(A卷)参考答案和评分标准

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2023-2024学年上学期教学质量检测(A卷)八年级语文试卷答案

２０２３－２０２４学年上学期教学质量检测（Ａ卷）八年级语文参考答案及评分意见一㊁积累与运用（２５分）１（１０分）①山山唯落晖㊀㊀㊀②归雁入胡天㊀㊀㊀③将以遗所思㊀㊀㊀④天接云涛连晓雾⑤无可奈何花落去⑥似曾相识燕归来⑦黄鹤一去不复返⑧白云千载空悠悠示例一：⑨仍怜故乡水㊀⑩万里送行舟示例二：⑨日暮乡关何处是㊀⑩烟波江上使人愁评分说明：每空１分，错字㊁漏字㊁添字不给分㊂２（９分）（１）（３分）①域㊀㊀②惫㊀㊀③豁（２）（３分）Ｂ（３）（３分）这种行万里路的体验，也培养了年轻人独立应对挑战的能力㊂３（６分）示例一：‘红星照耀中国“专题探究探究专题：红军长征精神探究思路：（１）精读四渡赤水河㊁强渡金沙江㊁飞夺泸定桥㊁冲破四道封锁线等内容，梳理红军克服艰难险阻的经过㊂（２）分析红军英雄形象，总结长征精神的内涵㊂（３）总结探究所得，围绕当代青少年如何传承红军长征精神写一篇心得体会，在交流会上分享㊂示例二：‘水浒传“专题探究探究专题：时势造英雄探究思路：（１）品读鲁智深拳打镇关西㊁武松醉打蒋门神等精彩片段，梳理他们的人生轨迹㊂（２）分析主要英雄的性格特征，用思维导图记录他们的性格发展史㊂（３）总结探究所得，围绕时势造英雄主题，为你最喜欢的一个英雄写一篇小传，在名著阅读会上交流㊂评分说明：意思答对即可㊂二㊁阅读（６５分）（一）（７分）４（３分）Ｃ５（４分）甲诗尾联化用典故，写出将士们誓死报效朝廷的决心；乙诗三四句寄托将士为了全歼入侵之敌，不惜以身殉国，义无反顾的豪壮之情㊂评分说明：意思答对即可㊂（二）（１６分）６（３分）（１）使受到震撼（２）曾，同增，增加㊂（３）奋起，指有所作为㊂７（６分）（１）（２分）一个人常犯错误，然后才能改正㊂（２）（４分）（一个国家）内部如果没有坚持法度的大臣和辅佐君王的贤士，外部如果没有能匹敌的邻国和外患的侵扰，这个国家往往就容易灭亡㊂８（３分）舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市，用同样的句式连举六例，形成一种无可辩驳的气势，增强了说服力㊂９（４分）示例一：印证了天将降大任于斯人也，必先苦其心志的观点㊂勾践在越国被灭后，卧薪尝胆，苦身焦思，在磨砺中强大起来，最终灭了吴国，完成大业㊂示例二：印证了生于忧患，死于安乐的观点㊂勾践在越国被灭后，卧薪尝胆，苦身焦思，积蓄力量，最终东山再起，成了一代霸主㊂（勾践灭吴后，政事日益懈怠，其后继者更为狂妄，穷兵黩武，越国很快衰落㊂）评分说明：意思答对即可㊂（三）（２０分）１０（３分）Ｃ１１（３分）示例：我曾在大方县城工作和生活，十分熟悉这里的水井；水井滋养一方百姓，成就豆制品之乡的美誉；水井数量多且造型各异，文化韵味浓㊂评分说明：意思答对即可㊂１２（５分）（１）（２分）络绎不绝是往来不断，前后相接的意思，形容人数很多，凸显了古井对当地人生活的重要性㊂（２）（３分）连用四字短语，语言典雅而富有韵味；联想古人在小龙井雅集时的场景，表现小龙井景色优美，令人陶醉；表达了作者的向往和喜爱之情㊂评分说明：意思答对即可㊂１３（３分）示例：突出翰墨泉的奇特，引出对翰墨泉集锦碑的介绍，彰显古井的文化价值㊂评分说明：意思答对即可㊂１４（６分）示例：大方古井，是百年历史的见证者，承载着当地人民的生活记忆㊂它们设计精巧，各具特色，有着深厚的历史底蕴，丰富的文化韵味㊂让我们共同关注和支持大方古井的申遗工作，为保护和传承这项宝贵的文化遗产贡献自己的力量！（四）（１２分）１５（３分）Ｄ１６（４分）①砚台的历史；②砚台的结构；③砚台优劣的判定；④砚台收藏价值的鉴别；⑤砚台的使用方法㊂评分说明：任意答出其中四点，可得满分㊂１７（５分）示例：在砚额雕刻荷花图案，提高观赏价值，希望小方能保持高洁脱俗的品质；在砚底刻上海内存知己，天涯若比邻寓意两人友谊天长地久㊂评分说明：意思答对即可㊂（五）（１０分）１８（３分）Ｃ１９（３分）示例：汉字中国方正之间的中华文明特展在成都博物馆启幕评分说明：意思答对即可㊂２０（４分）示例：①政府出台相关措施；②举办汉字艺术和文化展览；③加强汉字书写教育；④开发大众喜闻乐见的汉字文化节目㊂评分说明：每点１分，意思答对即可㊂三㊁写作（６０分）２１（６０分）参照中考作文评分标准㊂。

参考答案及评分标准(A卷)

广东商学院试题参考答案及评分标准2006-2007学年第一学期课程名称概率论与数理统计课程代码课程负责人 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ---------一、填空题（每小题2分，共20分）1、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件A 表示甲种产品滞销，乙种产品畅销2、概率具备非负性、完备性和可列可加性3、假设事件A 和B 满足(|)1P B A =，则A 与B 的关系是 A B ⊂4、如果事件A 和B 是互不相容的，且()0.3,()0.4P A P B ==，则()P A B += 0.75、 0-1分布的分布律{}P X k == 1(1)0,1k kp p k --=6、二项分布(,)B n p 的分布律{}P X k == (1)0,1,2,,k k n kn C p p k n --=7、正态分布2(,)N u σ的方差为 2σ8、设随机变量X 的期望()E X u =，方差2()D X σ=，则对任意给定的正数ε，有{}P X u ε-≥≤ 22σε9、历史上最早的中心极限定理是棣莫拂—拉普拉斯定理10、设(,)X Y 为二维连续型随机变量，(,)f x y 为其联合概率密度，(),()X Y f x f y 分别为X 与Y 的边缘密度，若对任意,x y ，有 (,)()()X Y f x y f x f y = 则称,X Y 相互独立。

二、选择题（每小题2分，共10分）1.在下列四个条件中，能使)()()(B P A P B A P -=-一定成立是（） A 、B A ⊂ B 、A 、B 独立 C 、A 、B 互不相容 D 、A B ⊂2.设在每次试验中，事件A 发生的概率为)10(<<p p ，p q -=1，则在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率是（）A 、np B 、nq C 、np -1 D 、nq -13.设C B A ,,三个事件两两独立，则C B A ,,相互独立的充分必要条件是（） A 、A 与BC 独立 B 、AB 与C A 独立 C 、AB 与BC 独立 D 、B A 与C A 独立4.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率{}σμξ<-PA 、单调增大B 、单调减小C 、保持不变D 、非单调变化5.将一枚硬币重复掷n 次，以ξ和η分别表示正面向上和反面向上的次数，则ξ和η的相关系数等于 A 、-1 B 、0 C 、21D 、1 答案：DDACA三、计算题（每小题6分，共24分）1、一个袋子装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球，求：从袋子中任取两个球，刚好一个白球一个黑球的概率。

2023-2024学年上学期教学质量检测(A卷)九年级语文试卷答案

２０２３－２０２４学年上学期教学质量检测（Ａ卷）九年级语文参考答案及评分意见一㊁积累与运用（２５分）１（１０分）①菜花黄㊀㊀㊀㊀㊀②佳木秀而繁阴㊀㊀③低绮户㊀㊀④忽如一夜春风来⑤千树万树梨花开⑥沉舟侧畔千帆过⑦病树前头万木春⑧直挂云帆济沧海⑨不以物喜⑩不以己悲评分说明：以上每空１分，错字㊁漏字㊁添字该空不给分㊂２（９分）（１）（３分）①赋㊀㊀②振㊀㊀③誉（２）（３分）Ｂ（３）（３分）Ｃ３（６分）示例一：自信自立是坚定信念，英勇无畏㊂‘西游记“中孙悟空在三打白骨精㊁三借芭蕉扇等过程中，一再受挫却从不气馁，而是重振精神降妖除魔，一心一意护送唐僧取得真经㊂示例二：自强不息是面对逆境永不言弃，努力探索㊂‘钢铁是怎样炼成的“中保尔在被伤病无情夺走健康时，不向命运屈服，凭借顽强的毅力开始写作，以另一种方式践行自强不息的精神㊂二㊁阅读（６５分）（一）（６分）４（３分）Ｃ５（３分）是对朝廷的失望，是壮志难酬的愤慨，是爱国豪情的体现㊂（二）（１６分）６（３分）Ａ７（３分）（１）兴起，发动㊀（２）依靠，依赖㊀（３）施行８（５分）（１）（３分）战争不能取胜，就是割让土地㊁危及国家的原因㊂评分说明：句意正确给１分；所以危翻译正确各给１分㊂（２）（２分）德行不如五帝，才能比不上三王，智慧也不如周公㊂评分说明：句意正确给１分；不如不及翻译正确给１分㊂９（５分）本文强调作战不可不察，要有充分准备，要打正义之战㊂曹刿认为要取信于民，善于把握战机㊂评分说明：意思答对即可㊂ʌ参考译文ɔ用兵之道，并没有永恒不变的模式㊂这是先王所传授的道理㊂战争取得胜利，是一个国家得以保存并世代延续江山的原因㊂战争不能取胜，就是割让土地㊁危及国家的原因㊂所以，用兵不可不事先明察必须做好充分准备，才能付诸行动㊂这样，哪怕城池很小，也能够坚守，这是因为有充足的储备；兵力不足，而战斗力强，是因为正义在自己一方㊂如果储备不足而守卫，没有正义而进行战争，那样，世上没有任何人能够固守不败㊂唐尧治理国家时，拒不执行王命的部落共有七个，其中蛮夷地区两个，中原地区四个战胜了各部落，而居于强者地位，所以全国都归服于他㊂有些人说：德行不如五帝，才能比不上三王，智慧也不如周公㊂又说：我要积蓄仁义，实行礼乐，（而不是用武力）来制止争夺㊂其实，这种办法并不是尧㊁舜不想实行，而是这种办法行不通，只好用战争去制止战争㊂（三）（２１分）１０（３分）Ｃ１１（４分）（１）我被父亲托付给爷爷照顾（２）爷爷送我到徒河对岸读书（３）我离开爷爷回到父亲身边（４）我回来见病重弥留的爷爷１２（５分）（１）（２分）既点明晚霞映照下徒河水的颜色，又暗示故事发生的革命背景㊂（２）（３分）比喻手法，把卧佛山比作屏障，形象写出我被卧佛山阻挡视线而看不到徒河的怅惘㊂１３（４分）①呼应前文，重现我和爷爷徒河边行走的画面㊂②深化主题，表达我对爷爷的感恩和怀念㊂１４（５分）示例：多处描写徒河，烘托人物情感㊂上学途中，徒河响亮而明朗的声音和白花花的浪花是我快乐心情的写照；爷爷弥留之际，徒河隐忍而强烈的声音是我悲恸内心的折射㊂情景交融，感人至深㊂（四）（２２分）１５（３分）Ｃ１６（５分）①年轻人注重身体健康㊂②年轻人相信中式补品功效，体现对中医药文化的自信㊂③互联网媒体影响力的助推㊂④年轻人容易受新事物猎奇心理刺激㊂⑤符合年轻人追求高性价比的消费观念㊂１７（６分）①统一市场参考零售价㊂②制定详细的饮用说明书㊂③出台相关的市场监管标准㊂１８（８分）（１）（２分）传承了我国传统的中医中药文化㊂（２）（４分）它不仅好喝，还能养阴润肤止痒㊁和胃生津增酸，而且维生素含量极高，更有助于平衡体内血液酸碱值㊂（３）（２分）中医也提醒身体寒湿严重㊁脾胃虚弱等人不适合饮用㊂三㊁写作（６０分）１９．（６０分）参照中考作文评分标准㊂。

机械设计试卷A-参考答案与评分标准

合肥学院20 09至20 10学年第 1 学期机械设计课程考试（A ）卷机械工程系系 07 级机械设计制造及自动化专业学号姓名一、选择题（每题1分，共计20分）：1. 在进行疲劳强度计算时，其极限应力材料的____ B______。

A. 屈服极限B. 疲劳极限C. 强度极限D. 弹性极限。

2. 设计螺栓组联接时，虽然每个螺栓的受力不一定相等，但对该组螺栓仍均采用相同的材料，直径和长度，这主要是为了_ __C_ __。

A. 外形美观B. 购买方便C. 便于加工和安装3. 键的剖面尺寸通常是根据___ D_ __，按标准选择。

A. 传递转矩的大小B. 传递功率的大小C. 轮毂的长度D. 轴的直径4. 带传动中，在预紧力相同的条件下，V 带比平带能传递较大的功率，是因为V 带_____C______。

A. 强度高 B. 尺寸小 C. 有楔形增压作用5. V 带传动设计中，限制小带轮的最小直径主要是为了____ B______。

A. 使结构紧凑B. 限制弯曲应力C. 保证带和带轮接触面间有足够摩擦力D. 限制小带轮上的包角 6. 带传动采用张紧装置的目的是_ __D_______。

A. 减轻带的弹性滑动B. 提高带的寿命C. 改变带的运动方向D. 调节带的预紧力 7. 设计链传动时，链节数最好取___ A _____。

A. 偶数B. 奇数C. 链轮齿数的整数倍8. 链传动设计中，当载荷大、中心距小、传动比大时，宜选用___B_____。

A. 大节距单排链B. 小节距多排链C. 小节距单排链D. 大节距多排链装订线9.6206型号滚动轴承的内径d应该是____B_____mm。

A. 06B. 30C. 12D. 1010.球轴承和滚子轴承的支承刚性比较，__ C_____。

A. 两类轴承基本相同B. 球轴承较高C. 滚子轴承较高11.滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中__ __C______的轴承所能达到的寿命。

（A）参考答案15-16旅游学概论

（A）参考答案15-16旅游学概论某某学院2016学年第一学期期终考试15、16 级旅游专业《旅游学概论》课程试卷 A 卷参考答案及评分标准一、名词解释（5小题，每题3分，共15分)1、现代旅游----是指第二次世界大战结束以后，特别是20世纪60年代以来，迅速普及世界各地的社会化旅游活动。

2、大众旅游----有着双重的含义。

它首先是指大众化旅游活动的大众化，即旅游活动参加者的范围已扩展到普通的劳动大众。

另一层含义则是大众型旅游，即现代旅游活动的大规模开展所形成的以有组织的团体包价旅游为代表的大众型旅游模式或旅游活动开展形式。

3、旅游交通-----是指与旅游者旅游活动相关的，使旅游者实现空间移动的交通运输中的那一部分。

4、国际旅游收入----是指一定时期内，一个国家或地区因接待海外来访的入境游客，向其提供各种商品和服务而获取的直接收入。

5、可随意支配收入（discretionary income）----指个人或家庭收入中扣除应纳所得税、社会保障性消费（即按规定应由个人负担的养老金、事业保险、健康保险等社会保障费用的预支。

这些费用通常在发放工资时扣除）、以及日常必须消费部分（衣、食、住、行等）之后所余下的收入部分。

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中有一个正确的答案，将正确答案的序号写在题干的括号内。

10小题，每小题2分，共20分）1、1994年以后，旅游业已成为世界上( A )A、第一大产业B、第二大产业C、第三大产业D、第四大产业2、商务饭店与度假饭店的最主要区别在于( D )A、坐落的地点不同B、饭店的规模不同C、饭店的等级不同D、旅游者入住目的不同3、下列选项中，哪一个不属于旅游业的三大支柱( B )A、旅游饭店B、旅游景点C、旅行社D、旅游交通4、探亲访友在各类旅游动机应属于_____方面的动机（C ）A、身心B、文化C、人际D、经济5、（C ）类型的旅游者在全部外出旅游人数中所在比例最大。

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨2024年全国高中数学联赛一试(A卷)试题(含答案)

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1. 若实数1m 满足98log (log )2024m ，则32log (log )m 的值为．答案：4049．解：323898log (log )log (3log )12log (log )1220244049m m m ．2. 设无穷等比数列{}n a 的公比q 满足01q ．若{}n a 的各项和等于{}n a 各项的平方和，则2a 的取值范围是．答案：1,0(0,2)4．解：因为数列{}n a 的各项和为11a q，注意到{}n a 各项的平方依次构成首项为21a 、公比为2q 的等比数列，于是2{}n a 的各项和为2121a q．由条件知211211a a q q，化简得11a q ．当(1,0)(0,1)q 时，22111(1),0(0,2)244a q q q ． 3. 设实数,ab 满足：集合2{100}A x x x a R 与3{}B x bx b R 的交集为[4,9]，则a b 的值为．答案：7．解：由于2210(5)25x x a x a ，故A 是一个包含[4,9]且以5x 为中点的闭区间，而B 是至多有一个端点的区间，所以必有[1,9]A ，故9a ．进一步可知B 只能为[4,) ，故0b 且34b b ，得2b ．于是7a b ．4. 在三棱锥P ABC 中，若PA 底面ABC ，且棱,,,AB BP BC CP 的长分别为1,2,3,4，则该三棱锥的体积为．答案：34．解：由条件知PA AB ，PA AC ．因此PA AC ．在ABC 中，22219131cos 22132AB BC AC B AB BC ，故sin B ．所以1sin 2ABC S AB BC B 又该三棱锥的高为PA ，故其体积为1334ABC V S PA ． 5. 一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为,a b ．若事件“7a b ”发生的概率为17，则事件“a b ”发生的概率为．答案：421．解：设掷出1,2,,6 点的概率分别为126,,,p p p ．由于126,,,p p p 成等差数列，且1261p p p ，故16253413p p p p p p ．事件“7a b ”发生的概率为1162561P p p p p p p ．事件“a b ”发生的概率为2222126P p p p ．于是22221216253411()()()333P P p p p p p p ．由于117P ，所以21143721P ． 6. 设()f x 是定义域为R 、最小正周期为5的函数．若函数()(2)x g x f 在区间[0,5)上的零点个数为25，则()g x 在区间[1,4)上的零点个数为．答案：11．解：记2x t ，则当[0,5)x 时，[1,32)t ，且t 随x 增大而严格增大．因此，()g x 在[0,5)上的零点个数等于()f t 在[1,32)上的零点个数．注意到()f t 有最小正周期5，设()f t 在一个最小正周期上有m 个零点，则()f t 在[2,32)上有6m 个零点，又设()f t 在[1,2)上有n 个零点，则625m n ，且0n m ，因此4,1m n ．从而()g x 在[1,4)上的零点个数等于()f t 在[2,16)[1,16)\[1,2) 上的零点个数，即311m n ．7. 设12,F F 为椭圆的焦点，在上取一点P （异于长轴端点），记O 为12PF F 的外心，若12122PO F F PF PF ，则的离心率的最小值为．答案解：取12F F 的中点M ，有12MO F F ，故120MO F F ．记1212,,PF u PF v F F d ，则121212PO F F PM F F MO F F 12211()()2PF PF PF PF 222v u ， 222121222cos PF PF uv F PF u v d ，故由条件知222222v u u v d ，即22232u v d ．由柯西不等式知222281(3)1()33d u v u v （当3v u 时等号成立）．所以的离心率d e u v ．当::u v d 时，的离心率e 取到最小值8. 若三个正整数,,a b c 的位数之和为8，且组成,,a b c 的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(,,)a b c 为“幸运数组”，例如(9,8,202400)是一个幸运数组．满足10a b c 的幸运数组(,,)a b c 的个数为．答案：591．解：对于幸运数组(,,)a b c ，当10a b c 时，分两类情形讨论．情形1：a 是两位数，,b c 是三位数．暂不考虑,b c 的大小关系，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置还未填，任选其中两个填2，最后三个位置填写4,8,9，这样的填法数为3255C C 3!600 ．再考虑其中,b c 的大小关系，由于不可能有b c ，因此b c 与b c 的填法各占一半，故有300个满足要求的幸运数组．情形2：,a b 是两位数，c 是四位数．暂不考虑,a b 的大小关系，类似于情形1，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置填2,2,4,8,9，这样的填法数为600．再考虑其中,a b 的大小关系．若a b ，则必有20a b ，c 的四个数字是0,4,8,9的排列，且0不在首位，有33!18 种填法，除这些填法外，a b 与a b 的填法各占一半，故有600182912个满足要求的幸运数组．综上，所求幸运数组的个数为300291591 ．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. （本题满分16分）在ABC 中，已知sin cos sin cos cos 22A AB B C，求cos C 的值．解：由条件知cos 44C A B． …………4分假如44A B，则2C ，cos 0C ，但sin 04A ，矛盾．所以只可能44A B ．此时0,2A B ，2C A ． …………8分注意到cos 04C A ，故2C ，所以,42A B ，结合条件得cos cos 2sin 22sin cos 244C A A A A2C ，又cos 0C ，化简得28(12cos )1C ，解得cos C…………16分 10.（本题满分20分）在平面直角坐标系中，双曲线22:1x y 的右顶点为A ．将圆心在y 轴上，且与的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”．若两个好圆外切于点P ，圆心距为d ，求d PA 的所有可能的值．解：考虑以0(0,)y 为圆心的好圆2220000:()(0)x y y r r ．由0 与的方程消去x ，得关于y 的二次方程2220002210y y y y r ．根据条件，该方程的判别式22200048(1)0y y r ，因此220022y r ．…………5分对于外切于点P 的两个好圆12, ，显然P 在y 轴上．设(0,)P h ，12, 的半径分别为12,r r ，不妨设12, 的圆心分别为12(0,),(0,)h r h r ，则有2211()22h r r ，2222()22h r r ．两式相减得2212122()h r r r r ，而120r r ，故化简得122r r h． …………10分进而221211222r r r r ，整理得 221122680r r r r ．① 由于12d r r ，(1,0)A ，22212()114r r PA h ，而①可等价地写为2212122()8()r r r r ，即228PA d ，所以d PA…………20分 11.（本题满分20分）设复数,z w 满足2z w ，求2222S z w w z 的最小可能值．解法1：设i (,)z a b a b R ，则2i w a b ，故2222242(1)i 642(3)i S a a b b a a a b b a ，22222464a a b a a b2222(1)5(3)5a b a b ． ①…………5分记1t a ．对固定的b ，记255B b ，求22()(4)f t t B t B 的最小值．由()(4)f t f t ，不妨设2t ．我们证明0()()f t f t ，其中0t ．当0[2,]t t 时，04[2,4]t t ，22200()()()((4))((4))f t f t B t B t B t2222220000(4)((4))(28)(28)t t t t t t t t0 （用到02t t 及228y x x 在[2,) 上单调增）． …………10分当0[,)t t 时，22200()()(4)(4)f t f t t B t B t B222200(4)(4)t t t t 000()8t t t t t t0 （用到04t t ）． …………15分所以200()(4)1616S f t B t ．当0b （①取到等号），011a t 时，S 取到最小值16．…………20分解法2：设1i,1i (,)R z x y w x y x y ，不妨设其中0x ．计算得2222(41)(24)i z w x x y x y ，2222(41)(24)i w z x x y x y ．所以22Re(2)Re(2)S z w w z 22224141x x y x x y ． …………5分利用a b a b ，可得8S x ，① 亦有22222212(1)2(1)S x y x y x ． ②…………10分注意到方程282(1)x x 2．当2x 时，由①得816S x ．当02x 时，由②得222(1)2(12))16S x ．因此当2,0x y 时，S 取到最小值16． …………20分解法3：因为2w z =−，所以我们有222(2)2411z z z z z22(2)26411z z z z z从而上两式最右边各项分别是z 到复平面中实轴上的点1−1−，33+的距离，所以把i z x y =+换成其实部x 时，都不会增大.因此只需考虑函数22()2464f x x x x x +−+−+在R 上的最小值.…………10分因为1313−−<<−+<，因此我们有以下几种情况：1.若1x≤−,则2()24f x x x=−,在这一区间上的最小值为(116f−=+；2.若(13x∈−−，则()88f x x=−+，在这一区间上的最小值为(316f=−+…………15分3.若31x∈−，则2()24f x x x=−+，在这一区间上的最小值为((3116f f=−+=−+；4.若13x∈− ，则()88f x x=−，在这一区间上的最小值为(116f−+=−+；5.若3x≥+，则2()24f x x x=−，在这一区间上的最小值为(316f=+.综上所述，所求最小值为((3116f f=−+=−.…………20分。

《工程制图》期末考试题(大专)参考答案及评分标准

四川理工学院成人高等教育
《建筑制图》期末试卷
参考答案及评分标准（A卷）
一、单选题：（共15小题，每小题2分，共30分。

请将正确答案直接填写在相应的括号内。

）
二、填空题：（共6小题，每空1分，共15分。

请将正确答案直接填写在相应的横线上。

）
1. 长仿宋
2. 尺寸界线、尺寸起止符号、尺寸数字
3. 阿拉伯数字、左、右、大写拉丁字母、下、上
4. 毫米（或mm）、米（或m）
5. 3
6. 定形尺寸、定位尺寸
三、判断题：（正确的打“√”，错误的打“×”，共5小题，每题3分，共15分。

）
1. √
2. ×
3. √
4. ×
5. √
四、作图题：（共3小题，第1小题20分，第2、3小题各10分，共
40分。

请务必用铅笔
．．．．．．．。

）．．．．．．、直尺、三角板和圆规
．．．．．．．．．．作图
．．，．并保留作图痕迹
（1）画出下列立体图形的三面投影。

（2）完成五边形的水平投影。

d
a
d'
（3）已知图形的V 面与W 面投影，求图形的H 面投影。

《家庭教育学》试卷A参考答案与评分标准

《家庭教育学》试卷A 参考答案与评分标准一、名词解释（每个4个，共12分）1、家庭教育学：是研究和探讨家庭教育目的、原则、内容、方法等问题，形成科学理论，用于指导家庭教育实践的科学。

2、奖惩长善救失法：是指在家庭教育中，对家庭成员的优良品行和不良品行进行评价，予以肯定或否定，以发扬优点、克服缺点的一种教育方法。

3、超常儿童：智能显著高于同龄常态儿童发展水平或据有某些特殊才能的儿童。

二、填空题（每空1分，共10分）1、父母具有的素质修养。

2、《女学篇》。

3、独立性；特殊性。

4、陈鹤琴；《家庭教育——怎样教小孩》。

5、让心理健康教育伴随着家庭生活。

6、关爱过多；期望过高；理解过少。

三、辨析题（共10分）参考答案：参考答案：正确。

家庭教育要坚持为家庭服务，为家庭中的所有成员服务。

正确。

家庭教育要坚持为家庭服务，为家庭中的所有成员服务。

正确。

家庭教育要坚持为家庭服务，为家庭中的所有成员服务。

不仅使孩子能健不仅使孩子能健康成长，实现个体由“生物人”向“社会人”过渡；而且也能使成年人完善自己，不断进步；还要让老年人老有所养、老有所乐，正确对待死亡。

评分标准：判断4分，分析原因6分，共10分。

四、简答题（每题10分，共40分）1、家庭教育具有哪些特点？参考答案：启蒙性；连续性；针对性；感染性；灵活性。

评分标准：每点2分，共10分。

2、当前家庭教育主要存在哪些误区？参考答案：误区有（1）忽视家庭中的互动教育。

主要表现为“家长”专制、不尊重子女的意见、意见、夫妻之间互相不尊重等；夫妻之间互相不尊重等；（2）对孩子的教育出现偏差。

对孩子的教育出现偏差。

主要表现为对未成年子女的过主要表现为对未成年子女的过分爱护、期望过高、重智轻德、打骂体罚等方面。

评分标准：两个大点每点2分，共4分，每大点具体表现每点1分，共6分。

3、当前实施家庭教育总目的的重点是什么？参考答案：（1）引导子女全面发展，促进其身心健康，并注重家庭成员全面进步。

2022年全国高中数学联赛加试A卷参考答案

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2022年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）如图，在凸四边形ABCD 中，90ABC ADC ，对角线BD 上一点P 满足2APB CPD ，线段AP 上两点,X Y 满足2AXB ADB ，2AYD ABD ．证明：2BD XY ．Y XDBCPA证明：注意90ABC ADC ，取AC 的中点O ，则O 为凸四边形ABCD 的外心．显然,P B 在AC 的同侧（否则2APB CPD CPD ，不合题意）．根据条件，可知2,2AXB ADB AOB AYD ABD AOD ，分别得到,,,A O X B 四点共圆，,,,A Y O D 四点共圆． ………………10分因此OXA OBA CAB CDB ，OYP ODA CAD CBD ，所以OXY CDB ∽． ………………20分M LK Y X DBCP AO设OM AP 于点M ，CK AP 于点K ，CL BD 于点L ．由O 为AC 的中点，得2CK OM ．由于2KPL APB CPD ，即有PC 平分KPL ，故CK CL ．………………30分考虑到,OM CL 是相似三角形,OXY CDB 的对应边,XY DB 上的高，从而12XY OM OM BD CL CK ，即有2BD XY ． ………………40分二．（本题满分40分）设整数(1)n n 恰有k 个互不相同的素因子，记n 的所有正约数之和为()n ．证明：()(2)!n n k ．证法1：设1i ki i n p 为n 的标准分解．记1(1,2,,)i i i im p p i k ，则1()ki i n m ．我们证明2(1,2,,)i n k km i k ．①事实上，111i i i ii i m p p p 11122i i i p 12212i i i i i p p (1,2,,)i k ． ………………10分所以11,222122i ji i kk j j j inn nm p kp，最后一步是因为11121C (2)k k k k 以及021 ．故①成立．………………20分由①可知，对每个1,2,,i k ，在1,2,,2n k 中至少有k 个i m 的倍数．从而1,2,,2n k 中可找到两两不同的正整数12,,,k t t t ，它们分别是12,,,k m m m 的倍数．因此1()ki i n m 整除(2)!n k ． ………………40分证法2：设1i ki i n p 为n 的标准分解．记1(1,2,,)ii i im p p i k ，则1()ki i n m ．令1(1,2,,)jj i i S m j k ，00S ．我们证明以下两个结论：（1）()!k n S ；（2）2k S n k ．结论（1）的证明：对1,2,,i k ，连续i m 个整数111,2,,i i i S S S 中必存在i m 的倍数，故11(1)(2)Z i i iiS S S m ．从而111(1)(2)Z ki i ii i S S S m ，这等价于()!k n S ．………………10分结论（2）的证明：对1,2,,i k ，有111ii i ii i m p p p 11122i i i p 12212i ii i i p p． ②………………20分记(1,2,,)i i i p i k ，则2i ．反复利用“若,2a b ≥，则ab a b ≥+”，可得11kki i i i n ，结合②得111(21)22kkkk i i i i i i S m k n k ．由结论（1）、（2），原题得证． ………………40分三．（本题满分50分）设12100,,,a a a 是非负整数，同时满足以下条件：（1）存在正整数100k ，使得 12k a a a ，而当i k 时0i a ；（2）123100100a a a a ；（3）123100*********a a a a ．求22212310023100a a a a 的最小可能值．解法1：当121819202122231000,19,40,41,0a a a a a a a a a ===========，21k =时，符合题设三个条件，此时10023221192040214140940ii i a==+×+×=∑． ………………10分下面证明这是最小可能值．首先注意21k ≥．否则，若20k ≤，则100111202000kki i i i i i ia ia a ===≤≤∑∑∑，这与条件（3）矛盾．根据条件（2）、（3），有100100100100221111(20)40400iiiii i i i i a i a ia a ====−+−∑∑∑∑10021(20)40880ii i a ==−+∑．当2040a ≤时，100100100222011,1,2020(20)(20)10060i iii i i i i i a i a aa ==≠≠−=−≥=−≥∑∑∑，故1002140940ii i a=≥∑． ………………30分当2041a ≥时，由21k ≥及条件（1）可知2141a ≥，故10010010010021111(19)(20)39380iiiii i i i i a i i a ia a ====−−+−∑∑∑∑1001(19)(20)40858i i i i a ==−−+∑21(2119)(2120)4085840940a ≥−−+≥．综上，所求最小值为40940． ………………50分解法2：对于满足题目条件的非负整数12100,,,a a a ，可对应地取100个正整数12100,,,{1,2,,100}x x x ∈ ，其中恰有1a 个1，2a 个2，……，100a 个100（条件（2）保证恰好是100个数）．条件（1）、（3）分别转化为以下条件（A ）、（B ）：（A ）存在正整数100k ≤，12100,,,x x x 中不含大于k 的数，且1的个数，2的个数，……，k 的个数依次（非严格地）递增；（B ） 100100112022j i j i x ia ===∑∑，即12100,,,x x x 的平均值为20.22µ=．注意到1001002211i j i j i a x ==∑∑，故题目转化为：100个数12100,,,{1,2,,100}x x x ∈ 满足条件（A ）和（B ），求10021j j x =∑的最小值．当12100,,,x x x 取19个19，40个20，41个21时，1002140940j j x ==∑．………………10分下面证明10021j j x =∑的值至少为40940．由于100100100100222221111()1002100()jjj j j j j j x xx x µµµµµ====−−+=+−∑∑∑∑，故转化为考虑10021()j j x µ=−∑的最小值．由20.22µ=知存在21j x ≥，也存在20j x ≤．设12100,,,x x x 中有a 个21j x ≥，b 个20j x =及c 个19j x ≤．由条件（A ）可知a b ≥．我们放宽条件（A ）至条件（A ′）：a b ≥．在条件（A ′）、（B ）下，证明最小值仍是在19个19，40个20，41个21时取到． ………………20分由于满足（A ′）、（B ）的12100,,,x x x 的取法只有有限种，选取平方和最小的一组12100,,,x x x ．若19c ≥，注意到100a b c ++=及a b ≥，有10022221()0.780.22 1.22jj xa b c µ=−≥++∑ 2221001000.780.22 1.2222c c c −− ≥⋅+⋅+2220.78410.2240 1.2219≥×+×+×．………………30分若18c ≤，则82a b +≥．此时有0c >，因为若0c =，则j x 的平均值不小于20.5，与条件（B ）不符．亦有0b >．否则，假如0b =，则由82a ≥及0c >知，可取一个20i x <和一个20j x >，替换为1i x +和1j x −，平均值不变，但2222(1)(1)i j i j x x x x ++−<+，平方和变小，a 至多减少1，b 至多增加2，条件（A ′）、（B ）仍满足，与12100,,,x x x 使得平方和最小矛盾．又假如存在一个18i x ≤，则由0b >知可取一个20j x =，将,i j x x 替换为1i x +和1j x −，类似可知平均值不变，平方和减小，且b 减少1，条件（A ′）、（B ）仍满足，与12100,,,x x x 使得平方和最小矛盾．所以c 个19j x ≤都等于19．但此时1001()0.780.22 1.22jj xa b c µ=−≥−−∑1001000.780.22 1.2222c c c −−≥⋅−⋅− 0.78410.2241 1.22180≥×−×−×>，与条件（B ）矛盾．所以当且仅当12100,,,x x x 取19个19，40个20，41个21时，10021()j j x µ=−∑取得最小值，相应地，1001002211i j i j i a x ==∑∑取到最小值40940． ………………50分四．（本题满分50分）求具有下述性质的最小正整数t ：将100100 的方格纸的每个小方格染为某一种颜色，若每一种颜色的小方格数目均不超过104，则存在一个1t 或1t 的矩形，其中t 个小方格含有至少三种不同颜色．解：答案是12．将方格纸划分成100个1010×的正方形，每个正方形中100个小方格染同一种颜色，不同的正方形染不同的颜色，这样的染色方法满足题目条件，且易知任意111×或111×的矩形中至多含有两种颜色的小方格．因此12t ≥．………………10分下面证明12t =时具有题述性质．我们需要下面的引理．引理：将1100×的方格表X 的每个小方格染某一种颜色，如果以下两个条件之一成立，那么存在一个112×的矩形，其中含有至少三种颜色．（1）X 中至少有11种颜色．（2）X 中恰有10种颜色，且每种颜色恰染了10个小方格．引理的证明：用反证法，假设结论不成立．取每种颜色小方格的最右边方格，设分别在（从左往右）第12kx x x <<< 格，分别为12,,,k c c c 色，则对2i k ≤<，有111i i x x −−≥．这是因为若110i i x x −−≤，则从第1i x −格至第1i x +格（不超过12格）中至少含有三种不同颜色（第1i x −格为1i c −色，第i x 格为i c 色，第1i x +格一定不同于1,i i c c −色），与假设不符．若条件（1）成立，则11k ≥，于是10111911100,100x x x ≥+×≥>，矛盾．因此在条件（1）下结论成立．若条件（2）成立，考虑第11x +格至第111x +格，因每种颜色的方格至多10个，故这11个方格至少含有两种颜色，且均不同于1c 色，则从第1x 至第111x +格中至少含有三种颜色，与条件（2）不符．因此在条件（2）下结论也成立．引理得证． ………………20分回到原问题，设12,,,k c c c 为出现的所有颜色．对1i k ≤≤，记i s 为含有i c 色小方格的个数，i u 为含有i c 色小方格的行的个数，i v 为含有i c 色小方格的列的个数．由条件知104i s ≤．又显然i i i u v s ≥，等号成立当且仅当含有i c 色小方格的所有行与列的交叉位置上都是i c 色小方格．下面证明：15i i i u v s +≥，等号成立当且仅当10,100i i iu v s ===．若21i i u v +≥，则由104i s ≤知15i i i u v s +>；若20i i u v +≤，则2()2055i i i i ii i u v u v s u v ++≥≥≥，等号成立当且仅当10,100i i iu v s ===． ………………30分于是111()20005k ki i i i i u v s =+≥=∑∑．若1()2000ki i i u v =+>∑，由抽屉原理知，存在一行或者一列至少含有11种颜色的小方格．若1()2000ki i i u v =+=∑，则由等号成立的条件，可知每种颜色恰染100格，且是10行与10列交叉位置，因此每一行每一列中恰有10种颜色的方格，每种颜色的方格恰有10个．由引理可知这两种情况都导致存在112×或121×的矩形含有至少三种颜色的小方格．综上所述，所求最小的t 为12． ………………50分。

继续教育A卷答案

继续教育试卷A 评分标准及参考答案一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题1分，共10 分。

请将你认为正确的选项代码填入相应空格中）1、（ A ）2、（ C ）3、（C ）4、（ C ）5、（ A ）6、（A ）7、（ C ）8、（ A ）9、（ A ）10、（ D ）二、多项选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20 分。

请将你认为正确的选项代码填入相应空格中）1、（ A.C.D ）2、（ C.D ）3、（ A.B.C.D. ）4、（A.B.C.D ）5、（ A.C ）6、（A.B..D. ）7、（ C.D. ）8、（ .B. D ）9、（ B.C ） 10、（A,B..C. ）三、判断题：（本大题共10 小题，每小题1 分，共10 分。

请你在相应括号中，认为正确的打“√”，错误的打“×”）1、（ × ）2、（ V ）3、（ × ）4、（ V ）5、（ V ）6、（ × ）7、（ × ）8、（ × ）9、（ V ）10、（ V ）四、简答题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）。

1.职业倦怠的特点是什么？（1）情绪耗竭；（2分）（2）.去人性化；（1.5分）（3）低个人成就。

（1.5分）2.如何有效地处理人际冲突？（1）.正视冲突，接纳冲突的存在；（2分）（2）详细描述不同意见；（1分）（3）形成解决问题的方案；（1分）（4）行动。

（1分）3.焦虑症与正常焦虑之间有何区别？（1）无缘无故；（2分）（2）指向未来；（1分）（3）持续时间很长；（2分）4..什么是员工帮助计划（EAP）?（1）是由组织为员工设置的一套系统的，长期的福利与支持项目。

（2.5分）（2）旨在帮助解决员工及家庭成员的各种心理与行为问题，提高员工在组织中的工作绩效。

（2.5分）五、论述题：（本大题共2小题，每题20分，共40分）。

1.结合实际谈谈一谈心理健康的重要性以及如何保持心理健康？（1）心理健康的重要性（言之成理即可1-6分）；（2）如何保持心理健康？1）保持自我意识良好；2）保持社会功能良好；3）保持良好的人际关系；4）要积极参与劳动实践。

(A)概率统计参考答案与评分标准

2010—2011学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）一、单项选择题（20%＝2%*10）得分1、事件A 与B 互相对立的充要条件是( C ).(本题考核：事件之间的关系) （A ）()()()P AB P A P B =; （B ）()0()1P AB P A B == 且; （C ）AB A B =∅=Ω 且; （D ）AB =∅.2、事件A 与B 和的对立事件A B +=( B ). (本题考核：事件之间的运算)（A ）A B +;（B ）AB ;（C ）AB ; （D ）AB AB +.3、下列说法错误的是( D ). (本题考核：概率论的基本概念)（A ）随机变量可以取负值;（B ）随机变量的分布函数不可以取负值; （C ）随机变量的密度函数不可以取负值; （D ）随机变量的数学期望不可以取负值.4、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为XY 12311/61/91/1821/3αβ且,X Y 相互独立，则( A ). (本题考核：二维离散型边缘分布与独立性) （A ）2/9,1/9αβ==；（B ）1/9,2/9αβ== ；（C ）1/6,1/6αβ== ；（D ）8/15,1/18αβ==. 5、设随机变量2~(,)X N μσ,那么当 σ 增大时，{}P X μσ-<=( C ).（A ）增大；（B ）减少；（C ）不变；（D ）增减不定.(本题考核：正态分布的标准化，容易误解，有一定难度)6、设12()()F x F x 与分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为了使得12()()()F x aF x bF x =-还是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( A ). (本题考核：分布函数的性质) （A ）32,55a b ==-；（B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b == ；（D ）13,22a b ==-.7、设随机变量~(3,)X B p ，且{1}{2}P X P X ===, 则()E X =( C ) .（Ａ）1/2；（Ｂ）1；（Ｃ）3/2；（Ｄ）3/4.(本题考核：常用分布及其数字特征)8、关于随机变量,X Y 的数学期望与方差，下列等式总成立的是( A ). （Ａ）(234)2()3()4E X Y E X E Y -+=-+；（Ｂ）(234)2()3()E X Y E X E Y -+=-；（Ｃ）(234)2()3()4D X Y D X D Y -+=-+；（Ｄ）(234)4()9()D X Y D X D Y -+=+. (本题考核：数学期望与方差的性质)9、设12(,,,)n X X X 为总体2(1,2)N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是( D ). (本题考核：常用统计量的概念)（A ）1~()2/X t n n-；（B ）1~(0,1)2X N -；（C ）1~(0,1)2/X N n-；（D ） 2211(1)~()4ni i X n χ=-∑.10、设2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知, 12,,,n X X X …为其样本. 则下列( A )不是统计量. (本题考核：统计量的概念)（Ａ）X μσ- （Ｂ）X Sμ-（Ｃ）211()ni i X X n =-∑（Ｄ）211()ni i X n μ=-∑二、填空题（21%＝3%*7）得分11、甲,乙,丙三人各射一次靶，记A =“甲中靶”,B =“乙中靶”,C =“丙中靶”.则用这三个事件的运算表示事件：“三人中至少两人中靶”=AB AC BC ++.(本题考核：事件的运算)12、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为2145535099(0.2526)392C C C ≈或.(本题考核：古典概型)本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.13、已知()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P B A =，()P AB =0.3. (本题考核：概率的计算公式)14、设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k === ，则A =1/5.(本题考核：分布律的性质)15、已知随机变量X 的密度为()f x =,010,ax b x +<<⎧⎨⎩其它, 且{0.5}5/8P X >=,则a =1，b =1/2 . (本题考核：密度函数的性质与应用) 16、设2~(2,)X N σ,且{24}0.3P X <<=,则{0}P X <=0.2. (本题考核：正态分布的图象特点与应用)17、设随机变量(,)X Y 的联合分布律为：(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若()0.8E XY =，则cov(,)X Y =0.1.(本题考核：二维离散型随机变量函数的分布与协方差计算。

概率论试卷A参考答案(武)

试卷(A 卷)参考答案及评分标准考试方式：闭卷学分: 3学分考试时间：110 分钟一、填空题(每题 3 分，共 30分)1、率为85%．若某人今年已50岁，则他的寿命大于60岁的概率为 0.88 ． 2、在假设检验问题中，当减小显著性水平α时，拒绝域将变小． 3、设X 服从泊松分布，若26EX =，则(1)P X ==22e -．4、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为(,)F x y ，则{},P a X b Y d <≤≤=(,)(,)F b d F a d -．5、设随机变量,X Y 相互独立，且均服正态分布(0,1)N ，则{min(,)0}P X Y ≤= 34． 6、设随机变量X 和Y 不相关，则(2)D X Y -=()4()D X D Y + ．7、设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，今对X 进行4次独立观测，以Y 表示观测值大于0.5的观测次数，则{}1P Y ≥=1516． 8、设1(,)~(1,1;4,9;)2X Y N , 则(,)Cov X Y =__3___．9、在区间估计理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是：置信度1α-越大，置信区间长度越__长__． 10、随机变量()X t n ,则2~X (1,)F n 分布．二、概率论试题(45分) 1、(9分) 某卡车运送防“禽流感”用品，装了10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。

到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。

现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。

（记A ：从剩下9箱中任取2箱都是民用口罩；k B ：丢失的一箱为k ，3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花）解：222355422219991318()()()210536k k k C C C P A P B P A B C C C ===⋅+⋅+⋅=∑ (5分).83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P (4分)2、（9分)设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，2ln Y X =-，求Y 的概率密度． (9分) 解: 由于()2ln y g x x ==-在（0,1）上严格单调，可以使用公式 (2分)(0,1)x ∈时，2()yx h y e-==，(0,)y ∈+∞，'21()2y h y e -=-， (4分)由密度转换公式，得210()200yY ey f y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩(3分)3、(9分)一生产线生产的产品是成箱包装的，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。

西华大学高等数学考核参考答案(A 卷)

2a
2a
(0, 1 ) 是凸区间，[ 1 , + ∞)是凹区间， ( 1 , 1− ln 2a)是拐点。
2a
2a
2a 2
x
∫ 3、解：首先，当 x ≠ 0 时，令 xt = s ，则
g(x) =
1
f (xt)dt =
f (s)ds
0
∫0
x
x
∫ xf (x) − f (s)ds
gʹ(x) =
0
x2
其次，当 x = 0 时，由 f (x) 连续， lim f (x) = 2，知 x→0 x
0
0
6
五、参考答案及评分标准
证：设 F (x) = f (x) − x，则 F (x) 在[0, 1]上连续，在 (0, 1) 内可导，且 Fʹ(x) = f ʹ(x) −1
因为 F(0) = 0, F(1) = f (1) − 1 = 1 > 0, F(1) = f (1) −1 = −1 < 0 2 2 22 1
0
2 π
(sin
x
−
cos
x)dx
4
π
π
=
[sin
x
+
cos
]x 4 0
+ [− cos
x
− sin
]x
2 π
=
2(
2 −1)
4
1 x2
1 x cos x
∫ ∫ 3、原式=
−11+ x2 dx +
dx −1 1+ x2
1
1
∫ = 2 0 (1− 1+ x2 )dx + 0
+∞ exdx

3_2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)加试参考答案与评分标准(A卷)

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）给定正整数r ．求最大的实数C ，使得存在一个公比为r 的实数等比数列1{}n n a ，满足n a C 对所有正整数n 成立．（x 表示实数x 到与它最近整数的距离．）解：情形1：r 为奇数．对任意实数x ，显然有12x ，故满足要求的C 不超过12．又取{}n a 的首项112a ，注意到对任意正整数n ，均有1n r 为奇数，因此1122n n r a ．这意味着12C 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为12．…………10分情形2：r 为偶数．设*2()r m m N ．对任意实数，我们证明1a 与2a 中必有一数不超过21m m ，从而21mC m ．事实上，设1a k ，其中k 是与1a 最近的整数（之一），且102．注意到，对任意实数x 及任意整数k ，均有x k x ，以及x x ．若021mm，则121m a k m ．若1212m m ，则22221m m m m ，即21m m r m m ，此时 2121ma a r kr r r m ． …………30分另一方面，取121m a m ，则对任意正整数n ，有1(2)21n n ma m m，由二项式展开可知11(211)(1)2121n n n m ma m K m m ，其中K 为整数，故21n m a m ．这意味着21mC m 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为212(1)m rm r．综上，当r 为奇数时，所求C 的最大值为12；当r 为偶数时，所求C 的最大值为2(1)rr ． …………40分二．（本题满分40分）如图，在凸四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，点,E F 分别在边,BC CD 上，满足||EF BD ．分别延长,FA EA 至点,P Q ，使得过点,,A B P 的圆1 及过点,,A D Q 的圆2 均与直线AC 相切．证明：,,,B P Q D 四点共圆．（答题时请将图画在答卷纸上）证明：由圆1 与AC 相切知180BPA BAC CAD CAF PAC ，故,BP CA 的延长线相交，记交点为L ．由||EF BD 知CE CFCB CD．在线段AC 上取点K ，使得CK CE CF CA CB CD ，则||,||KE AB KF AD ． …………10分由ABL PAL KAF ，180180BAL BAC CAD AKF ，可知ABL KAF ∽，所以KF ABAL KA． …………20分同理，记,DQ CA 的延长线交于点L ，则KE ADAL KA．又由||,||KE AB KF AD 知KE CK KFAB CA AD，即KE AD KF AB ．所以AL AL ，即L 与L 重合．由切割线定理知2LP LB LA LQ LD ，所以,,,B P Q D 四点共圆．…………40分三．（本题满分50分）给定正整数n .在一个3n ×的方格表上，由一些方格构成的集合S 称为“连通的”，如果对S 中任意两个不同的小方格,A B ，存在整数2l ≥及S 中l 个方格12,,,lA C C CB ==，满足iC 与1i C +有公共边。

09食品化学试题A参考答案及评分标准

《食品化学》课程试卷（A卷）参考答案及评分标准课程代码：090900417本试卷用于生化系2007级食品质量与安全专业、食品科学与工程方向本科学生（时量：120分钟总分100分）注意：1、答案必须填写在答题纸上，填写在试卷上的无效。

2、答卷必须写明题目序号，并按题号顺序答题。

3、请保持行距，保持卷面整洁。

一、选择题（选出正确答案，每小题1分，共10分）1、属于自由水的有（BCD ）。

A. 单分子层水B. 毛细管水C.自由流动水D. 滞化水。

2、糖类的生理功能是:( A )(A) 提供能量(B) 蛋白聚糖和糖蛋的组成成份(C) 构成细胞膜组成成分(D) 血型物质即含有糖分子3、必需fatty acid（FA）有（ABD ）。

Ａ、α－亚麻酸Ｂ、亚油酸Ｃ、油酸Ｄ、花生四烯酸4、油脂氢化时，碳链上的双键可发生（ A ）。

Ａ、饱和Ｂ、位置异构Ｃ、几何异构Ｄ、不变5、、PH值为（ A ）时，ＰＲＯ显示最低的水合作用。

Ａ、ＰＩＢ、大于ＰＩＣ、小于ＰＩＤ、ＰＨ９～１０6、作为有效的起泡剂，ＰＲＯ必须满足的基本条件为（ A ）Ａ、能快速地吸附在汽－水界面Ｂ、易于在界面上展开和重排Ｃ、通过分子间相互作用力形成粘合性膜Ｄ、能与低分子量的表面活性剂共同作用7、属于碱性食品的有（AB ）。

A.苹果B. 黄瓜C. 大米D. 鸡肉8、属于水溶性维生素有（AC ）A. 维生素B1（硫胺素）B. 维生素AC. 维生素B2（核黄素）D. VD9、马铃薯、稻米、小麦面粉、芦笋、荸荠等在碱性条件下烹煮而呈黄色，这是由于其类黄酮生成黄色的（ D ）型结构。

A．叶酸 B. 萘醌 C. 鞣花酸 D. 查耳酮10、水解麦芽糖将产生：( A )(A)仅有葡萄糖(B)果糖+葡萄糖(C)半乳糖+葡萄糖(D)甘露糖+葡萄糖(E)果糖+半乳糖二、判断题（每题1分，共10分，选错不扣分）11、脂类氧化的速率与水活度关系曲线同微生物生长曲线变化不同（√）12、通过单分子层水值，可预测食品的稳定性。

2023年全国高中数学联合竞赛一试(A)卷参考答案及评分标准

2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2023年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1. 设复数910i z （i 为虚数单位），若正整数n 满足2023n z ，则n 的最大值为．答案：2．解：22910181nnnnz z．因21812023z ，而当3n 时，181132023nn n z，故n 的最大值为2．2. 若正实数,a b 满足lg 2b a ，lg lg 5a b a b ，则lg ()ab ab 的值为．答案：20．解：因为lg lg lg lg 102a a b b b a ，所以lg lg lg lg lg lg lg ()()()52220ab a b a b b a ab ab a b a b ．3. 将一枚均匀的骰子独立投掷三次，所得的点数依次记为,,x y z ，则事件“777C C C x y z”发生的概率为．答案：127．解：由于162534777777C C C C C C ，因此当,,{1,2,3,4,5,6}x y z 时，事件“777C C C x y z”发生当且仅当“{1,6},{2,5},{3,4}x y z ”成立，相应的概率为321627． 4. 若平面上非零向量,, 满足，2|| ，3|| ，则||的最小值为．答案：23．解：由，不妨设(,0),(0,)a b ，其中,0a b ，并设(,)x y，则由2||得2by a ，由3|| 得3ax b ．所以2232||2223b ax y xy a b．取3,2a b ，此时6x y ，||取到最小值23．5. 方程sin cos2x x 的最小的20个正实数解之和为．答案：130 ．解：将2cos212sin x x 代入方程，整理得(2sin 1)(sin 1)0x x ，解得532,2,2()662Z x k k k k．上述解亦可写成2()36Z k x k，其中0,1,,19k 对应最小的20个正实数解，它们的和为192219202013036326k k． 6. 设,,a b c 为正数，a b ．若,a b 为一元二次方程20ax bx c 的两个根，且,,a b c 是一个三角形的三边长，则a b c 的取值范围是．答案：7,518．解：由条件知2222()()()ax bx c a x a x b ax a ab x a b ，比较系数得22,b a ab c a b ，故24,11a a b c a a，从而 24231a a a b c a a a a a ．由于201a a b a，故112a ．此时显然0b c ．因此，,,a b c 是一个三角形的三边长当且仅当a c b ，即4211a a a a a，即2(1)0a a a ，结合112a ，解得15122a ．令23()f x x x x ，则()a b c f a ．显然当0x 时()f x 连续且严格递增，故a b c 的取值范围是151,22f f，即7,518 ． 7. 平面直角坐标系xOy 中，已知圆与x 轴、y 轴均相切，圆心在椭圆2222:1(0)x y a b a b内，且与有唯一的公共点(8,9)．则的焦距为．答案：10．解：根据条件，可设圆心为(,)P r r ，则有222(8)(9)r r r ，解得5r 或29r ．因为P 在内，故5r ．椭圆在点(8,9)A 处的切线为2289:1x y l a b ，其法向量可取为2289,n a b．由条件，l 也是圆的切线，故n 与PA 平行，而(3,4)PA ，所以223227a b．又2264811a b ，解得22160,135a b ．从而的焦距为22210a b ．8. 八张标有,,,,,,,A B C D E F G H 的正方形卡片构成下图．现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按,,,,,,,D A B E C F G H 的次序取走卡片，但不可按,,,,,,,D B A E C F G H 的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为．AB C D EFGH答案：392．解：如左下图重新标记原图中的八张卡片．现将每张卡片视为顶点，有公共边的两张卡片所对应的顶点之间连一条边，得到一个八阶图，该图可视为右下图中的2m n 阶图(,)G m n 在3,3m n 时的特殊情况．231-3-20P-1 G (m , n )Pn...210-1-2-m ...取卡片（顶点）的规则可解释为：(i) 若顶点P 已取走，则以下每步取当前标号最小或最大的顶点，直至取完； (ii) 若顶点P 未取走，则必为某个(,)(,0)G m n m n 的情形，此时若0m ，则将P 视为1 号顶点，归结为(i)的情形；若0,0m n ，则将P 视为1号顶点，归结为(i)的情形；若,1m n ，则当前可取P 或m 号顶点或n 号顶点，分别归结为(i)或(1,)G m n 或(,1)G m n 的情形．设(,)G m n 的符合要求的顶点选取次序数为(,)f m n ，本题所求即为(3,3)f ．由(i)、(ii)知1(,0)2(0)m f m m ，1(0,)2(0)n f n n ，且(,)2(1,)(,1)(,1)m n f m n f m n f m n m n ．由此可依次计算得(1,1)12f ，(1,2)(2,1)28f f ，(1,3)(3,1)60f f ，(2,2)72f ，(2,3)(3,2)164f f ，(3,3)392f ，即所求数目为392．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. （本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:4y x ，F 为的焦点，,A B 为上的两个不重合的动点，使得线段AB 的一个三等分点P 位于线段OF 上（含端点），记Q 为线段AB 的另一个三等分点．求点Q 的轨迹方程．解：设1122(,),(,)A x y B x y ．不妨设AP PQ QB ，则121222,33x x y y P．易知(1,0)F ．由于点P 位于线段OF 上，故122[0,1]3x x ，12203y y ． ……………4分可设12,2y t y t ，则2212,4t x x t ．此时有2122[0,1]32x x t ，且由,A B 不重合知0t ，所以2(0,2]t ． ……………8分设(,)Q Q Q x y ，则21212232,343Q Q x x y y x t y t，有243Q Q y x ．注意到2330,42Q x t ，故点Q 的轨迹方程为243(0)32y x x ．……………16分10.（本题满分20分）已知三棱柱111:ABC A B C 的9条棱长均相等．记底面ABC 所在平面为．若的另外四个面（即面111111111,,,A B C ABB A ACC A BCC B ）在上投影的面积从小到大重排后依次为23,33,43,53，求的体积．解：设点111,,A B C 在平面上的投影分别为,,D E F ，则面11111,,A B C ABB A 1111,ACC A BCC B 在上的投影面积分别为,,,DEF ABED ACFD BCFE S S S S ．由已知及三棱柱的性质，DEF 为正三角形，且,,ABED ACFD BCFE 均为平行四边形．由对称性，仅需考虑点D 位于BAC 内的情形（如图所示）．显然此时有ABED ACFD BCFE S S S ． ……………5分XFEB DCA由于,,,23,33,43,53DEF ABED ACFD BCFE S S S S ，故,ABED ACFD S S 必为23,33的排列，53BCFE S ，进而43DEF S ，得DEF 的边长为4，即正三棱柱的各棱长均为4． ……………10分不妨设23,33ABED ACFD S S ，则333,2ABD ACD S S ．取射线AD 与线段BC 的交点X ，则23ABD ACD BX S CX S ，故85BX ．因此2242cos60195AX AB BX AB BX ，而58ABD ACD ABC AD S S AX S ，故192AD． ……………15分于是的高221352h AA AD．又43ABC S ，故的体积615ABC V S h ． ……………20分11.（本题满分20分）求出所有满足下面要求的不小于1的实数t ：对任意,[1,]a b t ，总存在,[1,]c d t ，使得()()1a c b d ．解：记[1,]t I t ，()()S a c b d ．假如2t ，则当a b t 时，对任意,t c d I ，均有2(1)1S t ，不满足要求．假如312t，则当1,2a b t 时，对任意,t c d I ，均有 21a c t ，12t b d ．若,a c b d 同正或同负，则2(1)1S t ，其余情况下总有01S ，不满足要求． ……………5分以下考虑322t 的情形．为便于讨论，先指出如下引理．引理：若1,2u v ，且52u v ，则1uv ．事实上，当32u v 时，22225312244u v u v uv ．当32u v 时，1131222uv．引理得证．下证对任意,t a b I ，可取11,t c d I ，使得111()()1S a c b d ．① 若12a b ，则取111c d ，此时1(1)(1)(1)(1)S a b a b ，其中31311,12222a b b a ，且5(1)(1)2()2a b a b ，故由引理知11S ．若12a b ，则取1132t c d I ，此时13322S a b，其中331,222a b ，且3353222a b a b ，故由引理知11S ． ……………15分注意到，当,t a b I 时，可取2t c I ，使得21a c （例如，当[1,1]a 时取20c ，当(1,]a t 时取21c ），同理，可取2t d I ，使得21b d ．此时22222()()1S a c b d a c b d ．②根据①、②，存在一个介于12,c c 之间的实数c ，及一个介于12,d d 之间的实数d ，使得()()1a c b d ，满足要求．综上，实数t 满足要求当且仅当322t ． ……………20分。

《消费者行为学》期末试卷A(含答案与评分标准)

商标或品牌是包装中最主要的构成要素，应在包装整体上占据突出的位置。适宜的包装形状有利于储运和陈列，也有利于产品销售。（2分）
包装设计是为消费者服务的，从消费者使用、喜好的角度考虑是包装设计最基本的起点。因此，消费形态的变化对包装设计产生着重要的影响，如20世纪的POP式包装、便携式包装、易拉罐、压力喷雾包装、真空包装等形态的泛起，无一不是消费需求所导致的结果。（2分）
A．定位是在消费者心智中占据一个清晰而有利的位置。
B．很多公司刻意为其产品定位并经常测量产品实际定位状况。
C．产品形象的形成，全部来自消费者对该产品的消费。
D．某一品牌的定位与目标客户所欲求的定位相吻合时，消费者购买该产品的可能性会大大增加。
5．实际的自我与理想的自我之间的自我形象是（）。
A．社会理想的自我B．社会的自我
1、ABCD；2、ABCD;3、CD;4、BCD;5、ABC
三、名称解释题（共5小题，每题4分，共计20分）
1．社会角色：是指与人们的社会地位、身份相一致的一整套权利、义务的规范与行为模式，它是人们对具有特定身份的人的行为期望，也是构成社会群体或组织的基础。（课本第八章，188页）
2.认知失调：是指一个人的行为与自己先前一贯的对自我的认知（而且通常是正面的、积极的自我）产生分歧，从一个认知推断出另一个对立的认知时而产生的不舒适感、不愉快的情绪。（课本第六章，136页）
四、简答题（共4小题，每题5分，共计20分）
1．青年消费者的群体特征有哪些？（课本第七章，154页）
答：（1）人数众多，群体庞大（1分）
（2）分布广泛，流动性强（1分）
（3）消费能力强，购买潜力大（1分）
（4）决策性强，影响力大（1分）
（5）观念新颖，意识超前（1分）

《跨境电子商务英语》A卷 - 参考答案及评分标准

《跨境电子商务英语》试卷参考答案及评分标准（A）（ ***** 学年度第 *学期 ****专业）命题教师：***I. Choose the best choice to complete each of the following sentences. (1 for each, 10 points in all)1-5: BCBDA6-10: CBABAII. Fill in the blank in each sentence with a word taken from the box in its appropriate form. (1.5 for each, 15points in all)1. preserve2. smoothly3. concession4. transaction5. claim6. stimulate7. replaces8. implement9. preference 10. achieve III. Reading Comprehension (2 for each, 30 points in all)1-5 CCDBD6-10 CADBC11-15 BDACCIV. Complete the following sentences by translating the Chinese given in the brackets into English. (2 for each, 30 points in all)评分标准：能用正确的语言或结构忠实地翻译出原句的意思，可得满分；如语言或结构运用出现错误或漏译原文的部分信息，酌情得分；如译文与原题目不存在任何关联，得0分。

1. confuse cross-border e-commerce with2. distinguishes it from other art forms3. global market share4. concentrate on target audience5. users log in6. result in the termination of the contract7. conduct an investigation8. according to this purchase order9. give priority to10. demand a refund11. keep a large quantity of goods in stock12. meets user needs and expectations13. pay per click14. speed up work efficiency15. shop and buy in bulk.V. Writing (15points in all)评分标准：第一档(0-3分)——条理不清，思路紊乱，语言支离破碎或大部分句子均有错误，且多数为严重错误。

高等代数与解析几何试卷(A)参考答案及评分标准

中国计量学院2011 ~ 2012学年第 2 学期《高等代数》(2)课程试卷（A ）参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.D2.B3.D4.C5.A二、填空题(每小题3分，共15分)1.1111⎛⎫ ⎪-⎝⎭；2. __1，-3__；3.100010011⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭； 4. 20x y +-= 5.222x y pz +=．三、计算题1．(12分)设A 是3P 中的线性变换，且A 在基)1,1,1(1-=η,)1,0,1(2-=η,)1,1,0(3=η下的矩阵为101110121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭求A 在基123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)εεε===下的矩阵.解因为(1η,2η,3η)=(1ε,2ε，3ε)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111101011，所以 (1ε,2ε，3ε)=(1η,2η,3η)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101110111=(1η,2η,3η)X ，-------------4分故A 在基1ε,2ε，3ε下的矩阵为B =X 1-AX=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111101011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121011101⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101110111=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--203022211 -------------12分2．(12分)求λ矩阵222211λλλλλλλλλλ()A ⎛⎫-⎪=- ⎪ ⎪+-⎝⎭的标准形、不变因子、行列式因子、初等因子．解对-λ矩阵作初等变换,有A =)(λ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--222211λλλλλλλλλ→ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--222101λλλλλλ→ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--)1(000001λλλλ→ )()1(0000001λλλλD =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 标准形为: ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)1(0000001)(λλλλD ；----------------------6分不变因子为：)1()(,)(,1)(321+===λλλλλλd d d ；----------------------8分行列式因子为：)1()(,)(,1)(2321+===λλλλλλD D D ；----------------------10分初等因子为：1,,2+λλλ.----------------------12分3．(12分) 设二次型()222123123121323,,22448f x x x x x x x x x x x x =---++ ，求一正交变换 x Ty =，将二次型化为标准形. 解二次型对应的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=242422221A ，----------------------2分且A 的特征多项式为 2)2)(7(-+=-λλλA E ，特征值为2,7321==-=λλλ．---------------------4分相应的特征向量为 ()()()1,0,2,0,1,2,2,2,1321=-=-=ααα，---------------------6分正交化,可得 ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-=1,54,52,0,1,2,2,2,1321βββ，再单位化,有⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=535,534,532,0,51,52,32,32,31321ηηη， ----------------------8分令X=TY ，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=53503253451325325231T ，----------------------10分则 232221'227y y y AX X ++-=．----------------------12分4.(12分) 求顶点在原点，准线为01,0122=+-=+-z y z x 的锥面方程. 解设为锥面上任一点),,(z y x M ，过M 与O 的直线为：z Z y Y xX == ----------------------3分设其与准线交于),,(000Z Y X ，即存在t ，使zt Z yt Y xt X ===000,,， -----------6分将它们代入准线方程，并消去参数t ，得：0)()(222=-+--y z y z z x即：0222=-+z y x此为所要求的锥面方程. ----------------------12分5. (12分)求过双曲抛物面z y x =-41622上的点（2,1,0）的直母线方程. 解：双曲抛物面z y x =-41622的两族直母线为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+z y x u uy x )24(24 及 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-z yx v v yx )24(24----------------------6分将点（2,1,0）分别代入上面两族直母线的方程，求得,1==v u----------------------10分因此，所求的直母线方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+z y x yx 24124 及 ⎪⎩⎪⎨⎧==-0024z yx ----------------------12分四、证明题((每小题5分，共10分)1.在2R 中，定义变换(,)(2,2)x y x y x y σ=++．（1）证明：σ是2R 的线性变换.（2）取2R 的一组基：12(1,0),(0,1)εε==，求σ的值域2()σR 及2()σR 的一组基.证明(1)设1221x x A y y σξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，σ是2R 到R 的映射，且2,,k αβ∀=∈∀∈R R ，有()()k l A k l kA lA σαβαβαβ+=+=+，所以σ是线性变换；-----------------3分(2) 对于2R 的基：12(1,0),(0,1)εε==，有12()(1,2),()(2,1)σεσε==，易知12(),()σεσε线性无关，于是它们构成2()σR 的一组基，且值域为12()((),())((1,2),(2,1))L L σσεσε==3R .-----------------5分2.欧氏空间V 中的线性变换A 称为反对称的，如果对任意α，β∈V ，有（A α，β）= —（ α，A β）．证明：如果V 1是反对称线性变换A —子空间，则V 1⊥也是A —子空间．证明任取∈αV 1⊥，可证A ∈αV 1⊥，即A ∈αV 1，事实上，任取β∈V 1，由于V 1是A 子空间，因此A β1V ∈，而∈αV 1⊥，故（α，A β）=0．----------------------3分再由题设，A 是反对称的，知（A α，β）= —（α，A β）=0，----------------------4分由β的任意性，即证A ∈αV 1 ．从而V 1⊥也是A —子空间．----------------------5分（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。