江门市中考满分作文-2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(整理)-乘公交,看奥运--历年数学建模优秀论文大全.
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. 熊国刚2. 王杰3. 黎明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：龚劬日期： 2007年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。
人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。
因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。
其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。
为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀范文
CT系统参数标定及成像问题研究摘要CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。
X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。
[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。
通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。
在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。
运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。
在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。
借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。
在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。
利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。
借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。
在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。
2007年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集
1 问题重述（略）
2 模型假设
（1）将出生人口数、死亡人口数、老龄化、人口迁移以及性别比作为衡量人口 状态变化的全部因素，不再考虑其他方面对人口状态的影响；
（2）所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口的平均意义下确定的； （3）人口死亡率函数只依赖于各个年龄段，而与时间的流逝无关，即针对同一
2000 126743 65437
51.63 61306
48.37 45906 36.22 80837 63.78
2001 127627 65672
51.46 61955
48.54 48064 37.66 79563 62.34
2002 128453 66115
51.47 62338
48.53 50212 39.09 78241 60.91
2007 年我校共有 29 队参赛，11 个队参加甲组比赛，获全国一等奖 2 项、全国二等奖 1 项、重庆市一等奖 6 项；18 个队参加乙组比赛，获全国一等奖 3 项、重庆市一等奖 5 项、 重庆市二等奖 6 项。我校获得全国奖的比例高出全国平均水平 11.37 个百分点。我校参赛队 数占重庆市高校参赛队数的 5.66%，获全国一等奖队数的比例却高达 35.71%，彰显我校实力， 为我校争得荣誉。
2007 年获全国甲组二等奖 关于我国人口增长问题的研究………………………………………弓毅等 （84）
中国人口增长的预测模型
李阳、罗虎、陈道森 指导教师：罗万春
摘要：
本文研究的是根据中国实际情况，结合近年中国人口发展出现的新特点（老 龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等），对中国人口的增 长趋势做出中短期及长期预测的问题。首先，我们扩充了中国历年的总人口数据， 建立了 BP 神经网络模型，对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测； 其次借用 Logistic 人口增长模型，将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量 因素中，建立了符合中国实际情况的人口增长模型，并编程求解。之后，我们对 宋健人口模型进行了改进，建立了一阶偏微分方程模型，并借用高斯赛德尔迭 代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据，使该模型具有更好 的时效性，利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选，并用 Matlab6.5 编程实现， 对中国人口发展进行了预测。最后我们以改进的宋健模型为基础，将农村人口城 镇化的因素纳入考虑范围，提出了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化 进程中的人口增长模型四。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。
看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
具体说，请你们完成以下的任务：1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。
4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。
5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。
瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
D2007
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题：体能测试时间安排某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数这道题是北京某医科大学一个学生根据本校实际情况提出的，据说这个人自已并没有答案，后经过全国组委会老师修改才变成这样。
并请有关人员做了计算解答。
全国组委会所给的参考答案并不是最好的。
一. 问题的分析这个问题与天车的调度问题有许多相似之处。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目高教社杯全国大学生数学建模竞赛已经成为了我国大学生数学建模领域一项极具影响力的赛事之一。
作为一项旨在提高大学生数学建模能力和创新能力的比赛，其题目的设计非常关键。
从2009年开始，高教社杯全国大学生数学建模竞赛就引入了“数学、建模和计算机”三个方面相结合来设置竞赛题目，旨在充分体现创新性、实际性和时代性。
每年的竞赛题目独具特色，既注重基础，又注重应用，给参赛选手提供了一个广泛展示科技创新成果的舞台，极大地推动了我国大学生数学建模水平的提升。
以下是近几年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目：2019年：多元时空数据的融合与应用该题目要求选手用数据分析和模型建模技术进行多元时空数据融合，制作出能应用于数据分析、可视化和预测等领域的模型。
该题目考验选手的计算机应用能力和数据处理能力。
2018年：海洋环境与生态建设该题目需要选手从海洋生态、环境污染、资源利用、气候变化等方面出发，结合数学模型和计算机技术，探究关键问题。
选手要能积极运用大数据技术，分析丰富的海洋数据，并针对不同海洋问题给出行之有效的数学和计算模型。
2017年：共享单车智能管理与优化该题目以共享单车为研究对象，要求选手分析共享单车智能管理的效能，探究如何在现有的单车停放、调度、维修等方面研究出更优的管理模式，实现精准的数量分配和智能的管理系统。
以上三个题目从不同的角度出发，分别涉及了数据分析、海洋环境、共享单车等多个领域。
它们都融合了计算机技术和数学建模思想，是一道技术与创新相结合的精彩之作。
总体而言，高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目设计体现了需求实际、具有挑战性和创新性等特点，能够有效地提高大学生的数学建模和创新能力。
同时，它也为推进我国大学生数学建模水平的提升做出了重大贡献。
相信未来会有更多具有前瞻性和实践性的竞赛题目出现，让更多大学生通过数学建模实现梦想。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“对论文格式的统一要求”）
C题：手机“套餐”优惠几何
手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。
手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。
但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。
人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？
请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：
(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？
(2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
(3) 北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
你们又如何评价这个方案？并说明理由。
(4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪
些因素? 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。
附件1 2006年中国通信业的统计资料
附件2 中国移动手机的资费方案。
2007年大学生数学建模B题优秀论文 公共交通网络模型
•摘要：明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。
本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。
对三个问题的解决方案如下：（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。
再根据所求的邻接矩阵。
对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。
下一步则寻找换乘站点。
通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。
如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。
根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。
（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。
此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。
（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。
再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。
当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。
本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。
2007年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文—人口预测模型
中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
数学建模07年A组试题
数学建模07年A组试题第一篇：数学建模07年A组试题2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明第二篇：数学建模试题数学建模夏令营A题深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
题 机器人避障问题
图是一个×的平面场景图，在原点(, )点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，
点与障碍物的距离至少超过个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位秒。
机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e
1)(ρρ-+==v v v ，其中ρ是转弯半径。
如果超过该速度，机器人将发生侧 翻，无法完成行走。
请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。
对场景图中个点(, )，(, )，(, )，(, )，具体计算：
() 机器人从(, )出发，→、→、→和→→→→的最短路径。
() 机器人从 (, )出发，到达的最短时间路径。
注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。
图×平面场景图。
2007年-乘公交_看奥运--历年数学建模优秀论文大全要点
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. 熊国刚2. 王杰3. 黎明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：龚劬日期： 2007年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。
人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。
因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。
其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。
为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目在2007年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，参赛选手们面对着以下的题目：第一题：小船在湖中行驶题目描述：湖面上有一艘小船，它的速度受到河道水流的影响。
当水流向着北方时，小船的速度是8米/秒；而当水流向着东方时，小船的速度是10米/秒。
小船的航线从原点(0,0)出发，首先沿北方向行驶3000米，然后再行驶东方向6000米，最后行驶南方向4000米。
假设整个过程是在同一时间内完成的，求小船的最终位置坐标及其距离原点的距离。
解题思路：我们可以通过解题分析得知，小船的速度向量在不同方向上的分解速度成分可以帮助我们计算最终位置坐标及距离原点的距离。
假设小船在北方行驶的时间为t1秒，在东方行驶的时间为t2秒，在南方行驶的时间为t3秒。
根据题意可知：t1 * 8 = 3000t2 * 10 = 6000t3 * (-8) = -4000解得：t1 = 375秒t2 = 600秒t3 = 500秒通过求速度向量与时间的乘积，我们可以求得小船行驶的位移向量。
小船的最终位置坐标为：x = 0 + 0 + 0 = 0y = t1 * 8 + t2 * 0 + t3 * (-8) = 375 * 8 + 600 * 0 + 500 * (-8) = 0小船的最终位置为坐标(0, 0)，距离原点的距离为0。
第二题：行人过河问题题目描述：某人要从河的东岸到达河的西岸，并且要利用小船。
在所有行人中，只有A和B两人会划船，其余行人会只在小船上乘坐。
小船最多允许乘坐两个人，且船在没有人划船时会随水流方向自动漂向西岸。
每个人从东岸到西岸需要的时间与水流方向（从东到西）相等，而从西岸到东岸的时间恰好是行人在没有水流影响时所需时间的两倍。
给定每个人的划船时间和乘船时间，要求设计最优的划船策略，使得全部人员在最短时间内都能够从东岸到达西岸。
解题思路：为了设计最优的划船策略，我们需要考虑每个人员的划船时间和乘船时间，并合理安排他们的行动。
2007年全国数模竞赛c题
2007年全国数模竞赛c题
2007年全国数学建模竞赛的C题是一个经典的数学建模问题，该题目涉及到了许多数学知识和建模技巧。
具体而言，该题目涉及到了对一个复杂实际问题的数学建模和分析，要求参赛者利用数学方法和计算机技术，对所给出的问题进行建模和求解。
该题目要求参赛者考虑一个实际情景，然后利用数学模型对其进行描述和分析，最终得出结论或解决方案。
在这个过程中，参赛者需要考虑如何选择合适的数学模型、建立数学方程、进行数值计算和分析结果等步骤。
由于该题目涉及到了具体的竞赛内容，我无法直接提供题目的详细内容。
但是，根据数学建模竞赛的一般性质，可以推测该题目可能涉及到了某种实际问题的数学描述和分析，可能需要用到微积分、概率论、统计学、运筹学等数学知识和方法。
总的来说，2007年全国数学建模竞赛的C题是一个涉及实际问题的数学建模题目，要求参赛者综合运用数学知识和建模技巧进行分析和求解。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛 .doc
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. xx2. xx3. xx指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：xx日期： 2007年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。
人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。
因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。
其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。
为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛 .doc
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. xx2. xx3. xx指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：xx日期： 2007年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。
人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。
因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。
其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。
为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。
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2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）
A题：中国人口增长预测
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》
附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其
说明
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）
B题：乘公交，看奥运
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般
数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)
公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)
公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站
以上：3元
地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）
注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）
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C题：手机“套餐”优惠几何
手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。
手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。
但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。
人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？
请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：
(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？
(2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
(3) 北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
你们又如何评价这个方案？并说明理由。
(4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪些因素? 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。
附件1 2006年中国通信业的统计资料
附件2 中国移动手机的资费方案
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D题：体能测试时间安排
某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学
生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数
爱心天使的感谢信
敬爱的老师：
您好！
我是一只迷失方向的蝴蝶，虽然美丽却看不到前景；我是一只柔弱无力的小鸟，虽有翅膀却无法飞翔。
可自从遇上了您，我的生活便有了生气。
您没有常人所赞美的那种甜蜜的微笑，也没有大家所欣赏的那种柔情的细语，可在我心里，您的每一个动作、每一句话语都在传递着爱的暖流。
那一次，在我为朋友的误会而深感痛苦的时候，您凭借一段朗诵走进了我的世界。
那天讲朱自清先生的《背影》，只见您稍一酝酿，深呼吸之后，便静静地朗读起来。
看到您的样子，好些同学都抿嘴窃笑。
是嘛，瞧您摇头晃脑，拖腔拉调，这是朗读吗？我禁不住也跟着笑了起来，可您似乎完全沉浸在课文的意境中。
渐渐地，您越吟越带劲，越诵越凄切。
听得出，您近乎沙哑的声音是理智克制感情的结果。
默无声息的教室里，一张张面孔也都露出感动的神情。
有些事已渐渐淡忘，可当时您讲过的一句话我一直记在心头："将充满爱心的画面记在心头，才会成为传递爱心的天使。
"您的目光与我接触的那一瞬间，我这个一直受人冷落的学生，仿佛感受到了一股父爱的暖流。
毕业前的那次班会课，气氛很热烈。
夕阳从后面的窗口洒进来，把教室照得光亮耀目。
我有一个"去敬老院献爱心"的提议进入表决程序，可由于复习紧张，没有一个人赞成，我觉得很尴尬，就嚷着说算
了，想撤销提议。
您"唰"地从后排站起来，义正辞严地说："虽然没有同学支持，我还是要投一票！"我更忘不了您那面带微笑的赞许："人要有感恩之心啊！还记得我说过的话么，你就是传递爱心的天使！"
您的一句话，让教室顿时响起了热烈的掌声；也是您的那句话，让我感受到了关爱他人与被人关爱的快乐。
一个曾经失落的孩子，就因为您的那一个眼神，那一句话语，真的变成了能够自由飞翔的"天使"。
熟话说，滴水之恩，当涌泉相报。
老师的这份特别的关爱，一定会在我心中酿出香醇的心灵之泉。
【简评】同题作文新者胜。
也许是美丽的考题拔动了心弦，小作者对老师的尊重与感恩之情便喷射而出，于是就有了这封书信。
虽是书信，作者并没有满足于平常的叙说，而是紧紧抓住了两件平凡却让自己感动的故事。
语文课上的一个眼神，让倍受失落的作者涌上了一股"父爱的暖流"；班会课上的那一票"支持"，更让作者享受到了"爱心天使"的快乐。
老师爱学生、学生爱社会，一股感恩之泉就这样在师生之间欢畅地淌了出来。
【满分真经】用书信抒发情感，自然；用细节表达主题，深刻。