第4章功和能机械能守恒定律习题说课材料

第 4 章功和能机械能守恒定律习题

第4章功和能机械能守恒定律习题

4-5如图所示，

A 球的质量为m,以速度v飞行，与一静止的球B碰撞后，A球的速度变为V1，其方向与v方向成90°角。B球的质量为5m，它被碰撞后以速度V.2飞行，V2的方向与v间夹角为arcsin(3.；5)。求：

(i)两球相碰后速度V i、V2的大小；

(2)碰撞前后两小球动能的变化

v v 1

v? ------------------- v

5cos 5“ sin2 4

v 3 3

v-i 5v2 sin 5 v

4 5 4

2A球动能的变化

解:

于是得

mv 5mv? cos

mq 5mv2si n

(1)由动量守恒定律

5mv2cos 5mv2sin

B 球动能的变化

2

1

1 2

5

2

E kB

m B v ； 0 5m(—v)2 mv 2

2

2 4

32

碰撞过程动能的变化

或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球

度变为W 其方向与u 方向成900，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度 V 2飞行，v 2的方向

3

arcs in )角。求:

5

（1）求两小球相撞后速度 「

2的大小;

碰撞前后两小球动能的变化为

1 3u 2

1 2

7

2

E KA m —

mu mu KA

2 4

2

32

2

L 1厂

u

5 2

E KB

5m — 0 --

mu 2 4

32

4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点

的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律

1m(3v)2 2 4

2

mv

2

2

mv 32

1 2

2

1 2

二 mv -m B v 2

mv 2

2

2

2 2 mv 32

B 碰撞后，A 球的速

水平： mu 5m 2 cos （1） 垂直：

0 5m 2sin

m j

（2）

联解（1） 、（2 ）式，可得两小球相撞后速度大小分

别为

3u

1

4

1

2 4u

A c

r

V]

k

（2）求碰撞前后两小球动能的变化。

解取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得

图

2

v

mg cos N m — y

R

2

v

N mg cos m

物体脱离球面的条件是N=0,即

2

v m 0 R

由能量守恒

第6章狭义相对论基础习题

6-1 一飞船静止在地面上测量时的长度为 20m ，当它以0.8c 在空中竖直向上匀

速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为多少？若宇航员举一次手需 2.4s ， 则地面观察者测得他举手的时间是多少? 解：（1）地面上观察者测得飞船长度为

mg cos

1 mv 2

mgh

由图可知

cos

由此解得

(2)地面观察者测得宇航员举手的时间

6-3某不稳定粒子固有寿命是1.0 10 6s ，在实验室参照系中测得它的速度为

2.0 108 m s ，则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离是多少? 解：由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是

「0 10 s J I 2^

.(3.0 10 )

粒子从产生到湮灭能飞行的距离是

8 6 2

I v 2.0 10

1.34 10 m

2.7 10 m

1.34 10 6s

I

4.0s