第四节作用在液体上的力-资料
液体静力学基础
于这种力的有重力、惯性力等。单位质量液体受到的质量力称为
力
单位质量力，在数值上等于重力加速度。
表面力作用于所研究液体的表面上，如法向力、切向力。表面
表
力可以是其他物体作用在液体上的力，也可以是一部分液体作用在
面
另一部分液体上的力。
力
对于液体整体来说，其他物体作用在液体上的力属于外力，而
液体间作用力属于内力。
如图所示，设缸筒半径为 r，长度为
l，求液压油对液压缸右半部缸筒内壁在 x
方向的作用力 Fx 。在缸筒上取一微小窄条， 其面积为 dA=lds=lrdθ ，液压油作用在该
面积上的力 dF 在 X 方向的投影为
dFx =dFcosθ =pdAcosθ=plrcosθdθ
故液压油对液压缸筒内壁在 方向上的
液压传动
液体静力学基础
1.1 液体静压力及其特性 1.2 液体静力学方程 1.3 压力的表示方法及单位 1.4 帕斯卡原理 1.5 静压力对固体壁面的作用力
1.1 液体静压力及其特性
作用在液体上的力有两种类型：一种是质量力，另一种是表面力。
质
质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比，属
量
根据帕斯卡原理和静压力的特性， 液压传动不仅可以进行力的传递，而且 还能将力放大和改变力的方向。
左液压缸的截面积为 A₁，右液压缸
截面积为 A₂，两个活塞上的外作用力分
别为 F₁，W ，则缸内压力分别为p₁ = F₁
/ A₁ , p₂ =W/ A₂ 。由于两缸充满液体且互
相连通，根据帕斯卡原理有p₁= p₂ 。因
1.2 液体静力学方程
静止液体在重力作用下内部的受力情况
如图所示，设容器中有密度 为 ρ 的液体处于静止状态，为 了求得任意深度 h 处某点的压 力，特在距液面深度为 h 处任 取一微小面积 dA。取包含该点 的微小垂直液柱为研究体，根 据静压力的特性，作用于这个 液柱上的力在各方向都呈平衡 状态，现求各作用力在 z 方向 的平衡方程。
第4章 流体基本知识
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
第一章流体力学基本概念
分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
水力学
x = x(a,b,c,t) ⎫
y
=
y(a, b, c, t)
⎪ ⎬
z = z (a, b, c, t ) ⎪⎭
式中，a, b, c, t 为拉格朗
日变数。
液体质点的速度、加速度
ux
=
∂x ∂t
=
∂x(a,b, c,t) ∂t
⎫ ⎪ ⎪
uy
=
∂y ∂t
=
∂y(a,b, c,t) ∂t
⎪ ⎬ ⎪
uz
= ∂z ∂t
fx fy
= =
Fx Fy
/M /M
⎫ ⎪ ⎬
fz
=
Fz
/M
⎪ ⎭
f = Xi+Y j+Zk
第二章 水静力学
第一节 概述
¾静水压强特性及其分布规律 ¾作用与平面和曲面的静水总压力
第二节 静水压强及其特性
p = lim ΔP = dP ΔA→0 ΔA dA
¾静水压强的方向总是垂直指向于作用面 ¾静止液体中任一点处各方向的静水压强大
倾斜式空气压差计
p1 − p2 = ρg(Δh' sinθ − a)
例题
静水压强分布图
pA = ρmg(∇1 −∇2)−ρg(∇3 −∇2)+ρmg(∇3 −∇4)−ρg(∇5 −∇4)
5
静水压强分布图
静水压强分布图
第六节 作用于平面上的静水总压力
¾解析法 ¾图解法
解析法
解析法适用 于置于水中任意 方位和任意形状 的平面。
第一章 绪论
第一节 水力学的定义、任务和发展简史
水力学是研究液体平衡和机械运动规律 及其应用的一门学科。 ¾ 水静力学 ¾ 水动力学
流体力学复习资料
第一章绪论 1-2、连续介质的概念：流体占据空间的所有各点由连续分布的介质点组成。
流体质点具有以下四层含义：1、流体质点的宏观尺寸很小很小。
2、流体质点的微观尺寸足够大。
3、流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体，因而在任何时刻都应该具有一定的宏观物理量。
4、流体质点的形状可以任意划定，因而质点和质点之间可以完全没有空隙。
1-5、流动性：液体与固体不同之处在于各个质点之间的内聚力极小，易于流动，不能自由地保持固定的形状，只能随着容器形状而变化，这个特性叫做流动性。
惯性：物体对抗外力作用而维持其原有状态的性质。
黏性：指发生相对运动时流体内部呈现内摩擦力而阻止发生剪切变形的一种特性，是流体的固有属性。
内摩擦力或黏滞力：由于流体变形〔或不同层的相对运动〕，而引起的流体内质点间的反向作用力。
F ：内摩擦力；=du F A dyμ±。
τ：单位面积上的内摩擦力或切应力〔N/m ²〕；==F du A dyτμ±。
A ：流体的接触面积〔m ²〕。
μ：与流体性质有关的比例系数，称为动力黏性系数，或称动力黏度。
du dy：速度梯度，即速度在垂直于该方向上的变化率〔1s -〕。
黏度：分为动力黏度、运动黏度和相对粘度。
恩氏黏度：试验液体在*一温度下，在自重作用下从直径2.8mm 的测定管中流出200cm ³所需的时间T1与在20℃时流出一样体积蒸馏水所需时间T2之比。
1t 2T E T =。
牛顿流体：服从牛顿内摩擦定律的流体〔水、大局部轻油、气体等〕温度、压力对黏性系数的影响？温度升高时液体的黏度降低，流动性增加；气体则相反，温度升高时，它的黏度增加。
这是因为液体的黏度主要是由分子间的内聚力造成的。
压力不是特别高时，压力对动力黏度的影响很小，并且与压力的变化根本是线性关系，当压力急剧升高，黏性就急剧增加。
对于可压缩流体来说，运动黏度与压力是密切相关的。
第三章 第4节 液体的表面张力
第4节液体的表面张力一、液体的微观结构1．分子距离：液体不易被压缩，表明液体分子之间的距离很小。
2．液体具有流动性：液体不像固体那样具有一定的形状，而且液体能够流动。
3．分子力：液体分子间的作用力比固体分子间的作用力要小。
二、液体的表面张力1．概念：液体的表面就像紧绷着的橡皮膜，它有着一种收缩的趋势。
液体表面存在的这种收缩力叫做表面张力。
2．特点：使液体的表面积趋向最小。
3．成因：在液体的表面层分子间距较大，分子间表现为引力。
[特别提醒]液体的宏观特性及现象都是由分子的微观结构决定的，因此，在解决有关液体问题时，要从分子的微观结构特点着手分析。
1．判断：(1)荷叶上的小水滴呈球形，这是表面张力使液面扩张的结果。
()(2)液体表面张力形成的原因是液体表面层的分子分布比内部密集。
()(3)表面层中分子力表现为引力。
()答案：(1)×(2)×(3)√2．思考：分析小液珠均为球型的原因。
提示：液体的表面张力有使液体表面积收缩到最小的趋势，而在体积相同的情况下，球的表面积最小，故均为球形。
1.规则的排列，这种区域是暂时形成的，边界和大小随时改变，有时瓦解，有时又重新形成。
液体由大量的这种暂时形成的小区域构成，这种小区域杂乱无章地分布着，因而液体表现出各向同性。
2．液体具有一定的体积：液体分子的排列更接近于固体，液体中的分子密集在一起，相互作用力大，主要表现为在平衡位置附近做微小的振动，所以液体具有一定的体积，不容易被压缩。
3．液体分子间的距离小，相互作用力很大，液体分子的热运动与固体类似，主要表现为在平衡位置附近做微小的振动。
但液体分子没有长期固定的平衡位置，在一个平衡位置附近振动一小段时间以后，又转移到另一个平衡位置附近去振动，即液体分子可以在液体中移动，没有一定的形状，这就是液体具有流动性的原因。
液体中的扩散现象是由液体分子运动产生的。
分子在液体里的移动比在固体中容易得多，所以液体的扩散要比固体的扩散快。
第二章 流体静力学
第二节 流体的静压力及其特性
1 1 p x dydz p n An cos(n, x) X dxdydz 0 2 6 1 An cos(n, x) dydz 2
p x pn 1 dydz X 1 dxdydz 0
2 6
1 p x p n X dx 0 6
单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
Fy F Fx Fz f i j k Xi Y j Zk m m m m
设作用在流体上的质量 力只有重力，则：
X=0, Y=0， Z=-mg/m=-g
z
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dz
p
p dy y
o x
dx
dy
y
4
第二节
流体静压力及其特性
•
当流体处于静止或相对静止时，流体单位面 积的表面力称为流体静压强。
三、 静压力的测量
1. 测压管
pA pA
p A pa hA
1
N /m
mH 2O mHg
2
水
1
pa hA pa hA
汞
1 pa hA pA pa标
标准大气压
29
第五节 压力的单位和压力的测量方法
二、 静压力的测量
1. 测压管
p Ag hA
测点处的 z
p
pA /
，所以
zA
pB /
叫测压管水头。
zB
O O
20
流体静力学基本方程的意义
如果容器内的液体是静 止的 ，一根测压管测得 的测压管水头也就是容 器内液体中任何一点的 测压管水头 。 如接上多 根测 压 管， 则各测压管 中的液面都将位于同一 水平面上。
水力学
常常忽略流速水头的影响，则总水头线与测压管 水头线重合。 （3）在等直径均匀流条件下，流速沿程不变，测 压管水头线与总水头线相互平行。 （4）如果系统中有水泵，发生机械能的输入，水 头线会突然的上升，总水头线的上升幅度就是 水泵的扬程。
4.恒定流连续性方程
根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不 可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的 连续性方程有下列形式。
1.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为：
z----位置水头；单位位能。 p/γ ----压强水头；单位压能。 z+p/γ ----测压管水头；单位势能。 z+p/γ=C ----测压管水头等于常数；静止液体内各点的单
位势能相等。
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体 中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止液体 中的能量分布规律。
上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断 面的面积成反比。
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力 的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的 面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学 中三个最基本的方程之一。
5.恒定流能量方程
5.1 恒定总流能量方程式 实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流
式中： ——流体密度 g ——重力加速度 V ——浸没于流体中的物体体积
1.8 潜、浮物体平衡与稳定
潜体在倾斜后恢复其原来平衡位置的能力，称为潜 体的稳定性。按照重心C和浮心D在同一铅垂线上的相对 位置，有以下三种可能
1、重心C位于浮心D之下，潜体如有倾斜，重力G 与浮力F形成一个使潜体恢复原来平衡位置的转动力矩， 使潜体能恢复原位，这种情况的平衡为稳定平衡。
流体力学2020_03_作用在流体上的力_冠状病毒(1)
来的，故称为牛顿内摩擦定律。
如图 3-2 所示，相互平行的上、下两平板间充满了某种液体，下板不动，上板在恒定力
F 的作用下保持匀速 U 向右水平移动。牛顿通过实验总结出，当两板间的距离 Y 很小时，
在平衡状态下，力 F 的大小与平板面积 A 和速度 U 的大小成正比，而与两平板的间距 Y 成
应力。
为分析问题方便，一般将应力拆分为流体静压强和黏性应力两部分之和：
ij p ij ij
(3-6a)
其中 ij 为二阶单位张量， ij 为黏性应力张量。上式可写成矩阵的形式：
xx xy xz
1 0 0 xx xy xz
46
第3章
作用在流体上的力
u
u u
xx x x 2 x
v v
v
yy 2y来自y x w
w w
zz
2
z
z z
(3-14b)
层的分子，由于在它上面气相分子的密度远较液相为小，界面层分子处于一个指向液体内部
3.2 面积力和牛顿内摩擦定律
3.2.1 面积力的概念
面积力也称表面力，是指毗邻流体或其他物体对所研究的对象直接施加的接触力。作用
在单位面积上的面积力称为应力（具有压强的量纲）
，一般用σ表示。应力的大小可由下式
40
第3章
作用在流体上的力
计算：
F
A 0 A
lim
(3-3)
流体力学基本知识
μ=
τ
du / dy 单位： PaS
•运动粘度 动力粘度与密度之比值，没 有明确的物理意义,但是工程实 际中常用的物理量。
ν=
μ
ρ
单位：m2/s, cSt 1 m 2 /s =10 6 cSt
对同一种介质，其运动粘度新旧牌号对比如下表所 示：
压力的概念
压力的分布 压力的表示 压力的传递 压力的计算
压力的概念
静止液体在单位面积上所受的法向力称为静 压力。 F p lim （ΔA→0） A 0 A 液体静压力的特性： 若在液体的面积A上所 液体静压力垂直 受的作用力F为均匀分布 于承压面，方向为该 时，静压力可表示为： 面内法线方向。 p=F/A 液体内任一点所 液体静压力在物理学上 受的静压力在各个方 称为压强，工程实际应用 向上都相等。 中习惯称为压力。
β1β2-动量修正系数，湍流=1，层流=4/3
例题：阀芯打开时受力分析
1.液体受力
Fx=ρq(β2v2cos90–β1v1cosθ)
取β1=1
则 Fx=–ρqβ1v1cosθ 2.阀芯受力
F'x=–Fx=ρqβ1v1cosθ
指向使阀芯关闭的方向
第四节 液体流动时的压力损失
由于流动液体具有粘性，以及流动时突然转弯或 通过阀口会产生撞击和旋涡，因此液体流动时必然 会产生阻力。为了克服阻力，流动液体会损耗一部 分能量，这种能量损失可用液体的压力损失来表示。 压力损失即是伯努利方程中的hw项。 压力损失由沿程压力损失和局部压力损失两部分 组成。液流在管道中流动时的压力损失和液流运动 状态有关。 流态、雷诺数 沿程压力损失 局部压力损失 总压力损失
水力学复习重点(可编辑修改word版)
水力学复习重点1绪论1、作用在液体上力的分类：表面力、质量力2、流体的粘性：牛顿内摩擦定律，粘滞系数3、什么是理想液体？4、什么是牛顿液体？1．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是）。
切应力和压强切应力和剪切变形速度切应力和剪切变形 2．液体的粘性是液体具有抵抗剪切变形的能力。
( √ )3．作用于液体上的力可以分为质量力和表面力两类。
惯性力属于质量力。
4．液体流层之间的内摩擦力与液体所承受的压力有关。
( ×) 粘度为常数无粘性不可压缩符合pRT 5．凡符合牛顿内摩擦定律的液体均为牛顿液体。
( √ ) 6．自然界中存在着一种不具有粘性的液体，即为理想液体。
( × )2流体静力学欧拉平衡微分方程1、液体平衡微分方程的表达式及其理解2、等压面概念，静止液体形成等压面的条件；质量力与等压面正交3、重力作用下流体压强分布规律；静止液体压强基本方程及其应用； 4、测压管水头概念及其理解1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。
同一种液体，相互连通相互连通不连通同一种液体2．等压面不一定和单位质量力相互垂直。
( ×) 3．在重力作用下平衡的液体中，各点的单位势能相等。
( √) 4．静止液体中某一点的测压管水头是）。
测压管的液柱高度测压管液面到测点的高差测压管液面到基准面的高差点的位置与基准面的高差 5．一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下米处的测压管高度为，则容器内液面的相对压强为－2m 水柱。
水5．液体平衡微分方程为X1p1p1p，Y ，Z 。
xzy液体压强的测量1、绝对压强、相对压强、真空度2、金属测压计和真空计的区别1．某点的真空度为65000Pa，当地大气压为，该点的绝对压强为 35000 Pa 。
2．水力学中的真空现象是指该处没有任何物质。
( ×)3．水中某点的绝对压强 pabs=55kPa，其相对压强 p =－43 kPa ,真空高度hv= m 。
第四节 几种质量力作用下的流体平衡——匀加速直线运动
第四节 几种质量力作用下的流体平衡1º 研究对象：相对于坐标系静止的流体称为相对平衡流体。
本节讨论两种情况：•等加速直线运动 • 等角速旋转运动 2º 研究方法：利用达朗贝尔原理的动力学问题 变为 的静力学问题达朗贝尔原理：如果在运动的质点上加上惯性力，则作用在质点上的主动力、约束力与惯性力平衡。
3º 研究目的：•压强分布公式 •等压面方程 •自由液面方程一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡1、问题描述： 如图，作用在流体上的质量力除重力外，还有一个与加速度方向相反的惯性力。
显然，在不变时，亦不变化。
这时，流体相对于容器不动。
如果把坐标固定在容器上，据达朗贝尔原理，把惯性力加在液体质点上，容器内液体在重力mg 和惯性力F 的作用下，处于相对平衡。
∑=ma F ∑=0F a a m F =a m F =质量力包括重力和惯性力2、等加速直线运动流体的压强分布及等压面方程。
取坐标如图。
任取一点m ，作用在质点上的质量力为 mg ( ↓)，ma (←)，合力R 与z 轴成α角。
X ＝-a ，Y ＝0，Z ＝-g代入公式 则： （1）① 等压面方程令dp ＝0，则 adx + gdz ＝0所以（2）结论：a. 等压面是一簇平行斜平面b. 等压面与x 轴夹角为：（等压面与重力和惯性力的合力垂直） ② 自由液面：x ＝0，z ＝0 → C ＝0则自由液面方程为： （3）z s ——自由液面上点的z 坐标③ 静压强分布设ρ＝const ，对（1）式积分，得（4）由边界条件： x ＝0，z ＝0时，p ＝p 0得： C ＝p 0则： （5） ——符合静力学基本方程式例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ)(gdz adx dp +-=ρC gz ax =+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-g a tg 1α0=+s gz ax x g a z s -=C gz ax p ++-=)(ρ)(0gz ax p p +-=ρh p z z p z x g a g p p s γγρ+=-+=--+=000)()(的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。
八年级液体压强知识点
八年级液体压强知识点在学习物理的过程中，液体压强是一个重要的概念，它不仅是理解压力和力量的重要基础，更是日常生活中我们所接触到的很多事物的关键。
那么，在这篇文章中，我们来深入了解一下八年级液体压强的知识点。
一、压力的定义力与物体接触时所产生的效果就是压力。
压力的公式是P=F/A，其中P表示压强，F表示施力的大小，A表示力作用的面积。
因此，压力的大小不仅取决于施力的大小，也与作用面积的大小有关。
二、液体的传递压力原理液体是一种无法被压缩的物质，当外力作用在液体上时，液体会传递这种力，因为液体分子之间的距离非常接近，每个分子都受到外力的作用，进而传递给相邻的分子，最终传递到液体容器内的所有分子上。
三、深度与液体压强的关系关于液体压强与深度之间的关系，有一个重要的结论：液体的压强大小与所处的深度成正比。
也就是说，深度越大，液体所产生的压强也就越大。
这是因为，液体分子受到重力的作用会下沉，所以液体表面以下的分子会感受到更大的压力。
四、液体压力传递的特点液体压力传递有两个重要的特点：平衡性和定向性。
平衡性的意思是，液体所传递的压力是均匀的，不仅仅作用于液体中的一点，而是均匀作用于液体的每个点。
定向性就是指，液体压力的方向总是垂直于所施加的力的方向，与所作用的面积垂直。
五、浮力的产生液体压力还与浮力的产生有密切关系。
当一个物体悬浮在水中时，它所受到的浮力大小与水的体积和密度有关。
浮力产生的原理是，当一个物体浸泡在水中时，它会挤走一定体积的水，并使其向下运动，造成向上的浮力。
总之，深入了解液体压强的知识点对于理解物理学的基本概念和日常生活中的很多事物都非常重要。
在学习压力和力量的过程中，我们需要注意液体压力的特点和影响因素，以及浮力产生的原理。
只有这样，我们才能在实际应用中更好地把控液体的力学表现。
流体静力学4-总压力
（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即
P( yD −
F=
1.5 . . o ) − G×1 0 − F × 2 0 = 0 sin45
得阻止闸门的开启力
153860 3.54+0.14−2.12)−3000×1 ( 2
= 118511 N
第七节 液体作用在曲面上的总压力
空气
= 0.9 + 0.9×1.8×1.2 = 1.2m
1.2× .83 1 12
对左侧水箱 （a） 将空气生产的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降 1.5m，而成为虚线面，可直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。 因为 −0.147×105 h = 9800 = −1.5m 所以有：F2= γ hc2 A = 9800×（2.2+0. 9）×1. 8×1.2=65621N（方向向右）
例2 有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。 有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上， 值大小及其作用点。 解：由式 F = γ sin θyc ⋅ A = γhc A = pc A 得总压力
F = pc A = γhc A 4d 1 2 1 3 =γ ⋅ ⋅ πd = γ ⋅ d 6π 8 12
例3 如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147×105Pa，右边为油 如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147× Pa， 油的γ 用宽为1.2 m的闸门隔开 闸门在A点铰接。 的闸门隔开， 箱，油的γ′=7350N/m3，用宽为1.2 m的闸门隔开，闸门在A点铰接。为使闸 AB处于平衡 必须在B点施加多大的水平力F 处于平衡， 门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F’。 解 确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。 对右侧油箱 F1= γ hc1 A = 7350×0. 9×1. 8×1.2=14288N Ic1 yD1 = yc1 + y A （方向向左） c1 o 水 5.5 m F2 B 压力表 1.5 m o A F1 油 1.8 m F 2.2 m
液体静压力及浮力分析
液体静压力及浮力分析液体静压力及浮力分析是物理学中一个重要的概念。
液体静压力指的是液体在静止状态下对物体表面的压力作用，而浮力则是液体对浸没在其中的物体的向上的力。
在我们日常生活中，液体静压力和浮力都是普遍存在的。
举个例子，当我们在浴缸中洗澡时，我们会感受到液体的压力作用在身体表面上，这就是液体静压力。
而当我们浸入水中时，我们会感到一个向上的浮力，这就是浮力。
首先我们来了解一下液体静压力的原理。
根据帕斯卡定律，液体在静止状态下对任何点的压力几乎相等，无论液体的形状或深度如何。
因此，液体静压力与液体的深度有关，与物体的形状和大小无关。
液体静压力由液体的密度和重力加速度决定，利用以下公式可以计算液体静压力：P = ρgh，其中P是压力，ρ是液体的密度，g是重力加速度，h是液体表面到某点的深度。
浮力是液体对浸没在其中的物体的竖直向上的力。
浮力的大小等于被浸没的物体排开液体的重量。
根据阿基米德定律，浮力取决于物体的体积和液体的密度。
当物体的密度大于液体的密度时，物体会下沉，浮力小于物体的重力；当物体的密度小于液体的密度时，物体会浮起，浮力大于物体的重力。
当物体的密度等于液体的密度时，物体会悬浮在液体中，浮力等于物体的重力。
液体静压力和浮力在很多领域有着广泛的应用。
在工程建筑中，液体静压力是设计水池、水塔、水坝等水利设施的重要参考参数。
在海洋工程中，液体静压力对于设计潜艇、潜水器和潜水员的潜水深度限制至关重要。
在汽车工业中，液体静压力的概念被应用于设计制动系统和悬挂系统。
另外，浮力也被广泛应用于设计船舶和潜艇的浮力系统。
除了应用于实际工程和设计中，深入了解液体静压力和浮力的原理对于理解自然界的现象也非常重要。
例如，液体静压力可以解释为什么水能够从一个容器底部流出，以及为什么潜水员越往深处，感到的压力越大。
浮力则可以解释为什么气球会漂浮在空中，为什么一些鸟类和鱼类能够在水中自由地浮游和潜水。
最后，我们还需要了解液体静压力和浮力的相关实验方法。
作用在液体上的力
作用在液体上的力
液体无论处于平衡或运动状态，都会受到各种力的作用。
液体运动状态的改变，是外力作用的结果。
因此研究液体的平衡或运动，都要正确分析和计算液体所受到的作用力。
作用在液体上的力，按其物理性质分为重力、惯性力、压力、粘滞力、表面张力等；如果按其作用特点，这些力又可分为表面力和质量力两大类。
一、表面力
作用在所研究液体的表面上，其大小与受作用的表面积成比例的力称为表面力。
例如固体边界与液体之间的摩擦力，边界对液体的反作用力，一部分液体对相邻的另一部分液体在接触面上的水压力等。
表面力又可以分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
表面力的大小除用总作用力来度量外，常用单位面积上所受到的力(即应力)来表示。
垂直指向作用面的应力称为压应力或压强，与作用面平行的应力称为切应力。
二、质量力
质量力是作用在每个液体质点上，其大小与液体的质量成比例的力。
如重力、惯性力都属于质量力。
在均质液体中质量与体积成正比，故质量力又可以称为体积力。
单位质量液体所受到的质量力，称为单位质量力，以符号f 表示。
质量为m 的均质液体，所受总的质量力为F ，则单位质量力为 m
F f = （1-14） 若总的质量力F 在直角坐标轴上的投影分别为z y x F F F 、、,则单位质量力f 在相应坐标上的投影分量Z Y X 、、可表示为 m F X x = m F Y y = m
F Z z = (1-15) 单位质量力与加速度的单位相同为：米/秒2（m/s 2）。
1.4 液体的压缩性和作用在液体上的力
水力学——液体的压缩性和作用在液体上的力液体的压缩性和膨胀性1. 压缩性：当液体承受压力后，体积要缩小，压力撤出后也能恢复原状，这种性质称为液体的弹性或压缩性。
液体的压缩性大小用体积压缩系数或弹性系数表示。
pp+d pV V+d V 图:液体体积的压缩示意液体的压缩性和膨胀性/d d V Vpβ-＝式中，β 为体积压缩系数，β 值越大，液体压缩性越大。
解释：“－”表示压强增大，体积缩小，体积增量d V 与压强增量d p 符号相反，为了保证β 是一个非负数，前面冠以“－”。
2. 体积压缩系数：pp+d pVV+d V图:液体体积的压缩示意β1=K 单位：Pa ，kPa物理意义：K 越大，液体越不容易压缩，K →∞ 表示液体绝对不可压缩。
3. 体积弹性系数：液体是不可压缩例如，在温度t = 20℃，K ＝2.10×106 kPa 即每增加一个大气压，水的体积相对压缩量仅两万分之一。
特殊问题必须考虑液体压缩性例如，电站出现事故，突然关闭电站进水阀门，则进水管中压力突然升高，液体受到压缩，产生的弹性力对运动的影响不能忽视。
•注意3. 体积弹性系数：按物理性质分类：按力的作用方式分类：重力惯性力粘滞力弹性力表面张力表面力质量力1. 质量力质量力：作用于液体每一个质点上，其大小和液体的质量成正比，例如，重力、惯性力等。
在均质液体中，质量和体积是成正比的，所以，质量力又称为体积力。
质量力除用总作用力表示外，也常用单位质量力度量，单位质量力是作用在单位质量液体上的质量力。
若一质量为M 的均质液体，作用于其上的总质量力为F ，则单位质量力f为f = F/M = (Fx ,Fy,Fz)/ Mx x y y z z F X f M F f Y f M F Z f M ⎧==⎪⎪⎪===⎨⎪⎪==⎪⎩在三个坐标方向的投影为1. 质量力x x y y z z F X f M F f Y f M F Z f M ⎧==⎪⎪⎪===⎨⎪⎪==⎪⎩式中：F X ，F Y ，F Z 为总质量力在三个坐标方向的投影；X ，Y ，Z 为单位质量力在三个坐标方向的投影，或称作x ，y ，z 方向的单位质量力(f x , f y , f z )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
将自由表面的 z=z0，p=p0 代入上式可得积分常数
C
z0
p0 ρg
10
如图,液面下任一点 A 处的水深 h= z0-z 将
C
z0
p0 ρg
代入 z p C ，注意
ρg
h= z0-z 整理得
pp0 ρgh
该式为水静力学基本方程的另一种形式。它是计算重力作用下的 平衡液体中任一点静水压强的基本公式。
等压面的重要特性是：等压面与质量力正交。
8
第三节 重力作用下液体的平衡
在工程实际中，常常见到液体处于与地面间无相对运动的 静止状态，这时液体所受到的质量力仅为重力。属于这种情况 的还有相对地面作匀速直线运动的平衡液体。下面以静止液体 为例进行讨论。
一、水静力学基本方程
设静止液体如图所示，液体所受到的质量力 只有重力，即单位质量力在各坐标轴方向上 的分量为
fx fy 0
fz g
9
代入欧拉方程得 dpρgdz
或
dz dp 0 ρg
对于同种液体为常数，所以在液体中对上式积分可得
z p C ρg
该式就是水静力学基本方程。式中的 z 与 p ρg 都具有长度量纲
在水力学中，习惯将 z 称为计算点的位置水头，p ρg 称为计算
点的压强水头。
必须强调，如果平衡液体的质量力仅为重力、同种、相互 连通的三个条件不能同时满足，一般就不能直接应用上述规律。
12
例如
13
【例11】密度为 ρ a 和 ρ b的两种液体，盛装在如图所示的容器中， 各液面深度如图，两端自由液面压强均为p0。若 为ρ已b 知， 求 及容ρ a器底部A点的压强pA。 【解】先求 ρ a
第二节 液体平衡微分方程 一、液体平衡微分方程的建立
在平衡液体中任选一点，以为中心分割出一微小正六面隔 离体，其各边长分别为dx 、dy 、dz，并与相应的直角坐标轴 平行，如图。
4
分析六面体沿x轴方向的受力 情况。
1.表面力：设作用在O'点的静 水压强为p,它是位置坐标的连 续函数,即p=p(x,y,z).根据泰勒 级数将p沿x轴方向展开，并
Fz m
单位质量力的单位与加速度单位相同，即m/s2
2
第2章 水静力学 任务：研究处于静止和相对平衡状态下液体内部压强 的分布规律以及利用这些规律解决液体中某一作用点的 压强和某一作用面的压力计算问题。 在不需要加以区分时，常将处于静止和相对平衡状态 的液体统称为平衡液体。
第一节 平衡液体的应力特性 静水压强：平衡液体作用在与之接触的表面上的压强 应力特征1：平衡液体只能承受方向与作用面内法线
国际单位均为 Pa或kPa和MPa
1
2.质量力：作用在液体每个质点上的力，其大小与液体的
质量成正比。在均质液体中，质量力又与液体体积成正比， 故又称为体积力
水力学中常出现的质量力有重力和惯性力。
常用单位质量 力表示
在相应的三个 空间坐标轴上 的分量为
f
F
m
fx
Fx m
fy
Fy m
fz
水静力学基本方程讨论： 在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中，它们 可以反映以下规律：
11
（1）液体中任一点的位置水头z和压强水头p/g之和都相等，或
者说静水压强随水深呈线性规律变化。 （2）液体中任一点的静水压强都等于液面压强与从该点到液面 的单位面积上液体的重量gh之和，且液面压强的任何变化量， 都会等值地传到液体中的各点。 （3）液体中的等压面为一系列位置水头z或水深h等于常数的等 深水平面。
上式左边是连续函数 pp(x.y.)z.的全微分dp，
从而得到液体平衡微分方程的全微分形式为
d p ρ (fxd x fyd y fzd)z
7
二、等压面
在液体中，由压强相等的点组成的面称为等压面 在等压面上各点的压强都相等，即p=常数，故由上式可得平衡液 体的等压面方程为
fxdx + fydy + fzdz = 0
方向一致的压应力，即静水压强；
3
应力特征2：平衡液体内部某一点处应力的大小，即静水压强的 大小与受压面的方位无关。或者说平衡液体中在同一点处各个 方向上的静水压强大小都相等。 表明：在计算平衡液体中任一点静水压强的大小时，可以不考虑 静水压强的方向，它只是位置坐标的函数，即 p = p(x，y，z)
20
可从连通器的右端进行 由水静力学基本方程得
pAp0ρbgh 3 p Ap 0ρ ag1h ρ b g2h
15
二、压强的表示方法和量度单位 （一） 绝对压强、相对压强和真空压强 压强通常采用两种计算基准和三种方法表示。 1 绝对压强
以没有气体分子存在的绝对真空状态为零点起算的压强称为绝 对压强，以 p' 表示如图（a）、（b）中点A和点B的绝对压强分 别为
略去级数中二阶以上的各项微量，可得沿x轴方向作用于abcd面 形心点M和a'b'c'd'面形心点N的压强分别为
pM
p1pdx 2x
和
pN
p1pdx 2x
5
所以，作用于abcd和a'b'c'd'两微小面上的表面力分别为
PMp21p xdxdydz和 PNp21p xdxdydz 2. 质量力：设作用在六面体上的单位质量力沿x、y、z三轴方向 的分量分别为fx、fy、fz,则六面体上的质量力沿x轴方向的分量为
pApaρgAh
pB p0 ρgBh
16
2 相对压强
以当地大气压为零点起算的压强称为相对压强，以p表示。
当地大气压通常以pa表示，则相对压强与绝对压强的关系为
pppa
对于液面与大气相通的敞口静止液体，若采用相对压强计算时，
上式中的p0=0，则
p ρgh
这就是敞口的静止液体中任一点相对压强的计算公式。 上图（a）、（b）中，点A和点B的相对压强分别为
pAρgAh 和 p Bp 0 ρg Bp h a
17
工程中采用测压表（计）测得的压强一般都是相对压强，故相 对压强又常称为表压。由于大气压在地球表面处处都存在，所以 实用中通常所说的压强均指相对压强。 3 真空状态及真空压强（真空度）
当某点的绝对压强 p' 小于当地大气压 pa ，或其相对压强p<0 时，则称该点处于真空状态或负压状态。
最大真空压强问题：由式 pvpapp 可知，真空
压强pv愈大，绝对压强 p' 就愈小。理论上，最大的真空压强发
生在绝对压强为零的状态，这时 pvMpa ，这种状态称为绝
对真空状态。 液体所能达到的最大真空压强为当地大气压强与相应液体
温度下的汽化压强之差。
19
小结： 1.平衡液体的应力特性 2.液体平衡微分方程 3.水静力学基本方程 4. 压强的表示方法和量度单位 作业2：
根据同种相互连通的静止液 体中等压面为水平面的规律 可知，沿两种液体的分界面 所作的11-22水平面为等压面， 故由水静力学方程得
p 0 ρ a g1 h p 0 ρ b g3 (h h 2 )
ρa
ρb
h3 h2 h1
14
再求pA
由于 ρ a 已为已知量，故求pA既可从连通器的左端进行，也
dxdydz fx
根据液体平衡条件，六面体所受到的合外力沿x轴方向分量 应为零，即
p 2 1 p x d d xy p d 2 1 z p x d d xy ρ dd zx fx d 0yd
将上式各项同除以dxdydz并整理得
第2讲
第四节 作用在液体上的力
两大类
1.表面力：作用在液体表面上的力，随着受力表面面积的增大
而增大。
表面力 只可能
直于作用面的压力 平行于作用面的切向力
两种形式
单位面积上的压力称 为压应力（或压强）
单位面积上的切 向力称为切应力
p lim ΔP ΔA0 ΔA ΔT
τ lim ΔA0 ΔA
真空状态的真空程度用当地大气压pa与该点的绝对压强 p'的差 值来衡量，这一差值称为真空压强，以 pv 表示。
真空压强与绝对压强、相对压强的关系为
pvpapp
18
上图（b）中，若点B的绝对压强 pB pa
则 p B v p a p B p a ( p 0 ρB ) g p B h
1 ρ
p x
fx
6
同理
1 ρ
p y
fy
1 ρ
p z
fz
称为液体平衡微分方程，欧拉于1775年首先推出，又称为欧拉平 衡微分方程
物理意义：平衡液体中各点单位质量液体所受到的表面力与质量 力相平衡。
将上述方程组中各式依次乘以dx、dy和dz，并相加得
p xd x p yd y p zd z ρfxd x fyd y fzdz