2017年秋季新版苏科版八年级数学上学期6.3、一次函数的图像教案8

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【苏科版】初中数学八年级上册《6.3 一次函数的图像》教案 (2)

6．3 一次函数图像教学目标：1、理解一次函数及其图像的有关性质；能熟练地作出一次函数的图像；2、进一步培养学生数形结合的意识和能力.3、经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究合作的能力. 重点: 一次函数的图像的性质.难点: 一次函数的图像的性质的探究. 教学过程：一、探索研究：上节课我们学习了如何画一次函数y=kx+b(k ≠o)的图像，步骤为① ；② ；③ .经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找( ， )和（，）两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图像之间的关系.本节课我们进一步来研究一次函数的图像的其他性质. 1．在图1同一坐标系中画出函数124y x =+、2332y x =--的图像，比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？（1）当2x =-时，1y =_____；当0x =时，1y =_____；当2x =时，1y =_____. （2）当2x =-时，2y =_____；当0x =时，2y =_____；当2x =时，2y =_____.从左向右看，124y x =+从左向右看，2332y x =--一次函数y ＝kx ＋b 的性质：（1）当k 0时，从左到右看函数的图像是， y 的值随x 值的增大而；（2）当k 0时，从左到右看函数的图像是，y 的值随x 值的增大而 .二、典例研究：分别画出下列一次函数的图像，并说明增减性（1）y=2x-4 （2）y=2x+4 （3）y=-2x-4 （4）y=-2x+4每个函数经过哪几个，不经过那个象限。

三、课堂反馈：1．下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？（1)y=-1.6x+4；（2）y=0.5x-5；（3）y=4x (4)y=-1.5x-3；(5)y=5x-72．画一次函数y=2x-4的图像，并根据图像回答问题：（1）当x=3.5时，y的值是多少？（2）当y=-2时，x的值是多少？（3）当x为何值时，y>0、y=0、y<03．在同一图像上画出一次函数y=-1.5x+1、y=-1.5x-2的图像？4、．画一次函数y=3x-6的图像，图像与X轴的交点坐标是图像与Y轴的交点坐标是图像与两坐标轴围成的面积是多少？五、小结与反思：。

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》(第1课时)教学设计

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册6.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。

本节主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象判断一次函数的性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的概念和一次函数的定义，但对于一次函数的图象可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来感受一次函数的图象特征，并学会如何绘制一次函数的图象。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象。

2.培养学生通过图象判断一次函数的性质的能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征。

2.如何绘制一次函数的图象。

3.通过图象判断一次函数的性质。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作来感受一次函数的图象特征，并学会如何绘制一次函数的图象。

在教学过程中，注重让学生观察、思考、交流、总结，提高学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备一次函数的图象示例。

2.准备绘图工具，如直尺、圆规、画图软件等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一次函数的图象示例，让学生初步感受一次函数的图象特征。

引导学生思考：一次函数的图象是什么样的？有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的图象特征，让学生明白一次函数的图象是一条直线。

引导学生思考：一次函数的图象是如何得到的？如何绘制一次函数的图象？3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，尝试绘制一次函数的图象。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（5分钟）让学生展示自己的绘制成果，互相评价，教师点评。

引导学生总结一次函数图象的特征和绘制方法。

5.拓展（5分钟）让学生思考：如何通过一次函数的图象判断其性质？引导学生观察图象，总结一次函数的性质。

苏科版数学八年级上册 6.3 一次函数的图像教案.docx

课题：6.3一次函数的图像（1）教学目标：1、知道画函数的图像的基本方法。

2、知道一次函数的图像是一条直线。

3、会选取两个适当的点画一次函数的图像。

重难点：1、会选取适当的点画一次函数的图像.2、在理解函数的图像基础上，初步体会数形结合的思想方法。

一、引入弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度与所挂物体的重量之间的关系如下表:（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量?（2）当物体的重量为2kg时,弹簧的长度怎样变化?（3）当物体的重量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?（4）如果物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;（5）当物体的重量为2.5kg时,根据关系式,求弹簧的长度。

二、画一次函数的图像1、什么是函数的图像？在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形就这个函数的图像。

2、画一次函数的图像按步骤，在平面直角坐标系中，画出一次函数y=2x+1的图像。

（1）列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算函数y对应的值；（2）描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；（3）连线：顺次连接描出的各点。

总结画函数图像的步骤：列表、描点、连线三、交流、展示、讨论 1、讨论：（1）一次函数的图像是什么？（2）在所作的图像上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足函数关系式y=2x+1.（3）是否可以简化画一次函数的图像的过程？ 2、结论：（1）一次函数的图像是一条直线（2）用“两点法”画一次函数的图像，所取的两点分别是图像与x 轴和与y轴的交点。

四、例题1、在平面直角坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图像。

（1）、试判断:在点A （2，5）、B （－1，6）、 C （－2，3）中，哪些点在此函数的图像上？（2）、若点（）在函数y=-3x+3的图像上，则m=2、在平面直角坐标系中，画一次函数y=2x 的图像。

苏科版数学八年级上册6.3 一次函数的图象 (2)教学教案.doc

一次函数的图像（2）教学设计一、教学目标：1. 知识与能力目标：（1）让学生会画一次函数的图像，理解一次函数的图像与性质以及与正比例图像之间的关系。

（2）灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过一次函数的图象与性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。

（2）通过一次函数的图像和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。

（3）通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。

3. 情感态度和价值目标：（1）通过实际问题的解决，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神；（2）通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。

4. 数学思考：强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。

二、教学重点：一次函数的图像和性质三、教学难点：灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

四、教学方法：引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法五、教具准备：多媒体课件六、教学过程：（一）温故而知新1．函数y ＝432 x 的图像与x 轴交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________。

2．如果一次函数y=kx -3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

3．画正比例函数y ＝kx 的图象，通常先取（0，___）和（1，___）两点，再过两点作直线；画一次函数y ＝kx ＋b 的图象，通常选择先取（0，___）和（____，0），再过两点作直线。

4．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （–2，– 3）， B （1，3）两点。

（1）求这个函数的函数关系式；（2）判断点P （ –1，1）是否在这个函数的图象上设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识准备。

2017苏科版数学八年级上册6-3《一次函数的图像》2教案

总结归纳：一般地，正比例函数y=k x的图像是经过原点的一条直线；一次函数y=k x＋b的图像可以由正比例函数
y=k x的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到．
y＝2x＋3 y＝2x－3（沿y轴向下平移6个单位）．
探索一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）中b 的值对函数图像的影响．
交点在y轴上方．
b＝0
下降，
交点在原点．
b＜0
下降，Байду номын сангаас
交点在y轴下方．
学生通过思考、交流，完成表格的填写．
巩固在探索活动中的新知，通过图像与函数表达式中参数k和b的关系，让学生进一步体会“数形结合”思想方法的重要性．
巩固练习2
P152练习2、3．
通过图像的特点确定相应的自变量的取值．
问题的解决，让学生尝试解决更复杂更难的问题，进一步激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品质．
通过对图像的分析，掌握一次函数的平移规律，总结一次函数的图像的特点，培养学生数形结合的思想．
归纳概括
一次函数y=k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b的值对函数图像的影响．
k
b
图像特征
大致图像
k＞0
b＞0
上升，
交点在y轴上方．
b＝0
上升，
交点在原点．
b＜0
上升，
交点在y轴下方．
k＜0
b＞0
下降，
复习旧知，为新知的探索作铺垫．
观察图像，为学习图像的性质做准备．
探索活动1
1．比较两个图像，你有什么发现？
如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？
2．探索一次函数y＝kx＋b（k、b为

苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像教案

教学设计方案课题名称：6.3一次函数的图像（1）姓名：学科年级：初二数学教材版本：苏科版教学方法：讲、议、练相结合课前准备：教材、投影仪、多媒体课件、直尺一、教学内容分析一次函数的图像是在学习了平面直角坐标系，函数，一次函数之后进行的一节新课。

学生在学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数的图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，通过向学生渗透数形结合的数学思想，为探索一次函数的性质作准备。

学习一次函数，使学生对于研究函数的基本方法有初步了解，为今后讨论二次函数，反比例函数打下牢固的基础。

二、学习者特征分析八年级学生已学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。

三、教学目标1、（1）会用“两点法”画出一次函数的图像。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。

（3）经历对一次函数的图象的探究过程,学会解决一般函数问题的一些基本方法和策略。

（4）进一步培养学生数形结合的意识。

（5）体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的热情。

2、教学重点（1）能熟练的做出一次函数的图像。

（2）归纳作函数图像的一般步骤。

（3）理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系。

3、教学难点理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系四、教学过程教师活动（PPT课件展示）预设学生活动设计意图创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察图片，说一说获得哪些信息？通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望。

探究活动11．将你的观察结果填在书中的表格内。

2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．由图片知，点燃后香的长引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，培养学生的探究意识，同时为3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝－0.8x+16（0≤x≤20）。

6.3一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案

6.3 一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和特点，能够用地面图、函数表、解析式表示一次函数。

2.掌握一次函数的图像特征，能够将一次函数的图像在平面直角坐标系中准确地画出来。

3.熟练掌握讨论一次函数图像的方法，根据函数的解析式完成函数图像的绘制。

4.能够掌握修改函数关系式的方法，进一步完善对一次函数图像的理解和掌握。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.了解一次函数图像的特征，掌握分析一次函数图像的方法。

2.能够正确用地面图画出一次函数的图像。

3.能够准确地用函数表和解析式表示一次函数，并画出函数图像。

2. 教学难点1.学生初步接触抽象的函数图像，需要较大的思维转换。

2.学生需要掌握一次函数图像的特征和绘制技巧，对数学直观有较高的要求。

3.部分学生缺乏对一次函数解析式的理解，需要在教学中引导其学习和掌握。

三、教学内容1. 一次函数的定义和特点1.一次函数的定义：若函数f(x)可表示为f(x)=kx+b，其中k和b是常数，则称f(x)为一次函数。

2.特点：一次函数的解析式为f(x)=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。

一次函数图像为直线，斜率为k>0时，直线向右上方倾斜，k<0时，直线向右下方倾斜。

3.用地面图表示一次函数的例子。

2. 一次函数的图像1.一次函数的图像特征：一次函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。

2.一次函数的图像的绘制：求出一次函数的两个点，连接这两个点即可画出一次函数图像。

3.根据一次函数f(x)=kx+b，可以得出该函数图像经过的两个点为(0,b)和(1,k+b)。

3. 一次函数图像的讨论1.斜率的正负和绝对值大小可以确定直线的倾斜方向和倾斜程度。

2.截距可以确定直线在纵轴上的截距位置。

3.一次函数的图像和非一次函数的图像有何不同。

4. 修改函数关系式的方法1.修改函数解析式中的常数k，斜率的变化将引起直线倾斜程度的变化。

苏科版八年级上册数学 6.3一次函数的图像教案

6.3一次函数的图像教学目标：1、经历探究一次函数及图像的性质.2、初步掌握一次函数及图像的性质，能根据一次函数的关系式说出相应的图像的大致情况，利用性质来判断y值增大还是减小；并能根据一次函数的图像确定一次函数的表达式或其相应系数的符号.教学重点1、能熟练地用两点法画出一次函数的图象，理解一次函数的性质2、了解k、b与一次函数的图象之间的联系.教学难点：能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题.教学过程：一、创设情境函数的图像有的像上山一样,随自变量的增大而上升,有的随自变量的增大而下降.二、探索新知1、画出下列函数的图像（1）在图1中画y=2x, y=2x+4，在图2中画y=－2x， y=－2x+4 ,（2）根据函数表达式计算填表（3函数表达式K的值y随x的变化情况图像是上升还是下降y=2xy=2x+4y=－2xy=－2x+4总结1：一次函数关系式y=kx+b中，k的值对一次函数图像的影响：当k＞0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．当k＜0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．2、在图1中画y=2x－2 ,在图2中画y=－2x－2，并观察图像归纳：一次函数y=2x+4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的；一次函数y=2x-4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的.总结2：一次函数关系式y=kx+b中，b的值对一次函数图像的影响：一般地，正比例函数kxy=的图像是经过的一条直线，一次函数bkxy+=的图像是由正比例函数kxy=的图像沿向（0___b）或向（0___b）平移个单位长度得到的一条直线.3、一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b有何关系? b变化对图像有何影响？函数的值随自变量的值增大而增大的有；函数的值随自变量的值增大而减小的有；函数的图像平行的有；函数图像过原点的有 . （1）y=10x+9 ；（2 ）y= x；（3）y=3x+1；（4）y= 3x-5；（5）y=-0.3x+2；（6）y= -3x-1三、课堂练习1、根据下面的图像，确定一次函数y=kx+b中k、b的符号.2、一次函数y=2x-3的图像经过（）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.3、已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,试比较a和b的大小.图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<0图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<031-4、一次函数y=kx+b 中,b 增加2个单位，则它的图像（）A.向右平移两个单位.B.向上平移两个单位C.向下平移两个单位.D.向左平移两个单位.5、已知一次函数y = (k －1)x+m+2.（1）当K ，m 时,直线经过原点. （2）当K , m 时,y 随x 的增大而增大.（3）当K , m 时,与y 轴的交点在x 轴的下方.（4）当K___ _，m 时,它的图像经过二、三、四象限.四、课堂小结：本节课你学习了哪些知识？6.3一次函数的图像班级姓名1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（）A 、y=32x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x －6 2、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则（）A.k>0，b>0B. k<0，b<0C.k>0，b<0D. k<0，b>0第3题3、一次函数y=kx+b 的图像如图．则（）A.k=23，b=43-B. k=43-，b=23C. k=23-，b=43D. k=23-，b=43- 4、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是（）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）5、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而增大，则此函数的图像不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6、已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线2x 21+-=y 上，则1y 与2y 大小关系是（） A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、不能比较7、对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图像不经过第三象限C ．函数的图像向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图像D ．函数的图像与x 轴的交点坐标是(0，4)xy 2 1.5 0 x y 08、有下列函数：（1）y=6x-5；（2）y= 5x ；（3）y=x+4；（4）y= -4x+5.其中图像过原点的函数是；函数y 随x 的增大而增大的是；函数y 随x 的增大而减小的是；图像在第一、二、三象限的是 .9、一次函数y=-3x+6的图像与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 .10、若一次函数3-x 31=y 与4b x 3+-=y 的图像交于y 轴上的同一点，则b= .11、直线32y x =-+可以由直线 3y x =-沿y 轴向___ 平移_ 个单位长度而得到.12、已知直线y=kx+b 平行于直线y=-3x+4，且经过点（2,8），则k= ，b= .13、（1）图像不经过第二象限；（2）图像经过点（2，－5），请你写出一个同时满足（1）（2）的一次函数关系式_______ __.14、已知一次函数m x m y -+-=1)2(，求满足下列条件的m 的值或m 的取值范围．(1) 函数图像经过原点. （2）函数图像经过点（1,2）.（3）函数是正比例函数. （4）函数值y 随x 的增大而增大.(5) 函数图像与y 轴的交点在x 轴的下方.(6)若函数的图像经过第一、二、三象限.。

苏科版数学八年级上册6.3 一次函数的图象 -一次函数图象平移规律教案

一次函数图象平移规律教学目标：1、了解一次函数图象的平移规律，加深对函数图象的理解2、体会一次函数的平移过程，能根据已知条件确定平移后的表达式重点：了解一次函数图象的平移规律难点：函数图象的左右平移规律用待定系数法求一次函数解析式教学过程一、上下平移规律在同一坐标系内画出y=x 和y=x+1 以及y=x-1的图象，比较它们的相同点和不同点，填出你的观察结果。

如图一图一图二图三1、三个函数的图象形状，并且倾斜程度。

2、函数y=x的图象经过原点，3、函数y=x+1的图象与y轴交于点，它可以看做由直线y=x向平移个单位长度而得到的。

4、函数y=x+1的图象与y轴交于点，它可以看做由直线y=x向平移个单位长度而得到的。

二、上下平移规律函数y=2x的图象如图二；1.将y=2x向右平移4个单位；2.将y=2x向左平移4个单位；图三（直线的平移就是点的平移，写出y=2x平移后对应的点的坐标，再利用待定系数法求平移后的函数解析式，根据解析式与y=2x的关系，找出一次函数左右平移的规律）三、课堂练习1.请将对应的项目匹配（连线）y=3x向下平移2个单位长度；y=3x+2y=3x向上平移2个单位长度；y=3x-2y=3x向左平移2个单位长度；y=3x-6y=3x向右平移2个单位长度；y=3x+6；3.不画图象，仅从函数解析式说出直线y=3x+4 与y=3x-4 具有什么样的位置关系3.一次函数y=(m-2)x-1 与y=3x的图象平行，则m的值是4. 3.将直线y=2x向上平移两个单位长度，再向右平移三个单位长度，得到的解析式是5..一次函数向下平移5 个单位后得到y=-3x+12，则原来的函数解析式为四、判断正误1.y=2x+3是正比例函数2.y=0.3x的图象过一三象限3.y=2x的图象向上平移3个单位后得到y=2x+34.y=2x的图象向右平移3个单位后得到y=2x-35.y=2x-5是由y=5x向下平移5个单位得到的6.y=-3x+4和y=3x-5的图象平行7.y=2x-5与y轴交点坐标为（0，-5）8.y=2x-5与x轴交点坐标为（0，-5）五、总结一次函数图象平移规律1.k相同，两直线平行2.上加下减常数项3.左加右减自变量。

苏科版数学八年级上册 6.3 一次函数的图象与性质教案

一次函数的图象与性质[设计理念]从具体问题中引出所要研究的问题，体验其必要性，使学生进一步掌握函数图象的特点，培养学生归纳总结的能力。

[教学目标] (一)教学知识点1.了解正比例函数y =kx 的图象的特点.2.会作正比例函数的图象.3.理解一次函数及其图象的有关性质.4.能熟练地作出一次函数的图象. (二)能力训练要求1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识. (三)情感与价值观要求让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.[教学重点]1.正比例函数的图象的特点.2.一次函数的图象的特点.3.y =－x 与y =－x +6的位置关系. [教学难点]正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程. [教学方法] 启发式教学法. [教具准备] 多媒体[教学时间] 一课时 [教学过程]上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质.首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质.请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ,y =x ,y =3x ,y =－2x 的图象. 解：如图大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.再观察上图，直线y =21x ,y =x ,y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小. 从正比例函数y =21x ,y =x ,y =3x 中的k 有何共同点？都是大于0的数.由k 的大小和直线与x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？k =3时，y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，当x =21时，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k ＞0时，k 的值越大，y =kx 与x 轴正方向所成的锐角越大.从上面还可以看出，当k ＞0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＜0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？正比例函数的图象有以下特点：(1)正比例函数的图象都经过坐标原点.(2)作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k )点.(3)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大.(4)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x +6,y =－x ,y =－x +6,y =5x 的图象. 图象如下：议一议：一次函数y =kx +b 的图象的特点.在正比例函数y =kx 中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y =kx +b 中，是否也有同样的性质呢？在函数y =2x +6中，k ＞0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y =－x +6中，y 的值随x 值的增大而减小.从上可知，一次函数y =kx +b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质.一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交.在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？需要描两个点，任意给x 的一个值，相应的可求出y 的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线.大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y =kx +b 中，当x =0时，y =b ;当y =0时，x =－kb,所以找(0,b )，(－kb,0)比较简单. 那么一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，是否还有k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论.请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2,y =31x +1.从图象上可以看出，y =x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最大，y =31x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.综上可知，一次函数y =kx +b 的图象有如下特点. (1)在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)一次函数y =kx +b 的图象不过原点，和两坐标轴相交.(3)在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点,一般描(0,b )和(－k b,0). (4)在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时,k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.课堂练习由(1)得，这个函数是正比例函数.由(2)得，k＞0,所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x,y=2x等.(2)当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小.解：(1)减小(2)减小小结1.正比例函数y=kx的图象的特点.2.一次函数y=kx+b的图象的特点.课后作业习题6.4拓展提高某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有y1=200×0.75x,即y1=150x.y2=200×0.8(x－1),即y2=160x－160(1)若y2=y1,解得x=16(2)若y2＞y1,解得x＞16(3)若y2＜y1,解得x＜16所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少.课外活动：完成课外探究活动任务：如何选择手机卡（详见“活动与游戏”）。

苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像 (2)教案

《一次函数的图像(2)》教学设计一、教学目标1.理解一次函数及其图像的相关性质2.能熟练画出一次函数图像3.进一步培养学生数形结合的意识和能力4.经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力二、教学重点：一次函数图像的性质三、教学难点：一次函数图像性质的探究四、教学过程一、观察与思考观察第一组给定的三个一次函数的图像及对应的自变量与函数值的表格，思考此时y随x的增大在发生怎样的变化.再观察第二组一次函数的图像以及表格，思考同样的问题.设计意图：通过图像的观察，让学生在感性中发现函数值随自变量的变化情况，再通过表格中的数据，让学生在理性中分析函数值随自变量的变化规律.在归纳总结中培养了学生语言表达能力以及分析问题的能力.归纳总结一次函数的性质：一次函数y=kx+b中，如果k＞0，那么y随x的增大而增大；如果k＜0，那么y随x的增大而减小.及时练习1、一次函数y=-5x+3中，y随x的_______而减小。

2、若一次函数y=ax-1中，y随x的增大而增大，则a_____.设计意图：通过简单的练习，帮助学生加深对一次函数性质的理解与运用.例题1：已知一次函数y=2x+1的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1____y2变式：已知一次函数y=（m-1）x+1的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且当x1＞x2时，y1＜y2，那么m的取值范围是______设计意图：有了及时练习的基础，学生很容易理解例题1，变式是在例题1的基础上所做的改变.经过例1和变式，学生知道了题中的A、B两点具有一般代表性.这是对数学素养的提升.二、观察与思考给出两组自变量前面的系数不同的一次函数图像，每一组函数图像中的三条直线均互相平行，学生通过观察函数图像的位置关系以及函数表达式的特点，思考一次函数的表达式与图像位置关系之间的联系.设计意图：在一次函数性质的学习中学生体会到了函数表达式对函数的性质有一定的内在联系，有了这样的意识，学生会比较容易将一次函数的表达式与图像特点联系起来.归纳总结直线的平行：直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行k1=k2(b1≠b2)通过以上的学习，学生知道了两个一次函数表达式中自变量前的系数可以决定这两个函数图像的位置关系，从而一个图像可以由另一个图像平移得到.如何平移，在没有进行引导的时候，学生的回答是可以把正比例函数上下平移得到另外两条直线(这是一种感性的认识).进一步引导学生将正比例函数上下平移多少个单位可以得到另外两个函数图像.设计意图：学生在引导下会进一步思考平移多少个单位距离的问题.学生主要是通过图像与y 轴的交点来回答的，虽然这是一个特殊点，但是通过这样的学习，可以让学生知道研究函数图像问题可以借助图像上的一点来研究，从而进一步提高了学生的数学素养.归纳总结直线的平移：直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx通过平移得到，（1）当b＞0，沿着y轴向上平移b 个单位；（2）当b＜0，沿着y轴向下平移|b|个单位.例题2：已知直线y=ax+b与直线y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则a=____, b=_____变式：若一次函数的图象平行于直线y=2x，且与x轴交于点（-3，0），则这个一次函数关系式为______________设计意图：有了例2的铺垫，在解决变式的时候学生就知道要求一次函数关系式，可以先设一次函数关系式为y=kx+b，再根据条件分别求出k与b.例题3：将一次函数y=-5x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后的函数关系式为__________变式：若一次函数y=-x-3是由某一次函数图象沿y轴向下平移4个单位得到的，则此一次函数关系式为_____________延伸：直线y=-x+2向___平移_____个单位后刚好经过点（-3，-2）设计意图：一次函数表达式中的常数项就是图像与y轴交点的纵坐标，再由之前的学习可以得到平移保持自变量系数不变，而常数项可以通过图像与纵坐标交点得到.从而强化了学生通过点来处理函数问题的意识.在得到了函数表达式后可以进一步引导学生求平移后的函数表达式可以直接对原一次函数表达式进行加减即可.而延伸题其实是个开放题，可以用熟悉的上下平移，也可以通过点来研究左右平移.课堂小结一次函数的性质：一次函数y=kx+b中，如果k＞0，那么y随x的增大而增大；如果k＜0，那么y随x的增大而减小.直线的平行：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，则k1=k2(b1≠b2)直线的平移：直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx通过平移得到，（1）当b＞0，沿着y轴向上平移b 个单位；（2）当b＜0，沿着y轴向下平移|b|个单位.。

新苏科版八年级上册初中数学6-3 课时1 一次函数的图像教案

第六章一次函数6.3 一次函数的图像课时1 一次函数的图像1．复习函数的三种表示方法及其内在联系，了解图象上点的坐标与函数关系式中变量值的对应关系；2．会选取适当的点画正比例函数和一次函数的图象；3．了解点在图象上的意义以及图象上的点所满足的条件，会求图象与坐标轴的交点坐标，会求与坐标轴围成的三角形的面积．知道一次函数的图象是一条直线, 会选取适当的点画一次函数的图象。

1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．多媒体课件.1.回忆：叫做这个函数的图象。

那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）2.点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化若每5分钟燃烧4cm ，填写下表0 5 10 15 20点燃时间/min香的长度/cm设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？一、思考探究，获取新知作一次函数的图象作出一次函数y=2x+1的图象.1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：x …-2[来-1 0 1 2 …y=2x+1 …-3 -1 …2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。

3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象。

小结：从刚才作图的情况来看，作一次函数图象有哪些步骤：（1）（2）（3）。

做一做：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

议一议：一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称为直线y=kx+b（k≠0）既然一次函数图象是一条直线，我们知道确定一条直线只需要两个点，如果我们要简化一次函数图象制作，你会选择怎样的两个点呢？1．画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象时，只要确定2个点的位置，即点（ 0，），点（，0 ）；2．画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时，也需要确定2个点的位置，即点（0，0 ），点（1，k）．二、典例精析，掌握新知例（1）不画图，你知道点（2，5）在一次函数y=2x+1的图像上吗？（2）不画图，你知道一次函数y=2x+1的图像经过点（-2，-3）吗？【解】（1）当x=2时， y=2×2+1=5，所以，点（2，5）在一次函数y=2x+1的图像上；（2）当x=-2时， y=-2×2+1=-3，所以，一次函数y=2x+1的图像经过点（-2，-3）.1．理解一次函数的图象是一条直线，会求与坐标轴的交点坐标．2．判断点在直线上，直线经过点．3．观察图象判断经过或不经过的象限．4．直线与坐标轴围成三角形的面积．。

苏科版八年级数学上册《6章一次函数 6.3 一次函数的图像》公开课教案_16

《一次函数的图像》教学设计与反思一、教学目标1、会画一次函数的图像2、掌握一次函数图像的性质3、通过研究图像，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力。

4、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

二、教学重难点重点：一次函数的图象和性质。

难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学过程（一）问题情境【活动一】一天，小明以50米/分的速度去上学，离家2分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲的时间t（分）之间构成函数关系吗？你可以用哪些方法来表示它们之间的关系？【设计意图】通过学生比较熟悉的生活情境，让学生在写函数关系式和认识图像的过程中，初步感受函数与图像的联系，激发其学习欲望。

课堂达成情况：学生通过对上述情境的分析，初步感受到函数与图像的联系。

（二）探索新知【活动一】上述函数表达式较为复杂，我们先来研究一下简单一点的函数图像。

首先我们来回顾一下什么是函数的图像？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

你能否作出一次函数y=2x+1的图像？解：1、列表表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？2、描点：由表格我们得到了5个点的坐标，讲这些点在平面直角坐标系中描出。

3、连线：把这些点顺次连结起来，得到y=2x+1的函数图像由例一我们发现：作一个函数图像需要三个步骤：列表、描点、连线。

一次函数的图像是一条直线。

【设计意图】通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图像的一般步骤，能作出一个函数图像，同时感悟一次函数图像是一条直线。

课堂达成情况：学生通过学习已初步掌握了作一次函数的一般步骤。

【活动二】回到最开始，现在你能将问题情境里的函数关系用图像表示出来吗？学生根据画一次函数步骤将这个现实问题的函数图像画出。

苏科版八年级数学上册《6章一次函数 6.3 一次函数的图像》公开课教案_26

一次函数的图像一、概述：本课属初二数学现实世界到处都有变化的量，而函数是刻画现实世界中数量之间变化规律的一种常见的数学模型。

“函数”是初中数学的核心内容之一，它是刻画与变化过程相关问题的有效工具。

作为初中阶段数学学习的主要内容，一次函数的概念、图像和性质与其他数学知识有着广泛的联系，利用它可以解决很多实际问题。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想、数形结合思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。

由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

本节课主要是借助几何画板辅助教学，让学生通过动手操作体会并接受一次函数图象是直线这一事实。

在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想。

二、教学目标分析：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

知识技能：1.经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想；2.会使用几何画板软件画函数图像；3.会利用两个合适的点画出一次函数的图象；过程与方法：通过动手操作，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；情感态度：1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣.三、学情分析：1.由用描点法画函数的图象的认识，学生能大胆猜想一次函数的图象是直线，借助电脑几何画板辅助验证，突破一次函数图像确定是一条直线的难点；最后结合“两点确定一条直线”，学生能用“两点法”画出一次函数图象；2.根据初二学生抽象归纳能力较差，所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象特征的探索过程，自主探索出其规律；3.抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.四、教学策略选择与设计：本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行进一步的研究。

苏科八年级上册6.3一次函数的图像教案设计

苏科版八年级上册一次函数的图像〔2〕教案设计主备人:胡芝艳用案人授课时间：2021年月日总第58课时课题：一次函数的图象〔2〕课型：新授课1、理解一次函数及其图象的有关性质。

教学2、能熟练地作出一次函数的图象。

目3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

标重一次函数的图象的性质。

难点一次函数的图象的性质。

点教法及教具教师活动学生活动一、课前预习与导学1、正比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象与一次函数y＝kx＋b〔k≠0,b≠0〕的图象有什么不同？2、直线y＝kx＋b是如何由直线y＝kx平移而来的？3、画正比例函数y＝kx的图象，通常先取〔0，___〕教和〔1，___〕两点，再过两点作直线；画一次函数y＝kx＋b的图象，通常选择先取〔0，___〕和〔____，0〕，再过两点作直线。

学二、新知探索上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，过还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

1、首先我们来研究一次函数的特例——正比例函程数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=1x，2 y=x，y=3x，y=-2x的图象。

图略。

2、议一议〔1〕正比例函数y=kx的图象有什么特点？〔2〕你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？〔3〕直线y=1x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正2方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？1/4教师活动学生活动3、小结：正比例函数的图象有以下特点：〔1〕正比例函数的图象都经过坐标原点。

教〔2〕作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找〔1,k〕点。

〔3〕在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

学〔4〕在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

2017年秋季新版苏科版八年级数学上学期6.3、一次函数的图像教案8

【苏科版】初中数学八年级上册《6.3 一次函数的图像》教案 (2)

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》(第1课时)教学设计

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2017苏科版数学八年级上册6-3《一次函数的图像》2教案

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6.3一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案

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苏科版数学八年级上册6.3 一次函数的图象 -一次函数图象平移规律 教案

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