四川省双流棠湖中学、外语实验学校2019届高三上学期第一次阶段性评估检测数学(文)试题

2019届高三上学期第一次阶段性评估检测数学（文）试题第I 卷（共 10 题，满分50分）一、选择题：（每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． （1）设集合P={1,2,3,4}, 集合M={3,4,5} 全集U=R 则集合P ⋂∁UM= （ ）A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{-2，-1，0，1，2}（2））函数()lg 21y x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭（3）已知函数()2030xx x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 （ ）A ．9B ．19C ．9-D ．19- （4）是虚数单位，2)11(ii -+等于（ ） A. B.i -C.1D. －1（5）下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．（6）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 ( )A ．3y x = B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=（7）设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若,//,m m αβαβ⊥⊥则；③若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α；④若,,//.n n αββα⊥⊥则其中，真命题的序号是( ) A ．①③ B ．①④C.②③ D ．②④（8） 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p 为24，则 输出的S n ,的值分别为 （ ） A .30,4==S n B .30,5==S n C. 45,4==S n D . 45,5==S n（9）将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p u r =(m,n),q r =(3,6),则向量p u r 与q r共线的概率为（ ）A．13 B ．14 16D ．112（10）已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）(A) (0,)+∞ (B) 1(0,]2 (C) 1(0,]4 (D) 11[,]43第II 卷（共 11题，满分 100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）13．观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯L L照此规律，第n 个等式为 .14．某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．15．已知函数()f x 的定义域[-1，5]，部分对应值如表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于函数()f x 的命题； ①函数()f x 的值域为[1，2]； ②函数()f x 在[0，2]上是减函数；③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12,()a y f x a <<=-时函数有4个零点。

其中真命题为 （填写序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16.（本小题满分12分）已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x >1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．17 已知函数2()2sin(2)2sin ,0,62f x x x x ππ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦（1）求函数()f x 的值域；（2）记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,1,32B f b c ===a 的值．18. （本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中,x y 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （Ⅰ）求x 和y 的值；（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．19.（本小题满分13分）（本小题满分13分）如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，DF CE //，090=∠DEF ． （1）求证：ADF BE 平面//；（2）若矩形ABCD 的一个边3=AB ,32=EF ,则另一边BC 的长为何值时，三棱锥B —DEF 的体积为3？（第19题图） 20.（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，1042=+a a ，95=a ，数列}{n b 中，11a b =，n n n a b b +=+1． （I ）求数列}{n a 的通项公式，写出它的前n 项和n S ； （II ）求数列}{n b 的通项公式；（III ）若12+⋅=n n n a a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T ．21. （本小题满分14分）设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠． （Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为23a -，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；甲 乙6 37 87 x 1 8 3 3 y 2 3 9 0 1 6 （第17题图）（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-．高2019级高三上期第一次月考试题（文）参考答案（1）A （2）B （3）B （4）D （5）D （6）B.（7）B （8）B （9）D （10）C11题：1， 12题:150 13．()()()()1221321nn n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯-L L 14．π5715．②16.【解】 由命题p 知：0<c <1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，则2>1c ，即c >12.又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0<c ≤12.当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0<c ≤12或c ≥1}．记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况……11分 则63()105P M ==， 答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35. ……………………………………………………………………12分.解：（1）x x x f 2sin 2)62sin(2)(-+-=π)2cos 1()6sin 2cos 62(sin 2x x xcox --+-=ππ )2cos 212sin 23(2cos 1x x x +-+=12sin 232cos 21+-=x x1)32cos(++=πx …………………………………………………… …4分[0,]2x π∈Q ，42[,]333x πππ∴+∈，1cos(2)[1,]32x π∴+∈-，所以函数)(x f 的值域是3[0,]2；……………………………… …………6分20.【答案】（I ）设d n a a n )1(1-+=，由题意得11=a ，2=d ， 所以12-=n a n ，212)1(n d n n na S n =-+=； ……3分（II ）111==a b ，121-+=+=+n b a b b n n n n ，所以112+=b b ，313123++=+=b b b ，……………………5分21. ．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为{|0}x x >, . ………1分222()a a f x x x'=-. ………2分根据题意，(1)23f a '=-，所以2223a a a -=-，即2210a a -+=，解得1a =. .………4分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知2()ln f x x x=+. 设()()(3)g x f x x =--，即2()ln 3g x x x x=++-. 2222122(1)(2)()1(0)x x x x g x x x x x x+--+'=-+==>. ………10分 当x 变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：x (0,1)(1,)+∞()g x ' －＋()g x]极小值Z1x =是()g x 在(0,)+∞上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()g x 的最小值点.可见()(1)0g x g ==最小值， .………13分所以()0g x ≥，即()(3)0f x x --≥，所以对于定义域内的每一个x ，都有()3f x x ≥-. ………14分。