导航原理惯性器件
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第2章 惯性器件
2.1 概述
2.2 陀螺仪 2.2.1 机械转子陀螺仪 2.2.2 光学陀螺仪 2.2.3 微机械陀螺仪
2.3 加速度计
导航原理惯性器件
2.1 惯性器件概述
惯性器件也称惯性仪表，即陀螺仪和加 速度计。陀螺仪用来测量运动体的角运动， 加速度计用来测量运动体的加速度。
“惯性”具有双重含义： 1、陀螺和加速度计服从牛顿力学，基本工作 原理是动量矩定理和牛顿第二定理，即基本惯 性原理；
Z、H
架轴y的正向，使 转子轴趋向与x轴
F
重合。
β Y 导航原理惯性器件
单自由度陀螺仪定轴性总结
当基座绕陀螺仪缺少转动自由度的方向转动时，将强迫陀 螺仪跟随基座转动，同时陀螺仪转子轴绕内框架轴进动。 结果使转子轴趋向与基座转动角速度的方向重合。（绕其 他两轴旋转，保持定轴性）
单自由度陀螺仪具有敏感绕其缺少转动自由度方向旋转角 速度的特性。（两个旋转角速度存在函数关系）
(2) 内、外框架(或称内、外环，它是使 陀螺自转轴获得所需角转动自由度的结构)；
(3) 附件(是指力矩马达、信号传感器等)。 力矩马达（力矩器）用于控制转子绕框架 轴转动，信号器用于拾取陀螺输出角。
导航原理惯性器件
陀螺仪的基本类型 根据框架的数目和支承的形式以及附件的
性质决定陀螺仪的类型
在工程上，为了保证陀螺转子获得角转动 自由度，典型的办法是将陀螺转子支承在 由内、外平衡环构成的卡登万向环架中， 设计中确保转子质心与支承点重合，这样 转子可看作定点转动刚体。
螺Fra Baidu bibliotek的定轴性。 导航原理惯性器件
定轴性是双自由度陀螺仪的 一个基本特性。无论基座绕 陀螺仪自转轴转动，还是绕 内框架轴或外框架轴方向转 动，都不会直接带动陀螺转 子一起转动(指转子自转之外 的转动)。由内、外框架所组 成的框架装置，将基座的转 动与陀螺转子隔离开来。这 样，如果陀螺仪自转轴稳定 在惯性空间的某个方位上， 当基座转动时，它仍然稳定 在原来的方位上。 导航原理惯性器件
导航原理惯性器件
2.3.1 机械转子陀螺仪
一个绕对称轴高速旋转的飞轮转子叫陀 螺。将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自 转轴有角转动的自由度，这种装置的总体叫 做陀螺仪。
陀螺
导航原理惯性器件
陀螺仪的基本部件有： (1) 陀螺转子(常采用同步电机、磁滞电
机、三相交流电机等拖动方法来使陀螺转子 绕自转轴高速旋转，并且其转速近似为常值)；
方向自O 指向 O ，即 ωeGωi e
当自由陀螺的角动量与地
球自转角速度间的夹角时，0
地球上的观察者所看到的
陀螺自转轴以为角速度
作旋ω转ie ，旋转所形成的曲 面为一圆锥面，对称轴平
行于地轴，半锥角为 ，
陀螺的这种运动称为表观
运动。
导航原理惯性器件
ωie
O'
E
H Vθ
O
双自由度陀螺仪的基本特性-进动性
进动没有惯性。
双自由度陀螺仪的测量轴是内、外框架轴。
导航原理惯性器件
2.3.2单自由度陀螺仪的基本特性
单自由度陀螺仪的转子 支承在一个框架内，没 有外框架，因而转子自 转轴有一个转动自由度， 即少了垂直于内框架轴 和自转轴方向的转动自 由度。因此单自由度陀 螺仪与双自由度陀螺仪 的特性也有所不同。
导航原理惯性器件
单自由度陀螺仪的定轴性
对于单自由度陀螺仪，当基座绕陀螺仪自转轴 或内框架轴方向转动时，仍然不会带动转子一 起转动，即内框架仍然起隔离运动的作用。
但是，当基座绕陀螺仪缺少自由度的x轴正方 向以角速度ωx转动时，转子轴如何运动？
X、M
陀螺仪转子轴产
ωx
生绕内框架轴（Y
轴）的进动，进动 角速度β指向内框
双自由度陀螺仪的表观运动
根据哥氏定理：
dH
dt
i
ddHteieHM
其中，e为与地球固连的地球坐标系。
当M=0时
dH
dt
e
H
ie
式中， d H
dt e
是角动量的矢端E在地球上观察到
的速度V，大小为 VHiesin
导航原理惯性器件
所以矢端E绕轴 OO 的旋转角速度大小为
eGO V EH H isesin inie
导航原理惯性器件
2、惯性元件的输出量都是相对惯性空间的测量 值，如陀螺仪的输出是相对惯性空间的角速 度，加速度计的输出是相对惯性空间的非引 力加速度。 惯性坐标系是惯性敏感元件测量的基准。
导航原理惯性器件
2.3 陀螺仪
传统意义上的陀螺仪是指转子陀螺仪，转子 陀螺仪的运动特性区别于一般刚体的根本原 因在于转子旋转产生的角动量，这种陀螺仪 服从牛顿力学。随着激光技术和微机械技术 的发展，建立在全新测量原理上的陀螺仪已 发展起来，出现了光学陀螺仪和微机械陀螺 仪。
导航原理惯性器件
双自由度陀螺仪 (具有内、外两个框架， 使转子自转轴具有两个 转动自由度)。
单自由度陀螺 仪(只有一个框 架，使转子自 转轴具有一个 转动自由度)。
导航原理惯性器件
转子陀螺的力学原理
陀螺绕主轴转动的角动量以H表 示，H=JΩ，式中J为陀螺转子的转 动惯量。H是矢量，方向与角速度 的方向一致。
单自由度陀螺仪的输入轴是转子缺少转动自由度的那个轴。 输出轴是内框架轴。（一般地，转子轴定义为Z轴，输入 轴定义为X轴，输出轴定义为Y轴，满足右手坐标系。原点 在万向支点上）
当M0时，根据动
量矩定理
dH M
E H
dH
dt i
V
MG
其中， dt i 是角动量H的
矢端（矢量的端点，即表
示矢量大小的长度）的速
O
?
度，即V=M。由于有矢端
速度存在，所以H绕支点O M
旋转，转子绕O点作旋转
运角动速，度即的陀方螺向发是生H X进M动导航。原理惯性器件进动角速度为 ω
M H
进动性是双自由度陀螺仪的又一个基本特性，当 绕内框架轴作用外力矩时，将使高速旋转的转子 自转轴产生绕外框架轴的进动，而绕外框架轴作 用外力矩时，将使转子轴产生绕内框架轴的进动。
转子陀螺的力学原理就是动量矩定 理。
导航原理惯性器件
动量矩定理
dH M
dt i
式中，H为定点转动质点系对该定点的角动量 总和，M为作用在该质点系上对该定点的合外 力矩， d H 表示在惯性坐标系内观察到的时间 变化率。dt i
2.3.1.1双自由度陀螺仪的基本特性
由动量矩定理，当没有外力矩作用在陀螺仪 上时，dH 0，表明H相对惯性空间保持恒定 不变，dHt =iJΩ（H的方向和Ω的方向相同）即转 子自转轴相对惯性空间的指向不变。这就是陀
2.1 概述
2.2 陀螺仪 2.2.1 机械转子陀螺仪 2.2.2 光学陀螺仪 2.2.3 微机械陀螺仪
2.3 加速度计
导航原理惯性器件
2.1 惯性器件概述
惯性器件也称惯性仪表，即陀螺仪和加 速度计。陀螺仪用来测量运动体的角运动， 加速度计用来测量运动体的加速度。
“惯性”具有双重含义： 1、陀螺和加速度计服从牛顿力学，基本工作 原理是动量矩定理和牛顿第二定理，即基本惯 性原理；
Z、H
架轴y的正向，使 转子轴趋向与x轴
F
重合。
β Y 导航原理惯性器件
单自由度陀螺仪定轴性总结
当基座绕陀螺仪缺少转动自由度的方向转动时，将强迫陀 螺仪跟随基座转动，同时陀螺仪转子轴绕内框架轴进动。 结果使转子轴趋向与基座转动角速度的方向重合。（绕其 他两轴旋转，保持定轴性）
单自由度陀螺仪具有敏感绕其缺少转动自由度方向旋转角 速度的特性。（两个旋转角速度存在函数关系）
(2) 内、外框架(或称内、外环，它是使 陀螺自转轴获得所需角转动自由度的结构)；
(3) 附件(是指力矩马达、信号传感器等)。 力矩马达（力矩器）用于控制转子绕框架 轴转动，信号器用于拾取陀螺输出角。
导航原理惯性器件
陀螺仪的基本类型 根据框架的数目和支承的形式以及附件的
性质决定陀螺仪的类型
在工程上，为了保证陀螺转子获得角转动 自由度，典型的办法是将陀螺转子支承在 由内、外平衡环构成的卡登万向环架中， 设计中确保转子质心与支承点重合，这样 转子可看作定点转动刚体。
螺Fra Baidu bibliotek的定轴性。 导航原理惯性器件
定轴性是双自由度陀螺仪的 一个基本特性。无论基座绕 陀螺仪自转轴转动，还是绕 内框架轴或外框架轴方向转 动，都不会直接带动陀螺转 子一起转动(指转子自转之外 的转动)。由内、外框架所组 成的框架装置，将基座的转 动与陀螺转子隔离开来。这 样，如果陀螺仪自转轴稳定 在惯性空间的某个方位上， 当基座转动时，它仍然稳定 在原来的方位上。 导航原理惯性器件
导航原理惯性器件
2.3.1 机械转子陀螺仪
一个绕对称轴高速旋转的飞轮转子叫陀 螺。将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自 转轴有角转动的自由度，这种装置的总体叫 做陀螺仪。
陀螺
导航原理惯性器件
陀螺仪的基本部件有： (1) 陀螺转子(常采用同步电机、磁滞电
机、三相交流电机等拖动方法来使陀螺转子 绕自转轴高速旋转，并且其转速近似为常值)；
方向自O 指向 O ，即 ωeGωi e
当自由陀螺的角动量与地
球自转角速度间的夹角时，0
地球上的观察者所看到的
陀螺自转轴以为角速度
作旋ω转ie ，旋转所形成的曲 面为一圆锥面，对称轴平
行于地轴，半锥角为 ，
陀螺的这种运动称为表观
运动。
导航原理惯性器件
ωie
O'
E
H Vθ
O
双自由度陀螺仪的基本特性-进动性
进动没有惯性。
双自由度陀螺仪的测量轴是内、外框架轴。
导航原理惯性器件
2.3.2单自由度陀螺仪的基本特性
单自由度陀螺仪的转子 支承在一个框架内，没 有外框架，因而转子自 转轴有一个转动自由度， 即少了垂直于内框架轴 和自转轴方向的转动自 由度。因此单自由度陀 螺仪与双自由度陀螺仪 的特性也有所不同。
导航原理惯性器件
单自由度陀螺仪的定轴性
对于单自由度陀螺仪，当基座绕陀螺仪自转轴 或内框架轴方向转动时，仍然不会带动转子一 起转动，即内框架仍然起隔离运动的作用。
但是，当基座绕陀螺仪缺少自由度的x轴正方 向以角速度ωx转动时，转子轴如何运动？
X、M
陀螺仪转子轴产
ωx
生绕内框架轴（Y
轴）的进动，进动 角速度β指向内框
双自由度陀螺仪的表观运动
根据哥氏定理：
dH
dt
i
ddHteieHM
其中，e为与地球固连的地球坐标系。
当M=0时
dH
dt
e
H
ie
式中， d H
dt e
是角动量的矢端E在地球上观察到
的速度V，大小为 VHiesin
导航原理惯性器件
所以矢端E绕轴 OO 的旋转角速度大小为
eGO V EH H isesin inie
导航原理惯性器件
2、惯性元件的输出量都是相对惯性空间的测量 值，如陀螺仪的输出是相对惯性空间的角速 度，加速度计的输出是相对惯性空间的非引 力加速度。 惯性坐标系是惯性敏感元件测量的基准。
导航原理惯性器件
2.3 陀螺仪
传统意义上的陀螺仪是指转子陀螺仪，转子 陀螺仪的运动特性区别于一般刚体的根本原 因在于转子旋转产生的角动量，这种陀螺仪 服从牛顿力学。随着激光技术和微机械技术 的发展，建立在全新测量原理上的陀螺仪已 发展起来，出现了光学陀螺仪和微机械陀螺 仪。
导航原理惯性器件
双自由度陀螺仪 (具有内、外两个框架， 使转子自转轴具有两个 转动自由度)。
单自由度陀螺 仪(只有一个框 架，使转子自 转轴具有一个 转动自由度)。
导航原理惯性器件
转子陀螺的力学原理
陀螺绕主轴转动的角动量以H表 示，H=JΩ，式中J为陀螺转子的转 动惯量。H是矢量，方向与角速度 的方向一致。
单自由度陀螺仪的输入轴是转子缺少转动自由度的那个轴。 输出轴是内框架轴。（一般地，转子轴定义为Z轴，输入 轴定义为X轴，输出轴定义为Y轴，满足右手坐标系。原点 在万向支点上）
当M0时，根据动
量矩定理
dH M
E H
dH
dt i
V
MG
其中， dt i 是角动量H的
矢端（矢量的端点，即表
示矢量大小的长度）的速
O
?
度，即V=M。由于有矢端
速度存在，所以H绕支点O M
旋转，转子绕O点作旋转
运角动速，度即的陀方螺向发是生H X进M动导航。原理惯性器件进动角速度为 ω
M H
进动性是双自由度陀螺仪的又一个基本特性，当 绕内框架轴作用外力矩时，将使高速旋转的转子 自转轴产生绕外框架轴的进动，而绕外框架轴作 用外力矩时，将使转子轴产生绕内框架轴的进动。
转子陀螺的力学原理就是动量矩定 理。
导航原理惯性器件
动量矩定理
dH M
dt i
式中，H为定点转动质点系对该定点的角动量 总和，M为作用在该质点系上对该定点的合外 力矩， d H 表示在惯性坐标系内观察到的时间 变化率。dt i
2.3.1.1双自由度陀螺仪的基本特性
由动量矩定理，当没有外力矩作用在陀螺仪 上时，dH 0，表明H相对惯性空间保持恒定 不变，dHt =iJΩ（H的方向和Ω的方向相同）即转 子自转轴相对惯性空间的指向不变。这就是陀