第三章 确定性推理
第三章 确定性推理
第三章 ห้องสมุดไป่ตู้定性推理方法
3.1.2 推理的方法及其分类
所谓枚举归纳推理是指在进行归纳时， 如果已知某类事物的有限可数个具体事 物都具有某种属性，则可推出该类事物都具有此种属性。 例如，设 a1 , a2 , , an 是 某类事物A中的 n 个具体事物，若 a1 , a2 , , an 都具有某种属性B，并没有发现反例， n 那么当 足够大时，就可得出“A中的所有事物都具有属性B”这一结论。所谓类比 推理是指在两个或两类事物有许多属性都相同或相似的基础上， 推出他们在其他属 性上也相同或相似的一种归纳推理。例如，设A、B分别是两类事物的集合：
第三章 确定性推理方法
3.1.2 推理的方法及其分类
演绎推理与归纳推理是两种完全不同的推理。 演绎推理是在已知领域内的一 般性知识的前提下，通过演绎求解一个具体问题或者证明一个结论的正确性。 它 所得出的结论实际上早已蕴涵在一般性知识的前提中，演绎推理只不过是将已有 事实揭示出来，因此它不能增殖新的知识。 而归纳推理所推出的结论并没有包含 在前提内容中，它是一个由个别事物或现象推出一般性知识的过程，这种过程能 够导致新知识的产生。所以，从人工智能的知识获取要求这一角度看，归纳推理 应当比演绎推理重要。 本章后面重点介绍的归结推理也即是归纳推理。然而，在 现实世界中，当人们运用逻辑推理解决问题时，往往是归纳推理与演绎推理并用， 两种推理过程是相辅相成的。 例如，一位发动机维修员，当他刚开始从事这项工 作时，只有书本知识，而无实际经验，这时按照书中的知识修机器往往修不好， 因为书中所介绍的故障现象与实际中有些差别。当当他经过一段时间的工作实践 后，就会通过大量维修实例积累起来一些经验，这些经验就是由一个个实例归纳 出来的一般性知识，采用的是归纳推理方式。当他掌握了这些一般性知识后，就 可以运用这些知识去修理更多的机器，这时为修理某一台机器运用了他前面积累 总结出一般性知识，这一过程实际是一个演义推理过程。
人工智能教程习题及答案第3章习题参考解答
第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。
3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。
3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。
3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。
（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。
3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。
3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。
确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论
确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。
3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。
5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。
6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。
2)阈值：用来指出相似的“限度”。
③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。
④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。
2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。
⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。
其优点是：直观、简单，且效果好。
可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。
若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。
反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。
若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
人工智能 第3章(确定性推理3-与或树搜索)
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
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流程图
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注意几点：
①搜索过程产生的节点和指针构成一棵隐式定义的 状态空间树的子树，称之为搜索树
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② 宽度优先搜索方法能够保证在搜索树中找到 一条通向目标节点的最短途径（所用操作符 最少）
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例：八数码问题
初始状态
283
1
4
765
目标状态
123
8
初始节点
目标状态
目标节点
操作符
有向弧
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7
解的含义：
在状态空间中，解是从初始状态到目标状态的 操作符序列
在图中，解是从初始节点到目标节点的一条路 径
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必须记住哪下从些一目 点步标走还返过可回了以的走路哪径 些点
状态：(城市名) 算子：常德→益阳
益阳→常德 益阳汨罗 益阳宁乡 益阳娄底 …
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
解决实际问题的两个关键之处：
①问题的表达 状态空间法 问题归约法 谓词逻辑法
②问题的求解 搜索技术
P-1
P
P+1
P+3
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空格移动规则
顺序 规则
1
左移
2
上移
3
下移
4
右移
前提条件
应用结果
P≠1,4,7 P 位置与 P-1 位置上的元素互换
P≠1,2,3
第三章 判断和推理概述
如果p, 那么q P 所以,q 中的命题变项p,q做不同的代入,可得到下面两个不同的推理 例: 如果小强感冒,则小强会发烧; 小强确实感冒了, 所以,小强会发烧. 例: 如果冬天来了,春天不再遥远; 冬天确实来了, 所以,春天不再遥远.
• 在各种能力性质考试如GRE, GMAT, LAST, MBA中,都要考到逻辑,其中有一类 “比较 型”考题, 它要求比较几个不同推理在结构 中的相同或者不同,这要通过抽象出(至少是 识别出)它们共同的形式结构来实现,即用命 题变项表示其中的单个命题,或用词项变项 表示直言命题中的词项,每一个推理中相同 的命题或词项用相同的变项表示,不同的命 题或词项用不同的变项表示.例如:
考考你的逻辑思维
一名数学教师给三个非常聪明的学生出了一道 题,教师在每个同学脑门上贴了一纸条并告诉他 们,每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两 个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个 数,但看不见自己的) 老师问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答: 不能;问第二个,回答:不能;问到第三个,回答:我 猜出来了,是144!老师很满意地笑了.请问您能 猜出另外两个人的数吗?
• 例: 网络作家蔡智恒在其成名作《第一次亲密接触》的开头写道： “如果我有一千万，我就能买一座房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。 整个太平洋的水能够倒出吗？不行。 所以我并不爱你。” 下列哪一个选项，其句子结构与上面诗句中的类似？
１、欧洲中世纪有人问神学家们：“您说上帝万能，那么 我请问您：上帝能不能创造一块他自己举不起来的石 头？”并进行了这样的推理：如果上帝能够创造一块他 自己举不起来的石头，那么他不是万能的，因为有一块 石头他举不起来；如果上帝不能创造这样一块石头，那 么他不是万能的，因为有一块石头他不能创造；上帝或 者能创造这样一块石头或者不能，所以上帝不是万能的。 ２、当普罗泰哥拉准备告欧提勒士时，欧提勒士对他说， 我是您的学生，您的那一套咱也会：如果输了，根据合同，我不应该给您另一半 学费；这场官司我或者打赢了或者打输了；总之，我不 应该给您另一半学费。
人工智能导论 第3章 确定性推理方法(导论) [兼容模式]
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①足球运动员的身体都是强壮的;
（大前提）
②高波是一名足球运动员；
（小前提）
③所以，高波的身体是强壮的。 （结 论）
9
3.1.2推理方式及其分类
1.演绎推理、归纳推理、默认推理 (2)归纳推理(inductive reasoning):个别一一般
完全归纳推理(必然性推理) 不完全归纳推理(非必然性推理)
■逆向推理需要解决的问题： ♦如何判断一个假设是否是证据？
___ ♦当导出假设的知识有多条时，如何确定先选哪一条？ ♦ 一条知识的运用条件一般都有多个，当其中的一个经 验证成立后，如何自动地换为对另一个的验证？
♦ ......
选择初 -_逆向推理：目的性强，利于向用户提供解释，但 始目标时具有盲目性，比正向推理复杂。
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3.1.3推理的方向
3.混合推理
.正向推理：盲目、效率低。
■逆向推理：若提出的假设目标不符合实际，会降低效
率C
■正反向混合推理：
1 （ ） 先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，
即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标
2 或提高其可信度；
（ ） 先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后
■实现正向推理需要解决的问题： .确定索知识库。 .冲突消解策略。
■正向推理简单，易实现，但目的性不强，效率低。
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3.1.3推理的方向
2.逆向推理
.逆向推理（目标驱动推理）：以某个假设目标作为出 发点。 -基本思想：
选定一个假设目标。 寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则 原假设成立；若无论如何都找不到所需要的证据，说明 原假设不成立的；为此需要另作新的假设。 ■主要优点：不必使用与目标无关的知识，目的性强， 同时它还有利于向用户提供解释。
第三章 确定性推理方法分析
3.1.3 推理的方向
1. 正向推理
实现正向推理需要解决的问题：
确定匹配（知识与已知事实）的方法。 按什么策略搜索知识库。 冲突消解策略。
（3）归结反演
第3章 确定性推理方法
3.1
推理的基本概念
3.2 自然演绎推理
3.3 谓词公式化为子句集的方法 3.4 海伯伦定理 3.5 鲁宾逊归结原理 3.6 归结反演 3.7 应用归结反演求解问题
归 结 演
绎
推 理
3.1 推理的基本概念
3.1.1 推理的定义 3.1.2 推理方式及其分类
（ 小前提 ）
（结 论）
3.1.2 推理方式及其分类
1.演绎推理、归纳推理、默认推理（按推出结论的途径）
（2）归纳推理 (inductive reasoning): 个别 → 一般
完全归纳推理（必然性推理） 不完全归纳推理（非必然性推理）
完全归纳推理
检查全部产品合格
不完全归纳推理
该厂产品合格
检查全部样品合格
黄色 挪威人 库尔斯牌 水 狐狸
蓝色 乌克兰人 切斯菲尔德 茶 马
红色 英国人 温斯顿 牛奶 蜗牛
绿色 日本人 国会牌 咖啡 斑马
白色 西班牙人 幸运牌 橘子汁 狗
1.英国人住在红色的房间 4.黄房间的人抽库尔斯牌香烟 11.抽库尔斯牌烟的房间在有匹马的房间的隔壁 7.抽温斯顿牌香烟的人有一只蜗牛 5.抽切斯菲尔德香烟的人的 是养了一只狐狸的人的邻居
2.西班牙人有一条狗 8.抽幸运牌香烟的人喝橘子汁 橘子汁是谁喝的？ 9.乌克兰人喝茶 10.日本人抽国会牌香烟 3.挪威人住在左边第一个房间 12.绿房间的人喝咖啡 6.挪威人住在蓝房间旁边 14.绿房间的人在白房间的隔壁 13.中间房间的人喝牛奶
“确定性推理”作业题推理题 - 答案
1.判断一下公式是否可合一，如可合一，求出其最一般合一。
1）P(a, b), P(x, y)2）P(a, x, f(g(y))), P(z, f(z), f(u))3）P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b))4）P(x, f(x)), P(y, y)2.将以下谓词公式化为相应的子句集。
（可任选其中3道小题）1）(∀x)(∀y) (P(x,y)∧Q(x,y))2）(∀x)(∀y) ((∃z) (P(x,y)→Q(x,y)∨R(x,z))3）(∀x)(∃y) ((P(x)∧(Q(x)∨R(y)))→(∀z)(P(f(z))→Q(g(x))))4）(∀x) (P(x))→(∃x)((∀z)Q(x,z)∨(∀z)R(x,y,z))5）(∃x)(∃y)(∀z)(∃u)(∀v)(∃w) (P(x,y,z,u,v,w) ∧Q(x,y,z,u,v,w)∨¬R(x,z,w))（3-7题中可任选3道大题）3.已知：每个去临潼游览的人，或者参观秦始皇兵马俑，或者参观华清池，或者洗温泉澡；凡去临潼游览的人，如果爬骊山就不能参观秦始皇兵马俑；有的游览者既不参观华清池，也不洗温泉澡。
求证：有的游览者不爬骊山。
解：1）谓词公式定义：Go(x,y): x(人)去y(地点)①Go(x,Q)∨Go(x,H)∨Go(x,W)②Go(x,L)→¬Go(x,Q)③ (∃x)(¬Go(x,H)∧¬Go(x,W) )④ (∃x)¬Go(x,L)2）化简为子句集C1：Go(x,Q)∨Go(x,H)∨Go(x,W)C2：¬Go(x,L)∨¬Go(x,Q)C3：¬Go(a,H)C4：¬Go(a,W)T1：Go(x,L)3）归结演绎证明T2：(C2,T1) ¬Go(x,Q)T3：(C1,T2) Go(x,H)∨Go(x,W)T4：(C3,T3) Go(a,W) {a/x}T5：(C4,T4) NIL结论得证。
第3章 确定性推理-1
大写字母串表示。
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3.1.1谓词逻辑的符号体系 Symbol System of FOL
连接词 Connectives
否定～（Negation, ‘not…’） 合取∧（Conjunction, ‘… and …’） 析取∨（Disjunction, ‘…or…’）
蕴含 （Conditional, ‘if …then…’）
等价 （Biconditional, ‘…if and only
序组合起来，得到一个看似惊人的，却是意料当中的结论
1
推理的分类
１. 从新判断推出的途径来划分： 演绎推理、归结推理、类比推理
演绎推理——从全称判断推导出特称判断或单称判断的过程 ，即由一般性知识推出适合于某一具体情况的结论。这是一 种从一般到个别的推理。 演绎推理有多种形式，经常用的是三段论式，它包括：
1) 大前提，这是已知的一般性知识或假设；
2) 小前提，这是关于所研究的具体情况或个别事实的判断； 3) 结论，这是由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判断。
2
推理的分类
例如：
1) 足球运动员的身体都是强壮的；—大前提
2) 高波是一名足球运动员；—小前提 3) 所以，高波的身体是强壮的。—结论
3.1.1谓词逻辑的符号体系 Symbol System of FOL
在谓词逻辑中使用的符号一般包括： 标点符号及括号(Punctuation, Bracket)；
常量 (Constant) ：以小写字母组成的符号串，用来
第三章确定性推理
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第三章 确定性推理 3.1 推理概述 3.1.2 推理的方法及其分类
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 3.3.2 谓词公式
1. 连接词 ～，∨，∧，→，
2. 量词
为刻画谓词与个体间的关系，引入了两个量词：全称量词（x）, 和存在量词（x）。
3. 谓词演算公式
定义3.4 谓词演算中，由单个谓词构成的不含任何连接词的公式， 叫做原子谓词公式。
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删除以后剩下元素所构成的集合称作与的乘积，记作 · 。
( ·) ·= · ·) (
但除了空臵换外，臵换的交换律不成立。即只有· = 。 =·
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑
2. 合一 合一的概念
定义3.14 设有公式集{E1,E2,…,En}和臵换θ ，使
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第三章 确定性推理 3.1 推理概述
3.1.3 推理的控制策略
推理过程不仅依赖于所用的推理方法，同时也依赖于 推理的控制策略。控制策略包括推理方向、搜索策略、冲 突消解策略等；而推理方法则是指在推理控制策略确定之 后，在进行具体推理时所要采取的匹配方法或不确定性传 递算法等方法。 按照对推理方向的控制，推理可分为正向推理、反向 推理、混合推理及双向推理四种情况。
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第三章 确定性推理 3.3 谓词逻辑 3．谓词公式的可满足性
定义3.9 对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P在此 解释下的真值为T，则称公式P是可满足的。 按照定义3.9，对谓词公式P，如果不存在任何解释，使得P的取值 为T，则称公式P是不可满足的。所以，谓词公式P永假与不可满足 是等价的。若P永假，则也可称P是不可满足的。
确定性推理
最一般合一
定义：设σ是公式集F的一个合一，如果对 F的任意一个合一θ都存在一个置换λ，使 得θ＝σ·λ，则称σ是一个最一般合一 （Most General Unifier，简记为mgu） 一个公式集的最一般合一是唯一的。若用 最一般合一去置换那些可合一的谓词公式， 可使它们变成完全一致的谓词公式。
归结原理
因为空子句为永假，所以归结原理的基本思路是设 法检验扩充的子句集Si是否含有空子句，若S集中存 在空子句，则表明S为不可满足的。 若句子集S暂没有空子句，则就进一步用归结法从S 导出S1，然后再检验S1是否有空子句。可以证明用 归结法导出的扩大子句集S1，其不可满足性是不变 的，所以若S1中有空子句，也就证得了S的不可满足 性。 归结过程可以一直进行下去，这就是要通过归结过 程演绎出S的不可满足性来，从而使定理得到证明。
消解推理规则
例题
例 设C1= ┐P ∨Q ∨R，C2= ┐ Q ∨S,于是 C1和C2的归结式为： C12=┐P ∨R∨S
例题
例子:证明(P Q) ~Q ~p 首先建立子句集: (P Q)~Q ~(~P) (~P Q) ~Q P S={~PQ, ~Q , P} 对S作归结: (1) ~P Q (2) ~ Q (3) P (4) ~P (1)(2)归结 (5) • (3)(4)归结
归结原理
定义：若P是原子命题公式或原子命题， 则称P与~P为互补文字 定义：设C1和C2是子句集中的任意两个子 句，如果C1中的文字L1和C2中的L2互补， 则从C1和C2中可以分别消去L1和L2，并将 此二子句余下的部分做析取构成一个新的 子句C12，这一过程成为归结，所得到的 子句C12称为C1和C2的归结式(消解基)，而 称C1和C2为C12的亲本子句。
AI(确定性推理3)
三、归结反演推理的归结策略
（2）重言式删除法 重言式是真值为真的子句。 如果一个子句中包含有互补的文字对，则称该子 句为重言式。例如 P(x)∨﹁P(x), P(x)∨Q(x)∨﹁P(x) 都是重言式，不管P(x)的真值为真还是为假， P(x)∨﹁P(x)和P(x)∨Q(x)∨﹁P(x)都均为真。 对一个子句集来说，不管是增加还是删除一个真 值为真的子句，都不会影响该子句集的不可满足 性。因此，可从子句集中删去重言式。
﹁A∨C ﹁C ﹁B∨G ﹁G
Байду номын сангаас
A∨B B 归结得到了空子句NIL， 从而证明了目标公式。 可见与正向演绎推理所 得到的结果是一致的。
﹁A
﹁B
NIL
一、规则正向演绎推理
（2）谓词逻辑的规则演绎过程
在谓词逻辑情况下，由于事实、F规则及目标中均含有 变元，因此，其规则演绎过程还需要用最一般合一对变进 行置换。 例3.26 设已知事实的与/或形表示为： P(x, y)∨(Q(x)∧R(v, y)) F规则为： P(u, v)→(S(u)∨N(v)) 目标公式为：S(a)∨N(b)∨Q(c)
一、规则正向演绎推理
(1)
利用 “P→Q⇔﹁P∨Q”，消去蕴含符号。
(注:事实表达式中很少有 “→” ，而规则中才有)
(2) 利用狄.摩根定律及量词转换率把“﹁”移到 紧靠谓词的位置，直到每个否定符号的辖域 最多只含一个谓词为止。 (3) 对所得到的表达式进行前束化。 (4) 对全称量词辖域内的变量进行改名和标准 化，对存在量词量化的变量用skolem函数代 替，使不同量词约束的变元有不同的名字。
一、规则正向演绎推理
（1）命题逻辑的规则演绎过程 由于命题逻辑中的公式不含变元，因此其规则演 绎过程比较简单。 例3.25 设已知事实为：A∨B F规则为： r1: A→C∧D r2: B→E∧G 目标公式为：C∨G 推理过程：先将已知事实用与/或树表示出来，然后 再用匹配弧把r1和r2分别连接到事实与/或树中与r1和 r2前件匹配的两个不同端节点，由于出现了以目标节 点为终节点的解树，故推理过程结束，如图示。
920090-人工智能导论(第4版)-第3章 确定性推理方法(导论)
3.1.1 推理的定义
已知事实
推理： （ 证 据 ） 某 种 策 略
知识
结论
数据库 知识库
专家
推理机
病人
医疗专家系统
知识 专家的经验、医学常识
初始 证据
病人的症状、化验结果
证据
中间结论
7
3.1 推理的基本概念
3.1.1 推理的定义 3.1.2 推理方式及其分类 3.1.3 推理的方向 3.1.4 冲突消解策略
2
第3章 确确定定性性推推理理方方法法
知识 知识 推理
智 能 ?!
自然演绎 推理
经典逻辑推理 （确定性推理）
推
理
不确定性推理
归结演绎 推理
与 /或 形 演绎推理
3
第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念 3.2 自然演绎推理 3.3 谓词公式化为子句集的方法 3.4 鲁宾逊归结原理 3.5 归结反演 3.6 应用归结反演求解问题
22
3.1.3 推理的方向
3. 混合推理
正向推理: 盲目、效率低。 ▪ 逆向推理: 若提出的假设目标不符合实际，会降低效率。 ▪ 正反向混合推理： （1）先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，
即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标 或提高其可信度；
（2）先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后再
36
第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念 3.2 自然演绎推理 3.3 谓词公式化为子句集的方法 3.4 鲁宾逊归结原理 3.5 归结反演 3.6 应用归结反演求解问题
归 结 演 绎 推 理
37
归结演绎推理
反证法： P Q ，当且仅当 P Q F ， 即 Q为 P 的逻辑结论，当且仅当 P Q 是不可
逻辑学第三章
逻辑学第三章判断和推理第一节判断的概述一、判断的特征1.什么是判断判断是对客观事物情况有所断定的一种思维形式，是用肯定或否定的形式反映周围现实的一种思维形式。
例如：（1）秘书工作要既不失职，又不越权。
（2）张三不是杀人犯。
2.判断的逻辑特征：一是有所断定。
如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。
二是有真假（把我们所讲的逻辑称为二位逻辑）。
判断是对客观事物有所断定的一种思维形式，是对客观事物情况的反映，而不是客观事物本身。
因此，存在着是否真实地反映客观事物的问题。
例：（1）地球是围绕太阳运行的。
（2）地球不是围绕太阳运行的。
3，凡是判断都是命题，但不一定一切命题都是判断，只有当命题加上断定成分后才能成为判断。
如：把门打开。
这是一个祈使句。
应注意的问题：普通逻辑并不考虑思维的具体内容，它只是从判断形式的结构方面研究不同类型的判断的真假特征，以及各种判断之间的真假关系。
至于判断本身的真假，是由实践来检验的。
二、判断与语句1．判断是思维形式，是逻辑学的研究对象。
语句是表达完整思想的语言单位，是语言学的研究对象。
2.任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表示判断。
表达判断的语句在逻辑上也称作命题。
一个语句能否是判断，关键在于它能否直接地表现出判断的两个逻辑性质。
（1）一般来说，陈述句表达判断。
例如：“所有的法律都是有强制性的”，“人民检察院不是审判机关”这些句子都表达判断。
（2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事物作出了判定。
例如：①美丽的杭州啊！②年轻人，不要吸烟！③有绝对静止的事物吗？3．判断与语句并非一一对应（1）同一个判断可以用不同的语句表达。
例如：①每一个公民都必须遵守法律。
②没有一个公民可以不遵守法律！③难道有可以不遵守法律的公民吗？以上三个句子语法结构都不同，但都表示了同一个判断，即“所有的公民都必须遵守法律”。
（2）同一个语句在不同的语境中可以有不同的判断。
第三章性质命题及其推理
3、三段论前提、形式与结论的联系情况 三段论前提、
（1）前提真实，形式正确，结论必然真实。 前提真实，形式正确，结论必然真实。 （2）前提真实，形式错误，结论可真可假。 前提真实，形式错误，。 前提虚假，形式正确，结论可真可假。 （4）前提虚假，形式错误，结论可真可假。 前提虚假，形式错误，结论可真可假。
三、换质位法 定义： 1、定义：把换质法和换位法结合起来交 互使用的命题变形法。 互使用的命题变形法。 规则： 2、规则：同时遵守换质法和换位法的规 则。 公式：原命题（推出） 3、公式：原命题（推出）换质位命题 SAP——SE非P——非PES； ——SE非 ——非 SE SEP——SA非P——非PES； ——SA非 ——非 SA SIP——SO非P——（不能换位）； ——SO非 ——（不能换位）； SO SOP——SI非P——非PIS。 ——SI非 ——非 SI
1、A与E的关系（特点：量同质异） A E 反对关系： 反对关系 不能同真（一个真，另一个必假）； 可以同假（一个假，另一个可真可假）。 2、I与O的关系（特点：量同质异） I O 下反对关系： 下反对关系 不能同假（一个假，另一个必真）； 可以同真（一个真，另一个可真可假）。
3、A与O、E与I的关系（特点：量质皆异） A O E I 矛盾关系： 矛盾关系 不能同真（一个真，另一个必假）； 不能同假（一个假，另一个必真）。 4、A与I、E与O的关系（特点：量异质同） A I E O 差等关系： 差等关系 全称真，特称必真； 全称假，特称可真可假； 特称假，全称必假； 特称真，全称可真可假。
4、三段论推理必须明确的几点认识 只有前提真实并且形式正确的推理， （1）只有前提真实并且形式正确的推理， 才能推出必然真实的结论；除此之外， 才能推出必然真实的结论；除此之外，其它 情况的结论都是不必然真的。 情况的结论都是不必然真的。 前提真实并且结论也真实的推理， （2）前提真实并且结论也真实的推理，其 形式未必正确；但是， 形式未必正确；但是，形式正确而结论虚假 的推理，其前提一定包含有虚假命题。 的推理，其前提一定包含有虚假命题。 检验命题真假要靠科学知识， （3）检验命题真假要靠科学知识，检验形 式正误要靠逻辑知识； 式正误要靠逻辑知识；推理有逻辑性只是指 推理的形式本身正确，不等于说“ 推理的形式本身正确，不等于说“从前提能 够推出必然真的结论” 够推出必然真的结论”。
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（2）搜索过程
① OPEN:=S0 ② LOOP: IF(OPEN)=( ) THEN EXIT(FALL) ③ n:=FIRST(OPEN),REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED) ④ IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS) ⑤ IF EXPAND(n)=( ) GO LOOP ⑥ EXPAND(n)→M(mi),ADD(mi,OPEN), mi↑→n;
⑦按某种搜索策略对OPEN表中的节点进行排序
⑧转第②步 GO LOOP
扩展节点1,生成单一后 继节点2,2已有父节点3,
●代表已扩展节点,位于CLOSED表上 ○代表未扩展节点,位于OPEN表上
从S0-2的代价为4,从 →有向边旁的箭头是指向父节点的指
S0-2的代价为2,后者代 价小,修改节点2指向父
15
2 83
71 4
6
5
16
1 23 84
76 5
17
2 34 18 76 5
18
2
8
143
76 5
19
2 83
145
7
6
20
2 83 64
针,每边代价为1
●S0
节点的指针
○
扩展节点4,节点4是节点
●
●
○1
6的后继节点, S0-4的代
价为4,从S0-4的代价为3,
修改节点4的父节点
○
●
●
●2
●6
●3
○5
○
4
开始
把S放入OPEN表
OPEN表为空表？
是
否
把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED表
n为目标节点吗？
是
否
把n的后继节点放入OPEN表中， 提供返回节点n的指针
14 76 5
3
2
3
1 84
76 5
2 8 34
14 76 5
2 8 35
1 64
7
5
6
83 214 76 5
7
2 83 7 14
65
8
23 184 76 5
9
23 1 84 76 5
10
28 1 43 76 5
11
2 83 145 76
12
2 83 1 64
75
13
2 83 164 75
14
83 214 76 5
启发式搜索(好)
盲目搜索:是按预定的控制策略进行搜索,在搜索的 过程获得的中间信息不用来改进控制策略,搜索具有 盲目性,效率不高,不便于复杂问题的求解.
启发式搜索:在搜索中加入了与问题有关的启发式信 息,用于指导搜索朝着最有希望的方向前进,加速问 题的求解过程并找到最优解.
2状态空间表示法
状态空间表示法是由”状态”和”算符”来表示问题的 一种方法.”状态”用以描述问题求解过程中不同时刻 的状态;”算符”表示对状态的操作,算符的每一次使用 就使问题由一种状态变换为另一种状态.
GO LOOP
一个简单二叉树的宽度优先搜索过程
A
A
A
BC
BC
BC
D E F GD E F G D E F G
A BC D EF G
在每一个阶段，下一个要扩展的节点由箭头指示 出来。
12
6/29/2020
283
1
4
765
123
8
4
765
算符有空格左移、上移、右移、下移
2 8 31
14 76 5
2 8 32ຫໍສະໝຸດ 修改指针方向重排OPEN表
失败 成功
若对OPEN表中节点的排序不使用关于问题的探 索性信息，则必须任意规定一种排序方式，所得到
的搜索过程叫作无信息搜索，也叫盲目搜索。
一般有两种无信息的图搜索过程：深度优先搜 索与宽度优先搜索．
在人工智能中，一般说来人们对无信息的过程 不感兴趣．
（1）基本思想：从S0开始，逐层地对节点进行扩展，考察它
EXPAND(n)→M(mi),G:=ADD(mi,G) ⑥ 针对M中子节点的不同情况,分别进行如下处理
➢ 对于那些未曾在G中出现过的M成员设置一个指 向父节点(n)的指针,并把它放入OPEN表
➢ 对于那些先前已在G中出现过的M成员,确定是否 要修改指向父节点的指针
➢ 对于那些先前已在G中出现,并且已经扩展了的M 成员,确定是否需要修改其后继节点指向父节点的指 针
➢ (1)状态表示:描述问题求解过程中任一时刻状况的 数据结构,一般用一组变量的有序组合表示: SK=(SK0,SK1…) 当每一个分量确定时,就得到一个具体的状态
➢ (2)算符:引起状态中某些分量发生变化,从而使问题 由一个状态变为另一个状态的操作称为算符.
➢ (3)状态空间:由问题的全部状态及一切可用算符所 构成的集合称为问题的状态空间,一般用一个三元组 表示(S.F.G)
初始状态集合 算符集合 目标状态集合
➢ (4)状态空间的图示形式称为状态空间图,节点表示 状态,有向边(弧)表示算符
3状态空间的一般搜索过程 (1)基本思想
①初始状态作为当前状态
②选择适用的算符对其进行操作,生成一组子状态 ③检查目标状态是否在其中出现,若出现,搜索成功, 找到问题的解,若不出现,按某种搜索策略从已生成 的状态中再选一个状态作为当前状态
④重复② ～ ③,直到目标状态出现,或无可用的算 符为止.
(2)搜索过程 OPEN表:用于存放刚生成的节点 CLOSED表:用于存放将要扩展或已扩展的节点 G：搜索图，动态变化
①把初始节点S0放入OPEN表,并建立只含S0的图,记为G OPEN:=S0, G:=G0(G0=S0)
②检查OPEN表是否为空,若为空则问题无解,退出 LOOP: IF(OPEN)=( ) THEN EXIT(FALL)
③把OPEN表的第一个节点取出放入CLOSED表,记该节点 为节点n n:=FIRST(OPEN),REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED)
④观察节点n是否为目标节点,若是,则求得问题的解,退出 IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS)
⑤扩展节点n,生成一组子节点.把其中不是节点n先辈 的那些子节点记作集合M,并把这些节点作为节点n 的子节点加入G中.
1什么是搜索
(1)搜索的引起:人工智能要解决的问题大部分是结构 不良或非结构化的问题,而对这样的问题一般不存在 成熟的求解算法,只能用已有的知识一步步地摸索着 前进
(2)搜索:根据问题的实际情况不断寻找可利用的知识, 从而构成一条代价较少的推理路线,使问题得到圆满 解决的过程.
(3)搜索分为 盲目搜索