八年级数学上册3_3轴对称与坐标变化典型例题素材新版北师大版

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3.3 轴对称与坐标变化北师大版八年级数学册同步作业(含答案)

3.3轴对称与坐标变化一、单选题1．已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【解析】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．2．已知点和关于y轴对称，则的值为（）A．0B．C．1D．【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可．【解析】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．3．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解析】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.4．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（）A．轴B．轴C．过点且垂直于轴的直线D．过点且平行于轴的直线【答案】C【分析】由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．【解析】解：∵点，点∴PQ∥x轴，设PQ的中点为M则M点坐标为，即∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称故选项A，B，D错误；又∵在这条直线上，∴选项C符合题意故选：C．【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．5．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样，以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．【解析】∵以甲为坐标原点，乙的位置是，∴以乙为坐标原点，甲的位置是；∵以丙为坐标原点，乙的位置是，∴以乙为坐标原点，丙的位置是．故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．6．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解析】∵A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，∴A（1-a，b+1）在第四象限，∴1-a＞0，b+1＜0，∴1-a＞0，b＜-1，∴B（1-a，b）在第四象限；故选：D．【点睛】本题考查了关于y对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是-2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解析】∵a2+2>0，∴点在第一象限，∵直线m上各点的横坐标都是-2，∴直线为：x=-2，∴a2+2到-2的距离为：a2+4，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：-a2-6，故P点对称的点的坐标是：（-a2-6，5）．故选B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键．8．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（）个①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．【解析】∵点A的坐标为(﹣3，4)，∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)∴①、②、③、④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．9．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣9）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【解析】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【答案】D【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解析】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（-2，0），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．二、填空题11．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_______；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_______．【答案】（x，－y）（－x，y）【解析】略12．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．【答案】-3．【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．【解析】解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．13．若点与点关于轴对称，则_______．【答案】3【分析】利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m的值．【解析】解：∵点A(2，m)与点B(2，-3)关于x轴对称，∴-3+m=0，∴m=3，故答案为：3【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．14．如图，与关于轴对称，已知点，则点的坐标_______，点的坐标__________，点的坐标__________．【答案】（－2，1）（4，6）（6，2）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解析】解：∵△与△关于轴对称，且点，∴点的坐标为（－2，1），点的坐标为（4，6），点的坐标为（6，2）．故答案为：（－2，1），（4，6），（6，2）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．15．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．【答案】【分析】根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标．【解析】解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键． 16．已知两点E(x1，y1)，F(x2，y2)，如果x1＋x2＝2x1，y1＋y2＝0，那么E，F两点关于_______对称．【答案】x轴【分析】先根据已知条件得出x1与x2，y1与y2的关系，继而根据这一关系判断即可．【解析】∵x1+x2=2x1，y1+y2=0，∴x1=x2，y1=-y2，∴E，F两点关于x轴对称，故答案为x轴．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，比较容易，熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．【答案】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．【解析】解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，∴B（1，2）．∵点C与点B关于x轴对称，∴C（1，-2）．故答案为：（1，-2）【点睛】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．18．当m=___，n=___时，点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称．【答案】-1 1【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可知，对应点横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解析】因为点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称所以解得故答案为：-1；1考核知识点：轴对称与点的坐标．理解轴对称与点的坐标对应关系是关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．【答案】（﹣1，0）．【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l l于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为__；点的坐标为_____;点A2021的坐标为____．【答案】（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A2021的坐标．【解析】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…，∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，∵6=1×4+2，A6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（21010，21011）．故答案为：（4，﹣4）；（﹣8，8）；（21010，21011）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”．三、解答题21．（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）【答案】（1）A、B、C关于x轴对称的点的坐标分别为（3，﹣6）、（﹣7，﹣9）、（6，1）；（2）D、E、F关于y轴对称的点的坐标分别为（3，﹣5）、（0，10）、（﹣8，0）．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解析】解：（1）A（3，6）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣6），B（﹣7，9）关于x轴对称点的坐标是（﹣7，﹣9），C（6，﹣1）关于x轴对称点的坐标是（6，1）；（2）D（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），E（0，10）关于y轴对称点的坐标为（0，10），F（8，0）关于y轴对称点的坐标为（﹣8，0）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；【分析】(1)从三角形的三边向y轴引垂线,并延长相同的距离找到三点的对称点,顺次连接.(2)从图形中找出点C1,并写出它的坐标.(3) 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解析】（1）△A1B1C1如图所示．(2)点C1的坐标为(4，3)．(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法,注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键.23．如图，已知的顶点分别为，，和直线（直线上各点的横坐标都为1）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（3）若点是内部一点，则点关于直线对称的点的坐标是________．【答案】（1）见解析，；（2）见解析，；（3）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）利用对称轴为直线x=1，进而得出P点的对应点坐标．【解析】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．（2）解：如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．（3）解：∵点是内部一点，∴设点关于直线对称的点的横坐标为，则，故．∴点关于直线对称的点的坐标是：．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．24．如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．【答案】见解析，，，，，，【分析】根据题意找到各顶点的对应点，即可作图．【解析】解:如图所示，关于直线的对称图形为；关于直线的对称图形为．对应顶点的坐标分别为，，，，，．【点睛】此题主要考查画轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．25．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．【答案】见解析【分析】作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．【解析】如图，作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质和最短路线问题，准确计算是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P 关于y轴和直线l的二次反射点．（1）已知，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是__________________；（2）若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；（3）已知点，点，以线段为边在x轴上方作正方形，若点，关于y轴和直线l的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）先求关于y轴对称点的坐标，再求关于直线l对称点的坐标即可；（2）根据题意，表示出点的坐标即可；（3）表示为两点的坐标，再根据与正方形有交点列不等式组即可．【解析】解：（1）关于y轴对称的点的坐标分别为：，它们关于直线l对称，纵坐标不变，横坐标加上3的2倍与原横坐标的差，即为：，故答案为：．（2）由（1）可知，．．（3）由（1）可知，，当与有公共点时，，∴．当与有公共点时，，∴，∴或．【点睛】本题考查了关于y轴对称和关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律以及正方形、不等式等知识，能够发现关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律是解题关键．。

北师版八年级上册数学第3章位置与坐标轴对称与坐标变化

12．下列图形中，将图形上各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1 后，图形一定不．发．生．变化的是( C ) ①圆心在原点的圆；
②两条对角线的交点在原点的正方形；
③以 y 轴为对称轴的等腰三角形；
④以 x 轴为对称轴的等腰三角形．
A．①②③④ B．①②③
C．①③
D．②④
13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC 的顶点均在格点上．
(1)写出点 A，B，C 的坐标；
解：A(1，3)，B(－1，2)，C(2，0)．
(2)写出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 的顶点 A1，B1，C1 的坐标，并画出△A1B1C1；
解：A1(1，－3)，B1(－1，－2)，C1(2，0)．画图略．
(3)求 S△ABC. 解：S△ABC＝3×3－12×2×3－12×1×3－12×2×1＝72.
解：如图，△A2B2C2即为所求．
(3)请写出 A1，A2 的坐标．
A1(2，3)，A2(－2，－1)．
15．如图，解答下列问题： (1)写出 A，B，C 三点的坐标．
解：A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点 A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC 有怎样的位置关系？
解：画图略．
(2)在其他格点位置添加一颗棋子 P，使四颗棋子 A，O，B，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子 P 所在位置的坐标(写出 2 个即可)．解：棋子 P 所在位置的坐标为(－1，－1)或(2，1)．(答案不唯一)
画图略．△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．

八年级数学上册 3.3《轴对称与坐标变化》典型例题素材 (新版)北师大版

《轴对称与坐标变化》典型例题例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．（1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，.（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________．（2）若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1(≠k k ，那么图形将扩大或缩小”。

例4 已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值；（1）N M 、两点关于x 轴对称；（2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称；（4）x MN //轴；（5）N M 、在第一、三象限角平分线上；（6）点M 在某象限角平分线上，点N 到y 轴的距离等于5．例5 将图中的点)3,0(),6,6(),3,6(),0,6(D C B A 做如下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？例6 （咸宁市中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2(),0,0(),0,3(B O A -，求第四个顶点C 的坐标．参考答案例1 解（1）)0,0()4,0()4,4()0,4(O C B A ，，，.（2）)4,6()0,6(B A ，，这时四边形ABCO 是矩形．（3）)6,0()6,6(C B ，或)6,0()6,6(--C B ，，四边形ABCO 为正方形．例2 分析此题无论是确定4A ，4B 的坐标，还是n A ，n B 的坐标，都是要找出它们的规律．例如对)3,8()3,4()3,2()3,1(321A A A A ，，，，其纵坐标都为3，而横坐标依次为32102222，，，，因此，)3,2(44A ，即)3,16(4A ；同理：)0,16()0,8()0,4()0,2(321B B B B ，，，，它们的纵坐标都是0，而横坐标依次是43212222，，，，因此得出)0,2(144+B ，即)0,32(4B ．解（1）4A 点的坐标是)3,16(，4B 点的坐标是)0,32(．（2）n A 点的坐标是)3,2(n ，n B 点的坐标是)0,2(1+n ．例3 解如图画出ABC ∆。

八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化拓展资源素材(新版)北师大版

x拓展资源：备选习题备选习题1:如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A, B, C,要将它变换到图形④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）例如：将图形①作如下变换（如图2）第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3）,得到图②；第二步：旋转，图形②绕着点（4，3）旋转180°，得到图③;第三步：平移，使点（4，3）移至点0（ 0，0），得图④。

则图形①就变换到图形④解决问题:A点的坐标依次为:（2）答案不唯一，如图4：（1）在上述变化过程中第一步：翻折，把△ FDE沿DE所在直线翻折180。

，得图②；第二步：旋转，把图形②绕着点（5, 4）逆时针方向旋转90°,得到图③;第三步：平移，使点（3，4）移至点0（ 0，0），得到图④。

图4备选习题2:如果将点P绕定点M旋转180 °后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。

此时，M是线段PQ的中点。

1B\AO厂如图，在直角坐标系中，"ABO的顶点A, B, O的坐标分别为（1, 0）, （0, 1）, （0, 0）。

点列P1, P2, P3…中的相邻两点都关于" ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……对称中心分别是A, B, O, A, B, O,…，且这些对称中心依次循环。

已知点P1的坐标是（1 , 1）, 试求出点P2, P7, P100的坐标。

2。

八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》拓展素材北师大版(new)

《轴对称与坐标变化》拓展1、观察图10，找出规律．（1）n号树所立处的坐标是；(2）10号树所立处的坐标是．答案: n号树的坐标是(412n-,62n-）,10号树的坐标是（28，14-）2、直角坐标系中，过点A（0、2)的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点,若P 从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动;点Q从原点同时出发，以每秒1cm得速度沿x轴向右移动，几秒后PQ平行于y轴？答案: 3秒3、已知平面直角坐标系上有六个点,请将上述的六个点按下列要求分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上,特征不能用否定形式表述．．．．．．．．．．．,点用字母表示）．⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．甲类：点____，____是同一类点，其特征是______；乙类：点____，____是同一类点，其特征是______；⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．甲类:点___,___，____是同一类点，其特征是___;乙类：点___,___，____是同一类点，其特征是___.答案：4、⑴图l－5－22中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化?⑵将图l－5－22中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－l，与原图案相比，所得的图案有什么变化？⑶将图l－5－22中各个点的横坐标都乘－l,纵坐标都乘－l，所得的图案有什么变化?答案:（1)关于y轴对称(2）关于x轴对称（3）关于原点对称尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化坐标变化与图形

坐标变化与图形变换中的规律本节课可使我们感受到点的坐标的变化与图形的变换的关系，通过点的坐标的变化可得到图形变换的规律．下面总结一下：题目：按要求回答问题：在直角坐标系中描出点（1，2）、（2，6）、（3，2）、（4，6）、（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？解析：通过正确的作图可得，按题目的要求连接后，得到一个图形，如图1所示，这是一个“M”型。

图1 图2 变换1：将图1中的点A、B、C、D、E的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点A1、B1、C1、D1、E1按题目中的连接方式连接，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？解析：点A1(2，2)，B1(4，6)，C1(6，2)，D1(8，6)，E1(10，2)，按要求连接起来如图2所示．和原图形比较，M字图被横向拉长为原来的2倍．总结规律:(1)当纵坐标不变，横坐标变为原来的n(n>1)倍时，则图形被横向拉长原来n倍;(2)当横坐标不变，纵坐标变为原来的n(n>1)时，则图形被纵向拉长原来的n倍．（3）当横坐标、纵坐标分别变为原来的n(n>1)倍，则所得图形形状不变，大小变为原来的n2倍．变换2:将图1中的点A，B，C，D，E的点横坐标不变，纵坐标都加上3，再将所得A2，B2，C2，D2，E2点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?解析:点A2(1，5)、B2(2，9）、C2(3，5）、D2(4，9）、E2(5，5）．按要求连接后，所得的图形如图3所示，与原来的图形相比，M字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度．图3总结规律:（1）横坐标不变，纵坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向上(或向下)平移了n个单位长度．(n>0);(2)当纵坐标不变，横坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向右(或左)平移了n个单位长度．(n>0)变换3: 将图1中的点A，B，C，D，E的横坐标，纵坐标都乘以-1，再将所得A3，B3，C3，D3，E3点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?图4解析: A3(-1，-2）、B3(-2，-6）、C3(-3，-2）、D3(-4，-6）、E3(-3，-2）．所得的图形如图4所示，与原图形相比，M字形绕O点旋转了180度，即两个图形关于O点成中心对称．总结规律:（1）横、纵坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于原点成中心对称；（2）当横坐标不变，纵坐标都乘以-1时，所得图形与原图形关于横轴成轴对称；（3）当纵坐标不变，横坐标都乘以-1时，所得的图形与原图形关于纵轴成轴对称．。

八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化中考中的《位置的确定》素材北师大版(new)

中考中的《位置的确定》位置的确定是用具体的数表示出点的位置，是把数与图形有机的结合起来,这部分内容不仅是中考的热点之一，同时学好这部分内容对今后学习函数将打下坚实的基础，纵观近几年的中考题，大致可分为以下几种类型．1．在直角坐标系中求出相应点的坐标例1 如图1，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ,C ，其中B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为____________．析解：因为圆心到圆上各点的距离都相等，设圆心为M ，则有MA =MB =MC ，所以M 应在AB ，BC 的垂直平分线上,观察图形可以看出圆心M的坐标为(2，0）．例 2 如图2，已知边长为1的正方形OABC 在直角坐标系中，B ，C 两点在第二象限内,OA 与x 轴的夹角为60︒，求B 点的坐标．析解：求B 点的坐标就是求点B 到两坐标轴的距离，可想到过点B 作BD ⊥y 轴于点D∠AOD =∠ABD =30︒．设AB 与y 轴的交点为E AE =x ,则OE =2x ，BE =1-x ，DE =1(1)2x -，在Rt △AOE 中，由勾股定理得221(2)x x +=，即32x =1, ∴3x =， ∴BE =1333-=,DE =133236⋅=,BD 12DE =， OD =OE +DE =31362-+=，图1图2∵B 点在第二象限， ∴B 点的坐标为（1313,-+)．评注:求点的坐标就是求点到两坐标轴的距离，应作出垂线段,求出垂线段的长，再根据点所在的象限确定点的坐标．2．在没有直角坐标系的情况下，由已知点的坐标确定要求的点的坐标例3 如图3所示，若点E 的坐标为(-2,1),点F 的坐标为(1，—1)，则点G 的坐标为__________．析解：由已知点E （—2，1），F （1，—1),可猜想出横轴应在从下到上的第3条格线上；纵轴应在从左到右的第4条格线上，因此G 点的坐标为（1,2)．例4 如图4所示的围棋放在某平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（—7，-4）, 白棋④的坐标为（-6,-8），那么黑棋①的坐标应该是__________解:黑棋①的坐标(—3，-7），方法与例3相同．评注：在没有直角坐标系的情况下，首先应由已知点的坐标确定出直角坐标系的位置，再求出要求的点的坐标．3．由已知点构成图形,求图形中的其它点的坐标例5 已知A （0,0），B (4,0）,C （2，3），求以A ，B ，C图41234三点为顶点画平行四边形的第四个顶点D 的坐标．析解：如图5所示，以A ，B ，C 三点为顶点的平行四边形有三种情况, ∵DC ∥AB ，∴D 点的纵坐标与C 点的纵坐标相同．又∵DC =AB =4， ∴D 1(—2，3)，D 2（6，3)．由C (2，3）， AB =4， ∴C 在AB 的垂直平分线上, ∴点D 3也在AB 的垂直平分线上，且D 3与C 关于x 轴对称， ∴D 3 （2，-3），∴(—2，3）， (6，3），（2,-3）都为所求．例6 如图6，在平面直角坐标系内，已知点A (2,1），O 为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P ，使得△AOP 成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上P 1,P 2，…，P k (有k 个就标到 P k 为止，不必写出画法）．解:图略，当OA 为腰时有点P 2(0）， P 3(0，2）, P 1(4，0）， P 4（0）, P 6（0，- P 7(，0); 当OA 为底边时，有点P 5(0，2．5）, P 8（1．25，0)．评注：做题时考虑要周全，不能以偏概全，漏掉其中的某点，画出正确图形，利用数形结合的方法可帮助解题．4．把已知图形进行变形，求变形后的相应点的坐标例7 如图7所示，在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1．第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2．第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．已知A (1,3)，A 1（2,3）， A 2 (4，3）， A 3 （8，3）；B (2，0)，B 1(4，0), B 2 （8，0), B 3 (16,0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变换规律再将△OA 3B 3变换成D 23图xA (2,0) O y · 2 · · · · 2 1-1 图6△OA 4B 4，则A 4的坐标是_______， B 4的坐标是________；（2）若按第（1)题找到的规律,将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是 __，B n 的坐标是．析解：这是一道结论探索型问题, 解这类型的思路是：根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析, 归纳逐步得出结论．观察本题中A 1,A 2，A 3的坐标，发现其纵坐标不变，横坐标分别是前一个的2倍，由此可得出A 4，A n 的坐标分别为（32，3),(2n,3）；类似地可求得B 4， B n 的坐标分别为(64,0），（2n +1，0)．5．根据图形，自己建立直角坐标系，写出各点的坐标例8 某市有A ，B ，C ,D 四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图8所示⑴建立直角坐标系（包括原点、单位长度和正方向);（单位长度可自己规定，也可默认一个网格的边长为单位1）⑵写出A ,B ，C ，D 的坐标（注:一个网格的边长为单位1）．解:略．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

北师大版八年级数学上3.3 轴对称与坐标变化

初中数学试卷
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3.3 轴对称与坐标变化
一、填空题
1. 如图，在平面直角坐标系中，请你画出另一条“鱼”，使它和原来的“鱼”关于y轴成轴对称.
两条“鱼”全等吗？答：____________.对应点的坐标之间有什么关系？
2. 上题中，你能画出原来的“鱼”关于的轴对称图形吗？说说你的做法.
3. 结论：平面直角坐标系中要画出一个图形关于x轴（或y轴）的轴对称图形，首先要描出关键点
的对称点，关于x轴的对称，则________坐标不变，________坐标乘以________；关于y轴的对称，
则________坐标不变，________坐标乘以________.
4. 上题中，如果把原来的“鱼”每个点横坐标保持不变，纵坐标都+1，画一画，并说明图形发生
了什么变化？
第4题图第5题图
5. 上题中，如果把原来的“鱼”每个点纵坐标保持不变，横坐标都-3，画一画，并说明图形发生
了什么变化？
6. 上题中，如果把原来的“鱼”每个点纵坐标都+1，横坐标都-3，你能直接说明图形如何变化吗？
A
3.3 轴对称与坐标变化
1．全等略
2．略
3．横纵 -1 纵横 -1 4．略
5．略
6．略。