2018年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷

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2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]

2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣59．（3分）（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P （1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

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学校班级姓名泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为．17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 16. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷-- 2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+- 22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=，解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤，解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人），该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g . 从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况.其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点，∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =，∴5AE =，∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -，∵E ，F 两点在m y x =图象上， ∴43a a =-，解得1a =-，∴(1,4)E -，∴4m =-， ∴4y x=-.23.（1）证明：∵AF FG =，∴FAG FGA ∠=∠，∵AG 平分CAB ∠，∴CAG FAG ∠=∠，∴CAG FGA ∠=∠，∴//AC FG.∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=，∴30ADE ∠=， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --，则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+，又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=，∴EOA AGB ∆∆.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFD MDH ∆∆，∴DM MF MH DM=， ∴2DM MF MH =⋅，∴2BM MF MH =⋅.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2018年5月山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷-有答案

2018年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（满分36分，每小题3分）1．计算：得（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣63．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）D．15，204．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．a+b＝3B．a﹣b＝﹣1C．a+b＝0D．a﹣b＝﹣36．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1﹣x2）＝1088．已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x 增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，那么一次函数y＝bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AD＝，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．B．3C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．14．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为．17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝海里．18．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？21．（8分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．（10分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．23．（10分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，将100吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物12吨，每辆乙型车最多能装该种货物14吨，已知租用1辆甲型货车和2辆乙型货车共需费用2600元，租用2辆甲型货车1辆乙型货车共需费用2500元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过7000元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用．24．（12分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2＝BH•CH；（2）若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？25．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．2．解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．3．解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2＝17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．4．解：∵在等腰梯形、矩形、菱形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这3个，∴卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，故选：C．5．【解答】解：将代入方程组得，，①+②得，a+b＝3．故选：A．6．解：∵∠AOD＝130°，∴∠C＝90°﹣，故选：C．7．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．8．解：①y＝2x是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大；②y＝﹣反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大；③y＝3﹣2x是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小；④y＝2x2+x（x≥0）是二次函数，当x≥0时，y随x的增大而增大．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，故选：A．10．解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴一次函数y＝bx+a过第二三四象限，反比例函数y＝位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，＝OB×AC＝×2×2＝2，∴S菱形ABCOS扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO ＝π﹣2，故选：C ．12．解：如图设AB 交CD 于O ，连接BD ，作OM ⊥DE 于M ，ON ⊥BD 于N ．∵∠ECD ＝∠ACB ＝90°， ∴∠ECA ＝∠DCB ， ∵CE ＝CD ，CA ＝CB ， ∴△ECA ≌△DCB ，∴∠E ＝∠CDB ＝45°，AE ＝BD ＝，∵∠EDC ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC +∠CDB ＝90°，在Rt △ADB 中，AB ＝＝2， ∴AC ＝BC ＝2，∴S △ABC ＝×2×2＝2，∵OD 平分∠ADB ，OM ⊥DE 于M ，ON ⊥BD 于N ， ∴OM ＝ON ，∵＝＝＝＝，∴S △AOC ＝2×＝3﹣，故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．14．解：，由①得：x ＞8，由②得：x ＜2﹣4a ，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣．故答案为：﹣≤a＜﹣．15．解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠F AE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△F AE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠F AE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．16．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上，当△ABC为锐角三角形时，O点在线段AD上，如图1，连接OB，BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，在Rt△OBD中，OD＝＝8，∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；当△ABC为钝角三角形时，O点在线段AD的延长线上，如图2，连接OB，同理可得OD＝8，∴AD＝AO﹣D O＝10﹣8＝2，综上所述，BC边上的高为2或18．故答案为2或18．17．解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠P AB+∠APB，∠P AB＝90﹣75＝15°∴∠P AB＝∠APB∴BP＝AB＝7（海里）故答案是：7．18．解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵﹣2＜x ＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），补全图形如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360°×＝72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×＝700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表：8种，∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）＝＝．21．解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵F（m，2）在y＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．22．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠F AD＝45°．∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠F AD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．23．解：（1）设租用一辆甲型货车x元，租用一辆乙型货车y元，，得，答：租用一辆甲型货车800元，租用一辆乙型货车900元；（2）设租用甲型货车a辆，则租用乙型货车（8﹣a）辆，租车总费用为w元，则w＝800a+900（8﹣a）＝﹣100 a+7200，根据题意，得，解这个不等式组，得2≤a≤6，∵a为正整数，∴a＝2，3，4，5，6，∵w＝﹣100 a+7200是关于a的一次函数，k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝6时，购买总费用最低，w＝﹣100×6+7200＝6600（元），此时8﹣6＝2，答：当租用甲型货车6辆，则租用乙型货车2辆时，租车总费用最低，最低租车费用是6600元．24．（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH+∠BGH＝90°，∠BGH+∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH＝x，HB＝y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝＝，∴AB＝2BE＝2．25．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(Word版)

泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷= 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为． 15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为． 17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 10 16. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷-- 22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元.由题意得：14001600101.4x x-=，解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤，解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人），该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点，∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =，∴5AE =，∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在m y x =图象上， ∴43a a =-，解得1a =-，∴(1,4)E -，∴4m =-， ∴4y x=-. 23.（1）证明：∵AF FG =，∴FAG FGA ∠=∠，∵AG 平分CAB ∠，∴CAG FAG ∠=∠，∴CAG FGA ∠=∠，∴//AC FG .∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=，∴30ADE ∠=， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --，则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+，又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=，∴EOA AGB ∆∆.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFDMDH ∆∆， ∴DM MF MH DM=，∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。

2018年泰安市中考数学模拟题.docx

2018年泰安学生学业水平测试模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，满分36分） 1. | - 4|的相反数的倒数是（） A. 4 B. - 4 C.丄 D.—丄44 2. 下列等式一定成立的是（）A. （a+b ） 2=a 2+b 2B. a 2*a 3=a 6C. 3"2 = --D. 3恵-忑=2近9A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米.用科学记数法表示1个天文单位应是（）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（摸到黑球的概率是（）o 11 12A. B. -7-C. -T -D. -z -o2337.如图，A 、B 、P 是半径为2的（DO 上的三点，ZAPB=45°, 为（）8. 如图，四边形ABCD, AD 〃BC, CA 是ZBCD 的平分线，且 AB 丄AC, AB=4, AD=6,则 tanB=()A. 1.4960xl07 千米B. 14.960xl07 千米C. 1.4960x10* 千米D. 0.14960xl08 千米 5. 6. B袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同, 从袋子中随机摸出一个球，则 A. V2 B. 2 C. 2V2 D. 4B'CA. 2A /3B. 2^2x — 2/7 ■> 4述的解集为。

<2,那么“的值等于A. 1B. 0C. -1D. -210、如图，正方形/磁中，/伊8cm,对角线AC,BD 相交于点0,点EF 分别从B 、C 两点同时出发，以lcm/s 的速度沿氏、G?运动，到点G〃时停止运动，设运动时间为t® 'OEF 的面积为s （c 加2）,则$（填空题（本大题共6小题，已知关于x 的方程x 2+mx+3=0的一个根是x = l,那么14. 如图在直角△ ABC 中，ZACB=90°, AC=8cm, BC=6cm,分别以 A 、B 为AR圆心，以丁的长为半径作圆，将直角△ ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为9.关于x 的不等式组()o二、 ,另一个根是.)o 与仪s ）的函数关系可用图像表示为（满分18分）（）15.花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆。

2018年5月山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷(含答案)

2018年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．计算：得（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣63．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，204．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．a+b＝3 B．a﹣b＝﹣1 C．a+b＝0 D．a﹣b＝﹣3 6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝1088．已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，那么一次函数y＝bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AD＝，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．B．3C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．14．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC 边上的高为．17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝海里．18．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？21．（8分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．（10分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．23．（10分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，将100吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物12吨，每辆乙型车最多能装该种货物14吨，已知租用1辆甲型货车和2辆乙型货车共需费用2600元，租用2辆甲型货车1辆乙型货车共需费用2500元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过7000元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用．24．（12分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2＝BH•CH；（2）若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？25．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．2．解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．3．解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2＝17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．4．解：∵在等腰梯形、矩形、菱形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这3个，∴卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，故选：C．5．【解答】解：将代入方程组得，，①+②得，a+b＝3．故选：A．6．解：∵∠AOD＝130°，∴∠C＝90°﹣，故选：C．7．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．8．解：①y＝2x是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大；②y＝﹣反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大；③y＝3﹣2x是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小；④y＝2x2+x（x≥0）是二次函数，当x≥0时，y随x的增大而增大．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，故选：A．10．解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴一次函数y＝bx+a过第二三四象限，反比例函数y＝位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S＝OB×AC＝×2×2＝2，菱形ABCOS扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．12．解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝＝2，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM＝ON，∵＝＝＝＝，∴S△AOC＝2×＝3﹣，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．14．解：，由①得：x＞8，由②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣．故答案为：﹣≤a＜﹣．15．解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠F AE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△F AE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠F AE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．16．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上，当△ABC为锐角三角形时，O点在线段AD上，如图1，连接OB，BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，在Rt△OBD中，OD＝＝8，∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；当△ABC为钝角三角形时，O点在线段AD的延长线上，如图2，连接OB，同理可得OD＝8，∴AD＝AO﹣DO＝10﹣8＝2，综上所述，BC边上的高为2或18．故答案为2或18．17．解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠P AB+∠APB，∠P AB＝90﹣75＝15°∴∠P AB＝∠APB∴BP＝AB＝7（海里）故答案是：7．18．解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），补全图形如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360°×＝72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×＝700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．（4）分别用A 、B表示两名女生，分别用D 、E表示两名男生，由题意，可列表：A B C D第一次第二次A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）＝＝．21．解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵F（m，2）在y＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．22．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠F AD＝45°．∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠F AD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FD A．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．23．解：（1）设租用一辆甲型货车x元，租用一辆乙型货车y元，，得，答：租用一辆甲型货车800元，租用一辆乙型货车900元；（2）设租用甲型货车a辆，则租用乙型货车（8﹣a）辆，租车总费用为w元，则w＝800a+900（8﹣a）＝﹣100 a+7200，根据题意，得，解这个不等式组，得2≤a≤6，∵a为正整数，∴a＝2，3，4，5，6，∵w＝﹣100 a+7200是关于a的一次函数，k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝6时，购买总费用最低，w＝﹣100×6+7200＝6600（元），此时8﹣6＝2，答：当租用甲型货车6辆，则租用乙型货车2辆时，租车总费用最低，最低租车费用是6600元．24．（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH+∠BGH＝90°，∠BGH+∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH＝x，HB＝y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝＝，∴AB＝2BE＝2．25．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

泰安市数学中考一模试卷

泰安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分） (2018七上·忻城期中) 如果规定向东为正，如向东走 10米，记为：+10米，那么﹣5米的意思是________.2. （1分） (2017七下·双柏期末) 地球的表面积约是510 000 000km2 ，用科学记数法表示为________km2 ．3. （1分）(2018·安顺模拟) 已知函数，则x取值范围是________．4. （1分）(2017·赤壁模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．5. （2分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是________ cm.6. （1分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，， 1.732）二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2017七上·下城期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·淮南模拟) 右面的三视图对应的物体是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·南京模拟) 计算（﹣xy2）3的结果是（）A . x3y6B . ﹣x3y6C . ﹣x4y5D . x4y510. （2分）一组数据的极差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A . 7B . 8C . 9D . 10.11. （2分）(2017·深圳模拟) 已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2019八上·富阳月考) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A . ∠1=60°，∠2=40°B . ∠1=50°，∠2=40°C . ∠1=∠2=40°D . ∠1=∠2=45°13. （2分） (2016七下·临河期末) 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·绵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON 分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分）(2018·兰州) 先化简，再求值：，其中．16. （2分）(2019·盘龙模拟) 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE.（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN.①若OE= ，OG=1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等.（不要求证明）17. （15分）(2018·淄博) “推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？18. （2分）(2020·海南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）.将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G.（1）连结AF，若AF∥CE.证明：点E为AB的中点；（2）证明：GF＝GD；（3）若AD＝5，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式.19. （10分） (2018九上·绍兴月考) 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。

泰安市岱岳区2018届中考第三次模拟数学试题(含答案解析)

山东省泰安市岱岳区2018 届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，满分36 分）1下列计算结果等于1 的是（）A．|（﹣6）+（﹣6）|B．（﹣6）﹣（﹣6）C．（﹣6）×（﹣6）D．（﹣6）÷（﹣6）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵|（﹣6）+（﹣6）|＝|﹣12|＝12，故选项 A 错误，∵（﹣6）﹣（﹣6）＝0，故选项 B 错误，∵（﹣6）×（﹣6）＝36，故选项 C 错误，∵（﹣6）÷（﹣6）＝1，故选项 D 正确，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a2）3÷a3＝﹣a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是6a5，故本选项不符合题意；C、结果是﹣a3，故本选项符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱12356（单位：元）人数25431则这15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，5【分析】由于小红随机调查了15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．解：∵小红随机调查了15 名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2 出现了 5 次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．4四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念确定出符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：因为在所列 4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第1、3这 2 个，所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5.已知关于x，y 的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m 值是（）A．1B．﹣1C．19D．﹣19【分析】先解关于x，y 二元一次方程组，求得用m 表示的x，y 的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m 的方程，解出m 的数值．解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m 表示的x，y 的值后，再求解关于m 的方程，解方程组关键是消元．6.如图，△ABC⊙O，⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝52°，点D 是上一点，则∠D 度数是（）A．52°B．38°C．19°D．26°【分析】由AC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D 的度数．解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝52°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝38°，∴∠D＝∠A＝38°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7.我省2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设2014 年与2015 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5 B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解：设2014 年与2015 年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．下列四个函数：①y＝2x﹣9；②y＝﹣3x+6；③y＝﹣；④y＝﹣2x2+8x﹣5．当x＜2 时，y 随x 增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案．解：①y＝2x﹣9，k＝2＞0 当x＜2 时，y 随x 增大而增大；②y＝﹣3x+6，k＝﹣3＜0，当x＜2 时，y 随x 增大而减小；③y＝﹣，k＝﹣3＜0，当x＜0 时，y 随x 增大而增大，当0＜x＜2 时，y 随x增大而增大，故③错误；④y＝﹣2x2+8x﹣5，当x＜﹣2 时，y 随x 增大而增大，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键．9.若0＜m＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37 根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m 的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了判别式的意义．10.如果一次函数y＝ax+b 的图象如图所示，那么反比例函数y＝和二次函数y＝ax2+bx+c 的图象只可能是（）B．C．D．【分析】根据一次函数图象，可得a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象，可得答案．解：由一次函数图象，得a＜0，b＞0，当x＝1 时，y＝a+b＜0，∵a+b＜0，∴y＝的图象位于二四象限，a＜0，二次函数图象开口向下，x＝﹣＞0，对称轴在y 轴的右侧，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象，熟记反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键．11.如图，菱形ABCD 的边长为2cm，∠A＝60°，弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．1cm2B．C．2cm2D．πcm2A．【分析】连接BD，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形CBD﹣（S 扇形BAD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×2×（×2），＝cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．12.如图，已知AD 为△ABC 的高，AD＝BC，以AB 为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC 于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④C．①③D．①③④【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF 是△ACK 的中位线即可一一判断；解：如图延长CE 交AD 于K，交AB 于H．设AD 交BE 于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC 不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK 是等腰直角三角形，DE 平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，＝S△AEC，∴S△AKE∵△KAE≈△DBE，＝S△BDE，∴S△KAE∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3 分）13.据报道．2018 年5 月1 日到3 日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达791.2 亿元，用科学记数法表示数791.2 亿元是7.912×1010元人民币．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：用科学记数法表示数791.2 亿元是7.912×1010 元人民币．故答案为：7.912×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若关于x 的不等式的整数解共有4 个，则m 的取值范围是6＜m≤7．【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7 即可．解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x 的不等式的整数解共有4 个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜m≤7 是解此题的关键．15.点A，B、C 在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC 的值是．【分析】过C 作CE⊥AB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可．解：过C作CE⊥AB，连接BC，＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝，AB∵S△ABC＝，∴××CE ＝，∴CE ＝．∵AC ＝，∴sin ∠BAC ＝，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答．16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为 5，若点 P是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则 PA 的长为．【分析】连接 OA 、OP ，连接 OB 交 AP 于 H ，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2∠C ＝60°，根据正弦的概念计算即可．解：连接OA 、OP ，连接 OB 交 AP 于 H ，由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠C ＝60°，∵PB ＝AB ，∴∠POB ＝60°，OB ⊥AP ，则 AH ＝PH ＝OP ×sin ∠POH ＝，∴AP ＝2AH ＝ 5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键．17.在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A、C 两地的距离为km ．【分析】根据已知作图，由已知可得到△ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC 的长．解：如图．由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．∵EF∥PQ，∴∠1＝∠EAB＝60° 又∵∠2＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．∴△ABC 是直角三角形．又∵MN∥PQ，∴∠4＝∠2＝30°．∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．∴AC＝＝＝km．故答案为：km．【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，以x 轴为对称轴作直线y═x+1 的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1 上，点B1，B2，B3…在x 正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△A n B n B n﹣1 均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2…、四边形A n B n∁n B n﹣1 的周长分别是l1、l2、l3、…、l n，则l n为（用含有n 的代数式表示）【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形A n B n∁n B n﹣1 的周长．解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，∴四边形A1B1C1O 的周长l1 为4；同理可得，AB1＝A2B1＝2 ，四边形A2B2C2B1 的周长l2 为8，AB2＝A3B2＝4 ，四边形A3B3C3B2 的周长l3 为16，以此类推，A nB n∁n B n﹣1 的周长l n为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、解答题（共7 小题，满分66 分）19．（6 分）先化简，再求值：+（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值带入求值．【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．解：原+ ×＝﹣＝∵﹣≤x ≤所以 x 可取﹣2．﹣1，0，1由于当 x 取﹣1、0、1 时，分式的分母为 0，所以 x 只能取﹣2．当 x ＝﹣2时，原式＝8．【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．20．（8 分）随着信息化时代的到来，各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某信息调查机构为了届人民使用便捷支付的情况（选项：A ．微信，B ．支付宝，C ．QQ 红包，D ．银行卡，E ．现金及其它），“五一”）劳动节后某学院随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：先根据以上信息不全条形统计图，再解答下列问题：（1）该信息调查机构吧微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付定义为移动支付，已知该学院约有 3000 名学生，估计全校学生中使用移动支付的学生约有多少人？（2）已知该学院某宿舍的 5 名同学，有 3 人使用微信支付，2 人使用支付宝支付，问从这5 人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是多少？【分析】（1）用 3000乘以移动支付所占的百分比；选项频数百分比A10m Bn 0.2C50.1Dp 0.4E 50.1（2）画树状图（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）展示所有20 种等可能的结果数，再找出使用同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）3000×（1﹣0.4﹣0.1）＝1500，所以估计全校学生中使用移动支付的学生约有1500 人；（2）画树状图为：（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）共有20 种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（8 分）如图，直线y1═﹣x+1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点P，过点P，作PB⊥x 轴于点B，且AC＝BC（1）求反比例函数y2 的解析式；（2）反比例函数y2 图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存，说明理由【分析】（1）首先求得直线与x 轴和y 轴的交点，根据AC＝BC 可得OA＝OB，则B 的坐标即可求得，BP＝2OC，则P 的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）连接DC 与PB 交于点E，若四边形BCPD 是菱形时，CE＝DE，则CD 的长即可求得，从而求得D 的坐标，判断D 是否在反比例函数的图象上即可．解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+1 的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，∴A（4，0），C（0，1），又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O 是AB 的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴P 的坐标是（﹣4，2），将P（﹣4，2）代入y2＝，得m＝﹣8，即反比例函数的解析式为y2＝﹣；（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD 为菱形，如图，连接DC，与PB 交于点E．∵四边形BCPD 是菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，将x＝﹣8 代入反比例函数解析式y＝﹣，得y＝1，∴D 的坐标是（﹣8，1），即反比例函数的图象上存在点D 使四边形BCPD 是菱形，此时D 的坐标是（﹣8，1）．【点评】本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得D 的坐标是关键．22．（10 分）已知：在ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E 是线段BA 延长线上的一点，CD 为AB 边上的高．（1）直线BF 垂直于直线CE 于点F，交线段DC 延长线于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH 垂直于直线CE，垂足为点H，交线段CD 的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD ＝∠BCD＝∠ABC＝45°，根据同角的余角相等可得∠G＝∠E，即可证△AEC≌△CGB，则可得AE＝CG；（2）根据同角的余角相等可得∠M＝∠E，即可证△ACM≌△CBE，可得BE＝CM．证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的高．∴CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝∠ABC＝45°∴∠EAC＝∠BCG＝135°，∵∠G+∠DBG＝90°，∠E+∠DBG＝90°∴∠G＝∠E，且∠EAC＝∠BCG，AC＝BC∴△AEC≌△CGB（AAS）∴AE＝CG（2）BE＝CM理由如下：∵∠M+∠DCE＝90°，∠E+∠DCE＝90°∴∠M＝∠E，且AC＝BC，∠ACD＝∠ABC∴△ACM≌△CBE（AAS）∴CM＝BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．23．（10 分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200 吨，第一批蔬菜价格为2000 元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500 元/吨，这两批蔬菜共用去16 万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润800 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与精加工吨数的函数关系，再根据题意可以得到关于精加工吨数的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．解：（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，解得，，，答：第一次购进40 吨，第二次购进160 吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w＝800x+400（200﹣x）＝400x+80000，∵x≤3（200﹣x），解得，x≤150，∴当x＝150 时，w 取得最大值，此时w＝140000，答：为获得最大利润，精加工数量应为150 吨，最大利润是140000．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答啊．24 ．（12 分）如图，在△ABC 中．AB＝AC，AD⊥BC 于D，作DE⊥AC 于E，F是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE 即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；（1）证明：∵AD⊥BC 于D，作DE⊥AC 于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．25．（12 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B，与y 轴交于点C（0，﹣5），且tan∠OCB＝（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD 的面积（如图1）；（3）如图2，点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A，B 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点E，交x 轴于点H，过点P 作PF⊥AB 于点F，设△PEF 的周长为l，点P 的横坐标为x，求l 的最大值．【分析】（1）先求得OC 的长，然后依据锐角三角函数的定义可求得OB 的长，则可得到点B 的坐标，然后将点A、B、C 的坐标代入抛物线的解析求解即可；（2）连接AC，先求得点D 的坐标，然后依据四边形ABCD 的面积＝S△ABC+S△ACD求解即可；（3）由点A、B 的坐标可求得tan∠HBH＝1，然后证明∠EBH＝∠EPF，则EF＝PF＝PE，接下来求得直线AB 的解析式，设点P 的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），从而可得到PE 的长与x 之间的函数关系式，然后再求得PE 的最小值，最后，依据l＝（1+）EP 可得到l 的最小值．解：（1）∵点C 的坐标为（0，﹣5），∴OC＝5．∵tan∠OCB＝，∴OB＝1，∴B（﹣1，0）．将点A、B、C 的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5．（2）如图 1 所示：连接AC．∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴点D 的坐标为（2，﹣9）．∵C（0，﹣5），A（4，﹣5），∴AC＝4．+S△ACD＝×4×5+ ×4×4＝18．∴四边形ABCD 的面积＝S△ABC（3）∵B（﹣1，0），A（4，﹣5），∴tan∠HBH＝＝1．∵∠EHB＝∠EFP＝90°，∠BEH＝∠PEF，∴∠EBH＝∠EPF．∴tan∠EPF＝1．∴EF＝PF＝PE．∴PE+EF+PF＝（1+ ）EP．设直线AB 的解析式为y＝kx+b，则，解得k＝﹣1，b＝﹣1．∴直线AB 的解析式为y＝﹣x﹣1．设点P 的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣4x﹣5）＝﹣x2+3x+4．∴当x＝时，PE 有最小值y＝．∴l 的最小值＝（1+）EP＝+ ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，用含x 的式子表示PE 的长以及发现EF、PF 与PE 的数量关系是解题的关键．。

山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案

泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为．17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 10 16. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷--2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=，解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤，解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人），该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=.22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+， ∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴43y x =-.（2）∵3AD =，4DE =，∴5AE =，∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -，∵E ，F 两点在my x =图象上，∴43a a =-，解得1a =-，∴(1,4)E -，∴4m =-， ∴4y x =-.23.（1）证明：∵AF FG =，∴FAG FGA ∠=∠，∵AG 平分CAB ∠，∴CAG FAG ∠=∠，∴CAG FGA ∠=∠，∴//AC FG .∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠， ∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠， ∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ， ∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=，∴30ADE ∠=， ∴12AE AD =，∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+.（2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--.过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --，则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+，又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+，∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅142DF =⨯⨯20032(8)4x x =⨯--+203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=，∴EOA AGB ∆∆.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠， ∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠， ∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠， ∴MFD MDH ∆∆， ∴DM MFMH DM =，∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。

泰安市岱岳区2018届中考第三次模拟数学试题((有答案)

【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠
ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解．
解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
又∵菱形的对边AD∥BC，
∵0＜m＜2，
∴m2﹣4＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．
10.如果一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么反比例函数y＝和二次函
x＜2时，y随x增大而增大的函数是（）
A．①③④B．②③④C．②③D．①④
【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案．解：①y＝2x﹣9，k＝2＞0当x＜2时，y随x增大而增大；
②y＝﹣3x+6，k＝﹣3＜0，当x＜2时，y随x增大而减小；
③y＝﹣，k＝﹣3＜0，当x＜0时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x
数y＝ax2+bx+c的图象只可能是（）
B．
C．D．
【分析】根据一次函数图象，可得a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象，可得答案．
解：由一次函数图象，得
a＜0，b＞0，
当x＝1时，y＝a+b＜0，
∵a+b＜0，∴y＝的图象位于二四象限，
a＜0，二次函数图象开口向下，x＝﹣ ＞0，对称轴在y轴的右侧，故选：D．