小学数学教案假设法教案

教学过程

一、复习预习

一、导入：

1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

总结归纳：画图、列表、倒推、替换

2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。

二、知识讲解

考点：解决问题的策略-假设法

分为以下5种情况：

1.已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

或者（总脚数-每只兔的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少

（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

3.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

4.得失问题

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数

之差）〕÷2=鸡数

三、例题精析

【例题1】鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？

【题干】鸡+兔=32只腿一共100条

【答案】鸡：18只兔：14只

【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。

综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）

=28÷2

=14（只）

32-14=18（只）

答：有鸡14只，兔18只。

变式训练：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各多少只？

解析：假设全是鸡

﹙ 94-35×2﹚÷﹙4－2﹚

=24÷2

=12（只）………..兔

35-12=23(只)….鸡

答:鸡有23只,兔有12只.

【例题2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只?

【题干】总头数=200只,兔的脚-鸡的脚=56只

【答案】鸡有124只，兔有76只。

【解析】假设全是鸡

(200×2+56﹚÷﹙2+4﹚

=456÷6

=76(只)……..兔的只数

200-76=124(只)…..鸡的只数

答:鸡有124只，兔有76只。

变式训练：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

解析：假设去拿书大瓶

（50×4-20﹚÷﹙4+2﹚

=30（个）…….小瓶

50-30=20(个)…..大瓶

答:大瓶有20个,小瓶有30个.

【例题3】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

【题干】鸡+兔=100只鸡的脚-兔的脚=80只

【答案】鸡有80只,兔有20只

【解析】假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

列示为:（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡有80只,兔20只。

变式训练:

现有大、小油瓶共72个，每个大瓶可装油5千克，每个小瓶可装油3千克，大瓶比小瓶少装40千克。问：大、小瓶各有多少个？

解析:假设全是小瓶

(72×3－40)÷﹙5+3﹚

=176÷8

=22(个)…….大瓶

72-22=50(个)

答:大瓶有22个,小瓶有50个.

【例题4】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?

【题干】合格的得4分,不合格的不记分,还要扣除15分,一共生产1000只,得3525分,求不合格数?

【答案】25个

【解析】假设全是合格的,应该得到1000×4=4000分,与实际相差4000-3525=475分,这里面有一部分不合格的,因为一个不合格在总分上会少15+4=19分,所以475÷19=25(个)

列式为: ﹙1000×4－3525﹚÷﹙15＋4﹚

=475÷19