进行心情放松训练，增强考试信心；等等.9.不猜题、押题，以官方公布信息为准高考的基础内容是能复习到的，高考难题是猜不到的.要想解决高考难题需要能力达到，并且积累一定的解决难题的经验.以教育部考试中心当年公布的信息为准，适当关注山东、海南、北京、上海、天津、江苏、浙江等地的高考试卷，特别注重全国卷的导向.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003.［2］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.（上接第58页）··64。
2020年新高考一卷数学试题特点分析
2020年新高考一卷数学试题特点分析2020年山东首次实行综合改革后的高考，数学科不分文理科。
新高考数学科坚持改革创新，全面贯彻中国高考评价体系的要求，更新评价理念，落实立德树人的根本任务，在考试内容改革、题型创新、试卷结构改革以及科学调控难度等方面进行了积极地探索。
试题科学把握数学考试的方向性、时代性、科学性与高等院校人才选拔功能的关系，正确把握数学科考试命题与高中数学课程标准、数学核心素养的关系，坚持高考的核心价值，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。
试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对推进高考综合改革、引导中学数学教学都将发挥积极的作用。
新高考数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。
2020年新高考数学科命题依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注高中实验版数学课程标准和2017版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。
新高考Ⅰ卷（供山东省使用）考试内容及其分布科学合理，体现了文理不分科后数学考试的特点和内容要求。
试题突出对理性思维和关键能力的考查，通过设计真实问题情境，关注我国科学防疫的成果，体现数学文化，贯彻全面育人的要求。
例如第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，给出了信息熵的数学定义，结合中学所学的数学知识，编制了信息熵的数学性质的四个命题。
试题考查了考生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力，体现了对数学阅读与理解能力的考查。
第6题基于新冠肺炎疫情初始阶段的研究成果设计，考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出了数学和数学模型的应用。
第4题以中国古代测定时间的仪器——日晷为背景，考查考生的空间想象能力、分析问题能力，体现了数学文化育人的价值。
第5题关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。
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B
2019全国Ⅱ理第16题、文16题
空间想象能力——补形
2019全国Ⅱ理第四题
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2018年全国Ⅰ 、Ⅱ文科卷 大题顺序： 17题：数列
Ⅱ卷第二问开放性的问题 19题：立体几何 20题：解析几何 21题：函数导数 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲 难度继续下降 文科试卷出现了线面所成角、异面直线所成角（辽宁人教B）
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2018年全国卷理科 大题顺序： 17题：三角（全国Ⅱ数列）
高考内容改革： 考察内容、命题要求、改革方向 1、高考的命题依据——“高中课程标准和高校人才选拔要求”。 2、高考考查的内容——“突出核心价值、学科素养、关键能力、必备知识的考查内容”。 “突出核心价值、学科素养、关键能力、必备知识的考查内容”。 在这四点考察内容中，最关键的就是学科素养的考察。
数学的核心素养是什么？
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2019年全国卷理科 （画风突变、难度增加） 大题顺序： 17题：解三角形 （Ⅱ立体几何）
18题：立体几何 19题：解析几何（Ⅱ数列） 20题：函数导数 21题：统计学（信息量大、难度大） （Ⅱ解析几何） 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲
2018年12月25日，教育部考试中心主任姜钢，在《中国教育报》上发表了 署名文章《落实立德树人根本任务 进一步深化高考内容改革》，
考查点：阅读能力、分析能力
等式转化
新课标新教材必修一内容
2019年试题仍然延续了全国高考数学卷稳中求变的风格。主干知识考察保持不变 数列12分、概率统计22分、立体几何17分、解析几何22分、函数与导数37分（三角15分）、 参数方程与极坐标10分、绝对值不等式10分。试题相对稳定，顺序有所调整。 导数与往年相比运算量减小，难度略有降低 解析几何作为压轴题形式出现，第二问计算量相对校大，需要考生有较好的运算能力和问题分析能力 极坐标与参数方程考察形式跟以往相比有新改变，对极坐标的理解和应用考察比往年略难，需要考生认真 读题审题，方可解答；不等式较为稳定，但相对往年略增加了难度（二次型分段函数） 创设生活化情境，渗透数学文化，落实学科育人功能
第二问开放性的提问) 19题：解析几何（全国Ⅰ 、Ⅱ ） 20题：统计学（全国Ⅱ立体几何 ） 21题：函数导数不等式 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲 难度稳中有降
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2019年全国Ⅰ 、Ⅱ文科卷 大题顺序： 17题：统计学（Ⅱ立体几何）
19题：立体几何（Ⅱ数列） 20题：函数导数 21题：解析几何 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲 难度相对2018年略有增加，题目顺序要较大改变
2 全国Ⅱ卷2020年的命题预测（更贴近新课程）
1、仍然会保持试卷整体的稳定性和持续性 2、消失了的三视图、框图、常用逻辑用语、线性规划预计仍不会出现 3、不断弱化的排列组合、二项式定理、球，还将继续边缘化 4、选填难点：向量、解析几何、函数 5、仍然有大信息量的数学问题 6、仍然会有大题顺序的改变 7、大题中三角数列交替出现，明年大概率考察三角 8、压轴题仍是函数导数不等式及解析几何
过程。 6.数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研 究对象知识的过程。
数学的核心素养怎么考？
1.通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学 结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。 2.通过提出问题和论证命题的过程，看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严 谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养。 3.通过实际应用问题的处理，看学生是否能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果， 以此考查数学建模素养。 4.通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表 达，看学生能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观 想象素养。 5.通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看学生能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运 算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养。 6.通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看学生能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律， 进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养。
把握课标核心、找准命题方向 高效备战高考
一、近几年全国Ⅰ、Ⅱ卷考题方向分析
1 近几年全国Ⅰ 、Ⅱ卷的命题变化 2012～2017年 数学试题从试卷的结构和试卷的难度上非常平稳 大题顺序： 17题：数列、三角
18题：统计学、概率 经常互换顺序，尤其是全国Ⅰ卷
19题：立体几何 20题：解析几何 21题：函数导数不等式 22题：参数方程、极坐标/不等式证明选讲/几何证明 难度平稳：总体难度下降
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。共六项三大类。 1.数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。 2.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。 （数学抽象与直观想象体现了数学的一般特性。） 3.逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。 4.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。 （逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性。） 5.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的
2019年5月17日教育部考试中心副主任于涵发表指导性文章
日前，教育部考试中心副主任于涵在《中国考试》2019年第一期发表署名文章《新时代的高考定位与内 容改革实施路径》，对新时代的高考任务、使命、目标，以及“一核四层四翼”高考评价体系在今后的 高考命题中如何体现，进行了最新阐述。 “一核四层四翼”的高考评价体系涵盖了考查目的、考查内容和考查要求：