2018-2019第一学期 物理选修3-2 第五章 交变电流5-2

第五章 第2节 描述交变电流的物理量
课后强化演练
一、选择题
1．如图所示，ABCD 为一矩形导体框，处于匀强磁场中，O 1O 1′与O 2O 2′为ABCD 的两条对称轴，开始时ABCD 所在平面与磁场垂直，若让线框分别以角速度ω1、ω2绕O 1O 1′、O 2O 2′匀速转动，已知AB ＝CD ＝L 1，AD ＝BC ＝L 2，则下列说法正确的是( )
A ．若ω1＝ω2
2
时，则产生的感应电动势的峰值相等
B ．若ω1＝ω2时，两种情况下电流最大时安培力的功率相等
C ．若ω1＝ω2时，两种情况下电流的有效值之比I 1∶I 2＝2∶1
D ．因为导体框匀速转动，动能不变，而又产生了电能，所以此电磁感应现象不满足能量守恒定律 解析：根据交变电流产生规律可知，感应电动势的峰值
E m ＝BSω，若ω1＝ω2
2，则产生的感应电动势
的峰值为E m1＝1
2E m2，A 选项错误；若ω1＝ω2时，感应电动势的峰值相同，感应电流的峰值相同，有效值
相同，安培力的功率P ＝BIL 1v ＝BIL 1L 2ω＝BISω，B 选项正确，C 选项错误；因为导体框匀速转动，动能不变，而又产生了电能，需要消耗其他形式的能，所以此电磁感应现象满足能量守恒定律，D 选项错误．
答案：B
2．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到u 1＝100sin ωt (V)和u 2＝50sin2ωt (V)的交流电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( )
A ．t,2t
B ．2t,8t
C ．2t,2t
D ．t,4t
解析：由Q ＝U 2R t 得，接直流电时Q ＝1002R t ，接u 1时Q ＝
⎝⎛⎭
⎫10022
R
t 1，所以t 1＝2t ，同理t 2＝8t ，所以选
B.
答案：B
3．(多选)(2017·邻水县期末)如图所示，有矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，整个线圈内阻为r ，在匀强磁场B 中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列
说法正确的是( )
A ．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBS
B ．平均感应电动势为E ＝2NBSω
π
C ．电阻R 所产生的热量为 Q ＝
⎝⎛⎭
⎫NBSω22R
D ．通过电阻R 的电荷量为 q ＝NBS
R ＋r
解析：初态磁通量Φ1＝0，转过90°时磁通量Φ2＝BS ，当线圈由图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS ，A 选项错误；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为E ＝N ΔΦΔt ＝
2NBSωπ，B 选项正确；感应电动势的最大值E m ＝NBSω，有效值E ＝E m 2，电阻R 产生的热量Q ＝E 2
R ·t ＝π(NBS )2ωR 4(R ＋r )2
，C 选项错误；通过电阻R 的电量q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBS
R ＋r
，D 选项正确． 答案：BD
4．如图所示的交流电压加在一电阻两端，下列说法不正确的是( )
A ．该交流电压的频率为50 Hz
B ．该交流电压的周期为0.03 s
C ．并联在该电阻两端的交流电压表的示数为110 V
D ．该交流电压的瞬时表达式为u ＝1102sin100πt (V)
解析：分析图象可知，交流电压的周期为0.02 s ，频率为50 Hz ，A 选项正确，B 选项错误；交流电压表的示数为有效值，U ＝U m 2＝110 V ，C 选项正确；角速度ω＝2π
T ＝100π rad /s ，交流电压的瞬时值表达式
为u ＝U m sin ωt ＝1102sin100πt (V)，D 选项正确．
答案：B
5.(多选)如图所示，A 、B 两输电线间的电压是u ＝2002sin100πt (V)，输电线电阻不计，把电阻R ＝50 Ω的用电器接在A 、B 两输电线上，对此，下列说法正确的是( )
A ．电流表示数为4 A
B ．电压表示数为200 V
C ．通过R 的电流方向每秒钟改变50次
D ．用电器消耗的电功率为1.6 kW
解析：由u ＝2002sin100πt (V)可知，电压最大值U m ＝200 2 V ，角速度ω＝100π rad/s ，所以电压的有效值U ＝U m 2＝200 V ，周期T ＝2πω＝0.02 s ，频率f ＝1T ＝50 Hz.由欧姆定律得I ＝U R ＝200
50 A ＝4 A ，所以A 、
B 两项正确；一周期内电流方向改变两次，而f ＝50 Hz ，则1 s 内电流方向改变100次，
C 项错误；电功率P ＝IU ＝4×200 W ＝800 W ，所以
D 项错误．
答案：AB
6．(2017·哈尔滨模拟)某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R 的阻值不随温度变化．与R 并联的是一个理想的交流电压表，D 是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．在A 、B 间加一交流电压，瞬时值的表达式为u ＝202sin100πt (V)，则交流电压表示数为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．14.1 V
解析：分析电路可知，二极管和电阻R 串联，二极管具有单向导电性，前半个周期内R 1通路，后半
个周期内R 1断路，根据电流热效应可知，⎝⎛⎭⎫U m 22
R
·T 2＝U 2
R
·T ，解得电压有效值U ＝10 2 V ＝14.1 V ，故交流电压表示数为14.1 V ，D 选项正确．
答案：D 二、非选择题
7．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n ＝100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化．如图所示，发电机内阻r ＝5.0 Ω，外电
路电阻R ＝95 Ω.已知感应电动势的最大值E m ＝nωΦm ，其中Φm 为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数．
解析：从Φ -t 图象可以看出：Φm ＝1.0×10－2 Wb ， T ＝3.14×10－2 s ，已知E m ＝nωΦm ，又ω＝2π
T ，
故电路中电流最大值： I m ＝
E m R ＋r ＝n ·2π·Φm
T (R ＋r )
＝
100×2×3.14×1.0×10－23.14×10－2×(95＋5.0)
A
＝2 A.
交流电流表读数I ＝I m
2
≈1.4 A. 答案：1.4 A
8．如图甲所示，长、宽分别为L 1、L 2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为N ，总电阻为r ，可绕其竖直中心轴O 1O 2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D (集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R 相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B 的大小随时间t 的变化关系如图乙所示，其中B 0、B 1和t 1均为已知．在0～t 1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t 1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t 1时间内通过电阻R 的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R 产生的热量； (3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量．
解析：(1)0～t 1时间内，线圈的面积不变，磁感应强度线性变化，属于感生电动势的类型，根据法拉第电磁感应定律，E ＝N ΔΦΔt ＝NL 1L 2ΔB
Δt ＝NL 1L 2B 1－B 0t 1
，根据闭合电路欧姆定律得通过电阻R 的电流为I ＝
E
R ＋r ＝NL 1L 2B 1－B 0(R ＋r )t 1
. (2)线圈匀速转动，属于动生电动势的类型，根据交变电流的产生原理可知，产生的电流是正弦式交流电，最大值E m ＝NB 1L 1L 2ω，有效值E ＝
E m 2＝22NB 1L 1L 2ω，电流通过电阻R 产生的热量Q ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫E R ＋r 2
RT ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤NB 1L 1L 2ω2(R ＋r )2R 2π
＝ N 2B 21L 21L 2
2ωπR
(R ＋r )
2
. (3)电荷量的计算需要使用平均值，线圈匀速转动90°的过程中，平均感应电动势E ＝N ΔΦ＝NB L 1L 2
π
2ω＝
2ωNBL 1L 2π，流过电阻R 的平均电流I ＝E R ＋r ＝2ωNBL 1L 2(R ＋r )π，则通过电阻R 的电荷量q ＝It ＝2ωNBL 1L 2(R ＋r )π·π
2ω＝NBL 1L 2
R ＋r
. 答案：(1)NL 1L 2B 1－B 0(R ＋r )t 1 (2)N 2B 21L 21L 2
2ωπR
(R ＋r )2
(3)NBL 1L 2R ＋r。