不等式测试卷及答案
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二、填空题
13、设满足且则的最大值是___________.
14、已知变量满足约束条件，.若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为___________.
15、设，且，函数有最小值，则不等式的解集为___________.
16．不等式组所表示的平面区域的面积等于.
三、解答题
17、已知，都是正数，并且，求证：
。
解：原不等式等价于：
当时，原不等式可化为：，解得：，故；
当时,原不等式可化为：,解得：,故;
当时，原不等式可化为：,解得：，故无解。
综上可知:,
∴当时，原不等式的解为；当时，原不等式的解为
21、解：设分别向甲、乙两项目投资万元,y万元,由题意知
,
目标函数
作出可行域，作直线:，并作平行于直线的一组直线，
18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。
19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：
解：∵且.∴，
∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
20．解关于的不等式:
21、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1。8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？
解：(1）当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。
（2）当时,要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：
解得
综合（1)（2）得的取值范围为。
19、解：错误.
∵①等号当且仅当时成立，又∵②
等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的。
正确解法：∵且。
∴,
当且仅当,即,又，∴这时
∴．
20．本小题满分12分
，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大,这里点是直线和的交点，
解方程组
解得，此时（万元）∵∴当时取得最大值。
答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1。8万元的前提下,使可能的盈利最大。
22．本小题满分14分
∵，
，
又f（x)在,2上递增，
由原不等式，得:
Ａ．18Ｂ．16C．8D．10
7、下列命题中正确的是( )
A．当且时B．当，
C．当,的最小值为D．当时，无最大值
8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c,斜边上的高为h,则和
的大小关系是( )
Ａ．Ｂ．C．D．不能确定
9．约束条件当时,目标函数的最大值的变化范围（）
A．B．C．D．
10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是(）
第三章不等式单元检测卷
一、选择题：
1、若，且,则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
2、函数的定义域为（)
A．B．C．D．
3、已知，则（)
A．B．C．D．
4、不等式的解集为（）
A．B．C．D．
5、已知等比数列的各项均为正数，公比,设，,则与的大小关系是（)
A．B．C．D．无法确定
6、已知正数、满足，则的最小值是( )
A．B．C．D．或
11、某商品以进价的2倍销售,由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的％，则第一次降价的百分率最大为（ ）
A 10% B 15% C 20% D 25%
12．若a是1+2b与1－2b的等比中项,则的最大值为（）
A．B．C．D．
22．二次函数对一切R都有，解Fra Baidu bibliotek等式
第三章不等式单元检测参考答案
一、选择题
DBAAA ABACACB
二、填空题
13、2 14、（1，+∞）15、(2，3）
16．【解析】由可得，故阴=.
三、解答题
17、证明：
∵，都是正数，∴，
又∵，∴∴
即：。
18、分析：本题考查含参数的“形式"二次不等式的解法。关键是对前系数分类讨论。
13、设满足且则的最大值是___________.
14、已知变量满足约束条件，.若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为___________.
15、设，且，函数有最小值，则不等式的解集为___________.
16．不等式组所表示的平面区域的面积等于.
三、解答题
17、已知，都是正数，并且，求证：
。
解：原不等式等价于：
当时，原不等式可化为：，解得：，故；
当时,原不等式可化为：,解得：,故;
当时，原不等式可化为：,解得：，故无解。
综上可知:,
∴当时，原不等式的解为；当时，原不等式的解为
21、解：设分别向甲、乙两项目投资万元,y万元,由题意知
,
目标函数
作出可行域，作直线:，并作平行于直线的一组直线，
18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。
19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：
解：∵且.∴，
∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
20．解关于的不等式:
21、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1。8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？
解：(1）当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。
（2）当时,要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：
解得
综合（1)（2）得的取值范围为。
19、解：错误.
∵①等号当且仅当时成立，又∵②
等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的。
正确解法：∵且。
∴,
当且仅当,即,又，∴这时
∴．
20．本小题满分12分
，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大,这里点是直线和的交点，
解方程组
解得，此时（万元）∵∴当时取得最大值。
答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1。8万元的前提下,使可能的盈利最大。
22．本小题满分14分
∵，
，
又f（x)在,2上递增，
由原不等式，得:
Ａ．18Ｂ．16C．8D．10
7、下列命题中正确的是( )
A．当且时B．当，
C．当,的最小值为D．当时，无最大值
8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c,斜边上的高为h,则和
的大小关系是( )
Ａ．Ｂ．C．D．不能确定
9．约束条件当时,目标函数的最大值的变化范围（）
A．B．C．D．
10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是(）
第三章不等式单元检测卷
一、选择题：
1、若，且,则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
2、函数的定义域为（)
A．B．C．D．
3、已知，则（)
A．B．C．D．
4、不等式的解集为（）
A．B．C．D．
5、已知等比数列的各项均为正数，公比,设，,则与的大小关系是（)
A．B．C．D．无法确定
6、已知正数、满足，则的最小值是( )
A．B．C．D．或
11、某商品以进价的2倍销售,由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的％，则第一次降价的百分率最大为（ ）
A 10% B 15% C 20% D 25%
12．若a是1+2b与1－2b的等比中项,则的最大值为（）
A．B．C．D．
22．二次函数对一切R都有，解Fra Baidu bibliotek等式
第三章不等式单元检测参考答案
一、选择题
DBAAA ABACACB
二、填空题
13、2 14、（1，+∞）15、(2，3）
16．【解析】由可得，故阴=.
三、解答题
17、证明：
∵，都是正数，∴，
又∵，∴∴
即：。
18、分析：本题考查含参数的“形式"二次不等式的解法。关键是对前系数分类讨论。