概率统计第8章作业解答
概率论与数理统计习题解答(第8章)
第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平α = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。
EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平α = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
苏科版八年级下册数学第8章 认识概率 含答案
苏科版八年级下册数学第8章认识概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A.事件A发生的频率是B.反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C.做100次这种试验，事件A一定发生7次D.做100次这种试验，事件A可能发生7次2、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.随机事件B.确定事件C.必然事件D.不可能事件3、下列事件中，属于必然性事件的是（）A.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B.随意翻到一本书的某面，这页的页码是奇数；C.购买一张彩票，中奖；D.汽车累积行驶1万千米，从未出现故障．4、聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A. B. C. D.5、下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.拔苗助长C.瓮中捉鳖D.水中捞月6、下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于07、一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是．那么口袋中球总数（）A.12个B.9个C.6个D.3个8、下列选项中属于必然事件的是（）A.从只装有黑球的袋子摸出一个白球B.不在同一直线上的三个点确定一个圆C.抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上D.每年10月1日是星期五9、从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有个，则袋中共有球( )个A. B. C. D.10、一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A.摸出的是白球B.摸出的是黑球C.摸出的是红球D.摸出的是绿球11、一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( )A.摸出的是白球B.摸出的是黑球C.摸出的是红球D.摸出的是绿球12、下列事件为必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B.从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球C.通常温度降到0°C以下，纯净的水结冰 D.某射击运动员射击一次，命中靶心13、在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化析线图如图所示，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球C.一副的普通扑g牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃D.抛硬币实验中关注正面出现的概率14、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.必有5次正面朝上B.可能有5次正面朝上C.至少有1次正面朝上D.不可能有10次正面朝上15、不透明的袋子中装有6个球除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球从袋子中随机摸出一个球．那么摸出的球是红球的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________.17、有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．18、一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”属于________事件．（填写“必然”，“不可能”或“随机”）19、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________20、在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分.为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛.根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为________.21、“买一张彩票，中一等奖”是________（填“必然”、“不可能”或“随机”）事件．22、某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝________．23、我们知道π约为3.14159265359，在这串数字中，任挑一个数是5的可能性为________．24、在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球________个．25、某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 数（n）成8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8118 活数（m）成活的0.800 0.940 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 频率由此可以估计幼树移植成活的概率为________三、解答题(共6题，共计25分)26、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B 盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于4的概率.27、小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.28、一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？29、第十五届中国“西博会”将于10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑g牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．30、小敏在“抛一枚均匀硬币”的试验中忘记带硬币了，她想用其他东西代替．这时，她看到书包里自己带的矿泉水，于是她灵机一动．把瓶盖拧下来代替均匀硬币进行模拟试验，从而得一个试验结果．你认为她的做法对吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、B5、C6、A7、A8、B9、B10、A11、A12、C13、D14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、29、30、。
【5‘】概率统计第8章作业参考答案
H0 : 1 2 ,
H1 : 1 2 ，
当 H0 成立时，检验统计量 T
X Y ( 1 2 ) X Y ~ t (n1 n2 2) 1 1 1 1 Sw Sw n1 n2 n1 n2
0.05 ，拒绝域为 | t | t0.025(10) 2.2281
2 2
且 X，Y 相互独立 （1）先检验假设 H 0 : 12 2 2 , 当 H0 成立时，检验统计量 F
H1 : 1 2
2
2
S12 ~ F (n1 1, n2 1) 2 S2
0.05 ，拒绝域为 f F0.025(99,99) 1.53 或 f F0.975(99,99) 0.65
H 0 : 2 25,
若 H0 成立，检验统计量 2 拒绝域为 2 20.05 (9) 16.92 此时检验统计量的观测值 2
H1 : 2 25
(25
9 5.52 10.89 16.92 ，在接受域内，故接受 H0 ，认为机器 25
不需要检修。 5. 某香烟厂生产两种香烟，假定其尼古丁含量都服从正态分布且具有相同方差，独立随机 抽取容量大小相同 （n=6） 的烟叶标本测定其尼古丁含量 （单位： 毫克） ， 数据记录如下： 甲： 25, 28, 23, 26, 29, 22 乙： 28, 23, 30, 25, 21, 27 试问：这两种香烟的尼古丁含量有无显著差异（ 0.05 ）？ 解： 根据题意， 设甲香烟的尼古丁含量 X ~ N (1, 2 ) ， 乙香烟的尼古丁含量 Y ~ N (2 , 2 ) ， 要检验假设
认为保险丝熔化时间的分散度与通常情况并无显著差异。 4. 自动装罐机包装罐头食品，假定罐头净重服从正态分布，规定罐头净重的标准差不能超 过５克，否则就必须停工检修机器。现检查１０罐，测得它们净重的标准差为 5.5 克， 取检验水平 0.05 ，问机器是否需要检修？ 解：设罐头净重 X ~ N (, 2 ) ，要检验假设
概率统计6-8章习题解答(DOC)
第13次1在总体N （U 「2）中抽取样本 X !,X 2,X 3 （」已知，二2未知），指出X ! X 2 X 3,解 X 1 X 2 X 3 , X 2 2h , max(X 1 ,X 2,X 3) , |X 1—'X 31 是统计量2给定样本观测值92,94,103,105,106求样本均值和方差1解 X =丄(9294 103 105 106) =100 521 2 2 2 2 2S[(92 -100)(94 -100) (103-100)(105 -100) (106 -100)]5 -1=42.53在总体X ~ N(12,22)中随机抽取容量为 5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率 2解 注意到 X~N (叫——)n - (2 丫有 X ~ N(12,)& 5丿13 _ 12 11 _ 12P{| X -12 | 1} =1 - P{11 ：： X ：： 13} =1 -[门( )一 门( 2 )]、5. 5=1一：门( )亠叫一 )=1一门()1一门()=0.26282 2 2 24 已知 X ~t(8)，求(1)P{X 2.306}，P{X <1.3968}(2)若 P{X }=0.01 求’解 (1)P{X 2.306} =0.025，P{ X ::: 1.3968} = P{ X 1.3968} = 1 - 0.1 = 0.9(2)P{X } =0.01= • - 2.89655 已知 X ~2(8)，求(1)P{X 2.18}，P{X :: 20.09}(2)若 P{X 「} =0.025求，(3)若 P{X ：： } =0.95 求■ 解(1)P{X 2.18} =0.975，P{X ：： 20.09} =1-P{X 20.09} = 1 -0.01 = 0.99(2) P{X •} =0.025 二，-17.534X 2 2」，max(X ,,X 2,X 3)|X i -X 3 I 哪些是统计量？2 2X iX 2 X2 3(3) P{X }=0.95 P{X . •} =0.05 二，-15.5076设总体X ~ N （3.2,62 3 4）, X ,,X 2,...,X n 是X 的样本，则容量n 应取多大，才能使得P{1.2 ：： X :: 5.2} _0.95P{1.2 ：：：X ：：5.2}二仁5^尹）一讥违竺）凡（亍）一讥一亍）n= ：.：，（ □）_：「（ 0） =2+（」）_1 _0.9533 3y' n Tn ：：」()_ 0.975 1.96 n_ 34.5 7 4433所以n 最小为35第14次1从某正态总体 X 取得样本观测值：14.7，15.1，14.8，15.0， 15.2，14.6，用矩法估计总体均值」和方差c 2 解」-X =1(14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6) =14.96A —1-X21 n--------------------------- 2 1 2 2 2 匚 (X i -X) [(14.7—14.9)(15.1—14.9)(14.8—14.9)n i 总 6(15.0-14.9)2 (15.2 -14.9)2 (14.6 -14.9)2] =0.28X 乞1 2总体x 的密度为p(x) =1 飞,样本为X 1,X 2 ,...X n 求二的矩法估计量归 ex 〉11 3总体x 的密度为p （x ）=1。
苏科版八年级下册数学第8章 认识概率含答案
苏科版八年级下册数学第8章认识概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（）A. B. C. D.2、小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（）A. B. C. D.3、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）.A.6B.10C.18D.204、在一副（54张）扑g牌中，摸到“A”的频率是（）A. B. C. D.无法估计5、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.16、在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（）摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507摸到黄球的频率0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507A.0.4B.0.5C.0.6D.0.77、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A. B. C. D.8、一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是红球B.有1个球是白球C.至少有2个球是红球 D.至少有2个球是白球9、下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次.其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、下列事件是随机事件的是（）A.方程ax 2+2x+1=0是一元二次方程B.平行四边形是中心对称图形 C.直径是圆中最长的弦 D.二次函数y=-（x-1）2+3的最小值为311、下列事件中，不可能事件是（）A.抛掷一枚骰子，出现4点向上B.五边形的内角和为540°C.实数的绝对值小于0D.明天会下雨12、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A.3B.6C.7D.1413、下列事件中，是必然事件的是（）A.380人中有两个人的生日在同一天B.两条线段可以组成一个三角形 C.打开电视机，它正在播放新闻联播 D.三角形的内角和等于360°14、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.615、小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有________个．17、从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是________.18、一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有________个.19、在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．20、布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是________．21、小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是________22、写一个你喜欢的实数m的值________ ，使得事件“对于二次函数，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．23、将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是________．24、一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________ 颗．25、在一个不透明的布袋中装有4个红球和a个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则a的值是________．三、解答题(共6题，共计25分)26、在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。
第八章试题答案 概率论与数理统计
第八章试题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s xD.)(10μ--x n答案：B2．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，X为样本均值，S 2为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ0↔H 1：μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ ） A ．nX σμ0- B ．1--n X σμ C ．nSX 0μ-D ．1--n SX μ答案：C3．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 答案：C4．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X为样本均值，S n 2=n1∑=-n1i iXX()2，S 2=1n 1-∑=-n1i iXX()2，检验假设H 0:μ=μ0时采用的统计量是（ ） A ．Z=n/X 0σμ- B ．T=n/S X n 0μ- C ．T=n/S X 0μ-D ．T=n/X 0σμ-答案：C4. .对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( )A.必接受H0B.可能接受H0，也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受，也不拒绝H0答案：A二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计第八章习题答案
第八章 假设检验部分习题解答2~(32.05,1.1)6cm 32.5629.6631.6430.0031.8731.0332.050.050.01.N ξαα==已知某种零件的长度，现从中抽查件，测得它们的长度（单位：）为：，，，，，试问这批零件的平均长度是否就是厘米？检查使用两个不同的显著性水平：，0011:32.05.~(0,1)1,.6,31.03)31.127.H N n U u µµξα==<−=+=解：（）提出假设，），计算将以上数据代入得观察值/20.02510/20.005102.056.(5)0.05 1.96,|| 2.056 1.96,0.05;0.01 2.58,|| 2.58,0.01u u u H u u u H αααααα=−====>====<=作出判断。
当时，因而时，拒绝当时，因而时，接受。
0(,1)100 5.32:50.01N H µξµα===从正态总体中抽取个样品，计算得，试检验是否成立（显著性水平）？00/2/201/20.01: 5.(2)(3),(||)1.(4) 5.32.3.250.01H u P U u U u u u αααµµξαµα==<=−=======解：（）提出假设，使求观察值。
已知将以上数据代入得观察值（）作出判断。
当时，0510 2.58,|| 2.58,0.01u H α=>=因而时，拒绝。
26.~(100,1.2)999.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5.0.05(1)2N g ξα=某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量，现测量支灌装样品的灌装量（单位：）为，，，，，，，，问在显著性水平下，灌装量是否符合标准？（）灌装精度是否在标准范围内？001/20.0251():100.()~(0,1)()1,.()9,0.05.0.05 1.i H ii N iii iv n u v u u αµµξααα==−<−==−===解：（）提出假设，）（）作出判断。
《概率论与数理统计》习题及答案第八章
《概率论与数理统计》习题及答案第⼋章《概率论与数理统计》习题及答案第⼋章1. 设x.,x2,,%…是从总体X中抽岀的样本，假设X服从参数为兄的指数分布，⼏未知，给泄⼊〉0和显著性⽔平a(Ovavl),试求假设H o的⼒$检验统计量及否建域.解选统汁量*=2⼈⼯⼄=2如庆则Z2 -Z2(2n) ?对于给宦的显著性⽔平a,査z'分布表求出临界值加⑵"，使加⑵2))=Q因z2 > z2 > 所以(F"： (2/1)) => (/2 > /； (2n)),从⽽a = P{X2 > 加⑵“} n P{r > Za(2/0)可见仏:2>^的否定域为Z2>Z；(2?).2. 某种零件的尺⼨⽅差为O-2=1.21,对⼀批这类零件检查6件得尺⼨数据(毫⽶)：，，，，，。
设零件尺⼨服从正态分布，问这批零件的平均尺⼨能否认为是毫⽶(a = O.O5).解问题是在/已知的条件下检验假设：“ = 32.50Ho的否定域为1“ l> u af2u0(n5 = 1.96 ,因1“ 1=6.77 >1.96,所以否泄弘，即不能认为平均尺⼨是亳⽶。
3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为b = 100,今抽了⼀个容量为26的样本，计算平均值1580,问在显著性⽔平a = 0.05下，能否认为这批产品的指标的期望值“不低于1600。
解问题是在b?已知的条件下检验假设://>1600的否定域为u < -u a/2,其中X-1600 r-r 1580-1600 c , “11 = ------------ V26 = ------------------- x 5.1 = —1.02.100 100⼀叫05 =—1.64.因为// =-1.02>-1.64 =-M005,所以接受H(>,即可以认为这批产品的指标的期望值“不低于1600.4. ⼀种元件，要求其使⽤寿命不低于1000⼩时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950⼩时，已知该元件寿命服从标准差为o-=100 ⼩时的正态分布，问这批元件是否合格(<7=0.05)解设元件寿命为X,则X~N(“，IO。
概率论与数理统计课后习题答案 第八章
3. 甲,乙两台机床加工某种零件,零件的直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床
的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取 7 件产品和 8 件产品,测得其直径为
X(机床甲) 16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8
Y(机床乙) 15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0
(kg),样
本标准差
(kg).设产品质量服从正态分布,这两个样本相互独立.问能否认为使用 B 原料生产的
产品平均质量较使用原料 A 显著大?(取显著性水平
).
解:检验假设
选取检验统计量
查表知
由于
故接受
即使用 B 原料生产的产品平均质量于使用原料 A 生产的产品平均质量无显著大.
自测题 8
一、,选择题
已知元件电阻服从正态分布,设
问
(1) 两批电子元件电阻的方差是否相等;
(2) 两批元件的平均电阻是否有差异.
解: (1)检验假设
经计算
由
查表得
无法查
对应值,故无法做.
习题 8.4
某厂使用两种不同的原料生产同一类产品,随机选取使用原料 A 生产的产品 22 件,测得平均质量为
(kg),样本标准差
(kg).取使用原料 B 生产的样品 24 件,测得平均质量为
在假设检验问题中,显著性水平 的意义是 A .
A. 在 成立的条件下,经检验 被拒绝的概率
B. 在 成立的条件下,经检验 被接受的概率
C. 在 不成立的条件下,经检验 被拒绝的概率
D. 在 不成立的条件下,经检验 被接受的概率
二、,填空题
1. 设总体 X 服从正态分布
概率论与数理统计(经管类)第八章课后习题答案word-推荐下载
| | |������| =
拒绝域为
������ ‒ 70 ������ ������
≥ ������������(������ ‒ 1) = ������0.025(35) = 2.0301
| | ������������ = ������0.025 = 1.96
(3)查表知 2
,
拒绝域为|������| =
������ ‒ 100 ������ ������
≥ 1.96
(4)由样本观测值有������ = 99.97
| | | | ������ ‒ 100 99.97 ‒ 100
∴ |������| =
将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设������ = 0.05. 解: (1)作假设������0:������ = 100,������1:������ ≠ 100
(2)选取检验统计量������
=
������ ‒ ������
100~������(0,1)
������
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
苏科版八年级下册数学第8章 认识概率 含答案
苏科版八年级下册数学第8章认识概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列事件是必然事件的是（）A.抛掷一次硬币，正面向下B.在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”2、下列事件中，属于随机事件的有( ) ．①下周六下雨②在只装有5个红球的袋中摸出１个球，是红球③买一张电影票，座位号是偶数④掷一次骰子，向上的一面是８A.1个B.2个C.3个D.4个3、书包里放有语文、数学、英语、生物、历史5本教科书，从中任意抽取2本，则抽取的2本中其中一本是数学教科书的情况有（）种。
A.2B.3C.4D.54、下列说法中错误的是（）A.某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是5、下列事件中，必然事件是（）A.随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是 6B.今天考试小明能得满分C.明天气温会升高D.早晨的太阳从东方升起6、从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A. B. C. D.7、从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程=2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A. B. C. D.8、袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.9、将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.10、下列事件是随机事件的是（）A.购买一张福利彩票，中奖B.在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球11、下列事件中的必然事件是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.打开电视机，它正在播放“朗读者”C.将油滴入水中，油会浮在水面上D.早上的太阳从西方升起12、如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A.0.33B.0.34C.0.20D.0.3513、下列事件中，属于必然事件的是( )A.打开电视机，正在播放广告B.任意画一个三角形，它的内角和等于180°C.掷一枚硬币，正面朝上D.在只有红球的盒子里摸到白球14、下列说法正确的是（）A.方差越大，数据波动越小B.了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C.抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D.用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件15、袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.2个B.不足3个C.3个D.4个或4个以上二、填空题(共10题，共计30分)16、有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．17、小明从袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四个球）随机一手抓两个球，则红、绿两球在一起的概率为________。
第八章试题答案概率论与数理统计
第八章试题答案概率论与数理统计第八章试题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（）A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s xD.)(10μ--x n答案：B2．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，X为样本均值，S 2为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ0?H 1：μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（） A ．nμ0- B ．1--n X σμ C ．nSX 0μ-D ．1--n SX μ答案：C3．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率答案：C4．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X为样本均值，S n 2=n1∑=-ni iXX()2，S 2=1n 1-∑=-n1i iXX()2，检验假设H 0:μ=μ0时采用的统计量是（） A ．Z=n/X 0σμ- B ．T=n/S X n 0μ- C ．T=n/S X 0μ-D ．T=n/X 0σμ-答案：C4. .对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( )A.必接受H0B.可能接受H0，也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受，也不拒绝H0答案：A二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计课后习题答案第八章习题详解
习题八1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=）【解】0010/20.0250.025: 4.55;: 4.55.5,0.05, 1.96,0.1084.364,(4.364 4.55)3.851,0.108.H Hn Z ZxxZZZαμμμμασ==≠=======-===->所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为.【解】设0010/20.0050.005: 3.25;: 3.25.5,0.01,(1)(4) 4.60413.252,0.013,(3.252 3.25)0.344,0.013(4).H Hn t n tx sxtttαμμμμα==≠===-====-===<所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为.3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）.【解】设0010/20.02520.025: 1.1;: 1.1.36,0.05,(1)(35) 2.0301,36,1.008,0.1,6 1.7456,1.7456(35) 2.0301.H H n t n t n x s x t t t αμμμμα==≠===-=========<=所以接受H 0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常.4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地服从正态分布（取α=）.【解】0100.050.05:21.5;:21.5.21.5,6,0.05, 1.65, 2.9,20,(2021.5) 1.267,2.91.65.H H n z x x z z z μμμασ≥<======-===->-=- 所以接受H 0，认为电池的寿命不比该公司宣称的短.5.测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出x =(%),s =(%).设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平α=下检验.（1） H 0：μ=(%)；H 1：μ＜(%).（2）0:H σ' =(%)；1:H σ'＜(%). 【解】(1)00.050.050.5;10,0.05,(1)(9) 1.8331,0.452,0.037,(0.4520.5) 4.10241,0.037(9) 1.8331.n t n t x s x t t t αμα===-====-===-<-=-所以拒绝H 0，接受H 1.(2)2222010.95222220220.95(0.04),10,0.05,(9) 3.325,0.452,0.037,(1)90.0377.7006,0.04(9).n x s n s ασαχχχσχχ-=======-⨯===>所以接受H 0，拒绝H 1.6.某种导线的电阻服从正态分布N （μ，）.今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s =欧.对于α=，能否认为这批导线电阻的标准差仍为【解】00102222/20.0251/20.975222220.025220:0.005;:0.005.9,0.05,0.008,(8)(8)17.535,(8)(8) 2.088,(1)80.00820.48,(8).(0.005)H H n s n s αασσσσαχχχχχχχσ-===≠=======-⨯===> 故应拒绝H 0，不能认为这批导线的电阻标准差仍为.7.有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到：第一批棉纱样本：n 1=200，x =0.532kg, s 1=0.218kg ；第二批棉纱样本：n 2=200，y =0.57kg, s 2=0.176kg.设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，两批强度均值有无显著差异(α=【解】01211212/2120.0250.0250.025:;:.200,0.05,(2)(398) 1.96,0.1981,1.918;(398).w H H n n t n n t z s x y t t t αμμμμα=≠===+-=≈=======-< 所以接受H 0，认为两批强度均值无显著差别.8.两位化验员A ，B 对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得到样本方差分别为(%2)与(%2).若A ，B 所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为σA 2，σB 2，试在水平α=下检验方差齐性的假设222201:;:.A B A B H H σσσσ=≠ 【解】221212/2120.0250.9750.02521225,0.05,0.4322,0.5006,(1,1)(4,4)9.6,11(4,4)0.1042,(4.4)9.60.43220.8634.0.5006n n s s F n n F F F s F s αα=====--========那么0.9750.025(4,4)(4,4).F F F <<所以接受H 0，拒绝H 1.9~12. 略。
概率论与数理统计习题及答案第八章
《概率论与数理统计》习题及答案第 八 章1．设12,,,n X X X L 是从总体X 中抽出的样本，假设X 服从参数为λ的指数分布，λ未知，给定00λ>和显著性水平(01)αα<<，试求假设00:H λλ≥的2χ检验统计量及否定域.解 00:H λλ≥ 选统计量 200122nii XnX χλλ===∑记212nii Xχλ==∑%则22~(2)n χχ%，对于给定的显著性水平α，查2χ分布表求出临界值2(2)n αχ，使22((2))P n αχχα≥=% 因 22χχ>%，所以2222((2))((2))n n ααχχχχ≥⊃≥%，从而 2222{(2)}{(2)}P n P n αααχχχχ=≥≥≥% 可见00:H λλ≥的否定域为22(2)n αχχ≥.2．某种零件的尺寸方差为21.21σ=，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：, , , , , 。
设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米（0.05α=）.解 问题是在2σ已知的条件下检验假设0:32.50H μ= 0H 的否定域为/2||u u α≥ 其中29.4632.502.45 6.771.1X u -==⨯=-0.0251.96u =，因|| 6.77 1.96u =>，所以否定0H ，即不能认为平均尺寸是毫米。
3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为100σ=，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平0.05α=下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600。
解 问题是在2σ已知的条件下检验假设0:1600H μ≥0H 的否定域为/2u u α<-，其中 158016005.1 1.02100X u -==⨯=-.0.051.64u -=-.因为0.051.02 1.64u u =->-=-，所以接受0H ，即可以认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600.4．一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差为100σ=小时的正态分布，问这批元件是否合格（0.05α=）解 设元件寿命为X ，则2~(,100)X N μ，问题是检验假设0:1000H μ≥. 0H 的否定域为0.05u u ≤-，其中95010005 2.5100X u -==⨯=-0.05 1.64u = 因为0.052.5 1.64u u =-<-= 所以否定0H ，即元件不合格.5．某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为(%)X ： 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(0.01)α=解 问题是在2σ未知的条件下检验假设0: 3.25H μ=0H 的否定域为 /2||(4)t t α>522113.252,(5)0.00017,0.0134i i X S X X S ===-⨯==∑0.005(4) 4.6041t =3.252 3.252.240.3450.013X t -==⨯=因为0.005||0.345 4.6041(4)t t =<= 所以接受0H ，即可以认为这批矿砂的镍含量为.6．糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量（单位：公斤）如下：99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5 问该日打包机工作是否正常（0.05α=；已知包重服从正态分布）解 99.98X =，92211(()) 1.478i i S X X ==-=∑， 1.21S =，问题是检验假设0:100H μ=0H 的否定域为/2||(8)t t α≥. 其中99.9810030.051.21X t -==⨯=-0.025(8) 2.306t =因为0.025||0.05 2.306(8)t t =<= 所以接受0H ，即该日打包机工作正常.7．按照规定，每100克罐头番茄汁中，维生素C 的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素C 的含量（单位：毫克）如下22,21,20,23,21,19,15,13,16, 23,17,20,29,18,22,16,25.已知维生素C 的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格。
概率统计第八章作业解答
2 2 2 2 H0： 1 2 ； H 1 ： 1 2
S1 统计量 F 2 ， H 0 成立时， F ~ F n1 1, n2 1 S2
拒绝域： F F n1 1, n2 1
2
解
要检验假设
2 2 H0： 1 2 ； H 1 ： 1 2
2
H1 : 0 ;
( 0 2.64)
x 2.62, 0 2.64, 0.06, n 100, 0.01, z 2.57
2
x 0 z 3.33 2.57 拒绝 H 0 。 n
认为新工艺对此零件电阻有显著影响。
第一次作业选做题
S1 F 2 0.686 4.82 接受H 0 ， S2
即认为甲机床加工精度不比乙机床高。
2
2. 某 种 零 件 长 度 服 从 正 态 分 布 ， 按 规 定 其 方 差 不 得 超 过
2 0 0.016 。现从一批零件中抽取 25 件测量其长度，计算得样
本方差为 0.025。问能否由此判断这批零件合格（＝0.05）？
1．解
H 0 ：1 2 ；H1 ：1 2
2
2
2
2
2
S1 统计量 F 2 ， S2
H 0 成立时， F ~ F n1 1, n2 1
拒绝域： F F n1 1, n2 1 ， n1 6, n2 9
5%， F n1 1, n2 1 F0.05 5,8 4.82
2 S 2 又 n 1 2 24.86 0 而 9.886 24 .86 45 .559 接受H 0 ，
即认为熔化时间分散度与通常无显著差异。
概率论与数理统计第八章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第八章课后习题及参考答案1．设某产品指标服从正态分布，它的均方差σ已知为150h ，今从一批产品中随机抽查26个，测得指标的平均值为1637h ．问在5%的显著性水平，能否认为这批产品的指标为1600h ？解：总体X ～)150,(2μN ，检验假设为0H ：1600=μ，1H ：1600≠μ．采用U 检验法，选取统计量nX U /00σμ-=，当0H 成立时，U ～)1,0(N ，由已知，有1637=x ，26=n ，05.0=α，查正态分布表得96.1025.0=u ，该检验法的拒绝域为}96.1{>u ．将观测值代入检验统计量得2577.142.293726/150********==-=u ，显然96.12577.1<=u ，故接受0H ，即可认为这批产品的指标为1600h ．2．正常人的脉搏平均为72次/min ，现某医生从铅中毒患者中抽取10个人，测得其脉搏(单位：次/min)如下：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69设脉搏服从正态分布，问在显著性水平05.0=α下，铅中毒患者与正常人的脉搏是否有显著性差异？解：本题是在未知方差2σ的条件下，检验总体均值72=μ．取检验统计量为nS X T /0μ-=，检验假设为0H ：720==μμ，1H ：72≠μ．当0H 成立时，T ～)1(-n t ，由已知，有4.67=x ，93.5=s ，05.0=α，查t 分布表得262.2)9(025.0=t ，将观测值代入检验统计量得45.288.16.410/93.5724.67/0-=-=-=-=n s x t μ，显然)9(262.2447.2025.0t t =>=，故拒绝0H ，即铅中毒患者与正常人的脉搏有显著性差异．3．测定某溶液中的水分，得到10个测定值，经统计%452.0=x ，22037.0=s ，该溶液中的水分含量X ～),(2σμN ，μ与2σ未知，试问在显著性水平05.0=α下该溶液水分含量均值μ是否超过5%？解：这是在总体方差2σ未知的情况下，关于均值μ的单侧检验．检验假设为0H ：%5.0≤μ，1H ：%5.0>μ．此假设等价于检验假设0H ：%5.0=μ，1H ：%5.0>μ．由于2σ未知，取检验统计量为nS X T /0μ-=．当0H 成立时，T ～)1(-n t ，拒绝域为)}1(/{0-≤-n t n s x αμ，将观测值代入检验统计量得709.1)5.052.0(10/0=-=-=ns x t μ，由05.0=α，查t 分布表得833.1)9(05.0=t ，显然)9(833.1709.105.0t t =<=，所以接受0H ，即该溶液水分含量均值μ是否超过5%．4．甲、乙两个品种作物，分别用10块地试种，产量结果97.30=x ，79.21=y ，7.2621=s ，1.1222=s ．设甲、乙品种产量分别服从正态分布),(21σμN 和),(22σμN ，试问在01.0=α下，这两种品种的产量是否有显著性差异？解：这是在方差相等但未知的情况下检验两正态总体的均值是否相等的问题．检验假设为0H ：21μμ=，1H ：21μμ≠．由题可知，22221σσσ==未知，因此取检验统计量nm n m mn S n S m YX T +-+-+--=)2()1()1(2221，当0H 为真时，T ～)2(-+n m t ，该检验法的拒绝域为)}2({2/-+>n m t t α．由题设，10==n m ，97.30=x ，79.21=y ，7.2621=s ，1.1222=s ．将其代入检验统计量得n m n m mn S n S m yx t +-+-+--=)2()1()1(222166.4201810101.1297.26979.2197.30=⨯⨯⨯+⨯-=，由01.0=α，查t 分布表得878.2)18()2(005.02/==-+t n m t α．显然)18(878.266.4005.0t t t =>=，因此，拒绝0H ，即这两种品种的产量有显著性差异．5．某纯净水生产厂用自动灌装机装纯净水，该自动灌装机正常罐装量X ～)4.0,18(2N ，现测量某厂9个罐装样品的灌装量(单位：L)如下：0.18，6.17，3.17，2.18，1.18，5.18，9.17，1.18，3.18在显著性水平05.0=α下，试问：(1)该天罐装是否合格？(2)罐装量精度是否在标准范围内？解：(1)检验罐装是否合格，即检验均值是否为18，故提出假设0H ：18=μ，1H ：18≠μ，由于方差224.0=σ已知，取检验统计量为nX U /00σμ-=，当0H 为真时，U ～)1,0(N ，该检验法的拒绝域为}{2/αu u ≥．由题可知，9=n ，18=x ，将其代入检验统计量得09/4.01818/00=-=-=n x u σμ，由05.0=α，查标准正态分布表得96.1025.0=u ，显然，025.096.10u u =<=，故接受0H ，即该天罐装合格．(2)检验罐装量精度是否在标准范围内，即检验假设0H ：224.0≤σ，1H ：224.0>σ，此假设等价于0H ：224.0=σ，1H ：224.0>σ．由于18=μ已知，选取检验统计量为∑=-=n i i X12202)18(1σχ，当0H 为真时，2χ～)(2n χ，该检验法的拒绝域为)}({22n αχχ≥．由已知计算得625.6)18(112202=-=∑=n i i x σχ，查2χ分布表得307.18)10(205.0=χ，由此知)10(307.18625.6205.02χχ=<=，故接受0H ，即罐装量精度在标准范围内．6．某厂生产某型号电池，其寿命长期以来服从方差221600h =σ的正态分布，现从中抽取25只进行测量，得222500h s =，问在显著性水平05.0=α下，这批电池的波动性较以往有无显著变化？解：这是在均值未知的条件下，对正态总体方差的检验问题．检验假设为0H ：202σσ=，1H ：202σσ≠，其中160020=σ，取检验统计量为222)1(σχS n -=．当0H 为真时，2χ～)(2n χ，对于给定的显著性水平，该检验法的拒绝域为)}1({22/12-≤-n αχχ或)}1({22/2-≥n αχχ．将观测值25002=s 代入检验统计量得5.371600250024)1(222=⨯=-=σχs n ．对于05.0=α，查2χ分布表得401.12)24()1(2975.022/1==--χχαn ，364.39)24()1(2025.022/==-χχαn ，由于)24(364.395.37401.12)24(2025.022975.0χχχ=<=<=，故接受0H ，即这批电池的波动性较以往无显著变化．7．某工厂生产一批保险丝，从中任取10根试验熔化时间，得60=x ，8.1202=s ，设熔化时间服从正态分布),(2σμN ，在01.0=α下，试问熔化时间的方差是否大于100？解：本题是在均值未知的条件下，检验2σ是否大于100，是关于2σ的单侧检验问题．检验假设为0H ：1002≥σ，1H ：1002<σ，此假设等价于0H ：1002=σ，1H ：1002<σ，这是左侧检验问题，取检验统计量为2022)1(σχS n -=，当0H 为真时，2χ～)(2n χ，该检验法的拒绝域为)}1({212-≤-n αχχ．将10=n ，10020=σ，8.1202=s ，代入上述统计量得87.101008.1209)1(2022=⨯=-=σχs n ．对于01.0=α，查2χ分布表得0879.2)9(299.0=χ，显然)9(0879.287.10299.02χχ=>=，接受0H ，即熔化时间的方差大于100．本题如果将检验假设设为0H ：1002≤σ，1H ：1002>σ，即进行右侧检验，统计量得选取如上，则该检验法的拒绝域为)}1({22-≥n αχχ．对于01.0=α，查2χ分布表得666.21)9(201.0=χ，显然)9(666.2187.10201.02χχ=<=，接受0H ，即熔化时间的方差不大于100．注：若选取的显著性水平为3.0=α，用MATLAB 计算得6564.10)9(23.0=χ，从而有)9(6564.1087.1023.02χχ=<=，则应拒绝原假设，即熔化时间的方差大于100．上述结果说明了在观测值接近临界值时，原假设不同的取法会导致检验结果的不一样，如果用-p 值检验法则可避免上述矛盾．8．设有两个来自不同正态总体的样本，4=m ，5=n ，60.0=x ，25.2=y ，07.1521=s ，81.1022=s ．在显著性水平05.0=α下，试检验两个样本是否来自相同方差的总体？解：记两正态总体为),(211σμN 和),(222σμN ，其中1μ和2μ未知．检验假设为0H ：2221σσ=，1H ：2221σσ≠．取检验统计量为2221S S F =，当0H 为真时，F ～)1,1(--n m F ，该检验法的拒绝域为)}1,1({2/1--≤-n m F F α或)}1,1({2/--≥n m F F α．由题可知，05.0=α，4=m ，5=n ，将观测值代入检验统计量得39.181.1007.152221===s s F ，查F 分布表得98.9)4,3()1,1(025.02/1==---F n m F α，066.010.151)3,4(1)4,3()1,1(025.0975.02/====--F F n m F α．由此知)4,3(98.939.1066.0)4,3(025.0975.0F F =<<=，观测值没有落入拒绝域内，接受0H ，即两个样本来自相同方差的总体．9．某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的平均等待时间超过90min ．现对100件产品的随机抽样结果的平均等待时间为96min ，样本标准差为30min ．问抽样的结果是否支持该管理员的看法？(05.0=α)．解：这是非正态总体均值的检验问题，用X 表示第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的等待时间，设其均值为μ，依题意，检验假设为0H ：90≤μ，1H ：90>μ．由于100=n 为大样本，故用U 检验法．总体标准差σ未知，用样本标准差S 代替．取检验统计量为100/90S X U -=，当0H 为真时，近似地有U ～)1,0(N ，该检验法的拒绝域为}{αu u >．由题可知，96=x ，30=s ，100=n ．对于05.0=α，查标准正态分布表得645.105.0==u u α．将观测值代入检验统计量得2100/309096100/90=-=-=s x u ，显然，05.0645.12u u =>=，故拒绝0H ，即平均等待时间超过90分钟，也即支持该管理员的看法．10．一位中学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的初中学生平均每周看8h 电视．”她认为她所领导的学校，学生看电视时间明显小于该数字．为此，她向学校的100名初中学生作了调查，得知平均每周看电视的时间5.6=x h ，样本标准差为2=s h ，问是否可以认为校长的看法是对的？(05.0=α)解：初中生每周看电视的时间不服从正态分布，这是非正态总体均值的假设检验问题．检验假设为0H ：8=μ，1H ：8<μ．由于100=n 为大样本，故用U 检验法，取检验统计量为nS X U /μ-=，当0H 为真时，近似地有U ～)1,0(N ，该检验法的拒绝域为}{αu u -<．由题可知，5.6=x ，2=s ，100=n ．对于05.0=α，查标准正态分布表得645.105.0==u u α．将观测值代入检验算统计量得5.7100/285.6-=-=u ，显然，05.0645.15.7u u -=-<-=，故拒绝0H ，即初中生平均每周看电视的时间少于8小时，这位校长的看法是对的．11．已知某种电子元件的使用寿命X (单位：h)服从指数分布)(λE ．抽查100个元件，得样本均值950=x h ．能否认为参数001.0=λ？(05.0=α)解：X ～)(λE ，λ1)(=X E ，21)(λ=X D ，由中心极限定理知，当n 充分大时，近似地有n X n X U )1(/1/1-=-=λλλ～)1,0(N ．由题可知001.00=λ，检验假设可设为0H ：0λλ=，1H ：0λλ≠．取检验统计量为n X n X U )1(/1/1000-=-=λλλ，当0H 为真时，近似地有U ～)1,0(N ，该检验法的拒绝域为}{2/αu u ≤．由题知，100=n ，950=x ，05.0=α，查标准正态分布表知96.1025.02/==u u α．将观测值代入检验统计量得5.0-=u ，显然，025.096.15.0u u =<=，故接受0H ，即可以认为参数001.0=λ．12．某地区主管工业的负责人收到一份报告，该报告中说他主管的工厂中执行环境保护条例的厂家不足60%，这位负责人认为应不低于60%，于是他在该地区众多的工厂中随机抽查了60个厂家，结果发现有33家执行了环境保护条例，那么由他本人的调查结果能否证明那份报告中的说法有问题？(05.0=α)解：设执行环境保护条例的厂家所占的比率为p ，则检验假设为0H ：6.0≥p ，1H ：6.0<p ，上述假设等价于0H ：6.0=p ，1H ：6.0<p ．引入随机变量⎩⎨⎧=.,0,,1条例抽到的厂家为执行环保例抽到的厂家执行环保条X 则X ～),1(p B ，p X E =)(，)1()(p p X D -=，由中心极限定理，当0H 为真时，统计量60/)6.01(6.06.0/)1(000--=--=X n p p p X U 近似地服从)1,0(N ．对于显著性水平05.0=α，查标准正态分布表得645.105.0==u u α，由此可知05.0}645.160/)6.01(6.06.0{≈-<--X P ．以U 作为检验统计量，该检验法的拒绝域为}645.1{05.0-=-<u u ．将55.06033==x 代入上述检验统计量，得791.060/)6.01(6.06.055.0/)1(000-=--=--=n p p p x u ，显然，05.0645.1791.0u u -=->-=，故接受0H ，即执行环保条例的厂家不低于60%，也即由他本人的调查结果证明那份报告中的说法有问题．13．从选取A 中抽取300名选民的选票，从选取B 中抽取200名选民的选票，在这两组选票中，分别有168票和96票支持所选候选人，试在显著性水平05.0=α下，检验两个选区之间对候选人的支持是否存在差异．解：这是检验两个比率是否相等的问题，检验假设为0H ：21p p =，1H ：21p p ≠．取检验统计量为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m n p p p pU 11)ˆ1(ˆˆˆ21，其中)(1ˆ2121m n Y Y Y X X X mn p ++++++++= 是21p p p ==的点估计．当0H 为真时，近似地有U ～)1,0(N ．由题可知300=n ，168=n μ，200=m ，96=m μ，又56.0300168ˆ1==p ，48.020096ˆ2==p ，528.0500264ˆ==++=m n p m n μμ．由此得统计量的观测值为755.11201472.0528.048.056.0=⨯⨯-=u ，由05.0)96.1(==>αU P ，得拒绝域为}96.1{>u ，因为96.1755.1<=u ，故接受0H ，即两个选区之间对候选人的支持无显著性差异．。
《概率论与数理统计》习题及答案 第八章
《概率论与数理统计》习题及答案第 八 章1.设12,,,n X X X 是从总体X 中抽出的样本,假设X 服从参数为λ的指数分布，λ未知,给定00λ>和显著性水平(01)αα<<，试求假设00:H λλ≥的2χ检验统计量及否定域. 解 00:H λλ≥选统计量 200122nii XnX χλλ===∑记212nii Xχλ==∑则22~(2)n χχ,对于给定的显著性水平α，查2χ分布表求出临界值2(2)n αχ,使22((2))P n αχχα≥=因 22χχ>，所以2222((2))((2))n n ααχχχχ≥⊃≥，从而 2222{(2)}{(2)}P n P n αααχχχχ=≥≥≥ 可见00:H λλ≥的否定域为22(2)n αχχ≥.2．某种零件的尺寸方差为21.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32．５6, 29.6６, 31.64, 30.00, 2１.87, 3１．0３。
设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是3２.50毫米(0.05α=）．解 问题是在2σ已知的条件下检验假设0:32.50H μ= 0H 的否定域为/2||u u α≥ 其中29.4632.502.45 6.771.1X u -==⨯=-0.0251.96u =，因|| 6.77 1.96u =>,所以否定0H ，即不能认为平均尺寸是3２．５毫米。
3．设某产品的指标服从正态分布,它的标准差为100σ=，今抽了一个容量为26的样本,计算平均值15８0，问在显著性水平0.05α=下,能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于160０。
解 问题是在2σ已知的条件下检验假设0:1600H μ≥0H 的否定域为/2u u α<-，其中 158016005.1 1.02100X u -==⨯=-.0.051.64u -=-.因为0.051.02 1.64u u =->-=-,所以接受0H ，即可以认为这批产品的指标的期望值μ不低于１600.４．一种元件,要求其使用寿命不低于1０00小时，现在从这批元件中任取２５件,测得其寿命平均值为９5０小时,已知该元件寿命服从标准差为100σ=小时的正态分布，问这批元件是否合格?（0.05α=)解 设元件寿命为X ，则2~(,100)X N μ,问题是检验假设0:1000H μ≥． 0H 的否定域为0.05u u ≤-，其中95010005 2.5100X u -==⨯=-0.05 1.64u = 因为0.052.5 1.64u u =-<-= 所以否定0H ,即元件不合格.5.某批矿砂的５个样品中镍含量经测定为(%)X : 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(0.01)α=？解 问题是在2σ未知的条件下检验假设0: 3.25H μ=0H 的否定域为 /2||(4)t t α>522113.252,(5)0.00017,0.0134i i X S X X S ===-⨯==∑0.005(4) 4.6041t =3.252 3.252.240.3450.013X t -==⨯=因为0.005||0.345 4.6041(4)t t =<=所以接受0H ，即可以认为这批矿砂的镍含量为3．２5.6．糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为１00公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量(单位：公斤)如下: 99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5 问该日打包机工作是否正常(0.05α=；已知包重服从正态分布)?解 99.98X =,92211(()) 1.478i i S X X ==-=∑， 1.21S =,问题是检验假设0:100H μ=0H 的否定域为/2||(8)t t α≥. 其中99.9810030.051.21X t -==⨯=-0.025(8) 2.306t =因为0.025||0.05 2.306(8)t t =<= 所以接受0H ，即该日打包机工作正常.7．按照规定,每10０克罐头番茄汁中，维生素C 的含量不得少于2１毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取1７个,测得维生素C 的含量（单位：毫克)如下 22,21,20,23,21,19,15,13,16, 23,17,20,29,18,22,16,25.已知维生素C 的含量服从正态分布,试检验这批罐头的维生素含量是否合格。
概率论习题答案第8章答案
=
(n −1)s 2
σ
2 0
(其中σ 0
= 0.04% ),拒绝域为
{χ 2
≤
χ2 1−α
2
(n
−1)} ∪{χ 2
≥
χα2 (n 2
− 1)}
查表得
χ
2 0.025
(9)
= 19.023,
χ
2 0.975
(9)
=
2.7 ,算得 χ 2
=
7.701 ,它没有落在拒绝域中,故接受
原假设 H 0 .
5.本题是在显著性水平α = 0.05 下检验假设:
计算结果列表如下
i
vi
pi
np i
vi − npˆ i
(vi − npˆ i )2 / npˆ i
1
9
1/6
10.5
-1.5
0.2143
2
10
1/6
10.5
-0.5
0.02381
3
11
1/6
10.5
0.5
0.02381
4
8
1/6
10.5
-2.5
0.5952
5
13
1/6
10.5
2.5
0.5952
6
12
⎭
由于 n1, n2 很大,故有 t0.025 (218) ≈ z0.025 = 1.96 将 x = 2805, y = 2680, 以上数据代入上式
计算可得 | t |= 8.206 > 1.96 ,故拒绝原假设 H 0 ,可以认为两个总体的平均值有显著差异,即
两种枪弹在速度方面有显著差异. 综上所述,两种枪弹在速度方面有显著差异但在均匀性方面没有显著差异.
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又因 n = 10, s = 4.8808, m0 = 500, 从而统计量 t 的观测值为
t = x - m0 s n
= 498.4 - 500 4.8808 10 = 1.0366,
显然可见 t < 1.8331, 故不拒绝 H 0 ，即认为该天包装机工作正常. 第 149 页第 8 题
2 2 解答：据题意，检验假设 H 0 : s 2 = s0 = 16, H 1 : s 2 ¹ s0 .
因总体均值未知，故采用 c2 检验法. 当原假设 H 0 成立时，统计量
c2 =
(n - 1)S 2 c2 (n - 1). 2 s0
2 2 2 2 (n - 1) = c0.975 (7) = 16.013, ca (n - 1) = c0.025 (7) = 1.690. 因 a = 0.05, 故 c1 -a 2 2 2 又因 n = 8, s0 = 16, 且经计算可得样本方差为 s 2 = 14.2143.
显然可见 u > 1.645, 故拒绝 H 0 ，即认为该天包装机工作不正常；
(2) 据题意，检验假设 H 0 : m = m0 = 500, H 1 : m ¹ m0 .
因总体方差未知，故采用 t 检验法. 当原假设 H 0 成立时，统计量
t= X - m0 s n
t(n - 1).
因 a = 0.1, 故 t1-a 2 (n - 1) = t0.95 (9) = 1.8331.
从而统计量 c2 的观测值为
(n - 1)s 2 = 6.2188, c = 2 s0
2 2 2 显然可见 c1 (n - 1) < c2 < ca (n - 1), 故不拒绝 H 0 ， 即认为这批电子元件寿命的方 -a 2 2
差等于 16.
因总体方差已知，故采用U 检验法. 当原假设 H 0 成立时，统计量
U = X - m0
s
n
N (0, 1).
因 a = 0.1, 故 m1-a 2 = m0.95 = 1.645. 又因 n = 10, s = 9 = 3, m0 = 500, 从而统计量 U 的观测值为
u = x - m0 s n = 498.4 - 500 3 10 = 1.6865,
第 148 页第 3 题
解答：据题意，检验假设 H 0 : m = m0 = 23, H 1 : m ¹ m0 .
因总体方差已知，故采用U 检验法. 当原假设 H 0 成立时，统计量
U = X - m0 n N (0, 1).
因 a = 0.05, 故 m1-a 2 = m0.975 = 1.96. 又因 n = 8, s = 2.25 = 1.5, m0 = 23, 且经计算可得样本均值为 x = 23.2375, 从而统计量 U 的观测值为
x - m0 s n 23.2375 - 23 1.5 8
u =
=
= 0.4478,
显然可见 u < 1.96, 故不拒绝 H 0 ，即认为这批零件的平均长度仍为 23cm . 第 148 页第 5 题 解答：由样本可算得样本均值与样本方差为 x = 498.4, s = 4.8808.
(1) 据题意，检验假设 H 0 : m = m0 = 500, H 1 : m ¹ m0 .