甘肃省兰州市永登县苦水中学2015_2016学年七年级数学上学期第二次月考试题(含解析)新人教版
甘肃省兰州市永登县2015_2016学年度七年级数学上学期期末试题(含解析)新人教版
甘肃省兰州市永登县2015-2016学年度七年级数学上学期期末试题一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ）A ．考B ．试C ．顺D ．利2．据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学 记数法表示为（ ）A ．2.5×106B ．2.5×104C ．2.5×10﹣4D ．2.5×1053．若|m ﹣3|+（n+2）2=0，则 m+2n 的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．44．在代数式 ，2πx 2y ， ，﹣5，a 中，单项式的个数是（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个5．多项式 2x 3﹣8x 2+x ﹣1 与多项式 3x 3+2mx 2﹣5x+3 的和不含二次项，则 m 为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．下列去括号中，正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣c B ．c+2（a ﹣b ）=c+2a ﹣b C ．a ﹣（b ﹣c ）=a+b ﹣c D ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b+c7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上答案都不对8．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（ ）A ．75°B ．105°C ．120°D ．125°9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．5x ﹣2y=9B ．x 2﹣5x+4=0C ． +3=0D ． ﹣1=310．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查 1 月份市场上某品牌饮料的质量B．了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情况 C．环保部门调查3 月份长江某段水域的水质情况 D．为保证“神舟七号”飞船顺利升空，对其零部件进行调查二、填空题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）11．下列图形中，是柱体的有．（填序号）12．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1 次向右跳1 个单位，紧接着第2 次向左跳2 个单位，第3 次向右跳3 个单位，第4 次向左跳4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100 次落下时，落点处离O 点的距离是个单位．13．已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高m．14．下图是一个简单的运算程序．若输入x 的值为﹣2，则输出的数值为．15．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚．（用含n 的代数式表示）16．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为．17．如图，点C、D 是线段AB 上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是．18．25°12′8″= 度．19．若代数式4x﹣8 与3x﹣6 的值互为相反数，则x= ．20．如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书册．（1）三、解答题（共 9 小题，满分 70 分）21．计算：（1） 3 +（﹣ ）﹣（﹣）+2﹣2×（﹣ ）2+|﹣（﹣2）|3﹣（﹣ ）（3）（﹣1）100×|﹣5|﹣4×（﹣3）﹣42 （4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）2．22．当时，求代数式 3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y+2（xy+y ） 的值．23．解方程：．24．为响应国家要求中小学生每天锻练 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动， 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图 1 和图 2．（1）求被调查的班级的学生人数；求喜欢“乒乓球”的学生人数，并在图 1 中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）若该校共有2000 名学生，请估计喜欢“足球”的学生人数．25．如图是由6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．26．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4 千米到达小明家，继续向东走了1.5 千米到达小红家，然后向西走了8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？27．火车站和汽车站都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z 的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为多少？28．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC，OB 平分∠DOF，求∠EOF 的大小．29．长方形纸片的长是15cm，长宽上各剪去两个宽为3cm 的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．甘肃省兰州市永登县 2015～2016 学年度七年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ）A ．考B ．试C ．顺D ．利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”． 故选 C ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题．2．据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学 记数法表示为（ ）A ．2.5×106B ．2.5×104C ．2.5×10﹣4D ．2.5×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：250000=2.5×105． 故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3．若|m ﹣3|+（n+2）2=0，则 m+2n 的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．4【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为 0，则两个非负数都为 0．【解答】解：∵|m ﹣3|+（n+2）2=0，∴m ﹣3=0 且 n+2=0，∴m=3，n=﹣2．则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．故选：B．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．4．在代数式，2πx2y，，﹣5，a 中，单项式的个数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【考点】单项式．【专题】常规题型．【分析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．【解答】解：是单项式的有：2πx2y、﹣5、a，共有3 个．故选B．【点评】本题主要考查了单项式的定义，根据定义可以得到：单项式中不含加号，等号，不等号．理解定义是关键．5．多项式2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式3x3+2mx2﹣5x+3 的和不含二次项，则m 为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】整式的加减．【分析】先把两多项式的二次项相加，令x 的二次项为0 即可求出m 的值．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含x 的二次项，∴﹣8x2+2mx2=x2，∴2m﹣8=0，解得m=4．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m 的方程是解答此题的关键．6．下列去括号中，正确的是（） A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．c+2（a﹣b）=c+2a﹣b C．a﹣（b﹣c）=a+b﹣c D．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故不对；B、c+2（a﹣b）=c+2a﹣2b，故不对； C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故不对；D、正确．故选D．【点评】括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对【考点】点、线、面、体．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．【点评】正确理解点线面体的概念是解题的关键．8．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（）A．75° B．105° C．120° D．125°【考点】角的计算．【分析】利用三角板三角的度数组拼即可．【解答】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．故选D．【点评】要明确三角板各角的度数分别是多少．9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．5x﹣2y=9 B．x2﹣5x+4=0 C．+3=0 D．﹣1=3【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b 是常数且a≠0）．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程； C、分母中含有未知数，不是一元一次方程； D、符合一元一次方程的定义．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．下列调查适合普查的是（）A．调查1 月份市场上某品牌饮料的质量 B．了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情况C．环保部门调查3 月份长江某段水域的水质情况 D．为保证“神舟七号”飞船顺利升空，对其零部件进行调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查1 月份市场上某品牌饮料的质量，如果普查，所有饮料都无法出售了，这样就失去了实际意义，故此选此选项错误； B、了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情况，意义不大，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；C、环保部门调查 3 月份长江某段水域的水质情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故此选项错误；D、为保证“神舟七号”飞船顺利升空，对其零部件进行调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）11．下列图形中，是柱体的有②③⑥．（填序号）【考点】认识立体图形．【分析】根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可．【解答】解：①是圆锥，②是正方体，属于棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球，⑥是三棱柱．所以是柱体的有②③⑥．【点评】熟悉常见立体图形，并会进行分类，这是本题考查的知识点．12．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1 次向右跳1 个单位，紧接着第2 次向左跳2 个单位，第3 次向右跳3 个单位，第4 次向左跳4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100 次落下时，落点处离 O 点的距离是50 个单位．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题意可知，第1、2 次落点处离O 点的距离是1 个单位，第3、4 次落点处离O 点的距离是2 个单位，以此类推，找出规律可求．【解答】解：由题意可知，第1、2 次落点处离O 点的距离是1 个单位，第3、4 次落点处离O 点的距离是2 个单位，以此类推，第100 次落下时，落点处离O 点的距离是50 个单位．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．13．已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高350 m．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算．【解答】解：依题意得：300﹣（﹣50）=350m．【点评】有理数运算的实际应用题是2016 届中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．14．下图是一个简单的运算程序．若输入x 的值为﹣2，则输出的数值为6 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】本题其实是代数式求值的问题，即当x=﹣2 时，求x2+2 的值，直接代入即可求得结果．【解答】解：由图示可得（﹣2）2+2=6．【点评】如果能理解了算式实际表达的意思，直接代入即可求得结果，学生的困难在于理解不了运算程序，从而造成失误．也有学生把（﹣2）2 当成了﹣4，从而得到错误结果﹣2．15．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子3n+1 枚．（用含n 的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n 个图需棋子4+3（n﹣1）=3n+1 枚．故答案为：3n+1．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．16．一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，这个两位数可以表示为 10a+b ．【考点】列代数式．【专题】计算题．【分析】用十位上的数字乘以 10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【解答】解：∵十位数字为 a，个位数字为b，∴这个两位数可以表示为10a+b．故答案为：10a+b【点评】此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．17．如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，若 AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 41 ．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．【解答】解：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12， CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．【点评】找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．18．25°12′8″= 25.219 度．【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：25°12′8″=25°12.13′=25.219°故答案为：25.219．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率，把秒化成分，再把分化成度．19．若代数式4x﹣8 与3x﹣6 的值互为相反数，则x= 2 ．【考点】解一元一次方程．【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可列出方程（4x﹣8）+（3x﹣6）=0，再解方程即可．【解答】解：由题意可得方程：（4x﹣8）+（3x﹣6）=0，去括号得：4x﹣8+3x﹣6=0，合并同类项得：7x﹣14=0，移项得：7x=14，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了互为相反数的性质以及一元一次方程的解法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书 3 册．【考点】加权平均数；条形统计图．【专题】图表型．【分析】结合统计图中的数据，根据加权平均数进行计算．【解答】解：平均数=÷（17+10+9+4）=3．故填3．【点评】本题考查了条形统计图的读图能力及加权平均数的计算方法．（1）三、解答题（共 9 小题，满分 70 分）21．计算：（1） 3 +（﹣ ）﹣（﹣）+2﹣2×（﹣ ）2+|﹣（﹣2）|3﹣（﹣）（3）（﹣1）100×|﹣5|﹣4×（﹣3）﹣42（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3 ﹣++2 =3+3=6； 原式=﹣2×+8+ =8；（3）原式=1×5+12﹣16=17﹣16=1；（4）原式=16÷（﹣8）+ ×16=﹣2+2=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当时，求代数式 3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y+2（xy+y ） 的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x 的值代入即可．注 意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减， 字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=3x 2﹣6xy ﹣3x 2+2y ﹣2xy ﹣2y=﹣8xy ，当 x=，y=﹣3 时，原式=﹣12．【点评】注意去括号法则．去括号法则：①括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；②括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号．23．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：8x﹣4﹣6x+9=12，移项合并得：2x=7，解得：x=3.5；去分母得：6x+24﹣30x+150=10x+30﹣15x+30，移项合并得：﹣19x=﹣114，解得：x=6．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．为响应国家要求中小学生每天锻练1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1 和图2．（1）求被调查的班级的学生人数；求喜欢“乒乓球”的学生人数，并在图1 中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）若该校共有2000 名学生，请估计喜欢“足球”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据题意，参加篮球的有20 人，占的比例为40%，由条形统计图的意义，计算可得答案，根据条形统计图中，频数之和为样本容量，可得喜欢“乒乓球”的学生人数，进而可以补全条形图，（3）由的结论，可得喜欢足球的比例，根据用样本估计总体的思想，可以估计该校共有2000 名学生中，喜欢足球的人数．【解答】解：（1）根据题意，参加篮球的有20 人，占的比例为40%，则被调查的班级的学生人数为：20÷40%=50（人）根据（1）的结论，共50 人被调查，则喜欢“乒乓球”的学生人数为：50﹣20﹣10﹣15=5（人）“乒乓球”部分的图形补充：（略）（3）根据题意，被调查的50 人中，有10 喜欢足球，根据用样本估计总体的思想，可得若该校共有2000 名学生，则喜欢“足球”的学生人数为：（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，要求学生根据题意，灵活运用条形图进行分析处理数据．25．如图是由6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．【考点】几何体的展开图．【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．【解答】解：答案如下：或或等．【点评】此题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的基本形式是解决问题的关键．26．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4 千米到达小明家，继续向东走了1.5 千米到达小红家，然后向西走了8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【考点】数轴．【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1 个单位长度表示1 千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4 千米，到达小明家，继续向东走了1.5 千米到达小红家，然后西走了8.5 千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3=17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【解答】解：（1）如图所示：小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）=7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5=25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7 千米，这辆货车此次送货共耗油25.5 升．【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．27．火车站和汽车站都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z 的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为多少？【考点】列代数式．【分析】分别求得长、宽、高需要的打包带的长，然后求和即可．【解答】解：需要长为2x，宽为4y，高为6z，则总长为2x+4y+6z．答：打包带的长至少为2x+4y+6z．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出打包带的高是关键．28．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC，OB 平分∠DOF，求∠EOF 的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA 平分∠EOC，OB 平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．29．长方形纸片的长是15cm，长宽上各剪去两个宽为3cm 的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由题意可知剩下的面积是原面积的，由此列方程可求解．【解答】解：设长方形纸片的宽是xcm，原面积是15xcm2，长宽上各剪去两个宽为3cm 的长条，剩下的面积是12•（x﹣3）cm2，∵15xcm2×=9xcm2，∴9x=12•（x﹣3），解可得x=12，∴原面积是180cm2．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关。
2015-2016学年甘肃省兰州市永登县苦水中学七年级上第二次月考数学试卷.doc
2015-2016学年甘肃省兰州市永登县苦水中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、精心选一选：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的倒数是( )A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列各式符合代数式书写规范的是( )A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m3．下列各式中运算正确的是( )A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．5．对于代数式﹣，下列结论正确的是( )A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是6C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是﹣，次数是56．已知|a|=4，b是的倒数，且a＜b，则a+b等于( )A．﹣7 B．7或﹣1 C．﹣7或1 D．17．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为( )A．18 B．12 C．9 D．78．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了( )A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件9．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( )A．31+x=2×18 B．31+x=2（38﹣x）C．51﹣x=2（18+x）D．51﹣x=2×1810．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是( )A．2x+3=12 B．10x+2+3=12C．（10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12 D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+12二、细心填一填：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）11．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________公顷．12．已知关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1，则a=__________．13．若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是__________．14．若x m+1y5和是同类项，则2m﹣3mn=__________．15．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是39．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是__________．16．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=__________度．17．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为__________元．18．时间为10：40时，时钟的时针与分针的夹角是__________度．19．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2015个棋子是黑的还是白的？答：__________．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a ﹣c|=﹣2b．其中正确的有__________（请填写编号）．三、用心做一做：（本大题共70分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21．计算：（1）（﹣4）2﹣9（2）﹣120﹣（1﹣0.5）2×．22．化简下列各式：（1）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．23．解下列方程：（1）3x﹣2（x+3）=6﹣2x；（2）．24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0．26．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）2015-2016学年甘肃省兰州市永登县苦水中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、精心选一选：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的倒数是( )A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式符合代数式书写规范的是( )A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列各式中运算正确的是( )A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误；D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正确．故选：D．【点评】合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．注意不是同类项的一定不能合并．4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】作图题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．对于代数式﹣，下列结论正确的是( )A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是6C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是﹣，次数是5【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数、次数的定义进行判断．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3+2=5，故选D．【点评】本题考查了单项式的系数及次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．已知|a|=4，b是的倒数，且a＜b，则a+b等于( )A．﹣7 B．7或﹣1 C．﹣7或1 D．1【考点】倒数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值，倒数的概念及已知条件a＜b，首先确定a与b的值，再代入所求代数式a+b，运用有理数的加法法则得出结果．【解答】解：∵|a|=4，∴a=±4．∵b是的倒数，∴b=﹣3，又∵a＜b，∴a=﹣4，∴a+b=﹣4﹣3=﹣7．故选A．【点评】主要考查绝对值，倒数的概念及理数的加法法则．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．7．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为( )A．18 B．12 C．9 D．7【考点】代数式求值．【分析】由代数式3x2﹣6x+6的值为9，易求得x2﹣2x的值，然后整体代入代数式x2﹣2x+6，即可求得答案．【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，∴3x2﹣6x=3，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+6=1+6=7．故选D．【点评】此题考查了代数式的求值问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用．8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了( )A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件【考点】列代数式．【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12）×2﹣10．【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10=2a+14（件），故选D．【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．9．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( )A．31+x=2×18 B．31+x=2（38﹣x）C．51﹣x=2（18+x）D．51﹣x=2×18【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先知道支援拔草的有x人，共有20人去支援，则支援植树的有人，再根据关键语句“增援后拔草人数是植树人数的2倍”可得方程．【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，由题意得：31+x=2[18+]，即：31+x=2（38﹣x），故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是把支援的20人清楚的分开，表示出支援后的拔草人数是植树人数．10．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是( )A．2x+3=12 B．10x+2+3=12C．（10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12 D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+12【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】数字问题．【分析】根据将个位数字与十位数字分别加2和1后的数﹣原来这个两位数=12进行列式．【解答】解：原来两位数可表示为11x，将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10（x+1）+（x+2），由所得的新数比原数大12可列式10（x+1）+（x+2）=10x+x+12，故选D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，读懂题意，找出等量关系是解答本题的关键．二、细心填一填：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）11．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为1.5×107公顷．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n 为整数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n为整数．12．已知关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1，则a=﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】由于x=1是原方程的解，将x=1代入原方程，即：2+3a=﹣1，直接解新方程可以求出a的值．【解答】解：由于x=1是方程2x+3a=﹣1的解，即满足：2×1+3a=﹣1，是一个关于a的一元一次方程解之得：3a=﹣3，a=﹣1故答案为：a=﹣1．【点评】本题考查的是已知原方程的解求解原方程中未知数的过程，只需将原方程的解代入原方程求出未知数的值即可．13．若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是2．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：∵单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，∴2m﹣1+2=5，解得，m=2．∴m的值是2．【点评】确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式次数的关键．14．若x m+1y5和是同类项，则2m﹣3mn=﹣12．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出2m﹣3mn的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+1=4，2n+1=5，解得：m=3，n=2，则2m﹣3mn=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】此题考查同类项问题，代数式的求值也是中考中常见的试题，要求代数式的值，关键是求出代数式中的字母的值，本题根据同类项即可求解字母的值．15．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是39．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是6日．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；数字问题．【分析】根据题意可知这三天一次相差7天，设培训的第一天的日期是x日，分别用x表示出另外2天，利用三天日期和是39列方程求解即可．【解答】解：设培训的第一天的日期是x日，则另外两天是（x+7）日，（x+14）日，根据题意，得x+x+7+x+14=39解得x=6所以培训的第一天的日期是6日．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=144度．【考点】角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据比例设出两角，再利用OD⊥OA，∠AOD是90°求解．【解答】解：根据题意，设∠AOB为x，∠BOC为3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=x，∵OD⊥OA，∴x+x=90°，解得x=36°，∴∠AOC=x+3x=4x=4×36°=144°．【点评】利用垂直得到直角是解本题的关键．17．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为3500元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高40%的标价是x+40%x，那么打8折销售的价格﹣进价=盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．【解答】解：设该型号电脑每台进价为x元，根据题意列方程得：（x+40%x）×0.8﹣x=420，解得：x=3500∴该型号电脑每台进价为3500元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．时间为10：40时，时钟的时针与分针的夹角是80度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】此类钟表问题，先理清分针、时针，每分钟、每小时的转动角度，然后再进行求解．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；当时间为10：40时，时针转动的角度为：30°×10+40×0.5°=320°；分针转动的角度为：40×6°=240°；∴此时，时针与分针的夹角为320°﹣240°=80°．【点评】此题考查的是钟表类问题，掌握时针、分针的转动情况是解答此类题的关键所在．19．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2015个棋子是黑的还是白的？答：白．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是找出黑白棋子的变化规律，然后根据规律来判断第n个棋子的颜色．【解答】解：根据题意得：每6个围棋子的顺序都是一致的，∵2015÷6=335…5，∴如果把6个围棋子看作一个循环，第2015个棋子经过了335个循环，是第336个循环中的第5个棋子，∴根据第5个棋子是白色的，∴第2015个也应该是白色的．故答案为：白．【点评】本题考查了规律型：图形的变化美、图形的变化规律；本题是一道找规律的题目，根据题意得出6个围棋子为一个循环是解决问题的关键，这类题型在中考中经常出现．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a ﹣c|=﹣2b．其中正确的有②③⑤（请填写编号）．【考点】绝对值．【专题】数形结合．【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、用心做一做：（本大题共70分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21．计算：（1）（﹣4）2﹣9（2）﹣120﹣（1﹣0.5）2×．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=16﹣12﹣4=0；（2）原式=﹣120﹣××2=﹣120．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简下列各式：（1）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab；（2）原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy=5x2﹣3xy+5y2．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．23．解下列方程：（1）3x﹣2（x+3）=6﹣2x；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1即可；（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项、化系数为1．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣2x﹣6=6﹣2x，移项，得：3x﹣2x+2x=6+6，合并同类项，得：3x=12，系数化1，得：x=4．∴x=4是方程的解．（2）去分母，得：2（1﹣2x）=6﹣（x+2），去括号，得：2﹣4x=6﹣x﹣2，移项，得：﹣4x+x=6﹣2﹣2，合并同类项，得：﹣3x=2，系数化1，得：．∴是方程的解．【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】通过理解题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价=900×90%﹣40，得出等量关系为x×（1+10%）=900×90%﹣40，求出即可．【解答】解：设进价为x元，可列方程：x×（1+10%）=900×90%﹣40，解得：x=700，答：这种商品的进价为700元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解一元一次方程．【分析】先由非负数的性质化简a、b满足的关系式，求出a、b的值，化简所给的代数式代入求值即可．【解答】解：∵|a+3b+1|≥0，（2a﹣4）2≥0，且|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，∴2a﹣4=0且a+3b+1=0，∴a=2，b=﹣1，∵原式=3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b）+2ab=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab=﹣2ab2+4ab∴当a=2，b=﹣1时原式=﹣2×2×（﹣1）2+4×2×（﹣1）=﹣4+（﹣8）=﹣12．【点评】考查的是整式的化简求值问题．注意应用非负数的性质求解未知数的值，这是中考的重点．26．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）【考点】两点间的距离．【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；（2）直接根据（1）的计算得出答案即可．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=2cm，∴MN=MC+NC=3+2=5cm．（2）∵点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MN=（a+b）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点性质转化线段之间的关系是解题的关键．。
兰州市永登县2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析
．
2．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这 5 个数中负数共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值． 【分析】利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判 断即可选出答案． 【解答】解：∵|﹣2|=2， ﹣|0|=0， （﹣2）5=﹣﹣m2， ﹣|﹣2|=﹣2， ﹣（﹣2）=2， ∴负数有 2 个， 故选 B．
2500000 用科学记数法表示应为（ ） A．105
【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，
使书写、计算简便．
【解答】解：根据题意：2500000=2.5×106
故选 C．
2016-2017 学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期中数学试 卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.25×107 B．2.5×10 7C．2.5×106 D．25×105 2．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2） 5，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这 5 个数中负数共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如果+20%表示增加 20%，那么﹣6% 表示（ ） A．增加 14% B．增加 6% C．减少 6% D．减少 26% 4．如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m，n，则 m﹣n （ ）0．
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 5．若代数式 6axb6 与 a5by是同类项，则 x﹣y 的值是（ ） A．11 B．﹣11 C．1 D．﹣1 6．下列各数中，互为相反数的是（ ） A．﹣m与﹣|﹣m| B．（﹣m）2 与 32 C．﹣（﹣22）与﹣22 D．﹣6与（﹣2）×3 7．在数轴上到原点的距离 8 个单位长度的点表示的数为（ ） A．8 B．﹣8 C．8 或﹣8 D．不能确定 8．苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克 香蕉共需（ ） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元 9．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
甘肃初一初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数2.下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2D．0.151151115…3.下列说法正确的是（）A．0.25是0.5 的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．7 2的平方根是7D．负数有一个平方根4.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A．0B．－1C．1D．不存在5.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图所示,点A的坐标是 ( )-A．(3,2);-B．(3,3);C．(3,-3)-;D．(-3,-3) 7.如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（）A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）8.已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第象限。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜010.已知点P（x，y）在第二象限，且，则点P的坐标为（）A．(-2，3)B．(2，-3)C．(-3，2)D．(2，3) 11.已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12.下列各对数值中是二元一次方程的解是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则a+b=________；2.在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第＿＿＿象限.3.点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；4.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为。
5.在方程中，如果是它的一个解，那么的值为_____三、解答题1.解方程（组）（1）（2)(3)(4)2.一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)3.如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积。
人教版七年级数学上学期第二次月考测试卷含解析
人教版七年级数学上学期第二次月考测试卷含解析一、选择题1．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )A ．5±B ．2-C ．5D ．5-2．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则11a b> D ．若01a <<，则32a a a <<3．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数a ，21()a a=④C ．3=4④④D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. 4．下列数中，有理数是（ ）AB ．﹣0.6C ．2πD ．0．151151115…5．下列各数中3.1415926，0.131131113……，－117无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．0=，则x y +的值为( )A ．10B ．-10C ．-6D ．不能确定 7．如果-1<x<0，比较x 、x 2、x -1的大小A ．x -1<x<x 2B ．x<x -1<x 2C ．x 2<x<x -1D ．x 2<x -1<x8．给出下列各数①0.32，②227，③π0.2060060006（每两个6之间依次多个0 ） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤ 9．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣710．有下列说法：（14； （2）绝对值等于它本身的数是非负数；（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号； （4）实数和数轴上的点一一对应；（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数； （6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345， 其中说法正确的有（ ）个 A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．已知M 是满足不等式a <<N 是满足不等式x ≤22的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．12．若实数a 、b 满足20a +=，则ab=_____． 13．观察下列各式：5=；11=；19=；a =，则a =_____．14．已知，x 、y 是有理数，且y 4，则2x +3y 的立方根为_____． 15．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 16．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）. 17．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.18．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 的值为______．19．若x 、y 分别是8-2x -y 的值为________． 20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．三、解答题21．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．22．阅读下列材料：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得 读完以上材料，请你计算下列各题． （1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________． 23．观察下列各式，回答问题21131222-=⨯， 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …． 按上述规律填空： （1）211100-＝ × ，2112005-＝ ×， （2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝ ． 24．对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根． 25．让我们规定一种运算a b ad cb c d=-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x=- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先根据平方根的定义求出a 、b 的值，再由ab ＜0，可知a 、b 异号，由此即可求出a-b 的值． 【详解】解：∵a 2=4，b 2=9， ∴a=±2，b=±3， 而ab ＜0，∴①当a ＞0时，b ＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5； ②a ＜0时，b ＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5． 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．D解析：D 【分析】根据绝对值的性质、平方根的性质、倒数的性质、平方和立方的性质对各项进行判断即可． 【详解】若a a =则0a ≥，故A 错误； 若22a b =则a b =或=-a b ，故B 错误； 当0a b >>时11b a<，故C 错误； 若01a <<，则32a a a <<，正确， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握有理数性质的运算是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据定义依次计算判定即可． 【详解】解：A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、a ④=21111()a a a a a a a a a÷÷÷=⨯⨯⨯=； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4④=4÷4÷4÷4=116，，则 3④≠4④； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．4．B解析：B 【分析】根据有理数的定义选出即可． 【详解】解：A 是无理数，故选项错误； B 、﹣0.6是有理数，故选项正确； C 、2π是无理数，故选项错误；D 、0．l51151115…是无理数，故选项错误． 故选：B ．本题考查了实数，注意有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】32，3.1415926，－117是有理数，0.131131113……是无理数，共2个.故选B. 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．6．C解析：C 【分析】根据算术平方根的非负性求出x ，y ，然后再求x+y 即可； 【详解】解：由题意得：x-2=0，y+8=0 ∴x=2，y=-8 ∴x+y=2+（-8）=-6 故答案为C. 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.7．A解析：A 【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合x 的取值范围得出答案. 【详解】 ∵-1＜x ＜0， ∴x -1＜x ＜x 2， 故选A. 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及实数的大小比较，正确利用x 的取值范围分析是解题的关键.8．D解析：D无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】①0.32是有限小数，是有理数，②227是分数，是有理数，③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．9．A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．【详解】解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】，4的算术平方根是22，故（1）错误，绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，如果a≈5.34，那么5.335≤a<5.345，故（6）正确，综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，故选：B．【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．二、填空题11．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a<<a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤22的最大整数，∴N＝2，∴M＋N＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．12．﹣【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．解析：﹣12【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．13．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入12n=求解即可．【详解】由题意得()31n n=⨯++将12n=代入原式中12151181a==⨯+=故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．14．-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．16．①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]解析：①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③.17．0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．解析：0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．18．3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．19．【分析】估算出的取值范围，进而可得x ，y 的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，∴的整数部分x ＝4，小数部分y ＝， ∴2x－y ＝8－4＋， 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x ，y 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x ＝4，小数部分y ＝448=∴2x －y ＝8－44=故答案为：4 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值．20．【分析】点对应的数为该半圆的周长． 【详解】解：半圆周长为直径半圆弧周长 即故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系．明确的长即为半圆周长是解答的关键．解析：12π+【分析】点O '对应的数为该半圆的周长． 【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即12π+故答案为：12π+．【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系．明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点； （2）由基准点的定义可知，22m n+=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ； 【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1， ∴n=1； 故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4， ∴n=4-m ； 故答案为：4-m②设点M 表示的数是m ， 先乘以23，得到23m ，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2， ∵点M 与点N 互为基准等距变换点， ∴23m+2+m=4，∴m=112； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)… ∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8）， ∵若P 与Q n 两点间的距离是4， ∴|m-[-2n+(m+8)]|=4， ∴n=2或n=6． 【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q 的变换规律是解题的关键． 22．（1）440；（2）()()1123n n n ++． 【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可． 【详解】 ．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+1(10111291011)3⨯⨯-⨯⨯ =1101112=4403⨯⨯⨯． （2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+()()()()121113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦ =()()1123n n n ++． 故答案为：()()1123n n n ++． 【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．23．（1）99101100100⨯，2004200620052005⨯；（2）10032005. 【分析】(1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律. 【详解】 解：（1）211100-＝99101100100⨯，2112005-＝2004200620052005⨯．（2）2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211 (3)⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ ＝12×20062005． ＝10032005．． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.24．（1）成立，例子见解析；（2）﹣2 【分析】（1 （2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y 的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y 并计算它的立方根即可． 【详解】解：（10，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数； 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2＝0， ∴8﹣y+2y ﹣5＝0， 解得：y ＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身， ∵x+5＝0， ∴x ＝﹣5，∴x+y ＝﹣3﹣5＝﹣8， ∴x+y 的立方根是﹣2．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键．25．（1）1；-7；-x ；（2）-7 【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论． 【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=；-3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935xx x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）．故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3）， =（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6）， =-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7．【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38 【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数 【详解】解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为：1011,1101()2①()()222301,1210M M ==，()()()222122311,122311M M M +=+=()()()22212231223M M M ∴+=+，12∴与23满足“模二相加不变”.()()222301,6501M M ==，， ()()()222652310,652300M M M +=+= ()()()22265236523M M M +≠+， 65∴与23不满足“模二相加不变”.()()222301,9711M M ==，()()()2229723100,9723100M M M +=+=，()()()22297239723M M M +=+，97∴与23满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合） 当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个 当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合 当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个 综上所述共有12+6+16+4=38 故答案为：38 【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．。
甘肃初一初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．2x3·3x4=5x7B．4a3·2a2=8a5C．2a3+3a3=5a6D．12x34x3=3x32.计算(－2a2)2的结果是（）A．2a4B．－2a4C．4a4D．－4a43.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.一个整式减去-等于+则这个整式为（）A．2B．2C．-2D．-25.下列各题中，能用平方差公式的是（）A．(a－2b)(a＋2b)B．(a－2b)(－a＋2b)C．(－a－2b)(－a－2b)D．(－a－2b)(a＋2b)6.(2007-)0=（）A．0B．1C．无意义D．20077.老师给出：a+b=1，=2，你能计算出ab的值为（）A．-1B．3C．-D．-8.两整式相乘的结果为-a-12 的是（）A．(a+3)(a-4)B．(a-3)(a+4)C．(a+6)(a-2)D．(a-6)(a+2)9.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4-12ab+★，你觉得这一项应是：（）A．3B．6C．9D．3610.下列计算正确的是：（）A．2a2+2a3=2a5B．2a-1=C．(5a3)2=25a5D．(-a2)2÷a=a3二、填空题1.计算：=_____；2.计算：8a3b4÷（-2a3b2）＝。
3.计算：；。
4.= ；5.。
6.如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，那么k值为7.若m=2，n=3,则m+n的值是8.（1）指出图中有个边长为a的正方形；有个边长为b的正方形；有个两边长分别为a和b的矩形（2）请用两种不同的方法表示图形的面积：方法1：；方法2：；三、计算题1.2.(2x2y)2·(－7xy2)÷(14x4y3)3.（27a3－15a2＋6a）(3a)4.（a+b-c）25.6.7.利用乘法公式计算下列各题：①10.3×9.7 ②9982四、解答题1.先化简，再求值［（x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y 其中x="-1" y=-42.求下列各式中x的值27×3.若a+b=7，ab=5，求的值4.计算右图阴影部分面积(单位:cm)5.王红同学在计算（2+1）（22+1）（24+1）时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = （2-1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22-1）（22+1）（24+1）=（24-1）（24+1）=28-1根据上题求:（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字甘肃初一初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A．2x3·3x4=5x7B．4a3·2a2=8a5C．2a3+3a3=5a6D．12x34x3=3x3【答案】B【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减.A、原式=6；B、计算正确；C、原式=5；D、原式=3.【考点】同底数幂的计算2.计算(－2a2)2的结果是（）A．2a4B．－2a4C．4a4D．－4a4【答案】C【解析】幂的乘方等于各数乘方的积.原式=4.【考点】幂的乘方计算法则3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、原式=(2-1)a=a；B、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=；C、计算正确；D、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=.【考点】同底数幂的计算4.一个整式减去-等于+则这个整式为（）A．2B．2C．-2D．-2【答案】B【解析】根据题意可得：这个整式=(+)+(-)=2.【考点】整式的计算5.下列各题中，能用平方差公式的是（）A．(a－2b)(a＋2b)B．(a－2b)(－a＋2b)C．(－a－2b)(－a－2b)D．(－a－2b)(a＋2b)【答案】A【解析】平方差公式是指(a+b)(a-b)=，两个代数式其中一个符号相同，另一个符号相反.【考点】平方差公式6.(2007-)0=（）A．0B．1C．无意义D．2007【答案】B【解析】任何非零实数的零次幂都是1.【考点】零次幂的计算7.老师给出：a+b=1，=2，你能计算出ab的值为（）A．-1B．3C．-D．-【答案】D【解析】根据完全平方公式可得：，即2+2ab=1，则ab=-【考点】完全平方公式8.两整式相乘的结果为-a-12 的是（）A．(a+3)(a-4)B．(a-3)(a+4)C．(a+6)(a-2)D．(a-6)(a+2)【答案】A【解析】根据多项式的乘法计算法则可得：A、原式=-a-12；B、原式=+a-12；C、原式=+4a-12；D、原式=-4a-12.【考点】多项式的乘法9.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4-12ab+★，你觉得这一项应是：（）A．3B．6C．9D．36【答案】C【解析】完全平方公式为：，根据题意可得：b=3b，则这一项为.【考点】完全平方公式10.下列计算正确的是：（）A．2a2+2a3=2a5B．2a-1=C．(5a3)2=25a5D．(-a2)2÷a=a3【答案】D【解析】A、不是同类项，无法进行合并计算；B、原式=；C、原式=25；D、计算正确.【考点】同底数幂的计算二、填空题1.计算：=_____；【答案】2×【解析】同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=20×=2×.【考点】同底数幂的计算2.计算：8a3b4÷（-2a3b2）＝。
2015-2016学年七年级上12月月考数学试题含答案
C. 150(x+5) =200x； D. 150(x-5)=200x；
5、下列说法正确的是（ ）
A. 棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形。
B. 一个几何体的表面不可能只有曲面组成。
C. 棱柱的各条棱都相等。
D. 圆锥是由平面和曲面组成的几何体。
6、在墙壁上固定一根横放的木条不会摇动，则至少需要钉子的枚数是 ( )
四、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000元购进了一批这种运动服， 上市后很快脱销，商场又用 68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价 多了 10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？ 24、某中学组织一批学生春游，原计划租用 45座客车若干辆，但有 15人没有座位；若租用同样数量的 60座 客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45座客车租金每辆 220元，60座客车租金为每辆 300元， 试问：
A．1 枚
B．2 枚
C．3 枚 D．任意枚
7、已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A. 80°； B.20°；
C. 80°或 20°；
D. 无法确定；
8、下列结论中，不正确的是
（
Байду номын сангаас
）
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20、如图所示，AB=16cm， （1）若 C1 是 AB的中点，求 AC 的长度
1
（2）若 C2 是 A C1 的中点，求 AC 的长度 2
（3）若 C3 是 A C2 的中点，求 AC 的长度 3
最新精编 2015-2016年第一学期七年级第二次月考数学试题及答案
2015-2016学年第一学期 七年级第二次段考数学科试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．在3，3-，0，%20-，52，5.0-，52-中，其中负数．．的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2．7-的绝对值是（ ） A.7 B.-7 C.71 D.71- 3．有理数3.645精确到百分位的近似数为（ ）A ．3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.65 4．若01)2(2=++-y x ，则y x +等于（）A ．﹣1B ．1C ． 3D ． ﹣3 5.下列说法正确的是（ ）A.32ab -的次数是3B.1322-+x x 是三次三项式 C ．xy 31的系数为31D.1+x 是单项式 6．下列各组整式中，是同类项的一组是（ ）A. 22t t 与B.22+t t 与C.22+t t 与 D.t t 与2 7. 下列各题正确的是（ ）A ．xy y x 633=+B ．2x x x =+ C ．36922-=+-y y D ．02222=-ba b a 8．若4=x是关于x 的方程42=-a x 的解，则a 的值为（）A. -6B. -2C. 160D. 2 9．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是（ ） A. )1(335--=x x B.)13(1--=x x C.)1(315--=x x D.)1(3155--=x x 10.若12+m 与372-m 互为相反数，则m =（ ） A.2 B.－2 C.78 D.78- 年级________班级__________姓名__________学号____________二、填空题（每小题3分，共18分）11．收入853元记作+853元，则支出312元记作 元． 12. 5.2-的相反数是 __，倒数是 __。
13.用科学记数法表示43290000= ．14.单项式－652yx π的系数是 __，次数是 __.15. 一个多项式加上223x x +-得到12-x ，那么这个多项式为____________。
甘肃省兰州市永登县2015_2016学年七年级数学上学期期中试题pdf含解析
用含 n 的代数式表示）
（3）当 n=2014 时，计算图形的周长．
③
…
…
ห้องสมุดไป่ตู้
…
，图形的周长为
（都
2015-2016 学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
4．如果 a 是 b 的相反数的倒数，则下列各式正确的是（ ） A．ab=1 B．|a|=|b|C．ab=﹣1 D．a=﹣b
5．如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，﹣a，1 的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1
6．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A，B，C 内分别填入适当 的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依 次为（ ）
动手实际操作一下，即可解决问题．
2．﹣ 的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】相反数． 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解：﹣ 的相反数是 ，
故选 C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2015-2016 学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．
B．
2015-2016年甘肃省兰州市永登县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）两个锐角分别相等的两个直角三角形（）全等．A．不一定B．一定不C．一定D．以上都不对2．（4分）三角形的一条中线把三角形分成了两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系（）？A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．以上都不对3．（4分）等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（）A．7cm B．13cm C．6cm D．8cm4．（4分）如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A．不一定平行B．一定平行C．一定不平行D．以上都有可能5．（4分）a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方数的平均数，那么a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≥b C．a≤b D．a＜b6．（4分）一个底面是正方形的长方体，高为8cm，底面正方形边长为6cm，如果它的高不变，底面正方形的边长减少acm，那么它的体积减少了（）A．96a﹣8a2B．8a2﹣96a C．98a﹣6a2D．6a2﹣98a 7．（4分）下列计算中正确的是（）A．a2•a4=a8B．a5•a5=2a10C．b2+b2=b4D．a10•a=a11 8．（4分）如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（）A．互余B．相等C．互补D．以上都不对9．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角10．（4分）三角形的重心指的是（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．以上都不对二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）光在真空中的速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，它距离我们地球多远？请用科学记数法表示出来．．12．（4分）已知2x=3，那么2x+2=．13．（4分）一个氧原子的质量为2.657×10﹣26kg，请用小数表示出来．14．（4分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用的时间为t1，第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为3v，已知小明上山和下山的路是相同的，那么小明下山用了多长时间？．15．（4分）请你动手试试，过一条直线外的一点作这条直线的平行线，能作几条？由此能得出一个什么数学结论．．16．（4分）从一只小渔船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这只小渔船在这个灯塔的什么方向？．17．（4分）如果∠1与∠2的两边分别平行，那么∠1与∠2的关系是．18．（4分）△ABC三个内角的度数分别为x、2x、3x，那么这是一个三角形．19．（4分）用长度分别为5cm、5cm、11cm三根木棒能不能摆出一个三角形？为什么？．20．（4分）大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条交点不一定在三角形的内部．三、解答题（解答时写出必要的解题步骤或文字说明，共70分）21．（7分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．22．（8分）如图，已知∠B+∠D+∠BED=360°，那么AB与CD有怎样的位置关系，请说明理由．23．（8分）如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形，利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．24．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．25．（8分）如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．26．（7分）若a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，求a、m、n的值．27．（17分）（1）|1﹣|+（﹣1）2012+（8﹣）0﹣+（）﹣1（2）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（3）（﹣）2007•（2）2006（4）（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b），其中a=﹣1，b=2．28．（7分）课堂上李彬给同学们表演了一个有趣的猜数游戏，游戏规则如下：（1）每位同学在心里想好一个除0以外的数；（2）把这个数加上3后再平方；（3）然后减去9；（4）再除以所想的这个数；（5）最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少？你知道其中的奥秘吗？2015-2016学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）两个锐角分别相等的两个直角三角形（）全等．A．不一定B．一定不C．一定D．以上都不对【考点】KC：直角三角形全等的判定．【解答】解：由三个角分别相等的两个三角形不一定全等，得两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故选：A．2．（4分）三角形的一条中线把三角形分成了两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系（）？A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．以上都不对【考点】K3：三角形的面积．【解答】解：三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为相等．故选：C．3．（4分）等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（）A．7cm B．13cm C．6cm D．8cm【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：当6cm是腰时，因6+6＜13，不能组成三角形，应舍去；当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三角形．则第三边应是13cm．故选：B．4．（4分）如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A．不一定平行B．一定平行C．一定不平行D．以上都有可能【考点】J8：平行公理及推论．【解答】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．∴b与c的位置关系是一定平行，故选：B．5．（4分）a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方数的平均数，那么a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≥b C．a≤b D．a＜b【考点】18：有理数大小比较；4C：完全平方公式．【解答】解：设两个相邻整数为n，n+1，则a=（）2，b=，∵a﹣b=﹣=﹣＜0．∴a＜b，故选：D．6．（4分）一个底面是正方形的长方体，高为8cm，底面正方形边长为6cm，如果它的高不变，底面正方形的边长减少acm，那么它的体积减少了（）A．96a﹣8a2B．8a2﹣96a C．98a﹣6a2D．6a2﹣98a【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【解答】解：∵一个底面是正方形的长方体，高为8cm，底面正方形边长为6cm，当它的高不变，底面正方形的边长减少acm，∴它的体积减少了：6×6×8﹣（6﹣a）2×8=96a﹣8a2．故选：A．7．（4分）下列计算中正确的是（）A．a2•a4=a8B．a5•a5=2a10C．b2+b2=b4D．a10•a=a11【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【解答】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a5•a5=a10，故错误；C、b2+b2=2b2，故错误；D、正确；故选：D．8．（4分）如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（）A．互余B．相等C．互补D．以上都不对【考点】IL：余角和补角．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4；故选：B．9．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角【考点】J1：相交线；J2：对顶角、邻补角；J7：平行线．【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．10．（4分）三角形的重心指的是（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．以上都不对【考点】K5：三角形的重心．【解答】解：三角形三边中线的交点是三角形的重心，故选：C．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）光在真空中的速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，它距离我们地球多远？请用科学记数法表示出来． 3.798×1016．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：由题意可得：3×108×4.22×3×107=3.798×1016．故答案为：3.798×1016．12．（4分）已知2x=3，那么2x+2=12．【考点】33：代数式求值；46：同底数幂的乘法．【解答】解：∵2x=3，∴2x+2=2x×22=3×4=12，故答案为：12．13．（4分）一个氧原子的质量为 2.657×10﹣26kg，请用小数表示出来0.00000000000000000000000002657kg．【考点】1K：科学记数法—原数．【解答】解：一个氧原子的质量为 2.657×10﹣26kg，请用小数表示出来0.00000000000000000000000002657kg，故答案为：0.00000000000000000000000002657kg．14．（4分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用的时间为t1，第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为3v，已知小明上山和下山的路是相同的，那么小明下山用了多长时间？．【考点】32：列代数式．【解答】解：由题意可得，小明下山用的时间是：，故答案为：．15．（4分）请你动手试试，过一条直线外的一点作这条直线的平行线，能作几条？由此能得出一个什么数学结论．能做一条，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．【考点】J8：平行公理及推论．【解答】解：过一条直线外的一点作这条直线的平行线，能做1条，理由是：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：能做一条，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．16．（4分）从一只小渔船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这只小渔船在这个灯塔的什么方向？南偏东47°．【考点】IH：方向角．【解答】解：这只小渔船在这个灯塔的南偏东47°，故答案为：南偏东47°．17．（4分）如果∠1与∠2的两边分别平行，那么∠1与∠2的关系是相等或互补．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：①如图1∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1=∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC=∠A1DC，∴∠ABC=∠A1B1C1，②如图2，∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1=∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC=∠B1DC，∵∠A1DC+∠B1DC=180°，∴∠ABC+∠A1B1C1=180°，故答案为：相等或互补．18．（4分）△ABC三个内角的度数分别为x、2x、3x，那么这是一个直角三角形．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：△ABC三个内角的度数分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以，最大的角为3×30°=90°，所以，这个三角形是直角三角形．故答案为直角．19．（4分）用长度分别为5cm、5cm、11cm三根木棒能不能摆出一个三角形？为什么？不能，因为5+5＜11，出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形．【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：因为5+5＜11，出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形，故答案为：不能，因为5+5＜11，出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形．20．（4分）大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条高交点不一定在三角形的内部．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部，所以三角形的三条高的交点不一定在三角形的内部，故答案为：高．三、解答题（解答时写出必要的解题步骤或文字说明，共70分）21．（7分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．【考点】N3：作图—复杂作图．【解答】解：如图所示：22．（8分）如图，已知∠B+∠D+∠BED=360°，那么AB与CD有怎样的位置关系，请说明理由．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：AB∥CD．过点E作EF∥AB，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE+∠BED+∠EDC=360°．∴∠FED+∠EDC=180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥CD．23．（8分）如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形，利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【解答】解：（1）S=2a•2b=4ab，则图1的长方形的面积为4ab；（2）由S大正方形=4S小长方形+S阴影得：（a+b）2=4ab+（a﹣b）2．24．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】解：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．25．（8分）如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠B．∵∠B=55°，∴∠C=55°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．26．（7分）若a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，求a、m、n的值．【考点】4H：整式的除法．【解答】解：∵a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n=4x2y2，∴a÷9=4，3m﹣4=2，12﹣2n=2，解得：a=36，m=2，n=5．27．（17分）（1）|1﹣|+（﹣1）2012+（8﹣）0﹣+（）﹣1（2）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（3）（﹣）2007•（2）2006（4）（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b），其中a=﹣1，b=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：（1）原式=2﹣1+1+1﹣4+3=2；（2）原式=[﹣9×（﹣）×]3=23=8；（3）原式=﹣×（﹣×）2006=﹣×（﹣1）2006=﹣；（4）原式=a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣（9a2﹣b2）=a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣9a2+b2=a2+11b2，当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2+11×22=1+44=45．28．（7分）课堂上李彬给同学们表演了一个有趣的猜数游戏，游戏规则如下：（1）每位同学在心里想好一个除0以外的数；（2）把这个数加上3后再平方；（3）然后减去9；（4）再除以所想的这个数；（5）最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少？你知道其中的奥秘吗？【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：设所想的这个数为a，则==a+6，∴用这个结果减去6即为原来的数．。
2015-2016年甘肃省兰州市永登县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．x9÷x3＝x3B．（﹣x4）3＝﹣x12C．x2•x4＝x8D．（x2+x3）2＝x4+x5+x62．（4分）若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．93．（4分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是4．（4分）若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2C．D．5．（4分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1＝50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°6．（4分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°8．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（4分）如图：AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B＝∠E B．AC＝EFC．AB＝ED D．不用补充条件10．（4分）星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行1小时，再停留0.5小时采集植物标本，然后加速划行0.5小时到下游，最后乘坐公交车1小时回到出发地，那么小明和小兵距离出发点的距离y随时间x变化的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．12．（4分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1＝110°，则∠2＝度．（易拉罐的上下底面互相平行）13．（4分）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝度．14．（4分）在同一平面上有A、B、C、D四点，你在平面上能找出一个点M，使MA＝MB，MC＝MD吗？（选填“一定能”“不一定能”）15．（4分）在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同．若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是．16．（4分）在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是．17．（4分）若（x﹣3）（x+1）＝x2+ax+b，则b a＝．18．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝．19．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是．20．（4分）中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”﹣﹣六级污染．雾霾（PM2.5）含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（16分）计算：（1）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2•（﹣2x3y）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124（4）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）22．（8分）已知CE＝CB，∠1＝∠2，AC＝DC，试问AB与DE相等吗？请说明理由．23．（8分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝﹣，b ＝1．24．（8分）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？25．（8分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美观．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若a＝2005，b＝2006，c＝2007，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？26．（7分）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．27．（7分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．28．（8分）如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝125°，求∠EFG的度数．下面提供三种思路：（1）过点F作FH∥AB；（2）延长EF交CD于M；（3）延长GF交AB于K．请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG的度数．解（一）：解（二）：2015-2016学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．x9÷x3＝x3B．（﹣x4）3＝﹣x12C．x2•x4＝x8D．（x2+x3）2＝x4+x5+x6【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【解答】解：A、错误，应为x9÷x3＝x9﹣3＝x6；B、正确，（﹣x4）3＝﹣x12；C、错误，应为x2•x4＝x2×4＝x6；D、错误，应为（x2+x3）2＝x4+2x5+x6．故选：B．2．（4分）若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．9【考点】46：同底数幂的乘法．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．3．（4分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【考点】V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件；X3：概率的意义；X4：概率公式．【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选：A．4．（4分）若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【解答】解：∵2x＝3，4y＝5，∴2x﹣2y＝2x÷22y，＝2x÷4y，＝3÷5，＝0.6．故选：A．5．（4分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1＝50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°．故选：C．6．（4分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．7．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．8．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．9．（4分）如图：AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B＝∠E B．AC＝EFC．AB＝ED D．不用补充条件【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：∵AB∥DE∴∠D＝∠B∵CD＝BF∴DF＝BC∴AB＝ED∴△ABC≌△EDF故选：C．10．（4分）星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行1小时，再停留0.5小时采集植物标本，然后加速划行0.5小时到下游，最后乘坐公交车1小时回到出发地，那么小明和小兵距离出发点的距离y随时间x变化的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：∵先从上游顺流划行1小时，∴第一段函数图象结束点的横坐标为1，故排除D；∵停留0.5小时采集植物标本，∴此段图象平行于x轴，故排除C；∵加速划行0.5小时到下游，∴这段函数图象的斜率比第一段的斜率大（即倾斜度大），故排除B．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．【考点】J8：平行公理及推论．【解答】解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．12．（4分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1＝110°，则∠2＝70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1＝180°，故∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．13．（4分）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝220度．【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【解答】解：∠1+∠2＝180°+40°＝220°．故答案为：220°．14．（4分）在同一平面上有A、B、C、D四点，你在平面上能找出一个点M，使MA＝MB，MC＝MD吗？不一定能（选填“一定能”“不一定能”）【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【解答】解：①A、B、C、D四点不在同一条直线时，分别作出AB和CD的垂直平分线，两线的交点就是M点．故能找出一个点M，使MA＝MB，MC＝MD；②A、B、C、D四点在同一条直线时，分别作出AB和CD的垂直平分线，两线的无交点，故不能找出一个点M，使MA＝MB，MC＝MD；故不一定能，故答案为：不一定能．15．（4分）在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同．若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到红球的概率是．16．（4分）在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：本题考查概率的计算，一道选择里面的四个选项只有一个是正确的，猜测得出结果的正确的概率即为．17．（4分）若（x﹣3）（x+1）＝x2+ax+b，则b a＝．【考点】4B：多项式乘多项式；6F：负整数指数幂．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b∴a＝﹣2，b＝﹣3∴b a＝（﹣3）﹣2＝，故答案为．18．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝﹣3．【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．19．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是80°，20°或50°，50°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．20．（4分）中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”﹣﹣六级污染．雾霾（PM2.5）含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：数据0.000 002 5用科学记数法表示为2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（16分）计算：（1）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2•（﹣2x3y）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124（4）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：（1）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝1+4﹣1＝4；（2）（2x3y）2•（﹣2x3y）+（﹣2x3y）3÷（2x2）＝4x6y2•（﹣2x3y）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x9y3﹣4x7y3；（3）1232﹣122×124＝1232﹣（123﹣1）×（123+1）＝1232﹣1232+1＝1；（4）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）＝（2x﹣3）[（2x﹣3）﹣（2x+3）]＝（2x﹣3）×（﹣6）＝﹣12x+18．22．（8分）已知CE＝CB，∠1＝∠2，AC＝DC，试问AB与DE相等吗？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：AB与DE相等．理由如下：∵∠1＝∠2，∠BCA＝∠1+∠ECA，∠ECD＝∠2+∠ECA，∴∠BCA＝∠ECD．在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．23．（8分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝﹣，b ＝1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2＝4a2﹣b2，当a＝﹣，b＝1时，原式＝4（﹣）2﹣12＝0．24．（8分）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？【考点】KE：全等三角形的应用．【解答】解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，∵∠ACB＝∠ECD，CB＝CD，∠ABC＝∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA）．∴DE＝BA．答：测出DE的长就是A、B之间的距离．25．（8分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美观．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若a＝2005，b＝2006，c＝2007，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，＝[（2005﹣2006）2+（2006﹣2007）2+（2007﹣2005）2]，＝3．26．（7分）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．【考点】X4：概率公式．【解答】解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：．27．（7分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．【考点】N3：作图—复杂作图．【解答】解：如图所示：∠AOB即为所求．28．（8分）如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝125°，求∠EFG的度数．下面提供三种思路：（1）过点F作FH∥AB；（2）延长EF交CD于M；（3）延长GF交AB于K．请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG的度数．解（一）：解（二）：【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（一）利用思路（1）过点F作FH∥AB，∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FGC+∠GFH＝180°，∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°，∴∠EFG＝∠GFH+∠HFO＝55°+90°＝145°；解：（二）利用思路（2）延长EF交CD于M，∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°，∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°，∵∠1+∠2+∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO+∠2＝180°，∴∠GFO＝145°．。
七年级数学上学期第二次月考试题含解析试题
永登县苦水中学2021-2021学年七年级数学上学期第二次月考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、精心选一选：〔本大题10个小题，每一小题4分，一共40分〕1．﹣2的倒数是( )A．﹣B．C．﹣2 D．22．以下各式符合代数式书写标准的是( )A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m3．以下各式中运算正确的选项是( )A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．5．对于代数式﹣，以下结论正确的选项是( )A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是6C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是﹣，次数是56．|a|=4，b是的倒数，且a＜b，那么a+b等于( )A．﹣7 B．7或者﹣1 C．﹣7或者1 D．17．代数式3x2﹣6x+6的值是9，那么代数式x2﹣2x+6的值是( )A．18 B．12 C．9 D．78．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，那么第三天销售了( )A．〔2a+2〕件B．〔2a+24〕件C．〔2a+10〕件D．〔2a+14〕件9．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？假设设支援拔草的有x人，那么以下方程中正确的选项是( )A．31+x=2×18B．31+x=2〔38﹣x〕C．51﹣x=2〔18+x〕D．51﹣x=2×1810．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，假如将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，那么可列的方程是( )A．2x+3=12 B．10x+2+3=12C．〔10x+x〕﹣10〔x+1〕﹣〔x+2〕=12 D．10〔x+1〕+〔x+2〕=10x+x+12二、细心填一填：〔本大题一一共10个小题，每一小题4分，一共40分〕11．被称为“地球之肺〞的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________公顷．12．关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1，那么a=__________．13．假设单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，那么m的值是__________．14．假设x m+1y5和是同类项，那么2m﹣3mn=__________．15．在某月内，李教师要参加三天的学习培训，如今知道这三天日期的数字之和是39．假设培训时间是是连续三周的周六，那么培训的第一天的日期是__________．16．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，那么∠AOC=__________度．17．某商场新进一批同型号的电脑，按进价进步40%标价〔就是价格牌上标出的价格〕，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售〔8折就是实际售价为标价的80%〕，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为__________元．18．时间是为10：40时，时钟的时针与分针的夹角是__________度．19．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2021个棋子是黑的还是白的？答：__________．20．数a，b，c的大小关系如下图：那么以下各式：①b+a+〔﹣c〕＞0；②〔﹣a〕﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有__________〔请填写上编号〕．三、用心做一做：〔本大题一一共70分〕以下各题解答时必须给出必要的演算过程或者推理步骤21．计算：〔1〕〔﹣4〕2﹣9〔2〕﹣120﹣〔1﹣0.5〕2×．22．化简以下各式：〔1〕2〔a2﹣ab〕﹣2a2+3ab；〔2〕〔﹣x2+2xy﹣y2〕﹣2〔xy﹣3x2〕+3〔2y2﹣xy〕．23．解以下方程：〔1〕3x﹣2〔x+3〕=6﹣2x；〔2〕．24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%〔相对于进价〕，问这种商品的进价为多少元？25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a+3b+1|+〔2a﹣4〕2=0．26．〔1〕如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；〔2〕假设点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；〔用a、b的代数式表示〕2021-2021学年永登县苦水中学七年级〔上〕第二次月考数学试卷一、精心选一选：〔本大题10个小题，每一小题4分，一共40分〕1．﹣2的倒数是( )A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．应选：A．【点评】主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．以下各式符合代数式书写标准的是( )A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、a×3中乘号应略，数字放前面，故B选项错误；C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．应选：A．【点评】此题考察代数式的书写要求：〔1〕在代数式中出现的乘号，通常简写成“•〞或者者略不写；〔2〕数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；〔3〕在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．以下各式中运算正确的选项是( )A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义及合并同类项法那么解答．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误；D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正确．应选：D．【点评】合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．注意不是同类项的一定不能合并．4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】作图题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．应选D．【点评】此题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．对于代数式﹣，以下结论正确的选项是( )A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是6C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是﹣，次数是5【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数、次数的定义进展判断．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3+2=5，应选D．【点评】此题考察了单项式的系数及次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．|a|=4，b是的倒数，且a＜b，那么a+b等于( )A．﹣7 B．7或者﹣1 C．﹣7或者1 D．1【考点】倒数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值，倒数的概念及条件a＜b，首先确定a与b的值，再代入所求代数式a+b，运用有理数的加法法那么得出结果．【解答】解：∵|a|=4，∴a=±4．∵b是的倒数，∴b=﹣3，又∵a＜b，∴a=﹣4，∴a+b=﹣4﹣3=﹣7．应选A．【点评】主要考察绝对值，倒数的概念及理数的加法法那么．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数加法法那么：同号相加，取一样符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．7．代数式3x2﹣6x+6的值是9，那么代数式x2﹣2x+6的值是( )A．18 B．12 C．9 D．7【考点】代数式求值．【分析】由代数式3x2﹣6x+6的值是9，易求得x2﹣2x的值，然后整体代入代数式x2﹣2x+6，即可求得答案．【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，∴3x2﹣6x=3，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+6=1+6=7．应选D．【点评】此题考察了代数式的求值问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用．8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，那么第三天销售了( )A．〔2a+2〕件B．〔2a+24〕件C．〔2a+10〕件D．〔2a+14〕件【考点】列代数式．【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=〔第一天的销售量+12〕×2﹣10．【解答】解：第二天销售服装〔a+12〕件，第三天的销售量2〔a+12〕﹣10=2a+14〔件〕，应选D．【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．9．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？假设设支援拔草的有x人，那么以下方程中正确的选项是( )A．31+x=2×18B．31+x=2〔38﹣x〕C．51﹣x=2〔18+x〕D．51﹣x=2×18【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先知道支援拔草的有x人，一共有20人去支援，那么支援植树的有人，再根据关键语句“增援后拔草人数是植树人数的2倍〞可得方程．【解答】解：设支援拔草的有x人，那么支援植树的有人，由题意得：31+x=2[18+]，即：31+x=2〔38﹣x〕，应选：B．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是把支援的20人清楚的分开，表示出支援后的拔草人数是植树人数．10．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，假如将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，那么可列的方程是( )A．2x+3=12 B．10x+2+3=12C．〔10x+x〕﹣10〔x+1〕﹣〔x+2〕=12 D．10〔x+1〕+〔x+2〕=10x+x+12【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】数字问题．【分析】根据将个位数字与十位数字分别加2和1后的数﹣原来这个两位数=12进展列式．【解答】解：原来两位数可表示为11x，将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10〔x+1〕+〔x+2〕，由所得的新数比原数大12可列式10〔x+1〕+〔x+2〕=10x+x+12，应选D．【点评】此题主要考察由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，读懂题意，找出等量关系是解答此题的关键．二、细心填一填：〔本大题一一共10个小题，每一小题4分，一共40分〕11．被称为“地球之肺〞的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为1.5×107公顷．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．【点评】此题考察学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的局部|a|是＞或者等于1，而＜10，n为整数．12．关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1，那么a=﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】由于x=1是原方程的解，将x=1代入原方程，即：2+3a=﹣1，直接解新方程可以求出a的值．【解答】解：由于x=1是方程2x+3a=﹣1的解，即满足：2×1+3a=﹣1，是一个关于a的一元一次方程解之得：3a=﹣3，a=﹣1故答案为：a=﹣1．【点评】此题考察的是原方程的解求解原方程中未知数的过程，只需将原方程的解代入原方程求出未知数的值即可．13．假设单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，那么m的值是2．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：∵单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，∴2m﹣1+2=5，解得，m=2．∴m的值是2．【点评】确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式次数的关键．14．假设x m+1y5和是同类项，那么2m﹣3mn=﹣12．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出2m﹣3mn的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+1=4，2n+1=5，解得：m=3，n=2，那么2m﹣3mn=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】此题考察同类项问题，代数式的求值也是中考中常见的试题，要求代数式的值，关键是求出代数式中的字母的值，此题根据同类项即可求解字母的值．15．在某月内，李教师要参加三天的学习培训，如今知道这三天日期的数字之和是39．假设培训时间是是连续三周的周六，那么培训的第一天的日期是6日．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；数字问题．【分析】根据题意可知这三天一次相差7天，设培训的第一天的日期是x日，分别用x表示出另外2天，利用三天日期和是39列方程求解即可．【解答】解：设培训的第一天的日期是x日，那么另外两天是〔x+7〕日，〔x+14〕日，根据题意，得x+x+7+x+14=39解得x=6所以培训的第一天的日期是6日．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．16．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，那么∠AOC=144度．【考点】角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据比例设出两角，再利用OD⊥OA，∠AOD是90°求解．【解答】解：根据题意，设∠AOB为x，∠BOC为3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=x，∵OD⊥OA，∴x+x=90°，解得x=36°，∴∠AOC=x+3x=4x=4×36°=144°．【点评】利用垂直得到直角是解此题的关键．17．某商场新进一批同型号的电脑，按进价进步40%标价〔就是价格牌上标出的价格〕，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售〔8折就是实际售价为标价的80%〕，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为3500元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设该型号电脑每台进价为x元，那么按进价进步40%的标价是x+40%x，那么打8折销售的价格﹣进价=盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．【解答】解：设该型号电脑每台进价为x元，根据题意列方程得：〔x+40%x〕×0.8﹣x=420，解得：x=3500∴该型号电脑每台进价为3500元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．18．时间是为10：40时，时钟的时针与分针的夹角是80度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】此类钟表问题，先理清分针、时针，每分钟、每小时的转动角度，然后再进展求解．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；当时间是为10：40时，时针转动的角度为：30°×10+40×0.5°=320°；分针转动的角度为：40×6°=240°；∴此时，时针与分针的夹角为320°﹣240°=80°．【点评】此题考察的是钟表类问题，掌握时针、分针的转动情况是解答此类题的关键所在．19．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2021个棋子是黑的还是白的？答：白．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的关键是找出黑白棋子的变化规律，然后根据规律来判断第n个棋子的颜色．【解答】解：根据题意得：每6个围棋子的顺序都是一致的，∵2021÷6=335…5，∴假如把6个围棋子看作一个循环，第2021个棋子经过了335个循环，是第336个循环中的第5个棋子，∴根据第5个棋子是白色的，∴第2021个也应该是白色的．故答案为：白．【点评】此题考察了规律型：图形的变化美、图形的变化规律；此题是一道找规律的题目，根据题意得出6个围棋子为一个循环是解决问题的关键，这类题型在中考中经常出现．20．数a，b，c的大小关系如下图：那么以下各式：①b+a+〔﹣c〕＞0；②〔﹣a〕﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有②③⑤〔请填写上编号〕．【考点】绝对值．【专题】数形结合．【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确之答案．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+〔﹣c〕＜0，故原式错误；②〔﹣a〕﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④b c﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．【点评】此题综合考察了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数形结合的优点．三、用心做一做：〔本大题一一共70分〕以下各题解答时必须给出必要的演算过程或者推理步骤21．计算：〔1〕〔﹣4〕2﹣9〔2〕﹣120﹣〔1﹣0.5〕2×．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=16﹣12﹣4=0；〔2〕原式=﹣120﹣××2=﹣120．【点评】此题考察了有理数的混合运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．22．化简以下各式：〔1〕2〔a2﹣ab〕﹣2a2+3ab；〔2〕〔﹣x2+2xy﹣y2〕﹣2〔xy﹣3x2〕+3〔2y2﹣xy〕．【考点】整式的加减．【分析】此题考察了整式的加减、去括号法那么两个考点．先按照去括号法那么去掉整式中的括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：〔1〕原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab；〔2〕原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy=5x2﹣3xy+5y2．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法那么，及纯熟运用合并同类项的法那么，其是各地中考的常考点．注意去括号法那么为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．23．解以下方程：〔1〕3x﹣2〔x+3〕=6﹣2x；〔2〕．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】〔1〕先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1即可；〔2〕先去分母、去括号，再移项、合并同类项、化系数为1．【解答】解：〔1〕去括号，得：3x﹣2x﹣6=6﹣2x，移项，得：3x﹣2x+2x=6+6，合并同类项，得：3x=12，系数化1，得：x=4．∴x=4是方程的解．〔2〕去分母，得：2〔1﹣2x〕=6﹣〔x+2〕，去括号，得：2﹣4x=6﹣x﹣2，移项，得：﹣4x+x=6﹣2﹣2，合并同类项，得：﹣3x=2，系数化1，得：．∴是方程的解．【点评】此题考察理解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%〔相对于进价〕，问这种商品的进价为多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】通过理解题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价=900×90%﹣40，得出等量关系为x×〔1+10%〕=900×90%﹣40，求出即可．【解答】解：设进价为x元，可列方程：x×〔1+10%〕=900×90%﹣40，解得：x=700，答：这种商品的进价为700元．【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用，解决此题的关键是得到商品售价的等量关系．25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a+3b+1|+〔2a﹣4〕2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解一元一次方程．【分析】先由非负数的性质化简a、b满足的关系式，求出a、b的值，化简所给的代数式代入求值即可．【解答】解：∵|a+3b+1|≥0，〔2a﹣4〕2≥0，且|a+3b+1|+〔2a﹣4〕2=0，∴2a﹣4=0且a+3b+1=0，∴a=2，b=﹣1，∵原式=3a2b﹣〔2ab2﹣2ab+3a2b〕+2ab=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab=﹣2ab2+4ab∴当a=2，b=﹣1时原式=﹣2×2×〔﹣1〕2+4×2×〔﹣1〕=﹣4+〔﹣8〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日=﹣12．【点评】考察的是整式的化简求值问题．注意应用非负数的性质求解未知数的值，这是中考的重点．26．〔1〕如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；〔2〕假设点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；〔用a、b的代数式表示〕【考点】两点间的间隔．【分析】〔1〕由条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，那么MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=〔AC+BC〕，由此即可得出结论；〔2〕直接根据〔1〕的计算得出答案即可．【解答】解：〔1〕∵AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=2cm，∴MN=MC+NC=3+2=5cm．〔2〕∵点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MN=〔a+b〕．【点评】此题考察了两点间的间隔，利用线段中点性质转化线段之间的关系是解题的关键．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
甘肃省兰州市永登县苦水中学九年级数学上学期第二次月
甘肃省兰州市永登县苦水中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（每小题4分，共60分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．50° B．80° C．50°或80°D．40°或65°3．如图，在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是( )A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形D．等腰梯形5．小丽连续两次掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则两次向上的一面的点数之和大于3的概率为( )A．B．C．D．6．已知，则的值为( )A．B．C．2 D．7．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为( )A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：78．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；其中，y随x的增大而减小的函数是( )A．①② B．①③ C．②④ D．②③9．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )A．4 B．6 C．8 D．1010．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是( )A．cm B．cm C．cm D．cm11．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是( )A．B．C．D．12．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为( )A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.513．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠014．函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是( )A． B．C．D．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25二、填空题：（每小题4分，共20分）．16．a是实数，且+|a2﹣2a﹣8|=0，则a的值是__________．17．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为__________米．18．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为__________度．19．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________cm．20．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的．一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为__________cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）．三、解答题：（共70分）21．计算：（1）．（2）解方程：x2+2x﹣5=0．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．23．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）24．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．25．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC 的长为__________cm．26．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？27．如图，△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA=CD，∠AC B的平分线交AD于点F，E是AB的中点．（1）求证：EF∥BD；（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．28．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？2015-2016学年甘肃省兰州市永登县苦水中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．50° B．80° C．50°或80°D．40°或65°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．【点评】根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．3．如图，在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是( )A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，根据平行四边形的对边相等，即可求得BC与CD 的长，继而求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，∴BC=AD=4cm，CD=AB=2cm，∴▱ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=12（cm）．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形D．等腰梯形【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】证明题．【分析】根据等腰梯形的性质得出AC=BD，根据三角形的中位线推出EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，推出EH∥FG，EF∥GH，EF⊥EH，EF=EH，根据正方形的判定定理推出即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，∴EH∥FG，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°∴菱形EFGH是正方形．【点评】本题综合考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理等知识点的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题目有一定的代表性，难度适中．5．小丽连续两次掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则两次向上的一面的点数之和大于3的概率为( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的一面的点数之和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵共有36种等可能的结果，两次向上的一面的点数之和大于3的有33种情况，∴两次向上的一面的点数之和大于3的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．已知，则的值为( )A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．7．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为( )A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．8．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；其中，y随x的增大而减小的函数是( )A．①② B．①③ C．②④ D．②③【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】利用一次函数、正比例函数及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大；②y=﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x的增大而减小；③y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小；故选D．【点评】本题综合考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），解题的关键是能够熟知每种函数的性质，是一道难度中等的题目．9．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )A．4 B．6 C．8 D．10【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．【解答】解：由题意得：=，解得：n=6，故选B．【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是( )A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABP和△PCQ中，可将等边三角形的AP和PQ的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解．【解答】解：设BP的长为x，则PC=CQ=10﹣x在Rt△ABP中，AP==在Rt△PCQ中，PQ=（10﹣x）∵AP=PQ，∴=（10﹣x）解得：x1=，x2=＞10（舍去）∴BP的边长是；故选C．【点评】本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用．11．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是( )A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．12．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为( )A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选C．【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．13．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0【考点】根的判别式．【专题】分类讨论．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．14．函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是( )A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】待定系数法．【分析】先根据函数y=的图象经过（1，﹣1）求出k的值，然后求出函数y=kx﹣2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答．【解答】解：∵图象经过（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2，所以函数图象经过（﹣2，0）和（0，﹣2）．故选A．【点评】主要考查一次函数y=kx+b的图象．当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=，==，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2=，==，∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．二、填空题：（每小题4分，共20分）．16．a是实数，且+|a2﹣2a﹣8|=0，则a的值是4．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据非负数之和等于0的性质可得关于a的方程组，求出a的值即可．【解答】解：∵+|a2﹣2a﹣8|=0，∴，解得a=4．【点评】主要考查的是非负数之和等于0的性质，此类题的性质为非负数之和等于0，各项都等于0，必须注意的是a的值必须同时满足这两个条件．17．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为4.5米．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．【解答】解：结合题意画出图形得：∴△ADC∽△AEB，∴=，∵小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，∴AC=2，BC=3，CD=1.8，∴=，解得：BE=4.5，故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△ADC∽△AEB进而得出比例式是解题关键．18．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为60度．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，则菱形较小的内角的一半为30°，则菱形较小的内角的度数为60°．【点评】此题主要考查菱形的对角线的性质和直角三角形的函数值．19．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于10cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出AC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D∴AE=BE∴AE+CE=BE+CE∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm∴AE+CE=BE+CE=10cm．故填10．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；进行线段的等量代换后得到AE+CE=BE+CE 是正确解答本题的关键．20．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的．一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为5cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）．【考点】黄金分割．【专题】应用题．【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x≈5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．三、解答题：（共70分）21．计算：（1）．（2）解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）根据负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）根据公式法，可得方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1+0﹣4×5=﹣21；（2）x2+2x﹣5=0，中a=1，b=2，c=﹣5，△=b2﹣4ac=4+4×5=24＞0，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了实数的运算，负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数得出是数的运算是解题关键．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，从而求出a的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系．23．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．【解答】解：【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．24．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明 3 4 53 3+3=6 4+3=7 5+3=84 3+4=7 4+4=8 5+4=95 3+5=8 4+5=9 5+5=10总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P（两数和为8）=．（2）答：这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）=，P（和为偶数）=，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC 的长为4.5cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据平行的条件可以证明△CDE∽△CAB，DE=BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE．∴∠DBC=∠BDE．∴DE=BE=3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．∴．解得EC=4.5cm．【点评】根据相似三角形的对应边的比相等，可以把本题转化为方程问题进行解决．26．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据相似三角形对应线段成比例，列方程求解即可．【解答】解：∵高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，∴实际高度和影长之比为，即，∴落在墙上的CD=1，如果投射到地面上应该为0.6米，即旗杆的实际影长为3+0.6=3.6米，∴，解得AB=6，答：能．旗杆的高度为6.0m．【点评】考查了相似三角形的应用，利用已知条件把墙上的部分转移到地面上．27．如图，△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．（1）求证：EF∥BD；（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CF是AD边的中线，然后求出EF是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边证明；（2）判断出△CAD是等边三角形，然后求出BD，过点A作AM⊥BC，垂足为M，根据等边三角形的性质求出AM，从而求出△ABD的面积，然后求出根据△AEF和△ABD相似，求出△AEF 的面积，再求解即可．【解答】（1）证明：∵CA=CD，CF平分∠ACB，∴CF是AD边的中线，∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线．∴EF∥BD；（2）解：∵∠ACB=60°，CA=CD，∴△CAD是等边三角形，∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8，∴BD=BC﹣CD=12﹣8=4，过点A作AM⊥BC，垂足为M，∴AM=AD=×8=4，S△ABD=BD•AM=×4×4=8，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，且=，∴=，∴S△AEF=×8=2，四边形BDFE的面积=S△ABD﹣S△AEF=8﹣2=6．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形三线合一的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质与定理是解题的关键．28．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃省兰州市永登县苦水中学2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题一、精心选一选：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的倒数是( )A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列各式符合代数式书写规范的是( )A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m3．下列各式中运算正确的是( )A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．5．对于代数式﹣，下列结论正确的是( )A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是6C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是﹣，次数是56．已知|a|=4，b是的倒数，且a＜b，则a+b等于( )A．﹣7 B．7或﹣1 C．﹣7或1 D．17．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为( )A．18 B．12 C．9 D．78．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了( )A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件9．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( )A．31+x=2×18B．31+x=2（38﹣x）C．51﹣x=2（18+x）D．51﹣x=2×1810．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是( )A．2x+3=12 B．10x+2+3=12C．（10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12 D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+12二、细心填一填：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）11．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________公顷．12．已知关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1，则a=__________．13．若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是__________．14．若x m+1y5和是同类项，则2m﹣3mn=__________．15．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是39．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是__________．16．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=__________度．17．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为__________元．18．时间为10：40时，时钟的时针与分针的夹角是__________度．19．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2015个棋子是黑的还是白的？答：__________．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有__________（请填写编号）．三、用心做一做：（本大题共70分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21．计算：（1）（﹣4）2﹣9（2）﹣120﹣（1﹣0.5）2×．22．化简下列各式：（1）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．23．解下列方程：（1）3x﹣2（x+3）=6﹣2x；（2）．24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0．26．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）2015-2016学年甘肃省兰州市永登县苦水中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、精心选一选：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的倒数是( )A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式符合代数式书写规范的是( )A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列各式中运算正确的是( )A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误；D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正确．故选：D．【点评】合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．注意不是同类项的一定不能合并．4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】作图题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．对于代数式﹣，下列结论正确的是( )A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是6C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是﹣，次数是5【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数、次数的定义进行判断．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3+2=5，故选D．【点评】本题考查了单项式的系数及次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．已知|a|=4，b是的倒数，且a＜b，则a+b等于( )A．﹣7 B．7或﹣1 C．﹣7或1 D．1【考点】倒数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值，倒数的概念及已知条件a＜b，首先确定a与b的值，再代入所求代数式a+b，运用有理数的加法法则得出结果．【解答】解：∵|a|=4，∴a=±4．∵b是的倒数，∴b=﹣3，又∵a＜b，∴a=﹣4，∴a+b=﹣4﹣3=﹣7．故选A．【点评】主要考查绝对值，倒数的概念及理数的加法法则．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．7．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为( )A．18 B．12 C．9 D．7【考点】代数式求值．【分析】由代数式3x2﹣6x+6的值为9，易求得x2﹣2x的值，然后整体代入代数式x2﹣2x+6，即可求得答案．【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，∴3x2﹣6x=3，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+6=1+6=7．故选D．【点评】此题考查了代数式的求值问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用．8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了( )A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件【考点】列代数式．【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12）×2﹣10．【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10=2a+14（件），故选D．【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．9．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( )A．31+x=2×18B．31+x=2（38﹣x）C．51﹣x=2（18+x）D．51﹣x=2×18【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先知道支援拔草的有x人，共有20人去支援，则支援植树的有人，再根据关键语句“增援后拔草人数是植树人数的2倍”可得方程．【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，由题意得：31+x=2[18+]，即：31+x=2（38﹣x），故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是把支援的20人清楚的分开，表示出支援后的拔草人数是植树人数．10．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是( )A．2x+3=12 B．10x+2+3=12C．（10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12 D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+12【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】数字问题．【分析】根据将个位数字与十位数字分别加2和1后的数﹣原来这个两位数=12进行列式．【解答】解：原来两位数可表示为11x，将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10（x+1）+（x+2），由所得的新数比原数大12可列式10（x+1）+（x+2）=10x+x+12，故选D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，读懂题意，找出等量关系是解答本题的关键．二、细心填一填：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）11．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为1.5×107公顷．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n为整数．12．已知关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1，则a=﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】由于x=1是原方程的解，将x=1代入原方程，即：2+3a=﹣1，直接解新方程可以求出a的值．【解答】解：由于x=1是方程2x+3a=﹣1的解，即满足：2×1+3a=﹣1，是一个关于a的一元一次方程解之得：3a=﹣3，a=﹣1故答案为：a=﹣1．【点评】本题考查的是已知原方程的解求解原方程中未知数的过程，只需将原方程的解代入原方程求出未知数的值即可．13．若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是2．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：∵单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，∴2m﹣1+2=5，解得，m=2．∴m的值是2．【点评】确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式次数的关键．14．若x m+1y5和是同类项，则2m﹣3mn=﹣12．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出2m﹣3mn的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+1=4，2n+1=5，解得：m=3，n=2，则2m﹣3mn=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】此题考查同类项问题，代数式的求值也是中考中常见的试题，要求代数式的值，关键是求出代数式中的字母的值，本题根据同类项即可求解字母的值．15．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是39．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是6日．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；数字问题．【分析】根据题意可知这三天一次相差7天，设培训的第一天的日期是x日，分别用x表示出另外2天，利用三天日期和是39列方程求解即可．【解答】解：设培训的第一天的日期是x日，则另外两天是（x+7）日，（x+14）日，根据题意，得x+x+7+x+14=39解得x=6所以培训的第一天的日期是6日．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=144度．【考点】角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据比例设出两角，再利用OD⊥OA，∠AOD是90°求解．【解答】解：根据题意，设∠AOB为x，∠BOC为3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=x，∵OD⊥OA，∴x+x=90°，解得x=36°，∴∠AOC=x+3x=4x=4×36°=144°．【点评】利用垂直得到直角是解本题的关键．17．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为3500元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高40%的标价是x+40%x，那么打8折销售的价格﹣进价=盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．【解答】解：设该型号电脑每台进价为x元，根据题意列方程得：（x+40%x）×0.8﹣x=420，解得：x=3500∴该型号电脑每台进价为3500元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．时间为10：40时，时钟的时针与分针的夹角是80度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】此类钟表问题，先理清分针、时针，每分钟、每小时的转动角度，然后再进行求解．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；当时间为10：40时，时针转动的角度为：30°×10+40×0.5°=320°；分针转动的角度为：40×6°=240°；∴此时，时针与分针的夹角为320°﹣240°=80°．【点评】此题考查的是钟表类问题，掌握时针、分针的转动情况是解答此类题的关键所在．19．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2015个棋子是黑的还是白的？答：白．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是找出黑白棋子的变化规律，然后根据规律来判断第n个棋子的颜色．【解答】解：根据题意得：每6个围棋子的顺序都是一致的，∵2015÷6=335…5，∴如果把6个围棋子看作一个循环，第2015个棋子经过了335个循环，是第336个循环中的第5个棋子，∴根据第5个棋子是白色的，∴第2015个也应该是白色的．故答案为：白．【点评】本题考查了规律型：图形的变化美、图形的变化规律；本题是一道找规律的题目，根据题意得出6个围棋子为一个循环是解决问题的关键，这类题型在中考中经常出现．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有②③⑤（请填写编号）．【考点】绝对值．【专题】数形结合．【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、用心做一做：（本大题共70分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21．计算：（1）（﹣4）2﹣9（2）﹣120﹣（1﹣0.5）2×．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=16﹣12﹣4=0；（2）原式=﹣120﹣××2=﹣120．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简下列各式：（1）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab；（2）原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy=5x2﹣3xy+5y2．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．23．解下列方程：（1）3x﹣2（x+3）=6﹣2x；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1即可；（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项、化系数为1．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣2x﹣6=6﹣2x，移项，得：3x﹣2x+2x=6+6，合并同类项，得：3x=12，系数化1，得：x=4．∴x=4是方程的解．（2）去分母，得：2（1﹣2x）=6﹣（x+2），去括号，得：2﹣4x=6﹣x﹣2，移项，得：﹣4x+x=6﹣2﹣2，合并同类项，得：﹣3x=2，系数化1，得：．∴是方程的解．【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】通过理解题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价=900×90%﹣40，得出等量关系为x×（1+10%）=900×90%﹣40，求出即可．【解答】解：设进价为x元，可列方程：x×（1+10%）=900×90%﹣40，解得：x=700，答：这种商品的进价为700元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解一元一次方程．【分析】先由非负数的性质化简a、b满足的关系式，求出a、b的值，化简所给的代数式代入求值即可．【解答】解：∵|a+3b+1|≥0，（2a﹣4）2≥0，且|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，∴2a﹣4=0且a+3b+1=0，∴a=2，b=﹣1，∵原式=3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b）+2ab=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab=﹣2ab2+4ab∴当a=2，b=﹣1时原式=﹣2×2×（﹣1）2+4×2×（﹣1）=﹣4+（﹣8）=﹣12．【点评】考查的是整式的化简求值问题．注意应用非负数的性质求解未知数的值，这是中考的重点．26．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）【考点】两点间的距离．【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；（2）直接根据（1）的计算得出答案即可．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=2cm，∴MN=MC+NC=3+2=5cm．（2）∵点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MN=（a+b）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点性质转化线段之间的关系是解题的关键．。