勾股定理教案
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学勾股定理教案
高中数学勾股定理教案
教学内容：勾股定理
教学目标：
1. 了解勾股定理的定义和原理
2. 掌握勾股定理的应用方法
3. 能够熟练使用勾股定理解决实际问题
教学重点：
1. 勾股定理的概念和原理
2. 勾股定理的推导方法
3. 勾股定理的应用
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入勾股定理的概念，引导学生思考勾股定理的应用场景。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解勾股定理的定义和原理，说明直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方和。
2. 示范勾股定理的推导方法，引导学生理解勾股定理的证明过程。
三、练习（20分钟）
1. 给学生分发练习题，让学生自行解题，并互相讨论交流。
2. 指导学生如何应用勾股定理解决实际问题，如测量建筑物的高度、距离等。
四、总结（10分钟）
1. 回顾勾股定理的定义和应用方法，强化学生对勾股定理的理解。
2. 提醒学生在日常学习和生活中多加应用勾股定理，提高解决问题的能力和应用能力。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置勾股定理相关的作业，巩固学习内容。
2. 提醒学生课后多进行练习，加深对勾股定理的理解和掌握。
教学反思：
通过此次教学，学生对勾股定理的认识得到了加深，掌握了勾股定理的应用方法，提高了解决实际问题的能力。
下一步需要继续强化学生对勾股定理的理解和实际运用能力，拓展勾股定理的应用场景，激发学生对数学的兴趣。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《勾股定理》教案
17。
1 勾股定理教学目标:知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理,•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备:方格纸、4个全等的三角形,多媒体课件演示．教学过程：一、知识回顾（活动1）上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内容。
二、探索研究（活动2）我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：例1（补充）已知:在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.求证：a2＋b2=c2。
分析:⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.其间让充分放手让学生自主完成探究过（2）程，进而得出结论。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：1ab＋(b－a）2=c2，化简可证。
4S△+S小正=S大正 4×2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.活动3图（3）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”,赵爽利用弦图证明命题1•(即勾股定理）的基本思路如下,如图（7）。
把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2,另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成．把图（7）中左、右两个三角形移到图（9）所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形．议一议：观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2．设计意图:前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可⑵若D为斜边中点,则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边: ；⑷三边之间的关系： .3、△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°；若满足b2＞c2＋a2,则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B 是角。
初中数学《勾股定理》整章教案共6个
三、例题讲解例1：如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？学生理解勾股定理的逆定理应用四、巩固新知师巡视学生做练习后评讲1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。
2、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
完成练习，指名回答板书五、归纳小结教师强调，今天，我们共同探究了利用勾股定理的逆定理来求角度、求边长以及生活中的实际问题，课下要反复思索理解。
学生梳理并理解勾股定理的逆定理解决实际问题六、布置作业课本P34第4、5题板书设计17.2 勾股定理的逆定理（二）1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题教学反思工作单位姓名课题第十九章《勾股定理》小结复习课时第15课时教学目标1.复习勾股定理和勾股定理的逆定理2.能进行相应的计算，并能在实际问题中应用3.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题重点难点重点：能熟练运用勾股定理进行计算和证明。
难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教法学法归纳法教学准备多媒体课件教学步骤教师活动学生活动二次备课一、导入新课问题 1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？学生回答问题，叙述勾股定理及其逆定理二、巩固旧知一、理清脉络、构建框架知识1：已知两边求第三边知识2：利用方程求线段长知识3：判断一个三角形是否是直角三角形学生按知识点回顾知识，点名回答问题。
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇篇一：《勾股定理》优秀教案篇一一、学生学问状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。
二、教学任务分析本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。
详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。
当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。
三、本节课的教学目标是：1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。
2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。
四、教法学法1、教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程；（3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。
2、课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。
五、教学过程分析本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。
它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。
通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教学设计
勾股定理教学设计勾股定理教学设计1一、教学目标1、让学生通过对的图形制造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代讨论勾股定理的成就感培育民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。
3、培育学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
二、教学重难点利用拼图证明勾股定理三、学具准备四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶四、教学过程(一) 趣味涂鸦，引入情景老师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相沟通画法，最后班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想老师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员沟通探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?学生活动：先独立思考，再在小组内互相沟通探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想老师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内沟通算法，最后在班级展示。
(四)课堂训练巩固提升老师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1.在Rt△ABC中,△C=900,△A,△B,△C的对边分别为a,b,c已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a .已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)学生活动：先独立完成问题，再组内沟通解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
勾股定理活动课教案(专业16篇)
勾股定理活动课教案（专业16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、述职报告、合同协议、演讲致辞、规章制度、策划方案、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work summaries, job reports, contract agreements, speeches, rules and regulations, planning plans, insights, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!勾股定理活动课教案（专业16篇）教学工作计划的制定需要教师具备对课程和学生的深入了解，以确保教学目标的实现。
勾股定理全章教案全
第五讲 探索勾股定理一、【基础知识精讲】1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么222a b c += 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
我国古代把直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。
（Ⅰ）ab c b a S ABCD 214)(22⨯+=+=正方形。
(Ⅱ) ab b a c S EFGH 214)(22⨯+-==正方形。
∴222b a c +=. ∴222c b a =+3．勾股定理各种表达式：在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -=4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。
二、【例题精讲】例1：在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________；（3）若c=34，a ：b=8：15，则a=________，b=________；（4）△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若AB=13cm ，AC=5cm ，则CD 的长__________． 例2. 如图1-1，在△ABC 中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC 边上的高AD ．例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，DE 为BC 的垂直平分线，求证：222AC AE BE =-例题5、已知如图，在△ABC中，AB=20，AC=15,BC边上的高为12，求△ABC的周长。
【变式练习】1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=50，BC=30，CD⊥AB于D，求CD的长。
2、如右图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6。
(完整版)勾股定理教案
第一章勾股定理1.1探索勾股定理【学习目标】：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程 •2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系 一.情景引入 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为几何学的基石”，而且在高等数学和其他 学科中也有着极为广泛的应用。
正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的 研究，因此有许多名称。
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。
中国古代数学家称直角三 角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股 弦定理。
1、观察图1— 1,正方形A 中有 _____________ 个小方格，即 A 的面积为 __________ 个单位。
正方形B 中有 _________ 个小方格，即B 的面积为 __________ 个单位。
正方形C 中有 _________ 个小方格，即 C 的面积为 __________ 个单位。
图1 — 2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？SA+SB=SC结论1:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 2•图1 — 1、1— 2中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3. 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？结论2:直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”，也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a 2 b 2 4. 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简 捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
1\A L> >■ \\ r,（图中每个小方格代表一个单位面积）•导入课题 bXV—如由十+刼+ yc1=y( Sflfr+c4)豪---- b一3:、比较上二式恆得严=於十於・三、解读探究例1•已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8,求斜边长x.分析可直接利用勾股定理.解由勾股定理，得一.「一，所以.；、丨上由二：〕，可得■-=-:.例2在—中，—，若：-=匸「=-:二，则: ______________________________解- h -呂15.几设* -呂不曰-1了几.ZC-90*，"”宀/+护.c -17* ・.'.1仏-3^1P A- 2 ,1 j rslfi.i = 30.说明这里于咕b・3乍〔两辺关豹・可谡"毗”辰.刑用勾鮭建列岀弄量关甌利用解方程求吕利和甑从而解決I可舐例3•如图，窗二中，AB=13 , BC=14 , AC=15,求BC边上的高AD . 人Ji n1ft札竝IT憩a■联険由千肚•社喇止町骨- S»en*w-A「追押宙刮住■ i H曲二■琳JI如厢崔.U担M 昭*的蚀弘亍出卓？*«WW*Ti的月侍・車4!鼻- B 隹曲■*、Wc£k-H-1 -巾白习就主理卉祉齐・斷茂肿・1F・FI呂迪.札J^*B LS l-CM-a|,tiUif ■• ]3a F砥耳命三吊薛昂闔申由刃JR53= W jio * i/uP-s^ ■ is・说吗世紳H祸的科占上口用前卄《可盘中电的笙虫■•三、基础练习1. △ ABC / C=90°, a=9, b=12,则c = _______ .2. △ ABC AC=6 BC=8当AB= ______ ，/ C=90°.3. 等边三角形的边长为6 cm,则它的高为_____________ .4. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边上的高为_____________ .5. 等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为 ______________ .6. 若直角三角形两直角边之比为3 : 4,斜边长为20,则它的面积为______________ :7. 若一个三角形的三边长分别为3, 4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢? 荧屏对角线的长度1.2勾股定理的应用【学习目标】：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程。
勾股定理教学设计教案
§勾股定理【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。
三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
疑点：灵活运用勾股定理。
【教学设想】课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。
【课时安排】2课时。
【教学设计】第一课时【本课目标】1．在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
【教学过程】1.情境导入从观察课本中图和图入手引入勾股定理。
2、课前热身观看图和图，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。
3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图和图入手得出勾股定理；通过在图中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。
（2）四边互动互动1：师：你们能数出图中三块面积P 、Q 、R 的数值吗数数看.生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。
师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方. 互动2：师：你们能数出图中三块面积P 、Q 、R 的数值吗数数看．生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳, R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。
初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。
勾股定理教案
教学任务分析
教
学
目
标
知识与技能
程与方法
通过探究活动，体验数学思维的严谨性，并在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度价值观
1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；
（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益.
问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．
鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．
[活动4]
小结：
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征．在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．勾股定理甚至还与第一次数学危机有关.
在学习勾股定理的过程中，充分体验了两种思想。
布置作业：
收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．
教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．
重点
探索和证明勾股定理．
难点
勾股定理的证明
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1了解历史
活动2探索勾股定理
活动3证明勾股定理
活动4小结、布置作业
通过讲述勾股定理的辉煌历史、以及毕达哥拉斯发现股沟定理的历史故事，激发起学生对勾股定理的探索兴趣．
观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力．
勾股定理教案-【经典教育教学资料】
勾股定理（第一课时）教学目标1．知识与技能：（1）了解勾股定理的发现过程。
（2）掌握勾股定理的内容。
（3）会用面积法证明勾股定理。
（4）会应用勾股定理进行简单的计算。
2．过程与方法：（1）经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3．情感、态度与价值观：（1）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
教学重难点勾股定理的内容及证明。
教学过程一、引入新课。
教师活动：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，更是非常了不起的成就。
二、进行新课。
1．勾股定理的内容及其证明。
教师活动：引导学生阅读课本相关的内容。
相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？思考：你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗？可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
即我们惊奇的发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上图中，每个小C的面积，看看能得出什么方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，'A，'B，'结论。
（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于以某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。
2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。
4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。
三、练与应用1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。
四、总结归纳1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。
2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。
十、教学反思：本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。
但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。
同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。
展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。
引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。
可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。
最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。
学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。
引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
介绍勾股定理的历史和命名。
勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。
勾股定理的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
证明勾股定理。
引导学生用图形的方法证明勾股定理。
可以介绍两种方法：一是将四个全等的直角三角形拼成正方形，二是将两个直角三角形拼成直角梯形。
在课堂小结中，引导学生回顾本节课所学的内容，总结收获。
布置课后作业。
在教材反思中，可以对课堂教学进行反思和总结，以便更好地改进教学方法和提高教学效果。
勾股定理优秀教学设计模板（通用5篇）
勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇）勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇） 在教学⼯作者实际的教学活动中，时常需要⽤到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学⽅案的设想和计划。
那么⼤家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是⼩编为⼤家收集的勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇），希望能够帮助到⼤家。
勾股定理优秀教学设计1 ⼀、教案背景概述： 教材分析：勾股定理是直⾓三⾓形的重要性质，它把三⾓形有⼀个直⾓的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直⾓三⾓形中的计算问题，它是直⾓三⾓形特有的性质，是初中数学教学内容重点之⼀。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学⽣分析： 1、考虑到三⾓尺学⽣天天在⽤，较为熟悉，但真正能仔细研究过三⾓尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能⾮常简单地将学⽣的注意⼒引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的⼈⽂历史知识为背景展开对直⾓三⾓形三边关系的讨论，能激发学⽣的学习兴趣。
设计理念：本教案以学⽣⼿中舞动的三⾓尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学⽣对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富⽂化内涵，体验勾股定理的探索和运⽤过程，激发学⽣学习数学的兴趣，特别是通过向学⽣介绍我国古代在勾股定理研究和运⽤⽅⾯的成就，激发学⽣热爱祖国，热爱祖国悠久⽂化的思想感情，培养他们的民族⾃豪感和探究创新的精神。
教学⽬标： 1、经历⽤⾯积割、补法探索勾股定理的过程，培养学⽣主动探究意识，发展合理推理能⼒，体现数形结合思想。
2、经历⽤多种割、补图形的⽅法验证勾股定理的过程，发展⽤数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能⼒以及语⾔表达能⼒等，感受勾股定理的⽂化价值。
3、培养学⽣学习数学的兴趣和爱国热情。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN勾股定理教案一、指导思想与教学理念：以学生为主体的讨论探索法二、教学对象分析：八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，三、教材分析：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。
四、教学方法：讲授法、讨论法五、教学目标：（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。
六、教学环境：普通教室七、教学用具：黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔八、教学重、难点：重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理九、教学过程：一、创设情境，导入新课1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。
二、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系?给出证明:通过斜边的中线为斜边的一半可以证明,可以让学生证明也可以自己证明归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系引导思考：在一般的直角三角形中是否满足这个关系学生根据问题，分组交流给出证明: 引导学生证明勾股定理,通过构建四个直角三角形围成正方形的方法给出证明归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
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第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理
【学习目标】：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程.
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系. 一．情景引入
勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。
正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。
中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。
二．导入课题
（图中每个小方格代表一个单位面积）
1、 观察图1—1，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
正方形B 中有_______个小方格，即B 的面积为______个单位。
正方形C 中有_______个小方格，即C 的面积为______个单位。
图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC
结论1：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
2.图1—1、1—2中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
3.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
结论2：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”，也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c ，那么2
2
2
c b a =+
4.美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
三、解读探究
例1.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长x．
分析可直接利用勾股定理．
解由勾股定理，得，所以．
由，可得．
例2.在中，，若，则
例3.如图，中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．
三、基础练习
1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．
2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．
3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．
4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．
5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．
6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．
7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是 __________．
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 荧屏对角线的长度
1.2 勾股定理的应用
【学习目标】：
1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程。
2． 掌握勾股定理和他的简单应用。
一．情景引入
1. 我方侦察员小王在距离东西向公路400M 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400M 。
10S 后，汽车与他相离500M 。
你能邦小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。
如下图，图中△ABC 的400,90=︒=∠AC c 米，AB=500米，其中点C 点B 表示两个时刻汽车的位置，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。
这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得米）(900004005002
2
2
2
2
=-=-=AC AB BC
即BC=300米 汽车10秒行驶300米，那么它1小时行驶的距离为：
米）
(108000360010
300
=⨯
答：每个小时速度为540千米。
二、解读探究
例1.利用勾股定理求两点之间距离问题
某工人拿一个2.5m 的长的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）．这个分线盒离地多高？
分析 图中是直角三角形， ，根据勾股定
理可求出BC 的长．
解 在直角三角形 中，因为
，所以 ．由 ，得
．
所以分线盒离地面2m ．
例2.用勾股定理求最短问题
如图，直四棱柱侧棱长为4cm ，底面是长为5cm 宽为3cm 的长方形．一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B ．求： （1）蚂蚁经过的最短路程.
解：（1）AB 的长就为最短路线．
然后根据 若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为 （cm ）； 若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为 （cm ）， 或
（cm ）所以蚂蚁经过的最短路程是
cm ．
例3.用勾股定理逆定理
如图5，已知正方形ABCD 中，，
，求证：
证明：连结FC ，设AF ＝1，则DF ＝3，，
在
、
、
中
5米3米
由勾股定理的逆定理知
即
三、基础练习
1.如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地
毯,地毯的长度至少需要____________米.
2.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求
蚂蚁爬行的最短距离.
3.如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树
高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞
___________米.
4.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，
将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
第2题。