小学数学《车长问题》教案
初中数学汽车过桥问题教案
教案：初中数学——汽车过桥问题
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握“过桥问题”的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力。
二、教学内容
1. 过桥问题的基本概念。
2. 过桥问题的解决方法。
3. 一元一次方程在过桥问题中的应用。
三、教学重点与难点
1. 教学重点：过桥问题的基本概念和解决方法，一元一次方程在过桥问题中的应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用一元一次方程解决过桥问题。
四、教学过程
1. 导入：通过一个实际的过桥问题情境，引发学生思考，导入新课。
2. 过桥问题的基本概念：讲解过桥问题的定义，让学生理解桥长、车长、载重等基本概念。
3. 过桥问题的解决方法：介绍常见的过桥问题解决方法，如尾数法、方程法等。
4. 一元一次方程在过桥问题中的应用：通过实例讲解，让学生掌握如何运用一元一次方程解决过桥问题。
5. 练习与拓展：布置一些过桥问题题目，让学生独立解决，并进行小组讨论，分享解题思路。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己在解决问题过程中的优点和不足。
五、教学评价
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
2. 练习作业：检查学生完成的过桥问题练习题目，评价学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，如合作意识、交流能力等。
六、教学资源
1. PPT课件：展示过桥问题的图片、公式等。
2. 练习题目：提供一些过桥问题题目，供学生练习。
3. 教学视频：讲解过桥问题的解决方法。
五年级奥数火车过桥问题讲课教案
五年级奥数火车过桥问题讲课教案
第二十一讲：火车过桥、隧道问题
公式宝典：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长]÷火车的速度。
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。
练习一：
1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？
2、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上到完全超过慢车共需多少秒？
3、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？
4、甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒。求乙火车长多少米？
练习二：
1、一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？
2、一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？
3、一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3.1分钟。这列火车有多长？
4、五年级384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，
队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥。一共需要多少时间？
练习三：
1、有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？
数学春季精英版教案 四年级-12 列车过桥
第12讲春季野营训练
——列车过桥
【教学内容】
《精英版数学思维训练教程》春季版，四年级第12讲“春季野营训练——列车过桥”。
【教学目标】
知识技能：
使学生在具体的情境中初步理解列车过桥、错车问题，并在演示、操作、画图等活动中，掌握基本数量关系，会解答有关列车过桥问题。
数学思考：
学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：
在活动过程中，进一步加深学生对所学内容的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生动手能力和研究解决实际问题的能力。
情感态度：
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并养成独立思考的良好习惯。
【教学重点和难点】
教学重点：
操作演示列车过桥的过程。
教学难点：
理解列车过桥中的数量关系。
【教学准备】
动画多媒体课件、模型小火车、直尺、橡皮、小刀、铅笔头等。
第一课时教学过程：
说一说。（火车和人从相遇到离开所走的路程就等于一个火车的车长）
解析按钮出示动画：
火车和欢欢迎面走来，从相遇到离开。如下图：
下一步：
从相遇到离开：欢欢路程＋火车路程＝一个车长
（2）学生独立解答后，让学生说说思考的过程。
引导学生讨论：解答这类问题时，我们该怎么做？又该注意些什么呢？
答案：
147÷（18+3）=7（秒）
答：火车经过欢欢身边要7秒。
（3）小结
火车和人从相遇到离开所走的路程就等于一个火车的车长。
（三）教学例3
例 3：欢欢沿着铁路旁的便道跑步，一列客车从身后开来，在他身旁通过的时间是7秒。已知客车长 105米，每秒行20米。欢欢每秒跑多少米？
（1）学生快速读题。
指导：学生小组演示客车从xx身后开过的情景。
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案
教案标题：小学奥数行程问题教案
教学目标：
1. 学生能够理解行程问题的基本概念，并能够应用基本的数学运算解决行程问题。
2. 学生能够培养逻辑思维和问题解决能力，通过解决行程问题提高数学思维能力。
3. 学生能够将数学知识与实际生活相结合，认识到数学在日常生活中的应用。教学准备：
1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教具。
2. 学生准备纸笔，课前复习相关知识。
教学过程：
Step 1：导入（5分钟）
教师通过引入一个简单的行程问题，如小明从家里骑自行车到学校，全程5公里，他骑了3公里后又骑了2公里，问他离学校还有多远？引导学生思考如何解决这个问题。
Step 2：概念讲解（10分钟）
教师通过PPT或黑板向学生讲解行程问题的基本概念，如：行程是指从一个地方到另一个地方的路程；行程问题是指通过已知的行程信息，计算未知行程的问题等。
Step 3：解题方法（15分钟）
教师通过示例向学生介绍解决行程问题的常用方法，如：
方法一：已知行程之和求未知行程：未知行程 = 已知行程之和 - 已知行程。
方法二：已知行程之差求未知行程：未知行程 = 已知行程 - 已知行程之差。Step 4：练习与讨论（20分钟）
教师出示几个不同类型的行程问题，让学生自主尝试解答，并进行讨论。教师
可提供不同难度的问题，以满足不同学生的需求。
Step 5：拓展应用（10分钟）
教师通过生活实例或趣味问题，引导学生将所学的行程问题应用到实际生活中，培养学生的数学思维能力。
Step 6：小结与反思（5分钟）
教师对本节课的内容进行小结，并鼓励学生对自己的学习进行反思，总结所学
数学春季教案六年级-11行程问题(二)
第11 讲行程问题（二）
[教学内容] ：春季六年级精英版，第11 讲“行程问题（二）”。[教学目标]:
知识技能：1、学习车长问题、车桥问题和流水问题的一般解决方法2、利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。数学思考：
1、画出线段图，从中找到解决的突破口
2、能够独立思考，解决车长问题、车桥问题和流水问题。
问题解决：
1、将复杂的问题通过各种方式转化为简单的问题。
2、通过合作交流，生生互动，解决问题并表达出自己的想法
情感与态度：
1、在相互协作，教师引导下，解决较困难的问题，竖立信心
2、养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质和习惯。
[教学重点和难点]:
教学重点：掌握车长问题、车桥问题和流水问题的解决方法教学难点：利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。[教学准备]:
动画多媒体语言课件。
第一课时
教学过程:
教学路径学生活动
方案说明导入
同学们，上节课我们学习了行程问题（一），大家还记得我们学了哪些类型行程问
题吗？
（进行简单的复习，回忆行程问题中基本的关系式）
（课件出示：复习上节课内容
相遇问题（按钮）：动画出示两个人相向而行，两人相遇，
然后出示：
基本公式：总路程=速度和X相遇时间。
追及问题（按钮）：动画出示两个人的追及过程，然后出
示：
基本公式：追及路程=速度差X追及时间。
（速度和+速度差）吃=较快的速度
（速度和-速度差）吃=较慢的速度）
车桥问题分为两类：第一类是一动一静。火车过桥（隧道）时，车辆行驶的路程是
桥长（隧道长）+车长。第二类是两物体都在运动。两辆车在“错车”的时候，两辆
车都在前进，“错车”时所行驶的路程一般是指两辆车的长度之和。
四年级奥数巧解列车过桥问题教学设计
教案
学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：
课时：上课时间：
教学内容
巧解列车过桥问题
训练目标
“列车过桥”也是行程问题的一种情况，首先要清楚列车通过一段桥是从车头上桥到车尾离桥。列车运动的总路程是桥长加车长，这是解题的关键，其他问题可以按照行程问题的一般数量关系来解决，我们在学习这个专题时可利用身边现在的东西，如橡皮、铅笔等，根据题意动手演示从而找到解题的线索。
典型例题
例题1一辆公共汽车长10米，经过一座大桥，桥长290米，这辆车的速度为每分钟30米，这辆车经过东风桥需要多少分钟？
分析与解答；
这道题要考虑公共汽车的长度，以车头为参照点，汽车完全通过大桥所走的路程应该是桥长+ 车长，如图，然后根据“路程÷速度= 时间”这个数量关系式就能求出经过大桥所需时间。
解：（290+10）÷30
=300÷30
=10（分钟）
答：这辆车经过东风桥需要10分钟
例题2一列高速列车长240米，这列火车全速通过一座高架桥需要10秒钟，这座高架桥全长420米。求这列火车每秒行多少米。？
分析与解答：
从图中看出以车头为参照点，通过的路程为桥长+车长。因为根据“路程÷速度= 时间”可得。
解：（240+420）÷10
=660÷10
=66（米/秒）
答：这列火车每秒行66米
例题3一列火车长360米，这列火车每秒行45米。从车头进入隧道口，到全车驶出隧道总共用了20秒。问这个隧道长多少米？
分析与解答：
如上图：考虑到火车自身的长度，通过隧道所走的路程包括隧道长度和车长，根据“速度×时间= 路程”可得。
解； 20×45-360
数学教案 4年级-13 列车过桥
教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本将教材答案：
例1 320米
例2 火车的速度是40米/秒，车长是200米
例3 4分米/秒
例4 5分钟
大胆闯关：
1.（1）400（2）500（3）30（4）9（5）16
2.D
3. 45秒
4.32只
补充练习：
1．有一列500米长的火车，通过一座5500米长的大桥，火车每分钟行1000米，问火车通过大桥用多长的时间？
2．一列300米长的火车，通过隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾离开洞口共用3分钟，火车的速度是每分钟1100米。求隧道的长度？
3．五年级有学生248人，排成四路纵队去春游，队伍行进的速度为每分25米，前后两人相距都是1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分。这座桥全长多少米？补充习题答案：
1．（5500＋500）÷1000＝6（分）
答：火车通过大桥用6分钟。
2．1100×3－300＝3000（米）
答：隧道的长度3000米。
3．25×16＝400（米）
（248÷4－1）×1＝61（米）
400－61＝339（米）
答：这座桥全长339米。
《火车过桥》李诗梦教案
《火车过桥》李诗梦教案
四年级奥数《火车过桥》教案
教学内容：小学四年级奥数《行程问题》（一）——火车过桥
教学对象：小学四年级学生
执教者：李诗梦
课时：8分钟
教学目标：
1.知识与技能目标：初步掌握火车过桥问题的结构，基本的数量关系，
提高学生对行程问题的认识；
2.过程与方法目标：通过教学活动，进一步加深对所学知识的理解，
获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生的动手能力、研究和解决问题意识和能力
3.情感态度与价值观目标：使学生在自主参过程中，进一步体验学习
成功带来的快乐，体验知识的形成过程，实现自主发展，提高学生对数学的学习兴趣。
教学重、难点：
1.重点：操作演示火车过桥的过程。
2.难点：火车过桥问题的数量关系。
教学用具：
PPT、铅笔、书本等。
教学过程：
一、导入新课
（故事导入新课）
老师：同学们好！在开始今天的新课之前先给大家讲一个笑话：说在动物园里呀!蛇和兔子要开始一场比赛，干什么呢？赛跑。它们赛跑的地方是一座桥，比赛的规则是不管是蛇还是兔子一上桥就开始计时，到你彻底下桥的时候就表示结束了。跑了几次以后，大家猜是蛇赢了，还是兔子赢了？（PPT显示故事发生情景）
二、新授
老师：跑了这么几次蛇发现自己总输，于是大喊：“不公平，不公平！”。裁判说
-1.这里是类似的问题。它的间隔数是不是就等于21-1=20，用20乘以每个间隔的长度1,5就等于间隔的总长度。
我们再把车厢的总长度与间隔的总长度相加就得到了火车的长度。
21*30+1.5*20=660(米)(板书)
那么山洞的长度就等于火车行驶的路程减去火车的长度；
乘火车小班数学教案
乘火车小班数学教案
乘坐火车是一种常见的交通方式，而在旅途中，小班数学教案可以
成为孩子们的好伴侣。通过在火车上进行小班数学教学，不仅可以帮
助孩子们巩固数学知识，还能提高他们的思维能力和问题解决能力。
下面，我将为你介绍一些适合火车上小班数学教学的教案。
一、火车数学游戏
火车数学游戏是一种常见的数学教学方法，能够激发孩子们的学习
兴趣。下面是一个适合火车上进行的火车数学游戏教案。
1. 游戏名称：数学运算列车
2. 适用年级：小学一年级以上
3. 游戏目标：通过进行数学运算，培养孩子们的计算能力和注意力。
4. 游戏规则：
a. 将孩子们分成两个小组，每组选出一名队长作为“车长”。
b. 每个小组需要准备一些数字卡片和运算符号卡片，如加减乘除等。
c. 队长先从数字卡片中随机选择几个数字，将其放在一起，形成
一个四位数。
d. 其他队员需要使用运算符号卡片对这个数进行运算，得到一个
新的数字。
e. 每个队员轮流进行运算，直到得到一个最大或最小的数字。
f. 最后，两个队长将得到的数字进行比较，得到最终的胜者。
通过这个游戏，孩子们可以学习数学运算，并通过与其他队员的竞争，培养数学思维和运算能力。
二、火车数学趣味练习
除了游戏，还可以进行一些趣味的数学练习，帮助孩子们加深对数
学知识的理解。下面是一个适合火车上进行的数学趣味练习教案。
1. 练习名称：数学趣味猜谜
2. 适用年级：小学二年级以上
3. 练习目标：通过解决数学谜题，培养孩子们的逻辑思维和推理能力。
4. 练习内容：
a. 准备一系列的数学谜题，如下面的例子：
- 我是一个两位数，十位数和个位数的和是9，十位数比个位数
六年级数学火车过桥问题专项训练讲课教案
火车过桥问题专项训练
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长
【例题解析】
例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
【边学边练】
一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）
（2）隧道长度：320-200=120（米）
答：这条隧道长120米。
【边学边练】
一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？
例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
小学五年级奥数教案-第36讲-火车行程问题
第36讲火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
练习一
1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
练习二
1、一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
2、一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
数学 实验版教案 五升六-11 行程问题(二)
第11讲欢乐中国行
——行程问题（二）
[教学内容]
《数学》暑期创新实验版，5升6年级第11讲“欢乐中国行——行程问题（二）”。
[教学目标]
知识技能
1.在进一步认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系的基础上，了解有关火车过桥问题的特点；
2.会解决火车过桥这类的实际问题。
数学思考：
1.让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
2.发展学生的形象思维和抽象思维。
3.获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。
问题解决：
通过数形结合的思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。情感态度：
1.通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识。
2.使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。
[教学重点和难点]:
教学重点：
认识并了解火车过桥的特点，掌握解题思路和解题方法。
教学难点：
通过实例，概括、理解火车过桥问题相关公式
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时教学过程：
第二课时教学过程：
【教学后记】：
本讲是以去青海湖一路乘火车为情境主线，研究火车过桥、过隧道这一类的实际问题。在正式教学例题之前，可以用一个简单的火车过桥的实例，让学生上黑板亲身动手演示这一过程，清楚地让学生通过看实例演示，掌握火车过桥、错车问题和超车问题的关键点。在例2中，要向学生说明，“人”在行程问题中可以看作一个点，可以忽略长度，而火车不能忽略自身的长度。
本讲教材及练习册答案：
探究类型1：
车速：（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）
车长：15×40-530=70（米）
探究类型2：
速度差：70÷7=10（米）
火车过桥问题教案
明士教育格式化备课备知识课题:火车过桥问题课型：开班
备课人：吴雷备课时间:7/7 科目：数学本备课适合学生：基础较好学生
文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。文案它不同于设计师用画面或其他手段的表现手法，它是一个与广告创意先后相继的表现的过程、发展的过程、深化的过程，多存在于广告公司，企业宣传，新闻策划等。
基本信息
中文名称
文案
外文名称
Copy
目录
1发展历程
2主要工作
3分类构成
4基本要求
5工作范围
6文案写法
7实际应用
折叠编辑本段发展历程
汉字"文案"(wén àn)是指古代官衙中掌管档案、负责起草文书的幕友,亦指官署中的公文、书信等;在现代，文案的称呼主要用在商业领域，其意义与中国古代所说的文案是有区别的。
在中国古代，文案亦作" 文按"。公文案卷。《北堂书钞》卷六八引《汉杂事》:"先是公府掾多不视事，但以文案为务。"《晋书·桓温传》:"机务不可停废，常行文按宜为限日。" 唐戴叔伦《答崔载华》诗:"文案日成堆，愁眉拽不开。"《资治通鉴·晋孝武帝太元十四年》:"诸曹皆得良吏以掌文按。"《花月痕》第五一回:" 荷生觉得自己是替他掌文案。"
旧时衙门里草拟文牍、掌管档案的幕僚，其地位比一般属吏高。《老残游记》第四回:"像你老这样抚台央出文案老爷来请进去谈谈，这面子有多大!"夏衍《秋瑾传》序幕:"将这阮财富带回衙门去，要文案给他补一份状子。"
文案音译
文案英文:copywriter、copy、copywriting
小学数学四年级《行程问题》教案
小学数学四年级《行程问题》教案
教学内容：
教学目标：
知识要点
在行程问题中，路程÷时间=速度，当两个运动的物体速度不同的时候，就会产生速度差，一个运动的物体如果去追另一个运动的物体，速度快的物体需要多少时间才能追上速度慢的物体，这就需要根据行程问题各数量之间的基本关系来探索，这类问题我们称之为追及问题。追及问题是运动的双方运动的方向正好相同，双方在运动的起始有一定的距离（双方或同时不同地，或同地不同时），而且运动的双方速度慢的在前，速度快的在后，当追及运动时，双方的运动时间是相同的，由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握这类问题的基本数量关系：路程差÷速度差＝追及时间。
教学过程:
一．探索新知
（一）教学例1
1.简单的追及问题。
当一个速度快的物体去追一个速度慢的物体时，两个物体之间相差的路程是所要追及的路程，两个物体之间的速度差就是追及这段路程的追及速度，追及的路程÷追及速度=追及时间。这个数量关系与我们学习的路程÷速度=时间关系是相同的。
【例题1】青檀寺、红荷湿地两地相距40千米，甲、乙两人分别在青檀寺、红荷湿地两地同向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲能追上乙？
【思路点拨】甲每小时行驶20千米，比乙每小时多行驶20-15=5千米，青檀寺、红荷湿地两地相距40千米，这40千米就需要甲用每小时比乙多行的路程追回来，每小时追回5千米，40千米需要40÷5=8（小时）。
五年级《行程问题》奥数教案
备课教员：
第五讲行程问题
一、教学目标：1、能通过画线段图或实际演示，理解什么是“同时出发”、
“相向而行”、“相遇”等术语，形成空间表象。
2、掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，
会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。能用不同方法
解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。
3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学
的兴趣。
二、教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体
的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路
程的应用题。
三、教学难点：理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路
四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
师：老师遇到了困难,需要同学们帮忙,你们要不要帮忙?
生：要。
师：今天我和妈妈打赌,晚上回家我要和她同时到家，但是我妈妈比我下班早。生：那老师可以走得比老师妈妈快点。
师：那要快多少呢，我妈妈平时一分钟能走40米，她的公司到家里有1000米,而且她是5点钟下班的,我到家的距离是810米,我是5点10分下班。
生：不知道。
师：那你们想到了再告诉我好不好？
生：好。
师：今天我们学习的课题与我这个问题有关。
【出示课题：行程问题】
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出。3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？
师：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12千米处相遇，哪辆车行得更多？
生：快车。
基本行程问题-火车过桥教案
火车过桥问题
（一）、知识点梳理
1、基本追击问题与相遇问题模型
追及模型甲、乙二人分别由距离为S 的A 、B 两地同时同向( 由A 到B 的方向) 行走．甲速V 甲大于乙速V 乙，设经过t 时间后，甲可追及乙于C ，则有
S=(V 甲－V 乙) ×t
相遇模型甲、乙二人分别由距离为S 的A 、B 两地同时相向行走，甲速为V 甲，乙速为V 乙，设经过t 时间后，二人相遇于C ．则有S=(V 甲+V 乙) ×t
2、火车过桥问题
火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。
过桥的路程=桥长+车长
过桥的路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）÷过桥时间
通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速
桥长=车速×过桥时间-车长
车长=车速×过桥时间-桥长
（二）例题
一、追击问题
1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？
2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车？
解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0
二、相遇问题
1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？
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小学数学《车长问题》教案
教学内容：
教学目标
1．了解车长问题问题的基本特点以及解题技巧，并能解答简单的应用题．
2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证关系．
教学重点：掌握求车长问题的解题方法。
教学难点：理解车长问题中时间和路程的特点。
教学方法：自主探究、合作交流
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、脑筋急转弯
有两辆火车相向而行，速度分别为30米/秒和70米/秒，两辆火车相距1千米，在两辆火车相遇之前，有一只苍蝇在两辆火车间飞行，它的速度是5米/秒。当它飞到一辆火车和它相遇时，它立即转头，飞向另一辆火车，一直到两辆火车相遇，我想请问大家这只苍蝇飞行的路程是多少？
这是我们学过的相遇问题，那么这题该怎么思考呢？
二、导入新课：
1、导入新课，板书课题。
2、车长问题：
火车过桥问题是行程问题的一种情况。它包含以下几种情况，它与前面所学的行程问题不同，火车有一定的长度，不可以看成一个点，因此，在做题的时候，还要考虑火车的长度。
1、火车与火车相遇
火车与火车相遇指的是，两个火车相向而行，从两个火车头相遇开始，到两个火车尾分开，这样一个状态过程。
公式：（快车车速＋慢车车速）×相遇时间=快车车长＋慢车车长2、火车与火车追及
火车与火车追及相遇指的是，两个火车同向而行，从快车火车头追上慢车火车尾开始，到快车火车尾离开慢车火车头，这个一个状态过程，
公式：
（快车车速－慢车车速）×追及相遇时间=快车车长＋慢车车长3、火车过桥或过隧道
过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总
路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。
路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）÷通过时间
通过时间=（桥长+车长）÷车速
桥长=车速×通过时间－车长
车长=车速×通过时间－桥长
三、自主探究：
1、出示例1：
【例1】一列快车A车身长150米，车速是每秒22米；一列慢车B 车身长135米，车速是每秒17米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
【思路点拨】
从示意图上可以看出，快车从车头接近慢车车尾追上慢车到车尾刚刚超过慢车车头时，比慢车一共多走了两个车身长的和，而每秒快车比慢车多行（22－17）米，这样就可以求出快车从追上到超过慢车用的时间了。
（150+135）÷（22－17）
＝57（秒）
答：快车从后面追上到完全超过需要57秒。
5、小结
两列火车超车用的时间是=（甲的车身长+乙的车身长）÷（甲车的速度－乙车的速度）（甲车追乙车）
四、巩固练习：
【变式题1】慢车车身长130米，车速是每秒22米；快车车身长145米，车速是每秒27米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少时间？
五、学习例2：
【例2】一列快车车身长180米，车速是每秒21米；一列慢车，车身长135米，车速是每秒14米，两车在双轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
【思路点拨】
从以上图形可以看出，两车从车头相遇到两车车尾错开，所行的路之和是两车车长之和，用两车车长之和除以两车速度和就是错车时间。（135+180）÷（21+14）
＝9（秒）
答：从车头相遇到车尾相离要用9秒钟.
5、小结
两列火车错车用的时间=（甲的车身长+乙的车身长）÷（甲车的速度+乙车的速度）
六、基础巩固：
【变式题2】有两辆火车，一列长132米，每秒行16米，另一列长165米，每秒行17米，两车相向行驶从相遇到离开，需要多少秒钟？
七、课堂小结：
1、车长问题同样离不开路程、速度与时间三者之间的关系，同样离不开相遇问题、追及问题的数量关系式。在解答过程中，熟练运用这些数量关系式也是解决问题的突破口。
2、两列火车错车用的时间是：（甲的车身长+乙的车身长）÷（甲车的速度+乙车的速度）。
3、两列火车超车用的时间是：（甲的车身长+乙的车身长）÷（甲车的速度－乙车的速度）（甲车追乙车）