《有理数的加法》第二课时参考课件
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2.1.1 有理数的加法 第2课时课件 (共16张PPT) 数学人教版七年级上册
典例精析
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
﹥
﹤
﹥
﹤
拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
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拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册2.1.1有理数的加法课时2课件(31张PPT)
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算 式有什么特征？ 解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21.
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律
有理数的加法运算的常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法.
随堂练习
1.
−1
2
+1+
4
−2
5
+
+3
10
运用运算律计算恰当的是（
B
）
A.
−
1 2
+
1 4
+
−
2 5
+
+
3 10
B.
−1+1
24
+
−2 + + 3
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30；
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37).
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算 式有什么特征？
解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第 二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m.
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律
有理数的加法运算的常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法.
随堂练习
1.
−1
2
+1+
4
−2
5
+
+3
10
运用运算律计算恰当的是（
B
）
A.
−
1 2
+
1 4
+
−
2 5
+
+
3 10
B.
−1+1
24
+
−2 + + 3
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30；
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37).
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算 式有什么特征？
解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第 二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m.
课件：有理数的加法(第二课时)
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
5
质量 444 459 454 459 454
听号
6
7
8
9
10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少? 解法二: 把超过标准质量的克数用正数表示, 不足的用负 数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位: 克):
听号
1
2345
与标准质量的差值 －10 + 5 0 + 5 0
听号
6
7 8 9 10
与标准质量的差值 0 － 5 0 + 5 + 10
解法二: 把超过标准质量的克数用正数表示, 不足的用负 数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位: 克):
听号
1
2345
与标准质量的差值 －10 + 5 0 + 5 0
听号
6
7 8 9 10
与标准质量的差值 0 － 5 0 + 5 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5 10(克).
因此, 这10听罐头的总质量为 454×10+10=4 540+10=4 550(克).
加法的交换律：
ab ba
加法的结合律： (a b) c a (b c)
例2 计算： 31 (28) 28 69
解： 31 (28) 28 69 31 69 [(28) 28] 100 0 100.
说明：利用加法的交换律和结合律可将互为相反数的 两数，同号的数结合．
第四节有理数的加法(第二课时)课件
245 （米）
所以：小明在A点的北边，且离A点245米。
小明共跑了：
1008 1100 976 1010 827 946 5867(米)
| 1008| | 1100| | 976| | 1010| | 827| | 946
答：1小时后小明在A点的北边，距 离A点245米，小明一共跑了5867米。
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454 克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单 位: 克): 听号 质量 听号 质量
1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464
解法一: 这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4 550(克).
计算： （1）(8) (9) , (2) 4 (7) , (3) [2 (3)] (8) , (4) [10 (10)] (5) , (9) (8) ; (7) 4 ; 2 [(3) (8)] ; 10 [(10) (5)] .
这10听罐头的总质量是多少?
解法二: 把超过标准质量的克数用正数 表示, 不足的用负数表示,列出10听罐头 与标准质量的差值表(单位: 克): 1 2 3 4 5 听号 与标准质量的 差值 听号 与标准质量的 差值
－10 +5 0 +5 0
6 0
7 －5
8 0
9 +5
10 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为 (10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5
所以：小明在A点的北边，且离A点245米。
小明共跑了：
1008 1100 976 1010 827 946 5867(米)
| 1008| | 1100| | 976| | 1010| | 827| | 946
答：1小时后小明在A点的北边，距 离A点245米，小明一共跑了5867米。
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454 克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单 位: 克): 听号 质量 听号 质量
1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464
解法一: 这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4 550(克).
计算： （1）(8) (9) , (2) 4 (7) , (3) [2 (3)] (8) , (4) [10 (10)] (5) , (9) (8) ; (7) 4 ; 2 [(3) (8)] ; 10 [(10) (5)] .
这10听罐头的总质量是多少?
解法二: 把超过标准质量的克数用正数 表示, 不足的用负数表示,列出10听罐头 与标准质量的差值表(单位: 克): 1 2 3 4 5 听号 与标准质量的 差值 听号 与标准质量的 差值
－10 +5 0 +5 0
6 0
7 －5
8 0
9 +5
10 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为 (10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5
1.3.1有理数的加法(第2课时)教学PPT
1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系 ？每组两个算式有什么特征？
2）小学学的加法交换律在有理数的加法中 还适用吗？
3）请你再换几个加数，试一试，看一看所 得的结果 如何？
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和不变．
加法交换律： abba
8(5)(4)，8(5)(4)
（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
有理数的加法 （二）
1.有理数加法法则.
2.计算：
30＋(－20)
(－20)＋30
(－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
(－37)＋16
16＋(－37)
计算下面各题 1.（—9.18）+6.18 2. 26.18+（ — 9.18）； 3.（ — 2.37）+（ — 4.63）； 4.（ — 4.63）+（ — 2.37）；
(a b ) c a (b c )
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解：16+（-25）+24+（-35） =16+24+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20
例 3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦 总计超过多少千克或不足多少kg？
《有理数的加法》有理数及其运算PPT课件(第2课时)教学课件
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.下列算式中,运用加法交换律和加法结合律正确的是( D )
A.23+(
-1
)+
+
1 3
=
2 3
+
+
1 3
+1
B.14+(
-2
)+
-
3 4
=
1 4
+
3 4
+(
-2
)
C.( -6 )+2+9=[( -9 )+2]+6
D.( -5 )+7+( -8 )=[( -5 )+( -8 )]+7
8.计算
1 2
+
1 3
+
2 3
+
1 4
+
3 4
+
1 5
+
4 5
+
1 6
的结果为(
C
)
A.223
B.312
C.323
D.412
第二章
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.( 改编 )下列运算中正确的是( C )
A.11+[( -13 )+7]=17
B.( -2.5 )+[5+( -2.5 )]=5
解:解法一:这10箱蜜桔的总质量为 9.98+10.02+10.03+9.99+10.04+10.03+9.99+9.97+10.00+10.05=100.1 kg, 平均每箱蜜桔的质量为100.1÷10=10.01 kg. 解法二:把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示, 则这10箱蜜桔与标准质量的差值的和为( -0.02 )+0.02+0.03+( -0.01 )+0.04+0.03+( 0.01 )+( -0.03 )+0+0.05=0.1 kg. 这10箱蜜桔的总质量为10×10+0.1=100.1 kg. 所以这10箱蜜桔的平均质量为10.01 kg.
有理数的加法(二)精选教学PPT课件
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
解： 31 (28) 28 69 31 69 [(28) 28] 100 0 100.
说明：利用加法的交换律和结合律可将互为相反数的 两数，同号的数结合．
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
听号
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
解： 31 (28) 28 69 31 69 [(28) 28] 100 0 100.
说明：利用加法的交换律和结合律可将互为相反数的 两数，同号的数结合．
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
听号
《有理数的加法》有理数及其运算PPT(第2课时)教学课件
知识要点基础练
知识点2 有理数的加法运算
4.下列运算中,正确的是( B )
A.( +3 )+( -8 )=-11
B.( +3 )+( -8 )=-5
C.( +3 )+( -8 )=+11
D.( +3 )+( -8 )=+5
5.计算:
( 1 )28+( -12 );
解:原式=16.
(
2
)
-3
1 4
+213;
C.3 个
D.4 个
13.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加,若所得的和的最大值是a,最小值是b,则a+b的值是( D ) A.-2 B.-3 C.3 D.4 14.( 改编 )若x的相反数是2,|y|=3,则x+y的值为( C ) A.-5 B.1 C.1或-5 D.-1或5
综合能力提升练
答案：304千克.
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示， 与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多学少科网 ？
91
91
91.5
91.3
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不 足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2， +1+1.13+，1.－5+1（.3－，1－）1+.21，.2++11..38+，（+－1.11.3）+（－1.2） +1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+ ［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(千克).
七年级数学上册教学课件《有理数的加法(第2课时)》
间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，
2
那么前6个数的和是 0 ，这2019个数的和是_____.
课堂检测
2.4 有理数的加法
拓 广 探 索 题
如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②
是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推
（1）阴影部分的面积是多少？
A．–2
B．3
C．–3
D．–1
课堂检测
2.4 有理数的加法
基 础 巩 固 题
3.一潜艇所在高度为-80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则
-50米
鲨鱼所在高度为_______。
4.某种零件的直径规格是20±0.2mm，经检查，一个零件的直
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
0
-5
0
5
10
探究新知
2.4 有理数的加法
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此，这10听罐头的总质量为
454×10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550（g）.
麦以90千克为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不
足多少千克？
巩固练习
2.4 有理数的加法
解:每袋小麦超过90千克的部分记为正数，不足的千克
数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，
2
那么前6个数的和是 0 ，这2019个数的和是_____.
课堂检测
2.4 有理数的加法
拓 广 探 索 题
如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②
是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推
（1）阴影部分的面积是多少？
A．–2
B．3
C．–3
D．–1
课堂检测
2.4 有理数的加法
基 础 巩 固 题
3.一潜艇所在高度为-80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则
-50米
鲨鱼所在高度为_______。
4.某种零件的直径规格是20±0.2mm，经检查，一个零件的直
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
0
-5
0
5
10
探究新知
2.4 有理数的加法
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此，这10听罐头的总质量为
454×10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550（g）.
麦以90千克为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不
足多少千克？
巩固练习
2.4 有理数的加法
解:每袋小麦超过90千克的部分记为正数，不足的千克
数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，
4有理数的加法(第2课时)PPT课件(北师大版)
计算
(1)
0.375
7 8
1 8
3 8
;
原式
0.375
3 8
7 8
1 8
0
7 8
1 8
=0+(-1) =-1.
检测反馈
(2)0.25
3 4
1 4
0.75;
原式
(0.25
0.75)
3 4
1 4
1
3 4
1 4
=1+(-1) =0.
(3)27+(-27)+63+(-13);
知识回顾 有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加. 2.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对
值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较
大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同0相加,仍得这个数.
1.确定和的符号; 2.确定和的绝对值.
第二章 有理数及其运算
计算下列各题. (1)(-8)+(-9), (-9)+(-8); (2)4+(-7),(-7)+4; (3)[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]; (4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].
探究活动4 实际应用
例2 有一批食品罐头,标准质量为每听 454 g.现抽取10听样本进行检测,结果如 下表:
听号 1
2
3
4
5
质量 444 459 454 459 454
听号 6
7
8
9 10
质量 454 449 454 459 464
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〔解答〕 （1）－8+7+（－3）+9+（－6）+（-4）+10=5,所以在出发点 的北边； （2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47； 所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假 定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程 记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）： －8，7，－3，9，－6，-4，10.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？ 例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）] =40+（－60） =－20
一下，8袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、
88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮
食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？
8袋大米的实际总重量是多少？
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。 本节小结：
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
例1.小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发， 向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东 行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后 停在何处？一共行驶了多少米？
-35 2 0 -25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
西
-25
A
-20 -15 -10 -5
15
0 5 10
东
15
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假 定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程 记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）： －8，7，－3，9，－6，-4，10.
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
试一试：计算下列各题
(1) 999+(-20)+1 （2）（+13）+（-21）+（+28）+（-10）
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) (4)
5 1 1 6 6 7 6 7
1.3 有理数的加法（二）
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到
有理数范围？
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9）
= （－9）+（－8） （2） 4+（－7） = （－7）+4 （3） 6+（－2） = （－2）+6 （4） [2+（－3）]+（－8） = 2+[（－3）+（－8）] （5） 10+[（－10）+（－5）] = [10+（－10）]+（－5） 问题3：说一说，你发现了什么？再试一试
(1) 999+(- 20)+1
能凑整的先凑整简称凑整结合法
（2）（+13）+（-21）+（+28）+（- 10）
把正数与负数分别结合在一起再相加 简称同号结合法
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) （-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) = ［(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.3 =(-10)+0 =-10 有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法
〔解答〕 （1）－8+7+（－3）+9+（－6）+（-4）+10=5,所以在出发点 的北边； （2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47； 所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
例2
10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7， 88.8，91.8，91.1. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或 不足多少千克？
遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） （3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78) 1 3 3 2 （4） 3 ( 2 ) 5 (8 ) 4 5 4 5
(4)
5 1 1 6 6 7 6 7
5 1 1 6 6 6 7 7 2 1 3 1 3
常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例 2：
下城中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上
购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米
为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+8 8.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多 少千克：905．4-90×10=5.4.
解法2 解：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10 袋小麦可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8， 1.1 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.31.2+1.8+1.1＝5.4 故：10袋小麦一共：90×10+5.4＝905.4千克， 10袋 小麦总计超过5.4千克
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假 定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程 记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）： －8，7，－3，9，－6，-4，10.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？ 例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）] =40+（－60） =－20
一下，8袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、
88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮
食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？
8袋大米的实际总重量是多少？
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。 本节小结：
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
例1.小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发， 向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东 行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后 停在何处？一共行驶了多少米？
-35 2 0 -25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
西
-25
A
-20 -15 -10 -5
15
0 5 10
东
15
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假 定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程 记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）： －8，7，－3，9，－6，-4，10.
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
试一试：计算下列各题
(1) 999+(-20)+1 （2）（+13）+（-21）+（+28）+（-10）
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) (4)
5 1 1 6 6 7 6 7
1.3 有理数的加法（二）
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到
有理数范围？
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9）
= （－9）+（－8） （2） 4+（－7） = （－7）+4 （3） 6+（－2） = （－2）+6 （4） [2+（－3）]+（－8） = 2+[（－3）+（－8）] （5） 10+[（－10）+（－5）] = [10+（－10）]+（－5） 问题3：说一说，你发现了什么？再试一试
(1) 999+(- 20)+1
能凑整的先凑整简称凑整结合法
（2）（+13）+（-21）+（+28）+（- 10）
把正数与负数分别结合在一起再相加 简称同号结合法
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) （-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) = ［(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.3 =(-10)+0 =-10 有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法
〔解答〕 （1）－8+7+（－3）+9+（－6）+（-4）+10=5,所以在出发点 的北边； （2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47； 所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
例2
10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7， 88.8，91.8，91.1. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或 不足多少千克？
遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） （3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78) 1 3 3 2 （4） 3 ( 2 ) 5 (8 ) 4 5 4 5
(4)
5 1 1 6 6 7 6 7
5 1 1 6 6 6 7 7 2 1 3 1 3
常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例 2：
下城中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上
购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米
为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+8 8.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多 少千克：905．4-90×10=5.4.
解法2 解：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10 袋小麦可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8， 1.1 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.31.2+1.8+1.1＝5.4 故：10袋小麦一共：90×10+5.4＝905.4千克， 10袋 小麦总计超过5.4千克