高中物理 第2、3章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 单元测试2(鲁科版必修1)[ 高考]

第2、3章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
时间：30分钟 满分：100分
1．在平直公路上以72 km/h 的速度行驶的汽车，遇紧急情况刹车，刹车的加速度大小
为5 m/s 2
，该汽车在6 s 内的刹车距离为 ( )
A ．30 m
B ．40 m
C ．50 m
D ．60 m
解析：v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，刹车时间为t ，则at ＝v 0，解得t ＝v 0a
＝4 s ，故刹车距离
x ＝v 0
2
t ＝40 m.
答案：B
2．一个做直线运动的物体，某时刻的速度是10 m/s ，那么，这个物体 ( ) A ．在这个时刻之前0.1 s 内的位移一定是0.1 m B ．从这个时刻起1 s 内的位移一定是10 m C ．从这个时刻起10 s 内的位移可能是50 m
D ．从这个时刻起做匀速直线运动，则通过100 m 的路程所用时间为10 s 解析：由于不清楚物体的运动性质，故A 、B 错，而C 、D 对． 答案：CD
3．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m ．第6分钟内，发现火车前进了360 m ．则火车的加速度为 ( )
A ．0.01 m/s 2
B ．0.05 m/s 2
C ．36 m/s 2
D ．180 m/s 2
解析：由逐差法得x 6－x 1＝5aT 2
，所以a ＝x 6－x 15T
2＝
0．01 m/s 2
，A 对． 答案：A
4．如图1所示，A 、B 两物体相距S ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A
＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－
2 m/s 2
，则经过多长时间A 追上B ( )
A ．7 s
B ．8 s
C ．9 s
D ．10 s 解析：设经t 时间A 追上B ，则有v B t ＋12
at 2
＋7＝v A t ，解得：t ＝7 s ，这种算法说明B
做匀减速运动时间为7 s ，而事实上物体B 停止的时间t B ＝0－v B
a
＝5 s<7 s ．故A 追上B 的
时间为t ′，应有x ＋0－v 2
B
2a
＝v A t ′.解得：t ′＝8 s.
答案：B
5．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 段与ac 段位移之比为 ( )
A ．1∶3
B ．1∶5
C ．1∶8
D ．1∶9
答案：D
6．某人从楼顶由静止释放一颗石子．如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度H (已知重力加速度为g ) ( )
①石子落地时的速度； ②石子下落的时间；
③石子下落最初1 s 内的位移； ④石子下落最后1 s 内的位移
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①③④ 答案：C
7．针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述： ①伽利略借助数学知识和实验现象发现，如果速度与位移成正比，将会得到错误的结论； ②伽利略通过逻辑得出亚里士多德的结论是错误的； ③伽利略做了大胆的猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；
④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，到此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动了．
根据伽利略研究的真实过程，请你做出科学合理的排序，你认为正确的是 ( ) A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②①③④ D ．②③①④
解析：伽利略首先是利用“归谬法”否定了亚里士多德关于重物比轻物下落得快的论断；然后伽利略提出自由落体运动是最简单的变速直线运动——匀变速直线运动的假说；由于当时实际条件的限制，伽利略并不能用实验直接证明自己的结论，所以他采用了间接证明
的方法：①运用数学推导的方法，得出初速度为零的匀变速直线运动符合x ∝t 2
；②运用斜
面实验，测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x ∝t 2
，从而是匀变速直线运动；将斜面实验逐步推广到90°时的情况，即小球自由下落，认为小球仍然保持匀变速直线运动的性质．根据以上分析，可以判断正确的顺序应该是D.
答案：D
图2
8．如图2所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时
汽车距离停车线18 m ．该车加速时最大加速度大小为2 m/s 2，减速时最大加速度大小为5 m/s 2
.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有 ( )
A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D ．如果距停车线5 m 处减速，汽车能停在停车线处 解析：本题主要考查匀变速运动规律的运用，意在考查考生灵活运用匀变速运动的规律处理实际问题的能力．在加速阶段若一直加速则2 s 末的速度为12 m/s,2 s 内的位移为x ＝8＋122
×2 m＝20 m ，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A 正确．汽车一直减速在绿灯
熄灭前通过的距离小于16 m ，则不能通过停车线，如距离停车线5 m 处减速，汽车运动的最小距离为6.4 m ，不能停在停车线处．AC 正确．
答案：AC
9．跳伞运动员从350 m 的高空离开直升飞机，自由下落一段距离后才打开伞，设开伞
后以2 m/s 2
的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度为4 m/s ，求他下落的总时间及自
由下落的距离．(g ＝10 m/s 2
)
解析：根据题意，设运动员开伞瞬间的速度为v 1，则v 1既是开伞前自由落体的末速度，又是开伞后匀减速运动的初速度，所以有
v 21＝2gh 1，v 22－v 2
1＝2ah 2，h 1＋h 2＝H
将v 2＝4 m/s ，a ＝－2 m/s 2
，H ＝350 m 代入解得v 1＝34.4 m/s.
h 1＝v 21
2g ＝118020
m ＝59 m
所以t 总＝t 1＋t 2＝v 1g ＋v 2－v 1
a
＝
34.410s ＋4－34.4
－2
s ＝18.6 s. 答案：18.6 s 59 m
10．某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是a ＝4.5m/s 2
，飞机速度要达到v 0
＝60m/s 才能起飞，航空母舰甲板长为L ＝289m ，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰最小速度v 是多少？(设飞机起飞对航母的状态没有影响．飞机的运动可以看作匀加速运动)．
某同学求解过程如下：
由运动知识有v 20－v 2＝2aL ，解得v ＝v 2
0－2aL .
代入数据后得到v ＝602
－2×4.5×289 m/s ＝999 m/s ＝31.6 m/s.
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有错误或不完善之处？若有，请予以改正或补充．
解析：该同学解法是错误的．
若航空母舰匀速运动，以海水为参考系，在t 时间内航空母舰和飞机的位移分别为x 1
和x 2，由运动学知识得到x 1＝vt ，x 2＝vt ＋
at 2
2
，x 2－x 1＝L ，v 0＝v ＋at .
由以上各式解得：v ＝9 m/s. 答案：9 m/s
11．跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自
由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2
的平均加速度匀减速下降，为了
运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s(取g ＝10 m/s 2
)，求：
(1)运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下． (2)运动员在空中的最短时间是多少．
解析：(1)设运动员做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有
v 2＝2gh ①
v 2t －v 2
＝2a (H －h )②
由①②两式解得h ＝125 m ，v ＝50 m/s.
为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H －h ＝224 m －125 m ＝99 m.
他以5 m/s 的速度着地时，相当于从h ′高处自由落下，由v 2
t ＝2gh ′，得h ′＝v 2t 2g ＝252×10
m ＝1.25 m.
(2)他在空中自由下落的时间为：
t 1＝2h g ＝2×125
10
s ＝5 s.
他减速运动的时间为：
t 2＝H －h v
＝H －h v ＋v t
2＝224－12550＋52
s ＝3.6 s.
他在空中的最短时间为：t＝t1＋t2＝8.6 s.。