动能定理和机械能守恒定律
正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律
正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律是中学生最容易混淆的三条规律，只有正确理解三条规律的内容才能在解决问题时正确应用。
分析如下。
一、内容区别动能定理是说物体的动能变化是伴随物体所受外力做功来完成的，这个外力可以是各种性质的力，包括重力；这个功是所有外力所做的总功；且有，外力做的总功等于物体动能的变化，外力对物体做正功，物体的动能积累，外力对物体做负功，物体的动能释放。
机械能守恒定律是说只有机械能中的动能与势能发生转化时的情况。
这种情况要求物体运动过程中只有重力做功。
意为，重力做功只完成了重力势能向动能转化，重力做负功，则是动能向重力势能转化，而机械能的总量是不变的。
能的转化与守恒定律则是从大范围上对功与能的关系进行说明，即各种形式能之间在条件满足时都是可以转化的，且做功的过程是能量转化的过程，做功的多少是能量转化的量度，总的能量是不变的。
也可以说动能定律是能的转化与守恒定律在动能问题上的一个具体表现，而机械能守恒又可以认为是动能定理的一个特殊情况。
然而这三个规律都是描述能量转化时所遵守的规律，只是对象条件不同。
二、各规律的意义及应用注意事项（1）动能定律动能定理表示物体的动能与其它形式能或其它物体的能量之间的转化量度，所以，动能定理中的功为合外力的功或物体所受外力的总功，它是以物体的动能变化为主体研究对象，通过合外力做功的多少来分析说明问题的。
所以在应用动能定理时，首先要选好物体的初末状态，正确表达出物体的初末动能；其次是分析物体在运动过程中都受到哪些力，其中哪些力做功，哪些力不做功，有可能还要分析是变力还是恒力，各力是做正功还是做负功，各功应如何表示。
只有做到了这些才能正确利用动能定理。
（2）机械能守恒定律机械能守恒定律表示物体只有重力做功的情况下的动能与重力势能之间的转化规律，而机械能的总量是不变的。
所以，在利用机械能守恒定律时，首先要判断，物体的运动过程是否满足机械能守恒定律成立的条件，条件成立了，还要选好初末状态及重力势能的零势能面，这样才能正确表示出初末状态的机械能，才能准确的列出方程。
高中物理动能定理机械能守恒定律公式
高中物理动能定理机械能守恒定律公式高中物理动能定理机械能守恒定律公式1、功的计算：力和位移同(反)方向：W=Fl，功的单位：焦尔(J)2、功率：3、重力的功：重力做功：为重力和竖直方向位移乘积W=mglcosα=mgh重力势能：为重力和高度的乘积. Ep=mgh位置高低与重力势能的变化: W=mglcosθ=mgh=mg(h2-h1)4、动能定理：物理意义：力在一个过程中对物体做功，等于物体在这个过程中动能的变化。
注意：a、如果物体受多个力的作用，则W为合力做功。
b、适用于变力做功、曲线运动等，广泛应用于实际问题。
=EK2-EK15、机械能守恒定律：只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
EP1+EK1=EK2+EP26、能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
高中物理动能定理知识点做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量. W1+W2+W3+……=½m vt2-½mv021.反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系.可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号，负功是减号。
2.“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加，ΔEK<0表示动能减小.3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化.在动能定理中.总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等.4.各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和.5.力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式.但动能定理是标量式.功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解.故动能定理无分量式.在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理.6.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做功都适用;直线运动与曲线运动也均适用.7.对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物.学好高中物理的方法三个基本基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。
动能定理与机械能守恒
动能定理和机械能及其守恒定律1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）（1）“221mv ”是一个新的物理量（2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2121mv 是物体初状态的一个物理量。
其差值正好等于合力对物体做的功。
（3）物理量221mv 定为动能，其符号用E K表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K=221mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。
①当合力做正功时，物体动能增加。
②当合力做负功时，物体动能减小。
③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做功即产生热能）1、机械能（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。
2、机械能守恒定律推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
A 点 12121mgh mv E E E PA kA A+=+= B 点 22221mgh mv E E E PB kB B +=+=根据动能定理，有21222121mv mv W G -=重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。
21mgh mgh W G -=由以上两式可以得到121222mgh mv 21mgh mv 21+=+ 即 1122p k p k E E E E +=+即 12E E =可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
高中物理电学公式 高中物理动能定理机械能守恒定律公式
高中物理电学公式高中物理动能定理机械能守恒定律公式动能定理和机械能守恒定律公式是高中物理的重点内容和难点知识，同时在高考中占有很大的比重。
下面小编给高中同学带来物理动能定理以及机械能守恒定律公式，希望对你有帮助。
高中物理动能定理机械能守恒定律公式1、功的计算：力和位移同方向：W=Fl，功的单位：焦尔2、功率：3、重力的功：重力做功：为重力和竖直方向位移乘积W=mglcosα=mgh重力势能：为重力和高度的乘积. Ep=mgh位置高低与重力势能的变化: W=mglcosθ=mgh=mg4、动能定理：物理意义：力在一个过程中对物体做功，等于物体在这个过程中动能的变化。
注意：a、如果物体受多个力的作用，则W为合力做功。
b、适用于变力做功、曲线运动等，广泛应用于实际问题。
=EK2-EK15、机械能守恒定律：只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
EP1+EK1=EK2+EP26、能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
高中物理动能定理知识点做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量. W1+W2+W3+……=½mvt2-½mv021.反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系.可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号，负功是减号。
2.“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加，ΔEK学好高中物理的方法三个基本基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。
在学习物理的过程中，总结出一些简练易记实用的推论或论断，对帮助解题和学好物理是非常有用的。
独立做题要独立地，保质保量地做一些题。
独立解题，可能有时慢一些，有时要走弯路，但这是走向成功必由之路。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个基本的能量守恒原理。
它们在描述和解释物体运动过程中能量变化的规律方面起着重要作用，并在实际应用中具有广泛的应用。
本文将对这两个定律进行详细介绍和分析。
一、动能定理动能定理是描述物体运动中动能变化规律的定律。
它指出，当物体受到外力作用时，物体的动能会发生变化。
动能定理可以用一个简洁的数学表达式来表示：物体的净动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。
假设物体的质量为m，初速度为v₁，末速度为v₂。
根据动能定理，物体的动能变化ΔE_k等于合外力所做的功W：ΔE_k = W = F·d·cosθ其中，F为合外力的大小，d为物体移动的距离，θ为合外力与物体运动方向之间的夹角。
由此可以看出，动能定理将力、距离和角度等因素统一起来，明确了外力对物体运动所做的功与物体动能的关系。
在实际应用中，动能定理常常用于解析和计算物体的运动过程中的动能变化。
二、机械能守恒定律机械能守恒定律是描述物体在力学系统中机械能守恒现象的定律。
它指出，在一个封闭的力学系统中，物体的机械能总量保持不变，即机械能守恒。
机械能是由物体的动能和势能两部分组成的。
动能是由物体的运动状态引起的能量，势能是由物体所处位置的属性引起的能量。
根据机械能守恒定律，物体的机械能E_m在系统内各个位置的变化可以表示为：ΔE_m = ΔE_k + ΔE_p = 0其中，ΔE_k表示物体动能的变化，ΔE_p表示物体势能的变化。
当系统中没有外力做功或无能量转化时，物体的机械能保持不变。
机械能守恒定律在描述物体运动中能量转化和能量守恒方面起着重要作用。
例如，当物体在重力场中运动时，重力势能和动能之间发生转化，但总的机械能保持不变。
这一定律在实际应用中广泛应用于机械工程、能源利用等领域。
总结：动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个重要的能量守恒原理。
动能定理描述了外力对物体动能变化的影响规律，机械能守恒定律描述了力学系统中机械能总量守恒的现象。
高中物理（机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别）
⾼中物理（机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别）专题⼀：机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的综合应⽤⼀、基本知识点：1、机械能守恒定律：（1）概念：物体在只有重⼒和弹⼒做功的情况下，物体的动能与势能的总和不变。
（2）适⽤条件：只有重⼒和弹⼒做功（3）注意事项：a、这⾥的势能可以是重⼒势能，也可以是弹性势能；b、等式的两边，左边表⽰初始时刻的动能与势能之和，右边为末了时刻的动能与势能之和。
2、能量守恒定律：（1）概念：能量总和不变（2）表达式：（初始时刻各种能量之和）=（末了时刻各种能量之和）（3）注意事项：a、这⾥的各种形式的能包括动能、势能（重⼒势能、弹性势能、电势能）、内能（摩擦⼒产⽣、电流的热效应产⽣）；b、根据热⼒学第⼆定律，功可以全部转化成热，热不可全部转化成功，热⼀般加在末了时刻⼀侧。
3、动能定理：（1）概念：外⼒做的功等于物体的末动能减掉物体的初动能（2）表达式：外⼒做功=末动能-初动能（3）注意事项：a、功有“正”、“负”之分，⼀定要注意⼒与位移的关系，同向为“正”，反向为“负”；b、等式右边是末动能减去初动能，不是初动能减去末动能，也不是初始时刻的能量减去末了时刻的能量。
⼆、典型习题讲解：如下图所⽰，光滑的半径R=10cm半圆形导轨BC与AB相切于点B，现有⼀质量为m=2kg的物体从A点出发，其恰好能够通过C 点，若AB=50cm，其动摩擦因数为µ=0.4，（g=10N/kg）求：(1)物体的最⼩初速度v0；(2)在B点，轨道对物体的⽀持⼒的⼤⼩；(3)物体通过C点后，落点D与B的距离。
【解析】：（1）过程分析：在AB段，物体做匀加速直线运动，只受到摩擦⼒的作⽤，故可以应⽤能量守恒定律（物体的初动能=物体的末动能+摩擦⼒做功）或者⽤动能定理（摩擦⼒做功=物体的末动能-物体的初动能）；在BC段，物体做圆周运动，在这个过程中，只有重⼒做功，故可以应⽤机械能守恒定律（B点的动能+B点的势能=A点的动能+A点的势能）；在AD段，物体只受到重⼒的作⽤，做平抛运动，可以将物体的运动分解成⽔平⽅向和竖直⽅向来进⾏求解。
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
动能定理、机械能守恒、动量守恒综合应用
动能定理、机械能守恒、动量守恒综合应用一、动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化 2022121mv mv W -=合注：W 合为合力做功，一般有两种求法：①是物体所有力做功的代数和W 总 = W 1+W 2+…+W n ； ②是先求合力然后用功的定义式：θLCOS F W 合=二、机械能守恒定律：1、两种表述方法：①在只有重力和弹力（弹簧）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。
222121v m h mg mv mgh '+'=+ 即 k p k p E E E E '+'=+②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
减增E E ∆=∆2、解题步骤：①明确研究对象和它的运动过程。
②分析研究对象的受力情况，判断机械能是否守恒。
③确定对象运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面，确定物体在始、末两状态的机械能 ④选定一种表达式，统一单位，列式求解三、动量守恒定律1、定律内容及公式：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
22112211v m v m v m v m '+'=+ 即：p 1+p 2=p 1/+p 2/ 或：Δp 1= -Δp 2 2、动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
训练1如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
训练2抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。
动能定理与机械能守恒
动能定理与机械能守恒在物理学中，有两个重要的概念，动能定理和机械能守恒。
这两个概念都与物体的运动和能量有关。
本文将探讨这两个概念以及它们之间的联系。
首先，让我们来了解一下动能定理。
动能定理表明，物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。
换句话说，当一个物体具有速度时，它具有动能。
动能与物体的质量和速度成正比。
这个定理揭示了物体在行进过程中所具有的能力，它是物体运动的动力基础。
动能定理提供了物体运动的能量观察的一个新的视角。
通过运用这个定理，我们可以理解一个很重要的概念，即势能转化为动能。
在物体运动时，它的势能会转化为动能。
例如，当一个物体从高处下落时，它的势能会减少，而它的动能会增加。
这是因为物体在下落过程中，失去了一部分潜藏的势能，并将它转化为动能。
这个过程遵循了动能定理的基本原理。
接下来，让我们谈谈机械能守恒。
机械能守恒原理指出，在一个封闭的系统中，机械能的总量保持不变。
机械能是一个物体的动能和势能之和。
这意味着，当一个物体在一个封闭系统内进行运动时，它的机械能保持恒定，不会发生任何损失。
这个原理是基于物理学中的能量守恒定律，它说明了机械能在一个封闭系统中的守恒。
机械能守恒可以帮助我们更好地理解物体之间的能量转化。
当一个物体在运动过程中，由于外力的作用，它的动能可能会有所改变。
然而，根据机械能守恒原理，如果我们考虑到物体的势能变化，我们会发现总能量保持不变。
这表明能量只是在不同形式之间进行转化，而不会被消耗或损失。
动能定理和机械能守恒原理在解释和分析物体运动和能量转化方面起着重要的作用。
它们帮助我们了解物体的能量如何在不同形式之间相互转换，并揭示了能量在物理过程中的普适性和不可破坏性。
这两个概念的应用涵盖了许多领域，包括力学、电磁学和热力学等。
总结起来，动能定理和机械能守恒原理是物理学中重要的概念，它们揭示了物体运动和能量转换方面的关键规律。
动能定理描述了物体动能与质量和速度之间的关系，提供了理解物体运动能量的基础。
动能定理和机械能守恒的区别
能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机 械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律， 也是高中物理中最重要的定律之一， 是每年高考必考的 知识点，也是高中物理的一个难点。
动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化!机械能守恒：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量 保持不变！【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连接，质量为 m 的小球在倾斜轨 道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？解析：方法1：小球在运动过程中，受到重 支持力对小球不做功，只有重力做功，道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为 h ，从小球释放点到圆轨道的最高点 C,由动能定理【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体(地球除外)，且符合机械能守恒条 件时，动能定理和机械能守恒定律都可以。
；否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了【例2】如图2,质量为m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体B 相连，弹簧 的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A ,另一端连 一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态， A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为 m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。
若将 C 换成另一个质量为(m+m)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地面时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为gB 静止，设弹簧压缩量为X 1,有kX 1=mg ，挂C 并释放后，C 向B 刚要离地时弹簧伸长量为X 2,有kx 2=mg ； B 不再上升，表示C 已降到C ,说明此时，轨道对小球作用力为零,只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 i| ,由此可得: 1罷上祇 、、亠 二上 _ 。
高考物理知识点总结机械能守恒定律与动能定理的区别
学习必备欢迎下载机械能守恒定律知识简析一、机械能1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（ 1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一 mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．（ 2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h 处其重力势能为E P=一 mgh，若物体在零势能参考面下方低h 处其重力势能为E P=一 mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G= E P减=E P初一 E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W 克= E P增=E P末— E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2 ）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋ E pl=E k2＋ E P2（ 1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中 E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（ 2）其他表达方式，E P=一E K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（ 3）E a=一E b，将系统分为a、 b 两部分， a 部分机械能的增量等于另一部分 b 的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2 ）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明： 1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50 所示，光滑水平面上，A 与 L1、 L2二弹簧相连，B 与弹簧L2相连，外力向左推 B 使 L1、L2被压缩，当撤去外力后， A 、L 2、B 这个系统机械能不守恒，因为L I对A 的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L 2、B 这个系统机械能不守恒．但对L I、A 、L 2、 B 这个系统机械能就守恒，因为此时L1对 A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－ 51 所示光滑水平面上 A 与弹簧相连，A、B 物体组成当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程， B 相对 A 没有发生相对滑动， A 、B 之间有相互作用的力，但对弹簧的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m 在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v 0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m 的机械能不守恒。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律（简单）1. 动能定理：12K K E E W -=总,即合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（注意：是末减初）2.对动能定理的理解：动力做正功使物体动能增大，阻力做负功使物体动能减少，它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化3.机械能守恒定律所研究的对象有时是一个物体，有时是一个系统 判断机械能是否守恒的两种方法：（1）对单个物体：从做功角度看，只有重力和弹力做功，其它力都不做工，则该物体机械能守恒（2）对系统：从能量角度看，只有动能和势能（包括弹性势能）间的转化，没有机械能转化为其他形式能(如内能等），则该系统机械能守恒。
4.机械能守恒定律的计算，应先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次列出初、末状态物体的机械能相等的方程，即E k1+E p1 =E k2+E p2 ，或者增减K P E E ∆=∆，然后求解方程1.自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是 ( AC )A ．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的B ．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒C ．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒D ．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒2.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．小球的机械能守恒B ．小球的机械能不守恒C ．球、车系统的机械能守恒D ．球、车系统的机械能不守恒3.木块静挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一高度，如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块的总机械能守恒D ．以上说法都不对4.如图所示，原来质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F 将小球缓慢地拉到细线成水平状态过程中，拉力F 做功为：（ ）A. FLB. 2FLC.mgLD. 0 5.质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h 的坑，如图所示，在此过程中（ ）A.重力对物体做功mgHB.物体重力势能减少mg （H-h ）C.合力对物体做的总功为零D.地面对物体的平均阻力为h mgH6.一个质量为m 的木块，从半径为R 、质量为M 的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。
高中物理：动能定理和机械能守恒
2.如图所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗 糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB
转移 观点
【跟踪训练】 如图所示， 下列关于机械能是否守恒的判断正确 的是( ) A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若 加速升空机械能不守恒 B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒 C ．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D．丁图中，轻弹簧将 A 、B 两小车弹开，两小车组成的系统 机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
A v B A、B之间 还有伸缩 v0
公式法：Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′
几种常见情况： (1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械 能保持不变． (2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机 械能守恒；若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上 滑，则机械能不守恒． (3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时,轨道支持力不做 功,则机械能守恒． (4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功 ，则机械能守恒． (5)抛体运动(如平抛、斜抛)，不考虑空气阻力的过程中机 械能守恒．
5.对机械能守恒定律三种观点的理解 守恒 观点 转化 观点 (1)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能 (2)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个 过程中必须选取同一个零势能参考平面 (1)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或 减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能 (2)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能 的变化，可以不选取零势能参考平面 (1)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能 守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体 机械能的减少量 (2)注意问题：A部分物体机械能的增加量等于A末状态 的机械能减初状态的机械能，而B部分物体机械能的减 少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的两个定理，它们描述了物体在力的作用下产生的能量变化。
这两个定理对于理解物体运动和能量转换至关重要。
一、动能定理动能定理是指物体的动能随时间的变化与物体受到的力的做功之间的关系。
根据动能定理，物体的动能的变化等于物体所受到的合外力的做功。
动能定理可以用数学公式表示为：ΔK = W其中，ΔK代表物体动能的变化，W代表物体所受到的合外力的做功。
动能定理表明，力对物体做功，可以改变物体的动能。
如果物体受到的合外力做功为正，物体的动能会增加；如果物体受到的合外力做功为负，物体的动能会减小。
二、机械能守恒定律机械能守恒定律是指在只有重力和弹力（或者其他保守力）的情况下，物体的机械能（动能和势能的和）保持不变。
机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E = K + U = 常数其中，E代表物体的机械能，K代表物体的动能，U代表物体的势能。
根据机械能守恒定律，物体在受到合外力的作用下，动能和势能之间会相互转化，但它们的总和保持不变。
这意味着，一个物体在运动过程中，如果没有其他形式的能量转化或者能量损失（如空气阻力等），它的机械能将始终保持恒定。
机械能守恒定律的应用非常广泛。
例如，在弹射器中，当物体受到拉力作用而发射出去时，势能转化为动能，从而实现弹射。
同样地，当物体在重力场中自由下落时，动能逐渐增加，而势能逐渐减小。
根据动能定理和机械能守恒定律，我们可以对物体的运动和能量转换进行分析和计算。
这两个定理为我们理解物体的能量变化提供了重要的工具和思路。
总结：动能定理描述了物体的动能随时间的变化与物体所受的力的做功之间的关系，它使我们能够了解物体受力时能量的变化情况。
机械能守恒定律是指在只有重力和弹力（或其他保守力）的情况下，物体的机械能保持不变，它使我们能够分析和计算物体在这些力的作用下的能量转换。
这两个定理是物理学中重要的基本定理，对于理解物体的运动和能量守恒至关重要。
动能动能定理机械能守恒定律
动能动能定理机械能守恒定律1. 动能、动能定理2. 机械能守恒定律【要点扫描】动能动能定理－、动能如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mvt2－?mv021、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2―v02……②由①②得：Fs=mvt2－mv02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=－mgh，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初－EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2、机械能守恒的条件（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3、表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP 是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的EP都应是对同－参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔEP=－ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔEa=－ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另－部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=?mv2 ……②由①②得：W=?μmgR，所以在这－过程摩擦力做功为?μmgR点评：（1）－些变力做功，不能用W＝Fscos求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．【例2】－质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（h ＋Δh）－Wf＝0所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2④列方程W=－，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02对末节车厢，根据动能定理有－μmgs2＝－mv02而Δs=s1－s2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．以上方程联立解得Δs=ML/（M－m）．说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是：A. B.C. D. 零解析：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=?mv22－?mv12=－?FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确．说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求（1）飞机受到的升力大小?（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析：（1）飞机水平速度不变，L= v0t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得由牛顿第二定律得：F=mg＋ma=（2）升力做功W=Fh=在h处，vt=at=，（三）应用动能定理要注意的问题注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2s以后，木块从木板另－端以1m/s相对于地面的速度滑出，g取10m／s，求这－过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．对木块：－f1t=mvt－mv0，得f1=2 N对木板：（fl－f2）t＝Mv，f2＝μ（m＋M）g得v＝0.5m/s对木板：（fl－f2）s=?Mv2，得s=0.5 m答案：0.5 m注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功．【例7】质量为m的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某－时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则7mg－mg=mv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v2，则mg=mv22/R……②设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得：－mg2R－W=?mv22－?mv12……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．机械能守恒定律（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例1】如图所示，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A、mgh；B、mgH；C、mg（H ＋h）；D、mg（H－h）解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh ，末为E末=?mv2－mgH，而?mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．－个质量为m的小球以初速度v0沿AB 运动，刚好能通过最高点D，则（）A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足?m v02=mg2R＋?mv2，v0= 答案：B（二）系统机械能守恒问题【例3】如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置．解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vD为mgh—mg2R=?mvD2；所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=?mv02；由于平抛运动的水平速度不变，则vD=v0cosθ，所以，仰角为【例4】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=－ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP=－PLgL/4 Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2由机械能守恒定律得E2= E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v= （2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP= PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．【模拟试题】1、某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度ρ=1.3kg/m3，如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________，大小约为_____W（取－位有效数字）2、两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m，高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。
动能定理和机械能守恒的区别
能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律，也是高中物理中最重要的定律之一，是每年高考必考的知识点，也是高中物理的一个难点。
动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化！机械能守恒：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变！【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？解析：方法1：小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。
取轨道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列，由此可得：。
在圆轨道最高点小球机械能为，在释放点，小球机械能为。
根据机械能守恒定律，即。
解得方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为h，从小球释放点到圆轨道的最高点C，由动能定理得：mg(h-2R)=m，解得：【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体（地球除外），且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以。
；否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了。
【例2】如图2，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
方法1：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有k x1=m1g，挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有k x2=m2g；B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
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2013高考物理专题复习精品学案案―――动能定理和机械能守恒定律【命题趋向】《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。
考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。
易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。
本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
【考点透视】 一、理解功的概念1．功是力的空间积累效应。
它和位移相对应。
计算功的方法有两种：⑴按照定义求功。
即：W=Fscosθ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
2．会判断正功、负功或不做功。
判断方法有：○1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○3用动能变化判断. 3．了解常见力做功的特点:重力（或电场力）做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h （或电势差）有关：W=mgh （或W=qU ），当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。
二、深刻理解功率的概念1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。
2．功率的定义式：tWP =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
3．功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。
这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。
4．重力的功率可表示为P G =mgV y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
三、深刻理解动能的概念，掌握动能定理。
1．动能221mV E k =是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。
2．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W=ΔE K .动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
四、掌握机械能守恒定律。
1.机械能守恒定律的两种表述⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2.对机械能守恒定律的理解：①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功或除重力之外的力做功的代数和为零。
2.机械能守恒定律的各种表达形式 ⑴222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+；⑵0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。
用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
五、深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。
1．做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。
需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
2．复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。
突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
①物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔE k，这就是动能定理。
②物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -ΔE P，这就是势能定理。
同理：电场力做功量度电势能的变化，即W电= -ΔE P。
③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
④当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑤一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
Q=fd（d为这两个物体间相对移动的路程）。
【例题解析】类型一：功和功率的计算例1．如下图甲所示，质量为m解析方法技巧：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。
本个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析。
（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单。
如果先求合力再求功，则本题合力为零，合力功也为零。
变式训练1：质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2/10s m ）类型二：机车启动问题例2．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为 a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2，末速度V t =1201200=m m F P =10 m/s上升的时间t 1=510=a V t s=2 s ，上升高度为h =5210222⨯=a V t =10 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 V m =1081200⨯==mg P F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mV 2m -21mV t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mV m 2-21mV t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.点评：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。
弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。
变式训练2：汽车的质量为m ，发动机的额定功率为P ，汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，加速度为a ，假定汽车在运动中所受阻力为f （恒定不变），求汽车能保持作匀加速运动的时间。
类型三：动能定理的应用例3．如图所示，质量为m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F 作用下，以恒定速率v 0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角 =45º过程中，绳中拉力对物体做的功为A ．14mv 02 B ．mv 02 C ．12mv 02 D02解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。
物体运动到绳与水平方向夹角α=45º时的速率设为v ，有：v cos45º=v 0，则：v0所以绳的拉力对物体做的功为W =22012mv mv = 答案：B 。
题后反思：本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。
要求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。
变式训练3：质量为m 的小球用长度为L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7m g ，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为（ ）A ．m g L /4B ．m g L /3C ．m g L /2D ．m g L类型四：机械能守恒定律的应用例4．如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A 、B 质量分别为m 、βm （β为待定系数）。
A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 41，碰撞中无机械能损失。
重力加速度为g 。
试求： （1）待定系数β。
（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力。
解析：（1）由机械能守恒定律得44mgRmgR mgR β+=故3=β。
（2）设A 、B 第一次碰撞后的速度大小分别为1v 、2v ，则42121mgR mv =，42122mgR mv ββ=，故21gRv =，向左；22gRv =向右； 设轨道对B 球的支持力为N ，B 球对轨道的压力为N '，Rv m mg N 22ββ=-，由牛顿第三定律知mg N N 5.4=='，方向竖直向下。