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概率作业纸答案概率论与数理统计标准作业纸答案第一章随机事件及其概率§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3古典概率一、单选题1.事件ab表示（c）（a）事件a和事件B同时发生（B）事件a和事件B不发生（c）事件a和事件B不同时发生（d）上述情况均不成立2.事件a,b，有a?b，则a?b?（b）（a） a（b）b（c）ab（d）a？B3.设随机事件a和b同时发生时，事件c必发生，则下列式子正确的是（c）（a） p（c）？p（ab）（b）p（c）？p（a）？p（b）(c)p(c)?p(a)?p(b)?1(d)p(c)?p(a)?p(b)?14.已知P（a）？p（b）？p（c）？11，p（ab）？0，p（ac）？p（公元前）那么事件a、416b和C不发生的概率为（b）5623(a)(b)(c)(d)已知事件a和B是否满足条件P（AB）？P（AB）和P（a）？p、那么p（b）？（a）(a)1?p(b)p(c)pp（d）1？226.若随机事件a和b都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（c）（a） a和B同时出现的概率等于1？P（b）a和b只有一个发生概率等于1？P（c）a和B至少出现一次的概率等于1？P（d）a发生，B不发生或B发生，a不发生的概率等于1？P二、填空题1.让a、B和C代表三个随机事件，并使用a、B和C的关系和运算来表示（1）只有a 发生为：ABC；第1页对概率论与数理统计标准作业论文的回答（2）a,b,c中正好有一个发生为：abc?abc?abc；（3）a,b,c中至少有一个发生为：a?b?c；（4） a、B和C中至少有一个没有出现，表示为：a？Bc、或者ABC 2。

设定P（a）？0.3，p（a？b）？0.6，如果a？b、那么p（b）？0.6.3.设随机事件a、b及a?b的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则p(ab)?0.3.三、简短回答问题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件a表示“出现点数为偶数”，事件b表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件.a,b,a?b,ab,?ab解：a表示“出现点数为偶数”，a??2,4,6?b表示“出现点数可以被3整除”，b??3,6?A.B表示“发生点的数量可以除以2或3”，a？B2,3,4,6?ab表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，ab??6?A.B1,5? A.B表示“发生点的数量既不能除以2也不能除以3”四、计算题1.城市中85%的家庭安装有线数字电视，70%安装网络电缆，95%安装至少一种电缆和网络电缆。

概率论与数理统计学1至7章课后答案

第二章作业题解:掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式.解：由表格知X 的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。

并且，361)12()2(====X P X P ；362)11()3(====X P X P ； 363)10()4(====X P X P ；364)9()5(====X P X P ； 365)8()6(====X P X P ；366)7(==X P 。

即 36|7|6)(k k X P --== (k =2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)设离散型随机变量的概率分布为,2,1,}{ ===-k ae k X P k 试确定常数a .解：根据1)(0==∑∞=k k X P ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae 。

故 1-=e a甲、乙两人投篮时, 命中率分别为和 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率：(1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多. 解：分别用)2,1(,=i B A i i 表示甲乙第一、二次投中，则12121212()()0.7,()()0.3,()()0.4,()()0.6,P A P A P A P A P B P B P B P B ========两人两次都未投中的概率为：0324.06.06.03.03.0)(2121=⨯⨯⨯=B B A A P ，两人各投中一次的概率为：2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121=⨯⨯⨯⨯=+++B B A A P B B A A P B B A A P B B A A P 两人各投中两次的概率为：0784.0)(2121=B B A A P 。

所以：（1）两人投中次数相同的概率为3124.00784.02016.00324.0=++ (2) 甲比乙投中的次数多的概率为：12121221121212121212()()()()()20.490.40.60.490.3620.210.360.5628P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B ++++=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯= 设离散型随机变量X 的概率分布为5,4,3,2,1,15}{===k kk X P ，求)31()1(≤≤X P )5.25.0()2(<<X P 解：(1)52153152151)31(=++=≤≤X P (2) )2()1()5.25.0(=+==<<X P X P X P 51152151=+= 设离散型随机变量X 的概率分布为,,3,2,1,21}{ ===k k X P k，求 };6,4,2{)1( =X P }3{)2(≥X P解：31)21211(21212121}6,4,2{)1(422642=++⨯=++== X P 41}2{}1{1}3{)2(==-=-=≥X P X P X P设事件A 在每次试验中发生的概率均为 , 当A 发生3 次或3 次以上时, 指示灯发出信号, 求下列事件的概率：(1) 进行4 次独立试验, 指示灯发出信号; (2) 进行5 次独立试验, 指示灯发出信号.解：(1))4()3()3(=+==≥X P X P X P1792.04.06.04.04334=+⨯=C (2) )5()4()3()3(=+=+==≥X P X P X P X P31744.04.06.04.06.04.054452335=+⨯+⨯=C C .某城市在长度为t (单位：小时) 的时间间隔内发生火灾的次数X 服从参数为的泊松分布, 且与时间间隔的起点无关, 求下列事件的概率： (1) 某天中午12 时至下午15 时未发生火灾; (2) 某天中午12 时至下午16 时至少发生两次火灾. 解：(1) ()!kP X k e k λλ-==，由题意，0.53 1.5,0k λ=⨯==，所求事件的概率为 1.5e -.(2) 0(2)110!1!P X e e e e λλλλλλλ----≥=--=--, 由题意，0.54 1.5λ=⨯=，所求事件的概率为213e --.为保证设备的正常运行, 必须配备一定数量的设备维修人员. 现有同类设备180 台, 且各台设备工作相互独立, 任一时刻发生故障的概率都是，假设一台设备的故障由一人进行修理,问至少应配备多少名修理人员, 才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于解：设应配备m 名设备维修人员。

（完整版）概率统计章节作业答案

（完整版）概率统计章节作业答案第一章随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是( B ).A. AB ={出现奇数点}B. AB ={出现5点}C. B ={出现5点}D. A B =ΩU2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ).A. ()A B B A +-=B. ()A B B A B A AB +-=-=-C. ()A B B A B -+=+D.AB AB A +=3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为( D ).A.1212A A A A UB.12A AC.12A AD.12A A U4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为( A ).A.123A A AB.123A A A ++C.123A A AD.123A A A5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是( A).A.(|)0P A B =B. (|)0P B A =C. ()0P AB =D. ()1P A B =U6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B =( D ).A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.87.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则( C ).A.()1P A B =UB.()()()P AB P A P B =C. ()0P AB =D.()0P AB >8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ).A.A =ΦB.A B ?C.A 与B 相互独立D. A 与B 互不相容9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ).A. 0B. 0.4C. 0.8D. 110.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ).A.A BB. A B UC. A B ID. A B I11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B =U ( A ).A. 0.3B. 0.2C. 0.5D. 0.4412.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )=( D ).A. 0.08B. 0.4C. 0.2D. 013.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ).A.()()P A B P A =UB.A B ?C. P (A )=P (B )D. P (AB )=P (A )14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ).A. 0.4B. 0.2C. 0.25D. 0.7515.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为( A ).A.37B.0.4C. 0.25D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ).A. 0.48B. 0.75C. 0.6D. 0.817.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为( A ).A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.418.一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为( A ).A. 0.72B. 0.75C. 0.96D. 0.7819.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为( C ).A. 710B. 44710C. 47410C C D. 4710? 20.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为( C ).A. 810B. 38310C C C. 33810 D. 38310C 21.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为( C ).A. 20.4B. 30.6C. 22350.40.6CD. 23250.40.6C22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为( D ).A.15615()66CB.156151()66C - C.15651()66C D.651()6- 23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为(A ).A. 19B. 12C. 23D. 13 24.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的4个数字完全不同的概率为( A ).A.518B.4!6!C.4446AAD.44!625.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为< bdsfid="216" p=""></p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为<>( D ).A. p2B. (1-p)2C. 1-2pD. p(1-p)二、填空题1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为18/35 .2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为1/16 .3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为0.25 .4.从数字1，2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为0.0486 .5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为0.94 .6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为5/12 .7.设事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则()P A BU= 0.5 .8.设事件A与B相互独立，且P(A+B)=0.6, P(A)=0.2, 则P(B)= 0.5 .9.设()0.3,(|)0.6P A P B A==，则P(AB)= 0.42 .10.设11()()(),()(),()046P A P B P C P AB P AC P BC======，则P(A+B+C)=5/12 .11.已知P (A )=0.7, P (A -B )=0.3, 则()P AB = 0.6 .12.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 0.25 .13.已知P (A )=0.4, P (B )=0.8, P (B|A )=0.25, 则P (A|B )= 0.125 .14.设111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===，则()P A B U = 1/3 . 15.一批产品的废品率为4%，而正品中的一等品率为60%，从这批产品中任取一件是一等品的概率为 0.576 .16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 0.7 .三、计算题1.设P (A )=0.4, P (B )=0.2, (|)0.3P B A =, 求P (AB )以及P (A |B ).解:由(|)0.3P B A =得:()0.3,()P AB P A =即()()0.31()P B P AB P A -=-, 解得:P (AB )=0.02. 从而, ()0.02(|)0.1()0.2P AB P A B P B ===.2.已知,()0.2,()0.3,A B P A P B ?==求：(1)(),()P A P B ；(2)P (AB )；(3)()P AB ；(4) ()P A B U ；(5)P (B -A ).(1)由概率的性质，知()1()0.8,P A P A =-=()1()0.7P B P B =-=；(2)因为A B ?，所以AB A =，P (AB )=P (A )=0.2； (3)()P AB =P(A -AB )=P (A )-P (AB )=P (A )-P (A )=0；(4) 因为A B ?，所以A B B =U , ()P A B U =P (B )=0.3；或者，()P A B U =P (A )+P (B )-P (AB )=0.2+0.3-0.2=0.3；3.若事件A 与B 互不相容，P (A )=0.6, P (A+B )=0.9, 求：(1)()P AB ；(2)(|)P A B ；(3)()P AB .解:(1) 因A 与B 互不相容，故AB =Φ，P (AB )=0，所以()P AB =1-P (AB )=1；(2) 因A 与B 互不相容，由加法公式：P (A+B )=P (A )+P (B )，得P (B )=0.3，从而(|)P A B =()()()0.661()0.77()P AB P A P AB P B P B -===-； (3) ()P AB =1()1()10.90.1P AB P A B -=-+=-=.4.已知事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.4, P (A+B )=0.6, 求(1)P(B )；(2) ()P AB ；(3)P (A|B ).解：(1)因为事件A 与B 相互独立，所以P (AB )=P (A )P (B )，()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B +=+-=+-0.6=0.4+P (B )-0.4P (B )，解得：P (B )=13； (2) 因为事件A 与B 相互独立，所以A 与B 也相互独立，故()P AB =4()()15P A P B =； (3) 因为事件A 与B 相互独立，所以P (A|B )=P (A )=0.4.四、应用题1.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.解：设A “3个产品中至少有2个产品等级相同”，A “3个产品等级都不同”，由古典概率定义，得111406435012()0.049245C C C P A C ==≈，从而 ()10.0490.951P A =-=.2.10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把，求能打开门的概率.解：A “取出2把钥匙能打开门”，由古典概率知：1123732108()15C C C P A C +==.3.将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一双的概率.解：A “4只鞋子中至少能配成一双”，则A “4只鞋子都不同”.由古典概率得：41111522224108()21C C C C C P A C ==，故13()1()21P A P A =-=. 4.从0，1，2，3这4个数中任取3个进行排列，求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.解：A “排成的数是三位数且是偶数”，A 0“排成的三位数末位是0”，A 2“排成的三位数末位是2”，则A =A 0+A 2，且A 0与A 2互不相容，因为230342!1(),3!4C P A C ==11222341(),3!6C C P A C == 所以，015()()()12P A P A P A =+=. 5.一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：(1)第三次才取得合格品；(2)如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品.解：设A i “第i 次取到合格品”（i =1,2,3），则(1)第三次才取到合格品的概率为：12312131210990()()(|)(|)0.00831009998P A A A P A P A A P A A A ==??≈. (2)A “三次内取得合格品”，则112123A A A A A A A =++，所求概率为：112123()()()()P A P A P A A P A A A =++1121121312()()(|)()(|)(|)P A P A P A A P A P A A P A A A =++ 90109010990100100991009998=+?+??0.9993.≈ 6.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1) 两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率.解：A 1“第一次取出的是红球”，A 2“第二次取出的是红球”，则(1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为：121218714()()(|)121133P A A P A P A A ==?=； (2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为：218(|)11P A A =； (3)由全概率公式得，第二次取到红球的概率为：2121121()()(|)()(|)P A P A P A A P A P A A =+7.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的25%，35%，40%，而各台设备的废品率分别是0.05，0.04，0.02，今从全厂生产的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.解：设A i “第i 台设备生产的零件”(i =1，2)，B “产品是废品”，由题意知：P (A 1)=25%，P (A 2)=35%，P (A 3)=40%，P (B |A 1)=0.05, P (B |A 2)=0.04, P (B |A 3)=0.02,由全概率公式得，产品是废品的概率为：112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++25%0.0535%0.0440%0.020.0345=?+?+?=.8.两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，已知第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.(1)求任取一个零件是合格品的概率；(2)如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.解：设B “零件是合格品”，A “第一台车床加工的零件”，则A “第二台车床加工的零件”，由题意知：21(),()33P A P A ==. (1)由全概率公式得：()()(|)()(|)P B P A P B A P A P BA =+21(10.03)(10.02)0.97333=?-+?-≈；(2)由贝叶斯公式得，如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率为：10.02()()(|)3(|)0.252.921()()13P A B P A P B A P A B P B P B ?====--9.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机地挑选一人，求：(1)此人恰是色盲的概率是多少？(2)若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率多大？(3)若随机挑选一人，此人不是色盲，问他是男人的概率多大？解：设B “色盲患者”，A “随机挑选一人是男人”，由题设知：11(),(),(|)5%,(|)0.25%22P A P A P B A P B A ====，则 (1)由全概率公式得，随机挑选一人是色盲的概率为：()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+115%0.25%0.0262522=?+?=； (2)由贝叶斯公式得，随机选一人是色盲，他是男人的概率为：15%()()(|)2(|)0.952()()0.02625P AB P A P B A P A B P B P B ?===≈； (3)由贝叶斯公式得，随机选一人不是色盲，他是男人的概率为：195%()()(|)2(|)0.48781()0.97375()P AB P A P B A P A B P B P B ?===≈-. 10.现有10张考签，其中4张是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：(1)甲乙都抽到难签；(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签；(3)甲乙丙都抽到难签；(4)证明：甲乙丙抽到难签的机会均等.解：设A ，B ，C 分别表示“甲、乙、丙抽到难签”，则(1)甲乙都抽到难签的概率为：432()()(|)10915P AB P A P B A ===； (2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率为：644()()(|)10915P AB P A P B A ==?=； (3)甲乙丙都抽到难签的概率为：4321()()(|)(|)109830P ABC P A P B A P C AB ===；(4)由古典概率知，甲抽到难签的概率为：4()0.410P A ==. 由全概率公式得，乙抽到难签的概率为：()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+43640.4109109=+?=. 丙抽到难签的概率为：()()(|)()(|)()(|)()(|)P C P AB P C AB P AB P C AB P AB P C AB P AB P C AB =+++4326434636541098109810981098=??+??+??+??=0.4. 得，P (A )=P (B )=P (C )=0.4，所以，甲乙丙抽到难签的机会均等，各占40%.11.三个人向同一敌机射击，设三人命中飞机的概率分别为0.4，0.5和0.7.若三人中只有一人击中，飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.解：设A i 表示“三人中恰有i 人击中飞机”，i =0，1，2，3.B “飞机被击落”.A 0, A 1, A 2, A 3构成完备事件组，且0()(10.4)(10.5)(10.7)0.09P A =-?--=，1()0.4(10.5)(10.7)(10.4)0.5(10.7)(10.4)(10.5)0.70.36P A =?-?-+-??-+-?-?=,2()0.40.5(10.7)0.4(10.5)0.7(10.4)0.50.70.41P A =??-+?-?+-??=, 3()0.40.50.70.14P A =??=.由题设知：0123(|)0,(|)0.2,(|)0.6,(|)1P B A P B A P B A P B A ====.故，由全概率公式得，飞机被击落的概率为：00112233()()(|)()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A PA PB A =+++0.0900.360.20.410.60.1410.458=?+?+?+?=.12.在上题中，假设三人的射击水平相当，命中率都是0.6，其他条件不变，再求飞机被击落的概率.解：设A i 表示“三人中恰有i 人击中飞机”，i =0，1，2，3.B “飞机被击落”.A 0, A 1, A 2, A 3构成完备事件组，且由贝努里公式得：00303()0.60.40.064P A C =??=，1213()0.60.40.288P A C =??=，2223()0.60.40.432P A C =??=，3333()0.60.216P A C =?=.由题设知：0123(|)0,(|)0.2,(|)0.6,(|)1P B A P B A P B A P B A ====.故由全概率公式得，飞机被击落的概率为：30()()(|)i i i P B P A P B A ==∑0.06400.2880.20.4320.60.21610.5328=?+?+?+?=13.已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率.解：设A “产品是合格品”，B “经检查产品被判为合格品”，且由题意知：P (A )=95%, ()195%5%,(|)10.020.98,(|)0.03P A P B A P B A =-==-==.则(1)由全概率公式得，任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为：()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+95%0.985%0.030.9325=?+?=；(2)由贝叶斯公式得，一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率为：()0.950.98(|)0.9984()0.9325P AB P A B P B ?==≈. 14.一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人看管的概率第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7，且三台机床是否需要看管彼此独立.求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人看管的概率.解：设A i “第i 台机床需要看管”，i =1，2，3. “三台机床中最多有一台需要工人看管”表示为123123123123A A A A A A A A A A A A +++，且这4个事件两两互不相容，由加法与独立性知，所求的概率为：123123123123()P A A A A A A A A A A A A +++123123123123()()()()P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 123123123123()()()()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A PA P A P A P A P A =+++0.10.80.70.90.20.70.90.80.30.90.80.70.902=??+??+??+??=15.加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%，3%，5%.假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？解：设A i “第i 道工序加工出次品”，i =1，2，3.则加工出来的零件是次品表示为A 1+A 2+A 3，且A 1，A 2，A 3相互独立，从而123,,A A A 也相互独立.所求概率为：123123123(++)1()1()()()P A A A P A A A P A P A P A =-=-1(12%)(13%)(15%)0.09693=----=.16.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们各自能破译出的概率分别是0.4，0.6，0.7，求此密码被破译的概率.解：设A ，B ，C 分别表示“甲、乙、丙破译出密码”，则A+B+C 表示“密码被破译”，且A ，B ，C 相互独立，从而,,A B C 也相互独立，故所求概率为：(++)1()1()()()P A B C P A B C P A P B P C =-=-1(10.4)(10.6)(10.7)0.928=----=.17.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，各在两批中随机取一粒，求：(1)两粒种子都能发芽的概率；(2)至多有一粒种子能发芽的概率；(3)至少有一粒种子能发芽的概率.解：设A ，B 分别表示“甲、乙种子发芽”，由题设知：()0.8,()0.7,()10.80.2,()10.70.3P A P B P A P B ===-==-=.(1)两粒种子都能发芽的概率为：()()()0.80.70.56P AB P A P B ==?=；(2)至多有一粒种子能发芽的概率为：()()()()P AB AB A B P AB P AB P A B ++=++()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.80.30.20.70.20.30.44=?+?+?=；(3)至少有一粒种子能发芽的概率为：()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-U0.80.70.80.70.94=+-?=.18.一批产品有70%的一级品，进行重复抽样检查，共抽取5件样品，求：(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p 1；(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率p 2；(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率p 3.解：该问题是参数p =0.7的5重贝努里试验，由贝努里公式得：(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p 1=22350.70.30.1323C ??=；(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率为：p 2=55520.70.3k k k k C -=??∑=005145510.70.30.70.30.96922C C -??-??=； (3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率为：p 3=55510.70.3k k k k C -=??∑=005510.70.30.99757C -??=.19.一射手对一目标独立地射击4次,若至少命中一次的概率为8081, 求射手射击一次命中目标的概率. .解：设射手射击一次命中目标的概率为p ，由贝努里定理知，4次射击中至少有一次命中目标的概率为：41(1)p --，由题设知：4801(1)81p --=，解得：23p =. 20.一射手对一目标独立地射击, 每次射击命中率为p , 求射击到第4次时恰好两次命中的概率.解：射手射击到第4次恰好有两次命中目标，即第四次命中，而前三次中恰有一次命中，由贝努里定理知，所求概率为：12223(1)3(1)P pC p p p p =-=-. 五、证明题1.设0证：必要性设事件A 与B 相互独立，则P (AB )=P (A )P (B )，P (A|B )=P (A )，又()()()()()(|)()1()1()()P AB P A AB P A P A P B P A B P A P B P B P B --====--，所以，(|)(|)P A B P A B =.充分性若(|)(|)P A B P A B =，则()()()()()()1()1()()P AB P AB P A AB P A P AB P B P B P B P B --===--，对上式两端化简，得：()()()P AB P A P B =，所以A 与B 相互独立2.证明条件概率的下列性质：(1)若P (B )>0，则0(|)1,(|)1,(|)0P A B P B P B ≤≤Ω=Φ=；(2)若A 与B 互不相容，()0P C >，则(|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+U ； (3)(|)1(|)P A B P A B =-.证：(1)因为()(|)()P AB P A B P B =，而0()()P AB P B ≤≤，所以，0(|)1P A B ≤≤，且()()(|)1()()P B P B P B P B P B ΩΩ===，()()(|)0()()P B P P B P B P B ΦΦΦ===； (2)若A 与B 互不相容，则AC 与BC 也互不相容，从而()()()(|)(|)(|)()()P AC BC P AC P BC P A B C P A C P B C P C P C +===+U U ；(3)由性质(2)得：(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+U ，又A A =ΩU ，由性质(1)知，(|)1P B Ω=，所以，(|)(|)1P A B P A B +=，即(|)1(|)P A B P A B =-第二章随机变量及其概率分布一、单项选择题1.设随机变量X 的分布律为则P {X <1}= ( C ).A. 0B. 0.2C. 0.3D. 0.52.设随机变量X 的概率分布为则a =( D ).A. 0.2B. 0.3C. 0.1D. 0.43.设随机变量X 的概率密度为2,1(),0,1c x f x x x ?>?=??≤?则常数c =( D ).A. 1-B. 12C. -12D. 1 4.设随机变量X 的概率密度为3,01(),0,ax x f x ?≤≤?=其它则常数a = ( D ).A. 14B. 12C. 3D. 4 5.下列函数中可作为某随机变量的概率密度函数的是(A ).A.2100,1000,100x x x ?>≤? B.10,00,0x x x ?>≤? C. 1,020,x -≤≤其它 D. 113,2220,x ?≤≤其它6.设函数()f x 在区间[,]a b 上等于sin x ，而在此区间外等于0；若()f x 可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间[,]a b 为 ( A ).A. [0,]2πB. [0,]πC. [,0]2π-D. 3[0,]2π 7.下列函数中，可以作为某随机变量X 的分布函数的是 ( C ).A. 0,00.3,01()0.2,121,2x x F x x xB. 0.5,0()0.8,011,1x x F x x xC. 0,00.1,05()0.6,561,6x x F x x xD. 0,2()sin ,021,0x F x x x x ππ?<-=-≤8.设()F x 是随机变量X 的分布函数，则 ( B ).A. ()F x 一定连续B. ()F x 一定右连续C. ()F x 是不增的D. ()F x 一定左连续9.设()()F x P X x =≤是随机变量X 的分布函数，则下列结论错误的是(D ).A.()F x 是定义在(,)-∞+∞上的函数B.lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-= C.()()()P a X b F b F a <≤=- D.对一切实数x ，都有0<()F x <110.设随机变量的概率分布为2()(),(1,2,3...)3k P X k a k ===，则常数a =( B ). A. 1 B. 12C. 2D. 12- 11.已知随机变量X 的分布律为()F x 是X 的分布函数，则F (2.5)=( B ). A. 0.7 B. 0.8 C. 0.1 D. 112.随机变量X 的概率密度2,01()0,x x f x <A.14 B.13 C.12 D.3413.已知随机变量X 的分布律为若随机变量Y =X 2，则P {Y =1}= ( C ).A. 0.1B. 0.3C. 0.4D. 0.214.设随机变量X ~B (4, 0.2)，则P {X >3}= ( A ).A. 0.0016B. 0.0272C. 0.4096D. 0.819215.设随机变量X ~N (1，4)，Y =2X +1，Y ~ ( C).A. N (1, 4)B. N (0, 1)C. N (3, 16)D. N (3, 9)16.设2~(,)X N μσ，()x Φ是N (0, 1)的分布函数，则()P a X b ≤≤= ( D ). A.()()b a Φ-Φ B.()()b a Φ+ΦC.22()()b a μμσσ--Φ-Φ D.()()b a μμσσ--Φ-Φ17.设X ~N (-1，4)，()x Φ是N (0, 1)的分布函数，则P (-2<=""A.12()12Φ- B.(0)(2)Φ-Φ- C.1(2)2Φ- D.(2)(0)Φ-Φ 18.设X ~N (0，1)，()x ?是X 的概率密度函数，则(0)?= (C ).A. 0B. 0.5C. D. 1 19.设X 服从均匀分布U[0，5]，Y =3X +2，则Y 服从( B ).A. U[0, 5]B. U[2, 17]C. U[2, 15]D. U[0, 17]20.某种商品进行有奖销售，每购买一件有0.1的中奖率.现某人购买了20件该商品，用随机变量X 表示中奖的件数，则X 的分布为 ( D ).A.正态分布B.指数分布C.泊松分布D.二项分布21.设X 服从参数2λ=的泊松分布，()F x 是X 的分布函数，则下列正确的选项是 ( B ).A.2(1)F e -=B.2(0)F e -=C.P (X =0)=P (X =1)D.2(1)2P X e -≤=22.设X 服从参数λ的泊松分布，且2(1)(3)3P X P X ===，则λ= ( C ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题1.若2()1P X x β≤=-,1()1P X x α≥=-,其中x 1<="" 2,="" bds fid="604" p="" x="" ≤≤="1" 则12()p="">2.设随机变量X 的概率分布为记Y =X 2, 则P (Y =4)= 0.5 .3.若X 是连续型随机变量, 则P (X =1)= 0 .4.设随机变量X 的分布函数为F (x ), 已知F (2)=0.5, F (-3)=0.1, 则(32)P X -<≤= 0.4 .5.设随机变量X的分布函数为212()xt F x e dt --∞=?,则其密度函数为 .6.设连续型随机变量X 的分布函数为0,0()sin ,021,2x F x x x x ππ??f π= 1/2 . 7.设随机变量X 的分布函数为1,0()0,0x e x F x x -?-≥=?0时, X 的概率密度()f x = 1 . .8.设随机变量X 的分布律为则(01)P X ≤≤= 0.6 .9.设随机变量X ~N (3, 4), 则(45)P X <<= 0.148 .(其中(1)0.8413,(0.5)0.6915Φ=Φ=)10.设随机变量X 服从参数为6的泊松分布, 写出其概率分布律P(X=K)=6K/K! K=0，1，2，3 .11.若随机变量X ~B (4, 0.5), 则(1)P X ≥= 15/16 .12.若随机变量X ~U (0, 5),且Y =2X ,则当010y ≤≤时, Y 的概率密度()Y f y = 1/10 .13.设随机变量X ~N (0, 4)，则(0)P X ≥= 0.5 .14.设随机变量X ~U (-1, 1)，则1(||)2P X ≤= 0.5 . 15.设随机变量X 在[2, 4]上服从均匀分布，则(23)P X <<= 0.5 .。

概率统计练习参考答案

概率统计练习参考答案概率论与数理统计习题册第一章概率论的基本概念（1）专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一．单选题1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为（ C ）（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2、下列事件属于不可能事件的为（ D ）（A ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4；（B ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8；（C ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12；（D ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16。

3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（B ）（A ）{（正，正），（反，反），（正，反）} （B ）{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}（C ）{（正，反），（反，正），（反，反）} （D.）{（正，反），（反，正）}4、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ D ）（A ）3件都是正品；（B ）至少有1件是次品；（C ）3件都是次品；（D ）至少有1件是正品。

5、甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则 AB 表示（C ）（A ）二人都没射中；（B ）二人都射中；（C ）二人没有同时射中；（D ）至少一个射中。

6、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为（ D ）（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销。

7、设A 和B 是两事件，A B ?，则A B = （ B ）（A ） A ；（B ） B ；（C ）AB ；（D ）AB 。

8、若AB =Φ,则 ( D ).（A ）A,B 为对立事件.；（B ）B A =；（C ）AB =Φ；（D ）P(A －B)=P(A)。

第一章至第四章部分课后习题答案

第一章至第四章部分课后习题答案概率论与数理统计部分习题答案第一章概率论的基本概念1. 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 6. 在房间里有10人。

分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A∵ 10人中任选3人为一组：选法有??310种，且每种选法等可能。

又事件A 相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。

这种组合的种数有??251 （2）求最大的号码为5的概率。

记“三人中最大的号码为5”为事件B ，同上10人中任选3人，选法有??310种，且每种选法等可能，又事件B 相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有??241种8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。

（1）求恰有90个次品的概率。

记“恰有90个次品”为事件A ∵ 在1500个产品中任取200个，取法有??2001500种，每种取法等可能。

200个产品恰有90个次品，取法有??110110090400种（2）至少有2个次品的概率。

记：A 表“至少有2个次品”B 0表“不含有次品”，B 1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有?2001100种，200个产品含一个次品，取法有199********种9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A 表“4只全中至少有两支配成一对” ∵ 从10只中任取4只，取法有??410种，每种取法等可能。

概率统计第一章答案

概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第一章概率论的基本概念教学要求：一、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．二、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式．三、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．重点：事件的表示与事件的独立性；概率的性质与计算．难点：复杂事件的表示与分解；试验概型的选定与正确运用公式计算概率；条件概率的理解与应用；独立性的应用．练习一随机试验、样本空间、随机事件1.写出下列随机事件的样本空间(1)同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和；(2)生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数；(3)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：（1）{=Ω2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12}; （2）{=Ω5；6；7；…};（3）(){}1,22≤+=Ωy x y x 2.设C B A ,,三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列事件：（1）A 发生，B 与C 不发生，记为 C B A ；（2）C B A ,,至少有一个发生，记为C B A ；(3) C B A ,,中只有一个发生，记为C B A C B A C B A ；(4）C B A ,,中不多于两个发生，记为ABC ．3.一盒中有3个黑球，2个白球，现从中依次取球，每次取一个，设i A ={第i 次取到黑球}，,2,1=i 叙述下列事件的内涵：（1）21A A ={}次都取得黑球次、第第21.（2）21A A ={}次取得黑球次或地第21.（3）21A A ={}次都取得白球次、第第21 .（4）21A A ={}次取得白球次或地第21. （5）21A A -={}次取得白球次取得黑球，且第第21.4.若要击落飞机，必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱，记1A ={击毁第1个发动机}；2A ={击毁第2个发动机}；3A ={击毁驾驶舱}；试用1A 、2A 、3A 事件表示=B {飞机被击落}的事件.解：321A A A B =练习二频率与概率、等可能概型（古典概率）1.若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 163)(=AC P , 求事件A 、B 、C 都不发生的概率.解：由于 ,AB ABC ⊂ 则 ()(),00=≤≤AB P ABC P 得(),0=ABC P 于是()()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=169163414141=-++= 所以()().16716911=-=-=C B A P C B A P 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P === 求B A P ().解：因为 ()()(),AB A P B A P B A P -=-=且,A AB ⊂则()()().AB P A P B A P -= 又 ()()()(),r q p B A P B P A P AB P -+=-+=所以()()()().q r r q p p AB P A P B A P -=-+-=-=3.已知在8只晶体管中有2只次品，在其中任取三次，取后不放回，求下列事件的概率：（1）三只都是正品；（2）两只是正品，一只是次品.解：（1）设=A ｛任取三次三只都是正品｝，则基本事件总数5638==C n ,A 包含基本事件数2036==C m ,于是 ()1455620==A P . （2）设=B ｛任取三次两只是正品，一只是次品｝，则基本事件总数5638==C n ，B 包含基本事件数,301226==C C m 于是().28155630==B P 4.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，（1）求最小号码为6的概率；（2）求最大号码为6的概率．解：（1）设=A ｛最小号码为6｝,则基本事件总数,120310==C n A 包含基本事件数,624==C m 于是().2011206==A P （2）设=B ｛最大号码为6｝，则基本事件总数,120310==C n B 包含基本事件数,1025==C m 于是().12112010==B P 5.一盒中有2个黑球1个白球，现从中依次取球，每次取一个，设i A ={第i 次取到白球}，3,2,1=i . 求)(i A P , 3,2,1=i .解： ()311=A P ; ()=2A P 312312=⨯⨯, ()311231123=⨯⨯⨯⨯=A P . 6.掷两颗均匀的骰子，问点数之和等于7与等于8的概率哪个大？解：样本空间基本事件总数,3666=⨯=n 设=1A ｛点数之和等于7｝，=2A ｛点数之和等于8｝,则=1A ｛()()()()()()3,4;4,3;2,5;5,2;1,6;6,1｝，1A 包含基本事件数等于6 ；=2A ｛()()()()()3,5;5,3;4,4;2,6;6,2｝，2A 包含基本事件数等于5 ;于是 ()613661==A P ; ()3652=A P .所以()()21A P A P > . 7.一批产品共100件，对其抽样检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件是废品．如果在该批产品有5﹪是废品，问该批产品被拒收的概率．解：设=A ｛被检查的4件产品至少有1件废品｝，则()812.05100495==C C A P ;所以 ()()188.01=-=A P A P .8.将3个球随机放入4个杯子中，求杯子中球数的最大值为2的概率．解：基本事件总数34444=⨯⨯=n ，设=A {杯子中球数最大值为2}，则A 包含的基本事件数36131423==C C C m (3个球任取两个，然后4个杯子任取1个放入，再对1个球在3个杯子中任取一个放入)，于是()3436=A P . 练习三条件概率1.甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名．求在碰到甲班同学时，正好碰到1名女同学的概率．解：设=A {碰到甲班同学}，=B {碰到乙班同学}，则();7030=A P (),7015=AB P 于是 ()()()5.0301570307015====A P AB P A B P . 2.箱子里有10个白球，5个黄球，10个黑球．从中随机地抽取1个．已知它不是黑球，求它是黄球的概率．解：设=A {任取一个不是黑球}，=B {任取一个是黄球}，则(),532515==A P ();51255==B P 又A B ⊂ ,则()()B P AB P = ,于是()()()315351===A P AB P A B P3.某人有5把钥匙，其中2把能打开房门.从中随机地取1把试开房门，求第3次才打开房门的概率.解：设=i A {第i 次能打开门} ，;3,2,1=i 则 =321A A A {第3次才打开门}，于是由乘法公式有53454.假设某地区位于甲、乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区就遭受水灾．设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2.当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3.求（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河泛滥时甲河流泛滥的概率.解：设=A {某时期甲河泛滥}，=B =A {某时期乙河泛滥}，则(),1.0=A P ()2.0=B P , ()3.0=A B P于是()()()()()()15.02.03.01.0=⨯===B P A B P A P B P AB P B A P ()()()03.015.02.0=⨯==B A P B P AB P()()()()27.003.02.01.0=-+=-+=AB P B P A P B A P5. 甲、乙两车间加工同一种产品，已知甲、乙两车间出现废品的概率分别为3﹪、2﹪，加工的产品放在一起，且已知甲车间加工的产品是乙车间加工的产品的两倍．求任取一个产品是合格品的概率．解：设=A {任取一个为甲生产的产品}，=B {任取一个产品为废品}，则()()()()%2%,3,31,32====A B P A B P A P A P 由全概率公式有 ()()()()()752100231100332=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P 6.设甲袋中有3个红球及1个白球.乙袋中有4个红球及2个白球.从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球,求最后取得红球的概率．解：设=A {从甲袋中任取一个球为红球}，=B {最后从乙袋中任取一个球为红球}，则 ()()()();74,75,41,43====A B P A B P A P A P 由全概率公式287474 7.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率．解：设=i A {售货员任取一箱玻璃杯有i 个残品},2,1,0=i ，=B {顾客买下该箱玻璃杯}，则()()();1.0,1.0,8.0210===A P A P A P()()();632.0,8.0,1420418242041910≈====C C A B P C C A B P A B P (1)由全概率公式得()()()()()()()943.0632.01.08.01.018.0221100=⨯+⨯+⨯≈++=A B P A P A B P A P A B P A P B P(2)由贝叶斯公式得 ()()()().848.0943.018.0000≈⨯==B P A B P A P B A P 8.已知一批产品中有95﹪是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是 ()()()()()9325.003.005.098.095.0=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是 ()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P练习四事件的独立性1.设甲、乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，求在一次射击中目标被击中的概率.解：设 =A {甲击中目标}，=B {乙击中目标}, 则=B A {目标被击中},()()8.0,9.0==B P A P ,于是()()()()()()()().98.08.0098.09.0=⨯-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P2.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是41,31,51，问能将此密码译出的概率是多少？解：设=i A {第i 人破译密码} ，;3,2,1=i =B {破译密码}, 则 ()()(),41,31,51321===A P A P A P 321A A A B =, 于是()()()()()()().5343325411111321321321=⨯⨯-=-=-=-=-=A P A P A P A A A P A A A P B P B P3.电路由元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成，且它们工作是相互独立的．设元件A 、B 、C 损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率.解：设=D {电路正常}，则()C A B A C B AD ==, 则 ()()()()()()()()()()().672.08.08.07.08.07.08.07.0=⨯⨯-⨯+⨯=-+=-+=C P B P A P C P A P B P A P C B A P C A P B A P D P 所以 ()()328.0672.011=-=-=D P D P4. 设每次射击时命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？解：设至少要进行n 次独立射击，则至少击中一次的概率不小于0.9可表为： ()(),9.0011≥=-=≥k P k P n n由于,2.0=p 则,8.0=q 于是()n n k P 8.0101-==-，所以有,1.08.0≥n 即32.103.0ln 2.0ln =≥n所以至少进行11次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9.综合练习题一、选择题1．设事件B A ，，有A B ⊂，则下列式子正确的是（ A ）.(A ）);()(A P B A P = (B) );()(A P AB P =(C) );()|(B P A B P = (D) ).()()(A P B P A B P -=-2．设A 与B 为两个相互独立的事件，0)(>A P ，0)(>B P ，则一定有=)(B A P ( B).（A ）)()(B P A P + （B ）)()(1B P A P -（C ）)()(1B P A P + （D ）)(1AB P -.3．设B A ,为两事件，且B A ⊃，则下列结论成立的是（ C ）.（A ）A 与B 互斥；（B ） A 与B 互斥；(C)A 与B 互斥；(D) A 与 B 互斥.4．设B A ,为任意两事件，且,0)(,>⊂B P B A 则下列选择必然成立的是（ C ）.(A))|()(B A P A P <； (B) )|()(B A P A P >；(C) )|()(B A P A P ≤； (D) )|()(B A P A P ≥.5．假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则下列正确的是（ D ）．（A ）A 是必然事件；（B ）();0=A B P ；（C ）A B ⊂ ；（D ）B A ⊂.6．对于任意二事件B A ,( B ）.(A) 若AB ≠∅，则B A ,一定独立； (B) ,AB ≠∅则B A ,有可能独立；(C) AB =∅，则B A ,一定独立； (D) AB ≠∅，则B A ,一定不独立；7．若事件A 和B 满足)}(1)}{(1{)(B P A P B A P --= ，则正确的是（ D ）．（A ）互不相容与B A ；（B ）互不相容与B A ；（C ） B A ⊃；（D ）互为独立与B A ．8．设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ B ）．（A ）1)()()(-+≤B P A P C P ；（B ）1)()()(-+≥B P A P C P ；（C ）)()(AB P C P =；（D ）)()(B A P C P =.9．设B A 、是两个事件，则=-)(B A P ( C )．（A ）)()(B P A P -；（B ）)()()(AB P B P A P +-；(C) )()(AB P A P -； (D) )()()(AB P B P A P ++.10．设C B A ,,是三个随机事件，41)()()(===C P B P A P ，81)(=AB P ，0)()(==AC P BC P ，则C B A ,,三个随机事件中至少有一个发生的概率是( B )．（A ）43；（B ） 85；（C ） 83；（D ） 81. 11．某学生做电路实验，成功的概率是0(p ﹤p ﹤1)，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ B ）．（A ）3p ；（B ）31p -；（C ）3)1(p -；（D ）3)1(p -)1()1(22p P p p -+-+.12．设A P B P A P (,7.0)(,8.0)(==|8.0)=B ，则下面结论正确的是（ A ）．（A ）事件A 与B 互相独立；（B ）事件A 与B 互不相容；（C ）;B A ⊂ （D ）).()()(B P A P B A P +=13．下列事件中与A 互不相容的事件是（ D ）（A ）ABC ; (B) C B C B A ; (C) )(C B A ; (D) ))()((B A B A B A .14．若事件A 、B 相互独立且互不相容，则{}=)(),(min B P A P （ C ）．(A) )(A P ；（B ） )(B P ；（C ） 0；（D ） )()(B P A P -.15．,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 设则（ A ）．(A) )()|(A P B A P = ； (B) A B =； (C) Φ≠AB ； (D) )()()(B P A P AB P ≠.二、填空题1．已知B A ⊂，3.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A P - 0 ．2．设7.0)(=A P ,5.0)(=B P ．则的最小值为)(AB P 0.2 ．3．三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 1/3 ．4．已知()0.5,()0.8P A P B ==，且(|)0.8 P B A =，则=)(B A P 0.9 ．5. 设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ,则)|(B A A P = 20/29 ．6．假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是B A ⊂．7．已知7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P 0.4 ． 8．已知41)(=A P ,31)(=AB P ,21)(=B A P ,则=)(B A P 1/3 ． 9．设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则=)(A P 2/3 ．10．设C B A ,,构成一个完备事件组，且()0.5,()0.7P A P B ==，则=)(C P 0.2 ．11．设A 与B 为互不相容的事件，0)(>B P ，则=)(B A P 0 ．12.设事件C B A ,,两两互斥，且,4.0)(,3.0)(,2.0)(===C P B P A P则=-])[(C B A P 0.5 .13．设事件A 与B 相互独立，已知1)()(-==a B P A P ,97)(=B A P ,则=a 5/3或4/3 ．14．甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为6.0和5.0，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 3/4 ．15．假设随机事件A 与B 满足),()(B A P AB P =且p A P =)(，则=)(B P p -1．三、应用题1．甲、乙、丙3人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7.如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果有2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击中飞机，则飞机一定被击落．求飞机被击落的概率．解:设=i A {第i 人击中飞机}，=i 甲，乙，丙；=i B {i 人击中飞机};3,2,1,0=i ，=C {飞机被击落}；则()()();7.0;5.0;4.0321===A P A P A P()()()()36.03213213211=++=A A A P A A A P A A A P B P ,()()()()41.03213213212=++=A A A P A A A P A A A P B P ,()()14.03213==A A A P B P ;(),2.01=B C P (),6.02=B C P ();13=B C P所以()()()()()()()458.0332211=++=B C P B P B C P B P B C P B P C P2．甲、乙2人投篮命中率分别为0.7，0.8，每人投篮三次，求（1）两人进球数相等的概率；（2）甲比乙进球数多的概率．解：设=i A {甲人三次投篮进i 个球}，=i B {乙人三次投篮进i 个球}，则()(),027.07.0130=-=A P ()(),189.07.017.02131=-⨯⨯=C A P()()(),411.07.017.02232=-⨯⨯=C A P ()();343.07.03333=⨯=C A P()(),008.08.0130=-=B P ()(),096.08.018.02131=-⨯⨯=C B P()()(),384.08.018.02232=-⨯⨯=C B P ()();512.08.033==B P(1)=C {两人进球相等}33221100B A B A B A B A =,()()()()()()()()()()()()();36332.03322110033221100=+++=+++=B P A P B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A P C P (2)=D { 甲比乙进球数多}331303120201B A B A B A B A B A B A =()()()()()()()()()()()()().21476.0231303120201=+++++=B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P D P3．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3.该射手3发子弹得到不小于29环的概率．解：设=1A {命中10环}，=2A {命中9环}，则;,2121Ω=Φ=A A A A 于是=B {3发子弹得到不小于29环}={3发子弹均为10环} {有2发击中10环}，所以()()()()()()784.03.07.03.07.023223033333=⨯⨯+⨯⨯=+=C C P P B P4．有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元．若在这一年内投保人死亡，则其家属可以向保险公司领取2000元．假设每人在这一年内死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10000元的概率．解：设参加保险的人中有x 人死亡，当,100002000122500≥-⨯x 即10≤x 时，保险公司获利不少于10000元。

概率统计练习册答案

概率统计练习册答案第一章参考答案:（一）一、填空：1.出现点数恰好是5；2.0.3；3.0.6；4.1，0.75.二、选择：1.d2.a3.b4.d三、计算abc（2）abc（3）ab？交流电？bc（4）a？BC(5)abc?abc?abc(6)a?b?c2．（1）a?b,0.6（2） a？B零点三（3）p(ab)=0.4，p(a?b)=0.9，p(b?a)=0.3，p(ab)=0.1（二）一、填空：1.二、计算：1.a3212。

，3.a？b55126081511341（2）。

(3).315903193.；；81616n？1k？114.1? （）nn2。

（1）.24c6?12?a115.(1).126(2).1? 12? 11? 10? 9? 8.七126c62?114(3).126(4).1? 1612116(5).612（三）一、填空：1.02.0.93.二、计算：1.a（a？1）？b（b？1）24。

(a?b)(a?b?1)31455）1492.0.37（或3.（1）.0.85（2）.0.9414. (1) . 0.192（或（四）一、选择：1 d2。

b3。

补体第四成份。

B二。

计算：1（1）2。

239）（2）.0.391（或）120232(2)113143.0.458三．证明。

（略）第二章参考答案：(一)我填空?ke??1mmn?m,k?0,1,?.1.;2.0.95;p(1?p);4.p?x?k??k!3二.k6？kc4c161。

（1） p？十、KK0,1,2,3,4; 6c20kk6？k4,5,6。

（2） p？十、Kc6（0.2）0.8，k？0,1,2,3，2. P十、K0.45? 55万？1，k？1,2,?;? P十、2k？？K1.十一点三一3.4.（1）c（0.1）0.9？0.0729; (2)2523xpk1234561136936736536336136?ck?03k50.1k0.95?k?0.99954;(3)0.409511.315.（1）e；（2） tmax？液氮。

概率统计答案(详解)

第一章随机事件与概率1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件{=A 两次出现的面相同}；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) 用+表示出现正面，-表示出现反面。

)},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 012{,,,,}kΩωωωω=，0123{,,,}A ωωωω=.其中k ω 表示1分钟内接到k 次呼唤，0,1,2,k =(3) 记x 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{|0}x x Ω=≥， {|20005000}A x x =≤≤.2. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A . 解 (1) 1342AB x x B ⎧⎫=≤≤=⎨⎬⎩⎭; (2) 10122AB x x x B ⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎩⎭或1131422x x x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭; (3) 因为B A ⊂，所以ΦAB =；(4)130242AB A x x x ⎧⎫=≤<<≤⎨⎬⎩⎭或=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 3. 用事件C B A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）；(7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

经济概率统计作业参考答案(第一章)

第一章随机事件及概率作业题1、同时抛掷两颗骰子，以),(y x 表示第一颗、第二颗骰子分别出现的点数，设事件A 表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B 表示“两颗骰子出现点数之差为0”，C 表示“两颗骰子出现点数之积不超过16”，写出事件A ，BC ，A B -中所含的样本点。

解：=A {（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）}=BC {（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）} =-A B {（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}2、设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示下列有关随机事件：（1）A 、B 都发生而C 不发生；（2）B 发生；（3）A ，B ，C 至少一个发生；（4）A ，B ，C 恰有一个发生；（5）A ，B ，C 不多于两个发生。

解：（1）C AB （2）B （3）C B A（4）C B A C B A C B A ++ （5）ABC3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率；（2）至少有一个白球的概率。

解：（1）331641231012=C C C （2）33194122102241231012=+C C C C C C4、从30件产品中（其中27件合格品，3件不合格品）任取3件产品，求下的概率：（1）正好1个不合格品；（2）至少一个不合格品；（3）最多一个不合格品。

解：（1）40601053)(33022713==C C C A P （2）8122271)(330327=-=C C B P （3）20301989)(33022713330327=+=C C C C C C P5、某种饮料每箱12听，不法商人在每箱中放入4听假冒货，今质检人员从一箱中抽取3听进行检验，问查出假冒货的概率。

概率论各章精选习题（PDF）

概率统计各章节习题§1.1 随机事件1、写出下列各试验的样本空间及指定事件所含的样本点；（i ）将一枚硬币抛掷三次，{}A =第一次掷出正面、{}B =三次掷出同一面、{}C =有正面掷出；（ii ）将一颗骰子掷两次，{}A =点数相同、{}B =其中一次点数是另一次的两倍、{}6C =点数之和是；2、从某图书馆里任取一本书，事件A 表示“取到数学类图书”，事件B 表示“取到中文版图书”，事件C 表示“取到精装图书”； ①试述ABC 的含义；②何种情况下，C B ⊂？；③何种情况下，A B =3、设1234,,,A A A A 为某一试验中的四个事件，试用事件的运算表达如下事件：①“四个事件中至少有一个发生”；②“恰好发生两个”；③“至少发生三个”；④“至多发生一个”；4、试述下列事件的对立事件：①A = “射击三次皆命中目标”；②B =“甲产品畅销乙产品滞销”；③C =“加工四个零件至少有一个是合格品”；5、在区间[]0,1中任取一点x ，记：203A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭、1344B x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭、 213C x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，试用相同的作法表示如下诸事件：①AB ；②AB ； ③()A B A C ； 6、试证明以下事件的运算公式：（i ）A AB AB =；（ii ）A B A AB =；§1.2 频率与概率1、任取两整数，求“两数之和为偶数”的概率；2、①袋中有7个白球3个黑球，现从中任取2个，试求“所取两球颜色相同”的概率；②甲袋中有球5白3黑，乙袋中有球4白6黑，现从两袋中各取一球，试求“所取两球颜色相同”的概率；3、①n 个人任意地坐成一排，求“甲、乙两人坐在一起”的概率；②n 个人随机地围一圆桌而坐，求“甲、乙相邻”的概率；③n 个男生、m 个女生（1m n ≤+）坐成一排，求“任意两个女生都不相邻”的概率；4、从()0,1中随机地取两个数，试求：①“两数之和小于65”的概率；②“两数之积小于14”的概率；5、①已知事件,A B 满足：AB AB =，若()P A a =，试求()P B ；②已知事件,A B 满足：()()P AB P AB =，若()P A a =，试求()P B ；6、设,A B 为两事件，且()0.4P A =，()0.7P B =，问：①在什么条件下，()P AB 取得最大值，最大值是多少？②在什么条件下，()P AB 取得最小值，最小值是多少？若()0.5P B =，结果又如何？7、某班n 名战士各有一支归自己保管使用的枪，这些枪外形完全一样；在一次夜间紧急集合中，每人随机地取一支枪，求“至少有一人拿到自己的枪”的概率；8、证明：①()()()1P AB P A P B ≥+-；②()()()()()12121n n P A A A P A P A P A n ≥+++--；9、试证明：若,A B 为两事件，则()()()14P AB P A P B -≤； §1.3 条件概率、全概率公式与贝叶斯（Bayes ）公式1、已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P A B =；试求：()P AB 、 ()P A B 、()P B A 、()P B A B 、()P A B A B； 2、已知()12P A =，()13P B =，()16P A B =，试求()P A B ； 3、已知()0.8P A =，()0.7P B =，()0.2P A B -=，试求()P B A ； 4、已知()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，试求()P AB ； 5、设一批产品中一、二、三等品各占60％、35％、5％，从中任取一件，结果不是三等品，求“取到的是一等品”的概率；6、设10件产品中有4件是不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求“另一件也是不合格品”的概率；7、袋中有4白1红5只球，现有5人依次从袋中各取一球，取后不放回，试求“第i （1,2,,5i =）人取到红球”的概率；8、两台车床加工同样的零件，“第一台出现不合格品”的概率是0.03，“第二台出现不合格品”的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，①试求“任取一个零件是合格品”的概率；②如果取出的零件是不合格品，求“它是由第二台车床加工”的概率；9、某商店正在销售10台彩电，其中7台是一级品，3台是二级品；某人到商店时，彩电已售出2台，试求“此人能买到一级品”的概率；10、甲袋中有2只白球1只黑球，乙袋中有1只白球2只黑球，今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求“此球是白球”的概率；11、有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品；现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后任取两个零件，试求：①“第一次取出的零件是一等品”的概率；②“第二次取出的零件是一等品”的概率；③在第一次取出的是一等品的条件下，“第二次取出的零件仍然是一等品”的概率；④在第二次取出的是一等品的条件下，“第一次取出的零件仍然是一等品”的概率；12、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱有0,1,2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1；一个顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取一箱，顾客开箱随机地查看4只，若无次品，就买下这箱玻璃杯，否则退回；试求：①“顾客买下这箱玻璃杯”的概率；②“在顾客买下的一箱中，确实没有次品”的概率；13、证明：()()()()()P A B P A BC P C B P A BC P C B=+；14、设有N个袋子，每个袋子中都装有a个白球b个黑球，现从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，然后从第二个袋中任取一球放入第三个袋中，如此下去，求“从最后一个袋中取出一白球”的概率；§1.4 事件的独立性1、假设()0.4P A=，()0.9P A B=，在以下情形下求()P B：①,A B互斥；②,A B独立；③A B⊂；2、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7，现已知目标被击中，求“它是甲命中”的概率；3、若事件,A B独立，且两事件“仅A发生”与“仅B发生”的概率都是14，试求()P A与()P B；4、三人独立地破译一个密码，他们单独译出的概率分别为13、14、15，求“此密码被译出”的概率；5、一射手对同一目标独立地射击四次，若“至少命中一次”的概率为8081，试求该射手进行一次射击的命中率；6、三门高射炮独立地向一飞机射击，已知“飞机中一弹被击落”的概率为0.4，“飞机中两弹被击落”的概率为0.8，中三弹则必然被击落；假设每门高射炮的命中率为0.6，现三门高射炮各对飞机射击一次，求“飞机被击落”的概率；7、甲、乙二人轮流射击，首先命中目标者获胜；已知甲的命中率为a ，乙的命中率为b ，甲先射击，试求“甲（乙）获胜”的概率；8、甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知每局中“甲获胜”的概率为0.6，“乙获胜”的概率为0.4；比赛可采用三局两胜制或五局三胜制，问：何种赛制对甲更有利？§2.1 随机变量及其分布函数1、箱中装有次品12,a a 与正品123,,b b b ，现从中一次取出两件产品，①写出此试验的样本空间；②令ξ表示所取两件产品中的次品个数，标出ξ在每个样本点上的值；③写出{}{}0,1,ξξ=≤ {}2ξ≥所包含的样本点；2、设随机变量（..r v ）X 的分布函数（..d f ）为()0,0;1,03;41,36;31,6;x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，试求()3P X <、()3P X ≤、()1P X >、()1P X ≥； 3、设..r v X 的..d f 为()0,1;ln ,1;1,;x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，试求：()2P X <、()03P X ≤≤、 ()2 2.5P X <<；4、已知..r v X 的分布函数为()0,0;2,01;23,12;1112,23;1,3;x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩，试求：()3P X <、()13P X ≤<、12P X ⎛⎫> ⎪⎝⎭、()3P X =； 5、设随机变量ξ的分布函数为()F x ，试用()F x 表示下列事件的概率：{}{}{}{}{}231,23,215,4,8ξξξξξ<-<+>≤<；6、若()()121,1P X x P X x αβ≥=-≤=-，其中12x x <，试求()12P x X x ≤≤；7、①设..r v ξ的分布函数为：()0,1;arcsin ,11;1,1;x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥⎩，试确定常数,a b ；②设..r v ξ的分布函数为()arctan ,F x A B x x R =+∈，试确定常数,A B ；8、①在半径为R 的圆内任取一点，求此点到圆心距离X 的分布函数及概率23P X R ⎛⎫> ⎪⎝⎭；②在ABC ∆内任取一点P ，记X 为点P 到底边BC 的距离，试求X 的分布函数；9、设()()12,F x F x 分别是两个随机变量的分布函数，,0a b >且 1a b +=，试证明：()()()12F x aF x bF x =+也是一个分布函数； §2.2 离散型随机变量及其分布律1、试判断下列分布列中所含的未知参数c ：① (),1,2,,c P k k N N ξ===； ② (),0,1,2,3!k c P k k k ξ===⋅； 2、现有三只盒子，第一只盒中装有1只白球4只黑球，第二只盒中装有2只白球3只黑球，第三只盒中装有3只白球2只黑球；现任取一只盒子，从中任取3只球，以X 表示所取到的白球数，试求：①X 的分布列；②“取到白球数不少于2”的概率；3、袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5；现从中任取3只，以X 表示3只球中的最大号码；①试求X 的分布列；②写出X 的分布函数并作图；4、已知..r v X 的..d f 为()0,0;0.5,01;0.7,13;1,3;x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，试求X 的分布列； 5、已知...d r v X 的分布列为：1010.25a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭，其分布函数为： (),1;,10;0.75,01;,1;c xd x F x xe x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，试求,,,,a b c d e ； 6、从1,2,3,4,5五个数中任取三个，按大小顺序排列记为： 123x x x <<，令2X x =，试求： X 的分布函数及()()2,4P X P X <>；7、连续“独立”地掷n 次骰子，记,X Y 分别为n 个点数的最小、最大值，试求,X Y 的分布列；8、设()X P λ～，试求X 的最大可能值，即：k 取何值时，概率()P X k =取最大值？§2.3 连续型随机变量及其概率密度1、设..r v X 的分布函数为：()20,0;,01;1,1;x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，试求：① A；②()()0.3,0.7P X ∈；③X 的概率密度函数（...p d f ）；2、设..r v X 的...p d f 为(),01;2,12;0,;x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他，试求：①X 的分布函数；②32P X ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭； 3、已知..r v X 的...p d f 为(),x f x ce x -=-∞<<+∞，试确定常数c 并求X 的..d f ；4、设..r v X 有()11;...29,36;0,;x p d f f x x ≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其他，若()23P X k ≥=，试确定k 的取值范围；5、设..,r v X Y 同分布（又记为：d X Y =），且X 有...p d f 为()23,02;80,;x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他；已知事件{}A X a =>与{}B Y a =>独立，且 ()34P A B =，试求常数a ； 6、设A 为曲线22y x x =-与x 轴所围成的区域，在A 中任取一点，求该点到y 轴的距离ξ的分布函数及密度函数；7、设[]..0,5r v U ξ～，试求“方程24420x x ξξ+++=有实根”的概率；8、设..r v ξ的...p d f 为()221,x x f x x -+-=-∞<<+∞，试求()02P ξ≤≤；9、设()2..3,2r v X N ～，试求：①()()25,2P X P X<≤>；②确定c ，使得()()P X c P X c >=<；③设d 满足()0.9P X d >≥，d 至多为多少？10、由学校到火车站有两条路线，所需时间随交通堵塞状况有所变化，若以分钟计算，第一条路线所需时间()2150,10N ξ～，第二条路线所需时间()2260,4N ξ～，如果要求：①在70分钟内赶到火车站；②在65分钟内赶到火车站；试问：各应选择哪条路线？ 11、假设一机器的检修时间（单位：小时）服从12λ=的指数分布，试求：①“检修时间超过2小时”的概率；②若已经检修4小时，求“总共至少5小时检修好”的概率；12、①设()2,5X U ～，试求“对X 进行三次独立地观测中，至少有两次观测值大于3”的概率；②设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分钟记）服从参数为15的指数分布，某顾客在窗口等待服务若超过10分钟他就离开；他一个月要到银行五次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求()1P Y ≥；13、对某地考生抽样调查的结果表明：考生的外语成绩（百分制）近似服从()272,N σ（0σ>未知）；已知96分以上的考生占考生总数的2.3％，试求“考生成绩介于60分与84分之间”的概率；14、设()2..0,1r v N ξ～，ηξ=或ηξ=-视1ξ≤或1ξ>而定，试求η的分布；§2.4 随机变量的函数的分布1、①设...d r v X 有分布列：210131111115651530--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，试求2Y X =与Z X =的分布列；②设()...1,2c r v X U -～，记1,0;1,0;X Y X ≥⎧=⎨-<⎩，试求Y 的分布列； 2、设随机变量X 的概率分布为：()1,1,2,2k P X k k ===；试求sin 2Y X π⎛⎫= ⎪⎝⎭的分布律； 3、假设一设备开机后无故障工作的时间15X E ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，设备定时开机，出现故障时自动关机；且在无故障的情况下工作2小时便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数()Y F y ，并指明Y 是否为连续型随机变量？4、设..r v X 的...p d f 为()[]1,8;0,;x f x ∈=⎩其他，()F x 为X的..d f ，试求随机变量()Y F X =的分布函数；5、①设()..0,1r v X U ～，试求1X -的分布；②设()..2r v X E ～，试证：21X Y e -=与221X Y e -=-均服从()0,1上的均匀分布；6、若()2..ln ,r v X N μσ～，则称X 服从对数正态分布；①试求X 的概率密度函数()X f x ；②若()2ln 1,4X N ～，求31P X e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭； 7、设()..0,1r v X U ～，试求以下Y 的密度函数； ① 2ln Y X =- ；② 31Y X =+ ；③ X Y e = ；④ ln Y X = ；8、设()21,03;..90,;x x r v X f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩～其他，且2,1;,12;1,2;X Y X X X ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩，试求：①Y 的分布函数；②()P X Y ≤；§3.1 二维随机变量及其分布1、袋中有1红2黑3白共6个球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以,,X Y Z 分别表示两次取到的红、黑、白球的个数，①求()10P X Z ==；②求(),X Y 的概率分布；2、袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球；现随机抽取2次，每次抽取1个，定义随机变量,X Y 如下：1,0X ⎧=⎨⎩第一次抽到红球；，第一次抽到白球；、1,0Y ⎧=⎨⎩第二次抽到红球；，第二次抽到白球；，试就以下两种情况，分别求出(),X Y 的联合分布：①第一次抽取后放回；②第一次抽取后不放回；3、将一枚硬币抛掷三次，以X 表示三次中掷出正面的次数，以Y 表示掷出正面与反面次数之差的绝对值，试求(),X Y 的联合分布；4、①假设,X Y 同分布，且101111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭～，()01P XY ==，试求(),X Y 的联合分布及()P X Y =；②设,X Y 为离散型随机变量，且101111442X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭～，1101513124Y -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭～，已知()0P X Y <=，()14P X Y >=，试求(),X Y 的联合分布； 5、①设(),X Y 的联合概率密度为()22,1;,0,;cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨⎩其他，（i ）确定常数c ；（ii ）求()(),P X Y D ∈，2:21D x y ≤≤； ②设(),X Y 具有联合密度()()6,02,24;,0,;k x y x y f x y ⎧--≤≤≤≤=⎨⎩其他，（i ）确定常数k ；（ii ）求()1,3P X Y ≤<、()1.5P X ≤、()4P X Y +≤；6、从()0,1中随机地取两个数，求“其积不小于316且其和不大于1”的概率； 7、设()0.5,10;..0.25,02;0,;x r v X f x x -<<⎧⎪=≤<⎨⎪⎩～其中，令2Y X =，(),F x y 为二维随机向量(),X Y 的联合分布函数，①求Y 的()...Y p d f f y ；②求1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭； §3.3 条件分布1、①将2只球放入3只盒中，以,X Y 分别表示1号盒与2号盒中的球数，试求在0Y =的条件下X 的条件分布； ②从1,2,3,4,5中任取一个数，记为X ；再从1,,X 中任取一个数记为Y ，试求(),X Y 的联合分布及Y 的分布；2、设..,r v X Y 独立，且()1X P λ～，()1Y P λ～，试求给定X Y n +=时，X 的条件分布；3、①设()()3,01;,,0,;x y x X Y f x y <<<⎧=⎨⎩～其他，试求给定X x =（01x <<）时，Y 的条件密度函数()Y X f y x ；②设()()1,,0;,,0,;xy y e e x y X Y f x y y --⎧⋅>⎪=⎨⎪⎩～其他，0y ∀>，试求给定Y y =时，X 的条件密度函数()X Y f x y 及()1P X Y y >=；③设()()2221,1;,,40,;x y x y X Y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩～其他，试由此求条件概率 ()0.750.5P Y X ≥=；4、①设()0,1X U ～，已知X x =（01x <<），10,Y U x ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，试求Y 的 ()...Y p d f f y ；②设ξ在区间[]0,1上随机地取值，当观察到x ξ=时，η在区间[],1x 上随机地取值，试求η的密度函数；③设()2,0;0,0;x xe x f x x λξλξ-⎧>=⎨≤⎩～，η在()0,ξ上均匀分布，试求η的密度函数；④设()45,01;0,;Y y y Y f y ⎧<<=⎨⎩～其他，给定Y y =（01y <<）时，X 的条件密度为()233,0;0,;X Y x x y f x y y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，试求()0.5P X >；5、设[]2,4Y U ～，且给定Y y =（24y ≤≤）时，()X E y ～，试求：①(),X Y 的....J p d f （联合密度函数）；②试证：()1XY E ～； 6、①设,X Y 为两个随机变量，010.70.3Y ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，且给定Y k =时， ()2,1X N k ～，0,1k =；试求X 的分布； ②设121122X ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭～，且给定X k =时，()0,Y U k ～，1,2k =；试求Y 的分布，并求EY ；7、设[]0,1X U ～，试求给定12X >时，X 的条件分布； §3.4 随机变量的独立性1、设(),X Y 有如下联合分布：/01104114X Y b a ，且事件{}0X =与 {}1X Y +=相互独立，①确定常数,a b ；②问：,X Y 是否独立？2、设101111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭～，011122Y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭～，如果()221P X Y ==，①试求(),X Y 的联合分布；②,X Y 是否独立？3、设随机变量,X Y 独立同分布，且011X p p ⎛⎫ ⎪-⎝⎭～，令 1,0X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩若为偶数；，若为奇数；，问：p 取何值时，,X Z 相互独立？ 4、设随机向量(),X Y 具有如下的联合密度： ①(),4,0,1f x y xy x y =<<；②(),8,01f x y xy x y =<<<；试讨论以上两种情形下，,X Y 是否独立？5、①设()(),X Y U D ～，其中22:1D x y +≤，试讨论,X Y 的独立性；②设()(),X Y U G ～，其中[][]0,10,2G =⨯，试讨论,X Y 的独立性；6、设()()()2,,0;,,0,;x y ce x y X Y f x y -+⎧>⎪=⎨⎪⎩～其他，①确定常数c ；②试求X 的边缘密度及条件密度，讨论,X Y 是否独立？③求(),X Y 的联合分布函数；7、①设..,r v X Y 独立，且[]0,1X U ～，12Y E ⎛⎫⎪⎝⎭～，（i ）试写出(),X Y 的联合密度函数；（ii ）试求“方程220t Xt Y ++=有实根”的概率；②从长度为a 的线段的中点两边随机各选取一点，求“两点间距离小于3a ”的概率；8、试用概率方法证明：0a ∀>22x aa e dx --≤⎰9、设随机向量(),X Y 的联合密度为()1,1,1;,40,;xyx y f x y +⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，试证：,X Y 不独立，但22,X Y 是独立地；§3.5 二维随机变量的函数的分布1、设,X Y 满足()30,07P X Y ≥≥=，且()()4007P X P Y ≥=≥=，试求{}()max ,0P X Y ≥；2、设..,r v X Y 具有分布：101111424X -⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭～，011122Y ⎛⎫⎪⎪⎝⎭～；已知 ()01P XY ==，试求()max ,Z X Y X Y =∨=的分布；3、设随机变量1234,,,X X X X 独立同分布，且 ()01i P X ==-()10.6,1,2,3,4i P X i ===，试求行列式1234X X X X X =的概率分布；4、设,A B 为两个事件，且()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，令1,0,;A X ⎧=⎨⎩若发生;否则，1,0,;B Y ⎧=⎨⎩若发生;否则，试求：①(),X Y 的概率分布；②22Z X Y =+的概率分布；5、设某一设备装有三个同类的电器元件，各元件工作相互独立，且工作时间服从参数为λ的指数分布；当三个元件都正常工作时，设备才正常工作；试求设备正常工作时间T 的概率分布；6、①设()(),X Y U D ～，(){},02,01D x y x y =≤≤≤≤，试求边长为,X Y 的矩形面积S 的概率分布；②设,X Y 独立同()20,1N分布，则Z =Rayleigh ）分布，试求Z 的密度函数；7、设,X Y 独立，且()1X E λ～，()2Y E λ～，若{}()1min ,1P X Y e ->=，()13P X Y ≤=，试求12,λλ； 8、①设..,r v X Y 独立，且()13P Xi ==，1,0,1i =-；[)0,1Y U ～，记： Z X Y =+，试求： 102P Z X ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭、Z 的()...Z p d f f z ；②设..,r v X Y 独立，且120.30.7X ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，()Y Y f y ～，试求Z X Y =+的概率分布；9、①设,X Y 独立同()0,1U 分布，试求Z X Y =+的密度； ②设()()3,01;,,0,;x y x X Y f x y <<<⎧=⎨⎩～其他，试求Z X Y =-的密度；③设()()2,0,1;,,0,;x y x y X Y f x y --<<⎧=⎨⎩～其他，试求Z X Y =+的密度；④设,X Y 独立同()1E 分布，试求Z X Y =-的密度；10、（最大值与最小值分布）设12,,,n X X X 相互独立，若()12max ,,,n Y X X X =，()12min ,,,n Z X X X =，试在以下情况下求,Y Z 的分布；① i X 具有()..i d f F x ，1,2,,i n =；②诸i X 同分布，且有 ()..d f F x ，1,2,,i n =；③诸i X 为...c r v 且同分布，()i X f x ～，1,2,,i n =；④()i X E λ～，1,2,,i n =；11、设,X Y 独立同[]0,1U 分布，若(),01;1,12;X Y X Y Z X Y X Y +≤+≤⎧=⎨+-<+≤⎩，试问：Z 服从什么分布？ §4.1 数学期望2、某新产品在未来市场的占有率X 是仅在()0,1上取值的随机变量，其密度函数为()()341,01;0,;x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，试求其平均占有率；3、设..r v X 的...p d f 为()2,01;0,;a bx x f x ⎧+≤≤=⎨⎩其他，若23EX =，试求,a b ；4、①设()X P λ～，试求2321Y X X =+-的数学期望；②设()1X E ～，试求()2X E X e -+； ③设()20,1X N ～，试求()2X E Xe ；5、①假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生两次故障获得利润0元；发生三次或三次以上故障要亏损2万元；试求机器一周内所获得的平均利润；②游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光。

概率论与数理统计第一章习题参考答案

概率论与数理统计第一章习题参考答案第一章随机事件及其概率1.解决方案：（1）s？？2,3,4,5,67? （2） s？？2,3,4,?? （3） s？？h、 th，tth，？？（4）s??hh,ht,t1,t2,t3,t4,t5,t6?2．解：?p(a)?14,p(b)?12,p(ab)?1814? 12? 18? 58? p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？p(ab)?p(b)?p(ab)=?p(ab)?1?p(ab)?1?1812??7818?38p[（a？b）（ab）]？p[（a？b）？（ab）]p(ab)p(ab)(abab)5818123.解决方案：使用a表示事件“获得的三位数不包含数字1”P（a）？C8C9C990011？8.9? 9900? 一千八百二十五4、解：用a表示事件“取到的三位数是奇数”，用b表示事件“取到的三位数大于330”(1)p(a)?c3c4c4ca121525111?3?4?45?5?41=0.482） p（b）？c2a5？c2c4c5a5121？2.5.4.1.2.45? 5.4=0.485、解：用a表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，用b表示事件“4只中至少有2只红球”，用c表示事件“4只中没有只白球”（1）p(a)?c5c4c3c12132114=1204954=833（2） p（b）？1.c4c8？c8c412=202195?67165或p(b)?c4c8?c4c8?c4c41222314?67165一（3）p(c)?c7c4412?35495?7996.解决方案：使用a表示事件“在特定销售点获得的K提单”P（a）？cn（m？1）mnkn？K7、解：用a表示事件“3只球至少有1只配对”，用b表示事件“没有配对”（1）p(a)?（2）p(b)?3?13?2?12?1?13?2?1??2313或p(a)?1?2.1.13? 2.1.238、解p(a)?0.5,p(b)?0.3,p(ab)?0.1p（ab）p（b）p（ab）p（a）（1）p（ab）？？0.10.30.10.5? 1315，p(ba)p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？0.5? 0.3? 0.1? 零点七p[a(a?b)]p(a?b)p(a?ab)p(a?b)p(ab)p(a?b)p(aa?b)p(ab)p(a?b)0.10.717?0.50.7?57 p（aba？b）？p[（ab）（a？b）]p（a？b）p（ab）p（ab）p(aab)?p[a(ab)]p(ab)??1（2）设定人工智能？？第一次拿到白球？我1,2,3,4则p(a1a2a3a4)?p(a1)p(a2a1)p(a3a1a2)p(a4a1a2a3)?611?712?513?412?84020592?0.04089.解决方案：用a表示“两个球中至少有一个红球”，用B表示“两个都是红球”。

《概率统计》作业题参考答案

《概率统计》作业题参考答案《概率统计》作业题答案cy091017 王少玲1. 某工厂生产的产品以100个为一批.在进行抽样检查时,只从每批抽取3个来检查,如果发现其有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品求(1(2)在一批产品能通过检查的条件下,这批产品没有次品的概率.[解] (1)记A ={产品能通过检查},B i ={产品有i 个次品} (i =0,1,2),则3.0)(,4.0)(,3.0)(210===B P B P B P 941.0)|(,97.0)|(,1)|(31003982310039910=====C C B A P C C B A P B A P 由全概率公式,得所求概率为970.0)|()()(20∑=≈=i i i B A P B P A P(2)我们要求的概率是309.0970.03.01)()()|()()()|(0000≈⨯===A P B P B A P A P AB P A B P2. 发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”。

由于通讯系统受到干扰,当发出信号“·”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”;又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”。

求: (1)收报台收到信号“·”的概率;(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率。

[解] (1)记 A ={收报台收到信号“·”},B ={发报台发出信号“·”},则4.0)(,6.0)(==B P B P 9.0)|(,1.0)|(,2.0)|(,8.0)|(====B A P B A P B A P B A P由全概率公式,收报台收到信号“·”的概率为52.0)|()()|()()(=+=B A P B P B A P B P A P(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率是75.048.04.09.0)(1)()|()()()|(=⨯=-==A P B P B A P A P B A P A B P3. 两台机床加工同样的零件 ,第一台出现废品的概率为 0.05,第二台出现废品的概率为0.02,加工的零件混放在一起。

西南大学《概率统计》网上作业题及答案

[0068]《概率统计》网上作业题答案第一次作业 [论述题]作业1 参考答案：答案1第一章作业答案1：设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件：(1) C B A (2) C B A (3) C B A (4) C B A (5) C B A (6) C B C A B A (7) C B A (8) CA BC AB2： 0.5 0.33：已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。

求下列事件的概率：(1) 两只都是正品； (2) 两只都是次品；(3) 一只是正品，一只是次品； (4) 第二次取出的是次品。

解：（1）452821028=P P （2）45121022=P P（3）451622101218=P P P （4）459210221218=+P P P P4：在3题中若将不放回抽样改为有放回抽样，所求概率分别为多少？解：（1）64.0101088=⨯⨯ （2）04.0101022=⨯⨯（3）32.010108228=⨯⨯+⨯ （4）2.010102228=⨯⨯+⨯5：在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小号码为5的概率。

（2）求最大号码为5的概率。

解：（1）12131025=C C (2)20131024=C C6：从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？解：21131410141618110=-P P P P P （用逆事件）7：在11张卡片上分别写上probability 这11个字母，从中任意连抽7张，求其排列结果为ability 的概率。

0000024.041111221711711==⨯⨯⨯⨯⨯⨯P P8：已知41)(=A P ，31)|(=AB P ，21)|(=B A P ，求)(B A P 。

经济概率统计作业参考答案(第三章)

p{X
k} a , p{Y k} b , (k 1,2 ,3), 且
k
k2
X
与Y
相互独立，则
（ D ）。
( A) a 1, b 1；
(B) 11a 49 b 1 ； 6 36
(C) a, b 为任意实数；
(D) a 6 , b 36 。 11 49
三、计算
1、一盒子中装有 3 个黑球、2 个白球、2 个红球。在其中任意取四球，以 X 表示取到黑球的个数，以Y 表示取到红球的个数，求（ X ， Y ）的联合分布列。
1 0 x 1
f
X
(x)
0
其他
fY ( y)
f (x, y)dx
当0
y
2
时，
f Y
( y)
11
0 2
dx
1 2
当 y 0 或 y 2 时， fY ( y) 0
1 / 2
f Y
( y)
0
0 y2 其他
5、已知随机变量 X 和 Y 的联合分布为：
（x , y）（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）（2，0）（2，1）
答案： F(b, c) F(a, c) ， F(, a) F(,0) ， F(,b) F(a,b)
2、设二维随机变量的密度函数为
p(x)
4xy
0
,0 x 1, 0 y 1
,
其他
，
则 p(0 X 0.5)
。
答案： 1 4
3、随机变量 (X ,Y ) 的分布率如下表，则, 应满足的条件是
1/ 6
3
1/12 1/ 6
0
2. 二维随机变量（ X ,Y ）的联合密度函数为：

中国海洋大学概率统计练习册试题答案（PDF）

（一）答案：一．填空题1． 8.0；2．nX σ96.1±；3．5；4．457； 5．4；6．3.0；二．单选题1-----6 ○2○1○4○1○3○1三．判断题 1---5 ⨯√⨯√⨯四．综合题（一）2)3(p p - pp+12（二） 2=cX 的边际分布密度其它2005.0),()(1≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-x xdy y x p x pY 的边际分布密度其它1004),()(32≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-y y dx y x p y p)()(),(21y p x p y x p =所以 X 、Y 独立()()()1516544345.014202=====⎰⎰XY E dy y Y E dx x X E（三）解1 、θ的矩估计X 2ˆ1=θ 2、2ˆθ=}{max 1i ni X ≤≤是θ的最大似然估计 3、1ˆθ是θ的无偏估计。

2ˆθ=}{max 1i ni X ≤≤不是θ的无偏估计。

（四）① 选取统计量=Z nX σμ0-② 给出检验水平α，查标准正态分布表使21)(2αα-=Φz ，即0H 成立时，αα=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥2z Z P③ 根据样本观察值,,,,21n x x x 算得=Z nX σμ0-④ 若2||αz Z ≥则拒绝0H ；否则（二）答案：一．填空题 1． 7.0；2．)1(2-±n t ns X α；3．15.0--e ；4．2.0； 5．2；6．5.0-；二．单选题1-----6 ○4○3○2○1○1○1三．判断题 1---5 ⨯ ⨯⨯√√四．计算题（一）9783.0（二）（1） 8=c（2）X 的边际分布密度其它1004),()(31≤≤⎩⎨⎧==⎰∞+∞-x x dy y x p x pY 的边际分布密度其它100)1(4),()(22≤≤⎩⎨⎧-==⎰∞+∞-y y y dx y x p y p（3） )()(),(21y p x p y x p ≠所以 X 、Y 不独立（4）()()⎰⎰⎰====1201415888.04dy xy dx Y E dx x X E x948)(0221==⎰⎰xdy y x dx XY E （三）解1、θ的矩估计量为：1ˆ1-=X θ 2、 2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤是θ的最大似然估计 3、2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤密度函数为其它θθ≥⎩⎨⎧=--x ne x g x n 0)()( 4 、2ˆθ=}{min 1i ni X ≤≤不是θ的无偏估计。

概率统计第六章习题参考答案

概率统计第六章参考答案1．~(0,)X U b 101()2bbE X x dx A X b ====⎰2bX = ，b =1.69 2. 22()()3E X x xdx X θθθθ=-==⎰, 3X θ= 3. ~(,)X B m p111(1)101()(1)(1)kkm kk k m k mm k k E X kC p p pm C pp pm ∞∞-------===-=-=∑∑=X 22()(1)(1)(1)(1)k km kk km k mm k k E X k k C p p kC p p pm p X ∞∞--===--+-=-+∑∑=2A 4．~()X πλ {}!k e P X k k λλ-==()!k k e E X kX k λλλ-∞====∑ 所以 x λ= 11()()!nii x n nii e L p x λλ=-=∑=∏, 11ln ()ln ln ()!n niii i L p x n x λλ===--∑∏1(ln ())0nii x dL p n dp λ==-=∑ 解得 X λ=且2221(ln ())0d L p dp λ=-<所以 x λ=利用此式计算(2)5．1{}(1)x P X x p p -==-，1()()(1)ni i x n n L p p p =-∑=-1ln(())()ln(1)ln ni i L p x n p n p ==--+∑1(ln ())1ni i x n d nL p dp p p=-=-+-∑=0 解得1p = 利用此式解(2)6．2~(,)X N μσ (1) 参数2σ已知，估计μ解：由于),(~2σμN X ，故其概率密度函数为：),;(σμx f =()22221σμσπ--⋅x e⇒似然函数为),;,,,(21σμn n x x x L =∏=ni 1),;(σμi x f =∏=ni 1()22221σμσπ--⋅i x e=()21221σμσπ--∑=⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅i ni x ne=()()212122μσσπ----∑=⋅⋅i ni x n n e两边取对数有：ln L =()()()212212ln ln 2ln μσσπ----∑=++i ni x nn e=()()212221ln 2ln μσσπ-∑--=-i ni nx n(l n ())dL d μμ=2(1)0ni i x n μ=-=∑ ⇒ˆx μ= (2) 参数μ已知，估计2σ22(ln ())d L d σσ=()2130ni i x nμσσ=-∑-+=⇒()2211ˆni i x x n σ==-∑ 7. (1) /21,0()0,x xe x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪ ⎩其他1/1222111()(),nii i x nx i n ni L x ex x x eθθθθθ=--=∑==∏121(())2()()()/nn i i Ln L nLn nLn x x x x θθθ==-+-∑(ln ())d L d θθ=1202nii x n θθ=-+=∑ ⇒ 2X θ=(2) 32/1,0()20,x x e x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪ ⎩其他1/221233111()(),22nii i x nx i n n n i L x e x x x e θθθθθ=--=∑==∏2121(())23()()()/nn i i Ln L nLn nLn nLn x x x x θθθ==--+-∑(ln ())d L d θθ=1203nii x n θθ=-+=∑⇒ 3X θ= (3) ~(,)X B m p 参数m 已知估计p ，{}(1)k kn k n P X k C p p -==-()L p =1(1)ii i nx x m x ni Cp p -=-(())Ln L p =111()ln(1)i nnnx ni i i i i Ln C x Lnp nm x p ===++--∑∑(ln ())dL p dp=1101nniii i xnm x pp==--=-∑∑⇒1ni i x =∑=nmp ⇒Xp m= 8．22()2(1)L θθθθθ=- 直接对其求导数=0 得到 56θ= 9．利用第六题中的结论可知道Y Xαβαβ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得 22X Y α=+， 22X Y β=-10．(1) 证明：()(2)2()E E X E X θθ===(2) ()()E Y E Y λ==22()(3)3()()()E Z E Y Y E Y E Y D Y =+=++=24λλ+(3) 22111()(3)3()()()ni i E U E Y Y E Y nE Y E Z nn==+=+⋅=∑11 .T1和T3是无偏估计量 T3最有效 22212210()36936D T θθθ=+= 222222149164()252525255D T θθθθθ=+++= 2231()40.2516D T θθ=⋅= 12．(,1296)X N μ 27,36n σ==置信区间是22(,)X Z X Z αα-+(1) 210.95, 1.96Z αα-==, (2) 210.9, 1.645Zαα-==13. (1) 用第6题结论（2）置信区间是22(,)X Z X Z αα-+，210.95, 1.96Z αα-==14．（1）根据P140中结论计算（2）置信区间是2((1))X n a?，230,10.9, 1.6973n t a a =-== 15．置信区间是2((1))X n a?，9.4,12,s n == 210.95, 2.1788t a a -== 16．置信区间是2((1))X n a?， 19.06875,32, 3.256x n S === 210.95, 2.1788t a a -==17．置信区间是2((1))X n a?， 214.71, 6.144,13,10.95, 2.1788x S n t a a ===-==18．置信区间是122((2)X Y t n n S a -?-其中: W S =221281.31,78.61,60.76,48.24X Y S S ====1229,15,10.95,(23) 1.7139n n t a a ==-==19. 置信区间是2211222/21221/21211(,)(1,1)(1,1)S S S F n n S F n n a a -----129,11,n n == 22120.344,0.456S S ==/212(1,1) 3.85F n n a --=, 11/212 4.3(1,1)F n n a ---=20．单侧置信上限：221122221121()(1,1)S S F n n a s s -=--其中10.95a -=,21S =6.798 , 22S = 9.627 , 112(1,1)F n n a ---=3.29单侧置信上限22121(1)(1)n S n a s c --=- 21(1)n a c --=2.16721.单侧置信下限：(1)X n a m =+- 14.71, 6.144,13,10.95,(12)x S n t a a ===-==1.782322.单侧置信上限12(2)X Y t n n S a m =-++-222112212(1)(1)2wn S n S S n n -+-=+-，221281.31,78.61,60.76,48.24X Y S S ====12(2) 1.71t n n a +-=,。

经济概率统计作业参考答案(第一章)

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A. 3
B.0.4
C. 0.25
D. 1
7
6
16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已
经活了20年，它能活到25年的概率是
( B ).
A. 0.48
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.8
17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为
2
一寸光阴不可轻
C. P(A)=P(B)
D. P(AB)=P(A)
14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ).
A. 0.4
B. 0.2
C. 0.25
D. 0.75
15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会
活动，则4人中恰好2男2女的概率为
( A ).
1 6
(
5)5 6
C.
C 61
5 6
(
1 )5 6
D.1− (5)6 6
23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为
(A ).
A. 1 9
B. 1 2
C. 2 3
D. 1 3
24.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到
3
一寸光阴不可轻
(A ).
A. P( A | B) = 0 B. P(B | A) = 0 C. P(AB) = 0 D. P(A B) = 1
6.设事件A与B相互独立,P(A)=0.2, P(B)=0.4, 则 P( A | B) =
( D ).
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
7.已知事件A与B互不相容, P(A)>0, P(B)>0, 则
( C ).
1
D. 0.8
一寸光阴不可轻
A. P(A B) =1
B. P(AB) = P(A)P(B)
C. P(AB) = 0
D. P(AB) 0
8.设P(A)=0, B为任一事件, 则
A. A =
B. A B
C.A与B相互独立
9.已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, 且 A B ,则P(A|B)=
都是正品的概率为
( C ).
A. 7 10
74 B. 104
C.
C74 C 140
D. 4 7 10
20.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，
取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为
( C ).
A. 8 10
B.
C83 C 130
83 C. 103
D.
C 83 103
( A ).
A. 0.125
B. 0.25
C. 0.5
D. 0.4
18.一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中
任取一件恰好是优质品的概率为
( A ).
A. 0.72
B. 0.75
C. 0.96
D. 0.78
19.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个
的4个数字完全不同的概率为
( A ).
A. 5 18
B. 4! 6!
C.
A44 A 64
D. 4! 64
25.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次
未中第二次命中的概率为
( D ).
A. p2
B. (1-p)2
C. 1-2p
D. p(1-p)
二、填空题
1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不
A. (A+ B) − B = A
B. (A+ B) − B = A− B = A− AB
C. (A− B) + B = A+ B
D. AB + AB = A
3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令Ai={第i次正面向上}（i=1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为
( D ).
A. A1 A2 A1A2
21.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率
为
( C ).
A. 0.42
B. 0.63
C. C52 0.420.63
D. C52 0.430.62
22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为
( D ).
A.
C 61
1 6
(
5 )5 6
B.1−
C61
C. 0.5
D. 0.44
12.设事件A与B互不相容, P(A)=0.4, P(B)=0.2, 则P(A|B)=
( D ).
A. 0.08
B. 0.4
C. 0.2
D. 0
13.设A, B为随机事件, P(B)>0, P(A|B)=1, 则必有
( A ).
A. P(A B) = P(A)
B. A B
A. 0
B. 0.4
C. 0.8
( C ). D. A与B互不相容
( C ). D. 1
10.设A与B为两事件, 则 AB =
( B ).
A. A B
B. A B
C. A B
D. A B
11.设事件 A B , P(A)=0.2, P(B)=0.3,则 P(A B) =
( A ).
A. 0.3
B. 0.2
.
5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，
0.7，则目标被击中的概率为 0.94
.
6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任
取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为
5/12
.
7.设事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则 P( A B) = 0.5
一寸光阴不可轻
第一章随机事件与概率一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A={出现奇数点}，B={出现1或3点}，则下列选项正确的是
(B ) .
A. AB={出现奇数点}
B. AB ={出现5点}
C. B ={出现5点}
D. A B =
2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是
( A ).
B. A1 A2
C. A1A2
D. A1 A2
4.某人向一目标射击3次，设Ai表示“第i次射击命中目标”（i=1，2，3），则3次都没有命中目标表示为
( A ).
A. A1 A2 A3
B. A1 + A2 + A3
C. A1A2 A3
D. A1A2 A3
5.设A与B为互为对立事件，且 P(A) 0,P(B) 0 ，则下列各式中错误的是
同色的概率为 18/35
.
2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为
1/16
.
3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1
个红球、1个白球和1个黑球的概率为 0.25
.
4.从数字1，2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的
概率为 0.0486