§3.3从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换(原型变换)
IIR数字滤波器的频率变换
IIR数字滤波器可以分为低通、高 通、带通和带阻滤波器，根据其 频率响应特性进行划分。
滤波器参数
01
02
03
截止频率
滤波器的频率响应在截止 频率处下降到指定的分贝 数。
阶数
滤波器的系统函数中极点 数量，决定了滤波器的动 态特性。
阻带衰减
阻带内最小衰减量，影响 滤波器的噪声抑制能力展，未来研究可以针对特定领域的信号处理需求，开发具有定制化功能 的IIR数字滤波器，以满足不同领域的实际需求。同时，还需要关注滤波器在实际应用中的可靠性和稳 定性，提高其在实际应用中的表现。
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总结词
通过频率变换，低通滤波器能够滤除信号中的高频噪声，保留低频信号。
详细描述
在频率变换过程中，低通滤波器的传递函数会发生变化，使得信号中的高频成 分被滤除，而低频成分得以保留。这种滤波器在信号处理中广泛应用于降噪和 提取有用信号。
实例二：高通滤波器频率变换
总结词
高通滤波器通过频率变换能够滤除信号中的低频噪声，保留高频信号。
详细描述
在频率变换过程中，高通滤波器的传递函数发生变化，使得信号中的低频成分被 滤除，而高频成分得以保留。这种滤波器在信号处理中广泛应用于提取高频特征 和消除背景噪声。
实例三：带通滤波器频率变换
总结词
带通滤波器通过频率变换能够选择性地 保留某一频段的信号，滤除其他频段噪 声。
VS
详细描述
在频率变换过程中，带通滤波器的传递函 数会发生变化，使得某一特定频段的信号 得以通过，而其他频段的噪声被滤除。这 种滤波器在信号处理中广泛应用于频带选 择和信号分离。
04
IIR数字滤波器的频率变换
滤波器频率响应
(完整word版)《数字信号处理》课程教学大纲
课程编号15102308《数字信号处理》教学大纲Digital Signal Processing一、课程基本信息二、本课程的性质、目的和任务《数字信号处理》课程是信息工程本科专业必修课，它是在学生学完了高等数学、概率论、线性代数、复变函数、信号与系统等课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。
三、教学基本要求1、通过对本课程的教学，使学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。
2、要求学生学会运用数字信号处理的两个主要工具：快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。
3、学生应具有初步的算法分析和运用MA TLAB编程的能力。
四、本课程与其他课程的联系与分工本课程的基础课程为《高等数学》、《概率论》、《线性代数》、《复变函数》、《信号与系统》等课程，同时又为《图像处理与模式识别》等课程的学习打下基础。
五、教学方法与手段教师讲授和学生自学相结合，讲练结合，采用多媒体教学手段为主，重点难点辅以板书。
六、考核方式与成绩评定办法本课程采用平时作业、期末考试综合评定的方法。
其中平时作业成绩占40%，期末考试成绩占60%。
七、使用教材及参考书目【使用教材】吴镇扬编，《数字信号处理》，高等教育出版社，2004年9月第一版。
【参考书目】1、姚天任,江太辉编，《数字信号处理》（第二版），华中科技大学出版社，2000年版。
2、程佩青著，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社出版，2001年版。
3、丁玉美,高西全编著，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2001年版。
4、胡广书编，《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社，2004年版。
5、Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer，《Digital Signal Processing》，Prentice-Hall Inc, 1975.八、课程结构和学时分配九、教学内容绪论（1学时）【教学目标】1. 了解：什么是数字信号处理，与传统的模拟技术相比存在哪些特点。
数字信号处理题库(附答案)
A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关
3、某系统 则该系统（ A ）。
A.线性时变 B.线性非时变 C.非线性非时变 D.非线性时变
4.因果稳定系统的系统函数 的收敛域是（ D ）。
A. B. C. D.
5. 的周期（ A ）。
A.4 B.3 C.2 D.1
49.在不考虑（ A ），同一种数字滤波器的不同结构是等效的。
A.拓扑结构 B.量化效应 C.粗心大意 D.经济效益
50.研究数字滤波器实现的方法用（ A ）最为直接。
A.微分方程 B.差分方程 C.系统函数 D.信号流图
51.下面的几种网络结构中，（ A ）不是IIR滤波器的基本网络结构。
A.频率采样型 B.用的延迟单元较少
30.IIR滤波器一般具有线性相频特性。（ N ）
31.IIR滤波器只能根据模拟滤波器来设计。（ N ）
32.双线性变换法适用于所有类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波器设计。（ Y ）
33.全通网络总是一阶的。（ N ）
34.三种模拟低通滤波器若过渡带特性相同，选用椭圆滤波器的阶数最高。（N ）
35.脉冲响应不变法适用于所有类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波器设计。（
10.关于序列 的 ，下列说法正确的是（ C ）。
A.非周期连续函数 B.非周期离散函数
C.周期连续函数，周期为 D.周期离散函数，周期为
11.以下序列中（ D ）的周期为5。
A. B.
C. D.
12. ，该序列是（ A ）。
A.非周期序列 B.周期 C.周期 D.周期
以上为离散时间信号与系统部分的习题
D.一个N阶IIR子系统和一个M阶的FIR子系统的并联
§3．3从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换（原型变换）
b. 双线性变换法 （一）首先确定数字域临界频率
c 2f cT 0.5
2 c c tg T 2 T
（二）根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器 临界频率 (三 ) 以 s / c 代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数 1 H a ( s) 1 2( s / c ) 2( s / c ) 2 ( s / c )3 并将 c 2 / T 代入上式。 （四）将双线性变换关系代入，求H(Z)。
j 点映射到
z e z s
j o
e z 1( z 1)
j o
z
2
2 z cos o 1 z 2 1
当
z e j 时
e j 2 2e j cos o 1 e j e j 2 cos o s j 2 e 1 e j e j
T ctg 2 2
如图
1.0
T ctg 2 2
0 映射到 即 z 1 映射到 0 即 z 1
0
1.0
图1 高通变换频率关系
这一曲线的形状与双线性变换时的频率非线性关系曲线相 对应，只是将 坐标倒置，因而通过这一变换后可直接将模 拟低通变为数字高通,如图2。
H ( Z ) H a ( s)
s
2 1 z 1
T 1 z 1
1 1 z 1 1 z 1 1 z 1 1 2 1 z 1 2 1 z 1 1 z 1
原型变换
模拟原型
模拟低通、高通 带通、带阻
原型变换
映射变换
模拟滤波器与数字滤波器的Matlab转换
%IIR滤波器设计%首先确定%通带和阻带截止频率Wp Ws rad/s此截至频率对应下面的最大衰减与最小衰减，不要与三分贝点弄混了%通带最大衰减与阻带最小衰减Rp Rs dB%现在设计通带截止频率10HZ通带最大衰减2dB阻带截止频率20HZ阻带最小衰减12dB的%模拟滤波器然后将其转化为一个数字滤波器%转化分为两种方法%1.脉冲响应不变该法设计出的滤波器幅频特性更接近于模拟滤波器%2.双线性法抗混叠性能更好fp=10;fs=20;Rp=2;Rs=12;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')%注意此时为模拟滤波器fn=Wn/(2*pi);[z0,p0,k0]=buttap(N);%注意此时是归一化的buttord%相当于去归一化以Wn做因子进行扩展z0=Wn*z0;%零点p0=Wn*p0;%极点k0=Wn^N*k0;%增益b=real(poly(z0));b=b*k0;a=real(poly(p0));%a为直接分母系数，b为直接分子系数[H,w]=freqs(b,a);%系统频率特性f=w./(2*pi);figure(1)subplot(311)plot(f,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));title('幅频特性曲线');xlabel('f:HZ');ylabel('abs(H)/max(abs(H)');grid%脉冲响应不变法%数字频率转化即为模拟频率在折叠频率内的归一化%通带和阻带截止频率Wp Ws rad/s%Wn为3dB截止频率d1Wp=Wp/100;d1Ws=Ws/100;w1n=Wn/100;%脉冲响应不变[bz,az]=impinvar(b,a,100);%a为直接分母系数，b为直接分子系数这应该是程序员最关心的参数了哈哈哈[zz,pz,kz]=residuez(bz,az);[Hz,wz]=freqz(bz,az);subplot(312);plot((wz./2*pi),20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz))));grid%双线性变换抗混叠性能更好%Wn为3dB截止频率d2Wp=atan(Wp/(2*100));d2Ws=atan(Ws/(2*100));w2n=atan(Wn/(2*100));%双线性变换[bz1,az1]=bilinear(b,a,100);[zz1,pz1,kz1]=residuez(bz1,az1);[Hz1,wz1]=freqz(bz1,az1);subplot(313);plot((wz1./2*pi),20*log10(abs(Hz1)/max(abs(Hz1))));grid。
数字信号模拟频率变换
模拟频率变换
只讨论取 +号情况
模拟频率变换
3. 原型低通到带通的变换
w
w 0.5(w B (w B)2 4w 2 )
wp1
w2 p1
wp1wp
2
(wp2 wp1)wp1
1
0
w
s2
w p2
w
wp2
w2 p2
wp1wp2
10 0.1As 1
N
log
10
( 10
0.1
Ap
) 1
3.28
2 log10 (ws / wp )
取N=4
wc
ws
(100.1As 1)1/ 2N
5.033 105
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB
解： (2) 设计BW型原型低通滤波器
模拟带通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2bp(num,den,W0,B)
模拟频率变换
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器
wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s,
Ap1 dB, As 32dB。
Ap1 dB, As 32dB。
解： (3) 设计BW型原型低通滤波器 N=4，wc=1.3211
HL (s)
[(s
/wc )2
0.7654 s
/ wc
1 1][(s
/wc )2
1.8478s
/ wc
第三章 IIR滤波器设计方法.ppt
u的单位圆内部必须对应于z 的单位圆内部。 3）G(z -1) 必须是全通函数。 为使两个函数的频率响应满足一定的变换要求，z 平面的
单位圆应映射到 u 平面的单位圆上，若以 e jθ 和 e jω 分别表 示u平面和z 平面的单位圆，则由上式为
波器为
Ha
(s)
1
1
s
解 首先确定上下边界频率
T 2f
fs
1 2f1 / fs 2 105/ 1000 0.21
2 2f2 / fs 2 95/ 1000 0.19
求中心频率
coso
sin(0.21 0.19 ) sin0.21 sin0.19
解：确定数字频域的上下边带的角频率
1 2f1 / f s 0.55 2 2f 2 / f s 0.45 3 2f 3 / f s 0.6
T 2f
fs
求中心频率：
cos0
sin0.45 0.55
sin 0.45 sin 0.55
0.9695(z2 1.6188z 1) z2 1.5695z 0.9390
17
3.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的 频率变换
前面讨论由模拟低通滤波器原型来设计各种数字滤波器 的方法，该设计方法同样也可直接在数字域上进行。
数字低通滤波器 原型函数Hp(z)
变换
各种数字滤 波器的H(z)
2
0.6 0.2
cos(
)
a
2
0.6 0.2
第3章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法
ˆ H a ( s)
[ha (t ) (t nT )]e
n
st
dt
n
h
ha (t ) (t nT )e st dt
nsT
n
a
(nT )e
n
h(n )e nsT
H ( z)
ut e e u nT e u n e u n
nT 3nT
T n 3T n
1 1 H ( z) 1 T 1 z e 1 z 1e 3T
z (e e ) 1 z 1 (e T e 3T ) e 4T z 2
数字滤波器的设计步骤： 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个 性能要求，即求 h(n) 的表达式。 确定系数 a i 、 bi 或零极点 c i 、 d，以使滤波器 i 满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包 括 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频 率采样型以及快速卷积（FFT）型等; 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五 章)。
这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤 波器的频响（存在于折叠频率ΩS/2以内）
H (e
j
1 ) Ha ( j ) T T
但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能 是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠， 即混淆，如图，这时，数字滤波器的频响将不同于 原模拟滤波器的频响而带有一定的失真。模拟滤波 器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这 时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得 到良好的效果。
模拟低通滤波器转换为数字高通滤波器资料
本科生毕业论文设计题目模拟低通滤波器转换为数字高通滤波器作者姓名刘金星指导教师于红所在学院职业技术学院专业（系）应用电子技术教育班级（届） 2013届完成日期 2013 年月日目录中文摘要、关键词 (Ⅰ)英文摘要、关键词 (Ⅱ)第1章滤波器概述 (1)1.1滤波器简介............... (错误！未定义书签。
)1.2我国滤波器的发展概况及现状(错误！未定义书签。
)1.3 滤波器的分类............. (错误！未定义书签。
)1.4模拟滤波器与数字滤波器比较及各自优缺点(错误！未定义书签。
)1.5设计的主要任务 (3)第2章各种滤波器的基本特性以及作用 (6)2.1 各种滤波器的幅频特性 (6)2.2 各种滤波器的作用 (7)2.2.1低通滤波器（LPF） (7)2.2.2高通滤波器（HPF） (9)第3章课题设计原理 (4)3.1简单模拟低通滤波器的设计指标 (4)3.2两种不同实现转变的设计方法简介 (4)3.3双线性变换法的优点 (5)第4章电路参数计算以及Matlab软件介绍 (12)4.1电路参数的计算 (12)4.2仿真软件MatlabR2010a的介绍与演示 (12)第5章巴特沃斯滤波器仿真以及最终结果仿真.....（）5.2.1巴特沃斯低通滤波器仿真(错误！未定义书签。
2)5.2.2数字高通滤波器的仿真.. (错误！未定义书签。
4)第6章总结 (17)致谢 ....................... (错误！未定义书签。
8) 参考文献 (19)模拟低通滤波器转换为数字高通滤波器职业技术学院应用电子技术教育指导教师：于红作者：刘金星摘要：滤波器的功能是让一定频率范围内的信号通过，而将此频率范围之外的信号加以抑制或使其急剧衰减。
当干扰信号与有用信号不在同一频率范围之内时，可使用滤波器有效的抑制干扰。
滤波器从一开始被创造以来，是基于模拟系统并应用于模拟系统的，但随着科技的进步，知识的不断更迭，越来越多的人发现模拟滤波器暴露出许多的缺点。
数字信号处理复习题
山东理工大学成人高等教育 数字信号处理 复习题一、填空题1、双边序列z 变换的收敛域形状为 或 。
2、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为28(1)()252z z H z z z --=++，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位脉冲及相应h(n)的初值为 ；终值()h ∞ 。
3、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(063)n ≤≤，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0127)n ≤≤，记()()()y n x n h n =（线性卷积），则y （n ）为 点的序列，如果采用基2FFT 算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 。
4、数字频率w 是模拟频率Ω对 的归一化，其值是 。
5、用冲激响应不变法将以模拟滤波器映射为数字滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率w 之间的映射变换关系为 。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟滤波器Ω与数字频率w 之间的映射变换关系为 或 。
6、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 、 。
7、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(063)n ≤≤，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0127)n ≤≤，记()()()y n x n h n =（线性卷积），则y （n ）为 点的序列，如果采用基2FFT 算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 。
8、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
二、选择题1、下列那一个系统是因果系统（ ）A 、()(2)y n x n =+B 、()cos(1)()y n n x n =+C 、()(2)y n x n =D 、()()y n x n =-2、一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（ )A 、实轴B 、原点C 、单位圆D 、虚轴3、已知序列Z 变换的收敛域为2z >，则该序列为（ ）A 、有限长序列B 、无限长序列C 、反因果序列D 、因果序列4、若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号()X k 恢复原序列，而发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是（ ）A 、N M ≥B 、N M ≤C 、2N M ≤D 、2N M ≥5、设因果稳定的LTI 系统的单位抽样相应()h n ，在0n <时，()h n =（ ）A 、0B 、∞C 、-∞D 、16、()n δ的Z 变换是（ ）。
02-从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换(课件)
上一节讨论了由模拟网络的低通原型来设计各种DF的方 法，这种原型变换的设计方法同样也可直接在数字域上进行。
DF低通原型函数 H p (z) 变换 各种DF的 H(z)
这种变换是由 H p (Z ) 所在的Z平面到H(z)所在的Z平面的一个 映射变换。
LP-BP频率关系
4.5.4 数字低通-数字带阻
如图4(a), LP——BS变换把带阻的中心频率 0
0 ~ ~ 0 0 ~ 0 ~ 0 0 ~ ， ~
的变化范围为 2 ,故 N=2
又 g(1)=1, 所以，全通函数取正号。
c :低通原型截止频率，c : 变换后截止 频率
LP-LP频率变换
c c
图 LP-LP频率变换特性
确定 ：
把变换关系 c c 带入（2）式 ，有：
e jc
e 1
jc
e
jc
e e e jc
j[c c ]
jc
得
e jc e jc e 1 j[c c ]
由以上分析得变换关系：
u 1
g ( z 1 )
z2 r1z1 r2 r2z2 r1z1 1
（1）
或
e j
e2 j r1e j r2 r2e2 j r1e j 1
（2）
LP-BS变换
c 0 c
H (e j )
0 2
为便于区分变换前后两个不同的Z平面，我们把变换前的 Z平面定义为u平面，并将这一映射关系用一个函数g表示：
u 1 g(z 1 ) ①
《数字信号处理》教学大纲(配丁玉美书)
《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。
数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。
数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。
是电气信息类专业的专业基础课。
本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。
为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。
数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。
本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。
培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。
滤波器的基本原理和分类
滤波器的基本原理和分类滤波器是一种被广泛应用于信号处理和通信系统中的电子设备。
它能够通过选择性地传输或抑制特定频率的信号，以达到滤波的效果。
在我们日常生活中，滤波器的应用非常广泛，例如在音频设备中用于消除杂音、在无线通信系统中用于信号的调制与解调等。
本文将介绍滤波器的基本原理和分类。
滤波器的基本原理在于根据信号的频率分布，通过一系列电路或算法将特定频率范围内的信号通过，而对其他频率的信号进行衰减或屏蔽。
滤波器的核心目标是在增强或抑制特定频率分量的同时，保持信号波形的完整性和准确性。
根据滤波器的实现方式，可以将其分为模拟滤波器和数字滤波器两种类型。
1. 模拟滤波器：模拟滤波器是利用模拟电路实现的滤波器。
它采用了模拟电路中的电容、电感、电阻等元件，通过改变这些元件的参数来实现对信号的滤波效果。
模拟滤波器主要包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
- 低通滤波器（Low-Pass Filter）能够通过低于某个截止频率的信号，并对高于该频率的信号进行衰减。
它常用于音频设备中，用于消除高频噪声，保留低频信号的完整性。
- 高通滤波器（High-Pass Filter）则相反，能够通过高于某个截止频率的信号，并衰减低频信号。
在音频设备中，高通滤波器常用于消除低频噪声，保留高频信号的清晰度。
- 带通滤波器（Band-Pass Filter）能够通过某个频率范围内的信号，并衰减其他频率范围的信号。
这种滤波器常用于通信系统中，用于选择特定频率范围内的信号。
- 带阻滤波器（Band-Stop Filter）则相反，能够通过除某个频率范围内的信号，并衰减其他频率范围的信号。
2. 数字滤波器：数字滤波器是通过离散化采样信号，并利用数字信号处理的方法实现滤波的设备。
数字滤波器主要包括有限冲激响应滤波器（FIR滤波器）和无限冲激响应滤波器（IIR滤波器）等。
- FIR滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是具有有限的冲激响应。
关于信号分析的若干问题总结
(1)脉冲响应不变法
• [BZ,AZ]=impinvar(B,A,Fs)一给定模拟滤 波器系统函数H(s)=B(s)/A(s)、采样频率Fs， 用脉冲响应不变法计算数字滤波器的系统 函数H(z)=B(z)/A(z)。
(2)双线性变换法
• [BZ,AZ]=bilinear(B,A,Fs)一给定模拟滤波 器系统函数H(s)=B(s)/A(s)、采样频率Fs， 用双线性变换法计算数字滤波器的系统函 数H(z)=B(z)/A(z)。
• (4)把Ha(s)通过脉冲响应不变法或双线性变 法变换成数字滤波器H(z)。
• 例：设采样周期T=250μs(采样频率fs=4kHz），分别 用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特 沃思滤波器，其3dB边界频率为fc=1kHz
• 脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率：
双线性变换法原型低 通滤波器的边界频率
• (1)滤波器选型：根据可以选择巴特沃思滤波器。
• (2)变换法选择：由于混叠效应，只能选择双线性变化 法。
• (3)根据高通变换，预畸变的模拟边界频率为
FIR滤波器
• B=fir1(N,Wn,'type',win)
• B=fir2(N,f,'t,win)
• 设计N阶、长度为N+1、系数为B的 • 利用给定的频率向量f与对应的幅度
• 用双线性变换关系可以将模拟滤波器映射 成数字滤波器
• 对应的频率坐标变换
• 由于Ω与ω之间存非线性关系，导致数字滤 波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频 响应有畸变。这种畸变可以通过“预畸变” 克服。
• “预畸变”的步骤：首先，给定数字滤波
• 器的一系列关键频率ωk，找到对应的模拟 频率
【南邮考研辅导班】南邮电子与通信工程专硕考研科目参考书考研大纲考研分数线报录比考研经验
【南邮考研辅导班】南邮电子与通信工程（专业学位）考研科目参考书考研大纲考研分数线报录比考研经验一、南邮电子与通信工程（专业学位）简介-启道1、《移动通信》该方向主要从事移动和无线通信系统的分析、设计、开发、测试、规划、优化、业务和应用软件开发、业务支撑系统的研究和开发等，侧重于无线接入。
2、《宽带无线通信》该方向主要从事宽带无线通信网络的分析、设计、开发、测试、规划和优化等，侧重于无线接入侧。
3、《宽带通信网》该方向主要从事宽带通信网的分析、设计、测试、规划、业务支撑系统开发等，侧重于核心网侧。
4、《多媒体通信》该方向主要从事多媒体通信系统的分析、设计、开发、测试和工程部署、多媒体业务系统开发和工程实施等。
5、《语音处理及人机交互》该方向主要从事面向通信的语音处理和人机交互系统的分析、设计、开发、测试、软件开发和工程实施等。
6、《光通信》该方向主要从事光通信系统的分析、设计、开发、测试、规划、优化和工程部署等。
7、《卫星通信》该方向主要从事卫星通信系统和便携式移动卫星地球站的分析、设计、开发、测试、规划、优化和工程部署等。
8、《图像处理与图像通信》主要从事图像处理系统和图像通信系统的分析、设计、开发、测试、软件开发和工程部署等。
9、《信号处理及其应用技术》主要从事信号处理系统及通信中的信号处理系统的分析、设计、开发、测试、软件开发和工程部署等。
F1 (非全日制)《无线移动通信》该方向主要从事移动和无线通信系统的分析、设计、开发、测试、规划、优化、业务和应用软件开发、业务支撑系统的研究和开发等，侧重于无线接入。
F2 （非全日制）《通信网络》该方向主要从事宽带无线通信网络的分析、设计、开发、测试、规划和优化等。
F3 （非全日制）《现代通信中的信号处理》该方向主要从事信号处理系统及通信中的信号处理系统的分析、设计、开发、测试、软件开发和工程部署等。
F4 （非全日制）《多媒体通信》该方向主要从事多媒体通信系统的分析、设计、开发、测试和工程部署、多媒体业务系统开发和工程实施等。
模拟低通滤波器原型设计函数
目录前言 (2)要求 (2)基本要求 (2)1.3 基本操作 (2)工程概况 (2)正文 (3)2.1 滤波器功能及分类 (3)模拟滤波器设计理论 (3)3.1. MATLAB基础知识介绍 (4)3.2 MA TLAB信号处理工具箱函数介绍 (5)3.2.1freqs 求模拟滤波器()aH s的频率响应函数 (5)3.2.2buttord 求最小阶数N的函数 (5)3.2.3buttap 模拟低通滤波器原型设计函数 (5)模拟频率变换函数 (5)3.2.5zp2tf 零极点转换至传递函数的函数 (5)单元设计思路 (5)模拟低通滤波器原型设计 (5)频率转换，得到模拟高通滤波器 (6)程序设计 (7)程序编写 (7)小结 (11)致谢 (12)参考文献 (12)心得体会 (12)前言本课程是通信工程专业的主要专业基础课。
通过本课程的理论教学、实验、课程设计使学生掌握信号与系统的基本概念，线性时不变系统的基本特性，信号通过线性系统的基本分析以及综合、设计的方法。
培养学生的抽象思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，软件开发能力为后续课程的学习以及从事实际工作打下良好的基础。
通过设计要求学生掌握对线性系统进行模拟、仿真和滤波器的设计方法。
能解释和说明系统的极、零点对系统的性能的影响（如频率、冲击响应和稳定性等）能解释和说明系统传输函数特性对滤波的影响。
了解在MATLAB环境下系统模拟和仿真的方法和技术。
1.2基本要求通过课程设计，提高学生综合运用所学知识来解决实际问题、查阅文献资料、及进行科学实验或技术设计的能力，为毕业设计（论文）打基础。
每个学生在课程设计选题中选做一个专题，学会用Matlab 语言编写信号与系统及数字信号处理的仿真程序；认真分析每个题目的具体要求；上机前初步编好程序，上机时认真调试程序；课程设计结束时提交符合格式要求的课程设计报告。
1.3 基本操作有老师监督，独立完成，上交作业要附带程序和图形，然后进行论文答辩。
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模拟原型
模拟低通、高通 带通、带阻
原型变换
映射变换
数字低通、高 通带通、带阻
也可把前两步合并成一步，直接从模拟低通归一化原型通过一 定的频率变换关系，完成各类数字滤波器的设计
下面举例讨论应用模拟滤波器低通原型，设计各种 数字滤波器的基本原理，着重讨论双线性变换法。
4.4.1 低通变换
通过模拟原型设计数字滤波器的四个步骤： 1 ）确定数字滤波器的性能要求，确定各临界频 率{ωk}。 2 ）由变换关系将 {ωk} 映射到模拟域，得出模拟 滤波器的临界频率值{Ωk}。 3）根据{Ωk}设计模拟滤波器的Ha(s) 4） 把Ha(s) 变换成H(z)（数字滤波器系统函数）
1 1.571 1.571 0.5541 Z 1 H (Z ) 1 1 2 T 1 0.2079 Z 1 0.1905 Z 0.2079 Z
可见，H（Z）与采样周期T有关，T越小，H（Z） 的相对增益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉 冲响应不变法时稍作一点修改，即求出H（Z）后，再 乘以因子T,使H（Z）只与 C 有关，即只与fc和fs的相 对值 f c / f s 有关，而与采样频率fs无直接关系。
N
极点
Si
并将 c c / T 代入，得：
H (Z )
C / T
1 e
c
Z
1
(c / 3T )e j / 6 1 e
c (1 j 3 ) / 2
Z
1
(c / 3T )e j / 6 1 e c (1 j
3)f cT 0.5 代入，计算得：
例1 设采样周期 T 250s( f s 4khz) ,设计一个三阶巴特沃 兹LP滤波器,其3dB截止频率fc=1kHz。分别用脉冲响应不变法 和双线性变换法求解。
解：a. 脉冲响应不变法 由于脉冲响不变法的频率关系是线性的，所以可直接按Ωc =2πfc设计Ha(s)。根据上节的讨论，以截止频率Ωc 归一化的三 阶巴特沃兹 滤波器的传递函数为：
§4．4 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的 频率变换（原型变换）
对于模拟滤波器,已经形成了许多成熟的设计方案，如巴特 沃兹滤波器 ,切比雪夫滤波器 , 椭圆滤波器等 , 每种滤波器都有自 己的一套准确的计算公式，因此在模拟滤波器的设计中，只要 掌握原型变换，就可以通过归一化低通原型的参数，去设计各 种实际的低通、高通、带通或带阻滤波器。这一套成熟、有效 的设计方法，也可通过前面所讨论的各种变换应用于数字滤波 器的设计，具体过程如下：
H ( Z ) H a ( s)
s
2 1 z 1
T 1 z 1
1 1 z 1 1 z 1 1 z 1 1 2 1 z 1 2 1 z 1 1 z 1
A 1 c , s1 c ; A 2 c /
3e j / 6
s2 c (1 j 3) / 2; A3 c / 3e j / 6 , s3 c (1 j 3) / 2
将上式部分系数代入数字滤波器的系统函数：
Ai H (Z ) SiT 1 Z i 1 1 e
b. 双线性变换法 （一）首先确定数字域临界频率
c 2f cT 0.5
2 c 2 c tg T 2 T
（二）根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器 临界频率 (三 ) 以 s / c 代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数 1 H a ( s) 1 2( s / c ) 2( s / c ) 2 ( s / c )3 并将 c 2 / T 代入上式。 （四）将双线性变换关系代入，求H(Z)。
1 Ha ( s ) 1 2s 2s 2 s 3
以 s / c 代替其归一化频率，得：
1 H a ( s) 1 2(s / c ) 2(s / c ) 2 (s / c )3
得到巴特沃兹多项式的系数，之后 以 s / c 代替归一化频率，即得 Ha (s)。 将 c 2fc 代入，就完成了模拟 滤波器的设计，但为简化运算，减小误 差积累， fc数值放到数字滤波变换后代 入。
为进行脉冲响应不变法变换，计算Ha(S)分母多项式的根， 将上式写成部分分式结构：
c c / 3e j / 6 c / 3e j / 6 Ha(s) s c s c(1 j 3) / 2 s c(1 j 3) / 2
对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式 ,有
例如，f s 4kHz, fc 1kHz 与 f s 40kHz, fc 10kHz 的 数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所 有的数字滤波器设计。 最后得： 1.571 1.571 0.5541 z 1 H (Z ) 1 1 0.2079z 1 0.1905z 1 0.2079z 2
1 3
2 3
1 z 1 z 1 z 1 z
1 3
1 3
1 3
1
3 z
2
1 z 21 z 1 z 21 z 1 z 1 z 1 z 21 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 41 z 1 z 1 z 1 z 1 2 z z 2 2 z 1 z 2 2 z 1 2 z 1 z 1 1 z 1 z 1 z 2 3 z