2009年河北省中考第一次模拟试题数学试卷
河北省九年级数学中考模拟试题(有答案)
第6题图ABCD第9题图第7题图 第4题图2008—2009年度中考模拟试卷 数学试卷（一）考生注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-3的倒数是…………………………………………………………………………………（ ）A ．-31B ．-3C ．31D ．32．若一个多边形的每个外角都等于45ο，则它的边数是……………………………………（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ）A ．a 3·a 2=a 6B ．623a ）a （=- C ．a a 2=D ．b -a b a 22=-4．已知函数y=mx 与y=xn在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是…………………………………………………（ ） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜0 5．在半径为1的圆中，135ο的圆心角所对的弧长为……………（ ） A ．38π B ．83π C ．34π D ．43π6．如右图，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D 相互外离，它们的半径都是1，顺次 连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形（阴影部分）的面 积之和为（结果保留π）…………………………………………（ ） A ．2πB ．2C ．1D ．π7．如右图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为……………………………………………（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．已知△ABC 中，∠C=90ο，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别是a ，b ，c ， 且c=3，b=1，则sinA=………………………………………（ ）A ．36B ．23C ．22D ．29．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．y=2（x+1）2+8B ．y=18（x+1）2-8C ．y=92（x-1）2+8D ．y=2（x-1）2-810.如右图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，总分 核分人得分 评卷人 A第13题图 再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……依此类推，则第 10个三角形的周长为……………………………………………………（ ）A ．91B ．101C ．9）21（ D ．1021（ 卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11.计算-3-（-5）的结果是 ．12.在函数y=5x +中，自变量x 的取值范围是 ．13.如右图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，若∠2=60ο，则∠1= ． 14.如果点P （2-a ，3a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是 ．15.已知⊙O 的直径是8，点O 到直线a 的距离为7，则直线a 与⊙O 的位置关系是 ． 16.从1，2，3，4四张卡片中任取两张，两张卡片上的数字之和为5的倍数的概率是 ． 17.在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为 . 18.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 .三、解答题（本大题共8个小题，共76分）19.（本小题满分7分） 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≤51x 4x 0x -2，并把解集在数轴上表示出来．20.（本小题满分8分） 甲、乙两同学参加100米短跑集训，教练把他俩10天的训练结果用下面的折线图进行了记录．得分 评卷人 得分 评卷人 A B P EF第18题图-1 0 1 2 3 4 5 X（1）请根据折线图所提供的信息填写下表：数、众数、方差、15秒以内的次数、折线的走势五个方面分别进行简要分析；请你帮助教练做出选择．21.（本小题满分8分）某型号的摩托车油箱中的剩余油量Q （升）是它行驶的时间t （小时）的一次函数．小明骑摩托车外出，刚开始行驶时，油箱中有油8升，行驶了1小时后，他发现已耗油1.25升．（1）求油箱中的剩余油量Q （升）与行驶的时间t （小时）的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）从开始行驶时算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？22.（本小题满分9分）教师告诉同学们，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径.李明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯的杯口上，经过思考找到了测量方法，问保温杯的内径是多少？名称 平均数 众数 方差 成绩在15秒内的次数（不包括15秒）甲 15 2.6 乙150.821 1 1 1 1 1 1 1 （天数）（秒数） 乙 • •• •• • • • • • • • • • • • • • • 甲第20题图 2 4 68 2 4 6 8 O Q （升） t （小时） 第21题图图2图1A BC PD E23.（本小题满分10分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠A=90°，AD=a ，BC=b ， AB=c ， 示例操作我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ， 裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）． 思考发现 小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180° 到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上.又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形． 实践探究（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形． 如图5的凸多边形中，AE=CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．24．（本小题满分10分）在正方形ABCD 中，点E 是AD 上一动点，MN ⊥AB 分别交AB 、CD 于MN 连结BE 交MN 于点O ，过O 作OP ⊥BE 分别交AB 、CD 于P 、Q ． 探究下列问题： （1）如图（1），当点E 在边AD 上时，请你动手测量三条线段AE 、MP 、NQ 的长度，并猜想AEA D CB 图3图4C D A B C E B DA 图5与MP＋NQ之间的数量关系，将结论直接写出；（2）如图（2），若点E在边DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜想的结论；（3）如图（3），连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，判断AE、MP、NQ之间的数量关系，请直接写出结论．25．（本小题满分12分）某小型玩具厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年玩具的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y 与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只玩具所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．①求平均每只玩具所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）②如果将每只玩具的销售价定为“平均每只玩具的生产费用的1.5倍”与“平均每只玩具所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的玩具正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造费用）26．（本小题满分12分）如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧．．作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．（1）当AP为3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm）2；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置．2008—2009年度中考模拟试卷数学试卷（一）答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10.C 二、填空题11.2； 12.x ≥-5； 13.60°； 14.a ＞2； 15.相离； 16.31； 17.23； 18.512.三、解答题19.解：由2-x ≤0，得x ≥2 由4x ＜51x +，得x ＜4．所以原不等式组的解集是：2≤x ＜4．该解集在数轴上表示为：20.（1）甲的众数为14，乙的众数为15，甲、乙两人成绩在15秒以内的次数分别为5和3.（2）从平均数看，两人的平均分相同，实力大体相当；从众数看，甲要好于乙；从方差看乙要好于甲；从成绩在15秒以内的次数看，甲要好于乙；从折线图的走势看，甲呈下降走势，说明成绩越来越好；所以综合以上五个方面，选甲参赛更能取得好成绩．21.解：设这个一次函数的解析式是Q=kt+b 依题意，它的图象经过点（0，8），（1，6.75） ∴⎩⎨⎧+==b k 6.75b8，解得 ⎩⎨⎧==8b -1.25k ∴Q=-1.25t+8，由-1.25t+8=0，得t=6.4 ∴t 的取值范围是：0≤t ≤6.4. （2）作出一次函数的图象（略）（3）由5.5=-1.25t+8得t=2． S=vt=2×50=100（千米） 所以，摩托车行驶了100千米． 22.解：由图形可知：OE=OD=5cm ，EG=20-12=8cm ∴OG=3cm在Rt △ODG 中，22OG OD DG -==4cm ∴AD=8cm 答：保温杯的内径是8厘米.23．（1）b）c （a 21+． （2）图略.拓展：能，图略 说明：分别取AB 、BC 的中点F 、H ，连接FH 并延长分别交AE 、CD 于点M 、N ，将△AMF 与△CNH 一起拼接到△FBH 的位置 24.证明：（1）AE=MP+NQ（2）AE=NQ-MP 过P 作CD 的垂线，垂足为H ，∵MN ⊥AB ，正方形ABCD ，∴四边形PMNH 和四边形BCNM 均为矩形，∴PH=MN, MN=AB=BC, PM=HN. ∴QH=NQ-NH=NQ-PM ，∵OQ ⊥BE ，∴∠ABE +∠OPB = 90°， ∵∠APQ +∠QPH = 90°, ∵∠OPB=∠APQ ，∴∠EBA=∠QPH ，在Rt △BAE 和Rt △PHQ 中， AB=PH ，∠EBA=∠QPH ， ∴△BAE ≌△QHP ，∴AE=QH=NQ-PM.（3）当点E 在线段DH 上时，AE=MP+NQ,当点E 在射线HG 上时，AE=MP-NQ. 25.解：（1）设：3-y=1x k +，由题意知：3-2=11k +，解得：k=2 ∴y=3-1x 2+（2）①平均每只玩具所需的生产费用为y8y 2+②由题意知：每只玩具的定价为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++2y x y 8y）1.5（2元，则x 8y）（2y 2y x y 8y）1.5（2-+-⋅++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=9.5 将y=3-1x 2+代入上式并化简：x+1x 16+-7=0 解得：x=326．（1） ∵PQ ∥BC ∴AB APBCPQ=． ∵BC=4，AB=8，AP=3 ∴PQ=23． ∵D 为AB 的中点，∴AD=21AB=4，PD=AD-AP=1.∵PQMN 为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD=21 ∴y=MN ·DN=23×21=43cm 2．（2）∵AP=x ，∴AN=23x ．当0≤x ＜38时，y=0；当38≤x ＜4时，y=2x x 434）x 23（2x 2-=-；当4≤x ＜316时，y=x ； 当316≤x ≤8时，y=2（8-x ）=-2x+16． （3）将y=2代入y=-2x+16（316≤x ≤8）时，得x=7，即P 点距A 点7cm ；将y=2代入y=2x x 432-（38≤ｘ＜４）时，得x=31024+，即P 点距A 点31024+cm ．。
2009年河北省中考数学试卷答案(word版)
∴在三个顶点处，⊙O自转了 （周）．
∴⊙O共自转了（ +1）周．
（2） +1．
24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB=BM=MG=MD=DH，∠FBM=∠MDH= 90°．
∴△FBM≌ △MDH．
∴FM=MH．
20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED= =12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = = ，
∴OD=13（m）．
（2）OE=
= ．
∴将水排干需：
5÷0.5=10（小时）．
21．解：（1）30%；
（2）如图1；
（3） ；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
B
B
A
B
C
C
D
C
二、填空题
13．＞；14．1.2 × 107；15．36.4；16．1；17．3；18．20．
三、解答题
19．解：原式=
= ．
当a= 2， 时，
原式= 2．
【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
26．解：（1）1， ；
2009年河北中考数学模拟试题
参赛单位：0022009年某某省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果a 与－21互为倒数，那么a 是（ ） A.-2 B.－21 C.212．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）3．下列四种运算中，结果最小的是（ ） A ．)2(1-+ B ．)2(1-- C ．)2(1-⨯D ．)2(1-÷4．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ´C ´．点格点C ´的坐标( )； A ．(0 , 4)B ．(2 , 5)C ．(0 ,- 4)D ．(-2 , 5)5．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2006年至2008年三年内国家财政将安排约278亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为 … （ ）910⨯ 元 B. 278810⨯元910⨯1010⨯元6．如图所示，若圆心角120=∠AOB ，则圆周角ACB ∠为（ ）A ． 30B ． 60C ．120D ． 100 7．数学老师布置10道题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班同学人数和答对的题数所组成样本的中位数分别为………6题BA OCy xEP D C B A512 y x 0453 512 y x 0453 512 y x 0453 512 y x 0453( )A ．48，8B ．50，9C ．50，8.5D ．50，8 8．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲每小时加工多少个，设甲每天加工x 个玩具，则可列方程【 】Ax x -=3512090 B 9012035x x =+ C 9012035x x =+ D 9012035x x=-9．如图，小丽买了一个圆锥形冰激淋,它的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么这个冰激淋的外包装,侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是 （） A ．150B ．200 C ．180D ．24010．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是 （）A. B. C. D.2009某某省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．分解因式：=-2282y x ． 12.在函数y=11+x 中，自变量x 的取值X 围是．13．不等式组210353x x x x >-⎧⎨+⎩，≥的解集为．14．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为________.合计1030O 2 4 S (吨) t (时) 第18题图15．均匀的立方体骰子各面分别刻有1～6点，抛掷这样的两枚骰子，向上一面点数之和小于5的概率是___________．16．若x y 21=，122y y =，232y y =，342y y =，……，200720082y y =，则=⋅20081y y ____. 17．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°。
年河北省中考第一次模拟试题
2009年河北省中考第一次模拟试卷数学试卷考生注意：本卷共6页，总分120分，时间120分钟。
一．选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 （ ） A ．21-B ．21C ．2D ．－2 2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( ) A ．8.5×106吨 B ．85×105吨C ．8.5×107吨 D ．8.5×105吨 3．右图是一个圆柱和一个长方体叠在一起的几何体，则这个几何体的俯视图是 （ ）4．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得，现在100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖 （ ）A ．不可能B ．一定C ．不太可能D ．很有可能5．观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为（ ）表2A ．20，25，24B ．25，20，24C ．18，25，24D ．20，30，256、我市某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．维修人员测得这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，那A ．B ．C ．D ．么管道的半径是（ ）．A.10cmB.20cmC.6cmD.12cm7、一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。
甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法判断 8、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形。
09数学模拟答案(一)白书秀
河北省2008—2009学年中考模拟试卷数 学 试 题（一）答案一、1-5 CBDCB 6-10 AACBA二、11.40； 12.x ≤3且x ≠1； 13.150； 14.-2005；15.10πcm ； 16.32； 17.52； 18.3n 21-．三、19.原式=1x x 1）1）（x （x 1）（x 2---++=1x x 1x 1x ---+=1x 1-当12x +=时，原式=2220.（1）85.5486987088=+++（2）87.7560%8730%9010%85.5=⨯+⨯+⨯21.（1）图2能反映y 与x 之间的函数关系.从图中可以看出存入的本金是100元.一年后的本息和是102.25元.（2）设y 与x 之间的函数关系式为：y=100·n ％x ＋100 把（1，102.25）代入上式，得 n=2.25 ∴y=2.25x ＋100当x=2时，y=2.25×2＋100=104.5（元） 22．（1）在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠C =30° ∵tanC=AC AB ∴AB =AC·tanC =9×33≈5.2（米） （2）以点A 为圆心，以AB 为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D 为切点，D E⊥AD 交AC 于E 点，（如图）在Rt△A DE 中，∠ADE =90°，∠E =30°，∴AE =2AD=2×5.2=10.4（米）答：树高AB 约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米． 23.（1）BE=CF.证明：在△ABE 和△ACF 中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF.∵AB=AC ，∠B=∠ACF=60°， ∴△ABE ≌△ACF （ASA ）. ∴BE=CF.（2）BE=CF 仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE 和△ACF 全等，BE 和CF 是它们的对应边.所以BE=CF 仍然成立. 24.（1）BE=GH ； （2）EF=GH ；（3）过点A 作m 的平行线交BC 于点F ′，过点D 作n 的平行线交AB 于点G ′． ∵ABCD 是正方形 ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠DAB=∠ABC=90°∴四边形AEFF ′是平行四边形，四边形DHGG ′是平行四边形， ∴EF=AF ′，GH=DG ′，且EF ∥AF ′，GH ∥DG ′又∵EF ⊥GH ∴AF ′⊥DG ′∴∠BAF ′＋∠AG ′D=90°又∵∠BAF ′＋∠AF ′B=90° ∴∠AG ′D=∠AF ′B 在△ADG ′和△ABF ′中，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='∠='∠=∠=∠AB AD BF A DG A 90ABC DAB ∴△ADG ′≌△ABF ′∴AF ′＝DG ′ ∴EF=GH.25.（1）（300-x ）（1+20%）m ，1.54mx ，y=（300-x ）（1+20%）m+1.54mx（2）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯>⨯≥+-300m211.54mx 300m 54m ）20%1）（x 300（解得773197＜x ≤100.（注：写97.5＜x ≤100或97.4＜x ≤100均视为正确）∵x 为整数 ∴x 只能取98、99、100.故共有三种调配方案：①202人继续生产A 种产品，调98人生产B 种产品； ②201人继续生产A 种产品，调99人生产B 种产品； ③200人继续生产A 种产品，调100人生产B 种产品； 又y=（300-x ）（1+20%）m+1.54mx=0.34mx+360m ，由于0.34m ＞0，函数y 随x 的增大而增大.故当x ＝100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大.（3）当m=2时，最大总利润为788万元.根据题意，可投资开发产品F 、H 或C 、D 、E 或C 、D 、G 或C 、F 、G.26.（1） 四边形ABCO 是正方形， ∴BC=OA=4， ∵E 为CB 中点， ∴EB=2 ∵MN ∥y 轴，N （3，0）， ∴MN ⊥EB 且MB=NA=1 ∴EM=1 而EG=EC=2， 21EG EM EGM sin ==∠∴ =∠∴EGM 30° ∴MG=EG ·cos30°=3，∴G （3，4-3）.（2）∵=∠EGM 30°∴∠MEG=∠FEG=∠CEF=60° ∴CF=CE ·tan60°=23∴FO=4-23∴F （0，4-23），E （2，4） 设直线EF 的解析式：y=kx+b （k ≠0） ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+324b 4b 2k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==324b 3k ∴折痕EF 所在直线解析 式：324x 3y -+=.（3）P 1（-3，1-23），）3（1，4P 2-，）32，73（P 3-，）3（3，4P 4+.4P3P 2P1PEM BCN AOFGyx。
2009年河北省中考数学试卷及答案
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和．下列等式中，符
合这一规律的是（）
A．13 = 3+10B．25 = 9+16
C．36 = 15+21D．49 = 18+31
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试
总分
核分人
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共96分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴∠CBM=∠CDM．
又∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH．
∴△FBM≌ △MDH．
∴FM=MH，
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=，n=；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0
8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其
中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点
C上升的高度h是（）
09河北省数学摸底考试(河北省)(含详细答案,扫描版)
09年数学中考压轴题1.（09年．嘉兴中考）如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？ 解：（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3．∴⎩⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<<x ． ···································································· 4分（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ． ③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴35=x 或34=x ． ········································· 9分 （3）在△ABC 中，作AB CD ⊥于D ， 设h CD =，△ABC 的面积为S ，则xh S 21=． ①若点D 在线段AB 上， 则x h x h =--+-222)3(1．∴22222112)3(h h x x h x -+--=--，即4312-=-x h x ． ∴16249)1(222+-=-x x h x ，即16248222-+-=x x h x ． ∴462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x （423x <≤）． ························· 11分 当23=x 时（满足423x <≤），2S 取最大值21，从而S 取最大值22． ·················· 13分②若点D 在线段MA 上， 则x h h x =----2221)3(．（第24题）C（第24题-1）同理可得，462412222-+-==xxhxS21)23(22+--=x（413x<≤），易知此时22<S．综合①②得，△ABC的最大面积为22． ·························································· 14分2.（09年.兰州中考）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q（1，0） ·······················································································1分点P运动速度每秒钟1个单位长度．·································································2分（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，4OF BE==．∴1046AF=-=．在Rt△AFB中，10AB3分过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．∵90,ABC AB BC∠=︒=∴△ABF≌△BCH．∴6,8BH AF CH BF====．∴8614,8412OG FH CG==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， 则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MP AB AF BF ==． 1068t A M M P∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t ==-==．设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） ················································· 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大． ························· 6分 此时P 的坐标为（9415，5310） ． ····································································· 7分 （4） 当 53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等． ················································· 9分对一个加1分，不需写求解过程．3.（09年.杭州中考）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .解：（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1= 的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136 . 4.（09年.青岛中考）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cm BC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t <<）．解答下列问题： （1）当t 为何值时，PE AB ∥？（2）设PEQ △的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使225PEQ BCD S S =△△？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．解：（1）∵PE AB ∥∴DE DPDA DB=． 而10DE t DP t ==-，， ∴10610t t -=， ∴154t =．∴当15(s)4t PE AB =，∥． ···················· 2分 （2）∵EF 平行且等于CD ， ∴四边形CDEF 是平行四边形．∴DEQ C DQE BDC ∠=∠∠=∠，． ∵10BC BD ==，∴DEQ C DQE BDC ∠=∠=∠=∠． ∴DEQ BCD △∽△．A E D QP F 第24题图F∴DE EQBC CD =． 104t EQ =． ∴25EQ t =．过B 作BM CD ⊥，交CD 于M ，过P 作PN EF ⊥，交EF 于N ．BM ==．∵ED DQ BP t ===， ∴102PQ t =-． 又PNQ BMD △∽△，PQ PNBD BM=， 1021046t -=， 4615t PN ⎫=-⎪⎭211246464612255255PEQ t S EQ PN t ⎫==⨯⨯-=-+⎪⎭△． ···························· 6分 （3）114468622BCDS CD BM ==⨯⨯=△ 若225PEQ BCD S S =△△， 则有2225525-+=⨯， 解得1214t t ==，． ······················································································· 9分 （4）在PDE △和FBP △中，10DE BP t PD BF t PDE FBP PDE FBP ==⎫⎪==-⇒⎬⎪∠=∠⎭，，△≌△， ∴PDE PFCDE PFCD S S S =+△五边形四边形 FBP PFCD S S =+△四边形BCD S ==△．∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变． ················································· 12分5.（09年.台州中考）如图，已知直线 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．解：（1）)3,1(),2,3(D C ；…………………………………………………2分（2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617,61.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩…………………………………………………2分 ∴1617652++-=x x y ．……………………………………………………………1分 （第24题）y x121+-=x y（3）①当点A 运动到点F 时，,1=t当10≤<t 时，如图1，∵'OFA GFB ∠=∠， ,21tan ==∠OF OA OFA ∴,215''''tan ===∠t GB FB GB GFB ∴,25't GB = ∴2'4525521''21t t t GB FB S G FB =⨯⨯=⨯=∆；……2分 ②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，当21≤<t 时，如图2，''A B AB ===∴,55'-=t F A ∴255'-=t G A ， ∵25't H B =， ∴''1'')''2A B HG S A G B H A B =+⨯梯形（ 5)25255(21⨯+-=t t 4525-=t ；…………（2分）③当点D 运动到x 轴上时，3=t ， 当32≤<t 时，如图3， ∵255'-=t G A ， ∴25532555'tt GD -=--=， 图 1图2∵1,12121==⨯⨯=∆OA S AOF ， AOF ∆∽'GD H ∆∴2')'(OAGD S S AOF H GD =∆∆，∴2')2553(t S H GD -=∆， ∴22'''GA B C H S =-五边形 =425215452-+-t t ．………（2分） （解法不同的按踩分点给分）（4）∵3=t ,53''==AA BB ,∴''''BB C C AA D D S S S ==阴影矩形矩形 ………………………………………………（2分） ='AA AD ⨯=15535=⨯．……………………………………………………………（1分）6.（09年.金华中考）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （1）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.图4 · yOA x解：（1）当t =4时，B (4,0)设直线AB 的解析式为y = kx +b . 把 A (0,6)，B (4,0) 代入得：⎩⎨⎧b =64k +b =0 , 解得：⎩⎨⎧k =－32b =6, ∴直线AB 的解析式为：y =－32x +6.………………………………………4分(2) 过点C 作CE ⊥x 轴于点E 由∠AOB =∠CEB =90°，∠ABO =∠BCE ，得△AOB ∽△BEC . ∴12BE CE BC AOBOAB===，∴BE = 12AO =3，CE = 12OB = t 2，∴点C 的坐标为(t +3，t2).…………………………………………………………2分方法一：S 梯形AOEC = 12O E ·(AO +EC )= 12(t +3)(6+t 2)=14t 2+154t +9，S △ AOB = 12AO ·OB = 12×6·t =3t ，S △ BEC = 12BE ·CE = 12×3×t 2= 34t ，∴S △ ABC = S 梯形AOEC － S △ AOB －S △ BEC=14t 2+154t +9－3t －34t = 14t 2+9. 方法二：∵AB ⊥BC ，AB =2BC ，∴S △ ABC = 12AB ·BC = BC 2.在R t △ABC 中，BC 2= CE 2+ BE 2 = 14t 2+9，即S △ ABC = 14t 2+9.…………………………………………………………2分(3)存在，理由如下： ①当t ≥0时. Ⅰ.若AD ＝BD . 又∵BD ∥y 轴∴∠OAB =∠ABD ，∠BAD =∠ABD ， ∴∠OAB =∠BAD . 又∵∠AOB =∠ABC ， ∴△ABO ∽△ACB ， ∴12OB BC AOAB==，y OCABxDE∴t 6 = 12， ∴t =3，即B (3，0).Ⅱ.若AB ＝AD .延长AB 与CE 交于点G ， 又∵BD ∥CG ∴AG ＝AC过点A 画AH ⊥CG 于H ． ∴CH ＝HG ＝12 CG由△AOB ∽△GEB ， 得GE BE ＝AO OB ， ∴GE =18t. 又∵HE ＝AO ＝６，CE ＝t2∴18t ＋６＝12 ×（t 2＋18t ） ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5. 因为 t ≥0，所以t =12＋65，即B(12＋65，0).Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t <12时，∠ADB 为钝角，故BD ≠ AB . 当t ≥12时，BD ≤CE <BC<AB . ∴当t ≥0时，不存在BD ＝AB 的情况. ②当－3≤t <0时，如图，∠DAB 是钝角.设AD =AB ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F . 可求得点C 的坐标为(t +3，t2)，∴CF =OE =t +3，AF =6－t2，由BD ∥y 轴，AB =AD 得，∠BAO =∠ABD ，∠F AC =∠BDA ，∠ABD =∠ADB ∴∠BAO =∠F AC ，又∵∠AOB =∠AFC =90°， ∴△AOB ∽△AFC ， ∴BO AOCF AF= ， ∴6362t tt -=+-， ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5.因为－3≤t <0， 所以t =12－65，即B (12－65，0).③当t <－3时，如图，∠ABD 是钝角.设AB =BD ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F ， 可求得点C 的坐标为(t +3，t2)，∴CF = －(t +3)，AF =6－t2，∵AB =BD ， ∴∠D =∠BAD . 又∵BD ∥y 轴， ∴∠D =∠CAF ， ∴∠BAC =∠CAF .又∵∠ABC =∠AFC =90°，AC =AC ， ∴△ABC ≌△AFC ， ∴AF ＝AB ，CF =BC ，∴AF =2CF ，即6－t2=－2(t +3)，解得：t =－8，即B (－8，0).综上所述，存在点B 使△ABD 为等腰三角形，此时点B 坐标为：B 1 (3，0)，B 2 (12＋65，0)，B 3 (12－65，0)，B 4(－8，0). ………………………4分7.（09年义乌.中考）．已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
河北省九年级数学中考模拟试题(一)(有答案)
第9题图第7题图 2008—2009年度中考模拟试卷 数学试卷（一）考生注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-3的倒数是…………………………………………………………………………………（ ）A ．-31B ．-3C ．31D ．32．若一个多边形的每个外角都等于45 ，则它的边数是……………………………………（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ）A ．a 3·a 2=a 6B ．623a ）a （=- C ．a a 2=D ．b -a b a 22=-4．已知函数y=mx 与y=xn在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是…………………………………………………（ ） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜0 5．在半径为1的圆中，135的圆心角所对的弧长为……………（ A ．38π B ．83π C ．34π D ．43π6．如右图，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D 相互外离，它们的半径都是1，顺次 连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形（阴影部分）的面 积之和为（结果保留π）…………………………………………（ ） A ．2πB ．2C ．1D ．π7．如右图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为……………………………………………（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．已知△ABC 中，∠C=90 ，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别是a ，b ，c ， 且c=3，b=1，则sinA=………………………………………（ ）A ．36B ．23C ．22D ．29．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．y=2（x+1）2+8B ．y=18（x+1）2-8C ．y=92（x-1）2+8D ．y=2（x-1）2-810.如右图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，A再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……依此类推，则第 10个三角形的周长为……………………………………………………（ ）A ．91B ．101C ．9）21（ D ．1021（ 卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11.计算-3-（-5）的结果是 ．12.在函数y=5x +中，自变量x 的取值范围是 ．13.如右图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，若∠2=60 ，则∠1= ． 14.如果点P （2-a ，3a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是 ．15.已知⊙O 的直径是8，点O 到直线a 的距离为7，则直线a 与⊙O 的位置关系是 ． 16.从1，2，3，4四张卡片中任取两张，两张卡片上的数字之和为5的倍数的概率是 ． 17.在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为 . 18.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 .三、解答题（本大题共8个小题，共76分）19.（本小题满分7分） 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≤51x 4x 0x -2，并把解集在数轴上表示出来．20.（本小题满分8分） 甲、乙两同学参加100米短跑集训，教练把他俩10天的训练结果用下面的折线图进行了记录．第18题图（1）请根据折线图所提供的信息填写下表：数、众数、方差、15秒以内的次数、折线的走势五个方面分别进行简要分析；请你帮助教练做出选择．21.（本小题满分8分）某型号的摩托车油箱中的剩余油量Q （升）是它行驶的时间t （小时）的一次函数．小明骑摩托车外出，刚开始行驶时，油箱中有油8升，行驶了1小时后，他发现已耗油1.25升．（1）求油箱中的剩余油量Q （升）与行驶的时间t （小时）的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）从开始行驶时算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？22.（本小题满分9分）教师告诉同学们，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径.李明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯的杯口上，经过思考找到了测量方法，问保温杯的内径是多少？211111111（天数）第20题图 第21题图图2图1A BC PD E23.（本小题满分10分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠A=90°，AD=a ，BC=b ， AB=c ， 示例操作我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ， 裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）． 思考发现 小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180° 到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上.又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形． 实践探究（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形． 如图5的凸多边形中，AE=CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．24．（本小题满分10分）在正方形ABCD 中，点E 是AD 上一动点，MN ⊥AB 分别交AB 、CD 于MN 连结BE 交MN 于点O ，过O 作OP ⊥BE 分别交AB 、CD 于P 、Q ． 探究下列问题： （1）如图（1），当点E 在边AD 上时，请你动手测量三条线段AE 、MP 、NQ 的长度，并猜想AEA D CB 图3图4C D A B C E B DA 图5与MP＋NQ之间的数量关系，将结论直接写出；（2）如图（2），若点E在边DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜想的结论；（3）如图（3），连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，判断AE、MP、NQ之间的数量关系，请直接写出结论．25．（本小题满分12分）某小型玩具厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年玩具的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y 与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只玩具所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．①求平均每只玩具所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）②如果将每只玩具的销售价定为“平均每只玩具的生产费用的1.5倍”与“平均每只玩具所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的玩具正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造费用）26．（本小题满分12分）如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧．．作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．（1）当AP为3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm）2；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置．2008—2009年度中考模拟试卷数学试卷（一）答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10.C 二、填空题11.2； 12.x ≥-5； 13.60°； 14.a ＞2； 15.相离； 16.31； 17.23； 18.512.三、解答题19.解：由2-x ≤0，得x ≥2 由4x ＜51x +，得x ＜4．所以原不等式组的解集是：2≤x ＜4．该解集在数轴上表示为：20.（1）甲的众数为14，乙的众数为15，甲、乙两人成绩在15秒以内的次数分别为5和3.（2）从平均数看，两人的平均分相同，实力大体相当；从众数看，甲要好于乙；从方差看乙要好于甲；从成绩在15秒以内的次数看，甲要好于乙；从折线图的走势看，甲呈下降走势，说明成绩越来越好；所以综合以上五个方面，选甲参赛更能取得好成绩．21.解：设这个一次函数的解析式是Q=kt+b 依题意，它的图象经过点（0，8），（1，6.75） ∴⎩⎨⎧+==bk 6.75b 8，解得 ⎩⎨⎧==8b -1.25k ∴Q=-1.25t+8，由-1.25t+8=0，得t=6.4 ∴t 的取值范围是：0≤t ≤6.4. （2）作出一次函数的图象（略）（3）由5.5=-1.25t+8得t=2． S=vt=2×50=100（千米） 所以，摩托车行驶了100千米． 22.解：由图形可知：OE=OD=5cm ，EG=20-12=8cm ∴OG=3cm在Rt △ODG 中，22OG OD DG -==4cm ∴AD=8cm 答：保温杯的内径是8厘米.23．（1）b）c （a 21+． （2）图略.拓展：能，图略 说明：分别取AB 、BC 的中点F 、H ，连接FH 并延长分别交AE 、CD 于点M 、N ，将△AMF 与△CNH 一起拼接到△FBH 的位置 24.证明：（1）AE=MP+NQ（2）AE=NQ-MP 过P 作CD 的垂线，垂足为H ，∵MN ⊥AB ，正方形ABCD ，∴四边形PMNH 和四边形BCNM 均为矩形，∴PH=MN, MN=AB=BC, PM=HN. ∴QH=NQ-NH=NQ-PM ，∵OQ ⊥BE ，∴∠ABE +∠OPB = 90°， ∵∠APQ +∠QPH = 90°, ∵∠OPB=∠APQ ，∴∠EBA=∠QPH ，在Rt △BAE 和Rt △PHQ 中， AB=PH ，∠EBA=∠QPH ， ∴△BAE ≌△QHP ，∴AE=QH=NQ-PM.（3）当点E 在线段DH 上时，AE=MP+NQ,当点E 在射线HG 上时，AE=MP-NQ. 25.解：（1）设：3-y=1x k +，由题意知：3-2=11k +，解得：k=2 ∴y=3-1x 2+（2）①平均每只玩具所需的生产费用为y8y 2+②由题意知：每只玩具的定价为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++2y x y 8y）1.5（2元，则x 8y）（2y 2y x y 8y）1.5（2-+-⋅++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=9.5 将y=3-1x 2+代入上式并化简：x+1x 16+-7=0 解得：x=326．（1） ∵PQ ∥BC ∴AB APBCPQ=． ∵BC=4，AB=8，AP=3 ∴PQ=23． ∵D 为AB 的中点，∴AD=21AB=4，PD=AD-AP=1.∵PQMN 为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD=21 ∴y=MN ·DN=23×21=43cm 2．（2）∵AP=x ，∴AN=23x ．当0≤x ＜38时，y=0；当38≤x ＜4时，y=2x x 434）x 23（2x 2-=-；当4≤x ＜316时，y=x ； 当316≤x ≤8时，y=2（8-x ）=-2x+16． （3）将y=2代入y=-2x+16（316≤x ≤8）时，得x=7，即P 点距A 点7cm ；将y=2代入y=2x x 432-（38≤ｘ＜４）时，得x=31024+，即P 点距A 点31024+cm ．。
河北省石家庄市28中2009-2010学年九年级数学第一次模拟考试试卷
某某市28中2009-2010学年九年级第一次模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、3(3)-等于（ ）A ．9-B ．9C ．27-D ．272、有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）3、5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化X 围正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、据报道，在4月20日中央电视台承办的《情系某某大爱无疆-------抗震救灾大型募捐活动特别节目》中共募得善款2175000000元，将2175000000元用科学记数法表示为 （ ） ×108元B ．2175×105×106×109元5、关于x 的一次函数21y kx k =++的图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．xxxxＤ．6、下列调查中，适合进行普查的是 （ ）A ．《新闻联播》电视栏目的收视率B ．我国中小学生喜欢上数学课的人数C ．一批灯泡的使用寿命D ．一个班级学生的体重7、如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°， 则BAD ∠的值为 （ ） A ．30 B ．21 C ．58D ．488、用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（ ） A ．21(3)3x -=B ．213(1)3x -=C ．2(31)1x -=D ．22(1)3x -= 9、已知32a b +=，1ab =， 化简 2)(2)a b --（的结果为（ ）A.1B.2C. 1-D. 2-10、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．1911、在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，位似比为1∶3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为 （ ） A ．4y x =B ．43y x = C.43y x =-D ．18y x= 12、如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直 线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD重．合部分．．．的面积（S ）随时间（t ） 变化的图象大致是（ ）GDCB baA ．B ．C ．D ．A第7题图某某市28中2009-2010学年九年级第一次模拟考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案 写在题中横线上）13、 =. 14、函数y=x 的取值X 围是.15、分解因式32363x x x -+=．16、等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．17、如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于．18、如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为n P ，则1n n P P --=.第18题…① ② ③ ④ OB A H D第17题三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）当2010x =-时，求2111xx x x +⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭÷221x x x ++的值。
2009年九年级第一次模拟考试数学试卷
2009年九年级第一次模拟考试数学试卷（时间120分钟 满分150分）一、选择题：（每小题4分，共40分. 每小题四个选项，只有一项是正确的，请把它填写在下列表格中.） 1．下列计算错误．．的是 ( )=D.3=． 2．在函数y =x 的取值范围是 （ ） Ａ.2x -≥且0x ≠ Ｂ.2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ.2x -≤3．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（ ）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较4．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种． 图4-1—图4-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）． 那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是 （ ）学校： 班级 姓名M&PN&PN&QM&图4-1图4-2图4-3图4-4A ．B ．C ．D ．５. 方程0)()(2=-+-+-a c x c b x b a 的一个解必是 （ ） Ａ.x ＝－１ Ｂ. x ＝１ Ｃ. x ＝a b - Ｄ. x ＝c a -6，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）A 、1cmBC 、5cmD 、1cm７. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132x y =+．按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ）A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love8、用配方法解下列方程时，配方有错误．．的是（ ）A 、x 2― 2 x ― 99 = 0化为 (x ―1)2=100 B 、x 2+8x +9=0化为( x +4)2=25 C 、2t 2―7t ―4=0化为1681)47(2=-t D 、3y 2―4y ―2=0化为910)32(2=-y9. 若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=,则此三角形的周长为（ ）. Ａ.6 8 10 Ｂ. 8 10 12 Ｃ.6 8 12 Ｄ. 6 10 1210. ====，（a 、b 为正整数），请推测a + b ＝（ ）Ａ.69 Ｂ.70 12 Ｃ. 71 Ｄ. 72二、填空题（每小题5分，共20分.）11. = __ .12. 化简：2_______________．13．如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长是a ,则图中四个小正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是________________.14.若k 为实数，关于x 的一元二次方程05)1(2)1(2=+++--k x k x k 有实数根，则实数k 的取值范围为__________________.三、解答题（本大题共90分.）解答下列各题：（15、16各8分，共计16分） 15. 计算：)1043(53544-÷∙ 16.计算: 22)3352()3352(-+用适当的方法解一元二次方程：（17、18各8分，共计16分）17. 22)32()2(+=-x x 18 . 08922=+-x x19. （本题满分10分） 已知实数满足x x x =-+-20092008，求22008-x 的值．学校： 班级： 姓名：20.（本题满分10分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？21. (12分)据某市旅游局统计：2008年“十一”黄金周期间,某市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图所示,其中住宿消费为3438.24万元. （1）求某市今年“十一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“十一”黄金周期间的旅游消费,如果某市2010年要达到3.42亿元的目标,那么,2008年到2010年的平均增长率是多少？2008年某市“十一”黄金周旅游各项消费分布统计图22、（本题满分12分）阅读下面的材料：)0(02≠=++a c bx ax 的根为.2421a ac b b x -+-=.2422aacb b x ---= ∴,2221aba b x x -=-=+ .4)4(22221a c a ac b b x x =--=∙ 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则有,21a b x x -=+.21acx x = 请利用这一结论解决问题：（1）若02=++c bx x 的两根为1和3，求b 和c 的值。
2009年河北省数学中考模拟试卷及答案(大赛数学试题5)
OABM参赛单位:0052009年某某省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 17-的绝对值是( ) A ．7B ．17C ．7-D ．71-2.在“谷歌”搜索引擎中输入“X 翔”，能搜索到与之相关的网页约11300000个，将这个数用科学记数法表示为( )A ．1.13×107B ．1.13×106C ．1.13×105D ．0. 113×1083．有6X 写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一X 是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21D.324．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 5.不等式组⎩⎨⎧≤>-411x x 的解集在数轴上表示应为（）•10题图 2•10题图A B2C D6.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）°° C .65°°3题图图14题图α7．下列运算正确的是（ ） A ．55102x x x +=B ．()()853x x x -=---C ．2363(2)6x y x y -=-D ．22(23)(23)49x y x y x y --+=-8.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P 与点'P 是一对对应点，若点P 的坐标为（a ，b ）则点'p 的坐标为（ ）A.（a -，b -）B.（b ，a ）C.（3a -，b -）D.（3b +，a ）9. 如图，两个反比例函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x （其中k 1＞k 2＞0）在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为（ ） A.k 1＋k 2B.k 1－k 2C.k 1·k 2D.k 1k 210．如图，按如下规律摆放三角形：设y 为排列n 堆后（n 为正整数）三角形的总数，则下列关系正确的是（ ）A ．32y n =+B ．35y n =+C ．31y n =-D ．23722y n n =+2009年某某省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11.如图所示为一瓷砖镶嵌图的一部分，AB ⊥XY ，则x 的值为……（1）（2）（3）8题图9题图6题图____________．x时,函数221+-=xxy有意义。
2009年河北省数学中考模拟试卷及答案(大赛数学试题1)
D C BA参赛单位:0012009年某某省初中毕业生升学文化课模拟考试（校正稿）数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.31-的值是（ ） A ：31 B:－31C ：3 D: -3 2.生物学家发现一种病毒长度约为0.000058mm ，用科学计数法表示这个数的结果为（ ）⨯410－510－⨯ C ：58410－⨯610－⨯（ ）4.如图所示：C 、D 是线段AB 上两点，若AB ＝10cm,BC=7cm,C 为AD 中点，则BD ＝（ ） A:3.5cm B:6cm C:4cm D:3cm5.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上且为中点，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ） Ａ．2S =Ｂ． 2.4S =Ｃ．S=3Ｄ．S 与BE 长度有关⎩⎨⎧≥<+134x x 的解集在数轴上表示为（ ） A.B.G BA E-22 -2C D7.已知：如图4，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=3，OA=4，则cos∠APO 的值为（ ）A ．B 。
C 。
4/3D.8.如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）Ａ．28Ｂ35◦Ｃ．39Ｄ．429:新源超市庆＂五一＂抽奖活动，顾客转动转盘一圈以上，指针所指区域为顾客所获奖项,(与边缘线重合在来一次),则顾客获得一等奖的概率 为( ) A:361 B:121 C:52 D ：13710:把长为8cm 的矩形按虚线对折,按图中虚线剪出一个直角梯形,展开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6平方厘米,则打开后梯形的周长是( )A:542cm B26cmC（1054+）cm D:无法确定2009年某某省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）31--x x 有意义,则x _. -2 2343545ABCDab70° 35°再来一次四等奖五等奖谢谢光顾三等奖二等奖一等奖（10 ） 谢谢光顾60203060504012. 解关于x 的方程x(x-2)+(x 2-4)=0的解为_13. 母亲节那天 ，很多同学给妈妈准了鲜花和礼盒。
2009年河北省唐山市中考第一次模拟数学试卷含答案及评分标准
2009年河北省唐山市九年级第一次模拟检测数 学 试 卷 2009.3本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若－2的绝对值是a ，则下列结论正确的是A ．a ＝2B ．a ＝21 C ．a ＝－2 D ．a ＝－21 2．不等式组⎩⎨⎧--xx x 332312 的解集是A ．x ＞－３B ．x ＜２C ．２＜x ＜３D ．－３＜x ＜２ 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，2sin 3A =，则弦AB 的长为 ABC ．4 D4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是15第3题图5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是A ．22a b +B ．2bC ．0D ．2a6．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．127．如图，直线y=2x 与双曲线xky =的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是 A ．（－2，－4） B ．（－4，－2） C ．（－2，4） D ．（2，－4） 8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD =60º，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为A ．3B ．3C ．6 D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图像能大致表示水下降的高度h 和放水时间t 之间的关系的是第9题图第5题图0 ab第10题图第6题图 ABFDC2009年九年级第一次模拟检测数学试卷卷II（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．分解因式：2a－2b+2b－1= ．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．1320x y-=，那么x y+的值为．14．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为．15．抛物线2y ax bx c=++过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=．16．如图所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，则︿AD的度数为．18．一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，任意摸出一个红球的概率为14，则口袋里绿球的个数为个。
2009年河北省中考数学仿真模拟(一)
A ′′E ′A ．B ．C ．D ．2009年河北省中考仿真模拟（一）数 学 试 卷注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．12-的相反数是………………………………………………………………………【 】 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 2．下列各式中，计算错误的是 ………………………………………………………【 】 A ．2a +3a =5aB ．-x 2·x = -x 3C ．2x -3x = -1D ．(-x 3)2= x 63．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．我市各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含我市各族人民深情的食品——面包，运往灾区．每个饼厚度约为2cm ，若将这批面包摞成一摞，其高度大约相当于 ……………【 】 A ．160层楼房的高度（每层高约2.5m ） B ．一棵大树的高度 C ．一个足球场的长度D ．2000m 的高度4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为 …………………………………【 】5．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD =12O D′，则A′B′:AB 为 ……………………【 】 A ．2:3 B ．3:2 C ．1:2 D ．2:16．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小绝密★启用前DCBA CBA ''C '第10题图图2图 1第11题图时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是【 】 A ．3002030060 1.2x x-= B ．300300201.2x x-= C ．300300201.260x x x -=+ D ．300300201.260x x =- 7．已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是…………【 】 A ．r ＞15B ．15＜r ＜20C ．15＜r ＜25D ．20＜r ＜258．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是……………………【 】 A ．12B ．9C ．4D ．39．在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与2)1(23--=x y 的图象大致是………【 】10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是…………【 】 A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、 下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则第15题图∠1+∠2＝ 度.12．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时．只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的一个根是x＝____． 13．如果11m m-=-，则2m m += ；2221m m +-= ． 14．制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为______________．16．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．17．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3），则m 的值为 ． 18．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知30x y -=，求()y x yxy x yx -⋅+-+2222的值．第18题图（n +1）个图……20．（本小题满分8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？DCFab AB21．（本小题满分8分）为缓解油价不稳给出租车业带来的成本压力，某巿自2009年1月1日起，调整出租车运营价，调整方案见下列表格及图像（其中a ,b ,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a =______,b =______,c =_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.22．（本小题满分9分）如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．ABCE F DDABCEFAD F C EB图1图2 图323．（本小题满分10分）如图所示,CD 为经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；EFAF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并简单说明两个结论仍然成立的理由．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 24．（本小题满分10分）（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．△≌△；①如图1，求证：ABE ADC∠= ；②探究：如图1，BOC∠= ；如图2，BOC∠= ．如图3，BOC（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边.BE ,CD 的延长相交于点O .①猜想：如图4，BOC ∠=（用含n 的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．25．（本小题满分12分）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天的利润y （元）与每间客房涨价x （元）之间的函数关系式； （2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？ （3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？26．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D 运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.第26题图（备用图）数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）11．90； 12．0； 13．1，1； 14．210；15．9分,8分； 16．相同； 17．-3； 18．197． 三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．解:()y x yxy x y x -⋅+-+22222x y x y +=-．当30x y -=时，3x y =．原式677322y y y y y y +===- 20．解：（1）4%；（2）72度；（3）B （4）依题意,知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人． 21．解：（1）a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算. 22．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E易得四边形AECD 是平行四边形，AE=50m ， EB=50m ， 30CEB DAB ∠=∠=又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m.∴在Rt CFB △中，CF =CB ﹒sin ∠CBF = 50﹒sin60°≈43m.答：河流的宽度CF 的值为43m.23．（1）①= ；= ；②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°.理由：证明△BCE ≌△CAF ，得BE=CF ，CE=AF ；又 EF=CF-CE 所以EF=∣BE-AF ∣;（2）EF=BE+AF. 24．（1）①证法一：ABD △与ACE △均为等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，且60BAD CAE ∠=∠=BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，ABE ADC ∴△≌△．证法二：ABD △与ACE △均为等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，且60BAD CAE ∠=∠= ADC ∴△可由ABE △绕着点A 按顺时针方向旋转60 得到 ABE ADC ∴△≌△． ②120 ，90 ，72 ．（2）①360n②证法一：依题意，知BAD ∠和CAE ∠都是正n 边形的内角，AB AD=，AE AC=，图26-2(2)180n BAD CAE n -∴∠=∠=BAD DAE CAE DAE ∴∠-∠=∠-∠，即 BAE DAC∠=∠．ABE ADC∴△≌△．ABE ADC∴∠=∠，180ADC ODA ∠+∠= ， 180ABO ODA ∴∠+∠=360ABO ODA DAB BOC ∠+∠+∠+∠=，180BOC DAB ∴∠+∠=(2)180360180180n BOC DAB n n-∴∠=-∠=-=证法二：同上可证 ABE ADC △≌△．ABE ADC ∴∠=∠，如图，延长BA 交CO 于F ，180AFD ABE BOC ∠+∠+∠= ，180AFD ADC DAF ∠+∠+∠=360180BOC DAF BAD n∴∠=∠=-∠=25．解：（1）由题意得)51090)(60140(⋅-+-=x x y 即720050212++-=x x y . （2）8000元的利润不是该天的最大利润．∵8450)50(212+--=x y ∴当50=x 即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元．（3）由二次函数的草图可知,当y=0时,解得：x 1=-80,x 2=180,从而获得x 的范围：-80<x <180，由题意可知当客房的定价大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润． 26．解:（1）解法一：如图26-1过A 作AE ⊥CD ，垂足为E . 依题意，DE =25. 在Rt △ADE 中，AD =522560=⨯=︒cos DE . 解法二：如图26-2, 过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ， 则CE =AB =4 . ∠AED =∠C =60°. 又∵∠D =∠C =60°， ∴△AED 是等边三角形 . ∴AD =DE =9－4=5 .（2）解：如图26-2，∵CP =x ，h 为PD 边上的高,依题意，△PD Q 的面积S 可表示为：S=21PD ·h =21(9－x )·x ·sin60° =－43(x －29)2＋16381由题意，知0≤x ≤5 . 当x =29时（满足0≤x ≤5），S 最大值=16381 （3）证法一：如图26-3假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于D于是9－x =x ，x =29. 此时，点P 、Q 的位置如图26-3所示，连△PD Q 恰为等边三角形.过点Q 作Q M ∥DC ，交BC 于M ，点M 即为所求.图26-1连结MP ，以下证明四边形PD Q M 是菱形 . 易证△MCP ≌△Q DP ， ∴∠D=∠3 . MP =PD. ∴MP ∥Q D ,∴四边形PD Q M 是平行四边形. 又MP =PD , ∴四边形PD Q M 是菱形 . 所以存在满足条件的点M ，且BM =BC －MC =5－29=21. 证法二：如图26-4假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于D Q .于是9－x =x ，x =29. 此时，点P 、Q 的位置如图26-4 所示，△PD Q 恰为等边三角形 . 过点D 作DO ⊥P Q 于点O ，延长DO 交BC 于点M ，连结PM 、Q M ，则DM 垂直平分P Q ，∴ MP =M Q . 易知∠1=∠C . ∴P Q ∥BC . 又∵DO ⊥P Q ，∴MC ⊥MD ∴MP =21CD =PD .即MP =PD =D Q=Q M ∴四边形PD Q M 是菱形 所以存在满足条件的点M ，且BM =BC －MC =5－2129图26-4。
年河北省中考数学第一次模拟试题及答案
2009年河北省中考第一次模拟试卷数学试卷考生注意：本卷共6页，总分120分，时间120分钟。
一．选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 （ ） A ．21-B ．21C ．2D ．－2 2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( )A ．8.5×106吨B ．85×105吨C ．8.5×107吨D ．8.5×105吨 3．图１是一个圆柱和一个长方体叠在一起的几何体，则这个几何体的俯视图是 （ ）5．观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为（ ）表2 C ．18，25，24 D ．20，30，25 4．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得，现在100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖 （ ）A ．不可能B ．一定C ．不太可能D ．很有可能6、我市某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．维修人员测得这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，那么管道的半径是（ ）． A 10cm B 20cm C 6cm D 12cm7、一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的图1A ．B ．C ．D ．图A BC DF矩形纸片内，折出一个菱形。
甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( ) A 甲 B 乙 C 甲乙相等 D 无法判断 8、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形。
2009年河北省中考数学试卷及答案
A．20B．22
C．24D．26
11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．
从图7中可以发现，任何一个大于1
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案
写在题中横线上）
13．比较大小：－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）
14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
已知a= 2， ，求 ÷ 的值．
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，
OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
∴ED= =12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = = ，
∴OD=13（m）．
（2）OE=
= ．
∴将水排干需：
5÷0.5=10（小时）．
21．解：（1）30%；
（2）如图1；
（3） ；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
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2009年河北省中考第一次模拟试题数学试卷考生注意： 本卷共6页，总分120分，时间120分钟。
一．选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 （ ） A ．21-B ．21C ．2D ．－2 2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( )A ．8.5×106吨B ．85×105 吨C ．8.5×107吨D ．8.5×105吨 3．图１是一个圆柱和一个长方体叠在一起的几何体，则这个几何体的俯视图是 （ ）4．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得，现在100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖 （ ）A ．不可能B ．一定C ．不太可能D ．很有可能5．观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为（ ）表2A ．20，25，24B ．25，20，24C ．18，25，24D ．20，30，25 6、我市某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．维修人员测得这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，那么管道的半径是（ ）．图1 A ． B ． C ． D ．图A 10cmB 20cmC 6cmD 12cm7、一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。
甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )A 甲B 乙C 甲乙相等D 无法判断8、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形。
比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（ ）A ①③B ①②C ①④D ②③9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+D ．9001500300x x=-10．函数与的图象在同一坐标系内，其中正确的是 （ ）二．填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．分解因式：316a a -=______________ 。
12．如图5，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为__________。
图5图7图6bx（方案一）（方案二）ABC DEF13．观察下列各题的运算①a a-=-1， ②22)3(b a ·643182b a b =， ③a 0=1， ④68a a =， ⑤(－772)2=14， ⑥|43－7|=7－43其中计算正确的有____(添序号)。
14．如图6是关于x 的函数(0)y kx b k =+≠的图象，则不等式0kx b +≤的解集为_____15．如图7，将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB ′C ′D ′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．16、“斗笠”是我国农村地区一种常见的遮阳遮雨用的草帽，早在几千年前，我们的祖先就学会了使用“斗笠”，制造“斗笠”。
其实“斗笠”就是一个空心无底的圆锥形．如果一个“斗笠”的母线长为30cm ，底面圆的半径为24cm ，则这个“斗笠”的侧面积为 ____2cm ．（结果用π表示） 17、如图8，把正方形ABCD 的对角线BD 分成n 段，以每一段为对角线作正方形，设这n 个小正方形的周长和为p ，正方形ABCD 的周长为l ，则l 和p 的关系是_______18．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kun ）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：今推开双门，门框距离门槛1尺，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为________尺．三．解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知x =12，求221()22x x x x x x x +--÷--得值．.20．（本小题满分7分）如图9所示，某电视台大楼顶部安置了一电视发射铁塔CD ，甲，乙两位调查员分别在楼下相距16米的A ，B 两处测得D 点和C 点的仰角分别是45º和60º，且A,B,E 三点在一条直线上，若BE=30米，求这个电视发射铁塔的高度（取73.13≈，计算结果保留整数）21．（本小题满分10分）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图10－1和图10－2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （１）求该班共有多少名学生（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．图8BCAD图9C 人数A（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数．22．（本小题满分8分）如图11，抛物线2y x bx c =+-和x 轴交于,A C 两点，和y 轴交于B 点，抛物线的顶点为D ，OA=OB=3． （1）求此抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴下方抛物线上的一个点，求使ACPAODSS=的点P 的坐标．23．（本小题满分10分）已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 旋转(1)发现：当E 点旋转到DA 的延长线上时（如图12-1），△ABE 与△ADG 的面积关系是：_______. (2)引申：当正方形AEFG 旋转任意一个角度时（如图12-2），△ABE 与△ADG 的面积关系是：________.并证明你的结论(3)运用：已知△ABC,AB=5,AC=4,分别以AB 、BC 、CA 为边向外作正方形（如图12-3），则图中阴影部分的面积和的最大值是__________.24．（本小题满分10分）如图15，直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个角． （1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠； （2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立图11 图10－1 图10－2 A B C D E F G 图 A B C D E F 图 A N M B G E FDC 图（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．25．（本小题满分12分）暑假期间，王明到承德雾灵山风景区——景区主峰为燕山最高峰（海拔达1834米），位于承德市兴隆县境内旅游。
导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，提醒大家上山要多带一件衣服，王明从旅馆中得到一份残缺的雾灵山地区海拔和（1）以海拔高度为x 轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线。
（2）观察（1）中所画出的图像，猜想y 与x 之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；（3）如果气温低于20℃就需要穿外套，请问王明需不需要携带外套上山？26．（本小题满分12分）如图①，在梯形ABCD 中，AB ＝BC ＝10 cm ，CD ＝6 cm ，∠C ＝∠D ＝90°，如图②，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止。
（1）设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为S （cm 2），求S （cm 2）关于t （秒）的函数关系式；并写出自变量t 的取值范围．（2）当t 为何值时，△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？y (°C)x (米)AB CD ① ② ③AB CD P ① ② ③④ AB CD ① ② ③④ 图15 ④2009数学模拟试卷（一）参考答案一．选择题（每小题2分，共20分）二．填空题（每小题3分，共24分）11． (4)(4)a a a +- 12．(2,1)； 13. ⑤⑥； 14． 2x ≤； 15．3； 16．720π； 17．相等； 18．10.1． 19．解：原式11-+-=x x ． 当x ＝21时，原式＝3． 20解：设电视发射铁塔高x 米.∵直角三角形ADE 中，∠DAE=45º ∴AE=DE=16+30=46,CE=46+x又在直角三角形ADE 中, ∠CBE=60º BECECBE =∠tan 即：30463x+=. 解得：69.5≈=x 答：电视发射铁塔高6米21．解：（１）40%5020=÷（人）∴该班共有40名学生（2）（3）360°×（1-50%-20%）=108°∴在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108° （4）1000×（1-50%-20%）=300∴全年级对奥运知识 “了解较多”的学生大约有300人22．解：（1）由题意可知点(30)A ，，(03)B -，． 则9303.b c c +-=⎧⎨-=-⎩， 解得23.b c =-⎧⎨=⎩，∴此抛物线的解析式223y x x =--．（2）抛物线的顶点(14)D -，，与x 轴的另一个交点(10)C -，．了解程度C B 人数A设2(23)P a a a --，，则214234322a a 1⎛⎫⎛⎫⨯⨯--=⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 化简得2233a a --=．又因为点P 在x 轴的下方，所以2233a a --=-，得0a =或2a =．(0,3)P ∴-或(2,3)P -．综上所述，满足条件的点的坐标为(0,3)P -或(2,3)P -．23解：（1）相等（2）过点E 作△ABE 中AB 边上的高，交BA 延长线于点P 过点G 作△ADG 中AD 边上的高，交AD 延长线于点Q ∵正方形ABCD 和正方形AEFG 中，内角都是直角 ∴∠EAP+∠GAP =90º ∠QAG+∠GAP =90º ∴∠EAP=∠DAG∵在正方形AEFG 中，AE=AG在AEP Rt ∆和AGQ Rt ∆中，∠EPA=∠AQG =90º ∴AGQ AEP ∆≅∆ ∴EP=QG∵正方形ABCD 中，AB=AD ∴QG AD S EP AB S ADG ABP⨯==⨯=∆∆2121 （3）3024．解：（1）如图9－1延长BP 交直线AC 于点E ．AC BD ∵∥，PEA PBD ∠=∠∴． APB PAE PEA ∠=∠+∠∵， APB PAC PBD ∠=∠+∠∴． （2）不成立．（3）（a ）当动点P 在射线BA 的右侧时，结论是PBD PAC APB ∠=∠+∠． （b ）当动点P 在射线BA 上，结论是PBD PAC APB ∠=∠+∠，或PAC PBD APB ∠=∠+∠或0APB ∠=°，PAC PBD ∠=∠（任写一个即可）． （c ）当动点P 在射线BA 的左侧时，结论是PAC APB PBD ∠=∠+∠． 选择（a ）证明：如图9－2，连接PA ，连接PB 交AC 于M ． AC BD ∵∥，PMC PBD ∠=∠∴．又PMC PAM APM ∠=∠+∠∵， PBD PAC APB ∠=∠+∠∴．A BCD EFG 图12-2PQAB C DP①②③④ E 图9－1选择（b ）证明：如图9－3∵点P 在射线BA 上，0APB ∠=∴°．AC BD ∵∥，PBD PAC ∠=∠∴．PBD PAC APB ∠=∠+∠∴或PAC PBD APB ∠=∠+∠或0APB ∠=°，PAC PBD ∠=∠． 25．解：（1）（2）设y 与x 之间的函数关系式y =kx+b ，由图表可知，高度每升高100米，气温就降低0.6度，∴6.31006.01004006.02.29+-=-⨯-=x x y （3）当x =1834时，596.206.311834006.0=+⨯-=y 20596.182596.20<=-∴王明需要携带外套上山26．解：（1）过点A 作AM ⊥BC 于M ，如图，则AB ＝6，BM ＝8．∴AD ＝MC ＝2．过点P 作PN ⊥BC 于N ，则△PNB ∽△AMB ． ∴AM PN ＝BABP ． ∴6PN ＝10t． ∴PN ＝53t ． ⅰ 当点P 在BA 上运动时，y (°A B C D P ① ② ③ ④ 图9－2 M B D④ 图9－3AB C D P ① ② ③ 图9－4 选择（c ）证明： 如图9－4，连接PA ，连接PB 交AC 于F ． AC BD ∵∥，PFA PBD ∠=∠∴． PAC APF PFA ∠=∠+∠∵， PAC APB FBD ∠=∠+∠∴．S ＝21·BQ ·NP ＝21t ·53t ＝103t 2．(0≤t ≤10) ⅱ 当点P 在AD 上运动时，BQ ＝BC ＝10，PN ＝DC ＝6． S ＝21·BQ ·NP ＝21×10×6＝30．(10≤t ≤12)ⅲ 当点P 在DC 上运动时， S ＝21·BQ ·CP ＝21×10×(10＋2＋6－t )＝－5t ＋90．(12≤t ≤18)（2）ⅰ 当0≤t ≤10时，S ＝103t 2，S 随t 的增大而增大。