初中数学：一次函数单元测试卷

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初中数学第五章一次函数整章练习题

盛泽二中初二数学第五章章节练习 §5.1 函数一、选择题1、在圆的周长公式2cr π=中，下列说法正确的是（）A.常量为2，变量为,,c r πB.常量为2,,π变量为,c rC.常量为2,,r π，变量为cD.以上答案都不对2、函数1y x=-中，自变量x 的取值范围是（）A.12x ≤-B.1x ≠C.12x ≥-且1x ≠D. 12x >-且1x ≠ 3、已知函数51x y x +=+，当2x =-时，函数y 的值是（）A.3B.－3C.13D.－13二、填空题4、某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后,则本息和y 元与所存月数x 之间的函数关系是 .5、夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下的温度是26℃,山顶的温度是12.7℃,那么山的高度是米.6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h 与层数n 之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．7、树苗原高是0.5米,如果每年增长高度平均为0.4米,则a 年后树高h 与a 之间的关系式是 ,10年后树高米. 8、在函数关系式y =－31x ＋2中，当x =－3时，y = ；当y =0时，x 9、如图5.1-1这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s 与时间t(1) 这是一次赛跑． (2)先到终点的是 . (3)王平在赛跑中速度是 m ／s. 三、解答题10、下表是某市2008年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?11、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：（1）个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；（3）矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．12、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.一、综合渗透1、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．【答案】（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）y=44-4a；当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．【解析】【分析】（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据八个哨所的总人数为32人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设八个哨所需要的总人数为y，将八个哨所人数相加即可得出y关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32，解得：x＝3．答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）设八个哨所需要的总人数为y，根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．∵11121 aa≥-≥，∴1≤a≤5．∵k＝﹣4，∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，找出y关于a的函数关系式．102．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜k的解集．【答案】（1）y=2x；（2）P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x ＞2．【解析】【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝kx（k≠0）求k即可；（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；（3）解析式联立求得B点的坐标，即可根据图象求得不等式﹣x+3＜kx的解集．【详解】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝kx，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y=2 x（2）∴一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝1|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解32y xyx=-+=，解得：12xy==或21y==，∴B（2，1），由图象可知：不等式﹣x+3＜kx的解集是：0＜x＜1或x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．103．某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？【答案】（1）10.130y x ；20.2y x =；（2）300分钟．【解析】【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，10.1k ， 2500100k =，20.2k故所求的解析式为10.130y x ；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键． 104．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？【答案】（1）两个变量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大.【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；【详解】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．105．规定：把一次函数y＝kx＋b的一次项系数和常数项互换得y=bx＋k，我们称y＝kx＋b和y＝bx＋k(其中k·b≠0，且|k|≠|b|))为互助一次函数，例如：y＝－2x＋3和y＝3x－2就是互助一次函数．如图1所示，一次函数y ＝kx＋b和它的互助一次函数的图象l1，l2交于点P，l1，l2与x轴、y轴分别交于点A，B和点C，D．(1)如图1所示，当k＝－1，b＝5时，直接写出点P的坐标是_________．(2)如图2所示，已知点M(－1，1.5)，N(－2，0)．试探究随着k，b值的变化，MP＋NP的值是否发生变化，若不变，求出MP＋NP的值；若变化，求出使MP＋NP取最小值时点P的坐标．【答案】（1）(1,4)；（2）使MP NP+取最小值时的点P坐标为(1,0.9)【解析】【分析】（1）根据互助一次函数的定义，由k＝－1，b＝5分别写出两个函数解析式，联立，解二元一次方程组，即可求出交点P的坐标；（2）联立y kx by bx k=+=+，解得x=1，故点P在直线1x=上运动，MP NP+的值随之发生变化；作N点关于1x=的对称点N'，根据两点之间线段最短，可知连接对称点和M的线段就是MP＋NP的最小值，用待定系数法求出直线MN'的函数解析式，进而求出P点坐标．【详解】（1）联立551y x y x =-+??=-?解得：14x y =??=?即P 点坐标为(1,4)，故答案为：(1,4)；（2）由y kx b y bx k =+??=+?解得1x y k b =??=+?，即(1,)P k b +，∴随着,k b 值的变化，点P 在直线1x =上运动，MP NP +的值随之发生变化，如图所示，作点(2,0)N -关于直线1x =的对称点(4,0)N '，连接MN '交直线1x =于点P ，则此时MP NP +取得最小值．设直线MN '的函数解析式为y cx d =+，分别将M (－1，1.5)和(4,0)N '代入解析式得：1.504c d c d =-+??=+?解得：0.31.2c d =-??=?∴直线MN '的函数解析式为：0.3 1.2y x =-+，令1x =，则0.9y =∴(1,0.9)P．+取最小值时的点P坐标为(1,0.9)．∴使MP NP【点睛】本题考察一次函数综合及运用轴对称求最短路径、待定系数法求函数解析式，理解互助一次函数定义是解题关键．106．小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x 的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．【答案】（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.【解析】【分析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y 2与x 的函数图象；（2）设所求函数关系式为y 1=kx+b ，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，小华到书店的时间为960÷40=24分钟，则y 2与x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4≤x ≤20时，设所求函数关系式为y 1=kx+b （k ≠0），将点（4，0），（20，960）代入得：0496020k b k b =+??=+?，解得:60240k b =??=-?，∴y 1=60x ﹣240（4≤x ≤20时）（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x ，①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则240﹣6x=40x ，解得：x=2.4；②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60x ﹣240=40x ，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.107．已知点()32，-和点()1a a +，都在一次函数1y kx =-的图象上,求a 的值.【答案】a=-1【解析】【分析】根据待定系数法，将()32，-代入解析式求得k ，然后再将()1a a +，代入解析式中，求a 的值.【详解】解：将()32，-代入1y kx =-中，得：-3k-1=2 解得：k=-1∴一次函数y=-x-1将()1a a +，代入y=-x-1中，得：-a-1=a+1,解得：a=-1.【点睛】掌握待定系数法确定待定系数k 是本题的解题关键.108．已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C 点．（1）求出A、B、C、D点坐标；（2）求出直线l2的解析式；（3）连结BC，求出S△ABC．【答案】（1）A（﹣1，1），B（﹣1.5，0），D（0，3），C （0，﹣1）；（2）y2＝﹣2x﹣1；（3）1．【解析】【分析】（1）根据直线及坐标的特点即可分别求解；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1即可求解；（3）利用S△ABC＝S△ABE+S△BCE即可求解.【详解】解：（1）把x＝﹣1代入y1＝2x+3，得：y＝1，即A（﹣1，1），对于y1＝2x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣1.5，∴B（﹣1.5，0），D（0，3），把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，即y2＝﹣2x﹣1，令x＝0，得到y＝﹣1，即C（0，﹣1）；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，则y2＝﹣2x﹣1；（3）连接BC，设直线l2与x轴交于点E，如图所示，对于y2＝﹣2x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣0.5，即OE＝0.5，∴BE＝OB﹣OE＝1.5﹣0.5＝1，则S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝12×1×1+12×1×1＝1．【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．109．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+ b的图象上，如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？【答案】（1）y 与x 的函数关系式是1080y x =-+；（2）该设备的销售单价是4万元．【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设该设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（2x -）万元，销售数量为（1080x -+）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于5的值即可得出结论．【详解】（1）∵点(3，50)和点(4，40)在函数y kx b =+的图象上，∴350440k b k b +=??+=?，解得1080k b =-??=?，∴y 与x 的函数关系式是1080y x =-+；（2）设该设备的销售单价为x 万元/台，依题意，得(2)(1080)80x x --+=，整理，得210240-+=，x x解得12==，（不合题意，舍去），x x46x=，∴4答：该设备的销售单价是4万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．110．在平面直角坐标系xoy中，抛物线2=++经过点A(0，-3)，y x bx cB(4，5).（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分=+与图象W恰一个记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l：y mx n有公共点，结合图象，求m的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式是223=--，顶点坐标是（1，-4）；y x x（2）1＜m≤9或m=05【解析】【分析】（1）把两个已知点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可确定抛物线解析式，再写出顶点坐标即可；（2）根据题意求出一次函数的解析式，当只有一个交点时，求m的取值范围；【详解】解： (1)将 A （0，-3），B （4，5）代入 2y x bx c =++ 中C=-316+4b+c=5∴c=-3 b=-2∴ 抛物线的表达式是223y x x =--顶点坐标是（1，-4）(2) 如图M 关于y 轴的对称点N(-1.-4) ，由图象知m=0符合条件又设NA 表达式y=kx+b将 A （0，-3），N （-1，-4）代入 y=kx+b 中得b=-3,-k+b=-4 得k=1 b=-3∴y=x-3 再设NB 表达式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4 得t=95 s=115 y=95x 115由图示知1＜m≤9或m=05。

【三套打包】广州市人教版初中数学八年级下册第十九章一次函数单元试题含答案

人教版八年级数学下册第十九章一次函数复习测试题（含答案）一、选择题。

1.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=x5 ③y=|x-3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是 A. ①②②③④B. ①②③C. ①②D. ①2.下列曲线中，不表示y 是x 的函数的是3.下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是A.（-4，-17）B. （-,276） C. （,32-132）D. （1，-5）4.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A.k ＞5 B.k ＜5C.k ＞-5D.k ＜-55.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是 A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定6.下列说法不正确的是A.正比例函数是一次函数的特殊形式B.一次函数不一定是正比例函数C.y=kx+b 是一次函数D.2x-y=0是正比例函数7.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是8.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为 A.2B.0C.-2D. ±29.直线y=kx+b 交坐标轴于A(-8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b ≥0的解集为 A.x ≥-8B.x ≤-8C.x ≥13D.x ≤1310.已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A 的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题。

1．关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x的增大而减小，则a 的取值范围是。

(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题1．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（）A ．向左平移1个单位长度而得到B ．向右平移1个单位长度而得到C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到 2．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 3．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（） A ． B ． C ． D ． 4．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,4 5．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（） A ． B ． C ． D ． 6．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1 2 3 4 … 水池中水量/3m 48 46 44 42 … A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中水量为314mC ．蓄水池一共可以放水25分钟D ．放水12分钟后，水池中水量为324m12．已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题13．若一次函数(1)2=-+-y m x m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_______．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣34x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则直线AD 的解析式为_____．15．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC 的面积为S ．（1）当S ＝2时，点C 的坐标为_____；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____． 16．若函数()224y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________． 17．已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．18．若式子23x x +-有意义，则x 的取值范围为______． 19．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，y 与x 之间的函数关系如图所示，则,A C 两地相距________千米．20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求△OBC 的面积．22．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶时正常的耗油量为0.1升/千米．油箱中的油量y （升）随行驶里程x （千米）的变化而变化．（假定该汽车不加油，能工作至油量为零）（1）求y 关于x 的函数表达式（2）利用图象说明，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A （0，3），点C （1，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y x b =+经过点B ，交y 轴于点D ．（1）求证△AOC ≌△CEB ；（2）求B 点坐标；（3）求ABD S ∆24．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？（2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为y=x+5(x≥0)（1）求乙气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．26．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x （人），付款总金额为y （元），分别表示这两种方案；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．【详解】解：∵一次函数图象向上平移m （m>0）个单位，常数项增加m ，∴函数y =2x 的图像向上平移1个单位可以得到y =2x +1的图像，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．2．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩，由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．3．A解析：A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 4．D解析：D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为y =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键． 5．D解析：D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．6．C解析：C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=kt+b ，∴2529bk b⎧⎨⎩+＝＝，解得825kb⎧⎨⎩-＝＝，∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．7．B解析：B【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x＜6），∴B符合．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围．8．B解析：B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．9．B解析：B【分析】分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，b 为常数）的性质可知，k>0时，y 随x 的增大而增大；b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，据此即可判断一次函数所过象限．详解：∵一次函数y=3x−6中，3>0，−6<0，∴一次函数图象过一、三、四象限，故函数图象不过第二象限，故选B.点睛：此题考查一次函数的性质，直线y=kx+b （k≠0，b 为常数）图象时一条经过（-b k ，0）和（0，b ）的直线.k 的正负决定直线的倾斜方向，k>0时，y 随x 的增大而增大，k<0时，y 随x 的增大而减小；b 的正负决定直线与y 轴交点的位置：b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，b>0时，直线与y 轴相交于正半轴，b=0时，直线过原点.由此即可判断直线经过的象限,【详解】请在此输入详解！10．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C 图像可得函数y=mx+n 过一，二，三象限，故m ＞0，n ＞0，故y=nx+m 也过一，二，三象限，故A,C 错误；由B,D 图像可得函数y=mx+n 过一三四象限，故m ＞0，n ＜0，故y=nx+m 过一，二，四象限，故B 正确，D 错误；故选B.此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明11．D解析：D【分析】根据题意可得蓄水量为502y t =-，从而进行判断即可；【详解】设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，则可得502y t =-，蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意；蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．12．D解析：D【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=， DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米， ∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确；此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确； ∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60，乙车到达A 地时对应时间为81011090+=， ∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．二、填空题13．【分析】由一次函数经过第二三四象限可得：m －1<0m －2<0将两个不等式联立解不等式组即可【详解】由题意得：解得：m<1故答案为：m<1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系解析：1m <【分析】由一次函数经过第二、三、四象限可得：m －1<0，m －2<0，将两个不等式联立，解不等式组即可．【详解】由题意得：1020m m -<⎧⎨-<⎩，解得：m <1．故答案为：m <1．【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．14．y ＝﹣【分析】分别将x=0y=0代入直线y=-x+3中求出与之对应的yx 值由此即可得出点BA 的坐标根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度进而可得出点C 的坐标设OD=m 则CD=BD=3-m 在Rt △解析：y ＝﹣1433x +【分析】分别将x=0、y=0代入直线y=-34x+3中求出与之对应的y 、x 值，由此即可得出点B 、A 的坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度，进而可得出点C 的坐标，设OD=m ，则CD=BD=3-m ，在Rt △COD 中利用勾股定理可求出m 的值，进而可得出点D 的坐标，则可求出答案．【详解】解：如图，当x ＝0时，y ＝﹣34x +3＝3， ∴点B 的坐标为（0，3），当y ＝0时，有﹣34x +3＝0，解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．由折叠性质可知，△ABD ≌△ACD ，∴AC ＝AB ，BD ＝CD ．在Rt △AOB 中，AB 22OA OB +5，∴AC ＝5，∴OC ＝AC ﹣OA ＝5﹣4＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设OD ＝m ，则CD ＝BD ＝3﹣m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2＝CD 2，即12+m 2＝（3﹣m ）2，解得：m ＝43， ∴OD ＝43， ∴点D 的坐标为（0，43）．设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （4，0）、D （0，43）代入y ＝kx +b ， 4043k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝1433x -+．故答案为：y ＝1433x -+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．15．或或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ∵点A解析：()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值，即可解决问题．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，∵点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+，令y ＝0，则x ＝3，∴直线AB 与x 轴的交点为（3，0），∵点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，∴S △ABC ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝2， ∴|t ﹣3|＝4，解得t ＝7或﹣1，∴C （7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，解S ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝3，得t ＝9或﹣3，∵当S ＝2时，得t ＝7或﹣1，∴若S 的最小值为2，最大值为3，点C 的横坐标t 的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x 的正比例函数∴4-m2=0且m-2≠0解得m=-2或m=2（不符合题意舍去）故答案为：m=-解析：2m =-【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值．【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m 2是关于x 的正比例函数,∴4-m 2=0且m-2≠0,解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．故答案为：m=-2．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx （k 是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数．17．-1【分析】根据一次函数的定义即可求出k 的值【详解】解：∵是一次函数∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题解析：-1【分析】根据一次函数的定义，即可求出k 的值．【详解】解：∵2(1)3k y k x =-+是一次函数， ∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩，解得：1k =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 18．x ＞-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x －3≠0再解即可【详解】由题意得：x+2≥0且x －3≠0解得：x ＞-2且x≠3故答案为：x＞-2且x≠3【点睛解析：x＞-2，且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+2≥0，且x－3≠0，解得：x＞-2，且x≠3故答案为：x＞-2，且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.19．300【分析】当x=0时y=300故此可得到AB两地的距离为3003小时后两车相遇从而可求得两车的速度之和然后依据5小时后两车的距离最大可知甲车到达B地用5小时从而可乙车的速度设甲乙两车出发后经过t解析：300【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离，则可得出A、C之间的距离．【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米，∴A，C两地的距离=600-300=300千米．故答案为：300．【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．三、解答题21．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标；（2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=，即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）16010=-+y x（2）小于20升【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数解析式和画函数图象的方法，可以画出相应的函数图象，结合图象进行解答即可．【详解】解：（1）由题意可得，y=60-0.1x，当y=0时，0=60-0.1x，得x=600，即y与x的函数关系式为y=60-0.1x（0≤x≤600）；（2）y=60-0.1x，列表：x0600y600所以，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量小于20升．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）见解析；（2）B（4，1）；（3）12【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得B点坐标；（3）先求得b的值，再根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）（1）证明：∵BE⊥CE∴∠BEC＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝BC，∠ACB＝90°∴∠AOC＝∠BEC＝90°∵∠OAC ＋ ∠ACO ＝ 90°，∠ACO ＋∠BCE ＝90°，∴∠OAC ＝∠BCE ．在Rt △AOC 和Rt △CEB 中，∠AOC ＝∠CEB∠OAC ＝∠BCEAC ＝BC∴△AOC ≌△CEB （AAS ）．（2）∵△AOC ≌△CEB∴CE ＝AO ＝3，EB ＝OC ＝1∴B 点坐标（4，1）（3）将B 点坐标代入y ＝x ＋b 中可求b ＝－3∴D （0，－3）∴AD ＝6∴S △ABD ＝12AD•B x ＝12×6×4＝12 【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠OAC=∠BCE 以及利用待定系数法求出b 值是解答本题的关键．24．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元【分析】（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代入求解即可；（3）把150x =代入解析式即可得到答案；【详解】解：()10100x <≤时，35y x =月用电量为50度时，应交电费30元； ()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，10060200200k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得 1.480k b =⎧⎨=-⎩，即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，即月用电量为150时，应交电费130元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）y ＝12x+15（x≥0）；（2）50min ．【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，从而列方程求解【详解】解：（1）设乙气球的函数解析式为：y ＝k x+b ，分别将（0，15），（20，25）代入， 152520b k b =⎧⎨=+⎩，解得：1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴乙气球的函数解析式为：y ＝12x+15（x≥0）；（2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，甲气球的函数解析式为：y ＝x+5∴x+5﹣（12x+15）＝15，解得：x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象． 26．（1）y 1＝5x ＋60；y 2＝4.5x ＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x ＜24时，优惠方案1付款较少；x ＞24时，优惠方案2付款较少【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y 关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】（1）按优惠方案1可得：y 1＝20×4＋（x －4）×5＝5x ＋60，按优惠方案2可得：y 2＝（5x ＋20×4）×90%＝4.5x ＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（）A ．y ＝3x+3 B ．y ＝3x+23C ．y ＝﹣3x+3 D ．y ＝﹣3x+23 3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（）A ．B ．C ．D ．5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定6．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 14476152 78 160 80 168 82 17684） A ．178B ．184C ．192D ．2007．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（） A ．y 随x 的增大而增大 B ．它的图象经过第一､二､三象限 C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >8．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<9．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-10．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <11．对函数22y x =-+的描述错误是（） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于512．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出二、填空题13．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 14．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．15．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________． 16．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号) 17．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 的距离小于5，则点M 的横坐标取值范围是________． 18．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．19．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出：(),x y(),n n(),m n(),n m(),f x ynm n -m n +如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________．20．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题21．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．22．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．23．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；（2）求1y 与x 的函数关系式；（3）求小明到达A 地所需的时间．24．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．25．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表示一天的销售成本2y （万元）与销售量x 的关系．（1）1y 与x 的函数关系式____________．2y 与x 的函数关系式____________．（2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？ 26．一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ）．（1）求n 的值；（2）若一次函数1y mx =-的图像经过点P （2n -1，n ），求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题．【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ，即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发，又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ，当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ，综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确，综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．2．D解析：D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（32，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（33∴BH3AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（32，32），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（32，32），代入得：20332k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y33故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．3．A解析：A【分析】依据函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．【详解】解：A、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A选项不是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数，故选：A．【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y是x的函数．4．D解析：D【分析】分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx三象限，故选项A正确，不符合题意；=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx四象限，故选项B正确，不符合题意；=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．D解析：D【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-842＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，故选：D ．【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 7．C解析：C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<，y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 8．B解析：B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．9．A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．【详解】直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-∴ 根据图形可得 k <0，∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．故答案为： A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．10．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．11．B解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解【详解】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．二、填空题13．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】y =，根据题意得：x≥0 10≠，解得：0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-，当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =，结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 15．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次解析：32-或32【分析】求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k=-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±，解得：132k =-，232k =，由k≠0，符合题意，则k 的值为32-或32．故答案为：32-或32．【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键． 16．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．【详解】①3x y =是一次函数；②y =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 17．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB解析：33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252，∴=， ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255222AB ⨯=⨯⨯，∴， ∴sin ∠AEB=AB AE=510 4 552=22，∴∠AEB=45°，∴MC=CE，∴ME=10，∴222MD ED ME+=，∴22(5)10m n+-=，∴221(55)103m m+--=，∴29m=，∴3m=±，∵M点到直线1l5∴点M的横坐标取值范围是33m-<<.故答案为33m-<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.18．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n解析：22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．解：作1C D ⊥x 轴于D ，当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，∴点A 1的坐标为（0，1），点A 的坐标为（-1，0），∵四边形A 1B 1C 1A 2为正方形，∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，∴11111A A A B C B ==，∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，∴11A O C D =，∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．同理，点C 2的纵坐标为2．同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），点C 3的纵坐标为4．……，∴点C n 的纵坐标为2n-1，∴点C 2020的纵坐标为22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．19．-1【分析】根据对应关系f 分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值再作出判断即可【详解】解：①若1+2x=3x 即x=1则3x=2解得x=（不符合题意舍去）；②若1+2x ＞3x 即x ＜1则1+2x-3解析：-1．【分析】根据对应关系f ，分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值，再作出判断即可．【详解】解：①若1+2x=3x ，即x=1，解得x=23，（不符合题意，舍去）； ②若1+2x ＞3x ，即x ＜1，则1+2x-3x=2，解得x=-1，③若1+2x ＜3x ，即x ＞1，则1+2x+3x=2，解得x=15（不符合题意，舍去），综上所述，x 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．20．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A 车和B 车的速度然后求出A 车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B 车的总时间即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A 车的速度为B 车的速解析：96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．三、解答题21．（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可；（2）当1805y =时，求出x 的值即可；【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，3520k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．22．（1）见解析，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）见解析；（3）194m <≤【分析】（1）根据轴对称与坐标变化的规律，由(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C 可得1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -，描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B 与x 轴相交于点P ，即可使PA PB +的值最小；（3）先求出AB 的解析式，再求出当点A 落在BC 边上时的点A ＇的坐标，根据轴对称的性质可得，点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半，进而得到点M 的横坐标m 的取值范围．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）如上图所示，点P 为所求作的点．作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B ，交x 轴于点P ，则（AP ＋BP ）此时有最小值；（3）设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意得：3145k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：411k b =⎧⎨=-⎩． ∴y ＝4x －11．令y ＝3，则x ＝72． ∴当点A 关于直线MN 的对称点A ＇落在BC 上时，点A ＇的坐标为（72，3）．此时m ＝12（1＋72）＝94．又∵点M 不与点A 重合， ∴点M 的横坐标m 的取值范围是：194m <≤．故答案为：194m <≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握轴对称与坐标变化的规律，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23．（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键． 24．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上∴086k =-+ ∴34k =．（2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限∴3366 44x x+=+∵点A的坐标为(6,0)-∴6OA=∴366941824xS x⎛⎫+⎪⎝⎭==+，即9184S x=+∵P点在第二象限∴自变量x的取值范围是：80x-<<∴OPA的面积S与x的函数表达式为：()918804S x x=+-<<．（3）根据题意，PQ是四边形EPOQ的对角线∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1∴有两种情况①当1121P EQPQOSS=时，1PQ与x轴交于1H，如图：∵8EQ=∴18,03H⎛⎫-⎪⎝⎭∵()0,2Q-∴直线1H Q的解析式为324y x=--∴324364y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴116,23P⎛⎫-⎪⎝⎭；②当2212P EQP QOSS=时，2P Q与x轴交于2H，如图：∵8EQ=∴216,03H⎛⎫-⎪⎝⎭∵()0,2Q-∴直线2H Q的解析式为328y x=--∴328364y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P⎛⎫-⎪⎝⎭∴综上所述，当点P为16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ将四边形EPOQ分成两部分，面积比为1:2．本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．25．（1）y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）16件【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式；（2）根据（1）中函数关系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x 的值，即可解答本题．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式y 1=kx ，∵点（4，8）在该函数图象上，∴8=4k ，得k=2，即y 1与x 的函数关系式y 1=2x ，设y 2与x 的函数关系式y 2=ax+b ，∵点（0，6）、（4，8）在该函数图象上，∴648b a b =⎧⎨+=⎩，解得0.56a b =⎧⎨=⎩，即y 2与x 的函数关系式y 2=0.5x+6，故答案为：y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）令2x-（0.5x+6）=18，解得x=16，答：每天的销售量达到16件时，每天的利润达到18万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）1；（2）m =2【分析】（1）把点P （1， n ）代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值；（2）由（1）可得P （1，1），由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P （1，1），可得m 的值．【详解】（1）一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ），n =-2+3=1；（2）由n =1，P （2n -1，n ），可得P （1，1），一次函数1y mx =-的图像经过点P （1，1），11m =-，。

(易错题)初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(答案解析)

一、选择题1．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（）A ．52B ．42C ．32D ．53．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．5．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（） A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+6．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)9．函数2y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（）A ．①B ．②C ．②③D ．①③12．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（） A ．经过第一、二、三象限 B ．与x 轴交于()1,0- C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小二、填空题13．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．14．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．15．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．16．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．17．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A 端出发，父亲从另一端B 出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S （米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是______米/秒．18．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．19．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．20．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________．三、解答题21．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 23．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．（1）求OD 的长．（2）求F 点坐标．（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 24．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm283032343638是，因变量是．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ．（3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）25．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．26．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．【详解】解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113＝90（千米/小时），所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215，乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；乙车到达A地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．2．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．3．A解析：A根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4．B解析：B 【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， ∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．5．C解析：C 【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7， ∴c=-7，∴直线l的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．6．D解析：D【分析】分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩， ∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．8．C解析：C【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32，故点C （0，32），故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．9．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．10．D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．12．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误；当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．二、填空题13．1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE⊥BC于E利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的解析：【分析】从图2的函数图象得知，BD=的最大值为7，即BC=，同时AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，作AE⊥BC于E，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，∴BC=，此时点C、D重合，对应AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，如图：作AE⊥BC于E，∵AC=AD=，BD=，BC=，∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，∴AE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，∴AB=．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1，)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．14．x＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x＜－1故答案为：x＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数解析：x＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．15．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A解析：y=-23x+253．【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3），设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253．故答案为：y=-23x+253．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．16．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=5c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点(15P ，在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1)5P ，代入得：a b c c=+，即a b +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴22220c ⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =．故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．17．（或625）【分析】根据图像可知爸爸跑完全程用时20秒可计算爸爸的速度其次儿子比爸爸早到20米的时间计算爸爸跑完20米用时从而得到儿子跑完全程的时间计算速度即可【详解】根据图像可知爸爸跑完全程用时2 解析：254（或6.25）. 【分析】根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，可计算爸爸的速度，其次，儿子比爸爸早到20米的时间，计算爸爸跑完20米用时，从而得到儿子跑完全程的时间，计算速度即可.【详解】根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，∴爸爸的速度为10020=5米/秒， ∵儿子比爸爸早到20米， ∴父子共用时间20-20÷5=16秒，∴儿子的速度为10016=254米/秒，故答案为：254. 【点睛】本题考查了函数的图像，根据题意，读懂图像，学会把生活问题数学化是解题的关键. 18．【分析】将不等式写成可以理解为一次函数当时求x 的取值范围由函数图象即可得到结果【详解】解：不等式可以写成即一次函数当时x 的取值范围由函数图象可得故答案是：【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系解题的解析：4x >【分析】将不等式1mx n ->写成1mx n ->，可以理解为一次函数y mx n =-，当1y >时，求x 的取值范围，由函数图象即可得到结果．【详解】解：不等式1mx n ->可以写成1mx n ->，即一次函数y mx n =-，当1y >时，x 的取值范围，由函数图象可得4x >．故答案是：4x >．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法．19．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11）解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0）故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 20．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q解析：-9．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．三、解答题21．（1）80m/min ；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m .【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．22．22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．23．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上．【分析】（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．【详解】解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，设OD x =则DB x =，8AD x =-，在AOD △中，90OAD ∠=︒，由勾股定理得：222OA AD OD +=，()22248x x ∴+-=，解得：5x =，5OD ∴=．（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，把矩形OABC 折叠，4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，由（1）知5OD =，5OE ∴=，在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，过F 作FG x ⊥轴交于点G ，OEF OEF S S =△△，1122OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯，即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125FG =，在Rt OFG △中，由勾股定理得：165OG ==，又F 在第四象限内，1612,55F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．（3）由（1）得：853AD =-=，()3,4D ∴，由（2）得：5OE =，()5,0E ∴，设直线DE 的关系式为y kx b =+，则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，∴点B '不在直线DE 上．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．24．（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．25．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上∴086k =-+ ∴34k =．（2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限 ∴336644x x +=+ ∵点A 的坐标为(6,0)-∴6OA = ∴366941824x S x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，即9184S x =+∵P 点在第二象限∴自变量x 的取值范围是：80x -<<∴OPA 的面积S 与x 的函数表达式为：()918804S x x =+-<<．（3）根据题意，PQ 是四边形EPOQ 的对角线∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1∴有两种情况①当1121P EQPQO S S =时，1PQ 与x 轴交于1H ，如图：∵8EQ =∴18,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线1H Q 的解析式为324y x =-- ∴324364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴116,23P ⎛⎫-⎪⎝⎭； ②当2212P EQP QO S S =时，2P Q 与x 轴交于2H ，如图：∵8EQ = ∴216,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线2H Q 的解析式为328y x =-- ∴328364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴综上所述，当点P 为16,23⎛⎫-⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2．【点睛】本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．26．（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，则233a b b =+⎧⎨-=⎩，解得：533a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为533yx ；（2）在直线3(0)y kx k =-≠中，令x=0，则y=-3，即直线3(0)y kx k =-≠必经过（0，-3），∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，AC ：33y x =--，BC ：533y x ，可得k 的取值范围是：-3＜k ＜53且k≠0．【点睛】本题考查了一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征，理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(答案解析)(3)

一、选择题1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明在上述过程中所走路程为7200米C ．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D ．小明休息前后爬山的平均速度相等2．如图，一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．①②③都正确 3．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6 4．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 5．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ． 7．函数1y x =-x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1≥xC ．1x ≥-D ．1x ≠ 8．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．21y x =-+ D ．21y x =-- 9．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．10．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（）A．B．C．D．11．如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin，则a，b的值分别为（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，812．已知点A（1，1y）和点B（a，2y）在y=-2x+b的图象上且1y>2y，则a的值可能是（）A．2 B．0 C．-1 D．-2二、填空题13．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．14．如图，一个函数的图象由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成，其中点(1,2)A -，()1,3B ，(2,1)C ，()6,5D ．当y 随x 的增大而增大时，则x 的取值范围是_______．15．按如图所示的程序计算，当输入3x =时，则输出的结果为______．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________17．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC 的面积为S ．（1）当S ＝2时，点C 的坐标为_____；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____． 18．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．19．2x +有意义，则x 的取值范围为______．20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．三、解答题21．如图，,A B 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A 中没有水，水箱B 盛满水，现以36/dm min 的流量从水箱B 中抽水注入水箱A 中，直至水箱A 注满水为止．设注水()t min ，水箱A 的水位高度为()yA dm ，水箱B 中的水位高度为()yB dm ．根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（1）注水t 分钟时，A 水箱中水的体积为 3dm（2）分别求出yA yB 、与t 之间的函数表达式；（3）当注水2分钟时，求出此时两水箱中水位的高度差．（4）当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差． 22．已知12y y y =+，其中1y 与3x -成正比例，2y 与21x +成正比例，且当0x =时，4y =-，当1x =-时，6y =-．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点()1,4A -是否在此函数图像上，并说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，A （0，a ），B （b ，0），OC ＝OA ，且a ，b 满足|a ﹣8|＋6b +＝0（1）求直线AB 的表达式；（2）现有一动点P 从点B 出发，以1米/秒的速度沿x 轴正方向运动到点C 停止，设P 的运动时间为t ，连接AP ，过点C 作AP 的垂线交射线AP 于点M ，交y 轴于点N ，请用含t 的式子表示线段ON 的长度；（3）在（2）的条件下，连接BM ，当S △ABM ：S △ACM ＝3：7时，求此时P 点的坐标．24．已知一次函数y =kx +b 的图像经过点（1，﹣4），且与正比例函数y =0.5x 的图像交于点（4，a）．（1）求a、k、b的值；（2）画出函数y=kx+b与y=0.5x的图像；（3）求两函数图像与y轴围成的三角形的面积．25．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？26．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米；（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】A 、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B 、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C 、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确； D 、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 2．D解析：D【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①，②正确，由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，故③正确，综上所述①②③都正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．3．D解析：D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．4．D解析：D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．5．D解析：D【分析】求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解．【详解】解：设小汽车所在的点为点Q，①当点Q在AB上运动时，AQ=t，则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，②当点Q在BC上运动时，同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，MQ为曲线；故选：D．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．6．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.7．B解析：B【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：B．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．8．B解析：B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y随x的增大而增大，且图象与x轴交点在y轴左侧，本题得以解决．【详解】解：函数y=2x-1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项A不符题意；函数y=2x+1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项B 符题意；函数y=-2x+1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项C 不符题意；函数y=-2x-1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项D 不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9．B解析：B【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为(4，0)，∴S=1×4×(6-x)=-2x+12（0＜x＜6），2∴B符合．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围．10．A解析：A【分析】从下滑过程中速度与时间变化情况来看，速度随时间的增大而增大，不会保持不变，更不会减少，从而可得出结果．【详解】解：雪撬手从斜坡顶部滑下来，速度越来越快即速度随时间的增大而增大．符合条件的只有A ．故选：A ．【点睛】本题考查函数图象的判断，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键． 11．D解析：D【分析】首先弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．【详解】解：此函数大致可分以下几个阶段：（1）0﹣12分种，小刚从家走到菜地；（2）12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；（3）27﹣33分钟，小刚从菜地走到稻田地；（4）33﹣56分钟，小刚在稻田地除草；（5）56﹣74分钟，小刚从稻田地回到家；综合上面的分析得：由（3）的过程知，a ＝1.5-1＝0.5(千米)；由（2）（4）的过程知b ＝(56-33)-(27-12)＝8(分钟)．故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 12．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．二、填空题13．5【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学平路路程是1千米用3分钟；上坡的路程是1千米用6分钟则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米用3分钟因而速度是千米/分钟由此即可求出答案【详解】解：根据图象可解析：5【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是16千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是23千米/分钟，由此即可求出答案．【详解】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是16千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，则速度是23千米/分钟，他从学校回到家需要的时间为：2÷16+1÷23+3＝16.5（分钟）．故答案为：16.5．【点睛】此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 14．或【分析】根据函数图象和题目中的条件可以写出各段中函数图象的变化情况从而可以解答本题【详解】由函数图象可得当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小当时y 随x 的增大而增大∴当随的增大而增大时则的取解析：1x ≤或2x ≥【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【详解】由函数图象可得，当1x ≤时，y 随x 的增大而增大，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，∴当y 随x 的增大而增大时，则x 的取值范围是：1x ≤或2x ≥．故答案为：1x ≤或2x ≥．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解【详解】解：当x=3时y=-x+4=-3+4=1故答案为：1【点睛】本题考查了函数值的求解关键在于准确选择函数关系式解析：1【分析】根据x的值选择函数关系式然后进行计算即可得解．【详解】解：当x=3时，y=-x+4=-3+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式．16．(-20)【分析】作点B关于x轴的对称点D连接AD则AD与x轴交点即为点P位置利用待定系数法求出AD解析式再求出点P坐标即可【详解】解：作点B 关于x轴的对称点D则点D坐标为（0-4）连接AD则AD与解析：(-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴324k bb-+=⎧⎨=-⎩解得24 kb=-⎧⎨=-⎩∴直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P的坐标为（-2,0）．【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．17．或或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ∵点A解析：()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值，即可解决问题．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，∵点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+，令y ＝0，则x ＝3，∴直线AB 与x 轴的交点为（3，0），∵点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，∴S △ABC ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝2， ∴|t ﹣3|＝4，解得t ＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S＝12|t﹣3|×2﹣12|t﹣3|×1＝3，得t＝9或﹣3，∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．【分析】将点(23)代入解析式即可求出答案【详解】将点(23)代入y=kx中得2k=3解得k=故答案为：【点睛】此题考查了正比例函数求值已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数解析：3 2【分析】将点(2，3)代入解析式即可求出答案.【详解】将点(2，3)代入y=kx中，得2k=3，解得k=32，故答案为：3 2 .【点睛】此题考查了正比例函数求值，已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数.19．x＞-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x－3≠0再解即可【详解】由题意得：x+2≥0且x－3≠0解得：x＞-2且x≠3故答案为：x＞-2且x≠3【点睛解析：x＞-2，且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+2≥0，且x－3≠0，解得：x＞-2，且x≠3故答案为：x＞-2，且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k ＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．三、解答题21．（1）6t ；（2）365yB t =-+；yA t =；（3）2.8dm ；（4）2dm ；【分析】（1）根据题目中B→A 的速度求解即可；（2）根据A 的体积求出yA ，再根据长方体体积计算即可；（3）分别求出yA ，yB ，计算即可；（4）根据题意求出yB ，求出t ，即可得解；【详解】（1）∵注水t 分钟，水从B→A 以36/dm min ， ∴()36A V t dm =；故答案为6t ；（2）∵326A V yA t =⨯⨯=， ∴yA t =，又∵()5266yB t ⨯⨯-=，()1066yB t -=，365yB t =-+；（3）当2t =时，()2yA t dm ==，()33626 4.855yB t dm =-+=-⨯+=， ∴高度差()4.82 2.8dm =-=；（4）∵A 、B 水体积相等，∴B 箱中水抽走一半， ∴1525262yB ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴()3yB dm =，当3yB =时，3635t -+=， 5t =，当5t =时，()5yA t dm ==，∴高度差()532dm =-=．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确计算是解题的关键．22．（1）24y x x =-+-；（2）在，理由见解析．【分析】（1）根据正比例函数的定义，设()113y k x =-；()2221k x y =+，代入当0x =和1x =-时的值，即可求出和1k 和2k ，即可得到函数解析式；（2）将1x =代入函数解析式中，得出y 的值，如果等于-4，则A 点在函数图像上，如果不等于-4则不在函数图像上．【详解】（1）由题意得：设()113y k x =-；()2221k x y =+ ∴()()12213y x k x k =-++，由当0x =时，4y =-，当1x =-时，6y =-，得，()()()()12124030161311k k k k ⎧-=-++⎪⎨-=--++⎪⎩，解得1211k k =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的函数关系式为24y x x =-+-；（2）当1x =时，21144y =-+-=-∴A 点在函数图像上．【点睛】本考查了正比例函数的定义，待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法． 23．（1）483y x =+；（2）6-t 或t ﹣6；（3）P （﹣1.8，0）【分析】（1）根据非负数的性质可得a 和b 的值，确定点A 和B 的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）分两种情况：判断出△AOP ≌△CON ，即可得出结论；（3）先判断出BH ：CM ＝3：7，进而判断出S △ABP ：S △ACP ＝3：7，得出BP ：CP ＝3：7，即可得出结论．【详解】解：（1）∵860a b -++=，∴80a -=，60b +=，∴a ＝8，b ＝6，∴A （0，8），B （﹣6，0），设直线AB 的表达式为：y kx m =+，则860m k m =⎧⎨-+=⎩，解得：438k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为：483y x =+；（2）由（1）知，A （0，8），B （﹣6，0），∴OB ＝6，OA ＝8，∵OC ＝OA ，∴OC ＝8，∴C （8，0），①当点P 在x 轴负半轴时，即0≤t≤6时，如图1，由运动知，BP ＝t ，∴OP ＝6﹣t ，∵CM ⊥AP ，∴∠CMA ＝90°＝∠AOP ＝∠AOC ，∵∠ANM ＝∠CNO ，∴∠OAP ＝∠OCN ，∵OA ＝OC ，∴△AOP ≌△CON （ASA ），∴ON ＝OP ＝6﹣t ；②当点P 在x 轴正半轴时，即6＜t≤14，如图2，由运动知，BP ＝t ，∴OP ＝t ﹣6，同①的方法得，△AOP ≌△CON （ASA ），∴ON ＝OP ＝t ﹣6；（3）如图3，过点B 作BH ⊥AP 于H ，则S △ABM ＝12AM•BH ，S △ACM ＝12AM•CM ， ∵S △ABM ：S △ACM ＝3：7， ∴12AM•BH ：12AM•CM ＝3：7， ∴37BH CM ， ∵S △ABP ＝12AP•BH ，S △ACP ＝12A P•CM ， ∴S △ABP ：S △ACP ＝3：7，∵S △ABP ＝12BP•OA ，S △ACP ＝12CP•OA ， ∴BP ：CP ＝3：7，∴BP ：BC ＝3：10，∵B （﹣6，0），C （8，0），∴BC ＝14，∴BP ＝4.2，∴OP ＝6﹣4.2＝1.8，∴P （﹣1.8，0）．【点睛】本题考查一次函数与三角形的综合动态问题，准确求取解析式，并根据题意适当分类讨论是解题关键．24．（1）a =2，k =2，b =-6；（2）答案见解析；（3）12．【分析】（1）直接把（4，a ）代入y=0.5x 可求出a ，从而得到a 的值；把两点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可；（2）利用描点、连线，即可画出函数的图像；（3）先确定一次函数与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）把（4，a ）代入y=0.5x 得a=2；把（1，-4）、（4，2）代入y=kx+b 得442k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：26k b =⎧⎨=-⎩；（2）函数图像如图所示：（3）一次函数解析式为y=2x-6，当x=0时，y=6-，，则一次函数与y 轴的交点坐标为（0，-6），所以这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积=164122⨯⨯=．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．25．（1） 2.560(40)y x x =+>；（2）180千克【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【详解】解：（1）设降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是y kx b =+， AB 段过点(40,160)，(80,260)，∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得， 2.560k b =⎧⎨=⎩，即降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>；（2）设当销售量为a 千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5602150a a +-=，解得，180a =，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 26．（1）270；（2）y =110x ﹣195；（3）2.4小时；（3）轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD 对应的函数表达式，OA 和CD 交点横坐标即为所求；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【详解】解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），故答案为：270；（2）设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b．∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴2.580 4.5300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得110195 kb=⎧⎨=-⎩，即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，则60x=110x﹣195，解得：x=3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轿车行驶2.4小时两车相遇；（3）当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，则|60x﹣（110x﹣195）|=15，解得：x1=3.6，x2=4.2．∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

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初中数学：一次函数单元测试卷班级姓名一、选择题1．已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为．2．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第象限．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1,2）,则k=．4．已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,那么当x=3时,y=．5．若点P（a,b）在第二象限内,则直线y=ax+b不经过第象限．6．已知点A（﹣,a）,B（3,b）在函数y=﹣3x+4的象上,则a与b的大小关系是．7．当时,一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．8．已知点A（3,0）、B（0,﹣3）、C（1,m）在同一条直线上,则m=．9．已知直线y=2x﹣4,则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．10．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒．二、选择题1．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣12．下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m3．已知一次函数y=kx﹣k,y随x的增大而减小,则函数图象不过第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列函数中,是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5,13）B．（0.5,2）C．（3,0）D．（1,1）6．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,则（）A．B．C．D．7．下列一次函数中,y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣28．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线9．在平面直角坐标系中,若点P（x﹣3,x）在第二象限,则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞310．两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C． D．11．小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行．图中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km三、解答题1．已知y﹣2与x成正比,且当x=1时,y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a,2）在这个函数图象上,求a．2．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1,﹣5）,且与正比例函数y=x的图象相交于点（2,a）,求：（1）a的值；（2）k,b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．3．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费1.8元,超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：；②当用水量大于3000吨时：．（2）某月该单位用水3200吨,水费是元；若用水2800吨,水费元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元,则该单位用水多少吨？4．如图,在直角坐标系中,直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A,与y轴交于点B,已知△OAB 的面积为10,求这条直线的解析式．5．快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时,快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前,快、慢两车相距的路程为150千米的次数．6．甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE,如图所示,从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长．参考答案一、填空题1．﹣2．2．一、二、三．3．3．4．6．5．三．6．a＞b．7．m＜﹣1．8．﹣2．9．4．10．20．二、选择题1-5 BBCBC 6-10 BDBCB 11-12 AC三、解答题1．解：（1）设y﹣2=kx∵当x=1时,y=﹣6,∴k=﹣6﹣2,∴k=﹣8,∴y与x之间的函数关系式为y﹣2=﹣8x,即y=﹣8x+2．（2）∵点（a,2）在这个函数图象上,∴﹣8a+2=2,∴a=0．2．解：（1）由题知,把（2,a）代入y=x,解得a=1；（2）由题意知,把点（﹣1,﹣5）及点（2,a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5,2k+b=a, 又由（1）知a=1,解方程组得到：k=2,b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3,y=2x﹣3与x轴交点坐标为（,0）∴所求三角形面积S=×1×=；3．解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨）,当x≤3000吨时；y=1.8x．当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x﹣3000）=2x﹣600．（2）单位用水3200吨,水费是：y=2×3200﹣600=5800（元）．若用水2800吨,水费：y=1.8×2800=3240（元）．（3）当该单位缴纳水费9400元,则9400=2x﹣600,x=5000．故此时用水5000吨．4．解：当y=0时,kx+4=0,解得x=﹣,则A（﹣,0）,当x=0时,y=kx+4=4,则B（0,4）,因为△OAB的面积为10,所以•（﹣）•4=10,解得k=﹣,所以直线解析式为y=﹣x+4．5．解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时,中间停留了1小时,慢车一共行驶了6小时, ∵由图可得出两地相距360km,∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h）,慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h,∴360÷120=3（h）,∴A点坐标为；（3,360）∴B点坐标为（4,360）,可得E点坐标为：（6,360）,D点坐标为：（7,0）,∴设BD解析式为：y=kx+b,,解得：,∴BD解析式为：y=﹣120x+840,设OE解析式为：y=ax,∴360=6a,解得：a=60,∴OE解析式为：y=60x,当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840,解得：x=,答：出发小时,快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）情形一：快车在OA段：120x﹣60x=150,解得x=2.5h,介于0～3h之间,符合题意；情形二：快车在AB段：360﹣60x=150,解得x=3.5h,介于3h～4h之间,符合题意；情形三：快车在BC段：﹣120x+840﹣60x=150,解得x=3.83h,不在4h～6h之间,不符合题意；情形三：快车在CD段时：60x﹣（﹣120x+840）=150,解得x=5.5h,介于h～6h之间,符合题意．综上所述：在慢车到达甲地前,快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．6．解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3,0）、（5,50）,∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25,∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=,∴E（,160）,∴,解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意,得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20,甲队清理完路面的时间,x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5,得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米．。