d定稿

济源英才学校2017—2018学年第二学期月考高二数学（理）试题时间：120分钟满分：150分命卷人：于江洪审核人：马 琳一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1设复数Z 满足i ，则12++z z =（ ）A0B. 2C. 1D.-12.用反证法证明命题“若 ，则、全为0”，其反设正确的是（ ）A 、 至少有一个不为0. B. 、至少有一个为0C. 、全不为0 D. 、中只有一个为03.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.3 C2 D.44.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A. 95%B. 97.5%C. 5%D. 25%5.若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A. 1sin x - B. sin x x - C. cos sin x x x - D. sin cos x x x -6.某校的A 、B 、C 、D 四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B 不选修同一门课，则不同的选法有（ ） A.36种 B.72种 C.30种 D.66种7.的展开式中 项的系数为（ ）A. -48B.16C.48D. -168. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A = “取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =( )．A.18B.12 C.25 D . 149.若随机变量X 的概率分布如下表所示，则表中的a 的值为 ( )A.16 B. 12 C. 13D. 1 10.已知随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），若P （ξ＜2）=P （ξ＞6）=0.15，则P （2≤ξ＜4）等于（ ）A.0.3B.0.35C.0.5D.0.711.曲线2y x=与直线1y x =-与直线1x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 34 B. 52 C. 12ln22- D. 42ln2-12设曲线21y x =+在点处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，满分20分）13．0-=⎰_______.14．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________15.已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a 1＋a2＋a3＋…＋a8＝________.16．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，第22题10分，其余各12分，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不排头，也不排尾，（2）甲、乙、丙三人必须在一起（3）甲、乙之间有且只有两人，18．济源一中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？19．我校校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率； (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R)在x ＝－43处取得极值．(1)确定a 的值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，求函数g (x )的单调减区间．21．选修4-4：极坐标与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．22．选修4-5：不等式选讲.已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围．数学月考答案13.4π 14 6n ＋2 15 502 161A 2A 3.B【解析】对于①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确对于②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，正确对于③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确对于④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化，错误，应该是气温解释了85％的热茶销售杯数变化 故答案为：B 4.B5C 【解析】根据题意,f(x)=xcosx ，其导数()()'''f x x cosx x cosx cosx xsinx =+⋅=-， 即f′(x)=cosx−xsinx ，本题选择C 选项.6.C 【解析】先从4人中选出2人作为1个整体有 种选法，减去在同一组还有5种选法，再选3门课程有种选法，利用分步计数原理有种不同选法.故答案为C.7.D 【解析】∵展开式的通项公式为，∴的展开式中 项的系数为，故答案为：D.8D 【解析】111112666a a +++=∴= ，选D.9A10.B 【解析】由题意可得，故B 符合题意。

11C 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为()()()1,0,1,2,2,1，结合图形可得封闭图形的面积为212112ln22S x x ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭⎰，应选答案C 。

12.D 【解析】12.g (x )=2x ,g (x )⋅cosx =2x ⋅cosx ， g (−x )=−g (x ),cos (−x )=cosx ， ∴y =g (x )cosx 为奇函数，排除 B ..C 令x =6π，y >0.故选：D. 17.（1）3600；（2）720；（3）960。

【解析】（1）甲有5个 位置供选择，有5种，其余有66720A =，即共有6653600A =种； （2）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；（3）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A =种；18. 【解析】 （1），，当x=9时，y= 4.线性回归方程为，记忆力为9时，判断力大约是4（2）3.5 代入x ，求出增加的y 的值即可．19. (1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A 、B 、C是相互独立事件，事件与事件E 是对立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.(2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A )＋P(B )＋P(C)＝，P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列为∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝.20. 解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝3ax 2＋2x ，因为f (x )在x ＝－43处取得极值，所以f ′⎝⎛⎭⎫－43＝0， 所以3a ·169＋2·⎝⎛⎭⎫－43＝16a 3－83＝0，解得a ＝12. (2)由(1)得g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 3＋x 2e x，故g ′(x )＝⎝⎛⎭⎫32x 2＋2x e x ＋⎝⎛⎭⎫12x 3＋x 2e x ＝⎝⎛⎭⎫12x 3＋52x 2＋2x e x ＝12x (x ＋1)(x ＋4)e x . 令g ′(x )<0，得x (x ＋1)(x ＋4)<0. 解之得－1<x <0或x <－4.所以g (x )的单调减区间为(－1，0)和(－∞，－4)．21．解：(1)设P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)．由题设知|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ. 由|OM |·|OP |＝16得C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ(ρ＞0)． 因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)． (2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB ＞0)，由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α，于是△OAB 面积 S ＝12|OA |·ρB ·sin ∠AOB ＝4cos α·⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α－π3＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2α－π3－32 ≤2＋ 3. 当α＝－π12时，S 取得最大值2＋ 3.所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.22. ：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0.①当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，得－1≤x ≤1；当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0，得1＜x ≤－1＋172.所以f (x )≥g (x )的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1，1]时，g (x )＝2.所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]等价于当x ∈[－1，1]时f (x )≥2.又f (x )在[－1，1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2得－1≤a ≤1.所以a 的取值范围为[－1，1]．。