《一元一次不等式》单元测试题一

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苏科版七年级下册数学第11章《一元一次不等式》单元测试卷-附答案

苏科版七年级数学下册第11章《一元一次不等式》单元测试卷（满分120分）班级__________姓名__________学号__________成绩__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥03．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜05．下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．6．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d7．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300D．100+5x≥3008．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本9．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．10．某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg．12．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．13．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组．15．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．16．如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）解不等式方程组：．18．（9分）已知不等式组（1）用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解；（2）在不等式组的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解．19．（9分）已知关于x的不等式组（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．20．（8分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．21．（10分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B 种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）22．（10分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣]＝；（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是；（3）如果[]＝﹣3，求满足条件的所有整数x．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．3．解：不等式组的解集在数轴上表示为：，故选：D．4．解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．5．解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；故选：A．7．解：依题意有100+5x≥300．故选：D．8．解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．9．解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．10．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），故答案是：15mg≤x≤30．12．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．13．解：由题意，列出不等关系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化简得3x≥300﹣60．14．解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，∴其中一个不等式的解集必为x≥0，∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，∴其中一个不等式中x的系数为负数，∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．15．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．16．解：根据题意得：，解得：1≤x＜7．故答案为1≤x＜7．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：由①得2x+x＜3+6，3x＜9x＜3；由②得14x﹣5x≤﹣89x≤﹣8x≤﹣．由以上可得x≤﹣．18．解：（1）∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：从数轴可以看出：两不等式的解集没有公共部分，∴不等式组无解；（2）不等式组为：，不等式组的解集为2≤x≤4，不等式组的整数解为2，3，4．19．解：（1）解不等式①，得x≤6﹣a，解不等式②，得x＞﹣2，当a＝2时，不等式组的解集是﹣2＜x≤4．（2）因为该不等式组的整数解有3个，所以这三个整数解应是﹣1，0，1，所以1≤6﹣a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．20．解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．21．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．22．解：（1）[﹣]＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4；（3）由题意得﹣3≤＜﹣2，解得：﹣3≤x＜﹣，∴满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣2．23．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．精品word 完整版-行业资料分享1、读书破万卷，下笔如有神。

《一元一次不等式》综合提优卷(含答案)

《一元一次不等式》综合提优卷（含答案）一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C．D．﹣2a＞﹣2b 2．不等式2x+3＜﹣1的解集是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞﹣23．不等式组的解集为（）A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 7．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2 8．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（）A．60吨B．48吨C．40吨D．30吨9．如果关于x的方程的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a b B．b a C．a b D．a b10．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题（共10小题）11．3的解集是．12．不等式组的解集是．13．若不等式组无解，则m的取值范围是．14．当m的取值范围是时，关于x的方程1的解不大于11．15．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为．16．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价元商店老板才能出售．17．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知13，则bd的值是．19．一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．20．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．三．解答题（共8小题）21．解不等式组：．22．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．24．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．25．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？26．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．27．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．28．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}，min{﹣1，2，a}．（1）请填空：max{c﹣1，c，c+1}＝；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，﹣mn}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C．D．﹣2a＞﹣2b 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以得，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式2x+3＜﹣1的解集是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞﹣2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：2x＜﹣4，系数化为1，得：x＜﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．不等式组的解集为（）A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞2x+2，得：x＜﹣3，解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣3≥0，得：x≥1，解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．【解答】解：解不等式2，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2 【分析】分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数可得a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，则﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，并根据不等式组整数解的情况确定字母a的取值范围．8．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（）A．60吨B．48吨C．40吨D．30吨【分析】首先根据题意可知总工作量为30×8＝240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t 之间为反比例关系，即vt＝240，将t≤5代入，即可求出答案．【解答】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数关系式为v，∵v，∴t，∵t≤5，∴5，解得：v≥48．即平均每天至少要卸载48吨．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．9．如果关于x的方程的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a b B．b a C．a b D．a b【分析】解方程求出x，根据方程的解是非负数得出0，求出不等式的解集即可．【解答】解：，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x，∵关于x的方程的解是非负数，∴0，解得：a b，b a，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．10．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：x＜37，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．二．填空题（共10小题）11．3的解集是x≥7．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：x﹣1≥6，移项、合并，得：x≥7，故答案为：x≥7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．不等式组的解集是3≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1＜1，得：x＜4，解不等式2﹣3x≤﹣7，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．若不等式组无解，则m的取值范围是m≤2．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，∵不等式组无解，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．当m的取值范围是m≤1时，关于x的方程1的解不大于11．【分析】解关于x的方程得出x，再根据解不大于11得出关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解关于x的方程1得x，根据题意，得：11，解得m≤1，故答案为：m≤1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为2＜x＜2.5．【分析】根据新定义得出2≤x+0.5＜3且﹣2≤1﹣x＜﹣1，再分别求出其解集，继而找到其解集的公共部分即可．【解答】解：∵[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，∴2≤x+0.5＜3且﹣2≤1﹣x＜﹣1，解2≤x+0.5＜3得1.5≤x＜2.5，解﹣2≤1﹣x＜﹣1得2＜x≤3，∴2＜x＜2.5，故答案为：2＜x＜2.5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价120元商店老板才能出售．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可得出答案．【解答】解：设这件商品的进价为x．根据题意得：（1+80%）•x＝360，解得：x＝200．盈利的最低价格为200×（1+20%）＝240，则商店老板最多会降价360﹣240＝120（元）．故答案为：120．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．17．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为t．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出：一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，并分情况讨论得出k的取值，再得t的取值范围．【解答】解：解不等式①得：x，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴k，∵k为整数，∴k＝3，∴，∴t；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，t．故答案为：t．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．难点是由不等式组有3个整数解，得出t的不等式组，以及分情况解k及t．难度大．18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知13，则bd的值是2．【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．【解答】解：已知13，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．【点评】读懂题目，把题目中的式子转化为一般的式子是解决本题的关键．19．一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．【分析】设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，则1.5x﹣3000≥0，解得：x≥2000，故答案为：2000．【点评】此题主要考查了函数的表示方法，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出关系式即可求解．20．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树104棵；女同学种树96棵．【分析】关系式为：8×（原来每行树的棵数+1）＞100；8×（原来每行树的棵数﹣1）＜100，把相关数值代入求得整数解，根据男同学种的树比女同学种的树多可得男同学和女同学原来种的每行树的棵数，乘以8即为总的种树棵树．【解答】解：设原来每行树的棵数为x．，解得11.5＜x＜13.5，∵x为整数，∴x为12，13．∵男同学种的树比女同学种的树多，∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树．故答案为：104；96．【点评】考查一元一次不等式组的应用；得到种树总棵数和100的2个关系式是解决本题的关键．三．解答题（共8小题）21．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式，得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+6＞3（x+1），得：x，解不等式，得：x≤4，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．【分析】（1）先解每个不等式得出其解集，结合已知的不等式组的解集得出关于k的方程，解之即可；（2）根据不等式组只有2个整数解知01，解之即可．【解答】解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣k＜6，得：x，则不等式组的解集为﹣2＜x，∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴3，解得k＝3；（2）∵不等式组只有2个正整数解，∴23，解得0＜k≤3．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于k的不等式组．24．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是③；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围0＜m≤1．【分析】（1）求出三个方程的解，并解不等式组求出其解集，从而得出答案；（2）解不等式组求出其解集，得出其整数解，继而得出答案；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据关联方程的概念得到关于m的不等式组，解之即可得出答案．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x，解方程x+1＝0得：x，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：x，所以不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式（x﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，解不等式，得：x，∴不等式组的解集为﹣1＜x，则不等式组的整数解为x＝0，∴此不等式组的关联方程可以为3x﹣3＝﹣3，故答案为：3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；（3）解方程1﹣x＝﹣7+3x，得：x＝2，解方程6（x）＝10﹣x，得：x＝3，解不等式3x﹣m≥x+3m，得：x≥2m，解不等式x﹣m x+3，得：x＜m+3，则不等式组的解集为2m≤x＜m+3，根据题意知2m≤2且m+3＞3，解得0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．25．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？【分析】（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根据建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元，列方程组求解．（2）设建立中型图书馆a个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，列出不等式组求解．【解答】解：（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根据题意列方程组：．解得：．答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．（2）设建立中型图书馆a个，根据题意得：．解得：5≤a≤7．∵a取正整数，∴a＝5，6，7．∴10﹣a＝5，4，3答：一共有3种方案：方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解．26．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．27．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费280元，在乙商场需花费270元．（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×80%；（2）与（1）的思路一样，用x代替300即可；（3）讨论：当0.8x+40＞0.85x+15时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可．【解答】解：（1）当x＝300时，小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%＝280（元）；在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×85%＝270（元）；故答案为280，270；（2）x＞200，小红在甲商场所花费用为200+（x﹣200）×80%＝（0.8x+40）元；在乙商场所花费用为100+（x﹣100）×85%＝（0.85x+15）元；（3）当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x＜500，所以当200＜x＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，解得x＝500，所以当x＝500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x＞500，所以当x＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．28．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，。

一元一次不等式组练习题1

）Ｃ． a 3a ）
Ｄ．无法确定
A．m + a＜n + b
B．ma＜nb
C．ma2＞na2
D．a m＜a n
19.(2005 年大连市)图 2 是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）
乙 40kg 甲图1
甲丙 50kg
40
3 2 x＞0
．。
13.（ 2007 湖北天门）已知关于 x 的不等式组 x a＞0 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 14．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。
2
15．不等式
x 1 5 2 的解集是______________
（
）
14 D. －5＜a＜－ 3 )
3x 1 的值在 1 和 2 之间， x 可以取的整数有( 2
Ａ．1 个Ｂ．2 个Ｃ．3 个Ｄ．4 个 16. 下列选项中，同时适合不等式 x 5 7 和 2 x 2 0 的数是（Ａ． 3 Ｂ． 3 Ｃ． 1 Ｄ． 1
）
17. a 是一个整数，比较 a 与 3a 的大小是（Ａ． a 3a Ｂ． a 3a 18．若 m＞n，则下列不等式中成立的是（
．
6．不等式 x 7 x 2 3 的解集为二、选择题： 7、若关于 x 的不等式组
1 x 2 有解，则 m 的范围是（ x m
．
）
A． m 2
B． m 2
C． m 1
D． 1 m 2
x 2 8、不等式组 x. 0 的解集是( x 1
二.填空题：

一元一次不等式单元检测 (简单)基础巩固答案

第三章、一元一次不等式单元测试（难度：简单）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x ﹣1中，是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．故选：C．【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．2．把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据b＜a＜0，在数轴上表示﹣a和﹣b，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴不等式组的解集表示在数轴上为．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣1＞b﹣1D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＞﹣2b，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．分给8个同学，则每人可多分6本D．分给6个同学，则每人可多分8本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：由不等式8（x+6）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选：C．【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5．用适当的符号表示“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”，正确的是（）A．2（x+5）≤3（x﹣4）B．2（x+5）＜3（x﹣4）C．2x+5＜3x﹣4D．2x+5≤3x﹣4【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”表示为：2x+5≤3x﹣4．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤1800【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x＜a，∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，∴a＞3，则整数a的最小值为4．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[−1.6]＝−2，则下列结论正确个数是（）①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；②[x]+[−x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；A．1B．2C．3D．4【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题；【解答】解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；故选：B．【点评】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．10．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定a的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的a的值，从而求和．【解答】解：，解不等式5x﹣4＜4﹣a，得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，又∵该不等式组有且只有三个整数解，∴1＜≤2，解得：﹣2≤a＜3，ay﹣4＝2y，移项，得：ay﹣2y＝4，合并同类项，得：（a﹣2）y＝4，系数化1，得：y＝，∵该方程有整数解，且a﹣2≠0，∴符合条件的整数a有﹣2、0、1，∴满足条件的整数a值之和是﹣2+0+1＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）11．不等式2x＜﹣12的解集是x＜﹣6．【分析】直接把未知数的系数化“1”即可．【解答】解：2x＜﹣12，解得：x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．12．若a＜b，那么﹣2a＞﹣2b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质3得出答案即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质3（不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变）是解此题的关键．13．已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 不是（填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．【分析】先根据二元一次方程的定义求出k的值，再求出不等式的解集即可判断．【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得k＝﹣5；解不等式x+2＜2x﹣1，得x＞3，∵k+1＝﹣5+1＝﹣4＜3，∴k+1不是不等式x+2＜2x﹣1的解．故答案为：不是．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及不等式的解集，掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得：2＜x≤4，故答案为：2＜x≤4．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．15．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于1976元．【分析】设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由“前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资”，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由题意得：x≥2×247×300%+247×200%，解得：x≥1976（元），故答案为：1976．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题的关键．16．已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，且a≥0，b≥0，c≥0，则4a+3b+c的最小值为17．【分析】有两个已知等式a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，可用其中一个未知数表示另两个未知数得，然后由条件：a、b、c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m＝3a+b﹣7c，即可得解．【解答】解：联立，解得，由题意知：a、b、c均是非负数，则，解得﹣1≤c≤2，所以4a+3b+c＝4（1+c）+3（4﹣2c）+c＝4+4c+12﹣6c+c＝16﹣c当c＝﹣1时，4a+3b+c有最小值，即4a+3b+c＝16﹣（﹣1）＝17．故答案为：17．【点评】此题主要考查不等式的性质、解三元一次方程组、代数式求值，涉及的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式：（1）；（2）．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．【解答】解：（1）两边同时乘以6得：6﹣2（8+x）≥3x，去括号得：6﹣16﹣2x≥3x，移项得：﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同类项得：﹣5x≥10，把未知数系数化为1得：x≤﹣2；（2）两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣（2﹣x）＞3（x﹣1），去括号得：4x+2﹣2+x＞3x﹣3，移项得：4x+x﹣3x＞﹣3﹣2+2，合并同类项得：2x＞﹣3，把未知数系数化为1得：x＞﹣．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴2≤x＜3，把解集表示在数轴上：【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．19．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步两边都除以﹣1，得x≤﹣5………………………………第五步任务：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）请直接写出该不等式的正确解集．【分析】（1）观察解不等式第二步的步骤即可求解；（2）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；（3）写出不等式正确解集即可．【解答】解：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；故答案为：乘法分配律；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；故答案为：五，不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步，合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步，两边都除以﹣1，得x≥﹣5………………………………第五步．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．20．某文教用品商店用1200元购进了甲、乙两种圆珠笔．已知甲种笔进价为每支12元，乙种笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种笔售价为每支15元，乙种笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种笔各多少支；（2）若该文教商店以原价再次购进甲、乙两种笔，且购进甲种笔的数量不变，而购进乙种笔的数量是第一次的2倍，乙种笔按原售价销售，而甲种笔降价销售，当两种笔销售完毕时，要使再次购进的笔获利不少于340元，甲种笔最低售价每支应为多少元？【分析】（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．（2）设甲种圆珠笔每只的售价为m元，就可以求出甲种圆珠笔每只的利润，表示出甲种圆珠笔的总利润再加上乙种圆珠笔的总利润就是两种圆珠笔销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．【解答】解：（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，由题意得，，解得．答：这个商店购进甲种圆珠笔50支，乙种圆珠笔60支．（2）设甲种笔每只的最低售价为m元，由题意得，50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，解得：m≥14．∵m为整数，∴m的最小值为14，故甲种笔每只的最低售价为每支14元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键．21．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围．【分析】解方程组得，根据“x为非负数，y为非正数”得出，解之即可．【解答】解：解方程组得，由题意知，，解得a≥3．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店购进冰墩墩手办和冰墩墩装饰扣若干个，已知每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元．（1）冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办的进价各多少元？（2）若商店以相同的价格1200元分别购进冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办若干个，其中冰墩墩装饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？【分析】（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，根据“每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价，可求出购进冰墩墩装饰扣及冰墩墩手办的数量，设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合销售完毕后获利不低于1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，依题意得：，解得：．答：冰墩墩装饰扣的进价为40元，冰墩墩手办的进价为60元．（2）购进冰墩墩装饰扣的数量为1200÷40＝30（个），购进冰墩墩手办的数量为1200÷60＝20（个）．设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，依题意得：20m+30（m﹣30）﹣1200﹣1200≥1100，解得：m≥88，∴m的最小值为88．答：每个冰墩墩手办的售价至少为88元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）x＜是0阶不等式；是1阶不等式组；（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围．【分析】（1）根据题目中的定义进行分析；（2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围；（3）分析题意，可以利用特殊值法，看（m﹣3）是从第几个整数开始的，从而求解．【解答】解：（1）∵x＜没有正整数解，∴x＜是0阶不等式；由得1＜x＜3，∴有1个正整数解，∴是1阶不等式组，故答案为：0，1；（2）解不等式组得：1≤x＜2a，由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4，∴4＜2a≤5，解得：2＜a≤2.5；（3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解，∴2＜p≤3，＝5，∴m＝10．【点评】本题考查了一元一次不等式组的正整数解，理解题中的新定义是解题的关键．。

(完整版)一元一次不等式组测试题及答案(加强版)

一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x＜2，那么m的取值范围是()A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥22．(贵州安顺)若不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解．则实数m的取值范围是()A．53m≤B．53m<C．53m >D．53m≥3．若关于x的不等式组3(2)432x xx a x--<⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是()A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是()A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km 加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）A．10km B．9 km C．8km D．7 km7．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）．8．解集如图所示的不等式组为（）．A．12xx>-⎧⎨≤⎩B．12xx≥-⎧⎨>⎩C．12xx≤-⎧⎨<⎩D．12xx>-⎧⎨<⎩二、填空题1.已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且10x y-<-<，则k的取值范围是________．2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .3．如果不等式组2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号a bac bdd c=-．已知13a bd c<<则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果3a x=，4b x=，28c=，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）=--++-----++cabbacacbcba．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．(1)231313(1)6xxx x-⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩(2)2121x>-（3）210310320xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩（4）2153x-+≤14.已知：关于x，y的方程组27243x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．15.试确定实数a的取值范围．使不等式组123544(1)33x xax x a+⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰好有两个整数解．16,一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？18. 不等式组3(2)5(4) 2 (1)562(2)1, (2)32211 (3)23x xxxx x⎧⎪++-<⎪+⎪+≥+⎨⎪++⎪-≤⎪⎩是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为2xx m<⎧⎨<⎩，又知不等式组的解集是x＜2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m ≥2． 2. 【答案】A ；【解析】原不等式组可化为53x x m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m ≤53． 3. 【答案】B ；【解析】原不等式组可化为1,.x x a >⎧⎨<⎩根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a ≤1．4. 【答案】D ；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x ＜m ，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m ≤7．5. 【答案】D ；6. 【答案】B ；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm ，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x ≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k ＜1；【解析】解出方程组，得到x ，y 分别与k 的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x ≤30； 3.【答案】1【解析】由不等式22x a +≥解得x ≥4—2a ．由不等式2x -b ＜3，解得32b x +<． ∵ 0≤x ＜1，∴ 4-2a ＝0，且312b +=，∴ a ＝2，b ＝-1．∴ a+b ＝1． 4．【答案】7， 37；【解析】设有x 个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x -1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd ＝2，所以b 、d 的值有四种情况：①b ＝2，d ＝1；②b ＝1，d ＝2；③b ＝-2，d ＝-1；④b ＝-1，d ＝-2．所以b+d 的值是3或-3． 6,【答案】(1) 4＜x ＜28 (2)4＜b ＜6 (3)2a ； 7．【答案】1＜m ＜2；三、解答题13.解：（1）解不等式组231313(1)6x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩①②解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式121x x >-进行整理，得1021x x ->-，即1021xx ->-，则有①10210x x ->⎧⎨->⎩或②10210x x -<⎧⎨-<⎩解不等式组①得112x <<；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为112x <<. （3）解不等式组210310320x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩①②③解①得：12x ≥，解②得：13x >-，解③得：23x <，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x ＜23所以不等式组的解集为：12≤x ＜23(4) 原不等式等价于不等式组：21532153x x -+⎧≤⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩①②解①得：7x ≥-，解②得：8x ≤，所以不等式组的解集为：78x -≤≤14.解：（1）解方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，得81131023a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩14,根据题意，得811031020381110233a aa a +⎧>⎪⎪-⎪>⎨⎪+-⎪<⎪⎩①②③解不等式①得118a >-．解不等式②得a ＜5，解不等式③得110a <-，①②③的解集在数轴上表示如图．∴ 上面的不等式组的解集是111810a -<<-．（2）∵ 111810a -<<-． ∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．15,解：由不等式1023x x ++>，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x ＞25-．由不等式544(1)33a x x a ++>++去分母得3x+5a+4＞4x+4+3a ，可解得x ＜2a ．所以原不等式组的解集为225x a -<<，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l ，故有：1＜2a ≤2，所以：12a <≤１． 16,解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x 件，蔬菜有y 件，依题意，得320,80,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得200,120.x y =⎧⎨=⎩ 所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8-m )辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解得2≤m ≤4．又因为m 为整数，所以m ＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x ＜2；解不等式（2），得：x ≥-3；解不等式（3），得：x ≥-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜2.∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.19,解：（1）设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -，则：42(8)3038(8)20x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得：4785x ≤≤， ∵x 应为整数，∴7x =或8，∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）． ∴ 方案1花费最低，所以选择方案1．。

第八章一元一次不等式单元测试(含答案)

第八章一元一次不等式单元测试一、选择题：1. （2011上海）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)a b c c> ． 2. （2011湖南湘潭市）不等式组⎩⎨⎧≤>21x x 的解集在数轴上表示为３. （2011江苏淮安）不等式322x x +＜的解集是（） A.x ＜－2 B. x ＜－1 C. x ＜0 D. x ＞2４. （2011山东临沂）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+01-3x 3-x 12x的解集是（）A ．x≥8B ．3＜x≤8C ．0＜x≤2D ．无解5 （2011山东烟台）不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（） A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个6. （2011山东日照）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（）（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 7. （2011山东威海）如果不等式213(1),.x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是（） A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥28. （2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35 二、填空题：B21 0 C2 1 0 D21 0 A2 1 09、“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为． 10. （2011江苏泰州）不等式2x+1＞﹣5的解集是．11、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余 59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．12. （2011湖北黄冈）若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．13. （2011四川眉山）关于x 的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是____ 三、解答题：14. （2011浙江省舟山）解不等式组：⎩⎨⎧≤-+>+1)1(2,13x x x 并把它的解在数轴上表示出来．15. （2011江苏扬州）解不等式组 )2( 132121)1( 313⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+xx x x ，并写出它的所有整数解。

【单元测试】第3章一元一次不等式(夯实基础培优卷)(考试版)

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（浙教版）【单元测试】第3章一元一次不等式（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．x 与5的和不大于1-，用不等式表示为（） A ．51x +≥-B ．51x +<-C ．51x +≠-D ．51x +≤-2．下面给出了5个式子：①30>，①42x y +<，①23x =，①1x -，①23x +≤，其中不等式有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知a b >，则下列选项不正确是（） A ．33a b ->- B ．0a b -> C ．a c b c +>+ D ．22a c b c ⋅≥⋅4．若不等式组<012<2x a x x ---⎧⎨⎩ 有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞﹣1B ．a ≥﹣1C ．a ＜1D ．a ≤15．不等式5x -1≤2x +5的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．6．下列命题中，逆命题是假命题是（） A ．两直线平行，同位角相等 B ．如果|a |＝1，那么a ＝1 C ．平行四边形的对角线互相平分D ．如果 x ＞y ，那么 mx ＞my7．不等式组325521x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．张老师每天从甲地到乙地煅炼身体，甲、乙两地相距1.4千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（） A ．20080(10)1400+-≥x x B ．80200(10)1400+-≤x x C ．20080(10) 1.4+-≥x xD ．80200(10) 1.4+-≤x x9．小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（） A ．小明，小亮，小华，小英 B ．小华，小明，小亮，小英 C ．小英，小华，小亮，小明D ．小亮，小英，小华，小明10．若关于x 的不等式组52(+)11231x x a ⎧>⎪⎨⎪-<⎩无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（） A ．8B ．10C ．16D ．18二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．对于任意实数a ，用不等号连结|a |________ a （填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”） 12．设0a b >>，用适当的符号填空：（1）b a -______0；（2）22a b -______0；（3）a b -______0．13．关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为_____．14．关于x 的方程组2221x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22x y +>，则m 的取值范围是________．15．已知关于x 的不等式()11a x ->，可化为11x a <-，试化简12a a ---，正确的结果是__________． 16．一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打_____折．17．若△ABC 的三边a 、b 、c 的长使不等式组03x x >⎧⎨<⎩且x 为整数成立，则△ABC 的周长为 ___．18．已知关于x 的不等式组212213x x ax a x +>+⎧⎪++⎨-≤⎪⎩（a 为整数）的所有整数解的和S 满足21.6≤S <33.6，则所有这样的a 的和为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．解不等式：(1)()()21312x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式：2132134x x -+≥-，并写出其非负整数解． (3)解不等式组：()5231131722x x x x ⎧+≥-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来． (4)解不等式组43247123x x x -⎧>-⎪⎪⎨--⎪≤-⎪⎩，请把解集在数轴上表示，并写出它的所有整数解．20．先化简222223969aa a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭，然后从不等式组231,841a a a a +>-⎧⎨+-⎩的解集中选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值．21．已知不等式组14522153x x x x ⎧⎛⎫-<+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪<⎪⎩（1）若m 是这个不等式组的最大正整数解，求m 的值；（2）在（1）的条件下，若以2m ，8，32k -为三边的三角形是等腰三角形，求k 的值．22．定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组M ：21x x >⎧⎨>⎩是N ：21x x >-⎧⎨>-⎩的“子集”．(1)若不等式组：A ：1415x x +>⎧⎨-<⎩，B ：2113x x ->⎧⎨>-⎩，则其中______不等式组是不等式组M ：21x x >⎧⎨>⎩的“子集”(填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，则a 的取值范围是______；(3)已知a ，b ，c ，d 为不互相等的整数，其中a b <，c d <，下列三个不等式组：A ：a x b ≤≤，B ：c x d ≤≤，C ：16x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，求a b c d -+-的值．23．如图，正方形ABCD 中，点G 是边CD 上一点（不与端点C ，D 重合），以CG 为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，且B 、C 、E 三点在同一直线上，设正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b a b >（）．（1）分别用含a ，b 的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积12S S 、；（2）若5,3+==a b ab ，求1S 的值；（3）当12S S <时，判断2a b -值的正负．24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当11x -≤≤时，代数式2x 在11-时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在2x （含端点）这个范围内，则称代数式2x 是11x -≤≤的“友好代数式”． (1)若关于x 的代数式1x -，当22x -≤≤时，取得的最大值为________；最小值为________；代数式1x -________（填“是”或“不是”）22x -≤≤的“友好代数式”；(2)若关于x 的代数式13x x -+-是0x m ≤≤的“友好代数式”，则m 的值是________； (3)若关于x 的代数式21ax -+是22x -≤≤的“友好代数式”，求a 的最大值和最小值．25．阅读下列材料：小丽想求代数式2613x x -+的最小值是多少，通过观察式子的特点，她发现x 2﹣6x 很接近完全平方式，如果能加上9，它就可以变成2(3)x -，而为了使式子变形前后保持相等，还必须减去9，这种凑成完全平方式的方法数学上叫做添项法．该题的具体解题过程是：解：22261369913(3)4x x x x x -+=-+-+=-+． ①2(3)0x -≥，①2(3)44x -+≥，即2613x x -+的最小值为4．请借鉴小丽的方法解答下列各题． (1)求代数式223x x ++的最小值是多少？(2)求证：不论x ，y 为何有理数，2210845x y x y +-++的值恒为正数；(3)代数式249x x -+-有最大值，这个最大值是____．26．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A ，B 两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．(1)该商店第一次批发A ，B 两种头盔共120个，用去5600元钱，求A ，B 两种头盔各批发了多少个；(2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A 种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．。

一元一次不等式练习题及答案

一元一次不等式练习题及答案1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个。

答案：A。

1 （只有x>-3是一元一次不等式）2.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个。

答案：C。

6 （将不等式化简得到2x ≤ 10，解得x ≤ 5，因此非负整数解有6个，分别为0，1，2，3，4，5）3.不等式4x－111<x的最大的整数解为（）。

答案：B。

0 （将不等式化简得到3x < 111，解得x < 37，因此最大的整数解为0）4.与2x<6不同解的不等式是（）答案：A。

2x+1<7 （将2x<6化简得到x<3，因此2x+1<7的解为x<3，与2x<6不同解）5.不等式ax+b>0（a<0）的解集是（）答案：B。

x -b/a，因为a<0，所以解集为x<－b/a）6.如果不等式（m－2）x>2－m的解集是x<－1，则有（）答案：A。

m>2 （将不等式化简得到x。

(2-m)/(m-2)，因为解集为x 2）7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）答案：A。

m>1 （将方程化简得到x = (2-2m)/3，因为解是正数，所以有2-2m。

0，解得m 1）二、填空题9.当x________时，代数式x35x1的值是非负数.26答案：x ≤ 5/710.当代数式x/2－3x的值大于10时，x的取值范围是________.答案：x < -2011.若代数式3(2k+5)/2的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________.答案：k ≤ -5/312.若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.答案：m ≥ 913.关于x的方程kx12x的解为正实数，则k的取值范围是________.答案：k。

2三、解答题14.解不等式：1）2－5x≥8－2x2）x+53x+2122答案：1）将不等式化简得到-3x ≥ 6，解得x ≤ -2，因此解集为x ≤ -2.2）将不等式化简得到x。

八年级数学上册《一元一次不等式》单元测试卷(附带答案)

八年级数学上册《一元一次不等式》单元测试卷(附带答案)一、选择题（共13小题）1. 若 −3a >1，两边都除以 −3，得 ( )A. a <−13B. a >−13C. a <−3D. a >−33. 小明今年 18 岁，小强今年 11 岁，以下说法中正确的是 ( )A. 比小强大的人一定比小明大B. 比小明小的人一定比小强小C. 比小明大的人可能比小强小D. 比小强小的人一定不比小明大4. 不等式 2(x −2)≤x −2 的非负整数解的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )A. 3x −5y <1B. x 2−4x >0C.3x−14−1≥0D. 3−1−x x≤06. 下列各式中不是一元一次不等式组的是 ( )7. 我市某一天的最高气温是 30∘C ，最低气温是 20∘C ，则当天我市气温t （°C ） ( )A. 20<t <30B. 20≤t ≤30C. 20≤t <30D. 20<t ≤308. 小明准备用 26 元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元，一桶方便面 3 元，他买了 5 桶方便面后，他最多可以买几根火腿肠?( ) A. 4 根B. 5 根C. 6 根D. 7 根9. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 2∘C ∼6∘C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3∘C ∼8∘C ，若将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则适宜的温度是 ( ) A. 2∘C ∼3∘CB. 2∘C ∼8∘CC. 3∘C ∼6∘CD. 6∘C ∼8∘C10. 若关于 x 的不等式组 {x −m <05−2x ≤0的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 ( )A. 6<m ≤7B. 6≤m <7C. 6≤m ≤7D. 6<m <7 11. “x 的 3 倍与 5 的差不大于 9”用不等式表示为 ( )A. 3x −5≤9B. 3x −5≥9C. 3x −5<9D. 3x −5>912. 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜，小芳的体重应小于 ( )A. 22 kgB. 23 kgC. 24 kgD. 25 kg13. 下列各式中，是一元一次不等式的为 ( )A. −x ≥5B. 2x −y <0C. 1x +4<3 D. 12x+45x+x=−2二、填空题（共5小题）14. 用不等式表示“a的平方与b的平方的和不小于a与b的积的4倍”：．15. 不等式性质3：不等式的两边都乘以（或都除以），不等号的方向要改变．16. 列出不等式或不等式组：x的3倍与5的差的一半大于−2且不大于7．17. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为．18. 当m=时，(m−2)x∣3−m∣+2≤7是关于x的一元一次不等式．三、解答题（共5小题）19. 判断下列不等式是不是一元一次不等式，如果不是，请简要说明理由．（1）−11x<18x+41（2）4xy>56−33y（3）21y+6(49y−24)≤−1（4）8x5−1≥7x20. 求下列不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）5x−1<4（2）7x+24≥45（3）6−3x<−2x+8（4）−67x<3721. 解不等式组{2x−1<√5xx5+x−13≤2并写出它的自然数解．22. 下面的变形对不对?如果对，请指出在不等式两边作了怎样的变化；如果不对，指出错在哪里，并将其改正．（1）由a>b，得a+x>b−x．（2）由13x+2<2x，得13x<2x−2．（3）由5x>2，得5x+x>2+2．23. 某商店购进一批总价为1728元的羊毛衫，零售时，每件卖48元，则该商店卖出多少件羊毛衫后才能开始获利?参考答案1. A2. A3. D4. C5. C6. D7. B8. B9. C10. D11. A12. D13. A14. a2+b2≥4ab15. 同一个负数(3x−5)≤716. −2<1217. 15件18. 419. （1）（4）不是一元一次不等式，（2）有两个未知数，（4）的最高项是五次．（数轴略）20. （1）x<1（数轴略）（2）x≥3（数轴略）（3）x>−2（数轴略）（4）x>−1222. （1）不对，应为a+x>b+x．（2）对．（3）不对，应为5x+2>2+2或5x+x>2+x23. 设该商店卖出x件羊毛衫后才能开始获利，可列不等式为48x>1728x>36答：该商店卖出36件羊毛衫后才能开始获利。

第3章一元一次不等式单元达标测试题 2022-2023学年浙教版八年级数学上册

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》单元达标测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．如果a＞b，可知下面哪个不等式一定成立（）A．﹣a＞﹣b B．＜C．a+b＞2b D．a2＞ab2．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．3．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y 4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣35．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g6．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a＝3b7．不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为（）A．4B．2C．1.5D．0.58．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约是（）A．1小时～2小时B．2小时～3小时C．3小时～4小时D．2小时～4小时9．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种10．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．16二、填空题（共24分）11．x的与5的差不小于3，用不等式表示为．12．设x＞y，则x+2y+2，﹣3x﹣3y，x﹣y0，x+y2y．13．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．14．在某校有住校男生若干名，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下；若每间住宿8名，则一部分宿舍没住满，且无空房．该校共有男生名．15．如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．16．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为．三、解答题（共66分）17．解不等式（组）：（1）2x﹣1＞；（2）．18．若关于x的不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．19．已知方程2x﹣ax＝3的解是不等式5（x﹣2）﹣7＜6（x﹣1）﹣8的最小整数解，求代数式4a﹣的值．20．已知关于x的不等式≤的解集是x≥，求m的值．21．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？22．已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．23．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24．为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴当a与b同号时有，当a与b异号时，有，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，且a＞0时，∴a2＞ab，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x≤﹣3，故选：C．3．解：（A）∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故选项A成立；（B）∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；（C）∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣x+2＞﹣y+2，故选项C不成立；（D）∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，故选项D不成立；故选：A．4．解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．5．解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：．故选：C．6．解：解关于x的方程，得x＝，∵解不是负值，∴≥0，解得5a≥3b；故选：C．7．解：去括号得x﹣m＞2﹣m，移项、合并得x＞2﹣m，解得x＞6﹣2m，因为不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，所以6﹣2m＝2，解得m＝2．故选：B．8．解：设某人所用的时间为x小时，故≤x，解得：2≤x≤4故选：D．9．解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．10．解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，10x﹣100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．二、填空题（共28分）11．解：根据题意得：x﹣5≥3．故答案为：x﹣5≥3．12．解：设x＞y，则x+2＞y+2，﹣3x＜﹣3y，x﹣y＞0，x+y＞2y．13．解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜014．解：设该校有男生宿舍x间，那么住校的男生有（4x+20）名．∵每间宿舍住8名，一部分未住满且无空房，∴x间宿舍中必有一宿舍住的人数至少为1人，最多为7人．则，解得，∵x为整数，∴x＝6，∴4x+20＝44，故该校共有住校男生44名，故答案为：44．15．解：根据题意得：2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，解得：m＜0，m＜，m＜，∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．16．解：根据题意，得50+0.3x≤1200．三、解答题（共66分）17．解：（1）去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1，去括号，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并，得：x＞1；（2）解不等式①得x＜8，解不等式②得x＞1，所以不等式组的解集为1＜x＜8．18．解：（2a﹣b）x＜4b﹣3a，∵x＞，∴2a﹣b＜0且．∴a＝b，将a＝b代入2a﹣b＜0得，2×b﹣b＜0，即b＜0，故b＜0．∴关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0可化为﹣bx＜b．∵b＜0，∴﹣b＞0，∴．19．解：∵5（x﹣2）﹣7＜6（x﹣1）﹣8，∴x＞﹣3，∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是﹣2，∵x＝﹣2是方程2x﹣ax＝3的解，解得a＝．∴4a﹣＝4×﹣＝14﹣4＝10．20．解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解集为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．21．解：（1）设小明答对了x道题．依题意得5x﹣3（20﹣x）＝68．解得x＝16．答：小明答对了16道题．（2）设小亮答对了y道题．依题意得因此不等式组的解集为16≤y≤18．∵y是正整数，∴y＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．22．解：（1）∵∴由于该方程组的解都是正数，∴∴a＞1（2）∵a+b＝4，∴a＝4﹣b，∴解得：0＜b＜3，∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b∴﹣7＜8﹣5b＜8，∴﹣7＜z＜823．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，由题意得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，由题意可得：，解得：16≤a≤18，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．24．解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，则．解得．答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；（2）依题意得：．解不等式组，得3.75＜n＜4.04．因为n是正整数，所以n＝4；（3）当m＝30时，甲商店消费额：0.8×（5×30+2×30）＝168（元）乙商店消费额：5×30+2×（30﹣20）＝170（元）甲、乙混买①：（4×30+26×2）×0.8+30＝167.6（元）甲、乙混买②：10×2×0.8+5×30＝166（元）因为166＜167.6＜168＜170所以当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．故答案是：166．。

2020—2021年华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式》单元测试题及答案.docx

（新课标）华东师大版七年级下册《第8章一元一次不等式》一、精心选一选1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．2．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．﹣a2≤03．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣45．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=36．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤27．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a ＜﹣二、细心填一填8．不等式≤1的解集是．9．不等式组的解集是．10．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ．11．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则＜b＜．12．若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是．13．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是元．14．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买支笔．15．把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形个．三、解答题（共75分）16．解不等式组．17．已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．18．（9分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？19．娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？20．某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）21．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．22．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量（吨）6 5 4每吨脐橙获得（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30 160 1.1 草莓15 50 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？《第8章一元一次不等式》参考答案与试题解析一、精心选一选1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．2．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．﹣a2≤0【考点】不等式的定义．【分析】对四个选项逐一分析，只要举出一个反例即可证明A、B、C 不成立．【解答】解：A、a为0或负数时不成立，B、a=0时不成立，C、a=0时不成立，D、正确．故选D．【点评】根据不等式的定义和各式的特点解答，只要找到一个反例，就可证明A、B、C错误．3．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：由①得x＞﹣，由②得x＜，所以不等式组的解集为﹣＜x，则不等式组的整数解是﹣1，0，1，共3个．故选C．【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．【点评】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．5．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．【解答】解：，解①得，x＞3；解②得，x＞m，∵不等式组的解集是x＞3，则m≤3．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．6．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤2【考点】不等式的解集．【分析】根据“大大小小找不着”可直接得到a的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≤﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是正确理解“大大小小找不着”．7．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、细心填一填8．不等式≤1的解集是x≤5 ．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】解这个不等式首先要方程两边同时乘以3，去掉分母，再移项合并同类项即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式≤1去分母得，x﹣2≤3，移项并合并同类项得，x≤5．【点评】解这个不等式要注意在去分母的过程中不要漏乘没有分母的项，同时注意移项要变号．9．不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要把每个不等式正确的解出来．10．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ﹣4 ．【考点】不等式的定义．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．11．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则85%a ＜b＜92%a ．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】关键描述语是：提高了工效，可节约时间8%至15%，由原来所需的时间a可得，现在所需时间最多为（1﹣8%）a，最少为（1﹣15%）a，由题意列出不等式即可求出现在所需的时间．【解答】解：由题意可知：（1﹣15%）a＜b＜（1﹣8%）a解得：85% a＜b＜92% a．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是读懂题意，找到关键描述语，分别求出现在所需时间的最大与最小值，列出不等式即可．12．若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是a≤b ．【考点】不等式的解集．【分析】因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．【解答】解：∵不等式组的解集是空集，∴a≤b．故答案为：a≤b．【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．13．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是11 元．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．【解答】解：设牛奶的标价是x元，0.9x＜10，且x＞10，x＜且x＞10，10＜x＜11.1，x是整数，所以x=11．牛奶的标价是11元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买 6 支笔．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元，每本练习本1.8元，买了8本练习本最多可用36元钱列出不等式，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：设最多还可买x支铅笔，依题意得，3.5x+1.8×8≤36，解得，x≤6．所以最多还可以买6支笔．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解，在求解时要注意舍去分数部分．15．把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形 3 个．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】求最多能围出不同形状的长方形的个数，由长方形的几何形状知：长大于宽，由此列出不等式求解分析后可得．【解答】解：设所围长方形的长所用的火柴根数为x，则宽为（8﹣x），则：x＞8﹣x，得x＞4，由题意可知x＜8，∴4＜x＜8，又x为整数，∴长边所用的火柴数可为5，6，7．即最多能围出不同形状的长方形的个数为3个．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，与长方形的基本性质联系起来．三、解答题（共75分）16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．17．已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）两式相加进行消元即可．（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．【解答】解：（1），①+②得2x=1+m，解得x=，把x的值代入①得：y=，所以方程组的解是．（2）由题意可得不等式组解得1＜m≤5．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的能力．18．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜5，解之可得解集，取整数解即可．【解答】解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据题意得0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜5解得：29.5＜x＜32，∵x为正整数，∴x=30或x=31，当x=30时，3x+59=149；当x=31时，3x+59=152；答：有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】显然，若买20瓶以下，甲商场比较优惠．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．【解答】解：显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．若购买20瓶以上，设消费者购买x瓶矿泉水时乙商场比甲商场优惠．由题意得：1.2×0.9x＞1.2×20+（x﹣20）×1.2×0.8．解得x＞40答：购买40瓶以下时甲商场优惠，购买40瓶时两家商场一样．购买40瓶以上时，乙商场比较优惠．【点评】本题主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．20．（10分）（2012秋•义乌市校级期中）某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设该植物种在海拔x米的地方为宜，根据“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可．【解答】解：设该植物种在海拔x米的地方为宜，则解得400≤x≤800答：该植物种在山的400﹣﹣800米之间比较适宜．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．21．（10分）（2004•陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分；（3）由题意进行分类讨论，可得出结果．【解答】解：（1）设这个球队胜x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据题意，得：3x+（8﹣1﹣x）=17．解得，x=5，即这支球队共胜了5场；（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿17+3×6=35（分）；（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，即3×3+3=12，正好达到预期目标，故至少要胜3场．【点评】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．22．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C6 5 4每辆汽车运载量（吨）每吨脐橙获得（百12 16 10元）（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥6；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【解答】解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，解得：y=﹣2x+20，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x+20．（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：6≤x≤7因为x是正整数，所以x的值可为6；7；共两个值，因而有两种安排方案．方案一：6车装运A，8车装运B，6车装运C方案二：7车装运A，6车装运B，7车装运C．（3）设利润为P，据题可知：P=72x+80y+40（20﹣x﹣y），而y=﹣2x+20，故可得：P=﹣48x+1600，∵﹣48＜0，∴P随的x增大而减小，∴当x=6时P有最大值，此时P=1312．∴应采用第一种安排方案，最大利润为1312百元，即131200元．【点评】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30 160 1.1草莓15 50 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的，所以应利用不等式来解答．由于塑料温棚的种植面积为540m2，所以可以列出不等式15x+30（24﹣x）≤540，由此可以先求得x的取值范围，然后再确定整数x的值，从而确定种植的方案．【解答】解：（1）根据题意西红柿种了（24﹣x）垄15x+30（24﹣x）≤540解得x≥12（2分）∵x≤14，且x是正整数∴x=12，13，14（4分）共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄．方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄．方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（6分）．（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元（10分）解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y=1.6×50x+1.1×160（24﹣x）=﹣96x+4224∵k=﹣96＜0∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，y最大=3072（元）（10分）【点评】正确理解题目中的关键词是列不等式的基础，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超过”的意思是“小于或等于”，当然，我们学习了一次函数后，也可以利用一次函数的性质来解答问题（2）．。

第4章一元一次不等式(组)单元测试卷24-2025学年八年级数学上册同步学与练(湘教版)[含答案]

一元一次不等式（组）单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．下列式子中，①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -³；⑤1x >；⑥1a b ->．不等式的有( )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．若a b <，则下列各式正确的是（）A ．3>3a bB ．7>7a b --C ．3>3a b --D ．99a b >3．甲，乙两市出租车收费标准如表：起步价(元)3千米后(元/千米)甲102乙8 2.5某人分别在两市乘坐出租车各行驶x 千米(其中3)x >，若甲市的收费高于乙市，则x 的值（）A ．大于3小于7B ．大于3C ．大于10D ．大于3小于104．若关于x ，y 的方程组24232x y x y m +=ìí+=-+î的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．05．若方程组2321x y a x y a +=+ìí+=--î的解满足x y <，则a 的取值范围是（）A ．2a <-B ．2a <C ．2a >-D ．2a >6．已知817x x +<，则下列变形正确的是（）A ．151x <-B ．1x <C ．1x <-D ．>1x -7．关于x ，y 的二元一次方程组3=3=54x y a x y a---ìíî的解满足x ＜y ，则a 的取值范围是（）A ．a ＞35B ．a ＜13C ．a ＜53D ．a ＞538．若关于x 的不等式组2242332x x x x a--ì>ïíï->--î的解集是2x <，则a 的取值范围是（）A ．2a ³B ．2a <-C ．2a >D ．2a £9．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x 个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A ．307501080x +>B ．307501080x -≥C ．307501080x -≤D ．307501080x +≥10．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）11．关于x 的不等式()>0n m x -，其中m n >，则其解集为．12．不等式组21,390x x >-ìí-+³î的所有整数解的和；13．如果0a b <<，那么23b - 23a -．（填“<”或“>”）14．若关于x 的不等式组,5x m x <ìí<î的解集是5x <，则m 的取值范围为．15．不等式组51350x x -<ìí-³î的解集是．16．若不等式组0122x a x x +³ìí--î＞有解，则a 的取值范围是．17．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排人种甲种蔬菜．18．某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降元出售商品．三．解答题（共8小题，合计66分）19．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2(1)3+<x ；（2）22123x x +-³．20．解不等式组．2x 53(x 2)13x 2x 12+£+ìïí+-<ïî把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．如果关于x 的方程243a x a -=-的解大于关于x 的方程()()12a x x a --＝的解，求a 的取值范围．22．阅读下面解题过程，再解题．已知a b >，试比较20171a -+与20171b -+的大小．解：因为a b >，①所以2017>2017a b --，②所以20171>20171a b -+-+ ．③问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．23．求不等式()()2130x x -+>的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->ìí+>î或②21030x x -<ìí+<î解①得12x >，解②得3x <-．∴不等式的解集为12x >或3x <-．请你仿照上述方法求不等式()()2310x x -+<的解集．24．用若干辆载重量为8t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t ，则剩下20t 货物；若每辆汽车装满8t ，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物．25．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利120元．（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？1．B【分析】根据不等式的定义：用不等号连接而成的式子，即可作出判断．【详解】解：不等式有：③32-<；④230a -³；⑤1x >；⑥1a b ->，共4个．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的识别，掌握不等式的定义是关键．2．B【分析】根据不等式的基本性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b <，故本选项不符合题意；B ．∵a b <，∴7>7a b --，故本选项符合题意；C ．∵a b <，∴33a b -<-，故本选项不符合题意；D ．∵a b <，∴99a b <，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3．A【分析】根据车费=起步价´（行程3-）即可列出代数式，根据甲市的收费高于乙市即可列出不等式，解出不等式即可求得答案．【详解】解：由题意得，甲市的收费：102(3)24(3)x x x +-=+>，乙市的收费：8 2.5(3) 2.50.5(3)x x x +-=+>，由甲市的收费高于乙市，则24 2.50.5x x +>+，解得7x <，∴37x <<故选：A ．【点睛】本题考查了行程计费的实际问题、利用题意列代数式及不等式，用数字、字母正确列出代数式及解出不等式的解集是解题的关键．4．C【分析】方程组中的两个方程相减得出x -y =3m +2，根据已知得出不等式，求出不等式的解【详解】解：24232x y x y m +ìí+-+î＝①＝②，①-②得：x -y =3m +2，∵关于x ，y 的方程组24232x y x y m ＝＝+ìí+-+î的解满足x -y ＞-32，∴3m +2＞-32，解得：m ＞76-，∴m 的最小整数解为-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．5．A【分析】将方程组中两方程相减，表示出x y -，代入0x y -<中，即可求出a 的范围．【详解】解：2321x y a x y a +=+ìí+=--î①②，-①②得：42x y a -=+，x y <Q ，0x y \-<，420a \+<，2\<-a ．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x y -是解本题的关键．6．C【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可得到答案．【详解】解：∵817x x +<，∴871x x -<-，∴1x <-；【点睛】本题考查的是不等式的解法，熟练的解一元一次不等式是解本题的关键．7．D【分析】把a 看成是已知数，解出x ，y ，根据x <y 列不等式求a 的范围．【详解】解：解方程组3=3=54x y a x y a ---ìíî得75=81315=8a x a y --ìïïíïïî．因为x <y ，所以758a -＜13158a -，解得：a >53．故选：D ．【点睛】本题考查了解二次一次方程组，解一元一次不等式，根据二次一次方程组中的两个未知数的不等关系，求字母系数的范围时，可先将字母系数看成是已知数，解出原方程组的解，再根据题中所给的不等关系列不等式求解．8．A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x <可得关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式22423x x -->，得：2x <，解不等式32x x a ->--，得：x a <，∵不等式组的解集为2x <，∴2a ³，故选：A ．9．D【详解】解：由题意可得：307501080x +≥．故选D ．10．A【分析】根据题意设胜了x 场，平了y 场，负了z 场，根据不低于20分，列方程与不等式求解即可．【详解】解：设这个队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，320x y +³；14y x z =--，∴31420x x z +--³，∴132x z ³+，当0z =时，3x ³，∴该队至少胜了3场；故选A【点睛】本题考查的是不等式的应用，三元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系列方程与不等式是解本题的关键．11．0x <【分析】先判断0n m -<，再根据不等式的性质解不等式即可．【详解】解：∵m n >，∴0n m -<，而()>0n m x -，∴0x <，故答案为：0x <．【点睛】本题考查的是不等式的解法，熟练的利用不等式的性质解不等式是解本题的关键．12．6【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可.【详解】解：21390x x >-ìí-+³î①②，解①得，12x >-，解②得，x ≤3,∴不等式组的解集是：132x -<£，∴其中的整数有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.13．＜【分析】根据不等式的性质分析即可．【详解】解析：由0a b <<，可知：0a <，0b <，则a b ->-，∴33a b ->-，所以2323b a -<-．故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．5m ³【分析】根据不等式组的解集，可判断m 与5的大小．【详解】解：∵关于x 的不等式组,5x m x <ìí<î的解集是5x <，，∴5m ³，即m 的取值范围是5m ³，故答案为：5m ³．【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．563x <…【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -…，得：53x …，则不等式组的解集为563x <…，故答案为：563x <…．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．a ＞－1【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a 的不等式，求出即可．【详解】∵由0x a +³得x ≥－a ；由122x x --＞得x ＜1．∴0122x a x x +³ìí--î＞∴－a ≤x ＜1．∵原不等式组有解，∴－a ＜1，即a ＞－1．∴a 的取值范围是a ＞－1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a 的不等式．17．4【分析】设最多安排x 人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】解：设安排x 人种甲种蔬菜，3x ×0.5+2（10﹣x ）×0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多安排4人．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．450【分析】设商店降x %出售商品，根据“进价是1000元，售价是1500元，利润率不低于5%”即可列不等式求解.【详解】解：设商店降x %出售商品，由题意得15001100x æö´-ç÷èø≥1000×（1+5%）解得x ≥30则商店最多降30%出售商品．∴商店最多降150030%450´=元出售商品．故答案为：450．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解.19．（1）12x <，数轴见解析；（2）8x £，数轴见解析【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去括号，得223+<x ．移项，得232x <-．合并同类项，得21x <．系数化为1，得12x <．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．（2）去分母，得3(2)2(21)+³-x x ．去括号，得6342x x +³-．移项，得3426x x -³--．合并同类项，得8x -³-．系数化为1，得8x £．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，能正确求出不等式的解集是解此题的关键．20．数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：()2532132<12x x x x ì+£+ïí+-ïî①②，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0．21．12a >【分析】先求出两个方程的解，然后列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：解方程243a x a -=-，得：x ＝223a -．解方程()()12a x x a --＝，得：x ＝2a ．由题意得：2232a a ->解得：12a >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，解答本题的关键是掌握不等式的22．(1)②；(2)错误地运用了不等式的基本性质3(3)见解析【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）∵a b >，∴20172017a b -<-，∴2017120171a b -+<-+；【点睛】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．23．115x -<<.．【分析】根据“异号两数相乘，积为负”可得两个关于x 的不等式组，解之即可.【详解】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①23010x x ->ìí+<î或②23010x x -<ìí+>î解①得其无解，解②得115x -<<.．∴不等式的解集为115x -<<.【点睛】本题考查了不等式组的解法，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.24．有6辆汽车运这批货物【分析】设有x 辆车，则有()420x +吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．【详解】解：设有x 辆车，则有()420x +吨货物．由题意，得()()0420818x x <+--<，解得57x <<．x Q 为正整数，答：有6辆汽车运这批货物．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出代数式和不等式组是解题的关键．25．（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【详解】解：（1）设A型号计算器售价为x元，B型号计算器售价为y元由题意可得:()() ()() 5304076 630340120 x yx yì-+-=ïí-+-=ïî解得:4256 xy=ìí=î答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．（2）设购进A型号计算器a台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号计算器30台．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．26．（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：500 102050000x yx y+ìí+î＝＝，解得：20001500xyìíî＝＝，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：()() 200015004075000 240a aa aì+-£ïí³-ïî，解得：803≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．。

一元一次不等式练习习题附答案

一元一次不等式练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列结论正确的是（）A ．c ＞a ＞bB ．11b c >C ．|a |＜|b |D ．abc ＞0【答案】B 【分析】根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：101a b c <-<<<<，A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意； C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意； D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101a b c <-<<<<．2．若不等式组4101x m x x m-+<+⎧⎨+>⎩解集是4x >，则（）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m =D ．5m =【答案】C 【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x ＞4比较，即可求出实数m 的取值范围．【详解】解：由①得2x ＞4m -10，即x ＞2m -5；由②得x ＞m -1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x＞4，x＞72，不等式组解集为x＞4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．3．下列不等式组，无解的是（）A．1030xx->⎧⎨->⎩B．1030xx-<⎧⎨-<⎩C．1030xx->⎧⎨-<⎩D．1030xx-<⎧⎨->⎩【答案】D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．4．海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（）A．5x﹣2（20﹣x）≥80B．5x﹣2（20﹣x）≤80C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<80【答案】C【分析】设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．5．不等式组31xx<⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解．【详解】解：∵不等式组的解集为31x x <⎧⎨≥⎩ 故表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．如果0b a <<，则下列哪个不等式是正确的( ) A ．2b ab < B ．2a ab >C ．22b a ->-D ．22b a >【答案】C 【分析】运用不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】 ∵0b a <<， ∴2b ab ＞， ∴A 不符合题意； ∵0b a <<， ∴2ab a ＞， ∴B 不符合题意； ∵0b a <<， ∴22b a ->- ， ∴C 符合题意； ∵0b a <<， ∴22b a ＜， ∴D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用基本性质是解题的关键．7．如图，数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2【答案】A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．8．能说明“若x>y，则ax>ay”是假命题的a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．1-【答案】D【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．【详解】解：“若x>y，则ax>ay”是假命题，则0a<，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．二、填空题912x-x的取值范围为_______________．【答案】12x ≤且1x ≠- 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x -≥，且10x +≠ 解得：12x ≤且1x ≠- 故答案为：12x ≤且1x ≠- 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 10．若m 与3的和是正数，则可列出不等式：___．【答案】30m +> 【分析】根据题意列出不等式即可【详解】若m 与3的和是正数，则可列出不等式30m +> 故答案为：30m +> 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．11．不等式组21054x x -≤⎧⎨+≥⎩的整数解是__________．【答案】－1、0 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【详解】解：解不等式210x -≤，得：12x ≤，解不等式54x +≥，得：1x ≥-，则不等式组的解集为112x ≤≤-， ∴不等式组的整数解为－1、0，故答案为：－1、0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．12．a 、b 、c 表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的＞”“＜”或“＝”．（1）3a +______3b +；（2）-a b ________0；（3）35a __________35b ；（4）2a -________2b -；（5）14a -________14b -；（6）a c ⋅_______b c ⋅；（7）a c -________b c -；（8）ab _______2b ．【答案】＞＞＞＜＜＞＞＞【分析】本题主要是根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变．据此可以对不等号的方向进行判断．【详解】解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c ＜0，a >b >c ，（1）不等式a >b 的两边同加上3，不改变不等号的方向，则3a +>3b +；（2）不等式a >b 的两边同减去b ，不改变不等号的方向，则a -b >b -b ，即a -b >0；（3）不等式a >b 的两边同乘以35，不改变不等号的方向，则35a >35b ；（4）不等式a >b 的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则2a -<2b -；（5）不等式a >b 的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a <-4b ；不等式-4a <-4b 的两边同加上1，不改变不等号的方向，则14a -<14b -；（6）不等式a >b 的两边同乘以正数c ，不改变不等号的方向，则a c ⋅ > b c ⋅；（7）不等式a >b 的两边同减去c ，不改变不等号的方向，则a c ->b c -；（8）不等式a >b 的两边同乘以正数b ，不改变不等号的方向，则ab >2b ．【点睛】本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点．13．不等式组53xx m<⎧⎨>+⎩有解，m的取值范围是______．【答案】m＜2【分析】根据不等式组得到m+3＜x＜5，【详解】解：解不等式组53xx m<⎧⎨>+⎩，可得，m+3＜x＜5，∵原不等式组有解∴m+3＜5，解得：m＜2，故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．14．如果a＞b，那么﹣2﹣a___﹣2﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．【详解】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣2﹣a＜﹣2﹣b，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．三、解答题15．解下列不等式：（1）5132x x -+>-；（2）1515x x -+≤-；（3）112135x x -<-；（4）(31)2x x x --≤+．【答案】（1）3x <；（2）152x ≥；（3）458x <；（4）13x ≥-．【分析】根据解一元一次不等式的步骤以及不等式的基本性质，解一元一次不等式即可．【详解】（1）5132x x -+>- 去分母，5226x x -+>- 移项，合并同类项，3x ->- 化系数为1，3x <；（2）1515x x-+≤- 去分母，315x x -+≤- 移项，合并同类项，215x -≤- 化系数为1， 152x ≥；（3）112135x x -<-去分母，530153x x -<- 移项，合并同类项，845x < 化系数为1，458x <；（4）(31)2x x x --≤+ 去括号，312x x x -+≤+ 移项，合并同类项，31x -≤ 化系数为1，13x ≥-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键． 16．解下列不等式组：（1）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ （2）273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩【答案】（1）12x -≤<；（2）1x ≥-．【分析】（1）（2）分别先根据一元一次不等式的解法分别求出每个不等式的解集，并将两个不等式的解集表示在同一数轴上，再利用不等式组的解集的确定方法：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”求解即可．【详解】解：（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得2x <．将不等式的解集在数轴上表示如图：所以，原不等式组的解集为12x -≤<．（2）()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①，得4x -＞．解不等式②，得1x ≥-．将不等式的解集在数轴上表示如图：所以，原不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键． 17．已知-x ＜-y ，用“＜”或“＞”填空：（1）7-x ________7-y ．（2）-2x ________-2y ．（3）2x ________2y ．（4）23x _______23y ．【答案】（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞【分析】根据不等式的性质求解即可．（1）解：∵x y-<-，∴不等号两边都加7，依据不等式的性质1，得7-x＜7-y．（2）解：∵x y-<-，∴不等号两边都乘以2，依据不等式的性质2，得-2x＜-2y．（3）解：∵x y-<-，∴不等号两边都乘以-2；依据不等式的性质3，得2x＞2y．（4）解：∵x y-<-，∴不等号两边都乘以23-，依据不等式的性质3，得23x＞23y．故答案为：（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞【点睛】本题考查了不等式的性质：1、把不等式的两边都加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．18．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）384x<；（4）1x≥2；（5）2x+y≤8【答案】（2）、（3）是一元一次不等式【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可．【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有：（2）、（3）【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 19．解不等式（组）（1）2151132x x -+-> （2）321125123x x x x -≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 【答案】（1）1x -＜；（2）不等式组的解集为83x ≤-．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．【详解】解：（1）2151132x x -+->，去分母得()()2213516x x --+> ，去括号得421536x x --->，移项合并得 1111x ->，解得1x -＜；（2）321125123x x x x -≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②，解不等式①得83x ≤-，解不等式②得45x ＜， ∴不等式组的解集为83x ≤-．【点睛】本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题关键．20．解不等式：（1）2（x ﹣1）﹣3（3x +2）＞x +5．（2）221235x x +->-．【答案】（1）138x <-（2）43x < 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x ﹣2﹣9x ﹣6＞x +5，移项，得：2x ﹣9x ﹣x ＞5+2+6，合并，得：﹣8x ＞13，系数化为1，得：138x <-；（2）去分母，得：5（2+x ）＞3（2x ﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x ＞6x ﹣3﹣30，移项，得：5x ﹣6x ＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x ＞﹣43，系数化为1，得：x ＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤． 21．计算：解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）6341213x x x x +≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩ 【答案】（1）14x ≤<，数轴见解析；（2）723x -<≤，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可．【详解】（1）634 1213x xxx+≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x<4．因此，原不等式组的解集为1≤x<4．在数轴上表示其解集如下：（2）()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩①②．由①，得x＞﹣2．由②，得x≤73．故此不等式组的解集为723x-<≤．在数轴上表示为，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．22．列一元一次方程解应用题：某校七年级将进行广播操比赛，七年级（1）班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌，下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话：材料费（元/个）总设计费（元）甲商家10150乙商家12160（1）当制作多少个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同？（2）七年级（1）班应该如何根据本班定制胸牌数量选择不同的商家才更省钱？【答案】（1）当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同；（2）当七年级（1）班人数定制胸牌少于23个时，选择乙商家更省钱；当七年级（1）班人数定制胸牌多于23个时，选择甲商家更省钱；当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同．【分析】（1）根据题意设当制作x 个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同，依据所花费用相同列出方程，求解即可；（2）设根据七年级（1）班人数定制胸牌y 个，则选择甲方案花费为：100.915015y ⨯++乙方案花费为：121600.6y +⨯，根据题意分三种情况讨论即可．【详解】解：（1）设当制作x 个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同，根据题意可得：100.915015121600.6x x ⨯++=+⨯，解得：23x =，当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同；（2）设根据七年级（1）班人数定制胸牌y 个，则选择甲方案花费为：100.915015y ⨯++乙方案花费为：121600.6y +⨯，当100.915015121600.6y y ⨯++>+⨯，解得：23y <，当七年级（1）班人数定制胸牌少于23个时，选择乙商家更省钱；当100.915015121600.6y y ⨯++<+⨯，解得：23y >，当七年级（1）班人数定制胸牌多于23个时，选择甲商家更省钱；当100.915015121600.6y y ⨯++=+⨯，解得：23y =，当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同．【点睛】题目主要考查一元一次方程及一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．【答案】甲种运输车至少需要安排6辆【分析】设甲种运输车运输x 吨，则乙种运输车运输（46-x ）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．【详解】解：设甲种运输车运输x 吨，则乙种运输车运输(46-x )吨，根据题意，得：4654x x -+≤10，去分母得：4x +230-5x ≤200，-x ≤-30，x ≥30，则5x ≥6．答：甲种运输车至少需要安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解．24．（1）解不等式：3x ﹣2≤5x ，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2(2)313123x x x x -≤-⎧⎪+-⎨>+⎪⎩，并写出它的最大整数解．【答案】（1）x ≥﹣1，数轴见解析；（2）733x -<≤，2 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解．【详解】解：（1）移项，得：3x ﹣5x ≤2，合并同类项，得：﹣2x ≤2，系数化为1，得：x ≥﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤73，解不等式13123+->+x x，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤73，∴其最大整数解为2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键．。

一元一次不等式组测试题(含答案)

一元一次不等式(组)测试题(总分：150分时间60分钟) 姓名分数一、选择题（每题4分，共40分）1．已知实数a b 、满足11a b +>+，则下列选项可能错误．．．．的是（） A ．a b > B ．22a b +>+ C ．a b -<- D ．23a b >2.下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( )A 、⎩⎨⎧>>23x xB 、⎩⎨⎧<>23x xC 、⎩⎨⎧><23x xD 、⎩⎨⎧<<23x x 3.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A 、B 、C 、D 、 4.不等式组31025x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5．若6556x x -=-，则x 的取值范围是（）Ａ．56x > Ｂ．56x < Ｃ．56x ≤ Ｄ．56x ≥ 6.在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－127. 方程|4x －8|+2（x-y-m ）=0，当y ＞0时，m 的取值范围是( ) A ．O ＜m ＜1 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m≤28.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、①与④ 9.如果不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，那么不等式组⎩⎨⎧-<->b x a x 22的解集是（） A.2－b ＜x ＜2－a B.b －2＜x ＜a －2 C.2－a ＜x ＜2－b D.无解 10.关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则以的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a≠－2二、填空题（每题4分，共32分）11.不等式1732x ->的正整数解是．12.已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是．13.不等式组20.53 2.52x x x -⎧⎨---⎩≥≥的解集是 . 14.不等式组15x x x >-⎧⎪⎨⎪<⎩≥2的解集是_________________15.已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。

第3章一元一次不等式单元测试卷（含解析）

绝密★启用前第三章一元一次不等式单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2 C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜03．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞05．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜16．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞17．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15．12．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为．13．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：．14．不等式组的非负整数解有个．15．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．16．若无解，则a的取值范围是．17．若不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．18．为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买件．评卷人得分三．解答题（共6小题，共46分）19．（6分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣3（x+2）＜0（2）＜﹣2．20．（6分）解不等式组，并求不等式组的所有整数解．21．（8分）若关于x的不等式组的正整数解只有2个，求a的取值范围．22．（8分）三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元．（1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（2）学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？23．（8分）某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．24．（10分）宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1512月污水处理能力（吨/月）250200经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．参考答案与试题解析1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，⑥x+2＜x+1应该是x+2＞＞x+1，所以不是不等式，所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4共有3个．故选：B．2．解：A、当b＜0时，由a＜b得出＞1，故本选项错误；B、当c=0时，ac2=bc2，故本选项错误；C、∵a＜b，∴两边都乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴b﹣a＞0，故本选项错误；故选：C．3．解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．4．解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．5．解：∵关于x的不等式组的解集为x＞1，∴a的取值范围是：a≤1．故选：C．6．解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．7．解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．8．解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．9．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选：C．10．解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．11．解：（1）a是非负数则：a≥0；（2）x与2差不足15：x﹣2＜15．故答案为：x﹣2＜15．12．解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3，故答案为：a＜3．13．解：2x﹣2＞0的解集为x＞1，x+1＞0的解集为x＞﹣1．所以解集为x＞1的不等式组可为．故答案为．14．解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．15．解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．16．解：上面表示﹣1≤x≤2，不等式无解，即x＜a与上面的不等式没有公共部分，因而a≤﹣1a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．17．解：∵|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和，∴它的最小值为3，∵不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意的实数x恒成立，∴a＜3，故答案为：a＜3．18．解：设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件．①，解得x1=30（舍去），x2=40；②无实数解；所以：第一批购买数量为40件．故答案是：40．19．解：（1）去括号得2x+2﹣3x﹣6＜0，移项得2x﹣3x＜6﹣2，合并得﹣x＜4，系数化为1得x＞﹣4；如图，（2）去分母得4（x﹣1）＜3（x+1）﹣24，去括号得4x﹣4＜3x+3﹣24，移项得4x﹣3x＜3﹣24+4，合并得x＜﹣17．如图，20．解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．21．解：解不等式（1）得：x＜21，解不等式（2）得：x＜﹣3a﹣2，∵不等式组只有两个正整数解，∴2＜﹣3a﹣2≤3．解得：﹣≤a＜﹣．22．解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得：，答：一支钢笔需15元，一本笔记本需12元．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为（40﹣x）本，由题意得：15x+12（40﹣x）≤500，解得：x≤6，答：学校最多可以购买6支钢笔．23．解：（1）设分配加工A型零件工人为x人，加工B型零件工人为（69﹣x）人，由题意得x=，解得：x=27．答：分配加工A型零件工人为27人，加工B型零件工人为42人．（2）若调走4名工人，设分配生产A型零件工人为x人，则生产B型为（65﹣x）人，由题意得x≥，解得：x≥25，∵x为整数，∴x=26，65﹣x=39．答：分配加工A型零件工人为26人，加工B型零件工人为39人．24．解：（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10﹣x）台，根据题意得：，解得：3≤x≤．∵x是整数，∴x=3或4或5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10﹣x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

华东师大版七年级数学下册第8单元《一元一次不等式》单元检测试题(含答案)

华东师大版七年级数学下册第8单元《一元一次不等式》单元检测试题（含答案）一．选择题1．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．＞2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．b＞a B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．3．不等式x﹣2＜3x﹣5的解是（）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＞4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．已知关于x的不等式组，的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．3≤m＜4C．3≤m≤4D．3＜m≤47．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折8．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（）A．B．C．D．二．填空题9．今年3月某天的最高气温为12℃，最低气温为﹣1℃，则这天气温t（℃）的变化范围是．10．当k＝时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．11．如果a＞b，那么2﹣a2﹣b（填“＝”、“＞”或“＜”）．12．满足不等式4x﹣9＜0的正整数解为．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是．14．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是．三．解答题15．解不等式（组）：（1）3x+2＜9﹣4x；（2）．16．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）解不等式：﹣＜4；（2）解不等式组：．17．求下列不等式组的整数解．18．为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球其需550元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？19．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x﹣）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．20．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？21．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]＝，[﹣6.5]＝；（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是；（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．参考答案一．选择题1．解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；故选：C．2．解：根据a＞b，不能得b＞a，故A不成立；根据不等式两边减同一个数，不等号的方向不变，故B成立；根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故C不一定成立；根据不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变，故D不一定成立；故选：B．3．解：∵x﹣2＜3x﹣5∴移项得，﹣2+5＜3x﹣x，合并同类项得，2x＞3，即x＞．故选：B．4．解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣6≥0，得：x≥3，所以不等式组的解集为x≥3，故选：A．5．解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤，共3个．故选：C．6．解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式组的解集为1≤x≤m，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，2，3，则m的范围为3≤m＜4．故选：B．7．解：设可以打a折，6×﹣4≥4×20%，解得，a≥8，即最多可打八折，故选：D．8．解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，由题意，得．故选：C．二．填空题9．解：因为最低气温是﹣1℃，所以﹣1≤t，最高气温是12℃，t≤12，则今天气温t（℃）的范围是﹣1≤t≤12．故答案为：﹣1≤t≤12．10．解：∵不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式，∴，解得：k＝±3，故答案为：±3．11．解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴2﹣a＜2﹣b，故答案为：＜．12．解：4x﹣9＜0，4x＜9，解得，x＜，∴不等式的正整数解是1，2；故答案为：1，2．13．解：∵不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．14．解：设购买x块彩色地砖，则购买块单色地砖，依题意得：，解得：＜x＜，又∵x，均为正整数，∴x可以取24，27．∴当x＝24时，＝60；当x＝27时，＝55．故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）．三．解答题15．解：（1）移项得：3x+4x＜9﹣2，合并同类项得：7x＜7，把x的系数化为1得：x＜1；（2）由①得x＜1，由②得x≤﹣，∴不等式组的解集为x≤﹣．16．解：（1）原不等式变化为﹣（2x﹣2）＜12，∴2x﹣2＞﹣12，∴x＞﹣5，在数轴上表示为：；（2）原不等式组转化为，化简为，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．在数轴上表示为：．17．解：由①得：x＞1，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为1＜x≤4．∴不等式组的整数解是：2，3，4．18．解：（1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个篮球的售价为150元，每个足球的售价为100元．（2）设振海中学购买m个篮球，则购买（20﹣m）个足球，根据题意，得150×80%m+100×（20﹣m）≤2200，解得：m≤10，答：该校最多可以购买10个篮球．19．解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式（x﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，解不等式＜，得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，则不等式组的整数解为x＝0，∴此不等式组的关联方程可以为3x﹣3＝﹣3，故答案为：3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；（3）解方程1﹣x＝﹣7+3x，得：x＝2，解方程6（x﹣）＝10﹣x，得：x＝3，解不等式3x﹣m≥x+3m，得：x≥2m，解不等式x﹣m＜﹣x+3，得：x＜m+3，则不等式组的解集为2m≤x＜m+3，根据题意知2m≤2且m+3＞3，解得0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．20．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30﹣x）个，依题意得：，解得：18≤x≤20，又∵x为整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）选择方案1的费用为860×18+570×12＝22320（元）；选择方案2的费用为860×19+570×11＝22610（元）；选择方案3的费用为860×20+570×10＝22900（元）．∵22320＜22610＜22900，∴方案1费用最低，最低费用是22320元．21．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．故答案为：4，﹣7．（2）如果[x]＝3．那么x的取值范围是3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4．（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．解得：≤x＜2．∵3x+1是整数．∴x＝．故答案为：．（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵4a＝[x]+1，∴a＝∵0≤a＜1，∴0≤＜1，∴﹣1≤[x]＜3，∴[x]＝﹣1，0，1，2．当[x]＝﹣1时，a＝0，x＝﹣1，当[x]＝0时，a＝，x＝，当[x]＝1时，a＝，x＝1，当[x]＝2时，a＝，x＝2，∴x＝﹣1或或1或2。

《一元一次不等式》青岛版数学八年级下册单元测试(解析版)

青岛版数学八年级下册：第八章《一元一次不等式》单元测试一、单选题1.下面给出了五个式子：①5＞0，②3x +y ＞0，③x +3≤3，④a ﹣1，⑤x ≠3；其中不等式有（） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个2.若关于x 的一元一次不等式组 {2x +1>3(x −2)x <m 的解是x ＜7，则m 的取值范围是（）A . m ≤7B . m ＜7C . m ≥7D . m ＞7 3.关于x 的不等式组 {x −1≤3a −x <2 有5个整数解，则a 的取值范围是（）A . 1＜a ≤2B . 1＜a ＜2C . 1≤a ＜2D . ﹣1≤a ＜0 4.下列不等式变形错误的是（）A . 若 a ＞b ，则 1﹣a ＜1﹣bB . 若 a ＜b ，则 ax 2≤bx 2C . 若 ac ＞bc ，则 a ＞bD . 若 m ＞n ，则 mx 2+1 ＞ nx 2+1 5.关于x 的不等式组 {2x <3(x −3)+13x+24>x +a无解，则a 的取值范围是（）A . a >−32B . a ≥ −32C . a <32D . a ≤ 326.甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 a+b 2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A . a <bB . a =bC . a >bD . 与 a 、 b 大小无关 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■● 8.若方程组{4x +y =k +1x +4y =3)的解满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（）A . -4＜k ＜1B . -4＜k ＜0C . 0＜k ＜9D . k ＞-49.用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为( )A. 0≤x≤5B. x≥103C. 0≤x≤ 103D. 103≤x≤510.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a满足( )A. 2.5<a<4B. 2.5≤a<3.5C. 3≤a<4D. 3<a≤3.511.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ 3x+17﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13.若是关于的一元一次不等式，则的取值是________。

苏教版七年级数学下册第11章一元一次不等式单元测试卷(含答案)

第七章一元一次不等式单元测试卷满分：100分时间：60分钟得分：__________ 一、选择题(每题3分，共24分)1．下列式子：①2x－7≥－3；②12x->；③7<9；④x2+3x>1；⑤()2112aa-+≤；⑥m－n>3，其中是一元一次不等式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列不等式一定成立的是( )A．5a>4a B．x+2<x+3 C．－a>－2a D．42 a a >3．不等式组2130xx≤⎧⎨+≥⎩，的解集在数轴上可以表示为( )4．关于x的方程5x－2m=－4－x的解满足2<x<10，则m的取值范围是( ) A．m>8 B．m<32 C．8<m<32 D．m<8或m>32 5．已知三角形的一边长是(x+3)cm，该边上的高是5 cm，它的面积不大于20 cm2，则( ) A．x>5 B．－3<x≤5 C．x≥－3 D．x≤56．要使函数y= (2m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为( )A．32m>，13n>-B．m>3，n>－3C．32m<，13n<-D．32m<，13n>-7．八年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是( ) A．7x+9－9(x－1)>0 B．7x+9－9(x－1)<8C．()()7991079918x xx x+-->⎧⎪⎨+--<⎪⎩，D．()()7991079918x xx x+--≥⎧⎪⎨+--≤⎪⎩，8．关于x的不等式组210x ax<-⎧⎨+>⎩，只有4个整数解，则a的取值范围是( )A ．5≤a ≤6B ．5≤a<6C ．5<a ≤6D ．5<a<6 二、填空题(每题3分，共18分)9．不等式3(x+2)≥4+2x 的负整数解为__________10．若点P(x －2，3+x)在第二象限，则x 的取值范围是__________．11．弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；哥哥上午十点钟从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是__________．12．函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式 kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b －3>0的解集为________． 13．若不等式(m －2)x>2的解集是22x m <-，则m 的取值范围是________． 14．如果关于x 的不等式组5191x x x m +>+⎧⎨>+⎩，的解集是x>2，那么m 的取值范围是________．三、解答题(共58分)15．(每题6分，共12分)解下面的不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)2152146x x -+-≥-； (2)()33514622.33x x x x +>-⎧⎪⎨--≥⎪⎩，16．(8分)若不等式组()231132x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩，的整数解是关于x 的方程2x －4=ax 的根，求a 的值．17．(10分)已知关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩，的解x 为正数，y 为负数，求m 的取值范围．18．(8分)一群猴子结伴去偷桃，在分桃时；如果每只猴子分3个，那么还剩59个；如果每只猴子分5个，那么有一只猴子分得的桃不足5个，你能求出有多少只猴子，多少个桃吗?19．(10分)如图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发行驶到乙港的过程中路程y随时间x变化的图象．根据图象解答下列问题：(1)在轮船和快艇中，哪一艘的速度较快?(2)当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面?当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面?(3)快艇出发多长时间后赶上轮船?20．(10分)某批发商计划将一批海产品由A地运往B地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米运输工具运输费单价／(元／吨·千米)冷藏费单价／(元／吨·小时)过路费／元装卸及管理费／元汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元／吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元／吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1、y2与x之间的函数关系式．(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务?参考答案一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C二、9．x=－2，－1 10．－3<x<2 11．16千米／时12．x=1 x<1 x<0 13．m<2 14．m<1三、15．(1)54x 数轴略(2)2≤x<4 数轴略16．a=4 17．m<－1 18．30只猴，149个桃；31只猴，152个桃19．(1)快艇(2)4小时内轮船在前；4小时后快艇在前(3)2小时20．(1)y1=250x+200、y2=222x+1 600 (2)50吨以下选汽车，50吨以上选火车，50吨时费用相同。

【20】《一元一次不等式(组)》单元检测题【8年级(下)专题】

【20】《一元一次不等式（组）》单元检测题（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥12．不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞D．x＜3．若a＜b＜0，则下列式子：①﹣a+2＞﹣b+2；②；③a+b＜ab；④中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面列出的不等式中，正确的是（）A．a不是负数，可表示成a＞0 B．3x不大于9，可表示成3x＜9C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞05．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．下列说法：①x＝0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．若不等式a﹣3(a-y) ＜y﹣4的解集是y＜1，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a=3 C．a＜3 D．a=49．下列数值不是不等式组的整数解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜311．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3 B．1＜m＜5 C．1≤m≤5 D．m＞1或m＜3 12．（多选题）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m的值可以为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（每小题4分，共16分）13．根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为．14．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣2）+5的正整数解是．15．关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．16．小立和小达玩玻璃珠游戏，玩具箱中有足够数量的玻璃珠供小立和小达拿取，游戏规则如下：两人每次拿取的玻璃珠颗数不能为0，且拿出的玻璃珠不放回玩具箱，小立每次只能从玩具箱中拿取9颗或（9﹣3m）颗玻璃珠，小达每次只能从玩具箱中拿取7颗或（7﹣m）颗玻璃珠，其中m为整数，且m＞0．经统计，小立拿取了11次玻璃珠，小达拿取了9次玻璃珠，并且小达至少拿取了一次（7﹣m）颗玻璃珠，最终小立和小达从玩具箱中拿取的玻璃珠数目相等，那么这次游戏开始前，玩具箱中玻璃珠的总数最少有颗．三、解答题（每小题8分，共16分）17．解下列不等式：->+；（2）（1）2(3x2)x118．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（每小题10分，共70分）19．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？20．已知关于x的方程4（x+2）﹣2＝5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围．21．已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．22．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．23．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200 a200＜x≤400 bx＞400 0.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．已知L（1，﹣2）＝﹣1，L（，）＝2．（1）填空：a＝，b＝；（2）若正格线性数L（m，m﹣2），求满足50＜L（m，m﹣2）＜100的正格数对有多少个？（3）若正格线性数L（x，y）＝76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题（2）的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由．25．随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课是多少元？购买“B课程”1课是多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？。

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第八章一元一次不等式测试题
一、选择题：
1、如果，那么下列不等式不成立的是（）
Ａ、B、Ｃ、D、
2、不等式的解集是（)
Ａ、Ｂ、C、Ｄ、
3、下列各式中,是一元一次不等式的是（)
Ａ、Ｂ、C、D、
4、已知不等式,此不等式的解集在数轴上表示为（）
５、在数轴上从左至右的三个数为a，1+ａ，－ａ，则ａ的取值范围是( ）
A、ａ＜Ｂ、a<０C、a＞０D、a<－
6、（2007年湘潭市)不等式组的解集在数轴上表示为( )
７、不等式组的整数解的个数是（)
A、1个
B、2个
C、3个
D、４个
8、在平面直角坐标系内，P（2x-6,ｘ-5）在第四象限,则x的取值范围为( ）
A、3＜ｘ＜５
B、－3＜ｘ<5
C、－5＜x<3
D、－5<x＜－3
9、方程组的解x、ｙ满足ｘ＞y,则m的取值范围是(）
A.B. C. Ｄ.
10、、(２013•荆门)若关于x的一元一次不等式组有解，则ｍ的取值范围为( ）
Ａ. B.m≤ﻩＣ．ﻩＤ．ﻩm≤
11、(201３•孝感)使不等式ｘ﹣1≥2与3x﹣7<８同时成立的x的整数值是（)
A.3,４Ｂ.4，5ﻩＣ．3，4,５D. 不存在
１2、某种肥皂原零售价每块2元,凡购买2块以上（包括2块),商场推出两种优惠销售办法.第一种:一块肥皂按原价,其余按原价的七折销售;第二种:全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（)块肥皂．
A．5B.4C.３D.2
二、填空题
13、若不等式组无解，则m的取值范围是 .
1４、不等式组的解集为x＞２，则ａ的取值范围是_＿___＿_＿__＿__.
１５、（201３•厦门）某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到４00米以外的安全区域．甲工人在转移过程中,前４0米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0．０1米/秒, 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为４米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于米
16、(２013•白银)不等式２x+9≥3(x+２)的正整数解是．
17、(2０１３•宁夏）若不等式组有解，则ａ的取值范围是．
18、（２0１３•南通)关于x的方程12
-=的解为正实数,则m的取值范围是
mx x
19、(2０13•包头）不等式(ｘ﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则ｍ的值为．
三、解答题：
2０、解不等式(组)
（１) (２）2x＜1－x≤x+5
２１.（2013•毕节地区)解不等式组．并写出不等式组的非负整数解.
22、若关于x、ｙ的二元一次方程组中,ｘ的值为负数，y的值为
正数，求m的取值范围.
23、小宏准备用５0元钱买甲、乙两种饮料共1０瓶.已知甲饮料每瓶７元,乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买几瓶甲饮料．
２４、(２0１３•临沂)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为3０元．
(1)若购买这批学习用品用了２6000元，则购买A，Ｂ两种学习用品各多少件？
(2)若购买这批学习用品的钱不超过2８000元，则最多购买Ｂ型学习用品多少件?。