9-123扭矩图薄壁筒扭转胡克定律
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《扭转》PPT课件
T
O
O
其中： A0 r02
Gg
……剪切胡克定律 （线弹性范围适用）
G为材料的剪切弹性模量
另外有：
G
E （2 1
）
扭转时的应力 强度条件
一、横截面上的应力 a
b
Me
1、变形几何关 系g
Me
T
g
O2
g
dj
T
dx
a
dx
b
g
dj
dx
2、物理关系(剪切虎克定律)
Gg
Gg
G
dj
dx
3、力学关系
mA
mB
mC
l
l
解： 1．扭转变形分析
AB段BC段的扭矩分别为：T1＝180 N·m， T2＝-140 N·m
设其扭转角分别为φAB和φBC，则：
AB
T1l GI
(180 N m)(2m)
(80 109 Pa)(3.0 105 10 12 m4 )
1.50 10 2 rad
BC
T2l GI
AB段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为：
d
dx
T1 GI
(80
10 9
180 N m Pa)(3.0 105
10 12
m4
)
180 π
0.430 /m θ
该轴的扭转刚度符合要求。
圆轴扭转时横截面上的剪应力
例2:
已知：N＝7.5kW, n=100r/min,许用切应力＝
32ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Wp
d 3
16
Ip
32
D4 d 4
D4 (1 4 )
薄壁圆筒扭转
改进圆筒的装配工艺，降低装配难度，提高装配精度和效率。
谢谢观看
对薄壁圆筒施加扭矩，并 记录扭矩值。
将扭矩测量仪连接到薄壁 圆筒上，并调整测量仪的 零点。
在施加扭矩的过程中，观 察薄壁圆筒的变形情况， 并记录下来。
实验结果与数据分析
实验结果
在扭转过程中，薄壁圆筒的扭矩随角度增加而增加，同时薄壁圆筒发生变形。
数据分析
通过对实验数据的分析，可以得出薄壁圆筒的扭矩与角度之间的关系，以及薄 壁圆筒的变形情况。这些数据可以帮助我们了解薄壁圆筒在扭转过程中的力学 性能和行为。
加强筋设计
在圆筒的关键部位增加加强筋，以提高圆筒的刚度和 稳定性。
开孔优化
合理布置圆筒上的开孔，以减小开孔对圆筒强度和稳 定性的影响。
工艺参数优化
热处理工艺
通过优化热处理工艺，改善材料的力学性能和 耐腐蚀性能。
加工工艺
优化圆筒的加工工艺，如焊接、切割、磨削等， 以提高圆筒的精度和表面质量。
装配工艺
薄壁圆筒的稳定性分析
01
薄壁圆筒在受到过大的扭转力矩时，可能会发生失稳现象，如 扭曲变形或破裂。
02
稳定性分析的目的是确定薄壁圆筒在给定的扭转力矩下的临界
失稳应力，以及失稳形态和失稳模态。
稳定性分析的方法包括有限元法、能量法、摄动法等。通过分
03
析，可以确定薄壁圆筒的安全工作范围和设计准则。
03
薄壁圆筒扭转
目录
• 薄壁圆筒扭转的基本概念 • 薄壁圆筒扭转的力学分析 • 薄壁圆筒扭转的实验研究 • 薄壁圆筒扭转的数值模拟 • 薄壁圆筒扭转的优化设计
01
薄壁圆筒扭转的基本概 念
定义与特性
定义
薄壁圆筒扭转是指一个薄壁圆筒受到 扭矩作用而产生的旋转运动。
谢谢观看
对薄壁圆筒施加扭矩，并 记录扭矩值。
将扭矩测量仪连接到薄壁 圆筒上，并调整测量仪的 零点。
在施加扭矩的过程中，观 察薄壁圆筒的变形情况， 并记录下来。
实验结果与数据分析
实验结果
在扭转过程中，薄壁圆筒的扭矩随角度增加而增加，同时薄壁圆筒发生变形。
数据分析
通过对实验数据的分析，可以得出薄壁圆筒的扭矩与角度之间的关系，以及薄 壁圆筒的变形情况。这些数据可以帮助我们了解薄壁圆筒在扭转过程中的力学 性能和行为。
加强筋设计
在圆筒的关键部位增加加强筋，以提高圆筒的刚度和 稳定性。
开孔优化
合理布置圆筒上的开孔，以减小开孔对圆筒强度和稳 定性的影响。
工艺参数优化
热处理工艺
通过优化热处理工艺，改善材料的力学性能和 耐腐蚀性能。
加工工艺
优化圆筒的加工工艺，如焊接、切割、磨削等， 以提高圆筒的精度和表面质量。
装配工艺
薄壁圆筒的稳定性分析
01
薄壁圆筒在受到过大的扭转力矩时，可能会发生失稳现象，如 扭曲变形或破裂。
02
稳定性分析的目的是确定薄壁圆筒在给定的扭转力矩下的临界
失稳应力，以及失稳形态和失稳模态。
稳定性分析的方法包括有限元法、能量法、摄动法等。通过分
03
析，可以确定薄壁圆筒的安全工作范围和设计准则。
03
薄壁圆筒扭转
目录
• 薄壁圆筒扭转的基本概念 • 薄壁圆筒扭转的力学分析 • 薄壁圆筒扭转的实验研究 • 薄壁圆筒扭转的数值模拟 • 薄壁圆筒扭转的优化设计
01
薄壁圆筒扭转的基本概 念
定义与特性
定义
薄壁圆筒扭转是指一个薄壁圆筒受到 扭矩作用而产生的旋转运动。
04-4.2 薄壁圆筒的扭转
材料力学大连理工大学王博纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律t r1. 变形特点圆周线 形状、大小、间距未变绕轴线旋转不同角度纵向线 间距未变，倾斜角度相同一、横截面上的切应力（目的：由内力表征出应力）薄壁圆筒扭转 纯剪切什么是薄壁圆筒? ——壁厚 t 远小于平均半径 r圆周线 纵向线2. 横截面上的应力猜测（特点）切应力τσ = 0 ；（2）大小 沿壁厚均匀分布、数值由静力学关系求得（1）方向 垂直于所在半径、 对轴线的矩与扭矩一致Q ：从合力的作用效果分析，切应力与之前所学的连接件切应力有何不同？ F τ ττ ≠ 0 推断（有无） M e T得 t Tr或 其中A 0为壁厚中线所围的面积由静力等效 ⎰=⋅⋅=⋅ATr t r A r τπτ2d 22πT r t τ=02T A t τ=tT r 20πA r =d A τd Ax yz 二、切应力互等定理Theorem of Conjugate Shearing Stress 应力单元体特点 1.各边长无穷小 2.各面应力均匀分布 3.平行两面对应应力数值相等 d y d x d z y z x d xd y d zτ'∑M x =0， ∴ 定理 在互相垂直的两个截面上1.垂直于截面交线的切应力数值相等2.方向同时指向截面交线，或同时背离截面交线 τ()()d d d d d d 0x y z x z y ττ'-==ττ'圆筒扭转横截面边缘各点切应力τ的方向为什么一定与边线相切（垂直于半径）？切应力互等定理——小试牛刀！！τM eτττTτ τ三、剪切胡克定律 Hooke ’s Law in Shear ττ γ γ 回忆 材料的拉压胡克定律 当 σ εσp P =E σσσε≤，弹性常数之关系 当 τ ≤ τpτ = Gγ式中 τp — 剪切比例极限G — 切变模量 Shear Modulus 单位 GPa τ © 变形后 线性剪切胡克定律 τ τ γ τp ()ν+=12E G。
第9章扭转
第九章 扭转
第九章
§9–1 扭转的概念
扭 转
§9–2 外力偶矩的计算 · 扭矩与扭矩图 §9–3 薄壁圆筒的扭转 §9–4 圆轴扭转时的应力与 强度计算 §9–5 圆轴扭转时的变形与 刚度计算
第九章 扭转
第一节
扭转的概念
扭转的概念
M e外扭矩
剪切角
Me
相对扭转角
横截面绕轴线发生转动。
第九章 扭转
右 段 ：T 3 M D 0 T3 350N .m
第九章 扭转
2、计算各段扭矩
T1 468N .m
T2 700N .m
T3 350N .m
3、画扭矩图
Tmax T2 700N .m
第九章 扭转
例题 9-2
TA
1 TB
2
TC
3 TD
分别作截面1-1、 2-2、3-3，如右图 所示。 考虑1-1截面 1-1截面： ∑Mx（F）= 0 得 MT1 + TA = 0 MT1=TA= -2 kN.m
T
φ
MT（ MT =T）
第九章 扭转
这样，知道了切应力t 的分布规律后 ，便可以利用 静力学关系 M t d A r
T
A
r —— 用平均半径r0代替
则 从而有
M T t r0 d A t r0 A
t M T /( r0 A)
A
M T /( r0 2 π r0 )
T a |m T b b′ A T |m l m MT A O′ B
x
T x B
m MT
第九章 扭转
杆件在横向平面内的外力偶的作用下，要发生扭转 变形，产生相对扭转角 bO′b(B截面相对于A截面）， 受扭杆之内力如上。用分离体分析扭矩MT 。 本章主要研究以下内容： (1) 薄壁圆筒扭转时的应力和应变； (2) 圆截面等直杆受扭时的应力和变形；（等直 圆杆受扭时其横截面仍为平面，求解较简 单。） (3) 简要介绍非圆截面杆受扭时的一些弹性力学 中的分析结果。（非圆截面杆受扭时，横截 面不再保持平面，要发生扭曲，求解复杂。）
第九章
§9–1 扭转的概念
扭 转
§9–2 外力偶矩的计算 · 扭矩与扭矩图 §9–3 薄壁圆筒的扭转 §9–4 圆轴扭转时的应力与 强度计算 §9–5 圆轴扭转时的变形与 刚度计算
第九章 扭转
第一节
扭转的概念
扭转的概念
M e外扭矩
剪切角
Me
相对扭转角
横截面绕轴线发生转动。
第九章 扭转
右 段 ：T 3 M D 0 T3 350N .m
第九章 扭转
2、计算各段扭矩
T1 468N .m
T2 700N .m
T3 350N .m
3、画扭矩图
Tmax T2 700N .m
第九章 扭转
例题 9-2
TA
1 TB
2
TC
3 TD
分别作截面1-1、 2-2、3-3，如右图 所示。 考虑1-1截面 1-1截面： ∑Mx（F）= 0 得 MT1 + TA = 0 MT1=TA= -2 kN.m
T
φ
MT（ MT =T）
第九章 扭转
这样，知道了切应力t 的分布规律后 ，便可以利用 静力学关系 M t d A r
T
A
r —— 用平均半径r0代替
则 从而有
M T t r0 d A t r0 A
t M T /( r0 A)
A
M T /( r0 2 π r0 )
T a |m T b b′ A T |m l m MT A O′ B
x
T x B
m MT
第九章 扭转
杆件在横向平面内的外力偶的作用下，要发生扭转 变形，产生相对扭转角 bO′b(B截面相对于A截面）， 受扭杆之内力如上。用分离体分析扭矩MT 。 本章主要研究以下内容： (1) 薄壁圆筒扭转时的应力和应变； (2) 圆截面等直杆受扭时的应力和变形；（等直 圆杆受扭时其横截面仍为平面，求解较简 单。） (3) 简要介绍非圆截面杆受扭时的一些弹性力学 中的分析结果。（非圆截面杆受扭时，横截 面不再保持平面，要发生扭曲，求解复杂。）
讲扭转内力薄壁圆筒的扭转应力PPT课件
I
II
扭矩Mn-图
III （+）
159.2
63.7
（-） 第14页/共26页
159.2
M n,max 159.2(N m)
（在CA段和AD段）
将A、D轮的位置更换，则
B
I
C
II
A
D
III
I
II
III
63.7
（-）
159.2
因此将A、
扭矩Mn-图 第15页/共26页
D轮的 位置更换
M n,max 318.3(N m) （AD段） 318.3 不合理。
根据以上实验现象,可得结论：
圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在 第18页/共26页
截面上均匀分布，方向垂直于半径。
切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径
ห้องสมุดไป่ตู้
Me Me
Me
第19页/共26页
TT
dA
dA
r
r dA T
A
r dA T
A
r 2rt T
T 2 r2t
根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误 第20页/共26页
mI
I
m
扭
Mn
矩
符 号 规 定
Mn I mI
Mn
I
I
m
：
Mn
Mn
Mn
I
I
右手定则：右手四指内屈第，6页与/共扭26页矩转向相同，则拇指的
指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相
同，规定扭矩为正，反之为负。
例题1：
已知圆轴受外力偶矩mA 、mB 、mC 作用而处于匀速
转动平衡状态，试求1-1、2-2截面上的扭矩。
建筑力学电子教案_扭转
（2） 物理关系：
由剪切胡克定律： Gg ，在 p 时，可把（1）式
代入，得：
Gg
G(d)
dx
(2)
上式表明：受扭的等直杆在线性
弹性范围内工作时，横截面上的切应
MT
力在同一半径r的圆周上各点处大小相 同，但它们随 r 作线性变化，同一横 max
截面上的最大切应力在圆周边缘上
§9-2 薄壁圆筒扭转时的应力与应变
g (rad)
φ
T
T
平均半径为 r。厚度为δ
且δ« r。
l
取一薄壁圆筒，在其表面用等间距的圆周线和纵向 平行线画出矩形网格，然后在其两端施加一外力偶，其 矩为T，从其变形情况可见：
（1）两相邻圆周线间距不变；
g (rad)
φ
T
T
（2）各圆周线的形状、大小未改变；
比例极限，则随钢种而异；对Q235钢，tp =120 MPa。
理论分析和实验都表明，对于各向同性材料，剪切弹性 模量与其它两弹性参数E和v 之间存在下列关系：
G E
2(1 )
泊松比
§9-3 圆杆扭转时的应力与变形
1 横截面上的切应力 实心圆截面杆和非薄壁空心圆截面受扭时，我们没有理
由认为它们横截面上的切应力如同在受扭的薄壁圆筒中那样 是均匀的分布的。
横截面上的扭矩在数值上等于该截面左側或右側轴
上的外力耦矩的代数和。
规定外力耦矩的正负为: 以右手的四指表示外力耦
矩的转向，则大拇指的方向离开横截面为正；指向横截
面为负。
TA
1 TB 2 TC 3 TD
M T1TBTCTD
A 1 B 2 C 3D
a
a
9-123扭矩图薄壁筒扭转胡克定律
§9 - 1
概 述
轴：圆形截面, 以扭转为主要变形。
如：机器中的传动轴、钻机中的钻杆、汽车转向轴。
扭转：在一对大小相等 ，方向相反的外力偶作用下, 且力偶
的作用面与杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。
A
B
O
A m
O B
m
1
工程实例
对称扳手拧紧镙帽
2
传动轴
汽车传动轴
3
4
圆轴扭转
5
§9-2
动力传递与扭矩
1、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
60 10 P P M 9549 (N m) 2 n n
3
其中：P — 功率，千瓦（kW） 1000 Nm/s n — 转速，转/分（r/min）
6
2 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T ”
3 截面法求扭矩T n
A
dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 T
T T 2 2 r0 2 A 0
A0：平均半径所作圆的面积。
15
二 切应力互等定理 和 剪切胡克定律
1 微小单元体如图所示： ①无正应力 ②横截面上各点处，只产 a
´
G
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量； 因 无量纲，故G的量纲与 相同； 不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
19
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三
个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：
E G 2(1 )
10
③绘制扭矩图
T max 9.56 kN m
概 述
轴：圆形截面, 以扭转为主要变形。
如：机器中的传动轴、钻机中的钻杆、汽车转向轴。
扭转：在一对大小相等 ，方向相反的外力偶作用下, 且力偶
的作用面与杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。
A
B
O
A m
O B
m
1
工程实例
对称扳手拧紧镙帽
2
传动轴
汽车传动轴
3
4
圆轴扭转
5
§9-2
动力传递与扭矩
1、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
60 10 P P M 9549 (N m) 2 n n
3
其中：P — 功率，千瓦（kW） 1000 Nm/s n — 转速，转/分（r/min）
6
2 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T ”
3 截面法求扭矩T n
A
dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 T
T T 2 2 r0 2 A 0
A0：平均半径所作圆的面积。
15
二 切应力互等定理 和 剪切胡克定律
1 微小单元体如图所示： ①无正应力 ②横截面上各点处，只产 a
´
G
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量； 因 无量纲，故G的量纲与 相同； 不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
19
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三
个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：
E G 2(1 )
10
③绘制扭矩图
T max 9.56 kN m
工程力学9-扭转
实心圆：
Ip
d 4
32
空心圆：
I
p
(D4
32
d4)
D4
32
(1 4 )
抗扭截面系数
实心圆：
d 3
Wp 16
空心圆：
Wp
D3
16
(1 4 )
工程64力学
例题
传动轴如图所示，动力经齿轮2输送给传动轴，然 后由1、3两轮输出。若齿轮1和3输出的功率分别为 0.76kW和2.9kW，轴的转速为180rpm, 材料为45号钢， 轴的直径为28mm, 则该轴的最大切应力是多少，位于 哪段？
变形特征：横截面绕轴线转动。
工程14力学
扭转变形：以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征 的变形形式。
扭力偶：使杆产生扭转变形的外力偶 扭力偶矩：扭力偶的矩 轴：凡是以扭转为主要变形的直杆
轴的变形以横截面间绕轴线的相 对角位移即扭转角表示。
工程15力学
§9-2 动力传递与扭转 一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系
工程25力学
取3-3截面右侧分析
列方程
Mx 0
T3 M D 0 T3 MD 2859 N m
工程26力学
由上述计算得到扭矩值
T1 4300N m T2 6690N m T3 2859N m
画扭矩图
TB
1 TC 2 TA 3 TD
B1C MTx（kN·m）
dA
r
O
M Mx
对圆心O 的微力矩 dM t (r)dAr
内力矩，扭矩 Mx
Mx
dM t (r)rdA A
代入物理关系和几何关系： M x
工程力学 扭转
40-10
扭
转
变形方面
实验观察 纵向线倾斜相同的角度 圆周线的形状、 圆周线的形状、大小及相互间的距离未发生改变 假设：圆轴由无数层薄壁圆筒所组成， 假设：圆轴由无数层薄壁圆筒所组成，扭转变形时各 薄壁圆筒互不干涉，均具有相同的扭转角。 薄壁圆筒互不干涉，均具有相同的扭转角。
40-11
扭
转
平面假设： 平面假设：各横截面保持刚性平面并作相对转动
40-18
扭
转
例：Ｔ字形截面。 ：Ｔ字形截面。 字形截面
Ⅰ C1
z
zC
S z = S z (I) + S z (II)
组合截面形心位置的确定
C C2
Ⅱ
Sz = y= A
∑ yi Ai
i =1 n
n
∑ Ai
i =1
z=
Sy A
=
∑ zi Ai
i =1 n
n
y
∑A
i =1
i
40-19
扭
转
惯性矩 惯性积
40-20
扭
转
组合截面的惯性矩 工程中许多梁的横截面是由若干简单截面组合而成的。 工程中许多梁的横截面是由若干简单截面组合而成的。
Ⅰ C1
z
zC
I zC = I zC (I) + I zC (II)
C C2
Ⅱ
y
40-21
扭
转
平行移轴公式
形心为C 形心为
z
2
I z = I zC + a A I y = I yC + b A
I zC = I zC (I) + I zC (II) = 1.36 × 106 mm 4
扭
转
变形方面
实验观察 纵向线倾斜相同的角度 圆周线的形状、 圆周线的形状、大小及相互间的距离未发生改变 假设：圆轴由无数层薄壁圆筒所组成， 假设：圆轴由无数层薄壁圆筒所组成，扭转变形时各 薄壁圆筒互不干涉，均具有相同的扭转角。 薄壁圆筒互不干涉，均具有相同的扭转角。
40-11
扭
转
平面假设： 平面假设：各横截面保持刚性平面并作相对转动
40-18
扭
转
例：Ｔ字形截面。 ：Ｔ字形截面。 字形截面
Ⅰ C1
z
zC
S z = S z (I) + S z (II)
组合截面形心位置的确定
C C2
Ⅱ
Sz = y= A
∑ yi Ai
i =1 n
n
∑ Ai
i =1
z=
Sy A
=
∑ zi Ai
i =1 n
n
y
∑A
i =1
i
40-19
扭
转
惯性矩 惯性积
40-20
扭
转
组合截面的惯性矩 工程中许多梁的横截面是由若干简单截面组合而成的。 工程中许多梁的横截面是由若干简单截面组合而成的。
Ⅰ C1
z
zC
I zC = I zC (I) + I zC (II)
C C2
Ⅱ
y
40-21
扭
转
平行移轴公式
形心为C 形心为
z
2
I z = I zC + a A I y = I yC + b A
I zC = I zC (I) + I zC (II) = 1.36 × 106 mm 4
材料力学 第九章
)
D 3
Wp= 16 ( 1- 4 )
=d / D
41
§9–6圆轴扭转破坏与强度条件
一、扭转失效与扭转极限应力
低碳钢试件： 沿横截面断开。
铸铁试件： 沿与轴线约成45的 螺旋线断开。
42
在扭转实验中，塑性材料试件受扭时，首先屈服，在试 件表面出现横向与纵向的滑移线，继续增大扭转力偶， 试件沿横截面剪断；脆性试件没有变形很小，最后会在 与轴线成45o角的螺旋面发生断裂。
m2
m3
m1
m4
A T
– 4.78
B
C
– 9.56
n D
6.37
x
17
§9–3 切应力互等定理与剪切胡克定律
薄壁圆筒：壁厚
t
1 10
r0
（r0：为平均半径）
一、实验：
1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。
18
2.实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。
3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。
剪应变和扭转角之间的关系.
物性实验得到扭矩和扭转角之 间的线性关系.
对于线性材料引入剪切模量
变形大小
(材料常数,需事先给定)
27
§9–4 圆轴扭转截面上的应力
①变形几何方面
扭转圆轴横截面应力
②物理关系方面 ③静力学方面
一、等直圆杆扭转实验观察：
1. 横截面变形后 仍为平面；
2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。
m2 1
m3 2 m1
3 m4
x
T1 m2 4.78kN m
n
T2 m2 m3 0 ,
薄壁圆筒的扭转
用于测量薄壁圆筒在扭转过程 中的应力应变分布。
实验步骤
将薄壁圆筒固定在实验台上，确保其稳定不动 。
01
使用扭矩测量装置测量施加的扭矩大小， 并记录数据。
03
02
在薄壁圆筒的一端施加扭矩，使其发生扭转 。
04
使用位移传感器测量薄壁圆筒在扭转过程 中的位移，并记录数据。
使用应力应变测量仪测量薄壁圆筒在扭转 过程中的应力应变分布，并记录数据。
工程实例一
总结词：桥梁结构
详细描述：薄壁圆筒的扭转在桥梁结构设计中有着广泛应用。例如，桥梁的桥墩和桥台通常采用薄壁圆筒结构，这些结构在 承受扭转力时表现出良好的稳定性。
工程实例二
总结词：建筑结构
详细描述：在高层建筑或大型工业建筑中，薄壁圆筒的扭转被广泛应用于建筑结构的支撑和抗扭设计 中。这些薄壁圆筒可以增强建筑的稳定性和抗风能力。
薄壁圆筒的扭转
• 引言 • 薄壁圆筒扭转的基本概念 • 薄壁圆筒的力学性能 • 薄壁圆筒的扭转实验 • 薄壁圆筒的扭转模拟 • 薄壁圆筒的扭转在实际中的转是一个涉及材料力学 、流体力学和工程设计等多个领域的 主题。它主要研究薄壁圆筒在扭矩作 用下的应力、应变和稳定性等特性。
在薄壁圆筒的扭转过程中，圆筒的一端固定，另一端施加扭矩，使圆筒产生旋转 运动。
薄壁圆筒扭转的原理
01
当对薄壁圆筒施加扭矩时，圆筒的横截面将受到剪切应力和弯 曲应力的作用。
02
由于薄壁圆筒的壁厚很薄，剪切应力和弯曲应力会在横截面上
产生很大的应力集中，可能导致圆筒破裂或变形。
因此，在薄壁圆筒的扭转过程中，需要合理选择材料、壁厚和
模拟结果分析
应力和应变分布
通过模拟结果分析薄壁圆筒在不 同扭转状态下的应力和应变分布 情况，验证是否满足强度要求。
实验步骤
将薄壁圆筒固定在实验台上，确保其稳定不动 。
01
使用扭矩测量装置测量施加的扭矩大小， 并记录数据。
03
02
在薄壁圆筒的一端施加扭矩，使其发生扭转 。
04
使用位移传感器测量薄壁圆筒在扭转过程 中的位移，并记录数据。
使用应力应变测量仪测量薄壁圆筒在扭转 过程中的应力应变分布，并记录数据。
工程实例一
总结词：桥梁结构
详细描述：薄壁圆筒的扭转在桥梁结构设计中有着广泛应用。例如，桥梁的桥墩和桥台通常采用薄壁圆筒结构，这些结构在 承受扭转力时表现出良好的稳定性。
工程实例二
总结词：建筑结构
详细描述：在高层建筑或大型工业建筑中，薄壁圆筒的扭转被广泛应用于建筑结构的支撑和抗扭设计 中。这些薄壁圆筒可以增强建筑的稳定性和抗风能力。
薄壁圆筒的扭转
• 引言 • 薄壁圆筒扭转的基本概念 • 薄壁圆筒的力学性能 • 薄壁圆筒的扭转实验 • 薄壁圆筒的扭转模拟 • 薄壁圆筒的扭转在实际中的转是一个涉及材料力学 、流体力学和工程设计等多个领域的 主题。它主要研究薄壁圆筒在扭矩作 用下的应力、应变和稳定性等特性。
在薄壁圆筒的扭转过程中，圆筒的一端固定，另一端施加扭矩，使圆筒产生旋转 运动。
薄壁圆筒扭转的原理
01
当对薄壁圆筒施加扭矩时，圆筒的横截面将受到剪切应力和弯 曲应力的作用。
02
由于薄壁圆筒的壁厚很薄，剪切应力和弯曲应力会在横截面上
产生很大的应力集中，可能导致圆筒破裂或变形。
因此，在薄壁圆筒的扭转过程中，需要合理选择材料、壁厚和
模拟结果分析
应力和应变分布
通过模拟结果分析薄壁圆筒在不 同扭转状态下的应力和应变分布 情况，验证是否满足强度要求。
扭转及扭矩图
(2) 扭矩正负号的规定
右手螺旋法则
右手四指沿扭矩的转向环绕： 拇指指向与截面外法线方向一致，则扭矩为 正(+)； 反之为 负(-)
三、 扭矩图
rpm-转/分 rps-转/秒
例1、传动轴如图所示，转速n＝300rpm,主动轮输入功率 PA=500kW,从动轮功率分别为PB＝150kW， PC＝150kW， PD＝200kW，试作轴的扭矩图。
Tmax=9560N.m
T 180 m ax 0 . 48 [ ] m ax GI P
所以刚度符合要求。
②变形计算
T l BC BC 180 F ＝ 0 . 477 BC G I P T l CA CA180 F ＝ 0 . 954 CA G I P
式 中
60000 P P M 9549 N m e 2 n n
P n
KW
r min
二、扭矩的定义及符号规定
(1) 横截面上内力形式：
1 取左段研究:
ΣMx=0:
T-Me=0 得： T=Me 取右段研究:
1
ΣMx=0: -T+Me=0 得： T=Me
T—称为横截面n-n上的扭矩 扭矩T—作用面垂直于轴线的内力偶
(1)实心圆截面： (2)空心圆截面：
π d4 IP 32
π d3 WP 16
3 4 π D πD 4 (1 α ) IP (1 α4) W P 16 32
d 其中，α 为内外径之比。 D
D
d
例、 实心等截面直轴，d=110mm，MB=MC=4.78KN.m,
MA=15.9kN.m ， MD＝6.37kN.m 。
结构力学第九章薄壁杆件扭转 28页
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
作业2、3、5
考试
考试题型： （1）选择填空 （2）判断题（不要解释理由，只要判断对错）
以上两项共54分，可能会增加题量，减小每题的分值 （3）计算题（基本运算）46分 计算题比作业题目简单，运算量小 重点在后面章节，与材料力学重复率低的章节 试验报告＋作业＝平时分 考试时计算题先把关键公式写下
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
如果薄壁杆件受到扭矩作用，由于存在支座或其 他约束，扭转时不能自由变形，则这种扭转称为约束 扭转。薄壁杆件约束扭转时，各横截面的翘曲程度是 不相同的，这将引起相邻两截面间纵向纤维的长度改 变，于是横截面上除了有扭转而引起的剪应力之外， 还有因翘曲而产生的正应力。由于翘曲正应力在横截 面上分布不均匀，就会导致薄壁杆件发生弯曲，并伴 随产生弯曲剪应力。这样，薄壁杆件约束扭转时，截 面上就存在二次剪应力。二次剪应力又将在截面上形 成一个附加扭矩，称之为二次扭矩，于是杆件截面上 的扭矩就等于自由扭转扭矩与二次扭矩之和。由此可 见，薄壁杆件约束扭转是比较复杂的。
壁截面（图9-1a,b,c）和闭口薄壁截面（图9-1d,e,f）
两类。闭口截面又分为单闭室(图9-1d,e)和多闭室
（图9-1f）两种。
§9－1 概述
除薄壁圆管外，薄壁杆件通常是非圆截面杆件。 材料力学中已经指出，非圆截面杆件在扭转变形后， 杆件的截面已不再保持为平面，而是变为曲面，这种 现象称为翘曲。
qds dA o
x tb b
a ta
b ds
dx
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
btb atad x 0
或
qbtbata （9-7）
材料力学第18节扭转
0.033 (弧度）
T 40NmLeabharlann 2 020x
或
(rad/m)
(/m)
d T 180 dx GI p
GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 15
长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为
T d dx GI p
l 0
三、刚度条件
Tl (若T 值不变） GI p
max
max
T GI p
45 max , 45 0
90 0 , 90 max
45°
´
11
低碳钢试件： 沿横截面断开。
铸铁试件：
沿与轴线约成45的
螺旋线断开。
脆性材料铸铁的抗拉性能较差；
而塑性材料低碳钢的抗剪能力较差。
12
四、圆轴扭转时的强度计算 强度条件：
d
t dx
z
8
三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力 1. 点M的应力单元体如图(b)： M 2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)：
(a)
x
´
(b) (c)
´
(d)
´
9
(d)
n
由平衡方程：
x
´ t
Fn 0 ; dA (dAcos )sin ( dAsin )cos 0 Ft 0 ; dA (dAcos )cos ( dAsin )sin 0
一、扭矩及扭矩图 1 扭矩的符号规定： “T”的矢量方向离开截面为正，反之为负。 二、薄壁圆筒剪应力 大小：
T 2A0 t
三、剪切胡克定律：
T 40NmLeabharlann 2 020x
或
(rad/m)
(/m)
d T 180 dx GI p
GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 15
长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为
T d dx GI p
l 0
三、刚度条件
Tl (若T 值不变） GI p
max
max
T GI p
45 max , 45 0
90 0 , 90 max
45°
´
11
低碳钢试件： 沿横截面断开。
铸铁试件：
沿与轴线约成45的
螺旋线断开。
脆性材料铸铁的抗拉性能较差；
而塑性材料低碳钢的抗剪能力较差。
12
四、圆轴扭转时的强度计算 强度条件：
d
t dx
z
8
三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力 1. 点M的应力单元体如图(b)： M 2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)：
(a)
x
´
(b) (c)
´
(d)
´
9
(d)
n
由平衡方程：
x
´ t
Fn 0 ; dA (dAcos )sin ( dAsin )cos 0 Ft 0 ; dA (dAcos )cos ( dAsin )sin 0
一、扭矩及扭矩图 1 扭矩的符号规定： “T”的矢量方向离开截面为正，反之为负。 二、薄壁圆筒剪应力 大小：
T 2A0 t
三、剪切胡克定律：
材料力学课件-第四章 扭转-薄壁杆件的扭转
部分加厚由于最小壁厚不变，最大应力不变。部分加厚后甚至由于应力集中更危险。
例2：某等壁厚d闭口薄壁杆受扭矩T，中心线周长S，轴的最大扭转切应力与扭转变形:(1)在 S/2中心线长度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受损伤壁厚减薄到d/2。
解：(2)第2种情形
局部减薄对积分值影响甚微，可以忽略不计。
最大应力增加一倍。
定性研究结论：强度是局部量，刚度是整体量。
例3：比较扭转切应力与扭转变形
解：
R0
R0
比较
（1）闭口薄壁圆管
（2）开口薄壁圆管
(狭长矩形)
作业 4-22 4-27 4-35 4-36
谢谢
薄壁圆管
思考：公式的精度？
在线弹性情况下，精确解为
思考：公式（1）和（2）的适用范围？
(1)
(2)
误差
T
dx
a
b
c
d
二、闭口薄壁杆的扭转变形
dx
ds
分析方法讨论:
由静力学、几何和物理三方面求解所遇到的困难：几何形状复杂。
新方法探索：
尝试能量法。
一未知量
无未知量
问题可解
二、闭口薄壁杆的扭转变形
假设：切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线 假设依据：
T
dx
a
b
c
d
a
b
c
d
2
1
dx
1
1
2
2
薄，切应力互等定理
利用切应力互等定理，转化为研究纵向截面切应力，利用平衡方程求解.
截面中心线所围面积 的2倍
思考：O点位置可否任选，如截面外？
ds
o
ds
例2：某等壁厚d闭口薄壁杆受扭矩T，中心线周长S，轴的最大扭转切应力与扭转变形:(1)在 S/2中心线长度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受损伤壁厚减薄到d/2。
解：(2)第2种情形
局部减薄对积分值影响甚微，可以忽略不计。
最大应力增加一倍。
定性研究结论：强度是局部量，刚度是整体量。
例3：比较扭转切应力与扭转变形
解：
R0
R0
比较
（1）闭口薄壁圆管
（2）开口薄壁圆管
(狭长矩形)
作业 4-22 4-27 4-35 4-36
谢谢
薄壁圆管
思考：公式的精度？
在线弹性情况下，精确解为
思考：公式（1）和（2）的适用范围？
(1)
(2)
误差
T
dx
a
b
c
d
二、闭口薄壁杆的扭转变形
dx
ds
分析方法讨论:
由静力学、几何和物理三方面求解所遇到的困难：几何形状复杂。
新方法探索：
尝试能量法。
一未知量
无未知量
问题可解
二、闭口薄壁杆的扭转变形
假设：切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线 假设依据：
T
dx
a
b
c
d
a
b
c
d
2
1
dx
1
1
2
2
薄，切应力互等定理
利用切应力互等定理，转化为研究纵向截面切应力，利用平衡方程求解.
截面中心线所围面积 的2倍
思考：O点位置可否任选，如截面外？
ds
o
ds
扭转及扭矩图
③ 强度计算
τ
max
Tmax 9560 36.6MPa ＜[τ] 3 9 Wt π 110 10 / 16
∴该轴的强度满足要求。
例、（同上例）若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴，在保 证同样强度条件下，试确定空心轴的内外径d与D；并计算空 心与实心轴的材料消耗之比。
解： t max 36.6MPa
Tmax=9560N.m
Tmax 180 max 0.48 [ ] GI P
所以刚度符合要求。
②变形计算
TBC lBC 180 F BC＝ 0.477 G IP
TCA lCA 180 FCA＝ 0.954 G IP
计 算 变 形 时 ， 扭 矩 应 取 代 数 值 。
rpm-转/分 rps-转/秒
例1、传动轴如图所示，转速n＝300rpm,主动轮输入功率 PA=500kW,从动轮功率分别为PB＝150kW， PC＝150kW， PD＝200kW，试作轴的扭矩图。
解： ① 计算外力偶矩：
M e 9549
P n
PA 500 M A 9549 9549 15.9kN m n 300
目 录
一、扭转外力偶矩
二、扭矩的定义及符号规定
三、扭矩图 四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变 五、圆轴扭转时的应力 六、圆轴扭转的变形及刚度计算
一、扭转外力偶矩 直接计算法
②、按输入功率和转速计算
已知： 发电机输出功率－P 千瓦 KW 轴的转速－n 转/分钟 r min 求：力偶矩Me 1KW 1000N m s
max
(rad/m)
或
T 180 max GI P
τ
max
Tmax 9560 36.6MPa ＜[τ] 3 9 Wt π 110 10 / 16
∴该轴的强度满足要求。
例、（同上例）若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴，在保 证同样强度条件下，试确定空心轴的内外径d与D；并计算空 心与实心轴的材料消耗之比。
解： t max 36.6MPa
Tmax=9560N.m
Tmax 180 max 0.48 [ ] GI P
所以刚度符合要求。
②变形计算
TBC lBC 180 F BC＝ 0.477 G IP
TCA lCA 180 FCA＝ 0.954 G IP
计 算 变 形 时 ， 扭 矩 应 取 代 数 值 。
rpm-转/分 rps-转/秒
例1、传动轴如图所示，转速n＝300rpm,主动轮输入功率 PA=500kW,从动轮功率分别为PB＝150kW， PC＝150kW， PD＝200kW，试作轴的扭矩图。
解： ① 计算外力偶矩：
M e 9549
P n
PA 500 M A 9549 9549 15.9kN m n 300
目 录
一、扭转外力偶矩
二、扭矩的定义及符号规定
三、扭矩图 四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变 五、圆轴扭转时的应力 六、圆轴扭转的变形及刚度计算
一、扭转外力偶矩 直接计算法
②、按输入功率和转速计算
已知： 发电机输出功率－P 千瓦 KW 轴的转速－n 转/分钟 r min 求：力偶矩Me 1KW 1000N m s
max
(rad/m)
或
T 180 max GI P
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10
③绘制扭矩图
T max 9.56 kN m
m3 m1 m4
m2
n
A B C
4.78KNm – 9.56KNm
D
6.37KNm
T –
x 危险截面： BC段
11
§9–3 切应力互等定理.剪切胡克定律
1 薄壁圆筒：壁厚 r0 0为平均半径） （r 10
一、薄壁圆筒扭转时的切应力（实验）： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。
12
2、实验后： ①圆周线不变；②纵向
线倾斜同一个角度，变
成平行的螺旋线。
3、结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改
变，只是绕轴线作了相对转动。
②各纵向线均倾斜了同一微小角度 。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
13
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 切应变（）：杆件表面的纵向线转过的角度。
可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量
就可以推算出来。
20
A
dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 T
T T 2 2 r0 2 A 0
A0：平均半径所作圆的面积。
15
二 切应力互等定理 和 剪切胡克定律
1 微小单元体如图所示： ①无正应力 ②横截面上各点处，只产 a
´
§9 - 1
概 述
轴：圆形截面, 以扭转为主要变形。
如：机器中的传动轴、钻机中的钻杆、汽车转向轴。
扭转：在一对大小相等 ，方向相反的外力偶作用下, 且力偶
的作用面与杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。
A
B
O
A m
O B
m
1
工程实例
对称扳手拧紧镙帽
2
传动轴
汽车传动轴
3
4
圆轴扭转
5
§9-2
G
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量； 因 无量纲，故G的量纲与 相同； 不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
19
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三
个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：
E G 2(1 )
与 的关系：
L R
R L
L
14
4、 分析
矩形变成平行四边形,各边长不变,所以 两侧截面上只有切应力,无正应力.(实 际上与扭矩对应的应力只能是切应力) dy 5、薄壁圆筒剪应力 大小： 假定平均分布 ,方向垂直于半径. a
´
b
´
c dx d
然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，
共同指向或共同背离该交线。 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力的应力状态称为 纯剪切。
17
2 剪切胡克定律： (通过薄壁圆管的纯剪切试验获得)
T
T ( 2 A 0 ) 定律：当切应力不超过材料的剪切比例极 限时（τ ≤τp)，切应力与切应变成正比关系。
mx 0 T m 0 T m
4 扭矩的符号规定： m n m
m
T
x
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正，
反之为负。
7
5 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 ①扭矩变化规律； 的 ②清楚的表明|T|max值及其截面位置 （危险截面）。 强度计算
T M
动力传递与扭矩
1、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
60 10 P P M 9549 (N m) 2 n n
3
其中：P — 功率，千瓦（kW） 1000 Nm/s n — 转速，转/分（r/min）
6
2 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T ”
3 截面法求扭矩T n
A
B
C
D
P2 150 m2 m3 9549 9549 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9549 9549 6.37 (kN m) n 300
9
②求扭矩
M C 0 , T1 m2 0
T1 m2 4.78kN m
c dx
´
b
dy
d
生垂直于半径的均匀分布的切
应力 ，沿周向大小不变，方 向与该截面的扭矩方向一致。
16
y
M
z
0
a dy
t dxdy t dxdy 故
上式称为切应力互等定理。
´
b
c z
´
dx
x d t
该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必
m2
1
m3
2
m1
3
m4
T2 m2 m3 0 ,
A
1
B
2
C
3 D
T2 m2 m3 (4.78 4.78 ) 9.56kN m T3 m4 0 , T3 m4 6.37kN m
※ 扭矩按正方向画，计算为正时，说明假设正确， 计算为负，说明实际扭矩方向与假设相反。
x
8
[例1]已知：一传动轴， 转速n =300r/min，主动轮输入
P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，
P4=200kW,试绘制扭矩图。 m 2 m3 m1 m4
解：①计算外力偶矩
P 500 1 m1 9549 9549 n 300 15.9(kN m)
③绘制扭矩图
T max 9.56 kN m
m3 m1 m4
m2
n
A B C
4.78KNm – 9.56KNm
D
6.37KNm
T –
x 危险截面： BC段
11
§9–3 切应力互等定理.剪切胡克定律
1 薄壁圆筒：壁厚 r0 0为平均半径） （r 10
一、薄壁圆筒扭转时的切应力（实验）： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。
12
2、实验后： ①圆周线不变；②纵向
线倾斜同一个角度，变
成平行的螺旋线。
3、结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改
变，只是绕轴线作了相对转动。
②各纵向线均倾斜了同一微小角度 。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
13
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 切应变（）：杆件表面的纵向线转过的角度。
可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量
就可以推算出来。
20
A
dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 T
T T 2 2 r0 2 A 0
A0：平均半径所作圆的面积。
15
二 切应力互等定理 和 剪切胡克定律
1 微小单元体如图所示： ①无正应力 ②横截面上各点处，只产 a
´
§9 - 1
概 述
轴：圆形截面, 以扭转为主要变形。
如：机器中的传动轴、钻机中的钻杆、汽车转向轴。
扭转：在一对大小相等 ，方向相反的外力偶作用下, 且力偶
的作用面与杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。
A
B
O
A m
O B
m
1
工程实例
对称扳手拧紧镙帽
2
传动轴
汽车传动轴
3
4
圆轴扭转
5
§9-2
G
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量； 因 无量纲，故G的量纲与 相同； 不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
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剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三
个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：
E G 2(1 )
与 的关系：
L R
R L
L
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4、 分析
矩形变成平行四边形,各边长不变,所以 两侧截面上只有切应力,无正应力.(实 际上与扭矩对应的应力只能是切应力) dy 5、薄壁圆筒剪应力 大小： 假定平均分布 ,方向垂直于半径. a
´
b
´
c dx d
然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，
共同指向或共同背离该交线。 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力的应力状态称为 纯剪切。
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2 剪切胡克定律： (通过薄壁圆管的纯剪切试验获得)
T
T ( 2 A 0 ) 定律：当切应力不超过材料的剪切比例极 限时（τ ≤τp)，切应力与切应变成正比关系。
mx 0 T m 0 T m
4 扭矩的符号规定： m n m
m
T
x
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正，
反之为负。
7
5 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 ①扭矩变化规律； 的 ②清楚的表明|T|max值及其截面位置 （危险截面）。 强度计算
T M
动力传递与扭矩
1、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
60 10 P P M 9549 (N m) 2 n n
3
其中：P — 功率，千瓦（kW） 1000 Nm/s n — 转速，转/分（r/min）
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2 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T ”
3 截面法求扭矩T n
A
B
C
D
P2 150 m2 m3 9549 9549 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9549 9549 6.37 (kN m) n 300
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②求扭矩
M C 0 , T1 m2 0
T1 m2 4.78kN m
c dx
´
b
dy
d
生垂直于半径的均匀分布的切
应力 ，沿周向大小不变，方 向与该截面的扭矩方向一致。
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y
M
z
0
a dy
t dxdy t dxdy 故
上式称为切应力互等定理。
´
b
c z
´
dx
x d t
该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必
m2
1
m3
2
m1
3
m4
T2 m2 m3 0 ,
A
1
B
2
C
3 D
T2 m2 m3 (4.78 4.78 ) 9.56kN m T3 m4 0 , T3 m4 6.37kN m
※ 扭矩按正方向画，计算为正时，说明假设正确， 计算为负，说明实际扭矩方向与假设相反。
x
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[例1]已知：一传动轴， 转速n =300r/min，主动轮输入
P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，
P4=200kW,试绘制扭矩图。 m 2 m3 m1 m4
解：①计算外力偶矩
P 500 1 m1 9549 9549 n 300 15.9(kN m)