2018年四川省自贡市中考数学试卷

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2018年四川省自贡市中考数学试卷

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是568．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2=．14．（4分）化简+结果是．15．（4分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．16．（4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．（8分）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=．25．（12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5．（4分）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]是解题的关键．8．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn 的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【解答】解：由题意得，×2πR×l=8π，则R=，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2，故选：C．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2=a（x+y）2．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）=a（x+y）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14．（4分）化简+结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15．（4分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为﹣1．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．16．（4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．【分析】根据二元一次方程组，可得答案．【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是菱形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=，由勾股定理可得，CH=，∵，可得，AN=，∴ME=AN=，∴PE+PF最小为，故答案为．【点评】此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+2﹣2×=+2﹣=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有600人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22．（8分）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△求出CH、BH，这种Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6．【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；（2）作OH⊥BC于H．首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得=，解决问题；【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC于H．∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO是矩形，∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，在Rt△OBH中，OH==2，∴EC=OH=2，BE==2，∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，∴△BCE∽△BED，∴=，∴=，∴DE=．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25．（12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；当x=﹣2时，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，即D（﹣2，﹣3）．设AD的解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，直线AD的解析式为y=x﹣1；（2）设P点坐标为（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3），l=（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）化简，得l=﹣m2﹣m+2配方，得l=﹣（m+）2+，=；当m=﹣时，l最大（3）DR∥PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形，由（2）得0＜PQ≤，又PQ是正整数，∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，﹣3+1=﹣2，即R（﹣2，﹣2），﹣3﹣1=﹣4，即R（﹣2，﹣4）；当PQ=2时，DR=2，﹣3+2=﹣1，即R（﹣2，﹣1），﹣3﹣2=﹣5，即R（﹣2，﹣5），综上所述：R点的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣2，﹣1）（﹣2，﹣5），使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用二次函数的性质；解（3）的关键是利用DR=PQ且是正整数得出DR 的长．。

2018年四川省自贡市中考数学试卷(带解析)

【考点】N3：作图—复杂作图；ME：切线的判定与性质．菁优网版权所有【解答】解：（1）⊙O 如图所示；
（2）作 OH⊥BC 于 H．
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n 2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3 mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 mn 的值为 6 的概率是 = ．故选：B．
11．（4 分）已知圆锥的侧面积是 8πcm2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为 l（cm），则 R 关于 l 的函数图象大致是（）
5．（4 分）下面几何的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选 B．
6．（4 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的面积为 4，则△ABC 的面积为（）
10．（4 分）从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数 y= 图象的概率是（） A． B． C． D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
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【解答】解：∵点（m，n）在函数 y= 的图象上， ∴mn=6．列表如下： m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6
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体现了数形结合的数学思想．故选：A．
9．（4 分）如图，若△ABC 内接于半径为 R 的⊙O，且∠A=60°，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（）
A． B．
C．
D．

2018年自贡市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2B．﹣4C．4D．22．（4分）（2018•自贡）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xy C．√18−3√2=0D．（﹣a3）2=﹣a6 3．（4分）（2018•自贡）20XX年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．（4分）（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．167．（4分）（2018•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是568．（4分）（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A ．数形结合B ．类比C ．演绎D ．公理化9．（4分）（2018•自贡）如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A=60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（）A ．√2RB ．√32RC ．√22R D ．√3R 10．（4分）（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y=6x图象的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1811．（4分）（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（） A ． B ． C ． D ．12．（4分）（2018•自贡）如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连接AM 并延长交CD 于N ，连接MC ，则△MNC 的面积为（）A ．√3−12a 2B ．√2−12a 2C ．√3−14a 2D ．√2−14a 2二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2018•自贡）分解因式：ax 2+2axy +ay 2= ．14．（4分）（2018•自贡）化简1x+1+2x 2−1结果是． 15．（4分）（2018•自贡）若函数y=x 2+2x ﹣m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为．16．（4分）（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．（4分）（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB 翻折得到△ABD ，则四边形ADBC 的形状是形，点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点，则PE +PF 的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2018•自贡）计算：|﹣√2|+（12）﹣1﹣2cos45°． 20．（8分）（2018•自贡）解不等式组：{3x −5≤1①13−x 3＜4x②，并在数轴上表示其解集． 21．（8分）（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．（8分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，BC=12，tanA=34，∠B=30°；求AC 和AB 的长．23．（10分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC=4；求DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24．（10分）（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m +n ，由对数的定义得m +n=log a （M•N ）又∵m +n=log a M +log a N∴log a （M•N ）=log a M +log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式；（2）证明log a M N=log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34= ．25．（12分）（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE +OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD 、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（14分）（2018•自贡）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3过A （1，0）、B （﹣3，0），直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为﹣2，点P （m ，n ）是线段AD 上的动点．（1）求直线AD 及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2B．﹣4C．4D．2【考点】19：有理数的加法．【专题】51：数与式．【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2．（4分）（2018•自贡）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xy C．√18−3√2=0D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．（4分）（2018•自贡）20XX年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5．（4分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】16 ：压轴题．【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX ：三角形中位线定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∵DE BC =12，∴S △ADE S △ABC =14， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．7．（4分）（2018•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是56【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A 说法正确； x =15（80+98+98+83+91）=90，B 说法正确；这组数据的中位数是91，C 说法正确；S 2=15[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2] =15×278 =55.6，D 说法错误；故选：D ．【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s 12=1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]是解题的关键．8．（4分）（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A ．数形结合B ．类比C ．演绎D ．公理化【考点】E6：函数的图象．【专题】1 ：常规题型；532：函数及其图像．【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9．（4分）（2018•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．√2R B．√32R C．√22R D．√3R【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=√3R，故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10．（4分）（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y=6x图象的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．18【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．【专题】534：反比例函数及其应用；543：概率及其应用．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn 的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m ，n ）在函数y=6x的图象上， ∴mn=6．列表如下：m﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6 n 2 3 ﹣6 ﹣1 3﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3 mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18mn 的值为6的概率是412=13．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11．（4分）（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】MP ：圆锥的计算；E6：函数的图象．【专题】11 ：计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【解答】解：由题意得，12×2πR ×l=8π，则R=8πl，故选：A ．【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12．（4分）（2018•自贡）如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连接AM 并延长交CD 于N ，连接MC ，则△MNC 的面积为（）A ．√3−12a 2B ．√2−12a 2C ．√3−14a 2D ．√2−14a 2 【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，根据旋转变换的性质得到△MBC 是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH 、CH ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ，∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，CH=√32a ， ∴DH=a ﹣√32a ， ∴CN=CH ﹣NH=√32a ﹣（a ﹣√32a ）=（√3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×a 2×（√3﹣1）a=√3−14a 2，故选：C ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2018•自贡）分解因式：ax 2+2axy +ay 2= a （x +y ）2 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．【解答】解：原式=a （x 2+2xy +y 2）…（提取公因式）=a （x +y ）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14．（4分）（2018•自贡）化简1x+1+2x−1结果是1x−1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x−1=1 x−1故答案为：1x−1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15．（4分）（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为﹣1．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】536：二次函数的应用．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．16．（4分）（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】根据二元一次方程组，可得答案．【解答】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得{x +y =302x +4y =100，解得{x =10y =20，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17．（4分）（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 6055 个○．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A ：规律型．【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是菱形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是√154．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】15 ：综合题．【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F 关于AB 的对称点M ，再过M 作ME ⊥AD ，交ABA 于点P ，此时PE +PF 最小，此时PE +PF=ME ，过点A 作AN ⊥BC ，∵AD ∥BC ，∴ME=AN ，作CH ⊥AB ，∵AC=BC ，∴AH=12，由勾股定理可得，CH=√152， ∵12×AB ×CH =12×BC ×AN ，可得，AN=√154， ∴ME=AN=√154， ∴PE +PF 最小为√154，故答案为√154．【点评】此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2018•自贡）计算：|﹣√2|+（12）﹣1﹣2cos45°．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=√2+2﹣2×√22=√2+2﹣√2=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2018•自贡）解不等式组：{3x −5≤1①13−x 3＜4x②，并在数轴上表示其解集．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别解不等式①、②求出x 的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．【解答】解：解不等式①，得：x ≤2；解不等式②，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x 的取值范围是解题的关键．21．（8分）（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有600人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是25．【考点】X8：利用频率估计概率；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310故答案为：（1）100；（3）600；（4）310【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22．（8分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，BC=12，tanA=34，∠B=30°；求AC 和AB 的长．【考点】T7：解直角三角形．【专题】552：三角形．【分析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △求出CH 、BH ，这种Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；【解答】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=12BC=6，BH=√BC 2−CH 2=6√3，在Rt △ACH 中，tanA=34=CH AH， ∴AH=8，∴AC=√AH 2+CH 2=10，∴AB=AH +BH=8+6√3．【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC=4；求DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【考点】N3：作图—复杂作图；ME ：切线的判定与性质．【专题】13 ：作图题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于E ，作EO ⊥AC 交AB 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题；（2）作OH ⊥BC 于H ．首先求出OH 、EC 、BE ，利用△BCE ∽△BED ，可得DE EC =BD BE，解决问题；【解答】解：（1）⊙O 如图所示；（2）作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE=CH=52，BH=BC ﹣CH=32，在Rt △OBH 中，OH=√(52)2−(32)2=2，∴EC=OH=2，BE=√EC 2+BC 2=2√5，∵∠EBC=∠EBD ，∠BED=∠C=90°，∴△BCE ∽△BED ，∴DE EC =BD BE ， ∴DE 2=2√5， ∴DE=√5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m +n ，由对数的定义得m +n=log a （M•N ）又∵m +n=log a M +log a N∴log a （M•N ）=log a M +log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式 3=log 464 ；（2）证明log a M N=log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34= 1 ．【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法．【专题】21 ：阅读型；23 ：新定义．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m ，log a N=n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m ，N=a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M•N ）=log a M +log a N 和log a M N=log a M ﹣log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log 464，故答案为：3=log 464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ，∴M N =a ma n =a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a M N，又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a M N=log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25．（12分）（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE +OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD 、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】RB ：几何变换综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC ，同OE=√32OC ，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF +OG=√3OC ，再判断出△CFD ≌△CGE ，得出DF=EG ，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵OM 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°， ∵CD ⊥OA ，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE ﹣∠OCD=60°，在Rt △OCD 中，OD=OC•cos30°=√32OC ，同理：OE=√32OC ， ∴OD +OE=√3OC ；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C 作CF ⊥OA 于F ，CG ⊥OB 于G ，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=√32OC ，OG=√32OC ， ∴OF +OG=√3OC ，∵CF ⊥OA ，CG ⊥OB ，且点C 是∠AOB 的平分线OM 上一点，∴CF=CG ，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG ，∴△CFD ≌△CGE ，∴DF=EG ，∴OF=OD +DF=OD +EG ，OG=OE ﹣EG ，∴OF +OG=OD +EG +OE ﹣EG=OD +OE ，∴OD +OE=√3OC ；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=√3OC．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26．（14分）（2018•自贡）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；（2）根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得{a +b −3=09a −3b −3=0，解得{a =1b =2，抛物线的解析式为y=x 2+2x ﹣3；当x=﹣2时，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，即D （﹣2，﹣3）．设AD 的解析式为y=kx +b ，将A （1，0），D （﹣2，﹣3）代入，得{k +b =0−2k +b =−3，解得{k =1b =−1，直线AD 的解析式为y=x ﹣1；（2）设P 点坐标为（m ，m ﹣1），Q （m ，m 2+2m ﹣3），l=（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）化简，得l=﹣m2﹣m+2配方，得l=﹣（m+12）2+94，当m=﹣12时，l最大=94；（3）DR∥PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形，由（2）得0＜PQ≤94，又PQ是正整数，∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，﹣3+1=﹣2，即R（﹣2，﹣2），﹣3﹣1=﹣4，即R（﹣2，﹣4）；当PQ=2时，DR=2，﹣3+2=﹣1，即R（﹣2，﹣1），﹣3﹣2=﹣5，即R（﹣2，﹣5），综上所述：R点的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣2，﹣1）（﹣2，﹣5），使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用二次函数的性质；解（3）的关键是利用DR=PQ且是正整数得出DR 的长．。

四川省自贡市2018年中考数学试题(含答案)

四川省自贡市初 2018 届毕业生学业考试数学试题考点分析及解答. 选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算 3 1的结果是考点：有理数的加减运算 .2. 下列计算正确的是考点：整式的运算、二次根式的加减运算 . 分析：计算 18 3 2 3 2 3 2 0. 故选 C.3.2017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元，将 445800000 用科学记数法表示为7 8 9A. 44.58 107B. 4.458 108C. 4.458 109考点：科学记数法 .84.458 108. 故选 B .考点：平行线的性质、互余角 . 分析：根据平行线的性质可得： 1 ∵3+ 4=90o , 1 55o ∴ 4 90o 55o 35o∴ 2 35o 故选 D .A. 2B. C. D.分析：根有理数的加减运算法则计算2. 故选 A .22 2A. a b a bB. x 2y3xyC.18 3 2D.a 3 2（）10D. 0.4458 10103, 2 4分析： 445800000 4.458 1000000002 的度数是（）5. 下面几何体的主视图是考点：几何体的三视图分析：几何体的三视图是从正面、左面和从上面看几何体得到的平面图形，主视图是从正面几何体得到的平面图形，本题从正面看几何体得到的是. 故选B.6. 如图，在⊿ ABC中，点D、E 分别是AB、AC的中点，若⊿ ADE 的面积A为4，则是⊿ ABC 的面积为A. 8B. 12C. 14D.考点：三角形的中位线定理、相似三角形的性质等.分析：本题关键是抓住点D、E 分别是AB、AC 的中点，根据三角形的中位线定理可以推出1DE∥BC 且DE BC ；∵ DE∥BC ∴⊿ ADE ∽⊿ ABC ∴ S⊿ ADE : S⊿ ABC=22DE : BC 1:4 ；又∵⊿ ADE 的面积为 4 ∴⊿ ABC 的面积为16. 故选D.7. 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56 考点：平均数、中位数、众数以及方差.分析：本可以先确定平均数、中位数、众数分别为90、91、98 . 所以用“排除法”就可以得出答1 2 2案，直接计算S280 90 2L 91 90 255.6 ，D是错误的. 故选D.58. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，1311A这种研究方法主要体现的数学思想是A. 数形结合B. 类比C. 演绎D.（）公理化考点：函数的表示法、函数的图象及其性质 .分析：函数的解析式和函数的图象都是函数的不同表示方法，从“函数解析式到函数图象”是数形结合起来研究函数的性质，所以体现的是“数形结合”的数学思想考点：圆周角定理、垂径定理、等腰三角形性质以及勾股定理等分析：本题可以可以根据垂径定理把问题转化在直角三角形，然后再利用勾股定理能使问题可以获得解决 . 略解：过⊙ O 的圆心 O 作OE BC 于点 D . 由垂径定理可得∴ BC 2CD 2 21 3R 3R . 故选 D .概率是考点：概率、函数的图象及其性质分析：要使点 m,n 在函数 y 6 的图象上， x则需满足 mn 6 . 利用列举法（列表法或画树状图）列举所有等可能的总数，再找出满足 1 2 3 6mn 决. 略解：6 的情况数，2 13 6根据“概率”的计算公式可使问题得以解36 1 2 6 1 2 3. 故选 A . 9.如图，若⊿ ABC 内接于半径为 R 的⊙ O , 且 A 60o ,连接 OB 、边 BC 的长为A. 2RB.23RC.22RD.BC 2CD .∵弧 ?BC B ?CBOC 2 A 2 60o 120o ∵ OB OC,OD BC1DOC BOC 60o2OCD 90o 60o 30o 11在 Rt ⊿ ODC 中， ODOC R 22根据勾股定理计算： CD OC 2OD 2R 21R 223R10. 从 1、2、3、 6这四个数中任取两数，分别记为m 、 n ，那么点 m,n 在函数6图象的xA. 12B. C. D.OC ，3R1画出树状图为： 41 所有等可能的总数为 12种，要关注的 mn 6 的情况数有 4种； P 4 1 . 故选 B .12 3数图象大致是考点：圆锥的侧面展开图、扇形的面积、反比例函数的图象及其性质其性质，选择支 A 符合；故选 A .11. 已知圆锥的侧面积是28 cm 2 ，若圆锥底面半径R cm ，母线长为 l cm ，则 R 关于 l 的函分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为底圆的周长 2 R ，扇形的半径为圆锥的母线长 l cm . 根据扇形的面积公式有：1l2 28 8l 0 ；根据反比例函数的图象及 l12. 如图，在边长为 a 正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到线段 BM ,连接AM 并延长交 CD 于 N ,连接 MC ,则⊿ MNC 的面积为A. 3 1a 22B.C. 3 1a 24 D. 2 1a 24考点：正方形的性质、等腰、等边三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等分析：本题用正方的面积来减去其它三个三角形的面积来得到⊿ MNC 的面积比较麻烦 . 若我们抓住要正方形的性质、等腰、等边三角形的性质计算出在⊿ MNC 的 3、 4 是特殊角，再通过添加边 MC 的高线，把问题先转化到直角三角形中后可以逐一解决 .略解：过 N 作 NE MC 于点 E .如图根据正方形的性质、等腰、等边三角形的性质可以得到：MC BC MB AB a ，1 90o 60o 30o , 4 90o 60o 30o .BD容易计算出 2 1 180o 30o 75o2∴ 3 180oBMC 2 180o 60o 75o 45∴ MNE 90o 45o 45o ∴ NE ME 若设 NE x ，则 ME x . ∵ 在 Rt ⊿ NEC 中，430o ∴NC 2NE 2x根据勾股定理有EC NC 2NE 222x2 x3x23x∴ ME CEx 3x 即 x 3x a ，解得：x31a2即 NE31a2∴ S ⊿ MNC =11MC DE 3 a1 a3 1a 2 . 故选 C.2224点评：本题求⊿ MNC 的面积抓住图形是由特殊四边形和特殊三角形搭建起来的所以，比较容易通过找出求⊿ MNC 内角中的特殊角作为突破口，然后通过作高线转化在直角三角形中解决问题，是一道高质量的中考题！二.填空题（共 6个小题，每题 4分，共 24分）2213. 分解因式： ax 2 2axy ay 2 =考点：因式分解 .分析：本题先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式考点：二次函数的图象及其性质、二次综合问题分析：二次函数 y x 2 2x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，顶点；当令 y 0时，对于方程 x 2 2x m 0有两个相等的实数根，即 △ = 0 ，可保证图象与 x略解： ax 2 2axy ay 2 a x 2 2xy y 2 a. 故应填：12 14. 化简 122 x 1 x 2 1的结果是考点：分式的运算 .分析：先通分，再加减，最后化简略解： 12 2 x 1 x 21x1 x1x12 x1x11 x1故应填：1 x115. 若函数 y x 2 2x m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为这个交点就是二次函数图象的1考点：寻找规律、求代数式的值 . 分析：观察图形的排列：第一个图（ 3 1个○开始，第二个图（ 3 2 1 ）个○ 后面每个图在前面一个图形的基础上增加 3 个○，故第 n 个图形是 3n 1 ；故当 n 2018时。

2018年四川省自贡市中考数学试卷及详细答案

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是568．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2=．14．（4分）化简+结果是．15．（4分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．16．（4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．（8分）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=．25．（12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×1010【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5．（4分）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]是解题的关键．8．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：mn的值为6的概率是=．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，×2πR×l=8π，则R=，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2，故选：C．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2=a（x+y）2．【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）=a（x+y）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14．（4分）化简+结果是．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15．（4分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为﹣1．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．16．（4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是菱形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=，由勾股定理可得，CH=，∵，可得，AN=，∴ME=AN=，∴PE+PF最小为，故答案为．【点评】此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．【解答】解：原式=+2﹣2×=+2﹣=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有600人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22．（8分）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6．【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC于H．∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO是矩形，∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，在Rt△OBH中，OH==2，∴EC=OH=2，BE==2，∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，∴△BCE∽△BED，∴=，∴=，∴DE=．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25．（12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；当x=﹣2时，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，即D（﹣2，﹣3）．设AD的解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，直线AD的解析式为y=x﹣1；（2）设P点坐标为（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3），l=（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）化简，得l=﹣m2﹣m+2配方，得l=﹣（m+）2+，=；当m=﹣时，l最大（3）DR∥PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形，由（2）得0＜PQ≤，又PQ是正整数，∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，﹣3+1=﹣2，即R（﹣2，﹣2），﹣3﹣1=﹣4，即R（﹣2，﹣4）；当PQ=2时，DR=2，﹣3+2=﹣1，即R（﹣2，﹣1），﹣3﹣2=﹣5，即R（﹣2，﹣5），综上所述：R点的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣2，﹣1）（﹣2，﹣5），使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用二次函数的性质；解（3）的关键是利用DR=PQ且是正整数得出DR 的长．。

2018年自贡市中考数学试卷含答案解析

2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.的结果是计算 A. B. C. D. 24A 【答案】【解析】解：；A．故选：利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确的是 A.B. C. D.C【答案】A错误；原式，故【解析】解：B错误；原式，故D错误；原式，故C．故选：根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．用科学记数法表示为元，将4458000002017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是4458000003.A. B. C. D.B【答案】【解析】解：，B．故选：nna的值时，要看把原数变成，确定为整数科学记数法的表示形式为的形式，其中nn是非负数；当原时，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，小数点移动了多少位，n是负数．数的绝对值时，n为整数，，的形式，其中此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为an的值．的值以及表示时关键要正确确定，4.若在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；则的度数是5. 6.D.B. C. A.D【答案】【解析】解：由题意可得：，．D．故选：直接利用平行线的性质结合已知直角得出的度数．1 异常的公式结尾!第页15页，共．此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．7.下面几何的主视图是 8. 9. D. B.A. C.B 【答案】B故选．【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．ACEABD 则，、10.的中点，如图，在中，点若、的面积为分别是4的面积为 A. 8B. 12C. 14D. 16D【答案】ACDEAB在【解析】解：中，点的中点，、、分别是，，∽，，，，的面积为4 16，的面积为：D．故选：直接利用三角形中位线定理得出，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．，是解题关键．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出∽，关、83、91如下：班5名学生的成绩单位：分80、98、9811.在一次数学测试后，随机抽取九年级于这组数据的说法错误的是 D. B. C. A. 56平均数是90 中位数是91 方差是众数是98D【答案】【解析】解：98出现的次数最多，A，说法正确；这组数据的众数是98B，说法正确；C，91说法正确；这组数据的中位数是2 异常的公式结尾!第页15页，共．D，说法错误；D故选：．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研12.究方法主要体现的数学思想是 D. B. C. A. 类比公理化演绎数形结合A【答案】【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．A．故选：从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．BCROBOC 的13.如图，若内接于半径为、的，且，连接，则边长为A.B.C.D.D答案】【CDDBO，连接交于【解析】解：延长，则，，，，，，D故选：．CDBOD，根据锐角三角函数的定义得交圆于；又延长，连接，，则角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决此题综合运用了圆周角定理、直角三角形本题的关键．nm 图象的概率是，那么点在函数、32、14.从、这四个数中任取两数，分别记为、3 异常的公式结尾!第页15页，共． D. B. A. C.B 【答案】在函数【解析】解：点的图象上，．列表如下2n233223mn6666mn的概率是的值为6．B．故选：mn所占比例的值，根据表格中根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有即可得出结论．的概率是解题的通过列表找出本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，关键．lR15.的函数图象大致关于，若圆锥底面半径为已知圆锥的侧面积是，母线长为，则是D. C. A. B.A【答案】【解析】解：由题意得，，则，A．故选：根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．BMBaABCDBC16.连，绕点得到线段逆时针旋转，如图，在边长为正方形把边中， AMNCDMC 的面积为并延长交于，连接，则接 A.B.C.D.4 异常的公式结尾!第页15页，共．C 【答案】HG于【解析】解：作于，，则，，，，，，，由旋转变换的性质可知，是等边三角形，，由题意得，，，，，，，的面积C故选：．HG是等边三角形，根据直角三角形的性质，于作于，根据旋转变换的性质得到CHMH、和勾股定理分别求出，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．分）小题，共24二、填空题（本大题共6 17.．______分解因式：【答案】提取公因式【解析】解：原式完全平方公式a，再根据完全平方公式进行二次分解．先提取公因式完全平方公式：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．18.．______化简结果是【答案】【解析】解：原式故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．5 异常的公式结尾!第页15页，共．xm19. ．轴有且只有一个交点，则______若函数的图象与的值为【答案】x轴有且只有一个交点，【解析】解：函数的图象与，解得：．故答案为：．xmm的值．由抛物线与的一元一次方程，解之即可得出轴只有一个交点，即可得出关于xx轴有1个交点”是解题的关键．牢记“当时，抛物线与本题考查了抛物线与轴的交点，20.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4个、______元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______2010；【答案】xy个，由题意，得个，乙玩具购买【解析】解：设甲玩具购买，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第21.2018个图形共有______个．22.6055【答案】【解析】解：观察图形可知：个图形共有：，第1 2个图形共有：，第第3个图形共有：，，n个图形共有：，第，第2018个图形共有．故答案为：6055，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求每个图形的最下面一排都是1 得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．6 异常的公式结尾!第页15页，共．AB23.，则四边形，将它沿翻折得到如图，在中，，DBADFABADBCPE的的任意点，______形，点、、、、则分别为线段的形状是．______最小值是 24.25.26.27.28.29.30.【答案】菱；AB沿，【解析】解：翻折得到，，，，ADBC四边形是菱形，故答案为菱；如图ABAMPFABM，此时最小，此时关于，的对称点，交，再过作于点作出A ，过点作，，作，，，由勾股定理可得，，，可得，，，7 异常的公式结尾!第页15页，共．最小为，故答案为．PABAFABMM，此关于，交的对称点根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出于点，再过作ME时最小，求出即可．会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题此题主要考查路径和最短问题，的关键．分）小题，共78三、解答题（本大题共8 31.．计算：【答案】解：原式．．2故答案为在计算时，需要针对每个考点分3个考点【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解决此类题目的关键是熟练掌握负是各地中考题中常见的计算题型本题主要考查了实数的综合运算能力，整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．32.，并在数轴上表示其解集．解不等式组：；【答案】解：解不等式，得：，得：，解不等式．不等式组的解集为：将其表示在数轴上，如图所示．x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示求出、【解析】分别解不等式在数轴上，此题得解．x的取值范围是解通过解不等式组求出本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，题的关键．某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查33.了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：8 异常的公式结尾!第页15页，共．34.在这次调查中，一共调查了______名学生； 35.补全条形统计图； 36.若该校共有150037.名，估计爱好运动的学生有______人；38.在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学．______生的概率是；600【答案】100；，所占百分比为爱好运动的人数为40【解析】解：共调查人数为：爱好上网的人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，，爱好运动所占的百分比为估计爱好运用的学生人数为：爱好阅读的学生人数所占的百分比，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；故答案为：；根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．ACAB39. 的长．如图，在，；求和中，， 40.41.H 于【答案】解：如图作．9 异常的公式结尾!第页15页，共．，在中，，，，中，在，，，．ACAHCHBH中求出，这种在【解析】如图作于求出即可解决问题；、、本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．42.．如图，在中，43.EACBOAB的，圆心作出经过点上且与边在斜边要相切于点求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明DAB44.B的设中所作的与边的另外一点交于异于点，若DE如果用尺规作图画不出图形，可画出的长直径为5，；求问草图完成如图所示；【答案】解：H 作于．的切线，是，，ECHO是矩形，四边形，，，中，在，，，，∽，10 异常的公式结尾!第页15页，共．，，．OBOOACEAB为半径画圆即可解于，以，作交为圆心，的角平分线交【解析】作于点决问题；BEOHEC∽、，解决问题；、，可得作，利用于首先求出复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，本题考查作图等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．45.阅读以下材料：，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之年对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔46.才发现指数与对数之间的联系．世纪瑞士数学家欧拉年前，直到18Nax比如对数的定义：一般地，若，那么为底叫做以47.的对数，记作：．指数式可以转化为可以转化为，对数式我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：48. ；理由如下：49.设，，，则50.，由对数的定义得51.又 52. 53.解决以下问题：；将指数54.转化为对数式______55.证明 56.拓展运用：计算．______1；【答案】写成对数式为：由题意可得，指数式【解析】解：，故答案为：；，则，设，，，由对数的定义得，又，；，，，， 1故答案为：．写成对数式；根据题意可以把指数式11 异常的公式结尾!第页15页，共．，计算的结果，，，根据对数的定义可表示为指数式为：，先设同理由所给材料的证明过程可得结论；的逆用，将所求式子表示为：根据公式：和，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．COMC 重合，它的两上有一点的平分线角的顶点与点，将一个57.，在如图，已知EOBDOA相交于点、．条边分别与直线、OCCDOAC如图58.，请猜想当绕点与旋转到的数量关系，并说明理由；与垂直时OACDC中的结论是否成立？并说明理由；不垂直时，到达图当绕点旋转到2与的位置，59.OAC60.CD中画出图形，绕点当的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图旋转到3与OCODOE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不若成立，请给于证明；若不成立，线段与、需证明．的角平分线，【答案】解：是，，，，，中，，在同理：，；中结论仍然成立，理由：GFC作于，，过点于，，，，同的方法得，，12 异常的公式结尾!第页15页，共．，OMC上一点，，，且点是的平分线，，，，，≌，，，，；中结论不成立，结论为：，GCF于理由：过点于作，，，，，的方法得，，同，，OMC，上一点，，且点的平分线是，，，，，≌，，，，．，即可得出，再利用特殊角的三角函数得出先判断出【解析】，同结论；，最后等量代换即可得出结，再判断出≌同的方法得，得出论；同的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．13 异常的公式结尾!第页15页，共．AD交抛物线于直线抛物线过61.、如图，，ADDD上的动点．的横坐标为，点点是线段，点AD 62.及抛物线的解析式；求直线mPQlPxQ 与的直线垂直于求线段轴，交抛物线于点的长度，63.过点PQm的关系式，最长？为何值时，RD64.PQ为在平面内是否存在整点横、纵坐标都为整数，使得、、、R若不存在，顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；说明理由．代入函数解析式，得【答案】解：把，，，解得抛物线的解析式为；时，当，解得，．即AD的解析式为，将，设代入，得，解得，AD的解析式为直线；P，，设点坐标为化简，得配方，得，当；时，PQDR时，且是平行四边形，由，得PQ又是正整数，．，或，即，当时，，，即；，当，时，，即，，即RDQRP为顶点的四边、综上所述：点的坐标为，，，使得、、形是平行四边形．D点坐标，根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得【解析】再根据待定系数法，可得直线的解析式；14 异常的公式结尾!第页15页，共．y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数根据平行于的性质，可得答案；DRPQPQ的长，根据点的的长是正整数，可得根据，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得坐标表示方法，可得答案．的关的关键是利用二次函数的性质；解本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解DR的长．键是利用且是正整数得出15 异常的公式结尾!第页15页，共．。

2018年四川省自贡市中考数学试卷(解析版)

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2B．﹣4C．4D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x+2y＝3xyC．D．（﹣a3）2＝﹣a63．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．167．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 8．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC 的长为（）A．B．C．D．10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2＝．14．（4分）化简+结果是．15．（4分）若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．16．（4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF 的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°；求AC和AB的长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC ＝4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）证明log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝．25．（12分）如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣3+1＝﹣2；故选：A．2．【解答】解：（A）原式＝a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式＝x+2y，故B错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：C．3．【解答】解：445800000＝4.458×108，故选：B．4．【解答】解：由题意可得：∠1＝∠3＝55°，∠2＝∠4＝90°﹣55°＝35°．故选：D．5．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选：B．6．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．7．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．8．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．9．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∴∠CBD＝30°，∵BD＝2R，∴DC＝R，∴BC＝R，故选：D．10．【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝的图象上，∴mn＝6．列表如下：mn的值为6的概率是＝．故选：B．11．【解答】解：由题意得，×2πR×l＝8π，则R＝，故选：A．12．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG＝GC，AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∵MH⊥CD，∠D＝90°，∴MH∥AD，∴NH＝HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC＝BC＝a，由题意得，∠MCD＝30°，∴MH＝MC＝a，CH＝a，∴DH＝a﹣a，∴CN＝CH﹣NH＝a﹣（a﹣a）＝（﹣1）a，∴△MNC的面积＝××（﹣1）a＝a2，故选：C．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．【解答】解：原式＝a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）＝a（x+y）2．…（完全平方公式）14．【解答】解：原式＝+＝故答案为：15．【解答】解：∵函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．17．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018＝6055，故答案为：6055．18．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过点A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME＝AN，作CH⊥AB，∵AC＝BC，∴AH＝，由勾股定理可得，CH＝，∵，可得，AN＝，∴ME＝AN＝，∴PE+PF最小为，故答案为．三、解答题（共8个题，共78分）19．【解答】解：原式＝+2﹣2×＝+2﹣＝2．故答案为2．20．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．21．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%＝100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%＝10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10＝30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%＝600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）22．【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，在Rt△ACH中，tan A＝＝，∴AH＝8，∴AC＝＝10，∴AB＝AH+BH＝8+6．23．【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC于H．∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，∴四边形ECHO是矩形，∴OE＝CH＝，BH＝BC﹣CH＝，在Rt△OBH中，OH＝＝2，∴EC＝OH＝2，BE＝＝2，∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，∴△BCE∽△BED，∴＝，∴＝，∴DE＝．24．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．25．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠OCD＝60°，∴∠OCE＝∠DCE﹣∠OCD＝60°，在Rt△OCD中，OD＝OC•cos30°＝OC，同理：OE＝OC，∴OD+OE＝OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝OD+EG+OE﹣EG＝OD+OE，∴OD+OE＝OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD＝OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝DF﹣OD＝EG﹣OD，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝EG﹣OD+OE﹣EG＝OE﹣OD，∴OE﹣OD＝OC．26．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y＝﹣3，即D（﹣2，﹣3）．设AD的解析式为y＝kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，直线AD的解析式为y＝x﹣1；（2）设P点坐标为（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3），l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）化简，得l＝﹣m2﹣m+2配方，得l＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，l最大＝；（3）由（2）可知，0＜PQ≤．当PQ为边时，DR∥PQ且DR＝PQ．∵R是整点，D（﹣2，﹣3），∴PQ是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2．当PQ＝1时，DR＝1，此时点R的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3+1＝﹣2或﹣3﹣1＝﹣4，∴R（﹣2，﹣2）或R（﹣2，﹣4）；当PQ＝2时，DR＝2，此时点R的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（﹣2，﹣1）或R（﹣2，﹣5）．设点R的坐标为（n，n+m2+m﹣3），Q（m，m2+2m﹣3），则QR2＝2（m﹣n）2．又∵P（m，m﹣1）、D（﹣2，﹣3），∴PD2＝2（m+2）2，∴（m+2）2＝（m﹣n）2，解得n＝﹣2（不合题意，舍去）或n＝2m+2．∴点R的坐标为（2m+2，m2+3m﹣1）．∵R是整点，﹣2＜m＜1，∴当m＝﹣1时，点R的坐标为（0，﹣3）；当m＝0时，点R的坐标为（2，﹣1）．综上所述，存在满足R的点，它的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，﹣1）或（﹣2，﹣5）或（0，﹣3）或（2，﹣1）．。

2018年四川省自贡市中考数学试卷

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算−3+1的结果是（）A.−4B.−2C.2D.42. 下列计算正确的是（）A.x+2y=3xyB.(a−b)2=a2−b2C.(−a3)2=−a6D.√18−3√2=03. 2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A.4.458×108B.44.58×107C.0.4458×1010D.4.458×1094. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55∘，则∠2的度数是（）A.45∘B.50∘C.35∘D.40∘5. 下面几何体的主视图是()A. B. C. D.6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A.12B.8C.16D.147. 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A.平均数是90B.众数是98C.方差是56D.中位数是918. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.类比B.数形结合C.公理化D.演绎9. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60∘，连接OB、OC，则边BC的长为（）A.√32R B.√2R C.√3R D.√22R10. 从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m, n)在函数y=6x图象的概率是（）A.13B.12C.18D.1411. 已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是( )A. B. C. D.12. 如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连结AM并延长交CD于N，连结MC，则△MNC的面积为( )A.√2−12a2 B.√3−12a2 C.√2−14a2 D.√3−14a2二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13. 分解因式：ax2+2axy+ay2=________．14. 化简1x+1+2x2−1结果是________．15. 若函数y=x2+2x−m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为________、________个．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有________个○．18. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是________形；点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是________．三、解答题（共8个题，共78分）19. 计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．20. 解不等式组：{3x−5≤1①13−x3<4x②，并在数轴上表示其解集．21. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有多少人？(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？22. 如图，在△ABC 中，BC =12，tan A=34，∠B =30∘，求AC 和AB 的长．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90∘．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4；求DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550−1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707−1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N(a >0, a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ．比如指数式24＝16可以转化为4＝log 216，对数式2＝log 525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a (M ⋅N)＝log a M +log a N(a >0, a ≠1, M >0, N >0)；理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n∴ M ⋅N ＝a m ⋅a n ＝a m+n ，由对数的定义得m +n ＝log a (M ⋅N) 又∵ m +n ＝log a M +log a N ∴ log a (M ⋅N)＝log a M +log a N 解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式________；（2）证明log a MN =log a M −log a N(a >0, a ≠1, M >0, N >0)（3）拓展运用：计算log 32+log 36−log 34＝________．25. 如图，已知∠AOB ＝60∘，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120∘角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE +OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD 、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26. 如图，抛物线y =ax 2+bx −3过A(1, 0)，B(−3, 0)，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为−2，点P(m, n)是线段AD 上的动点．（1）求直线AD 及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】有理于的加叫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】合较溴类项幂的乘表与型的乘方完全明方养式二次根于的相落运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定三角形因位线十理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最数中位数众数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13.【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】分式常加陆运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类规律型：点的坐较规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题翻折变换（折叠问题）菱形的来定与筒质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共8个题，共78分）19.【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算负整明指养幂特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组在数较溴表示总等线的解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率条都连计图扇表统病图用样射子计总体全面调表与弹样调查【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆勾体定展锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】作图常复占作图切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】此题暂无答案【考点】几何使碳综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2018年四川省自贡市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．（4分）（2018•自贡）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xy C．D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）（2018•自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C． 4.458×109 D．0.4458×10104．（4分）（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（）A．B． C． D．6．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E 分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167．（4分）（2018•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91D．方差是568．（4分）（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合 B．类比C．演绎D．公理化9．（4分）（2018•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC 的长为（）A．B． C． D．10．（4分）（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A． B． C． D．11．（4分）（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R 关于l的函数图象大致是（）A．B． C． D．12．（4分）（2018•自贡）如图，在边长为a正方形ABCD 中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2018•自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= ．14．（4分）（2018•自贡）化简+结果是．15．（4分）（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．16．（4分）（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．（4分）（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC 的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2018•自贡）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．20．（8分）（2018•自贡）解不等式组：①＜②，并在数轴上表示其解集．21．（8分）（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．（8分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．23．（10分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC 相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24．（10分）（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x 叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= ．25．（12分）（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB 相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（14分）（2018•自贡）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【考点】19：有理数的加法．【专题】51：数与式．【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2．（4分）（2018•自贡）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xy C．D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．（4分）（2018•自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C． 4.458×109 D．0.4458×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5．（4分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（）A．B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】16 ：压轴题．【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E 分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．（4分）（2018•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=×278=55.6，D说法错误；【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]是解题的关键．8．（4分）（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合 B．类比C．演绎D．公理化【考点】E6：函数的图象．【专题】1 ：常规题型；532：函数及其图像．【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9．（4分）（2018•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC 的长为（）A．B． C． D．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10．（4分）（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A． B． C． D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．【专题】534：反比例函数及其应用；543：概率及其应用．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：mn的值为6的概率是=．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11．（4分）（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R 关于l的函数图象大致是（）A．B． C． D．【考点】MP：圆锥的计算；E6：函数的图象．【专题】11 ：计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【解答】解：由题意得，×2πR×l=8π，则R=，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12．（4分）（2018•自贡）如图，在边长为a正方形ABCD 中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2，故选：C．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2018•自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= a （x+y）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）=a（x+y）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14．（4分）（2018•自贡）化简+结果是．【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15．（4分）（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为﹣1 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】536：二次函数的应用．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．16．（4分）（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10 、20 个．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】根据二元一次方程组，可得答案．【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17．（4分）（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055 个○．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A ：规律型．【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC 的形状是菱形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】15 ：综合题．【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA 于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=，由勾股定理可得，CH=，∵，可得，AN=，∴ME=AN=，∴PE+PF最小为，故答案为．【点评】此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2018•自贡）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+2﹣2×=+2﹣=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2018•自贡）解不等式组：①＜②，并在数轴上表示其解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21．（8分）（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有600 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．【考点】X8：利用频率估计概率；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22．（8分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．【考点】T7：解直角三角形．【专题】552：三角形．【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△求出CH、BH，这种Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6．【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC 相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【考点】N3：作图—复杂作图；ME：切线的判定与性质．【专题】13 ：作图题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO ⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；（2）作OH⊥BC于H．首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得=，解决问题；【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC于H．∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO是矩形，∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，在Rt△OBH中，OH==2，∴EC=OH=2，BE==2，∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，∴△BCE∽△BED，∴=，∴=，∴DE=．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x 叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464 ；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= 1 ．【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法．【专题】21 ：阅读型；23 ：新定义．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）=log a M+log a N和log a=log a M ﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25．（12分）（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB 相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM 上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM 上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26．（14分）（2018•自贡）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；当x=﹣2时，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，即D（﹣2，﹣3）．设AD的解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，。

2018年四川省自贡市中考数学试卷(图片版)

四川省自贡市初2018届毕业生学业考试数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1.计算31-+的结果是A.2-B.4-C.4D.2 2.下列计算正确的是A.()222a b a b -=- B.x 2y 3xy +=0= D.()236a a -=-3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为 A..7445810⨯ B..8445810⨯ C..9445810⨯ D.104.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155∠= ，则2∠的度数是A.50°B.45°C.40°D.35° 5.下面几何体的主视图是6.如图，在⊿ABC 中，点D E 、分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE的面积为4，则是⊿ABC 的面积为A. 8B. 12C. 14D. 167.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是568.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化9.如图，若⊿ABC 内接于半径为R 的⊙O ,且A 60∠=,连接OB OC 、，则边BC 的长为B.R 2C.R 210.从1236--、、、这四个数中任取两数，分别记为m n 、，那么点()m,n在函数y x=图象的概率是 A.12 B.13 C.14 D.1811.已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是B lll12.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60° 得到线段BM ,连接AM 并延长交CD 于N ,连接MC ,则⊿MNC 的面积为A.2B.2a C.2D.2二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 分解因式：22ax 2axy ay ++= .14.化简212x 1x 1++-的结果是 . 15.若函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 .16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个.17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○.18.如图，在⊿ABC 中，AC BC 2,AB 1===,将它沿AB 翻折得到⊿ABD ,则四边形ADBC 的形状是形，点P E F 、、分别为线段AB AD DB 、、的任意点，则PE PF +的最小值是 .三、解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：112cos 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭.20..（本题满分8分）解不等式组：3x 5113x 4x 3⎧-≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ ，并在数轴上表示其解集.21.（本题满分8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中，一共调查了名学生；⑵补全条形统计图；⑶若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人； ⑷在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 . 22.（本题满分8分）如图，在⊿ABC 中，3BC 12,tan A ,B 304==∠= ；求AC 和AB的长.B第1个第2个第3个第4个A BA23.（本题满分10分）如图，在⊿ABC 中，ACB 90∠= .⑴作出经过点B ,圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O ；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）⑵设⑴中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ,若⊙O 的直径为BC 4=；求DE 的长.24.（本题满分10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550 – 1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707 – 1783年）才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义：一般地，若()xaN a0,a 1=>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：a x log N = .比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()a a a log M N log M log N a 0,a 1,M 0,N0⋅=+>≠>>；理由如下：设a a log M m,log N n == ，则m n M a ,N a == ∴m n m nM N a a a +⋅=⋅= ，由对数的定义得()a m n log M N +=⋅ 又∵a a m n log M log N +=+ ∴()log M N log M log N ⋅=+解决以下问题：⑴.将指数3464= 转化为对数式；⑵.证明()aa a Mlog log M log N a 0,a 1,M 0,N 0N=->≠>> ⑶.拓展运用：计算333log 2log 6log 4+- = .25.（本题满分12分）如图，已知AOB 60∠= ,在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ,将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA OB 、相交于点D E 、 .⑴当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE OD +与OC 的数量关系并说明理由； ⑵当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由； ⑶当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD OE 、与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.26.（本题满分14分）如图，抛物线2y ax bx 3=+-过()(),,A 10B 30-、，直线AD 交抛物线于点D ,点D 的横坐标为2- ，点()P m,n 是线段AD 上的动点. ⑴求直线AD 及抛物线的解析式；⑵过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ,求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？⑶是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ,使得P Q D R 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由A O O 图3OB x。

2018年四川省自贡市中考数学试卷

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题〔共12个小题，每题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕1．〔4分〕计算﹣3+1的结果是〔〕A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．〔4分〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．〔﹣a3〕2=﹣a63．〔4分〕2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为〔〕A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．〔4分〕在平面内，将一个直角三角板按如下图摆放在一组平行线上；假设∠1=55°，则∠2的度数是〔〕A．50°B．45°C．40°D．35°5．〔4分〕下面几何的主视图是〔〕A．B．C．D．6．〔4分〕如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，假设△ADE的面积为4，则△ABC的面积为〔〕A．8 B．12 C．14 D．167．〔4分〕在一次数学测试后，随机抽取九年级〔3〕班5名学生的成绩〔单位：分〕如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的选项是〔〕A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是568．〔4分〕回忆初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要表达的数学思想是〔〕A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化9．〔4分〕如图，假设△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点〔m，n〕在函数y=图象的概率是〔〕A．B．C．D．11．〔4分〕已知圆锥的侧面积是8πcm2，假设圆锥底面半径为R〔cm〕，母线长为l〔cm〕，则R关于l的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．12．〔4分〕如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为〔〕A．B．C．D．二.填空题〔共6个小题，每题4分，共24分〕13．〔4分〕分解因式：ax2+2axy+ay2=．14．〔4分〕化简+结果是．15．〔4分〕假设函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．16．〔4分〕六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．〔4分〕观察以下图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．〔4分〕如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF 的最小值是．三、解答题〔共8个题，共78分〕19．〔8分〕计算：|﹣|+〔〕﹣1﹣2cos45°．20．〔8分〕解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．〔8分〕某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕在这次调查中，一共调查了名学生；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；〔4〕在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．〔8分〕如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．23．〔10分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°．〔1〕作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O〔要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明〕〔2〕设〔1〕中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，假设⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．〔如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成〔2〕问〕24．〔10分〕阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔〔J．Nplcr，1550﹣1617年〕，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉〔Evlcr，1707﹣1783年〕才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，假设a x=N〔a＞0，a≠1〕，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比方指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a〔M•N〕=log a M+log a N〔a＞0，a≠1，M＞0，N＞0〕；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a〔M•N〕又∵m+n=log a M+log a N∴log a〔M•N〕=log a M+log a N解决以下问题：〔1〕将指数43=64转化为对数式；〔2〕证明log a=log a M﹣log a N〔a＞0，a≠1，M＞0，N＞0〕〔3〕拓展运用：计算log32+log36﹣log34=．25．〔12分〕如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．〔1〕当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时〔如图1〕，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；〔2〕当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，〔1〕中的结论是否成立？并说明理由；〔3〕当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，假设成立，请给于证明；假设不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．〔14分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A〔1，0〕、B〔﹣3，0〕，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P〔m，n〕是线段AD上的动点．〔1〕求直线AD及抛物线的解析式；〔2〕过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？〔3〕在平面内是否存在整点〔横、纵坐标都为整数〕R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，直接写出点R的坐标；假设不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔共12个小题，每题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕1．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．2．【解答】解：〔A〕原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；〔B〕原式=x+2y，故B错误；〔D〕原式=a6，故D错误；故选：C．3．【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．4．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．5．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B．6．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．7．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=〔80+98+98+83+91〕=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[〔80﹣90〕2+〔98﹣90〕2+〔98﹣90〕2+〔83﹣90〕2+〔91﹣90〕2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．8．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要表达了数形结合的数学思想．故选：A．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．10．【解答】解：∵点〔m，n〕在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6 n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123 mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18 mn的值为6的概率是=．故选：B．11．【解答】解：由题意得，lR=8π，则R=，故选：A．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣〔a﹣a〕=〔﹣1〕a，∴△MNC的面积=××〔﹣1〕a=a2，故选：C．二.填空题〔共6个小题，每题4分，共24分〕13．【解答】解：原式=a〔x2+2xy+y2〕…〔提取公因式〕=a〔x+y〕2．…〔完全平方公式〕14．【解答】解：原式=+=故答案为：15．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×〔﹣m〕=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．17．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=，由勾股定理可得，CH=，∵，可得，AN=，∴ME=AN=，∴PE+PF最小为，故答案为．三、解答题〔共8个题，共78分〕19．【解答】解：原式=+2﹣2×=+2﹣=2．故答案为2．20．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如下图．21．【解答】解：〔1〕爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100〔2〕爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如下图，〔3〕爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600〔4〕爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：〔1〕100；〔3〕600；〔4〕22．【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6．23．【解答】解：〔1〕⊙O如下图；〔2〕作OH⊥BC于H．∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO是矩形，∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，在Rt△OBH中，OH==2，∴EC=OH=2，BE==2，∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，∴△BCE∽△BED，∴=，∴=，∴DE=．24．【解答】解：〔1〕由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；〔2〕设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N〔a＞0，a≠1，M＞0，N＞0〕；〔3〕log32+log36﹣log34，=log3〔2×6÷4〕，=log33，=1，故答案为：1．25．【解答】解：〔1〕∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OE•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OD=OC；〔2〕〔1〕中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同〔1〕的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；〔3〕〔1〕中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同〔1〕的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．26．【解答】解：〔1〕把〔1，0〕，〔﹣3，0〕代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；当x=﹣2时，y=〔﹣2〕2+2×〔﹣2〕﹣3，解得y=﹣3，即D〔﹣2，﹣3〕．设AD的解析式为y=kx+b，将A〔1，0〕，D〔﹣2，﹣3〕代入，得，解得，直线AD的解析式为y=x﹣1；〔2〕设P点坐标为〔m，m﹣1〕，Q〔m，m2+2m﹣3〕，l=〔m﹣1〕﹣〔m2+2m﹣3〕化简，得l=﹣m2﹣m+2配方，得l=﹣〔m+〕2+，=；当m=﹣时，l最大〔3〕DR∥PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形，由〔2〕得0＜PQ≤，又PQ是正整数，∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，﹣3+1=﹣2，即R〔﹣2，﹣2〕，﹣3﹣1=﹣4，即R〔﹣2，﹣4〕；当PQ=2时，DR=2，﹣3+2=﹣1，即R〔﹣2，﹣1〕，﹣3﹣2=﹣5，即R〔﹣2，﹣5〕，综上所述：R点的坐标为〔﹣2，﹣2〕，〔﹣2，﹣4〕，〔﹣2，﹣1〕〔﹣2，﹣5〕，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．。

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2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．（4分）（2018•自贡）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C．√18−3√2=0D．（﹣a3）2=﹣a6 3．（4分）（2018•自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．（4分）（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167．（4分）（2018•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是568．（4分）（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A ．数形结合B ．类比C ．演绎D ．公理化9．（4分）（2018•自贡）如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A=60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（）A ．√2RB ．√32RC ．√22R D ．√3R 10．（4分）（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y=6x图象的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1811．（4分）（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（） A ． B ． C ． D ．12．（4分）（2018•自贡）如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连接AM 并延长交CD 于N ，连接MC ，则△MNC 的面积为（）A ．√3−12a 2B ．√2−12a 2C ．√3−14a 2D ．√2−14a 2二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2018•自贡）分解因式：ax 2+2axy +ay 2= ．14．（4分）（2018•自贡）化简1x+1+2x 2−1结果是． 15．（4分）（2018•自贡）若函数y=x 2+2x ﹣m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为．16．（4分）（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．（4分）（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB 翻折得到△ABD ，则四边形ADBC 的形状是形，点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点，则PE +PF 的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2018•自贡）计算：|﹣√2|+（12）﹣1﹣2cos45°． 20．（8分）（2018•自贡）解不等式组：{3x −5≤1①13−x 3＜4x②，并在数轴上表示其解集． 21．（8分）（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．（8分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，BC=12，tanA=34，∠B=30°；求AC 和AB 的长．23．（10分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC=4；求DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24．（10分）（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m +n ，由对数的定义得m +n=log a （M•N ）又∵m +n=log a M +log a N∴log a （M•N ）=log a M +log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式；（2）证明log a M N=log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34= ．25．（12分）（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE +OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD 、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（14分）（2018•自贡）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3过A （1，0）、B （﹣3，0），直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为﹣2，点P （m ，n ）是线段AD 上的动点．（1）求直线AD 及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【考点】19：有理数的加法．【专题】51：数与式．【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2．（4分）（2018•自贡）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C．√18−3√2=0D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．（4分）（2018•自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5．（4分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】16 ：压轴题．【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX ：三角形中位线定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∵DE BC =12，∴S △ADE S △ABC =14， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．7．（4分）（2018•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是56【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A 说法正确； x =15（80+98+98+83+91）=90，B 说法正确；这组数据的中位数是91，C 说法正确；S 2=15[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2] =15×278 =55.6，D 说法错误；故选：D ．【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s 12=1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]是解题的关键．8．（4分）（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A ．数形结合B ．类比C ．演绎D ．公理化【考点】E6：函数的图象．【专题】1 ：常规题型；532：函数及其图像．【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9．（4分）（2018•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．√2R B．√32R C．√22R D．√3R【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=√3R，故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10．（4分）（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y=6x图象的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．18【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．【专题】534：反比例函数及其应用；543：概率及其应用．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn 的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m ，n ）在函数y=6x的图象上， ∴mn=6．列表如下：m﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6 n 2 3 ﹣6 ﹣1 3﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3 mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18mn 的值为6的概率是412=13．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11．（4分）（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】MP ：圆锥的计算；E6：函数的图象．【专题】11 ：计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【解答】解：由题意得，12×2πR ×l=8π，则R=8πl，故选：A ．【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12．（4分）（2018•自贡）如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连接AM 并延长交CD 于N ，连接MC ，则△MNC 的面积为（）A ．√3−12a 2B ．√2−12a 2C ．√3−14a 2D ．√2−14a 2 【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，根据旋转变换的性质得到△MBC 是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH 、CH ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ，∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，CH=√32a ， ∴DH=a ﹣√32a ， ∴CN=CH ﹣NH=√32a ﹣（a ﹣√32a ）=（√3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×a 2×（√3﹣1）a=√3−14a 2，故选：C ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2018•自贡）分解因式：ax 2+2axy +ay 2= a （x +y ）2 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．【解答】解：原式=a （x 2+2xy +y 2）…（提取公因式）=a （x +y ）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14．（4分）（2018•自贡）化简1x+1+2x−1结果是1x−1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x−1=1 x−1故答案为：1x−1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15．（4分）（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为﹣1．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】536：二次函数的应用．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．16．（4分）（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】根据二元一次方程组，可得答案．【解答】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得{x +y =302x +4y =100，解得{x =10y =20，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17．（4分）（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 6055 个○．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A ：规律型．【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18．（4分）（2018•自贡）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是菱形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是√154．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】15 ：综合题．【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F 关于AB 的对称点M ，再过M 作ME ⊥AD ，交ABA 于点P ，此时PE +PF 最小，此时PE +PF=ME ，过点A 作AN ⊥BC ，∵AD ∥BC ，∴ME=AN ，作CH ⊥AB ，∵AC=BC ，∴AH=12，由勾股定理可得，CH=√152， ∵12×AB ×CH =12×BC ×AN ，可得，AN=√154， ∴ME=AN=√154， ∴PE +PF 最小为√154，故答案为√154．【点评】此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2018•自贡）计算：|﹣√2|+（12）﹣1﹣2cos45°．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=√2+2﹣2×√22=√2+2﹣√2=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2018•自贡）解不等式组：{3x −5≤1①13−x 3＜4x②，并在数轴上表示其解集．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别解不等式①、②求出x 的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．【解答】解：解不等式①，得：x ≤2；解不等式②，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x 的取值范围是解题的关键．21．（8分）（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有600人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是25．【考点】X8：利用频率估计概率；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310故答案为：（1）100；（3）600；（4）310【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22．（8分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，BC=12，tanA=34，∠B=30°；求AC 和AB 的长．【考点】T7：解直角三角形．【专题】552：三角形．【分析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △求出CH 、BH ，这种Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；【解答】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=12BC=6，BH=√BC 2−CH 2=6√3，在Rt △ACH 中，tanA=34=CH AH， ∴AH=8，∴AC=√AH 2+CH 2=10，∴AB=AH +BH=8+6√3．【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC=4；求DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【考点】N3：作图—复杂作图；ME ：切线的判定与性质．【专题】13 ：作图题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于E ，作EO ⊥AC 交AB 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题；（2）作OH ⊥BC 于H ．首先求出OH 、EC 、BE ，利用△BCE ∽△BED ，可得DE EC =BD BE，解决问题；【解答】解：（1）⊙O 如图所示；（2）作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE=CH=52，BH=BC ﹣CH=32，在Rt △OBH 中，OH=√(52)2−(32)2=2，∴EC=OH=2，BE=√EC 2+BC 2=2√5，∵∠EBC=∠EBD ，∠BED=∠C=90°，∴△BCE ∽△BED ，∴DE EC =BD BE ， ∴DE 2=2√5， ∴DE=√5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m +n ，由对数的定义得m +n=log a （M•N ）又∵m +n=log a M +log a N∴log a （M•N ）=log a M +log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式 3=log 464 ；（2）证明log a M N=log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34= 1 ．【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法．【专题】21 ：阅读型；23 ：新定义．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m ，log a N=n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m ，N=a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M•N ）=log a M +log a N 和log a M N=log a M ﹣log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log 464，故答案为：3=log 464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ，∴M N =a ma n =a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a M N，又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a M N=log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25．（12分）（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE +OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD 、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】RB ：几何变换综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC ，同OE=√32OC ，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF +OG=√3OC ，再判断出△CFD ≌△CGE ，得出DF=EG ，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵OM 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°， ∵CD ⊥OA ，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE ﹣∠OCD=60°，在Rt △OCD 中，OD=OC•cos30°=√32OC ，同理：OE=√32OC ， ∴OD +OE=√3OC ；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C 作CF ⊥OA 于F ，CG ⊥OB 于G ，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=√32OC ，OG=√32OC ， ∴OF +OG=√3OC ，∵CF ⊥OA ，CG ⊥OB ，且点C 是∠AOB 的平分线OM 上一点，∴CF=CG ，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG ，∴△CFD ≌△CGE ，∴DF=EG ，∴OF=OD +DF=OD +EG ，OG=OE ﹣EG ，∴OF +OG=OD +EG +OE ﹣EG=OD +OE ，∴OD +OE=√3OC ；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=√3OC．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26．（14分）（2018•自贡）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；（2）根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得{a +b −3=09a −3b −3=0，解得{a =1b =2，抛物线的解析式为y=x 2+2x ﹣3；当x=﹣2时，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，即D （﹣2，﹣3）．设AD 的解析式为y=kx +b ，将A （1，0），D （﹣2，﹣3）代入，得{k +b =0−2k +b =−3，解得{k =1b =−1，直线AD 的解析式为y=x ﹣1；（2）设P 点坐标为（m ，m ﹣1），Q （m ，m 2+2m ﹣3），l=（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）化简，得l=﹣m2﹣m+2配方，得l=﹣（m+12）2+94，当m=﹣12时，l最大=94；（3）DR∥PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形，由（2）得0＜PQ≤94，又PQ是正整数，∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，﹣3+1=﹣2，即R（﹣2，﹣2），﹣3﹣1=﹣4，即R（﹣2，﹣4）；当PQ=2时，DR=2，﹣3+2=﹣1，即R（﹣2，﹣1），﹣3﹣2=﹣5，即R（﹣2，﹣5），综上所述：R点的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣2，﹣1）（﹣2，﹣5），使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用二次函数的性质；解（3）的关键是利用DR=PQ且是正整数得出DR 的长．。