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《理论力学》期末考试试卷
《理论力学》期末考试试卷一．选择题1． 质量为m 的质点M 在重力作用下铅 垂下落，在运动过程中受到空气阻力作用， 阻力大小与速度的立方成正比，即R F =cv 3 c 为常量。
质点M 在图示坐标中的运动微 分方程为：-------------A: ;x c mg x m 3 +-= B:3v c mg xm ++= C:;x c -mg x m 3 += D: ;x c mg xm 3 --= E: A.B.C.D 中没有给出正确答案；2． 圆盘A 放在光滑的水平地面上运动，杆AB 通过圆柱铰链与圆盘中心A连接，系统在图示铅垂面内运动，如图2所示，若圆盘和杆为非匀质刚体 ，则有：-------------- A ：系统的机械能守恒；B ：系统的动量在水平方向的投影守恒；C ：圆盘对铰链A 的动量矩守恒； D:AB 杆对铰链A 的动量矩守恒；3． 若定轴转动刚体的惯性力系向转轴上的某一点简化后为一惯性力偶，其力偶矩矢量平行与转轴，则该定轴转动刚体为：-------------- A:静平衡 B:动平衡 C:非静平衡 D:非动平衡 E ：非静平衡，也非动平衡。
4． 质点系的动量恒为零，且对任一点的动量矩也为零，则该质点系的动能：---------------A ：一定不为零 B: 一定为零 C: 不一定为零5． 长为L ，质量为m 的匀质水平杆AB 的A 端用铰链与墙面固定，B 端用绳索铅锤吊起，杆上放有质量为M 的重物（视为质点）。
若（a ）：重物放在AB 的中点；（b ）：重物放在AB 杆的B 端。
当绳索烧断后瞬间，忽略所有摩擦，比较哪种情况下，AB 杆的角加速度大。
答--------------A: 情况（a ）时AB 杆的角加速度大； B: 情况（b ）时AB 杆的角加速度大； C: 条件不足，不能确定。
二．填空题1．定轴转动刚体绕O轴在铅锤面内运动，若其质量为2m，对转轴的转动惯量为J，质心到转轴的距离为OC=b，根据系统的广义坐标（如图3 ），建立其运动微分方程：--------------------------------------------------------图32．匀质三角板用圆柱铰链与铅锤的AB杆和CD杆连接，如图4。
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理论力学期末考试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。
试求固定端A的约束力。
解：取T型刚架为受力对象，画受力图.1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用1力偶矩M=18kN.m。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
F F F, 求：A，D处约束力.1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC为等边三角形，且AD=DB。
求杆CD的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。
在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。
试计算杆1、2和3的内力。
解：2-1 图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，求各杆的内力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，作用力D求各杆的内力。
2-3 重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。
已知板与斜面的静滑动摩擦因数s f =0.1。
滚子A 与板B 间的滚阻系数为δ=0.5mm ，斜面倾角α=30o ，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。
理论力学--理论力学期末考试(试卷)
哈尔滨工业大学理论力学课程期末考试（试卷）1、简答题（10分）1、图示机构处于铅直平面内，质量皆为m的均质杆OA=AB，且都与水平线成45角，无重绳BC，AD分别处于铅直和水平位置。
不计摩擦，杆OA上作用矩为M的力偶，问：（1）只许用一个平衡方程来求出绳AD的张力， 如何求？（2）若突然剪断绳索AD，你能用三种不同方法求此瞬时OA杆的角加速度吗？简述求解过程。
（3）设图中无绳AD，也无力偶M，机构在静力下处于平衡，你能用两种不同方法求出机构的平衡位置吗？（ 设各杆及绳BC的尺寸已知）2、如图所示系统，无摩擦，杆重不计，系统有几个自由度？属于理想约束还是非理想约束？定常约束还是非定常约束？完整约束还是非完整约束？2、计算题（20分）图示平面机构，各杆自重不计，A，B，C，D，E皆为铰链。
在BD中点作用力1F ，CD 中点作用2F 。
已知：l ，F F F 2212==。
试用最少的平衡方程数目求出杆BE 所受的力BE F 。
3、计算题（20分）图示平面机构，圆盘C 半径为R ，沿SN 平面纯滚动，杆BC 水平，OB 铅直，且BC =OB =2R ，O ，B ，C ，O 1均为铰链，直杆O 1A 总保持和圆盘C 光滑相切。
图示瞬时O 1A 与水平线夹角 60=ϕ，角速度为ω，角加速度为α，皆为顺时针转向。
求图示瞬时圆盘C 的角加速度C α，杆BC 和杆OB 的角加速度BC α，OB α。
N4、计算题（20分）设第三题中的平面机构处于水平面上，圆盘C 为均质圆盘，质量为m ，杆BC 为均质杆，质量亦为m ，杆O 1A 及OB 的质量忽略不计，机构的几何尺寸同第三题，圆盘C 仍沿SN 平面纯滚动，杆O 1A 与圆盘C 光滑接触。
最初系统处于静止状态。
现于杆O 1A 上施加一顺时针转向矩为M 的力偶。
求施加力偶的瞬时，杆O 1A ，杆BC ，杆OB 及圆盘C 的角加速度A O 1α，BC α，OB α，C α，以及圆盘与SN 平面接触点E 处摩擦力大小。
理论力学期末考试试题(卷)(试题(库)带答案解析)
理论力学 期末考试试题1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。
试求固定端A 的约束力。
解：取T 型刚架为受力对象，画受力图.1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力.解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC 为等边三角形，且AD=DB 。
求杆CD 的力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。
在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。
试计算杆1、2和3的力。
解：2-1 图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面，且与铅直线成45º角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，求各杆的力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向作用力F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如铰链B，L和H是固定的，杆重不D计，求各杆的力。
2-3 重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。
已知板与斜面的静滑动摩擦因数s f =0.1。
理论力学 期末考试试题(题库 带答案)
理论力学 期末考试试题1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。
试求固定端A 的约束力。
解：取T 型刚架为受力对象，画受力图.1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力.解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC 为等边三角形，且AD=DB 。
求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。
在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。
试计算杆1、2和3的内力。
解：2-1 图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45º角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，求各杆的内力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，作用力D求各杆的内力。
2-3 重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。
理论力学考试试题(题库-带答案)
好好1学习理论力学期末考试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。
试求固定端A的约束力。
解：取T型刚架为受力对象，画受力图.1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：q=60kN/m，1 q=40kN/m，机翼重2p=45kN，发动机1重p2=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
1-4已知：如图所示结构，a,M=Fa, FFF,求：A，D处约束12力.解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC为等边三角形，且AD=DB。
求杆CD的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。
在节点E和G上分别作用载荷F=10kN，E F=7 GkN。
试计算杆1、2和3的内力。
解：2-1图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=D。
M若F=10kN，求各杆的内力。
2-2杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向作用力F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
D如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
2-3重为P＝980N，半径为r=100mm的滚子A与重为1 P＝490N 2的板B由通过定滑轮C的柔绳相连。
已知板与斜面的静滑动摩擦因数f=0.1。
滚子A与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，s柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。
完整版理论力学期末考试试题题库带答案
理论力学期末测试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如下列图.其中转矩M=20kN.m ,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m.试求固定端A的约束力.解：取T型刚架为受力对象,画受力图其中耳一；q •次-3(ikN工已二“产看十骂—F£m6<r = 0工弓=0 ^-?-Fcos600 = 0一.一^ A必-W-Fi/十外必60F + F疝g= 0i^ = 3164kN 为二SOQkNMi= - IlSSkNm1-2如下列图,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：解:q i=60kN/m, q2 =40kN/m ,机翼重P i=45kN ,发动机重P2 =20kN ,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m .求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端.所受的力.幅研究机翼.把梯形教荷分解为一三角形载荷与一轮修救荷,其合力分利为Fja = y(^)- q2) , 9 = 90 kN,F k2= 9 * = 36° kN分别作用在矩赛.点3m与4.5 m处,如下列图,由= 口,F山=01Y = 0, F% - K - P# 1 中k=0SM0(F1 = Q t Mo - 3.6P| — 4.2尸工一M + 3F RI + 4.$F R1 = 0解得For = 0T F Q,=- 3S5 k\, M0 二-1 626 kN * m1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,q=10kN/m , F=50kN , M=6kN.m ,各尺寸如图.求固定端A处及支座C的约束力.6 m 1 i m } I m !M 先研究构架EBD如图(b),由WX= 0, F小-F sin30' = 0E Y = 0.F HJ + F3 - F mfi30 = 02A什⑺=0T F2 T - M + 2F = 0 解得= 25 kN. = 87.3 kN. F/ =-44 kN 再研究AB梁如图(a).由解:XX = 04 -如* 6 sinJO* * F旭一Fn, = 0XV - 0,为-1 6 (xx3tf . F* 二UEM八F) - 0, - 2 * -j * & * fl coeJO -白产皿"0懈得F〞 = 40 kN. F A I= 113 3 kN. M A= 575,S kN - m it愿也可先研究EBD,求得F*之后.再研究整体,求a处反力।这样祈减少平街方程数■但计算鼠并未明髭减少,1-4：如下列图结构, a, M=Fa, F1 F2 F,求：A, D处约束力.以上修为明究时聚.受力如下列图.广%-0 加-:'=. T工… 4・%七.二工9口 : 0 A<P -I %'二昌1'二小l nF吗一:F /=F1-5、平面桁架受力如下列图. ABC为等边三角形,且AD=DB .求杆CD的内力.H 翌体受力如图Q).由工M A(F)=0,方,/\ *F\B"4B - F - 1■心・sinbU- - Q 6蹲得Fw 一§F⑸.反将桁架微升.研究右边局部,如图化)所 \ __________________示,由人汽J^*Wf)= g Fft* ■ DB * sinfiO f+ F.nc , flH - F , £)P - sinGO,= 0 %⑻解樗Ffp = -|F/再研究节点匚,如图(cl由尔工K =①(Ftr- F在加曲,=0 代〞的EV = 0, -(F CF +F C¥)m&S0,- F QJ = Q *3 57ffl解得Fm =一与F t) 866F(压)本剧晟筒单的解法是.菖先断定QE杆为零杆,再觎取&BDF来研兆,只由一个方覆LM a(f> =.,即可健出R* ,读者不妨一试.1-6、如下列图的平面桁架,A端采用钱链约束,B端采用滚动支座约束, 各杆件长度为1m.在节点E和G上分别作用载荷F E=10kN, F G=7 kN.试计算杆1、2和3的内力.解:取圣体.求支庄为束力.工…小口口小0%+品一3%A取= 9kN / = SLN用盘面法,取疗架上边局部,s城■ g一月1 y〔峪3.“ 一/.」二9▽5=.&+鸟/疝16.“ 一鸟二0 E氏=0 F{\H 十巴83600 —.^ = l04kN(aj ^=l.l?kN 但弓।牛iilkNlji】2-1图示空间力系由6根桁架构成.在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角.A EAK= A FBM.等腰三角形EAK , FBM和NDB在顶点A, B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM .假设F=10kN ,求各杆的内力.解节点受力分别如图所开：,对节点八,由工X —0, F1 sin45 - ％ sin45 = 0+ F sin45' = 0£Y " F3= 0, —F] C3s45 —F± COH45-F cos45 - 0解得Fi = F：= -5kN〔压〕, F3=一7.07 kN〔压〕再对节点B,由SX ~ 0, F$ stn45* - F< sin45, ； 0EV = 0. Fi sin45 - F3 = 0三2 士0, 一居a>s45 - F? crt?45" - F6 co^45' = 0 解得F4 = 5 kN〔拉〕,R=5卜^1〔拉〕,5& =- 10 kN〔压〕2-2杆系由钱链连接, 位于正方形的边和对角线上,如下列图.在节点D沿对角线LD方向作用力F D.在节点C沿CH边铅直向下作用力F.如钱链B, L和H是固定的,杆重不计, 求各杆的内力.求解TY = 0,SZ = 0,求二 0,F| 4M5* + Fj + F. sn45 = 0 厕 4,30 图解得 Fi = F D (1C),F $ =F J =二 Ji F 虱电然后研究节点c ,由SX = 0, - Fj - F*W cut45' - 0v3 £Y = ar -Fj - Fi — sin45 = 0心SZ = 0h - F, - F - F4言=0得 Fj = 7年户口,匕=-/5匹口. Fs M- (F + \2F D )2-3 重为R=980 N,半径为r =100mm 的滚子A 与重为P 2 = 490 N 的板B 由通过定滑轮 C 的柔绳相连.板与斜面的静滑动摩擦因数f s =0.1 o 滚子A 与板B 间的滚阻系数为8C 为光滑的.求各杆的内力. 先研究节点D,由- F)cts?45 + F 口 au45 - 0=0.5mm,斜面倾角a =30o,柔绳与斜面平行,柔绳与滑轮自重不计,钱链 拉动板B 且平行于斜面的力 F 的大小.〔l i 设闻拄口有向下漆动慧等.取国校DFsu 话出—凡-H-3=0EFf =❶ /一 Fcosfl = 0一% /Vine 7- co*?i 算豉圄杜.有向匕浪动越势.虢S ］社“ 三H 』二UJ£ 一%】R l J 'O U _EF F - 0 及-Fai%一.又Mn>« =的&- /J(siii 口 \ — u.凶 81J JI ,13.jp."系怩平衍叶F4五河n 日一)co* 6｝工A4 尸I 五m n 8一 3 cow R'\-3/c - 0 1氏-A& =0 工尸j 二.尸M -FCQ博.二.只浪不滑3t.应点 门“用=¥斗型8那么上之£ y K 同理一圆柱.有向上填动趋势时得二二三 K 间柱匀速蛇淳时. f一 R2-4两个均质杆AB 和BC 分别重P i 和P 2 ,其端点A 和C 用球较固定在水平面, 另一端B 由 球镀链相连接,靠在光滑的铅直墙上,墙面与 AC 平行,如下列图.如 AB 与水平线的交角 为45o, / BAC=90.,求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力.解先研究AB 杆,受力如图(b),由। n 投阅柱.有向下滚动越舜O题4.27-SMjF)三0, 一几,QA = 0 得1 0 再取AB、CD两杆为一体来研究,受力如图(月海茉:由EM AC(F)= 0t(P[ + Pj) <WG45_F N* AB 热in45 —0XX = 0,九十 % = 0工My(F)= 0, Fc - AC - pj • AC = 0 LNZ 〞开工+如一2】一丹=0(F) —0, -(F AT+ FQ • OA - Fc y *- AC= 0工M塞2 K = 0, % + % + Fn = 0解得Fx = y(Pi + Pj)»Fer =.产值=2^P：t町=Pi +yp2>F o= 0,％=-2(P[ + 尸口3-1：如下列图平面机构中,曲柄OA=r,以匀角速度°转动.套筒A沿BC杆滑动.BC=DE ,且BD=CE=l.求图示位置时,杆BD的角速度和角加速度.解:].动点：滑块T 动系：贰广杆绝对运动：国周运动〔.点〕相对运动:直线运动〔£「二)j|iij V V V&加速度4_ 3/十&*)疝13伊_ J5诏r(/+r)耳cos30Q ST?收属/(/ + r)cz w= 1—1=----- 不 ------w BD 3 户3-2 图示钱链四边形机构中, O i A = O2B =100mm ,又QO2 = AB,杆O〔A以等角速度=2rad/s绕轴01转动.杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接.机构的各部件都在同一铅直面内.求当①二60o时杆CD的速度和加速度.〔15分〕解取CD杆上的点C为动点,AB杆为动系,时动点作速度分析和加速度分析,如图S〕、〔b〕所示,图中式中口月=〔八一4 •田二0一2 ir〕/s5 - 0iA • J = 0*4 m/s2 解出杆CD的速度.加速度为G =-UA coep = 0. I mA&3 = since；= 0,3464 m/s2«1aAM1Al1V!4-1：如下列图凸轮机构中,凸轮以匀角速度3绕水平.轴转动,带动直杆AB沿铅直线上、下运动,且O, A, B共线.凸轮上与点A接触的点为A',图示瞬时凸轮轮缘线上' '点A的曲率半径为 A ,点A的法线与OA夹角为e , OA=l.求该瞬时AB的速度及加速度.〔15 分〕绝对运动: 相对运动: 奉连道处:2.速度大小 方向 1, 二、Ja 】iH=「WkmH I丫3,加速度 比=凡."'+ %r 门 大小9炉『『、；"2 方向 / /4-2：如下列图,在外啮合行星齿轮机构中,系杆以匀角速度 定,行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑.设 A 和B 是行星轮缘 上的两点,点 A 在O 1O 的延长线上,而点 B 在垂直于o 1o 的半径上.求：点 A 和B 的加速度.解：2.选基点为〔〕亓*二后.*疗;口 +疗;. 大小0 *忒0 1时 方向“ J JJi7A ~ a ? +^C?I .轮I 作平面运动,瞬心为「沿"轴投勉乙8々4 * ■献i 1+ .1绕O i 转动.大齿轮固S 二「" 直线运动 曲线运动 定购林动 功系：凸轮. C 凸轮外边瘴〕〔.轴〕大小,方向?% ="g =仃口+ "什=fuclaii——=闺.㈢11 -4-3: 动.摇杆OC铅直,〔科氏加速度〕如下列图平面机构, AB长为1,滑块A可沿摇杆OC的长槽滑OC以匀角速度3绕轴O转动,滑块B以匀速v 1沿水平导轨滑动.图示瞬时AB与水平线OB夹角为300.求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度.〔20分〕* *沿】:方向投彩大小方句V4B COS30J LD F福：速度分析1-杆.〞作平面运动,族点为瓦V A = V S - y AP2.动点：滑块.心动系：〞抨沿£方向强彩以一=1■沿吃方向表恁% ; gin 30" -4?os 对15-1如下列图均质圆盘,质量为m 、半径为R,沿地面纯滚动,角加速为3.求圆盘对图中A,C 和P 三点的动量矩. 平行轴定理：4二=一十/嫉 一或点P 为睡心 3hL ? = ^^R-\ L e =mP 2it 〕\ 1相?\"= -15-2 〔动量矩定理〕：如下列图均质圆环半径为 r,质量为m,其上焊接刚杆 OA,杆加生度介册 0f Ai = = 3VJtv 2AB点「为眉心上匚二J屯+ 1师；-G长为r,质量也为m.用手扶住圆环使其在OA水平位置静止.设圆环与地面间为纯滚动.独汰庵一方「.斗管力加玛所示建丸平为走动微分方程2f -月—+Y2由朱加R先K熹法瑞拽彩到水平强错乱两个才向20 r3"悟105-3 11-23 〔动量矩定理〕均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60o的斜面上, 一细绳绕在圆柱体上,其一端固定在A点,此绳和A点相连局部与斜面平行,如下列图.如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度.〔15〕(15)解:解IW柱受力与运动分析如图.平而运动徽分方程为nta〔；= mg sin60* 一尸一Fj,.=F\ —fiig CQt^ff』社- 〔F=—广〕『式中F = /Fv» ac - fQ解得口c=O.355q5-4 11-28 〔动量矩定理〕均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴.转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,直线绳段铅垂,如下列图.不计摩擦.求：〔1〕圆柱体B下落时质心的加速度；〔2〕假设在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条彳^下圆柱体B的质心加速度将向上.〔15分〕解:解“〕两轮的受力与运动分析分别如用w.1 2 ET™r=近］对E轮,有以轮与直樊和切点为基点,明轮心B的加速度〃工,M t s4解得5g〔2〕再分别对两卷作受力与运动分析如图〔b〕对内轮,有fflaa =ntg -Ppj~2 tfrr~afj —rFj2依然存运动学关系dj｝二皿用+的日J但Q.i中也B〕令＜ 0,可解得31柱体B的质心加速度向上的条件:M〉217UJT6-1：轮O的半径为R1 ,质量为ml,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2 , 质量为m2 ,与斜面纯滚动,初始静止.斜面倾角为.,轮.受到常力偶M驱动. 求: 轮心C走过路程s时的速度和加速度.〔15分〕韩：轮C1月轮0扶同作为一个质点系九一a『w 一阁7j = o石—,血人"吊斗!岫甘&岫对网」言必二% =9 1V :3/聚TH得J弘口日=-^―〔+3JJL〕旭〕中二二¥ =：羡居迎日一式G〕是函数关系式.两端计『求导,得-〔Jffij + 访看网收=M -Kin H - 鸟2 例U 尸―- ：〔加1+.%啊〕局6-2均质杆 OB=AB=l,质量均为 m,在铅垂面内运动,AB 杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止,不计摩擦.求当端点 A 运动到与端点 .重合时的速度. 〔15分〕解:由于A 京不离并地面,那么,EAO= /BOA.牝=可=H嫌同:是否可以利用求寻求此蜓时的商和速段？ 〔H 与行没 有必然联系,角度不是时间的函数.〕6-3：重物m,以v 匀速下降,钢索刚度系数为 k .求轮D 突然卡住时,钢索的最大张 力.〔15分〕1J 上口『9-"将『〔1-E 穹 2/ V itt由「二心〞；有6-4均质杆 AB 的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B 的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动.弹簧刚度为 k=2N/mm,不计套筒A 及弹簧的质量.连杆在与水平面成 30o 角时无 初速释放.求〔1〕当AB 杆达水平位置而接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度；〔2〕弹簧的最大压缩量 max o 〔 15分〕彝：卡住前E 二些 s* kF - kS SJ - mg - 2.45kN卡隹后取点物平街位苜1为更力加弹性力的 搴势T ； 一"解U〕该系统初始静tL.动能为杆达水平位置时.B 点是33杆的速度瞬心,网盅的角速度3H = 0,设杆的角速度为那么业,山幼能近理,得\ * ；配%品-0 = mg * ~ 5in341,解得连杆的角速度号〞：4；殳巴丝⑵AB杆达水平位置接触赢亚,统的动能为“,弹簧达到最大压缩量bz.的瞬时,系魂再次鄢止.动能丁；：= 0.由72 - 7】二五得0 _ [■闻]品=-J 6ra«二+ mJ片0 W *■解得1AM= 87.1 mm。
《理论力学》期末考试试卷A(可打印修改)
2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立 平衡方程数目为（ B ）。
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为 C ， =常量。选杆端 A 为动点，在 C 点固连平移系
（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B
）。 B
ar
n A
arAD
aren
are
r ar
r aDC
沿 Y 轴投影
a
n A
sin
30o
aAD
cos 30o
ae
aDC
aAD
6R AD
2v2 3R
a DC
2O1E
vr
9v 2 8R
可得
O1E
ae O1C
3v2 8R2
（顺时针）
五、计算题（本题 20 分）
均质杆 AB，质量为 m，长度为 l，偏置在粗糙平台上。由于自重，直杆自水平位置，即
59mgl 14
逆时钟方向 ）。
A
r
B
m1
m2
三、计算题（本题 12 分）
如图所示，图中 AD＝DB＝2 m，CD＝DE＝1.5 m，Q＝120 kN，不计杆和滑轮的重量。试 求支座 A 和 B 的约束力以及 BC 杆的内力。
四、计算题（本题 20 分） 图示圆轮半径为 R，在水平面上做纯滚动，轮心 O 以匀速度 vv 向左运动。图示 瞬时， BCA 30o ，摇杆 O1E 与水平线夹角为 60o ， O1C O1D ，连杆 ACD 长
当未加水平力 P 时弹簧不受力，且 =0 ，求平衡时水平力 P 的大小。
解：(1) 建立图示坐标系
xO1
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2-2 所示。在节点
D 沿对角线 LD方向
作用力 FD 。 在节点 C 沿 CH边铅直向下作用力 F。如铰链 B， L 和 H 是固定的，杆重不计，
求各杆的内力。
2-3 重为 P1 ＝980 N ，半径为 r =100mm 的滚子 A 与重为 P2 ＝ 490 N 的板 B 由通过定滑轮 C
5-4 11-28 （ 动量矩定理 ）均质圆柱体 A 和 B 的质量均为 m,半径均为 r, 一细绳缠在绕 固定轴 O转动的圆柱 A 上 , 绳的另一端绕在圆柱 B 上，直线绳段铅垂， 如图所示。 不计摩擦。 求：（ 1）圆柱体 B 下落时质心的加速度； （ 2）若在圆柱体 A 上作用一逆时针转向力偶矩 M, 试问在什么条件下圆柱体 B 的质心加速度将向上。 （ 15 分 ）
5-2 （ 动量矩定理 ）已知：如图所示均质圆环半径为 r ，质量为 m，其上焊接刚杆 OA，杆
长为 r ，质量也为 m。用手扶住圆环使其在 OA水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。
求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。
（ 15）
解：
5-3 11-23 （ 动量矩定理 ）均质圆柱体的质量为 m,半径为 r, 放在倾角为 60o的斜面上， 一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在 A 点，此绳和 A 点相连部分与斜面平行，如图所示。 如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为 f=1/3, 求圆柱体的加速度。 （ 15）
OA 上的气动力按梯形分布：
q1 =60kN/m， q2 =40kN/m，机翼重 p1 =45kN，发动机重 p2 =20kN，发动机螺旋桨的反作用力
偶矩 M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端
O 所受的力。
解：
1-3 图示构件由直角弯杆 EBD以及直杆 AB组成，不计各杆自重，已知 M=，各尺寸如图。求固定端 A 处及支座 C的约束力。
动。摇杆 OC以匀角速度 ω绕轴 O 转动，滑块 B 以匀速 v l 沿水平导轨滑动。图示瞬时
OC铅直， AB与水平线 OB夹角为 30o。求：此瞬时 AB杆的角速度及角加速度。 ( 20 分 )
5-1 如图所示均质圆盘，质量为 A,C 和 P 三点的动量矩。
m、半径为 R, 沿地面纯滚动，角加速为ω。求圆盘对图中
球铰链相连接， 靠在光滑的铅直墙上，墙面与 AC平行，如图所示。 如 AB 与水平线的交角为 45o，∠ BAC=90o，求 A 和 C 的支座约束力以及墙上点Ｂ所受的压力。
线 订 装
3-1 已知：如图所示平面机构中，曲柄 OA=r，以匀角速度 0 转动。套筒 A 沿 BC杆滑动。 BC=D，E 且 BD=CE=。l 求图示位置时，杆 BD的角速度 和角加速度 。
在节点 E 和 G上分别作用载荷 FE =10kN， FG =7 kN 。试计算杆 1、2 和 3 的内力。
1m。
解：
2-1 图示空间力系由 6 根桁架构成。在节点 A 上作用力 F，此力在矩形 ABDC平面内，且与 铅直线成 45o角。Δ EAK=Δ FBM。等腰三角形 EAK，FBM和 NDB在顶点 A，B 和 D 处均为直角， 又 EC=CK=FD=D。M若 F=10kN，求各杆的内力。
1 绕 o1 转动。大齿轮
固定， 行星轮半径为 r ，在大轮上只滚不滑。 设 A 和 B 是行星轮缘 上的两点， 点 A 在 o1o 的
延长线上，而点 B 在垂直于 o1o 的半径上。求：点 A 和 B 的加速度。
解：
4-3 已知：（ 科氏加速度 ）如图所示平面机构， AB 长为 l ，滑块 A 可沿摇杆 OC的长槽滑
的柔绳相连。 已知板与斜面的静滑动摩擦因数 f s =。滚子 A 与板 B 间的滚阻系数为δ =0.5mm，
斜面倾角α =30o，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链 且平行于斜面的力 F 的大小。
C 为光滑的。求拉动板 B
线 订 装
2-4 两个均质杆 AB和 BC分别重 P1 和 P2 ，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面，另一端Ｂ由
解：
6-1 已知：轮 O 的半径为 R1 ，质量为 m1 , 质量分布在轮缘上 ; 均质轮 C 的半径为 R2 ， 质量为 m2 ，与斜面纯滚动 , 初始静止 。斜面倾角为θ , 轮 O 受到常力偶 M 驱动。 求 : 轮心 C 走过路程 s 时的速度和加速度。 （ 15 分 ）
6-2 已知均质杆 OB=AB=l , 质量均为 m，在铅垂面内运动， AB 杆上作用一不变的力偶矩 M, 系统初始静止 , 不计摩擦。求当端点 A 运动到与端点 O重合时的速度。 （ 15 分 ）
ω绕水平 O轴转动，带动直杆 AB沿铅直
线上、下运动，且 O，A， B 共线。凸轮上与点 A 接触的点为 A' ，图示瞬时凸轮轮缘线上点
A' 的曲率半径为
（15 分）
A ，点 A' 的法线与 OA夹角为 θ， OA=l。 求该瞬时 AB的速度及加速度。
解：
4-2 已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度
解：
3-2 图示铰链四边形机构中，
O1A = O2B =100mm，又 O1O2 = AB , 杆 O1A 以等角速度
=2rad/s 绕轴 O1 转动。杆 AB上有一套筒 C, 此套筒与杆 CD相铰接。机构的各部件都在同
一铅直面内。求当Φ =60o时杆 CD的速度和加速度。 （ 15 分）
4-1 已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度
q=10kN/m， F=50kN，
1-4 已知：如图所示结构， a, M=Fa, F1 F2 F , 求： A，D 处约束力 .
解：
1-5 、平面桁架受力如图所示。 ABC为等边三角形，且 AD=DB。求杆 CD的内力。
1-6 、如图所示的平面桁架， A 端采用铰链约束， B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为
理论力学 期末考试试题
1-1 、自重为 P=100kN的 T 字形钢架 ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。 其中转矩 M=，拉力 F=400kN, 分布力 q=20kN/m, 长度 l=1m 。试求固定端 A 的约束力。
解：取 T 型刚架为受力对象，画受力图 .
1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼