不等式测试卷及答案
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞﹣ 1C ． a ＜ 0D ． a ＜ 12、若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C． D．3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4、下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的 2 倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小 26 岁D ． x 2 是非负数5、如果，，那么下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、若，则下列不等式变形错误的是（）A． B ．C ．D ．7、若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ．8、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．无解10、若－a＞a，则a必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数11、若a>b，则下列各式中成立的是A．－3a>－3b B ． C．a－3>b－3 D．2a+3<2b+312、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）13、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是( )．A．a＋c＞b ＋c B．c－a＞c－bC ． D．a2＞ab＞b214、下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则15、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣216、不等式-3x<9的解集为（）A.x<-3；B. x>-3；C. x<3；D. x>3；17、已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确18、下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=219、已知，下列结论：① ；② ；③ 若，则；④ 若，则，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 420、如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．21、不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．22、不等式2-1＞3的解集是（）A.＞1B. 1C.＞2D. 223、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）24、下列说法错的是（）A ．不等式＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2－1＜0的一个解C．不等式－3＞9的解集是＞－3D ．不等式＜10的整数解有无数个25、若，则下列各式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果=3，则满足条件的所有正整数x的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个27、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）28、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．429、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是( )A. B. C. D.30、不等式的解集是，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．31、无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥032、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣233、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥334、若a＜b，则下列各式中一定正确的是A、ab＜0B、ab＞0C、a-b＞0D、-a＞-b35、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．36、若，则下列不等式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．37、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.438、不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．2 C ． D ．39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3C．a＜3 D．a≥3 40、不等式x＜2在数轴上表示正确的是============参考答案============一、选择题1、 A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围．【详解】∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ，∴ a+1<0 ，解得： a<−1.故选 A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2、 A3、 A【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，∴ 4m-3m+2≤0 ，解得：m≤-2 ，∵ x=2 不是这个不等式的解，∴ 2m-3m+2 ＞ 0 ，解得： m ＜ 2 ，∴ m≤-2 ，故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围．4、 D【解析】分析：根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .详解：A 选项中，语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”；B 选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；C 选项中，语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”；D 选项中，语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .故选 D.点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .5、 C【解析】已知 a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得，，，，只有选项 C 正确，故选 C.6、 D【分析】根据不等式运算法则做出判断即可：【详解】解： A 、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；B 、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确；C 、∵ ，∴ 不等式变形正确；D 、∵ ，∴ 不等式变形错误．故选 D ．7、 C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】，且，，即．故选 C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、 C9、 C【分析】根据不等式组无解，得出 a ＞ b ，进一步得出 3-a ＜ 3-b ，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴ a ＞ b ，∴ -a ＜ -b ，∴ 3-a ＜ 3-b ，∴不等式组的解集是．故选： C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到 a ＞ b ，进而得出 3-a ＜ 3-b ．10、 C；11、 C12、 C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．13、 D14、 C15、 D16、 B；17、 C18、 A【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．19、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵ a ＞b ，则① 当a =0 时，，故错误；② 当a ＜ 0 ，b ＜ 0 时，，故错误；③ 若，则，即，故错误；④ 若，则，则，故正确；故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．20、 D21、 C22、 C 解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.23、 A 解析：不等式的解集为.故选A.24、 C【解析】解：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；B.2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B选项正确；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C选项错误；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．故选C．【难度】一般25、 A26、 B【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据已知得出3≤＜4，求出x的范围，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3≤＜4，解得：8≤x＜11，正整数有8，9，10，共3个，故选B．27、 D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以在数轴上表示只有D项正确.28、 D；29、 A30、 B31、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．故选D．32、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．34、 D35、 A【解析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：x＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．36、 C【解析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【详解】a ＜b ，则，故选项错误，则，故选项错误，则，故选项正确，则不成立，故选项错误故选 C.【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .37、 D38、 B39、考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．40、 A。
《不等式》单元测试卷(含详解答案)
试卷第1页，总4页 不等式测试卷（各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程序拍照发给老师检查。
）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．1524．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A ．()2,0-B ．()(),02,∞∞-⋃+C ．()0,2D ．()(),20,∞∞--⋃+ 6．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（ ） A ． B ．。
不等式的题目及答案
不等式的题目及答案【篇一：不等式练习题及答案】x2－x≤0}，n＝{x|1}，则m∩n＝( b )xa．? b．{1} c．{x|0x≤1}d．{x|x≥1}2x－1a2．不等式组?有解，则实数a的取值范围是( a )x－42a?a．(－1,3)b．(－∞，－1)∪(3，＋∞) c．(－3,1)d．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3．已知a1、a2∈(0,1)．记m＝a1a2，n＝a1＋a2－1，则m与n 的大小关系是( b ) a．mnb．mn c．m＝nd．不确定66665．若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c0的解集为( a )44a．(，1)b．(－∞，1)∪()c．(－1,4)d．(－∞，－2)∪(1，＋∞)33125a．0 b．－2 c．－d．－327．若不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( a )f(5)0 232323a．() b．[－，1] c．(1，＋∞)d．(－∞，－55510．若不等式－42x－34与不等式x2＋px＋q0的解集相同，则＝________.q711．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b0”是“f(x)0在[0,1]上恒成立”的____“必要但不充分____条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)12、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范围。
3x?y?1*(x?y)?2*(x?y) ?1,7?13、已知a?b?c，且a?b?c?0，求c/a的取值范围。
bc,a2cabc0,a0,c/a1/2 ab,2acabc0,c2a,a0,c/a2综上所述c/a的取值范围是??2,?1/2?14、正数x,y满足x?2y?1，求1/x?1/y的最小值。
3?2215、设实数x,y满足x?(y?1)?1，当x?y?c?0时，求c的取值范围。
不等式测试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习不等式测试卷及答案一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －dB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a >b >0，则a ＋1b >b ＋1aD ．若a ，b ∈R ，则a ＋b 2≥ab 答案 C解析 对于A ，a ＝8，b ＝2，c ＝7，d ＝－1，此时a －c ＝1，b －d ＝3，显然不成立； 对于B ，当c ＜0时，a ＜b ，显然不成立；对于C ，∵a ＞b ＞0，∴a ＋1b －b －1a ＝(a －b )＋a －b ab＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1＋1ab ＞0，∴a ＋1b ＞b ＋1a，显然成立； 对于D ，当a ＝b ＝－1时，显然不成立，故选C.2．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13，则a ＋b 等于( ) A ．14 B ．－14 C ．－10 D ．10答案 B解析 由题意可得，不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13， 所以方程ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12或13， 所以－b a ＝－16，2a ＝－16. 所以a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14.故选B.3．已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24答案 B解析 由3a ＋1b ≥m a ＋3b， 得m ≤(a ＋3b )⎝⎛⎭⎫3a ＋1b ＝9b a ＋a b ＋6.又9b a ＋a b＋6≥29＋6＝12 ⎝⎛⎭⎫当且仅当9b a ＝a b ，即a ＝3b 时等号成立， ∴m ≤12，∴m 的最大值为12.4．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( ) A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}答案 A解析 ∵x 2＋x ＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．5．关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[－3，1]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－1，3]答案 D解析 ∵关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)(m －3)≤0，解得－1≤m ≤3，∴实数m 的取值范围为[－1，3]．故选D.6．设a >0，b >0，若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是( ) A ．4 B ．8 C ．2 D.14答案 A解析 由题意1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b≥2＋2b a ·a b ＝4，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时取等号．故选A.7．在1和17之间插入n －2个数，使这n 个数成等差数列，若这n －2个数中第一个为a ，第n －2个为b ，当1a ＋25b取最小值时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案 D。
不等式的性质同步测试题
第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A ．由b >5得4a +b >4a +5B ．由a >b 得b <aC ．由-12x >2y 得x <-4yD ．-5x >-a 得x >5a【答案】D2．已知关于x 的不等式x >32a 表示在数轴上如图所示，则a 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x >-1，∴32a -=-1，∴a =1，故答案为：1．3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A ．x >-2B ．x <-2C ．x ≥-2D ．x ≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为：2x ≥-，故选C ．4．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x >a 或x <a 的作业题：①由x +7>8解得x >1；②由x <2x +3解得x <3；③由3x -1>x +7解得x >4；④由-3x >-6解得x <-2，其中正确的有A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题【答案】B5．不等式23x >-解集是A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <- 【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a -3__________b -3．【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a <b ，不等式的两边都减3，得a -3<b -3，故答案为：<．7．若关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，则a 的取值范围是__________． 【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，得1-a >0，解得a <1，故答案为：a <1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x+1>0；（2）3x<6．【解析】（1）根据不等式的性质，在不等式10x+>两边同时减1得：x>-，1∴不等式10x>-．x+>的解集是1（2）根据不等式的性质，在不等式36x<两边同时除以3得：2x<，∴不等式36x<．x<的解集是29．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2-科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝0 6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.制定学习目标的三个要求—全面、合理、高效高尔基说过:“一个人追求的目标越高,他的才能就发展得越快,对社会就越有益。
湘教版八年级数学上册《4.1不等式》同步测试题及答案
湘教版八年级数学上册《4.1不等式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1下列各式中，是不等式的是() A.x=3 B.x-1C.x+y=1D.4x+5>02下面各数中，是不等式x≥-3的解的是()A.-6B.-5C.-4D.-23用适当的不等号填空(填“<”或“>”):(1)-280;(2)-1.3-2024.4有理数a与b在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”填空:(1)a0;(2)a b;(3)a+b0;(4)a-b0.5如果|x-2|=x-2，那么x的取值范围是.6用不等式表示“a与b的和小于2”.7用不等式表示下列数量关系:(1)a的3倍比a与2的和小;(2)y的一半与4的差是非负数;(3)a的相反数与1的和不是正数;(4)x、y两数的平方差不大于0;(5)x的2倍与1的和小于x的3倍与5的差.8某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是:答对一题得6分，不答或答错一题扣2分.某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题?(只列关系式)【能力巩固】9在数轴上与原点的距离小于2的点对应的a满足()A.-2<a<2B.a<2C.a>2D.a>2或a<-210若m<n<0，则在式子①m+1<n+2;①mn >1;①m+n<mn;①1m<1n中，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11|a|+a的值一定()A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零12如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系式中正确的是()A.a>b>-b>-aB.a>-a>b>-bC .b>a>-b> -aD .-a>b>-b>a13当x<a<0时，x 2与ax 的大小关系是 .14某市5月1日的气温T 是(23±3)℃，用不等式表示该市5月1日的气温T 的范围是 .15在实数范围内，定义|a b d c |=ac -bd ，已知|12x 4|<3，则可列出不等式为 . 16商店为了对某种商品促销，将定价为6元的商品，以下列方式优惠销售:若购买不超过5件，按原价付款;若一次性购买5件以上，超过5 件的部分打8折.若小明用了54元，则他最多可以购买该商品多少件?(只列关系式)【素养拓展】17用a ，b ，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次的情况如图所示，那么a ，b ，c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列是什么?参考答案基础达标作业1.D2.D3.< >4.(1)<(2)<(3)>(4)<5.x≥26.a+b<2.y-4≥0;(3)-a+1≤0;(4)x2-y2≤0;(5)2x+1<3x-5.7.解:(1)3a<a+2;(2)128.解:设该同学至少应答对x道题，依题意有6x-2(16-x)>60能力巩固作业9.A10.C11.D12.D13.x2>ax14.20 ℃≤T≤26 ℃15.4-2x<316.解:设最多可以购买该商品x件，依题意有6×5+6×0.8(x-5)≤54.素养拓展作业17.解:依据第二个图得到a+c=b+c，可得a=b，依图1得到a+c+c<a+b+c，可得b>c，则a=b>c.。
基本不等式练习题(带答案)
《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +>2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x >0,则133y x x=--的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－14. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B. 63C. 46D. 183 5. 若x , y 是正数，且141x y+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥B ．2()3a b c ++≥C ．11123abc++≥ D ．3a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+B ．111x y +≥C ．2xy ≥D ．11xy ≥8. a ,b 是正数，则2,,2a babab a b++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b abab a b+≤≤+ Ｃ．22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22ab a bab a b +≤≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p qx +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）Ａ．4y x x =+Ｂ．4sin sin y x x=+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上. 11. 函数21y x x =-的最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++的值恒为正，对吗？答 .三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c ---≥17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab+的最小值.18. 是否存在常数c ,使得不等式2222x y x yc x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.《基本不等式》综合检测一、选择题题号 1 2 345 6 7 8 9 10答案 A B C D C A B C C C 二．填空题11. 1212.3600 13.212-14.对三、解答题15．ab16.略17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦(2)17418．存在，23c=。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题（共10题；共30分）1.x =3是下列不等式（ ）的一个解．A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（ ）A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（ ） A. 1． B. 0． C. -1． D. -25.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A. m －4＜n －4B. m4>n4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x － 32 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（ ）A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大值是________．三、计算题（共1题；共10分）19.解下列不等式（1）4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 （2）7x−62x+3>2四、解答题（共7题；共54分）20.（6分）解不等式组： {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.（7分）解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．22.（7分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．23.（7分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？24.（8分）新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.（9分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？26（10分）.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组{T(2m，5−4m)≤4T(m，3−2m)>p恰好有3个整数解，求p的取值范围．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立； 故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．故答案为：C ．【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，x >−6+m2由题知x ＞-3， 则 −6+m 2=−3 ，解得：m=0， 故答案为：B ．【分析】解不等式求出 x >−6+m 2，结合 x >−3 ，从而得出 −6+m 2=−3 ，解之可得．5.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴m4＞n4 ， 故B 符合题意； C 、∵m ＞n∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意； 故答案为：B.【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。
高中试卷-2.2 基本不等式 练习(1)(含答案)
第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b2B ．a b 2≤C ．x +1x ≥2D ．x 2+1x 2≥2【答案】D【解析】当a ,b ,x 都为负数时，A,C 选项不正确.当a ,b 为正数时，B 选项不正确.根据基本不等式，有x 2+1x 2≥=2，故选D.2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x ＞0，函数9y x x=+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】∵x ＞0，∴函数96y x x =+³=，当且仅当x=3时取等号，∴y 的最小值是6．故选：C ．3.（2019广东高一期末）若正实数a ，b 满足a +b =1，则下列说法正确的是( )A ．ab 有最小值14BC ．1a +1b 有最小值4D ．a 2+b 2【答案】C【解析】∵a >0，b >0，且a +b =1；∴1=a +b ≥∴ab ≤14；∴ab 有最大值14，∴选项A 错误；=a +b =1+1+=2，∴B 项错误.1a+1b ==1ab ≥4，∴1a +1b 有最小值4，∴C 正确；a 2+b 2=(a +b )2―2ab =1―2ab ≥1―2×14=12,∴a 2+b 2的最小值是12，不是∴D 错误．4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x >―5，则x +4x 5的最小值为（ ）A ．-1B ．3C ．-3D ．1【解析】x +4x5=x +5+4x 5―5≥2×2―5=―1，当且仅当x =―3时等号成立，故选A.5．（2019吉林高一月考）若()12f x x x =+- (2)x >在x n =处取得最小值，则n =（ ）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】B 【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知5x 2³,则f(x)= 24524x x x -+-有A ．最大值B ．最小值C ．最大值1D ．最小值1【答案】D【解析】()()()2211112122222x f x x x x -+éù==-+³=ê--ëû当122x x -=-即3x =或1（舍去）时， ()f x 取得最小值1二、填空题7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当1x £-时，1()1f x x x =++的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当1x £-时，()11[(1)111f x x x x x =+=--+--++又1(1)21x x -+-³+，()11[(1)1311f x x x x x =+=--+--£-++,故答案为：-38．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若0m >，0n >，1m n +=，且41m n+的最小值是___.【答案】9【解析】∵0m >，0n >，1m n +=，4()5414519n m m n m n m n m n æö\+=++=+++=ç÷èø…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，故答案为9.9．（2019·浙江高一期末）已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+³+恒成立，则m 的最大值为【答案】9.【解析】由212m a b a b +³+得()212m a b a b æö£++ç÷èø恒成立，而()212225a b a b a b b a æö++=++ç÷èø5549³+=+=，故9m £，所以m 的最大值为9.10．（2019·浙江高一月考）设函数24()(2)(0)f x x x x x=-++>．若()4f x =，则x =________．【答案】2【解析】因为2(2)0y x =-³，当2x =时，取最小值；又0x >时，44y x x=+³=，当且仅当06（，），即2x =时，取最小值；所以当且仅当2x =时，24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =.即()4f x =时，2x =.故答案为2三、解答题11．（2016·江苏高一期中）已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值；（2）若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值；（3）已知x ＜54，求f （x ）＝4x －2＋145x -的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．（2019·福建高一期中）设0,0,1a b a b >>+= 求证：1118a b ab++³ 【答案】可以运用多种方法。
不等式题目及答案
不等式题目及答案【篇一：基本不等式练习题及答案】教a版教材习题改编)函数y＝x＋xx＞0)的值域为( )．a．(－∞，－2]∪[2，＋∞)c．[2，＋∞)b．(0，＋∞) d．(2，＋∞)a＋b12．下列不等式：①a2＋1＞2a；②2；③x2＋≥1，其中正确的个数是 x＋1ab( )．a．0b．1c．2d．33．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为( )．1a.2b．1 c．2 d．4a．1＋2b．1＋3c．3d．4t2－4t＋15．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________． t考向一利用基本不等式求最值11【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________；(2)当x＞0时，则f(x)＝2x________． x＋1【训练1】 (1)已知x＞1，则f(x)＝x＋1的最小值为________． x－12(2)已知0＜x＜5y＝2x－5x2的最大值为________．(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．考向二利用基本不等式证明不等式bccaab【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：abca＋b＋c.．【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.111求证：a＋b＋c≥9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题________．考向三利用基本不等式解实际问题【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？双基自测d．(2，＋∞)答案 c2．解析①②不正确，③正确，x2＋112(x＋1)＋1≥2－1＝1.答案 b x＋1x＋11的最小值是( )． a?a－b?13．解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2ab，即ab≤2答案 a4．解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＝3，即a＝3.答案 ct2－4t＋115．解析∵t＞0，∴y＝＝t＋tt－4≥2－4＝－2，当且仅当t＝1时取等号．答案－2【例1】解析 (1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，112x＋y2x＋yy2xy2x∴x＋y＝x＋y＝3＋x＋y3＋22.当且仅当xy 时，取等号．(2)∵x＞0，∴f(x)＝2x221＝1≤2＝1，当且仅当x＝x，即x＝1时取等号．答x＋1x＋x案 (1)3＋22 (2)1【训练1】．解析 (1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋1＋1≥2＋1＝3 当且仅当xx－11?5x＋2－5x?2＝1，∴y≤，当且仅当5x＝2－5x，－5x＞0，∴5x(2－5x)≤?52??1128即x＝5时，ymax＝5.(3)由2x＋8y－xy ＝0，得2x＋8y＝xy，∴y＋x＝1，4yx当且仅当xyx＝2y时取等号，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y ＝6，∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.1答案 (1)3 (2)5(3)18bcca【例2】证明∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b≥2bcabcaab＝2b；acb＋c≥2 bccabcab＝2c；aba＋c≥2caab?bccaab?＋c≥2(abc＝2a.以上三式相加得：2?ab?bccaab＋b＋c)，即abca＋b＋c.【训练2】111a＋b＋ca＋b＋c证明∵a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，∴a＋b＋c＝aba＋b＋cbcacab?ba?ca?cb?a＋b＋?ac＋?bc 3＋3＋caabbcc??????1≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝3时，取等号．xx解析若对任意x＞0≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即x＋3x ＋1x＋3x＋1可，因为x＞0，所以y＝x＝x＋3x＋1111x＝1时115x＋x32 xx ?1??1?取等号，所以a的取值范围是?5，＋∞?答案 ?5? ????【训练3】解析由x＞0，y＞0，xy＝x＋2y≥2 2xy，得xy≥8，于是由m－2≤xy恒成立，得m－2≤8，m≤10，故m的最大值为10.答案 1016当且仅当x＝x，即x＝4时取等号．故当侧面的长度为4米时，总造价最低．【训练3】解 (1)第n次投入后，产量为(10＋n)万件，销售价格为100元，固定成本为80元，科技成本投入为100n万元．所以，年利润为f(n)＝(10＋n＋180?80??*100－100－?－100n(n∈n)．(2)由(1)知f(n)＝(10＋n)?－100n n)?n＋1?n＋1???9?9n＋1＋≤520(万元)．当且仅当n＋1＝＝1 000－80?， n＋1??n ＋1即n＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．【示例】．正解∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，12?12b2a∴a＋b＝?a＋b(a＋b)＝1＋2＋ab3＋2 ??b2aab3＋22. a＋b＝1，??当且仅当?b2a??ab ?a＝2－1，12即?时，ab3＋22. ?b＝2－22 11112【试一试】尝试解答] a＋ab＝a－ab＋ab＋ab＋a(a－b)＋a?a－b?a?a－b?11＋ab＋ab≥2 1a?a－b?2 1abab2＋2＝4.当且仅当a(a－a?a－b?a?a－b?b)＝1a?a－b?且ab＝1aba＝2b时，等号成立．答案d【篇二：初中数学不等式试题及答案】t>a卷2?x7x??1的解集为_____________。
一元二次函数、方程和不等式检测试卷及答案
一元二次函数、方程和不等式检测试卷及答案1.不等式x^2+x-6>0的解集为（B）{x|x2}。
2.若a>b>0，则不等式c^2/(a-b)>0一定成立，因为分母为正数。
3.已知不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1,2)，则a+b的值为（D）-2.4.若不等式组{x-1>a/2.x-43.5.已知关于x的不等式kx^2-6kx+k+8≥0对任意x∈XXX成立，则k的取值范围是（A）[0,1]。
6.已知不等式(x+y)/(1+xy)≥9对任意实数x、XXX成立，则实数a的最小值为（D）2.7.已知a1>a2>a3>0，则使得(1-a1x)<1、(1-a2x)<1和(1-a3x)<1都成立的x取值范围是（B）0<x<(a2/a3)。
8.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（C）5年。
9.已知-π/2≤α<β≤π/2，则(α-β)^2的范围是（A）(-π^2/4,0]。
10.已知正实数a,b,c,d满足a>b,c>d，则不等式ac>bd不正确，因为b和c可能很小，导致右边小于左边。
11.对任意实数x，不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<XXX成立，则a的取值范围是（C）a<-2或a≥2.该选项成立；对于选项C，a b0,a b,所以a c b c，该选项成立；对于选项D，a b,c20，但无法确定ac和bc的大小关系，所以该选项不一定成立。
故答案为B。
3.若函数f x x2ax b的图象过点1,0，且有两个不同的实数x1，x2满足f x1f x21，则a，b的值应该是（）A.a2，b 1B.a2，b 1C.a1，b 2D.a1，b 2答：C由题意可得：f1b0，f x1f x2x1x2a，x1x2b0，又因为x1，x2不相等，所以x10，x2a，代入x1x20可得a0或b0，但因为f x1f x21，所以a0，故b0，代入x1x2a可得a1，故a，b的值应该是a1，b0，即选项C。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。
高一数学(不等式)试题及答案
试卷3 不等式专题一、 选择题1、当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞2、下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．4y x x=+ B ．4sin sin y x x =+（0x π<<） C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+3、若实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为( ) A、2 C 、D 、44、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =+的最小值是( )A ．B ．C ．D ．5、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、、若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．-2C ．12 D ．12-7、已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a18a =，则19m n +的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48、若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋ 2B ．1＋ 3C ．3D ．49、已知x ，y ＞0且x ＋4y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．1110、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（）A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或11、设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－112、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则yx 的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13、函数42(0)y x x x =-->的最大值为________.14、已知，且，则的最小值为_____________.15、若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________. 16、 正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________．三、大题17、已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．18、已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围.19、已知函数f (x )=-x 2+ax+4,g (x )=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.20、已知函数(1)解不等式.(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.21、已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.22、已知，，.若函数的最小值为2.(1)求的值；(2)证明：.答案1、 D2、C 44x x e e -+≥=，当且仅当4,ln 2x x e e x -==时等号成立，故选C. 3、C 12121002ab a b ab ab a b a ba +=∴=+≥⨯=≥，＞，＞，2b a =时取等号），所以ab 的最小值为，故选C.4、A结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A ．5、C6、D7、B8、C【解析】:当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋1x－2＋2≥2x－2×1x－2＋2＝4，当且仅当x－2＝1x－2(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，选C．9、B【解析】:∵x ＋4y ＝1(x ，y ＞0)，∴1x ＋1y ＝x ＋4y x ＋x ＋4y y ＝5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4y x ＋x y ≥5＋24y x ·x y＝5＋4＝9⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x ＝2y ＝13时，取等号. 10、D11、B12、3 【解析】作出可行域（图略），可知在点(1,3)处，yx 取得最大值3． 13、-2【解析】44222y x x x x ⎛⎫=---+≤-- ⎪⎝⎭＝２，当且仅当4x x＝，即x ＝２时，“＝”成立 14、 由可知，且：，因为对于任意x ，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为. 15、4【解析】:44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个等号成立的条件是12ab =，两个等号可以同时取得，则当且仅当22a b ==时取等号）. 16、[9，＋∞) 【解析】:∵a ，b 是正数，∴ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3，∴ab －2ab －3≥0，∴(ab ＋1)(ab －3)≥0，∴ab ≤－1(舍去)或ab ≥3. 即ab ≥9.17、【答案】(1) 64， (2)18【解析】: (1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，又x >0，y >0，则1＝8x ＋2y ≥2 8x ·2y ＝8xy，得xy ≥64，当且仅当x ＝16且y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64.18、19、20、解得或故实数的取值范围是或.21、22、所以得证.。
七年级数学不等式练习题及参考答案【人教版】
七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题班级_______姓名________成绩_________A 卷 ·基础知识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-234210-1A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -二、填空题（3×6=18）9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③ ⎩⎨⎧-21 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
基本不等式练习题(带答案)
基本不等式练习题(带答案)基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若 $a\in R$，下列不等式恒成立的是（）A。
$a^2+1>a$B。
$\frac{1}{2}<a<1$C。
$a^2+9>6a$D。
$\log_{a+1}。
\log_{|2a|}$2.若 $|a|<|b|$ 且 $a+b=1$，则下列四个数中最大的是（）A。
$1$B。
$2$C。
$a^2+b^2$D。
$a$3.设 $x>0$，则 $y=3-\frac{3}{x}$ 的最大值为（）A。
$3$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{3}{4}$D。
$-1$4.设$x,y\in R$，且$x+y=5$，则$3x+3y$ 的最小值是（）A。
$10$B。
$6\sqrt{3}$C。
$4\sqrt{10}$D。
$18$5.若 $x,y$ 是正数，且 $\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{9y^2}=1$，则 $xy$ 有（）A。
最小值 $\frac{1}{36}$B。
最大值 $\frac{1}{36}$C。
最小值 $\frac{16}{9}$D。
最大值 $\frac{16}{9}$6.若 $a,b,c\in R$，且 $ab+bc+ca=1$，则下列不等式成立的是（）A。
$a^2+b^2+c^2\ge 2$XXX 3$C。
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 2$D。
$a+b+c\le 3$7.若 $x>0,y>0$，且 $x+y\le 4$，则下列不等式中恒成立的是（）A。
$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\le 1$B。
$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\ge 1$C。
$xy\ge 2$D。
$xy\le 1$8.若 $a,b$ 是正数，则$\frac{a+b}{2},\sqrt{ab},\frac{2ab}{a+b}$ 三个数的大小顺序是（）A。
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7、下列命题中正确的是( )
A．当且时B．当，
C．当,的最小值为D．当时，无最大值
8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c,斜边上的高为h,则和
的大小关系是( )
Ａ．Ｂ．C．D．不能确定
9．约束条件当时,目标函数的最大值的变化范围（）
A．B．C．D．
10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是(）
第三章不等式单元检测卷
一、选择题：
1、若，且,则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
2、函数的定义域为（)
A．B．C．D．
3、已知，则（)
A．B．C．D．
4、不等式的解集为（）
A．B．C．D．
5、已知等比数列的各项均为正数，公比,设，,则与的大小关系是（)
A．B．C．D．无法确定
6、已知正数、满足，则的最小值是( )
二、填空题
13、设满足且则的最大值是___________.
14、已知变量满足约束条件，.若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为___________.
15、设，且，函数有最小值，则不等式的解集为___________.
16．不等式组所表示的平面区域的面积等于.
三、解答题
17、已知，都是正数，并且，求证：
22．二次函数对一切R都有，解不等式
第三章不等式单元检测参考答案
一、选择题
DBAAA ABACACB
二、填空题
13、2 14、（1，+∞）15、(2，3）
16．【解析】由可得，故阴=.
三、解答题
17、证明：
∵，都是正数，∴，
又∵，∴∴
即：。
18、分析：本题考查含参数的“形式"二次不等式的解法。关键是对前系数分类讨论。
18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。
19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：
解：∵且.∴，
∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
20．解关于的不等式:
21、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1。8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？
。
解：(1）当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。
（2）当时,要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：
解得
综合（1)（2）得的取值范围为。
19、解：错误.
∵①等号当且仅当时成立，又∵②
等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的。
正确解法：∵且。
∴,
当且仅当,即,又，∴这时
∴．
20．本小题满分12分
A．B．C．D．或
11、某商品以进价的2倍销售,由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的％，则第一次降价的百分率最大为（ ）
A 10% B 15% C 20% D 25%
12．若a是1+2b与1－2b的等比中项,则的最大值为（）
A．B．C．D．
，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大,这里点是直线和的交点，
解方程组
解得，此时（万元）∵∴当时取得最大值。
答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1。8万元的前提下,使可能的盈利最大。
22．本小题满分14分
∵，
，
又f（x)在,2上递增，
由原不等式，得:
解：原不等式等价于：
当时，原不等式可化为：，解得：，故；
当时,原不等式可化为：,解得：,故;
当时，原不等式可化为：,解得：，故无解。
综上可知:,
∴当时，原不等式的解为；当பைடு நூலகம்，原不等式的解为
21、解：设分别向甲、乙两项目投资万元,y万元,由题意知
,
目标函数
作出可行域，作直线:，并作平行于直线的一组直线，