《一元一次不等式》单元测试题一

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苏科版七年级下册数学第11章《一元一次不等式》单元测试卷-附答案

苏科版七年级数学下册第11章《一元一次不等式》单元测试卷（满分120分）班级__________姓名__________学号__________成绩__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥03．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜05．下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．6．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d7．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300D．100+5x≥3008．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本9．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．10．某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg．12．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．13．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组．15．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．16．如图所示的是一个运算程序：若需要经过两次运算才能输出结果，则输入的x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）解不等式方程组：．18．（9分）已知不等式组（1）用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解；（2）在不等式组的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解．19．（9分）已知关于x的不等式组（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．20．（8分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．21．（10分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B 种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）22．（10分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣]＝；（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是；（3）如果[]＝﹣3，求满足条件的所有整数x．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．3．解：不等式组的解集在数轴上表示为：，故选：D．4．解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．5．解：A、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；故选：A．7．解：依题意有100+5x≥300．故选：D．8．解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．9．解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．10．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），故答案是：15mg≤x≤30．12．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．13．解：由题意，列出不等关系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化简得3x≥300﹣60．14．解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，∴其中一个不等式的解集必为x≥0，∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，∴其中一个不等式中x的系数为负数，∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．15．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．16．解：根据题意得：，解得：1≤x＜7．故答案为1≤x＜7．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：由①得2x+x＜3+6，3x＜9x＜3；由②得14x﹣5x≤﹣89x≤﹣8x≤﹣．由以上可得x≤﹣．18．解：（1）∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：从数轴可以看出：两不等式的解集没有公共部分，∴不等式组无解；（2）不等式组为：，不等式组的解集为2≤x≤4，不等式组的整数解为2，3，4．19．解：（1）解不等式①，得x≤6﹣a，解不等式②，得x＞﹣2，当a＝2时，不等式组的解集是﹣2＜x≤4．（2）因为该不等式组的整数解有3个，所以这三个整数解应是﹣1，0，1，所以1≤6﹣a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．20．解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．21．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．22．解：（1）[﹣]＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4；（3）由题意得﹣3≤＜﹣2，解得：﹣3≤x＜﹣，∴满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣2．23．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．精品word 完整版-行业资料分享1、读书破万卷，下笔如有神。

《一元一次不等式》综合提优卷(含答案)

《一元一次不等式》综合提优卷（含答案）一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C．D．﹣2a＞﹣2b 2．不等式2x+3＜﹣1的解集是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞﹣23．不等式组的解集为（）A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 7．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2 8．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（）A．60吨B．48吨C．40吨D．30吨9．如果关于x的方程的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a b B．b a C．a b D．a b10．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题（共10小题）11．3的解集是．12．不等式组的解集是．13．若不等式组无解，则m的取值范围是．14．当m的取值范围是时，关于x的方程1的解不大于11．15．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为．16．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价元商店老板才能出售．17．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知13，则bd的值是．19．一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．20．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．三．解答题（共8小题）21．解不等式组：．22．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．24．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．25．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？26．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．27．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．28．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}，min{﹣1，2，a}．（1）请填空：max{c﹣1，c，c+1}＝；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，﹣mn}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C．D．﹣2a＞﹣2b 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以得，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式2x+3＜﹣1的解集是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞﹣2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：2x＜﹣4，系数化为1，得：x＜﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．不等式组的解集为（）A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞2x+2，得：x＜﹣3，解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣3≥0，得：x≥1，解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．【解答】解：解不等式2，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2 【分析】分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数可得a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，则﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，并根据不等式组整数解的情况确定字母a的取值范围．8．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（）A．60吨B．48吨C．40吨D．30吨【分析】首先根据题意可知总工作量为30×8＝240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t 之间为反比例关系，即vt＝240，将t≤5代入，即可求出答案．【解答】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数关系式为v，∵v，∴t，∵t≤5，∴5，解得：v≥48．即平均每天至少要卸载48吨．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．9．如果关于x的方程的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a b B．b a C．a b D．a b【分析】解方程求出x，根据方程的解是非负数得出0，求出不等式的解集即可．【解答】解：，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x，∵关于x的方程的解是非负数，∴0，解得：a b，b a，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．10．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：x＜37，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．二．填空题（共10小题）11．3的解集是x≥7．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：x﹣1≥6，移项、合并，得：x≥7，故答案为：x≥7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．不等式组的解集是3≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1＜1，得：x＜4，解不等式2﹣3x≤﹣7，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．若不等式组无解，则m的取值范围是m≤2．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，∵不等式组无解，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．当m的取值范围是m≤1时，关于x的方程1的解不大于11．【分析】解关于x的方程得出x，再根据解不大于11得出关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解关于x的方程1得x，根据题意，得：11，解得m≤1，故答案为：m≤1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为2＜x＜2.5．【分析】根据新定义得出2≤x+0.5＜3且﹣2≤1﹣x＜﹣1，再分别求出其解集，继而找到其解集的公共部分即可．【解答】解：∵[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，∴2≤x+0.5＜3且﹣2≤1﹣x＜﹣1，解2≤x+0.5＜3得1.5≤x＜2.5，解﹣2≤1﹣x＜﹣1得2＜x≤3，∴2＜x＜2.5，故答案为：2＜x＜2.5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价120元商店老板才能出售．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可得出答案．【解答】解：设这件商品的进价为x．根据题意得：（1+80%）•x＝360，解得：x＝200．盈利的最低价格为200×（1+20%）＝240，则商店老板最多会降价360﹣240＝120（元）．故答案为：120．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．17．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为t．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出：一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，并分情况讨论得出k的取值，再得t的取值范围．【解答】解：解不等式①得：x，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴k，∵k为整数，∴k＝3，∴，∴t；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，t．故答案为：t．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．难点是由不等式组有3个整数解，得出t的不等式组，以及分情况解k及t．难度大．18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知13，则bd的值是2．【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．【解答】解：已知13，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．【点评】读懂题目，把题目中的式子转化为一般的式子是解决本题的关键．19．一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．【分析】设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，则1.5x﹣3000≥0，解得：x≥2000，故答案为：2000．【点评】此题主要考查了函数的表示方法，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出关系式即可求解．20．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树104棵；女同学种树96棵．【分析】关系式为：8×（原来每行树的棵数+1）＞100；8×（原来每行树的棵数﹣1）＜100，把相关数值代入求得整数解，根据男同学种的树比女同学种的树多可得男同学和女同学原来种的每行树的棵数，乘以8即为总的种树棵树．【解答】解：设原来每行树的棵数为x．，解得11.5＜x＜13.5，∵x为整数，∴x为12，13．∵男同学种的树比女同学种的树多，∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树．故答案为：104；96．【点评】考查一元一次不等式组的应用；得到种树总棵数和100的2个关系式是解决本题的关键．三．解答题（共8小题）21．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式，得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+6＞3（x+1），得：x，解不等式，得：x≤4，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．【分析】（1）先解每个不等式得出其解集，结合已知的不等式组的解集得出关于k的方程，解之即可；（2）根据不等式组只有2个整数解知01，解之即可．【解答】解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣k＜6，得：x，则不等式组的解集为﹣2＜x，∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴3，解得k＝3；（2）∵不等式组只有2个正整数解，∴23，解得0＜k≤3．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于k的不等式组．24．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是③；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程1﹣x＝﹣7+3x，6（x）＝10﹣x都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围0＜m≤1．【分析】（1）求出三个方程的解，并解不等式组求出其解集，从而得出答案；（2）解不等式组求出其解集，得出其整数解，继而得出答案；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据关联方程的概念得到关于m的不等式组，解之即可得出答案．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x，解方程x+1＝0得：x，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：x，所以不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式（x﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，解不等式，得：x，∴不等式组的解集为﹣1＜x，则不等式组的整数解为x＝0，∴此不等式组的关联方程可以为3x﹣3＝﹣3，故答案为：3x﹣3＝﹣3（答案不唯一）；（3）解方程1﹣x＝﹣7+3x，得：x＝2，解方程6（x）＝10﹣x，得：x＝3，解不等式3x﹣m≥x+3m，得：x≥2m，解不等式x﹣m x+3，得：x＜m+3，则不等式组的解集为2m≤x＜m+3，根据题意知2m≤2且m+3＞3，解得0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．25．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？【分析】（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根据建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元，列方程组求解．（2）设建立中型图书馆a个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，列出不等式组求解．【解答】解：（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根据题意列方程组：．解得：．答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．（2）设建立中型图书馆a个，根据题意得：．解得：5≤a≤7．∵a取正整数，∴a＝5，6，7．∴10﹣a＝5，4，3答：一共有3种方案：方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解．26．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．27．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费280元，在乙商场需花费270元．（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×80%；（2）与（1）的思路一样，用x代替300即可；（3）讨论：当0.8x+40＞0.85x+15时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可．【解答】解：（1）当x＝300时，小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%＝280（元）；在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×85%＝270（元）；故答案为280，270；（2）x＞200，小红在甲商场所花费用为200+（x﹣200）×80%＝（0.8x+40）元；在乙商场所花费用为100+（x﹣100）×85%＝（0.85x+15）元；（3）当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x＜500，所以当200＜x＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，解得x＝500，所以当x＝500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x＞500，所以当x＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．28．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，。

一元一次不等式组练习题1

）Ｃ． a 3a ）
Ｄ．无法确定
A．m + a＜n + b
B．ma＜nb
C．ma2＞na2
D．a m＜a n
19.(2005 年大连市)图 2 是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）
乙 40kg 甲图1
甲丙 50kg
40
3 2 x＞0
．。
13.（ 2007 湖北天门）已知关于 x 的不等式组 x a＞0 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 14．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。
2
15．不等式
x 1 5 2 的解集是______________
（
）
14 D. －5＜a＜－ 3 )
3x 1 的值在 1 和 2 之间， x 可以取的整数有( 2
Ａ．1 个Ｂ．2 个Ｃ．3 个Ｄ．4 个 16. 下列选项中，同时适合不等式 x 5 7 和 2 x 2 0 的数是（Ａ． 3 Ｂ． 3 Ｃ． 1 Ｄ． 1
）
17. a 是一个整数，比较 a 与 3a 的大小是（Ａ． a 3a Ｂ． a 3a 18．若 m＞n，则下列不等式中成立的是（
．
6．不等式 x 7 x 2 3 的解集为二、选择题： 7、若关于 x 的不等式组
1 x 2 有解，则 m 的范围是（ x m
．
）
A． m 2
B． m 2
C． m 1
D． 1 m 2
x 2 8、不等式组 x. 0 的解集是( x 1
二.填空题：

一元一次不等式单元检测 (简单)基础巩固答案

第三章、一元一次不等式单元测试（难度：简单）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x ﹣1中，是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．故选：C．【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．2．把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据b＜a＜0，在数轴上表示﹣a和﹣b，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴不等式组的解集表示在数轴上为．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣1＞b﹣1D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＞﹣2b，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．分给8个同学，则每人可多分6本D．分给6个同学，则每人可多分8本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：由不等式8（x+6）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选：C．【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5．用适当的符号表示“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”，正确的是（）A．2（x+5）≤3（x﹣4）B．2（x+5）＜3（x﹣4）C．2x+5＜3x﹣4D．2x+5≤3x﹣4【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”表示为：2x+5≤3x﹣4．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤1800【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x＜a，∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，∴a＞3，则整数a的最小值为4．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[−1.6]＝−2，则下列结论正确个数是（）①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；②[x]+[−x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；A．1B．2C．3D．4【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题；【解答】解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；故选：B．【点评】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．10．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定a的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的a的值，从而求和．【解答】解：，解不等式5x﹣4＜4﹣a，得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，又∵该不等式组有且只有三个整数解，∴1＜≤2，解得：﹣2≤a＜3，ay﹣4＝2y，移项，得：ay﹣2y＝4，合并同类项，得：（a﹣2）y＝4，系数化1，得：y＝，∵该方程有整数解，且a﹣2≠0，∴符合条件的整数a有﹣2、0、1，∴满足条件的整数a值之和是﹣2+0+1＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）11．不等式2x＜﹣12的解集是x＜﹣6．【分析】直接把未知数的系数化“1”即可．【解答】解：2x＜﹣12，解得：x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．12．若a＜b，那么﹣2a＞﹣2b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质3得出答案即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质3（不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变）是解此题的关键．13．已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 不是（填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．【分析】先根据二元一次方程的定义求出k的值，再求出不等式的解集即可判断．【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得k＝﹣5；解不等式x+2＜2x﹣1，得x＞3，∵k+1＝﹣5+1＝﹣4＜3，∴k+1不是不等式x+2＜2x﹣1的解．故答案为：不是．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及不等式的解集，掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得：2＜x≤4，故答案为：2＜x≤4．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．15．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于1976元．【分析】设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由“前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资”，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由题意得：x≥2×247×300%+247×200%，解得：x≥1976（元），故答案为：1976．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题的关键．16．已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，且a≥0，b≥0，c≥0，则4a+3b+c的最小值为17．【分析】有两个已知等式a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，可用其中一个未知数表示另两个未知数得，然后由条件：a、b、c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m＝3a+b﹣7c，即可得解．【解答】解：联立，解得，由题意知：a、b、c均是非负数，则，解得﹣1≤c≤2，所以4a+3b+c＝4（1+c）+3（4﹣2c）+c＝4+4c+12﹣6c+c＝16﹣c当c＝﹣1时，4a+3b+c有最小值，即4a+3b+c＝16﹣（﹣1）＝17．故答案为：17．【点评】此题主要考查不等式的性质、解三元一次方程组、代数式求值，涉及的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式：（1）；（2）．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．【解答】解：（1）两边同时乘以6得：6﹣2（8+x）≥3x，去括号得：6﹣16﹣2x≥3x，移项得：﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同类项得：﹣5x≥10，把未知数系数化为1得：x≤﹣2；（2）两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣（2﹣x）＞3（x﹣1），去括号得：4x+2﹣2+x＞3x﹣3，移项得：4x+x﹣3x＞﹣3﹣2+2，合并同类项得：2x＞﹣3，把未知数系数化为1得：x＞﹣．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴2≤x＜3，把解集表示在数轴上：【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．19．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步两边都除以﹣1，得x≤﹣5………………………………第五步任务：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）请直接写出该不等式的正确解集．【分析】（1）观察解不等式第二步的步骤即可求解；（2）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；（3）写出不等式正确解集即可．【解答】解：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；故答案为：乘法分配律；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；故答案为：五，不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步，合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步，两边都除以﹣1，得x≥﹣5………………………………第五步．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．20．某文教用品商店用1200元购进了甲、乙两种圆珠笔．已知甲种笔进价为每支12元，乙种笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种笔售价为每支15元，乙种笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种笔各多少支；（2）若该文教商店以原价再次购进甲、乙两种笔，且购进甲种笔的数量不变，而购进乙种笔的数量是第一次的2倍，乙种笔按原售价销售，而甲种笔降价销售，当两种笔销售完毕时，要使再次购进的笔获利不少于340元，甲种笔最低售价每支应为多少元？【分析】（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．（2）设甲种圆珠笔每只的售价为m元，就可以求出甲种圆珠笔每只的利润，表示出甲种圆珠笔的总利润再加上乙种圆珠笔的总利润就是两种圆珠笔销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．【解答】解：（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，由题意得，，解得．答：这个商店购进甲种圆珠笔50支，乙种圆珠笔60支．（2）设甲种笔每只的最低售价为m元，由题意得，50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，解得：m≥14．∵m为整数，∴m的最小值为14，故甲种笔每只的最低售价为每支14元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键．21．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围．【分析】解方程组得，根据“x为非负数，y为非正数”得出，解之即可．【解答】解：解方程组得，由题意知，，解得a≥3．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店购进冰墩墩手办和冰墩墩装饰扣若干个，已知每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元．（1）冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办的进价各多少元？（2）若商店以相同的价格1200元分别购进冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办若干个，其中冰墩墩装饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？【分析】（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，根据“每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价，可求出购进冰墩墩装饰扣及冰墩墩手办的数量，设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合销售完毕后获利不低于1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，依题意得：，解得：．答：冰墩墩装饰扣的进价为40元，冰墩墩手办的进价为60元．（2）购进冰墩墩装饰扣的数量为1200÷40＝30（个），购进冰墩墩手办的数量为1200÷60＝20（个）．设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，依题意得：20m+30（m﹣30）﹣1200﹣1200≥1100，解得：m≥88，∴m的最小值为88．答：每个冰墩墩手办的售价至少为88元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）x＜是0阶不等式；是1阶不等式组；（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围．【分析】（1）根据题目中的定义进行分析；（2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围；（3）分析题意，可以利用特殊值法，看（m﹣3）是从第几个整数开始的，从而求解．【解答】解：（1）∵x＜没有正整数解，∴x＜是0阶不等式；由得1＜x＜3，∴有1个正整数解，∴是1阶不等式组，故答案为：0，1；（2）解不等式组得：1≤x＜2a，由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4，∴4＜2a≤5，解得：2＜a≤2.5；（3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解，∴2＜p≤3，＝5，∴m＝10．【点评】本题考查了一元一次不等式组的正整数解，理解题中的新定义是解题的关键．。

(完整版)一元一次不等式组测试题及答案(加强版)

一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x＜2，那么m的取值范围是()A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥22．(贵州安顺)若不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解．则实数m的取值范围是()A．53m≤B．53m<C．53m >D．53m≥3．若关于x的不等式组3(2)432x xx a x--<⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是()A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是()A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km 加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）A．10km B．9 km C．8km D．7 km7．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）．8．解集如图所示的不等式组为（）．A．12xx>-⎧⎨≤⎩B．12xx≥-⎧⎨>⎩C．12xx≤-⎧⎨<⎩D．12xx>-⎧⎨<⎩二、填空题1.已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且10x y-<-<，则k的取值范围是________．2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .3．如果不等式组2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号a bac bdd c=-．已知13a bd c<<则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果3a x=，4b x=，28c=，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）=--++-----++cabbacacbcba．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．(1)231313(1)6xxx x-⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩(2)2121x>-（3）210310320xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩（4）2153x-+≤14.已知：关于x，y的方程组27243x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．15.试确定实数a的取值范围．使不等式组123544(1)33x xax x a+⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰好有两个整数解．16,一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？18. 不等式组3(2)5(4) 2 (1)562(2)1, (2)32211 (3)23x xxxx x⎧⎪++-<⎪+⎪+≥+⎨⎪++⎪-≤⎪⎩是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为2xx m<⎧⎨<⎩，又知不等式组的解集是x＜2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m ≥2． 2. 【答案】A ；【解析】原不等式组可化为53x x m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m ≤53． 3. 【答案】B ；【解析】原不等式组可化为1,.x x a >⎧⎨<⎩根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a ≤1．4. 【答案】D ；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x ＜m ，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m ≤7．5. 【答案】D ；6. 【答案】B ；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm ，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x ≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k ＜1；【解析】解出方程组，得到x ，y 分别与k 的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x ≤30； 3.【答案】1【解析】由不等式22x a +≥解得x ≥4—2a ．由不等式2x -b ＜3，解得32b x +<． ∵ 0≤x ＜1，∴ 4-2a ＝0，且312b +=，∴ a ＝2，b ＝-1．∴ a+b ＝1． 4．【答案】7， 37；【解析】设有x 个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x -1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd ＝2，所以b 、d 的值有四种情况：①b ＝2，d ＝1；②b ＝1，d ＝2；③b ＝-2，d ＝-1；④b ＝-1，d ＝-2．所以b+d 的值是3或-3． 6,【答案】(1) 4＜x ＜28 (2)4＜b ＜6 (3)2a ； 7．【答案】1＜m ＜2；三、解答题13.解：（1）解不等式组231313(1)6x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩①②解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式121x x >-进行整理，得1021x x ->-，即1021xx ->-，则有①10210x x ->⎧⎨->⎩或②10210x x -<⎧⎨-<⎩解不等式组①得112x <<；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为112x <<. （3）解不等式组210310320x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩①②③解①得：12x ≥，解②得：13x >-，解③得：23x <，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x ＜23所以不等式组的解集为：12≤x ＜23(4) 原不等式等价于不等式组：21532153x x -+⎧≤⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩①②解①得：7x ≥-，解②得：8x ≤，所以不等式组的解集为：78x -≤≤14.解：（1）解方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，得81131023a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩14,根据题意，得811031020381110233a aa a +⎧>⎪⎪-⎪>⎨⎪+-⎪<⎪⎩①②③解不等式①得118a >-．解不等式②得a ＜5，解不等式③得110a <-，①②③的解集在数轴上表示如图．∴ 上面的不等式组的解集是111810a -<<-．（2）∵ 111810a -<<-． ∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．15,解：由不等式1023x x ++>，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x ＞25-．由不等式544(1)33a x x a ++>++去分母得3x+5a+4＞4x+4+3a ，可解得x ＜2a ．所以原不等式组的解集为225x a -<<，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l ，故有：1＜2a ≤2，所以：12a <≤１． 16,解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x 件，蔬菜有y 件，依题意，得320,80,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得200,120.x y =⎧⎨=⎩ 所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8-m )辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解得2≤m ≤4．又因为m 为整数，所以m ＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x ＜2；解不等式（2），得：x ≥-3；解不等式（3），得：x ≥-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜2.∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.19,解：（1）设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -，则：42(8)3038(8)20x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得：4785x ≤≤， ∵x 应为整数，∴7x =或8，∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）． ∴ 方案1花费最低，所以选择方案1．。

第八章一元一次不等式单元测试(含答案)

第八章一元一次不等式单元测试一、选择题：1. （2011上海）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)a b c c> ． 2. （2011湖南湘潭市）不等式组⎩⎨⎧≤>21x x 的解集在数轴上表示为３. （2011江苏淮安）不等式322x x +＜的解集是（） A.x ＜－2 B. x ＜－1 C. x ＜0 D. x ＞2４. （2011山东临沂）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+01-3x 3-x 12x的解集是（）A ．x≥8B ．3＜x≤8C ．0＜x≤2D ．无解5 （2011山东烟台）不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（） A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个6. （2011山东日照）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（）（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 7. （2011山东威海）如果不等式213(1),.x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是（） A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥28. （2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35 二、填空题：B21 0 C2 1 0 D21 0 A2 1 09、“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为． 10. （2011江苏泰州）不等式2x+1＞﹣5的解集是．11、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余 59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．12. （2011湖北黄冈）若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．13. （2011四川眉山）关于x 的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是____ 三、解答题：14. （2011浙江省舟山）解不等式组：⎩⎨⎧≤-+>+1)1(2,13x x x 并把它的解在数轴上表示出来．15. （2011江苏扬州）解不等式组 )2( 132121)1( 313⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+xx x x ，并写出它的所有整数解。

【单元测试】第3章一元一次不等式(夯实基础培优卷)(考试版)

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（浙教版）【单元测试】第3章一元一次不等式（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．x 与5的和不大于1-，用不等式表示为（） A ．51x +≥-B ．51x +<-C ．51x +≠-D ．51x +≤-2．下面给出了5个式子：①30>，①42x y +<，①23x =，①1x -，①23x +≤，其中不等式有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知a b >，则下列选项不正确是（） A ．33a b ->- B ．0a b -> C ．a c b c +>+ D ．22a c b c ⋅≥⋅4．若不等式组<012<2x a x x ---⎧⎨⎩ 有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞﹣1B ．a ≥﹣1C ．a ＜1D ．a ≤15．不等式5x -1≤2x +5的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．6．下列命题中，逆命题是假命题是（） A ．两直线平行，同位角相等 B ．如果|a |＝1，那么a ＝1 C ．平行四边形的对角线互相平分D ．如果 x ＞y ，那么 mx ＞my7．不等式组325521x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．张老师每天从甲地到乙地煅炼身体，甲、乙两地相距1.4千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（） A ．20080(10)1400+-≥x x B ．80200(10)1400+-≤x x C ．20080(10) 1.4+-≥x xD ．80200(10) 1.4+-≤x x9．小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（） A ．小明，小亮，小华，小英 B ．小华，小明，小亮，小英 C ．小英，小华，小亮，小明D ．小亮，小英，小华，小明10．若关于x 的不等式组52(+)11231x x a ⎧>⎪⎨⎪-<⎩无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（） A ．8B ．10C ．16D ．18二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．对于任意实数a ，用不等号连结|a |________ a （填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”） 12．设0a b >>，用适当的符号填空：（1）b a -______0；（2）22a b -______0；（3）a b -______0．13．关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为_____．14．关于x 的方程组2221x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22x y +>，则m 的取值范围是________．15．已知关于x 的不等式()11a x ->，可化为11x a <-，试化简12a a ---，正确的结果是__________． 16．一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打_____折．17．若△ABC 的三边a 、b 、c 的长使不等式组03x x >⎧⎨<⎩且x 为整数成立，则△ABC 的周长为 ___．18．已知关于x 的不等式组212213x x ax a x +>+⎧⎪++⎨-≤⎪⎩（a 为整数）的所有整数解的和S 满足21.6≤S <33.6，则所有这样的a 的和为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．解不等式：(1)()()21312x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式：2132134x x -+≥-，并写出其非负整数解． (3)解不等式组：()5231131722x x x x ⎧+≥-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来． (4)解不等式组43247123x x x -⎧>-⎪⎪⎨--⎪≤-⎪⎩，请把解集在数轴上表示，并写出它的所有整数解．20．先化简222223969aa a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭，然后从不等式组231,841a a a a +>-⎧⎨+-⎩的解集中选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值．21．已知不等式组14522153x x x x ⎧⎛⎫-<+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪<⎪⎩（1）若m 是这个不等式组的最大正整数解，求m 的值；（2）在（1）的条件下，若以2m ，8，32k -为三边的三角形是等腰三角形，求k 的值．22．定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组M ：21x x >⎧⎨>⎩是N ：21x x >-⎧⎨>-⎩的“子集”．(1)若不等式组：A ：1415x x +>⎧⎨-<⎩，B ：2113x x ->⎧⎨>-⎩，则其中______不等式组是不等式组M ：21x x >⎧⎨>⎩的“子集”(填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，则a 的取值范围是______；(3)已知a ，b ，c ，d 为不互相等的整数，其中a b <，c d <，下列三个不等式组：A ：a x b ≤≤，B ：c x d ≤≤，C ：16x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，求a b c d -+-的值．23．如图，正方形ABCD 中，点G 是边CD 上一点（不与端点C ，D 重合），以CG 为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，且B 、C 、E 三点在同一直线上，设正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b a b >（）．（1）分别用含a ，b 的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积12S S 、；（2）若5,3+==a b ab ，求1S 的值；（3）当12S S <时，判断2a b -值的正负．24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当11x -≤≤时，代数式2x 在11-时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在2x （含端点）这个范围内，则称代数式2x 是11x -≤≤的“友好代数式”． (1)若关于x 的代数式1x -，当22x -≤≤时，取得的最大值为________；最小值为________；代数式1x -________（填“是”或“不是”）22x -≤≤的“友好代数式”；(2)若关于x 的代数式13x x -+-是0x m ≤≤的“友好代数式”，则m 的值是________； (3)若关于x 的代数式21ax -+是22x -≤≤的“友好代数式”，求a 的最大值和最小值．25．阅读下列材料：小丽想求代数式2613x x -+的最小值是多少，通过观察式子的特点，她发现x 2﹣6x 很接近完全平方式，如果能加上9，它就可以变成2(3)x -，而为了使式子变形前后保持相等，还必须减去9，这种凑成完全平方式的方法数学上叫做添项法．该题的具体解题过程是：解：22261369913(3)4x x x x x -+=-+-+=-+． ①2(3)0x -≥，①2(3)44x -+≥，即2613x x -+的最小值为4．请借鉴小丽的方法解答下列各题． (1)求代数式223x x ++的最小值是多少？(2)求证：不论x ，y 为何有理数，2210845x y x y +-++的值恒为正数；(3)代数式249x x -+-有最大值，这个最大值是____．26．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A ，B 两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．(1)该商店第一次批发A ，B 两种头盔共120个，用去5600元钱，求A ，B 两种头盔各批发了多少个；(2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A 种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．。

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第八章一元一次不等式测试题
一、选择题：
1、如果，那么下列不等式不成立的是（）
Ａ、B、Ｃ、D、
2、不等式的解集是（)
Ａ、Ｂ、C、Ｄ、
3、下列各式中,是一元一次不等式的是（)
Ａ、Ｂ、C、D、
4、已知不等式,此不等式的解集在数轴上表示为（）
５、在数轴上从左至右的三个数为a，1+ａ，－ａ，则ａ的取值范围是( ）
A、ａ＜Ｂ、a<０C、a＞０D、a<－
6、（2007年湘潭市)不等式组的解集在数轴上表示为( )
７、不等式组的整数解的个数是（)
A、1个
B、2个
C、3个
D、４个
8、在平面直角坐标系内，P（2x-6,ｘ-5）在第四象限,则x的取值范围为( ）
A、3＜ｘ＜５
B、－3＜ｘ<5
C、－5＜x<3
D、－5<x＜－3
9、方程组的解x、ｙ满足ｘ＞y,则m的取值范围是(）
A.B. C. Ｄ.
10、、(２013•荆门)若关于x的一元一次不等式组有解，则ｍ的取值范围为( ）
Ａ. B.m≤ﻩＣ．ﻩＤ．ﻩm≤
11、(201３•孝感)使不等式ｘ﹣1≥2与3x﹣7<８同时成立的x的整数值是（)
A.3,４Ｂ.4，5ﻩＣ．3，4,５D. 不存在
１2、某种肥皂原零售价每块2元,凡购买2块以上（包括2块),商场推出两种优惠销售办法.第一种:一块肥皂按原价,其余按原价的七折销售;第二种:全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（)块肥皂．
A．5B.4C.３D.2
二、填空题
13、若不等式组无解，则m的取值范围是 .
1４、不等式组的解集为x＞２，则ａ的取值范围是_＿___＿_＿__＿__.
１５、（201３•厦门）某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到４00米以外的安全区域．甲工人在转移过程中,前４0米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0．０1米/秒, 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为４米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于米
16、(２013•白银)不等式２x+9≥3(x+２)的正整数解是．
17、(2０１３•宁夏）若不等式组有解，则ａ的取值范围是．
18、（２0１３•南通)关于x的方程12
-=的解为正实数,则m的取值范围是
mx x
19、(2０13•包头）不等式(ｘ﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则ｍ的值为．
三、解答题：
2０、解不等式(组)
（１) (２）2x＜1－x≤x+5
２１.（2013•毕节地区)解不等式组．并写出不等式组的非负整数解.
22、若关于x、ｙ的二元一次方程组中,ｘ的值为负数，y的值为
正数，求m的取值范围.
23、小宏准备用５0元钱买甲、乙两种饮料共1０瓶.已知甲饮料每瓶７元,乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买几瓶甲饮料．
２４、(２0１３•临沂)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为3０元．
(1)若购买这批学习用品用了２6000元，则购买A，Ｂ两种学习用品各多少件？
(2)若购买这批学习用品的钱不超过2８000元，则最多购买Ｂ型学习用品多少件?。

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