2018 No.4 可靠性建模与分析(2)

Rs t e
MTTF 1
1t
e
1
2t
e
1 2 t
1

2
1 1 2
2t
s t
1e
1t
2 e e
1t
1 2 e e
1 2 t
1 2 t
e
2t
1
n
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3.3.1 纯并联系统
例3-4 某飞控系统由三通道并联组成，设单通道服从指数分布 ，失效率为 =1×10-3/h ，求系统工作 1h 的可靠度、失 效率和平均寿命。
Rs t 1 1 Ri t
i 1
n
s t
0
Rs t Rs t
MTTF
对三通道并联：
3
1

1000h
t 2 t 3 t RS t 1 1 1 R t 3 e 3 e e i i 1
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3.3.1 纯并联系统
例3-4 某飞控系统由三通道并联组成，设单通道服从指数分布 ，失效率为 =1×10-3/h ，求系统工作 1h 的可靠度、失 效率和平均寿命。 解：
X s max x1 , x2 , , xn
系统的可靠度
Rs t P X s t P max x1 , x2 , , xn t
1 P x1 t , x2 t , , xn t
1 1 Ri t
RS 30 e 3059/3500 e0.5057 0.6030
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3.2 串联系统
例3-2
10个独立和相同的分系统组成一个串联系统。每个分系 统的失效时间服从指数分布，其 MTTF 均为 2000h ，假 定在时刻t=0时系统开始工作，计算当t=50h时该串联系 统的可靠度。 解：
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3.1 可靠性框图
基本概念
对于复杂产品的一个或一个以上的功能模式，用方框表 示的各组成部分的故障或它们的组合如何导致产品故障 的逻辑图。
特点
系统所完成功能不同，或者定义它的失效状态不同时， 可靠性框图也可能不同。
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3.1 可靠性框图
流体系统
实际物理模型
可靠性框图a
可靠性框图b
R1 30 e 30/250 e 0.12 0.8869 R2 30 e30/100 e 0.3 0.7408 R3 30 e 30/350 e 0.0857 0.9179
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3.2 串联系统
例3-1
某系统由三个单元串联构成，若各单元的平均失效时间 分别为 250 ， 100 ， 350h ，求系统的平均失效时间，并 比较系统和各单元在30h的可靠度（设各单元均服从单 参数指数分布）。 解： 当t=30h时：
3.3 并联系统
3.3.1 纯并联系统 3.3.2 串-并联系统 3.3.3 并-串联系统
3.3.4 n中取k表决系统
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3.3.1 纯并联系统
设第 i 个部件的寿命为 xi ，可靠度 Ri=P{xi>t}(i=1,2,…,n) 。假定x1，x2，xn随机变量相互独立，若初始时刻t=0， 所有部件都是新的，且同时工作。 并联系统的寿命
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3.2 串联系统
设第 i 个部件的寿命为 xi ，可靠度 Ri=P{xi>t}(i=1,2,…,n) 。假定x1，x2，xn随机变量相互独立，若初始时刻t=0， 所有部件都是新的，且同时工作。 (1)串联系统的寿命
X s min x1 , x2 , , xn
(2)系统的可靠度

MTTF Rs t dt
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3.3.1 纯并联系统
例3-4 某飞控系统由三通道并联组成，设单通道服从指数分布 ，失效率为 =1×10-3/h ，求系统工作 1h 的可靠度、失 效率和平均寿命。
t 0.0011 R t 1 e e 0.999 解： 对单通道：
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3.3.1 纯并联系统
当n=2，1= 2= 时，
Rs t e
t
e
1
t
e
t
2e
t
e
2 t
1 3 MTTF 2
当n=3，1= 2 = 3 = 时，
1
Rs t 3e t 3e 2 t e 3t
t 2 t 3 t RS t 1 1 1 R t 3 e 3 e e i 3 i 1
i 1
n
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3.3.1 纯并联系统
当部件的寿命服从参数为i的指数分布： 系统的可靠度
Rs t e
i 1 n i t n i t i 1

1i j n

e
i j t



1i j k n
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工作储备 (平行冗余)
串并联系统 表决系统
3.3 并联系统
工作储备系统
使用多个零部件来完成同一任务的组合。 分类： (1) 所有单元一开始就同时工作，其中任一单元都能单 独地支持整个系统运行； (2) 要求同时有两个以上的单元正常工作，系统才能正 常工作——“n中取k”或“表决”系统。
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3.1 可靠性框图
电阻系统
实际物理模型
可靠性框图a
可靠性框图b
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第三章 可靠性模型与分析
3.1 可靠性框图 3.2 串联系统 3.3 并联系统 3.4 非工作储备系统 3.5 网络系统
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3.2 串联系统
基本概念
设由n个部件组成的系统，其中任一部件发生故障，系 统即出现故障，称为串联系统。
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第三章 可靠性模型与分析
3.1 可靠性框图 3.2 串联系统 3.3 并联系统 3.4 非工作储备系统 3.5 网络系统
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3.3 并联系统
基本概念
设系统由n个部件组成，若至少一个部件正常工作则系 统正常运行，称为并联系统。
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3.3 并联系统
基本概念
为了完成某一工作目的所设置的设备除了满足运行的需 要外还有一定冗余的储备，称为并联冗余系统。 串联系统 并联系统 系统 网络系统 其他系统 非工作储备 (开关系统) 理想开关系统 非理想开关
i u du 0 e Rs t e
i 1 n
t

i u du 0 i 1
t n
s u du 0 e

t
则系统的失效率：
s u i u
i 1
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n
3.2 串联系统
(3) 串联系统的平均寿命MTTF
第三章 可靠性模型与分析
产品(系统) 电子产品的系统、分系统、整机、分机、零部件及 电子元器件等通称为产品或系统。 部件(单元) 组成各系统或产品的组成部分。 典型不可维修系统
假定：系统及各组成单元的失效相互独立，而且各单元在任 意时刻只处于两种状态之一：成功或失败。
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第三章 可靠性模型与分析
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3.2 串联系统
例3-1
某系统由三个单元串联构成，若各单元的平均失效时间 分别为 250 ， 100 ， 350h ，求系统的平均失效时间，并 比较系统和各单元在30h的可靠度（设各单元均服从单 参数指数分布）。
1 1 1 59 1 1 h 解： S 1 2 3 h 3500 250 100 350

MTTF Rs t dt
0
0
s u du 0 e dt

t
当部件的寿命服从参数为i的指数分布：
Rs t e

it
i 1
n
MTTF
1

i 1
n
i
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3.2 串联系统
串联系统的性质 (1) 系统的可靠度等于各个部件的可靠度乘积； (2) 系统的失效率等于各个部件的失效率之和； (3) 系统的可靠度总是小于或等于最不可靠部件的可靠度。 结论： 设计串联系统时，应选择可靠度较高的元件，并尽量减少 串联的元件数。
3 1 11 MTTF 2 3 6 3
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3.3.1 纯并联系统
当n个相同且独立的单元并联时，系统的可靠度
Rs t 1 1 e
其平均寿命为
t n

1 exp ne t
MTTF

0
1 RS t dt i 1 i
3.1 可靠性框图 3.2 串联系统 3.3 并联系统 3.4 非工作储备系统 3.5 网络系统
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3.1 可靠性框图
基本概念
对于复杂产品的一个或一个以上的功能模式，用方框表 示的各组成部分的故障或它们的组合如何导致产品故障 的逻辑图。
意义
(1) 通过可靠性框图可抽象出数学模型; (2) 可靠性框图和数学模型是可靠性预测和可靠性分配 的基础。
某计算机由 60 片集成电路芯片组成，每片上有 25 个焊点， 15 个金 属化孔。这 60 片集成电路芯片分别装在两块板上，每块板平均有 80个插件接头。其中，任一部件失效均导致计算机不工作。 设各部件服从指数分布： 集成电路芯片故障率为1=1×10-7/h； 焊点故障率为2=1×10-9/h； 金属化孔故障率为3=5×10-9/h； 插件接头故障率为4=1×10-8/h， 求系统工作2h的可靠度Rs(t)和平均寿命MTTF。
Rs t P X s t P min x1 , x2 , , xn t
P x1 t , x2 t , , xn t P xi t
Ri t
i 1 n
n
i 1
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3.2 串联系统
当第i个部件的失效率函数为i，则系统的可靠度：
t 2 t 3 t RS t 1 1 1 R t 3 e 3 e e i i 1 3
1 1 e
t 3

0.999 999 998
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3.3.1 纯并联系统
例3-4 某飞控系统由三通道并联组成，设单通道服从指数分布 ，失效率为 =1×10-3/h ，求系统工作 1h 的可靠度、失 效率和平均寿命。 解：
e
i j k t


1
n 1
e

系统的平均寿命
1 1 n 1 MTTF 1 1 2 n i 1 i 1i j n i j
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n
1
3.3.1 纯并联系统
特别当n=2时，
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3.3 并联系统
非工作储备系统 系统中有一个或多个单元处于工作状态，其余单元 则处于“待命”状态，当工作的某单元出现故障后 ，处于“待命”状态的单元立即转入工作状态。


特点
故障的监测
转入工作状态时，必须经过转换开关，开关的可靠性问 题
非工作储备系统的可靠度一般高于工作储 备系统（在一定前提下） Page 22
n 10
t 50h
i MTTFi 2000h
1 1 1 1 S i n 10h h 2000 200
当t=50h时：
RS 50 e ni t e
10
1 50 2000
0.7788
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3.2 串联系统
例3-3 (留作思考题)
系统的平均失效时间：
3500 S MTTFS h 59.322h S 59
1
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3.2 串联系统
例3-1
某系统由三个单元串联构成，若各单元的平均失效时间 分别为 250 ， 100 ， 350h ，求系统的平均失效时间，并 比较系统和各单元在30h的可靠度（设各单元均服从单 参数指数分布）。 解： 当t=30h时：