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动能定理机械能守恒的应用

动能定理应用应用功能定理解题的一般步骤1．选取研究对象，确定物理过程2.对研究对象进行受力分析。

（周围物体施予研究对象的所有的力）。

3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功。

4.写出物体的初、末动能。

5.列式求解。

1、动能定理的应用例1、质量为m 的小球从离泥塘高H 处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘后停止，如图所示，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大? 训练1．一粒钢球从1 高处自静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭 0.1m 后停止运动，若钢球的质量为 10g ，空气阻力忽略不计，则钢球克服泥潭的阻力做功_____J （取）2、用动能定理求变力做功例2、如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

训练2、如图22-1所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q 点，则力F 做功为。

3、应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

例3、如图9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？图22－1变式训练：如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高度h=0.30米，在A 处放一个质量为m 的的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为（）A 、0.5米B 、0.25米C 、0.10米D 、训练3：如图所示，质量为m 的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是小球重力的k 倍（），小球与地面的碰撞无机械能损失，求小球往复运动直至停止的主过程中通过的路程和发生的位移．5、利用动能定理巧求动摩擦因数例5、如图10所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。

动能定理和机械能守恒定律的综合应用

12345
(1)小球在A点时的速度大小；答案 2gh
小球在 A 点时，根据牛顿第二定律得 mg＝mv2Ah2 解得 vA＝ 2gh
12345
(2)小球从C点抛出时的速度大小；答案 3 2gh
12345
小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，由牛顿第三定律可得，小球经过B点时圆轨道对小球的支持力为9mg，根据牛顿第二定律可得 9mg－mg＝mv2Bh2 解得 vB＝4 gh，从 C 点到 B 点根据机械能守恒定律得12mvC2＝12mvB2 ＋mgh，解得 vC＝3 2gh；
12345
(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径 R需要满足什么条件？答案 0<R≤2456 m
12345
当赛车恰好通过最高点 D 时，设轨道半径为 R0，有：mg＝mvRD02 从 C 到 D，由动能定理可知：－mgR0(1＋cos 37°)＝12mvD2－12mvC2，解得 R0＝2456 m 所以轨道半径 0<R≤4265 m.
二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用
动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程.
例1 如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块.使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10 m/s2).请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度. 答案：2 m/s
(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹

动能定理、机械能、能量守恒应用二

动能定理、机械能守恒、能量守恒的应用（二）1、物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动当位移x 时撤去F ，物体继续前进3x 后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是(D ) A ．Fx E F f k 4,3==B ．Fx E F f k ==,3 C ．3,4Fx E F f k ==D ．43,4Fx E F f k ==2、沿水平方向以速度V 飞行的子弹，恰能射穿竖直方向靠在一起的四块完全相同的木板，若子弹可看成质点，子弹在木板中受到的阻力恒定不变，则子弹在射穿第一块木板后的速度大小为( C )(A)4v 3 (B)3v 3 (C)2v 3 (D)3v 23、如图2所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L 的O 点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（ D ）A ．gLB ．gL 3C ．gL 5D ．gL 74、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中，下列说法正确的是（ BD ）（ BD ）A ．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等B ．阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等C ．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D ．子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功5、如图所示，小球作平抛运动的初动能为6J ，从倾角为30°的斜面上抛出并且落在该斜面上．若不计空气的阻力，则它落到斜面上的动能为[ C ]A 、10JB ．12JC 、14JD ．8J6．如图7-42所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab 水平，质点P 从a 点正上方高H 处自由下落，经过轨道后从b 点冲出竖直上抛，上升的最大高度为32H ，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a 点冲出时，能上升的最大高度h 为( ) A ．h ＝32H B ．h ＝3H C ．h ＜3H D ．3H ＜h ＜32H6．解析：质点P 第一次通过半圆弧的速率大于第二次通过半圆弧的速率，则第一次通过圆弧的压力和摩擦力均大于第二次．则第一次物体克服摩擦力做功W f 1大于第二次克服摩擦力做功W f 2，根据动能定理，有 W f 1＝mg (H -32H )图2W f 2＝mg (32H -h )因为W f 1＞W f 2，则 mg (H -32H )＞mg (32H -h )，得h ＞3H因为W f 2＞0，则h ＜32H ．故3H ＜h ＜32H ，故选项D 正确．答案：D7．水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小物块A 由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为μ ，如图7-35所示，在小木块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为( ) A ．mv 2B ．2mv 2C ．41mv 2D ．21mv 27．解析：小物块A 放到传送带上后，在摩擦力作用下匀加速运动，最终与传送带有相同速度v ，设在此过程中物块A 的位移为ｓA ，传送带的位移为ｓB ．则：加速度为μ mg ＝m a ，a ＝μ g ．所需时间为t ＝v /a ＝v /μ g ．物块A 的位移s A ＝2v ·t ＝v 2/2μ g ．传送带的位移s B ＝v t ＝v 2/μ g 内能的增量ΔE ＝μ mg (s B -s A )＝21mv 2．故选项D 正确．答案：D8．如图7-43所示，质量均为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离L 1＞L 2，今在水平位置由静止释放，则在a 下降过程中，杆对b 球的作用力( ) 答案：CA ．方向沿bO ，不做功B ．方向沿bO ，做正功C ．方向与bO 成一定夹角，做正功D ．方向与bO 成一定夹角，做负功8．解析：在b 球上升的过程中，b 球的动能和重力势能均增大，即b 球的机械能增大了，只能是杆对b 球做了正功，使其机械能增大了，因而杆对b 球的作用力方向一定不沿bO 方向．9．如图7-36所示，通过空间任意一点A 可作无数个斜面．如果物体从A 点分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面滑下，那么物体在这些斜面上速率相同的点所构成的面是( )A ．球面B ．抛物面C ．水平面D ．不规则的曲面9．解析：物体沿光滑斜面滑下，仅有重力做功，机械能必守恒．因在A 点时速度均为零，即初态机械能相等；故速率相同(末动能相同)的点，其势能必相同，即离A 点的高度相同，因此这些点所构成的面是水平面．选项C 正确．答案：C10. 如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC 在B 点相接.一小物块从AB 上的D 点以初速v 0=8m/s 出发向B 点滑行,D B 长为12m,物块与水平面间动摩擦因数μ=0.2,求: (1)小物块滑到B 点时的速度多大?(2)小物块能沿弯曲轨道上滑到距水平面的最大高度是多少？ 10.4m/s,0.8m11．（8分）如图10所示，半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD 段的长度。

高中物理课题解析-第4章动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用PPT课件

2 素养培优练
已知 A 的质量为 m，初始时 A 与 B 的高度差为 H，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。
在图乙所描述的整个运动过程中，求物块 A 克服摩擦力所做的功。
甲
乙
素养培优课(四) 动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用
1 关键能力·情境探究达成
2 素养培优练
[解析] 在题图乙所描述的运动中，设物块 A 与轨道间的滑动摩
2 素养培优练
由几何关系得ss21＝Hh 。
⑤
物块 A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W＝fs1＋fs2，
⑥
联立①②③④⑤⑥式可得 W＝125mgH。
[定律及功能关系的应用
1 关键能力·情境探究达成
2 素养培优练
考点 2 非质点类物体机械能守恒问题 1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条” “液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
[跟进训练]
1 关键能力·情境探究达成
2 素养培优练
2．(角度 1)如图所示，粗细均匀、两端开口的 U 形管内装有同
种液体，开始时两边液面高度差为 h，管中液柱总长度为 4h，后来
让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重
力加速度大小为 g)( )
A．
1 8gh
B．
1 6gh
C． 14gh
2 素养培优练
物块 A 与 B 碰撞后沿倾斜轨道上滑过程由动能定理有
－(fs2＋mgh)＝0－12m－v212，
②
从题图乙所给出的 v-t 图像可知
s1＝12v1t1，
③
s2＝12·v21·(1.4t1－t1)，

动能定理和机械能守恒定律的应用(解析版)

动能定理和机械能守恒定律的应用目录一．练经典---落实必备知识与关键能力................................................................................... 错误!未定义书签。

二．练新题---品立意深处所蕴含的核心价值 ........................................................................... 错误!未定义书签。

一、选择题1.如图所示，在质量为M 的电梯地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，则( ) A ．地板对物体的支持力做的功等于12mv 2B ．地板对物体的支持力做的功等于mgHC ．钢索的拉力做的功等于12Mv 2＋MgHD ．合力对电梯做的功等于12Mv 2【答案】D【解析】：对物体由动能定理得：W F N －mgH ＝12mv 2，故W F N ＝mgH ＋12mv 2，A 、B 均错误；钢索拉力做的功W F 拉＝(M ＋m )gH ＋12(M ＋m )v 2，C 错误；由动能定理知，合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化12Mv 2，D 正确。

2．(2022·上海交大附中期中)一块木板水平放在某装置底部，装置从地面开始向上运动的速度—时间图像如图所示，g 取10 m/s 2，则下列分析正确的是( )A ．0～0.5 s 木板的机械能守恒B ．0.5～1.0 s 木板的机械能守恒C ．1.0～1.5 s 木板的机械能守恒D ．0～1.5 s 木板的机械能一直在增加【答案】C【解析】： 0～0.5 s 木板加速上升，木板动能和重力势能均增大，木板的机械能不守恒，A 错误； 0.5～1.0 s 木板匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，B 错误；1.0～1.5 s 木板的加速度大小为a ＝5－01.5－1.0m/s 2＝10 m/s 2＝g ，木板的加速度方向竖直向下，只受重力作用，做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，C 正确，D 错误。

动能定理与动量守恒的综合应用

动能定理、机械能守恒、动量守恒综合应用一、动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化 2022121mv mv W -=合注：W 合为合力做功，一般有两种求法：①是物体所有力做功的代数和W 总 = W 1+W 2+…+W n ； ②是先求合力然后用功的定义式：θLCOS F W 合= 二、机械能守恒定律：1、两种表述方法：①在只有重力和弹力（弹簧）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

222121v m h mg mv mgh '+'=+ 即 k p k p E E E E '+'=+ ②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

减增E E ∆=∆2、解题步骤：①明确研究对象和它的运动过程。

②分析研究对象的受力情况，判断机械能是否守恒。

③确定对象运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面，确定物体在始、末两状态的机械能 ④选定一种表达式，统一单位，列式求解三、动量守恒定律1、定律内容及公式：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

22112211v m v m v m v m '+'=+ 即：p 1+p 2=p 1/+p 2/ 或：Δp 1= -Δp 2 2、动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

经典习题在光滑地面上，有一质量为M的长板A，A的一端有一个质量为m的小物块B，如图所示。

现，已知物块与长板之间的摩擦因数为μ，假设长板足够长，试问B 在个小物块一个初速度V在A的表面最多滑多远？V0BA【能量守恒观点的建立】1. 如图所示，光滑的水平面上有质量为M 的滑块，其中AB 部分为光滑的1/4圆周，半径为r ，BC 水平但不光滑，长为。

2022版高考物理一轮复习高考热点强化4动能定理与机械能守恒的综合应用含解析

高考热点强化(四) 动能定理与机械能守恒的综合应用(时间：40分钟)1.在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h 1处开始计时，其动能E k 与离地高度h 的关系如图所示。

在h 1～h 2阶段图象为直线，其余部分为曲线，小朋友的质量为m ，重力加速度为g ，不计空气阻力和一切摩擦。

下列说法正确的是( )A ．整个过程中小朋友的机械能守恒B ．从小朋友的脚接触蹦床直至运动到最低点的过程中，其加速度先增大后减小C ．小朋友处于h ＝h 4高度处时，蹦床的弹性势能为E p ＝mg (h 2－h 4)D ．小朋友从h 1高度处下降到h 5高度处过程中，蹦床的最大弹性势能为E pm ＝mgh 1 C [蹦床弹力对小朋友做了功，小朋友的机械能不守恒，A 错误；从小朋友的脚接触蹦床直至运动到最低点的过程中，蹦床对小朋友的弹力逐渐增大，小朋友的加速度先减小后反向增大，B 错误；小朋友从h 2高度处到h 4高度处，蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒，则小朋友处于h ＝h 4高度时，蹦床的弹性势能为E p ＝mg (h 2－h 4)，C 正确；分析可知小朋友从h 1高度处下降到h 5高度处过程中，在h 5高度处的弹性势能最大，且最大值E pm ＝mgh 1－mgh 5，D 错误。

]2.如图所示，质量为m 的小球(可看作质点)在竖直放置的半径为R 的固定光滑圆环轨道内运动，若小球通过最高点时的速率为v 0＝2gR ，则下列说法正确的是( )A ．小球在最高点时只受到重力作用B ．小球在最高点对圆环的压力大小为3mgC ．小球绕圆环一周的时间等于2πRv 0D ．小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值D [根据牛顿第二定律有mg ＋N ＝m v 20R，解得N ＝mg ，A 、B 错误；小球做的运动不是匀速圆周运动，无法求出运动的时间，C 错误；小球在运动的过程中机械能守恒，小球在最高点的机械能等于最低点的机械能，以最低点所在水平面为零势能面，有E k1＋mg ·2R ＝E k2＝C (C 为常数)，则有E k2＋E k1＋mg ·2R ＝2C ，在运动的过程中，小球经过某一位置重力势能减小多少，则经过关于此位置圆心对称的位置的重力势能就增加多少。

第2章专题动能定理、机械能守恒定律及功能关系应用

鲁科版物理 · 必修2
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解法一：利用机械能守恒解
以 m1、m2 弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒得 ΔEk＝－ΔEp，即12(m1＋m2)v2＝－(12kx2－m2gx)②
将①式代入②式解得 v＝±
m2g m1＋m2k
故速度大小为
m2g m1＋m2k
.
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解法二：利用动能定理解以 m1、m2 组成的系统为研究对象，由动能定理得 12(m1＋m2)v2－0＝W 弹＋m2gx W 弹＝－Ep＝－12kx2 x＝mk2g 解以上三式得 v＝ mm1＋2gm2k.
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鲁科版物理 · 必修2 解法三：利用功能关系解
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以 m1、m2 组成的系统为研究对象，对系统除重力外只有弹簧弹力做功由功能关系得
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1．应用动能定理解题时，要善于画出其过程示意图，便于建立清晰的物理情景，有助于找出物理量间的正确关系以及解决的方法；
2．对于较复杂的运动过程，既可以全程列式，也可以分段列式．
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[典例 2] 如图所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能 Ep＝12kx2.其中 k 为弹簧的劲度系数，x 为其形变量．现有质量为 m1 的物块与劲度系数为 k 的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块 m1，弹簧处于自然长度，在 m1 的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为 m2 的小物体轻轻地挂在挂钩上．设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放 m1，求：

机械能守恒机械能守恒定律和应用

机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。

本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。

一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。

在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。

动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。

根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。

二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。

例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。

2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。

当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。

根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。

3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。

例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。

同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。

4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。

例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。

再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。

总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。

通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。

理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。

高中物理教案：讨论动能定理与机械能守恒定律

高中物理教案：讨论动能定理与机械能守恒定律动能定理与机械能守恒定律是高中物理中非常重要的两个概念。

本文将通过讨论动能定理和机械能守恒定律的含义、应用以及实例，帮助学生更好地理解和掌握这两个物理原理。

一、动能定理1.1 动能的定义和物质的运动状态在学习动能定理之前，首先要了解什么是动能。

动能是物体由于运动而具有的能量，记作K。

对于质量为m，速度为v的物体来说，其动能可以表示为K=1/2mv²。

1.2 动能定理的表述根据牛顿第二定律F=ma, 将加速度a代入F=ma得F=m(v-u)/t，而功率P=Fv，则功率等于力乘速度：P=m(v-u)² / 2t = m(V²-U²) / 2t(F=ma, V=v/2+a*t/2), 则功W=F*d ，式子同时提醒我们时刻注意计算单位: 功J = N·m 做ab 结合可知冲向力造成物体匀减速运 (减小正向加速度 a 的大小),加快了地面做向上抬升的 [(m·g)-m(本-A)]-(此抬起速度的初始值 U),然后在接触滑水道内是减小至正向加急速度大小 (即减小相反测出奔初速度 V)1.3 动能定理的应用动能定理可以帮助我们分析物体的运动过程以及与其他物体之间的相互作用。

通过应用动能定理，我们可以推导出与力学相关的许多公式，比如摩擦力、斜面上滑动物体的加速度等。

二、机械能守恒定律2.1 机械能和机械能守恒定律的定义在解释机械能守恒定律之前，我们需要明确什么是机械能。

机械能是指物体在力学环境中所具有的总能量，包括物体的动能和势能。

记作E=K+U。

而机械能守恒定律则表明，在一个封闭系统内，当没有非保守力（如摩擦力）做功时，系统的总机械能保持不变。

2.2 机械能守恒定律的实例例如，当一个小球从一定高度自由下落时，落地后会产生较大声音。

此时摩擦力和空气阻力将机械能转化为其他形式的能量，导致机械能不再守恒。

而在没有外力干扰的理想情况下，我们可以观察到机械能守恒定律的实例。

动能定理和机械能守恒定律及其应用

B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功
之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
(1) W G ＝ EP1－EP2
FN
f
A
Gh
(2) W G + (-W f ) ＝ EkB－EkA 得:W G ＝ EkB－EkA + W f ＝ΔEk+ W f
动能定理和机械能守恒定律及其应用
动能定理--知识梳理
1、内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
2、表达式：W ＝Ek合2－Ek1
标量表达式
合外力做功即物体所受各力做功的代数和。
动能的变化量： △Ek＝Ek2－Ek1，必须为末动能减去初动能。
3、只涉及到初、末状态，适用于恒力、变力、直线、曲线运动等情况。
vo
v=0
F
S=50m
【变式训练2】
某人从距地面h=25m高处水平抛出一小球，小球质量为m=100g，出手时速度大小为v0=10m/s, 落地时速度大小为V=16m/s，取g=10m/s2，试求：
（1）人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？答案： 5J 17.2J
分析：
B、C、D反例：匀速圆周运动，合外力不为零，但合外力的功为零，动能不变化，但速度方向时刻在变，为变速运动。
动能定理动的能应用定理的应用
一、求多力做功问题
【例1】某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m,这时物体的速度为2m/s,取
g=10m/s2,，则下列说法中正确的是（）
AB
F v
A、手对物体做的功为12J B、合力做的功为2J C、合力做的功为12J D、物体克服重力做功2J

动能定理、机械能守恒定律的综合应用(一)

知识网络图一、动能定理1. 动能定理的表达式：W E E E mv mv K K K 总==-=-∆21221212122. 动能定理解题步骤（1）选择过程（哪一个物体，由哪一位置到哪一位置）过程的选取要灵活，既可以取物体运动的某一阶段为研究过程，也可以取物体运动的全过程为研究过程。

（2）分析过程，分析各力做功情况，求解合力做功。

如果在选取的研究过程中物体受力情况有变化，一定要分段进行受力分析，求解各个力所做的功。

（3）确定状态，分析初、末状态的动能。

（4）列动能定理方程W E E K K 总=-21（列出方程）。

3. 动能定理的优越性和局限性。

（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程变化的影响，所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可由动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律简捷。

（2）一般来说，用牛顿第二定律能够求解的问题，应用动能定理也可以求解，而且往往应用动能定理求解更简捷。

可是有些能够应用动能定理求解的问题，用牛顿定律却无法求解，比如运动过程中涉及到变力的问题。

应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维方法，应该增强用动能定理解题的主观意识。

二、机械能守恒定律1. 内容：在只有重力或弹簧弹力做功的条件下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

2. 表达式：（1）E E 12=（2）2211P K P K E E E E +=+ （3）∆E =0（4）∆∆E E K P =-3. 应用机械能守恒定律的基本步骤：（1）选取研究对象。

（2）明确研究对象的运动过程，分析运动过程中的受力情况，以及做功情况；判断是否符合机械能守恒的条件。

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象的初态和末态以及机械能。

（4）列方程求解。

能力提升类例1 如图，ABCDBC 相切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离A. 0.5m一点通：为0果后要注意该物块在BC 解答：由小物块运动过程可知，物块下滑到底端获得的动能，由于克服BC 段的摩擦力做负功而不断减少，根据动能定理可知k E W ∆=，在这一过程中只有两个力做功，物体在A 点的动能为零。

动能定理和机械能守恒综合

动能定理、机械能守恒定律1.熟练应用动能定理解决实际问题2.掌握机械能守恒定律的条件及其应用3.建立能量转化与守恒的观念，学会应用能量观去解决实际问题一、动能定理动能定理可以解决哪些问题？如何使用动能定理解决实际问题?（一）动能定理的理解与基本应用1．动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

(2)表达式：W ＝12mv 22－12mv 21。

(3)动能定理的特点2.用好动能定理的“5个”突破突破①——研究对象的选取动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。

突破②——研究过程的选取应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。

因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。

突破③——受力分析运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。

突破④——位移的计算应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。

突破⑤——初、末状态的确定动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。

3．应用动能定理的解题步骤【例题1】．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功【演练1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（）A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比（二）应用动能定理求变力做功1. 变力做功变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。

动能定理、机械能、能量守恒应用整理

动能定理、机械能守恒、能量守恒的应用9、质量为m 的滑块沿高为h ，长为l 的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至低端过程中（ AB ）A ．重力对滑块所做的功为mghB ．滑块克服摩擦所做的功为mghC ．滑块的机械能保持不变D ．滑块的重力势能增加了mgh8．一质量为m 的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a 匀加速提升h ，关于此过程下列说法中正确的是（ ABD ）A 、提升过程中手对物体做功m(a+g)hB 、提升过程中合外力对物体做功mahC 、提升过程中物体的动能减小D 、提升过程中物体克服重力做功mgh9.以速度v 飞行的子弹，先后连续垂直射穿两块竖直固定在地面上的厚度不同的木块。

若子弹穿过两木块后的速度分别为0.8v 和0.6v ，则两木块的厚度之比是（ B ）A ．1∶1B ．9∶7C ．8∶6D ．16∶910. 如图２所示，一木块静止在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ，平均阻力为f ．设木块发生位移s 时开始匀速前进，下列判断正确的是[BDE ]A ．子弹损失的动能为fsB ．子弹损失的动能为f （s ＋d ）C ．子弹损失的动能为fdD ．子弹、木块系统总机械能的损失为fdE ．木块增加的动能为fs E ．木块增加的动能为f （s ＋d ）4.物体以100J 的初动能从斜面底端的A 点沿斜面向上滑行，第一次经过B 点时，它的动能比最初减少了60J ，势能比最初增加了45J ，则该物体返回出发点A 处的动能为（不计空气阻力）（ A ）A.50JB.75JC.40JD.10J5.一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ C ）A.物体克服重力所做的功B.物体动能的增加量C.物体动能增加量与重力势能增加量之和D.物体动能增加量与重力势能增加量之差11.如图，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中，说法正确的是（ A ）A.小球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒B.小球的重力势能随时间先减少后增加C.小球在b 点时动能最大D.到c 点时小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 18、（8分）在距地面10m 高处，以10m/s 的速度抛出一质量为1kg 的物体，已知物体落地时的速度为16m/s ，求：（1）抛出时人对物体做功为多少？（2）飞行过程中物体克服阻力做的功是多少？18、50J ，22J16.人骑自行车上坡，坡长200l m =，坡高10h m =，人和车的总质量为100M kg =，人蹬车时车受到的牵引力为100F N =。

动能定理和机械能守恒定律的应用

动能定理和机械能守恒定律的应用
课堂互动探究
【主题一】动能定理的应用【生活情境】如图所示,风力发电与龙卷风。
【问题探究】风力发电是一种重要的节能方法,风力发电的效率与哪些因素有关?龙卷风给人类带来了极大的灾难,龙卷风为什么具有那么大的能量呢? 提示:风力发电的效率跟风速、传动系统、发电机、叶片以及控制系统有关。龙卷风的旋转速度非常快,风速非常大。两种现象都跟速度有关。风具有动能。
课堂素养达标
1.两物体质量之比为1∶3,它们距离地面高度之比也为1∶3,让它们自由下落,
它们落地时的动能之比为
()
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶9
D.9∶1
【解析】选C。只有重力做功,机械能守恒。取地面为零势能面,则落地时动能
之比等于初位置重力势能之比,据Ep=mgh,有Ep1∶Ep2=1∶9, 所以 Ek1∶Ek2=1∶9,C正确。
【素养训练】
1.物体在恒定阻力作用下,以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、
Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。
则以下各图像中,能正确反映这一过程的是
()
2.2022年第二十四届冬奥会将在我国举办,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑连接,滑道BC高 h=10 m,C是半径R=20 m圆弧的最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度 g=10 m/s2。 (1)求长直助滑道AB的长度L; (2)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力示意图,并求其所受支持力FN的大小。
闭发动机直到停止,v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为F,摩擦力为Ff,全过程